摘要：設G=(V(G),E(G))是一個圖,M是E(G)的一個子集。如果M中任意兩條邊均無公共端點,則稱M為圖G的匹配。如果圖G的一個匹配M中的邊恰好關聯G的每一個頂點,則稱M為圖G的完美匹配。如果圖G中除了一個頂點以外,其他所有頂點都與匹配M中的邊相關聯,則稱M為圖G的幾乎完美匹配。如果對任意v∈V(G),G-v均有完美匹配,則稱G是因子臨界的。本文中,我們給出了判定一個圖有完美匹配、或者幾乎完美匹配或者是因子臨界的拉普拉斯譜條件。