時間：2022-11-06 08:02:33
序論：在您撰寫數學畢業論文時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
首先，學生的就業壓力增大，使得學生思想浮躁．因連續數年大學維持在一個高水平的招生規模，而中學教師的需求量早已飽和，同時社會農民工的工資水平逐年提高，導致高師院校的畢業生處于較尷尬處境，從而無心學習．其次，研究生復試和求職與論文寫作基本同步，因此前者擠占了論文寫作時間．最后，學校的考核目標與教師的要求放松也影響了學生的寫作態度．考研率與就業率是學校評定院系學生工作的重要指標，在此指引下，教師只能放松對學生的寫作要求，從而影響了學生的寫作態度．綜上，現階段畢業論文質量下滑是特定歷史時期出現的問題，其根本上是由于大學教育的制度、管理及培養模式與社會發展形勢出現脫離而導致的．
2.1加強引導，提高認識
既然這一教學環節有其存在的重要意義，那么，在日常教學中，無論是學校管理者還是任課教師，都要加強對學生的引導，使其充分認識到撰寫畢業論文的重要性，從主觀上去認可這一環節．
2.2完善制度，強化管理
特定的社會發展形勢是畢業論文質量下滑的根本原因，但學校管理制度的缺失和執行力度的不足卻是論文質量下滑的助力．因此，建議學校完善制度，強化管理，采取有力措施來遏制學生的消極態度．
2.3積極探索學年論文寫作模式
【摘 要】：小學數學教材中孕育著豐富的唯物主義觀點和辯證法內涵，素質 教育要求小學數學必須立足地通過學生數學素質的提高，促進學生整體素質的提高。在教學中結合學科特點和教學內容，既要讓學生掌握扎實的基礎知識和基本技能，又要讓學生通過數學學習使自身素質得以完善和提高。
【關鍵詞】：素質教育；智力因素；教育功能
小學數學教學在素質教育中有著極其重要地位，素質教育要求小學數學必須立足地通過學生數學素質的提高，促進學生整體素質的提高。我認為，這關鍵就是利用教材來培養學生的數學素質。所以小學數學教學所發揮的作用是其他學科無法替代的。下面我就小學數學教學談談自己的看法：
一、小學數學的教育功能
小學數學教材中孕育著豐富的唯物主義觀點和辯證法內涵.有許多有教育意義的理論知識和數學問題，比如實踐第一觀點是，學生通過數學學習應逐漸領悟并逐步樹立的觀點之一。再如對立統一觀點.小學數學中的大與小、多與少、有限與無限、正比例與反比例等都是對立統一觀點的具體體現。大與小、多與少雖然是對立的.但兩者相互依存這就是統一。數學知識同客觀事物一樣是相互聯系、相互依存、相互作用、相互促進的。這就促成了數學知識的運動、變化和 發展.比如除法、分數、比三者的基本特征既有區別又相聯系、相互作用。數學就是在這種聯系和作用中得到了發展，由簡單到復雜，由不完全到相對全面?？萍嫉陌l展.知識的更新加快給教育提出了新的挑戰，培養學生的思維能力、發展智力成為 現代化教學的一項基本任務。而智力的核心是思維能力。數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，它是由許多判斷組成的確定體系，這些判斷都是由數學術語和邏輯術浯來表述，并借助于邏輯推理.由一些判斷形成新的判斷。因而數學本身就蘊含了豐富的思維能力和培養因素。
數學的教育功能體現在多種方面.在教學中結合學科特點和教學內容，既要讓學生掌握扎實基礎知識和基本技能，又要讓學生通過數學學習使自身素質得以完善和提高。
二、素質教育的實施
小學數學教學實施素質教育主要體現在以下幾方面：
1、培養學生的數學意識
培養學生的數學意識是——個亟待解決的問題.現在的學生大都缺少這種意識。主要表現為書本與生活相脫節，在學生潛意識中知識都關在教室里.教室外面沒有數學，而實際情況剛好相反.客觀世界才是個大數學大世界，它不僅孕育了數學還是數學的歸宿。我們的孩子還不能把目光延伸到窗外。這與我們的教育有很大關系：多少年來從書本到書本的教學日復一日、年復一年。孩子們天天與書本中的”克”、”千克”打交道卻掂不出一盒粉筆或一瓶飲料的大概重量。
原因何在?就是缺少對重量的實際感受.更可怕的是他們壓根就無意去獲取這種感受，因為在他們的心目中知漢全在教室里、書本上不在窗外豐富多彩的世界里。
2、注意力的培養
培養思維能力是小學數學教學和學習的一項基本任務，在小學階段以培養初步的形式邏輯思維能力為主。包括初步的分析能力、綜合能力、比較能力、抽象能力和概括能力以及初步的判斷、推理能力.學會有條理有根據地思考問題;所有這些都與培養良好思維品質密不可分，發展和培養思維品質是發展和培養思維能力的主要途徑。研究學生的思維過程是培養學生思維能力的重要前提。學生獲取知識的思維過程一般要經過感知、理解、鞏固、應用四個階段。其中感知和理解是掌握知識的重要階段.給學生提供豐富的感性材料尤為重要。3、重視非智力因素 發展
在教學中忽視培養和發展非智力因素無助于學生接收知識、發展智力。 教育心 理學認為：非智力心理因素的活動與智力因素的活動是統一在學習活動中的。在整個學習過程中興趣、情感、意志、性格始終發揮著作用：調動非智力因素能有效的促進知識的學習。
三、利用知識本身引起無意注意
隨著年齡和知識水平的增長，學生對知識逐漸對知識本身產生直接興趣，利用新舊知識矛盾，或知識不確定性等等都會吸引學生的無意注意，例如有時上新內容的課時，可以旗幟鮮明地提出，今天我們將學習“一個數的幾倍是多少的應用題”或提出一個與舊知識相關，但全靠舊知識又無法解決的問題，引入新課，這些都有引起學生無意注意的效果。
四、適時揭示有用性，激起學生興趣
論文題目：構建初中數學高效課堂的策略
要想提高初中數學教學效率，數學教師必須要改變傳統的教學策略，注重激發初中生的數學學習興趣，改變學生對數學的畏難情緒，讓學生在數學課堂真正活躍起來。探討了如何提高初中數學教學效率，旨在為初中數學教學提供參考。
【關鍵詞】初中數學 高效課堂 教學效率 互動
初中數學教學既要使學生掌握豐富的數學知識和數學技能，還要培養初中生的數學素養。因此，初中數學教師要堅持“以教為主導，以生為主體”，使學生成為課堂教學的主人，改變傳統“一言堂”的教學方式，激發初中生的數學學習興趣，提高初中數學教學效率。
一、構建情境激趣，有效引入新課
初中數學教師在日常教學中，需要根據實際教學內容，構建高效的課堂教學情境，激發初中生的數學學習興趣，從而有效的引入新課，使初中生的數學思維更加活躍，從而促進課堂教學的有效開展。比如，講初中數學軸對稱的相關知識時，我創建了教學情境: 我首先帶領學生動手操作，在一張紙片上滴一滴墨水，然后將紙片對折壓平，再重新打開，讓學生觀察兩滴墨水之間的關系。初中生的學習興趣非常濃，都踴躍的進行嘗試。在學生操作之后，我總結出軸對稱的概念: 把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點( 即兩個圖形重合時互相重合的點) 叫做對稱點。為了拓展初中生的思維，我鼓勵學生想一想日常生活中常見的軸對稱圖形的例子。
二、運用信息技術，提高學習效率
隨著信息技術在初中校園的普及，給初中數學課帶來了新的發展機遇，極大地提高了初中數學教學質量。初中數學教師要運用信息技術輔助教學，充分調動初中生的學習積極性，利用信息技術的特性，營造輕松愉悅的課堂氛圍。比如，講初中數學《勾股定理》，我利用多媒體技術給初中生欣賞拼圖活動，從而體現數學思維的嚴謹性，發展初中生的形象思維，促進數形結合思想的形成。
然后，我在多媒體課件上給初中生進行專題的講解和訓練，鞏固初中生所學的知識，引導初中生運用勾股定理知識去解決實際生活中的問題。
三、開展師生互動，注重主體地位
一堂高效的數學課必須要有師生互動，數學教師和學生都必須全身心地投入到課堂中，這樣才能夠體現出素質教育和新課程改革的要求。在組織互。動活動時，數學教師要注重初中生的主體地位，優化初中生的思維習慣，鼓勵初中生自主探究，為終身學習奠定基礎。比如，講初中數學《中心對稱》，首先明確教學目標，要讓初中生理解中心對稱的概念和性質以及中心對稱圖形的概念，進一步培養學生的尺規作圖能力。我帶領初中生進行復習提問: 什么叫軸對稱? 軸對稱有什么性質? 作出四邊形 ABCD 關于點 O 的旋轉 180 度的圖形。然后我設計了師生互動的小魔術，讓初中生在實際參與過程中掌握中心對稱的相關知識。數學教師拿出若干張非中心對稱的撲克和一張中心對稱的撲克，按牌面的多數指向整理好，請一位同學任意抽出一張撲克，把這張牌旋轉 180°后再插入，再請這位同學洗牌，最后展開撲克牌，數學教師馬上確定這位同學抽出的撲克。學生目不轉睛地盯著老師，學習興趣非常高。通過這樣的互動方式，激發了學生的求知欲，有助于學生養成勤于動手、樂于探究的好習慣。
四、優化評價策略，培養學生的創新能力
在數學教學中，教師應該優化評價策略，針對不同的學生采取差異化的評價策略，培養初中生的創新能力。比如，在一次數學測試以后，班級中的一名學生成績下滑較為嚴重，我并沒有直接批評他，而是與他進行溝通，幫助他找到原因，鼓勵他不要放棄。一堂數學課上，學生的參與度有多大，學生提出的問題深度和廣度如何，與數學教師的課堂評價具有直接的關系，數學教師要及時進行教學反思，調整自己的教學方式，給初中生提供廣闊的發展空間。
隨著新課程改革的推進，優秀的課堂建設已經成為了順利實施新課程改革和素質教育的關鍵所在。為了不斷地增強學生學習的熱情和積極性，進一步提高數學教學的效率，初中數學教師應借鑒優秀的教學設計案例，并從中總結出更好的教學方法。
初中數學課堂教學設計的關鍵之一就是創新，數學教師要在傳統教學模式的基礎上進一步創新教學設計的思路，將開放教學、問題情境教學以及實踐活動等融入初中數學課堂教學的創新設計中，以增強教學的課堂效果，提高教學效率為目的，讓學生成為課堂的主人，引導他們用動態的思維去思考問題，創設良好的學習情境，為學生提供一個優質的學習環境。
初中數學優秀課教學設計的原則
新課程的改革對初中數學的教學標準提出了更新、更高的要求，這就需要初中數學教師對當前初中數學的課堂教學進行新的思考和設計，將教學的重點由傳授知識變為引導學生積極探索、靈活運用、獨立思考、善于創新等。為了能夠順應新課程的改革，使課堂教學更加優質高效，初中數學教師在進行初中數學優秀課教學設計時應遵循三個原則。
首先要遵循建構性學習的教學設計原則，主要是提倡學生自主學習，在數學學習中積極自主探索，并加強與他人的合作交流，不斷地增強自己的實踐能力。對于初中數學教學來說，倡導建構性的學習方式是非常重要的，一方面符合新課程改革對初中數學教學提出的新要求，另一方面能夠使課堂學習更加高效，提高數學教學的效率。
其次要遵循問題情景創設的教學設計原則，問題情境的設置能夠使學生在數學學習的過程中開闊自己的思維方式，提高自己的邏輯思維能力，這也是提高數學課堂教學效率重要的途徑之一。數學知識往往具有一定的規律性和邏輯性，學生在解決數學問題時，要想達到高效和準確的效果，就需要具備較強的運算能力和空間想象能力，這些能力是需要學生長期的積累和觀察才能慢慢培養的；而教師可以在數學課堂教學中進行針對性的情境創設或者進行一些實例的列舉，這樣對于培養學生的運算能力和空間想象能力來說是非常有效的，能夠達到事半功倍的效果。因此，初中數學優秀課教學設計遵循問題情境創設的原則是很有必要的。
最后要遵循交互式的教學設計原則，交互式的教學原則要求教師要轉變自身的角色，由以往知識的傳遞者轉變為學生學習的交流者與合作者，改變以往填鴨式的教育方式，加強與學生之間的互動性，引導學生主動進行學習，主動發現問題并獨立思考問題，最終積極解決問題。交互式的教學方法是目前初中數學教學中重要的方法之一，可以加強師生之間以及學生與學生之間的合作交流，進一步提高教學效率。
對初中數學優秀課教學設計的幾點思考
為了使初中的數學課堂教學更加優質高效，教師應該在教學設計原則的基礎上，對大量初中數學優秀課教學設計的案例進行深入研究和分析，并針對當前教學方法設計中存在的一些問題，不斷地總結和改進，進而探索出能夠適應新課程改革要求的初中數學優秀課教學設計。
（一）創設問題情境，引入課題
在初中數學教學的過程中，激發學生的學習興趣是非常重要的，這就要求教師要在講授知識的同時有效地結合現實生活中的一些情景實例，為學生創建靈活多變的問題情境，這樣不僅能夠激發學生求知探索的欲望，還能夠培養學生的創新能力，有效地幫助學生更好地建立數學模型，加快對知識的理解和掌握。
首先是原型創設，即老師將問題創設在現實的生活中，貼近學生的實際生活，這樣就能夠大大地激發學生探索問題和求知的欲望。例如，在講到有理數的乘方這一課時，教師可以設置這樣一個問題：如果將一張厚度為0。1毫米的紙對折一次，它的厚度會變為多少呢？如果將它對折兩次之后它的厚度會是多少？對折三次呢？對折二十次呢？在教師提出這些問題之后學生就會發現他們所用的紙對折不了二十次，在發現這個問題后教師接著提出另一個問題：如果這張紙足夠大，能對折超過二十次，那么對折完之后它和一座高山相比誰更高呢？問題提出后就會使學生產生濃厚的興趣，這樣也就引入了有理數乘方的教學。
其次是多媒體創設，在信息技術飛速發展的當今社會，多媒體技術已經被廣泛地運用到教育領域，在初中數學的課堂教學中，教師可以運用多媒體技術為學生創設教學情境，充分利用圖片、視頻、動畫、各種計算機軟件等，將數學知識直觀立體地展現在學生面前，使枯燥復雜的數學知識變得更加簡單化，促進學生更好地理解和掌握數學知識。例如，教師在講授到軸對稱圖形的時候，可以用多媒體展示一些在生活中所出現的各種各樣的軸對稱圖形，如蜻蜓、蝴蝶、楓葉、天平、飛機、風車等。通過展示觀察之后，教師引導學生思考一些問題，如：軸對稱圖形的特征是什么？生活中還有哪些事物是軸對稱圖形？由于這些事物都是來自于實際生活中，比較貼近學生的日常生活，因此通過這些事物的展示，不僅可以增加整個課堂的趣味性，還可以培養學生的觀察能力，進一步激發他們對數學的審美情趣。
（二）進行實踐操作，加強交流感悟
實踐操作的教學方法也是初中數學教學設計中必不可少的一個環節，教師通過設置實踐活動，將活動的內容與理論知識有效地結合在一起，從學生的實際需求出發，靈活性和人性化地處理教材，給學生更多的思維空間。一個好的實踐活動可以使學生在動手操作的過程中輕而易舉地掌握原本枯燥難懂的數學理論，最終達到事半功倍的效果。例如，在講到勾股定理的時候，可以設置相關的實踐活動，使學生通過動手操作來真正領會勾股定理的概念。具體內容為：將班里所有學生按照前后四人為一組的規則分成若干個小組，然后動手將準備好的四個完全相同的直角三角形模型拼成一個大的正方形，分別設直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c。（1）每個小組用不同的數學表達式將大正方形的面積表述出來。（2）由此可以推導出什么樣的結論呢？每個小組的學生通過實踐操作和自主探究，最終將四個完全相同的直角三角形拼為一個大的正方形，如圖1。
經過討論交流之后提出自己的猜想為：a2+b2=c2，圖1中正方形的面積可以表述為：（a2+b2）或者c2+ab×4。經過實踐操作，不僅能夠激發學生學習的興趣和積極性，還可以鍛煉學生主動探索問題并解決問題的能力。此外利用小組討論的形式使學生之間加強交流與合作，營造一種和諧、輕松的課堂氣氛。
（三）以學生為主體，使學生成為課堂主人
要改變以往傳統的教學方法，把課堂還給學生，讓學生去主動探索問題并解決問題，教師應該在課堂上提出一些問題，引導學生進行自主的探究，然后讓他們提出自己的見解和認識，最后教師再進行指導和糾正，通過整個過程開發學生對數學的抽象思維和對問題的自主探索能力。例如，在講到一元二次方程組時，為了使學生能夠更容易地理解一元二次方程租的概念，進而能夠掌握相關的解法，教師可以這樣設置問題：
《 關于多媒體在初中數學教學中運用 》
摘要：科學技術的日新月異，多媒體技術和網絡早已步入課堂，為教學增添了新的活力，徹底改變了“粉筆”+“黑板”的教學，融生動逼真的動畫，清晰的文字注解和悅耳的聲音于一體，引領學生進入一個圖、文、聲、像并茂的空間，優化課堂教學。多媒體技術與以往教學方式有機結合，提高教學效率，化一些抽象的、不易理解的知識變為熟悉的、具體的知識，營造情境、開辟思維空間，激發興趣，讓學生喜歡數學，熱愛數學。
一、多媒體技術在教學中的作用
多媒體技術的特征是實時性、直觀性和交互性，它體現現代教育技術的主要特點，傳統教學手段無法比擬。以抽象性為主的初中數學，涵蓋了抽象的、枯燥的、難以理解的知識。很久以來，許多教師積累不少傳統教學的一些直觀、形象的解決方法，然而，沒有從根本上處理這些抽象的內容，讓學生理解。多媒體技術輔助教學，促使課堂教學的內容反復顯現，提供直觀形象的學習資料及技巧、技能訓練的典型習題，畫圖、演算、證明示范，營造一種新穎的教學情境，變“動態”為“靜態”，“連續”為“定格”，讓“微觀”表現“宏觀”，“抽象”呈現“具體”，以學生發展為中心，激發學生學習欲望，幫助學生建立數學結構，更好地觀察數學現象，分析探索數學過程，優化課堂教學，提高教學效率，因此，幫助解決傳統教學中難以解決的問題，教師教得輕松，學生學得愉快，一舉兩得，實現教學的最優化。
二、多媒體技術在教學中的應用
第一，營造情境，激發欲望。多媒體技術輔助教學集聲、光、色、形于一體，以圖像的翻滾、閃爍、定格、色彩變化及聲響效果給學生新異的刺激，提供直觀、多彩、生動的形象，多種感官同時接受，調動學生學習的積極性。例如教學“軸對稱圖形”一課，多媒體技術以鮮艷色彩、優美圖案，直觀形象地再現諸多實例，學生仿佛身臨其境，課件演示三幅圖：一架飛機、一個等腰三角形、人民大會堂，一一閃現，紅線顯現對稱軸，學生觀賞，圖像模擬逼真，活躍氛圍，營造意境，激起學生學習興趣，滿足求知欲，調動學生參與意識。
第二，實現生動、形象的顯示。多媒體技術輔助教學將抽象枯燥的內容進行生動、靈活、形象、多變的演示，取代教師冗長的講授，使難于理解的抽象的數學知識變為形象、生動、易懂、易記，讓學生主動參與學習，學習成績較差的觀察演示輕而易舉地獲取新的數學知識。例如教學“正方形”一課，多媒體課件將平行四邊形較長的一組邊同步縮短，使“一組鄰邊相等”，然后使一組對邊繞著同一鄰邊的兩個端點同步旋轉，使“一個角是直角”，演示“平行四邊形菱形正方形”的正方形概念的形成，再演示“矩形正方形”、“菱形正方形”的變化，展示它們之間的內在聯系，揭示正方性的性質，促進理解及記住正方形的定義和性質。
第三，再現事實，呈現過程。初中數學教學的關鍵掌握知識的形成過程，知其然，知其所以然。多媒體技術輔助教學把涉及的事物形象、過程等全部內容再現，讓教學過程生動形象，難以覺察的清晰地呈現給學生。例如教學“角的認識”一課，如何畫角是這一節的重點。以往的教學方法在黑板上畫存在著一定的弊端。例如學生走神，教師畫圖時不注意看;作圖時身體遮擋住視線等。多媒體技術輔助教學情形完全不同。多媒體演示畫角的步驟和基本方法，吸引學生的注意力，留下了深刻表象。結束教師在黑板上示范畫角，讓學生自己畫角。這樣設計符合學生的心理需求，畫角方法清楚明了，事半功倍。
第四，人機交互，促進能力發展。上機做練習，加強“雙基”訓練，多媒體技術的應用，在計算機上做練習，增加練習量，強化“雙基”訓練。練習設計為選擇、判斷、填空等形式，擴大練習的容量，提高教學效率。有助于學生參與教學過程，提高學生動腦、動手的能力。實現數學教學的限時訓練，有的學生懂了不會做，會做做不對，做對快不了，為什么呢?缺少長期的限時訓練。無論測驗還是考試，學生必須在規定的時間內完成一定數量的題目，提高教學實效，必須訓練學生快而準的解題，堅持限時訓練。進行限時訓練是不容易的，在規定時間內做完數量的題目，時間一到，沒完成的學生不肯停下，被迫停下還想剛才的題目，嚴重影響后面的學習。多媒體技術輔助教學，對每題或每幾題限制時間，時間一到，計算機停止運行，迫使學生在規定時間內完成。根據反饋及時調整，運用網絡傳輸功能，隨時隨意抽查學生的解答情況，或把某一代表性的解答輸到大屏幕上學生觀看，做完后，統計學生的答題情況及成績，準確地掌握練習結果，有效地調整教學。這樣，人機交互反饋，視聽結合。由單一的講、枯燥的練習到上機操作，與計算機交流，調動了學生學習的參與意識，學習效率獲得提高，學習能力得到發展。學生按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇學習的內容，體現學生的主體作用。
摘要：數學建模即為解決現實生活中的實際問題而建立的數學模型，它是數學與現實世界的紐帶。結合教學案例，利用認知心理學知識，提出促進學生建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，幫助學生由知識型向能力型轉變，推進素質教育發展。
關鍵詞：認知心理學；思想；數學建模；認知結構；學習觀
認知心理學（CognitivePsychology）興起于20世紀60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學，又被稱為信息加工心理學。它是認知科學和心理學的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當代認知心理學主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現的信息加工過程中關于學習的認識觀。而這一認識觀在學習中體現較突出的即為數學建模，它是通過信息加工理論對現實問題運用數學思想加以簡化和假設而得到的數學結構。本文通過構建數學模型將“認知心理學”的思想融入現實問題的處理，結合教學案例，并提出建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，進一步證實認知心理學思想在數學建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。
（一）問題轉化，認知策略
我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，優化策略
通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……
（三）模型轉化，歸納策略
通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。
二、數學建模中認知心理學思想融入
知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源于現實生活，以數字化的形式呈現并用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據需要隨時提取支配。
（一）我國數學建模的現狀
《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍布國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。
（二）結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構
知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，并通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。
三、認知心理學思想下的數學學習觀
學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。
（一）良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的信息
加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯系而形成新的認知結構的過程[6]。可是，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的信息加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯系的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。
（二）良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構
如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助于提高學生發散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結構網絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯系，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。
（三）良好數學學習觀應該具有有效的思維策略
要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。
在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯系度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調用相關知識來解決現實問題。
本科數學畢業論文提綱摘 要：目前，人民幣匯率必須保持基本穩定，但人民幣升值的壓力依然存在。從國際經濟關系的發展來看，匯率的變動越來越不確定，這就需要以務實的態度，深入研究人民幣升值的可替代性。本文從政府行為、市場調節、金融運作等幾個角度探討了對沖人民幣升值的機制和機理，以期能以靈活適度的政策措施配合匯率政策來促進中國的經濟發展。
國際上關于人民幣匯率升值的議論持續了一段時間后，隨著中國維持人民幣匯率基本穩定的堅定立場而逐漸淡去，但是可以看到人民幣升值的巨大壓力依然存在。2003年11月，美國政府突然宣布對中國所出口的服裝、紡織品、彩電實施配額控制和征收反傾銷稅的進口限制措施，這是美國政府看到人民幣升值無望后采用的非匯率手段打擊中國的出口，來解決中美貿易順差問題;同時在國內也有升值的壓力，中國多年來的貿易順差和巨額資本流入使我們的外匯儲備突破了4000億美元。但是，人民幣匯率目前必須保持穩定，國內大多數專家學者和國外的有識之士都認為，人民幣升值將導致瘋狂的投機，對中國經濟發展將是災難性的。著名的經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者蒙代爾教授更是深刻的指出：人民幣升值將帶來弊端，加重通貨緊縮，經濟增速下降，造成就業率下降，形成商業銀行不良貸款，外商直接投資下降，貨幣政策失控等等，產生一系列嚴重后果。因此，目前維持人民幣匯率的穩定是明智之舉。但是一方面我們必須從實務對策的角度研究人民幣升值的化解之道，積極為人民幣匯率保持穩定創造條件;另一方面，也要未雨綢繆，在理論上分析在人民幣升值的狀態下人民幣升值的可替代性，探討如何削減人民幣升值給貿易、經濟帶來的負面影響。畢竟伴隨著中國經濟實力的增強、綜合國力的提升，人民幣匯率必然有一個上升的過程，只是我們需要選擇一個合適的時機。
一、本幣匯率升值的經濟學分析
匯率，又稱匯價，表示的是一個國家貨幣折算成另一個國家貨幣的比價。它表示的是兩個國家之間的互換關系。匯率的標價方法主要有兩種：一是直接標價法，用一單位的外國貨幣為標準，折算為一定數額的本國貨幣來表示的匯率;另一種方法是間接標價法，它用一單位的本國貨幣作標準，折算為一定數量的外國貨幣來表示。無論哪種標價方法，本幣的對外升值都是對于以前而言，現在能用較少的本幣兌換較多的外幣，從而影響著兩國商品的價格對比關系。一般說來，本幣匯率升高，有利于進口，不利于出口;反之，則有利于出口，不利于進口。因為在本幣匯率高的情況下，進口同樣的商品，要少支付本幣;出口同樣的商品，要少收入本幣，這有利于進口商，不利于出口商。對于外商直接投資，本幣匯率高，相對于外幣而言意味著，本幣標示的土地、房屋、勞動力價格、設備等等價格就高，因而投資在東道國的企業的經營成本、財務成本、勞動力成本都會上升，在同樣的收入前提下，收益就少，就不利于吸引外資。同樣，本幣的匯率的上升也就是外國貨幣的貶值，在外國的投資成本隨之下降，使向國外投資變得更經濟，促進本國國內的資本轉向國外投資，而投資是一國經濟增長的前提，投資的減少也就影響了經濟增長的速度。尤其對發展中國家而言，引進外資更重要的是引進先進的技術、先進的設備和科學的管理經驗，提升市場化程度和現代化程度，但本幣的升值為外資的進入設置了羈絆。這樣，匯率的高低就歸結到一點，能否更充分地利用本國資源，贏得更多的國民產出，爭取更多的就業機會，所以任何國家的政府都要爭取有利的匯率條件。因而說匯率是國際經濟關系中的核心要素，本幣匯率的高低，關系著國家之間的貿易往來，即商品和勞務的進出口;關系資本流動，不僅對直接投資產生深遠影響，而且匯率的變動能誘發大批短期資本進行套利活動，沖擊正常的經濟生活。在本幣升值的狀況下，對本國的貿易和資本流入產生很大的沖擊，1985年日本迫于西方主要國家的壓力，簽訂了《廣場協定》，使日元的匯價飆升了三倍，結果貿易形勢發生急轉，大批資本為壓縮成本也跨出國門到發展中國家投資辦廠，固然攫取了可觀的投資利潤，但也影響了國內的就業水平和發展后勁，埋下了后期經濟發展的隱患，可以這樣說，日元升值是日本近年來揮之不去的通貨緊縮的根源所在。因此在本幣升值的情況下需要采取一定的措施和辦法對進口商進行限制，對出口商進行補償，限制或補償的辦法有政府行為和市場行為。
二、政府行為對本幣升值的可替代性
政府為了削弱匯率變動的負面影響，可以通過行政手段進行調節，主要有關稅、出口退稅、配額等。關稅和出口退稅是政府運用稅收的辦法調整進出口商品的價格。關稅就是對進口商品課稅，向外國物品征收，提高了國外商品的銷售價格，減少了國內消費者對它的需求，所以提高關稅是對進口商的限制。出口退稅補貼是政府對出口企業進行稅金返還，是對出口商的一種補償，提高出口退稅率，實質上相當于本幣貶值，這是用國內的貨幣補貼國外消費者，用來對沖本幣名義上對外升值而形成的對出口的沖擊。這表明：本幣匯率變動(升值)，對出口商說，能夠通過提高出口退稅補償，對進口商說，能夠通過提高關稅進行抵消。進一步說，本幣升值的效應能夠通過提高有效出口退稅率來抵消，也能夠通過提高關稅抵消。但是采取關稅或補貼兩種手段各有其特點，效應是不同的。如果貿易保護的目標是刺激國內產出，補貼要優于關稅，因為關稅加大了進口消費成本，卻無助于對國內貿易部門的產出。如果貿易保護的目標是減少進口或增強自力更生的能力，那么關稅的代價最小，而補貼較為不利，原因在于關稅能同時起到進口消費品和增加國內生產的雙重作用，這比補貼僅能增加國內外向型產出的單一作用更為有效。簡單地說，可以認為關稅是一種“內向型”政策，即保護國內生產的發展，而補貼是一種“外向型”政策，它刺激出口生產的發展。另外，兩者作用的后果也不一致，關稅限制了國內消費者需求，國外生產者亦支付了更高的進入成本，約束了國際間比較成本優勢的發揮，對整個社會而言，只會引起社會整體福利的凈損失，普遍提高關稅這個效果是應當防止的。而且，一國關稅的提高，往往會遭致貿易伙伴國報復性關稅反擊，造成“雙輸”的局面。特別是發展中國家從發達國家進口的商品通常是技術含量高、附加值高的商品，依賴性強，進口彈性差，提高關稅只會加重國內消費的負擔，自身的福利損失更大些。出口退稅補貼的實施要有政府財力做為保障。在財力不足的情況下，出口退稅補貼會成為一張空頭支票，對外貿易企業不能得到及時的貨幣補償，引起企業支付能力和周轉能力下降，陷入生產危機。另外，出口退稅補貼的多少，即出口退稅率的確定，還要考慮外匯緊缺程度，如果外匯短缺、儲備不足時，提高出口退稅率，能夠調動出口企業的積極性，增加創匯;反之，就有條件訂得低些。
以上兩種措施是政府在改變進出口商品的價格上施加影響，政府還可以通過配額在進口商品數量上直接控制，來抵消由于本幣升值使得進口商品成本低，進口商品有條件降價而形成的對國內生產廠商的沖擊。配額的使用有一個特點：彈性較差，進口配額上升會受到貿易國伙伴的歡迎，但下降就會招致強烈的抗議，因為配額的數量是透明的，貿易伙伴按照原本配額設定產品數量組織生產進行供給，配額減少后，進口數量遭到強制壓縮，無疑會使其生產能力閑置，形成投資浪費、加大失業。所以，配額增加容易減少難。
綜上所述，政府在對本幣升值進行政策抵消時就可以綜合考慮三個因素，即關稅調整、出口退稅率和配額。假設在人民幣升值情況下，我們能否還用這幾種措施進行抵消呢?首先，從關稅上講，加入WTO后，我國鄭重承諾大幅降低整體關稅水平，再次提升關稅水平勢必影響大國的誠信和形象，配額也是如此，只能是一個逐步擴大、放松，乃至取消的趨勢。從出口退稅上來講，出口退稅率調整確實對出口增長的影響非常直接，中國出口企業對稅收成本的增減非常敏感。1999年在東南亞國家貨幣相繼貶值的浪潮中，我國保持了人民幣匯率的堅挺，事實上是人民幣升值的過程，外貿部門的出口形勢變得異常嚴峻，于是將出口退稅率平均由6%提高到15%，政策效果顯著，當年出口額為1949億美元，到2002年底增加到3256億美元，年均增長速度為18.6%。據有關專家測算，平均出口退稅率上調一個百分點，中國出口增速將增加4.9個百分點，出口退稅對本幣升值的作用可見一斑。但應該看到，我國目前擴張的財政政策已形成巨額赤字，財政狀況比較薄弱，出口退稅的拖欠問題越來越嚴重。前不久，財政部、國家稅務總局聯合發文下調了出口退稅率，平均水平降低了3%左右。毫無疑問，動用出口退稅政策來沖銷本幣升值必須有充足的財力作后盾，況且近幾年外匯儲備高速增長，由短缺變為盈余，迫切需要外匯的壓力變小，政府不愿在出口退稅上再做文章。
三、市場自我調節對人民幣升值的可替代性
市場運行機制的自我調整是指在本幣升值后，影響了出口商的經營行為，進而改變國內市場供求狀況，帶來物價的全方位下跌，進而又為出口改善了貿易條件，市場自身的力量使本幣升值后盡可能回落。這一機理作用過程如下：本幣的匯率升值，首先影響到進出口價格，使得進口價格降低，出口價格上升。出口價格上升，削弱了出口商品的競爭力，會很快喪失國際貿易中的份額，這一點在某些發展中國家身上體現的尤為明顯。進口商品價格下跌，排斥了本國商品供給，使得本國商品生產萎縮，喪失出口能力，使進出口失衡，這一點在某些發展中國家也產生過。發展中國家的出口貿易往往是傳統的日用品制造業、勞動密集型產業，產品的附加值低，他們之間的產品出口替代性強，因而其出口貿易不僅要接受發達國家的歧視性定價，還面臨著其它發展中國家的激烈競爭。一旦本幣匯率升值，價格優勢丟失，原來擁有的國際市場會迅速被其它發展中國家所占領。本國貿易部門生產出的龐大產品規模只得轉銷入國內市場，加劇國內商品市場的競爭，競爭的結果只能是日用品市場價格水平的下跌。出口產品轉向國內市場銷售帶來國內產品價格下跌，這和本幣對外升值帶來的進口商品價格下跌共同形成了物價水平整體下降，是同樣的效應，即意味著本幣對內升值。同時，由于發展中國家的勞動力素質較低，科學技術不很發達，使得國內產業在適應新的出口形勢而進行結構調整時顯得更為漫長，物價往往持續地滑坡，低迷不振，把經濟拖入通貨緊縮的泥潭。因此在外匯匯率管制的情況下，如果本幣升值一步到位不再調整，可以說本幣的對外升值也會通過市場自身的機制誘發貨幣對內升值。按照前面的假設，名義匯率不再調整，貨幣對內升值，根據購買力平價理論，就意味著實際匯率下跌，因而可以抵消名義匯率在前期上升的部分幅度。前文已經論述過，對內升值可以起到減緩進口商品涌入的速度，為出口商壓縮生產成本擴大出口創造條件;其實質是市場通過自身的力量影響貨幣價值而進行的自我恢復性調節。這種市場性的調節會帶來市場機制的通病：作用鏈條長，時間緩慢、形成資源的浪費。要充分認識到市場自我的調節機制對貨幣對內價值的作用，使之盡量為國民經濟發展施加正面影響。1997年東南亞金融危機時，人民幣堅持不貶值，一時間大量商品出口受阻，積壓嚴重，只有拿到國內市場上出售，致使供過于求，物價下跌。而貨幣當局沒有預測到這種現象，實行了適度從緊的貨幣政策，加劇了通貨緊縮的程度，經濟增長速度下滑，只有依靠后來加大財政貨幣政策的力度去刺激經濟增長。應當說，市場機制的自我調節會產生負面作用。
四、本幣對內價值變動對人民幣升值的可替代性
在國內市場上可以運用貨幣政策使貨幣價值變動，即使其對內貶值或升值，對沖本幣對外的升值或貶值。比如，在國內市場上，使貨幣貶值的方法是造成國內物價上漲，形成通貨膨脹。通貨膨脹造成的國際貿易的后果一般說來，有利于進口，不利于出口，因為進口商品在國內市場上銷售能隨著物價的上漲趨勢多賣錢，出口商卻因為原材料、能源、勞動力工資等因素的上漲而加大生產成本，以本幣計算的出口換匯收益就要下降，減弱出口產品的競爭力，使出口數量減少。所以，在外匯匯率管制的條件下，本幣對外升值，而對內貶值，對出口商會產生雙重利空，但對進口商而言，卻是雙重利好，這樣會迅速惡化國際收支狀況，導致貿易失衡，所以應該采用貨幣對內升值的辦法來抵沖對外升值給出口帶來的影響。這樣，出口商便能以低的成本進行生產，以低的價格出口，改善本幣升值的不利局面。但是，又可能出現另一個問題，本幣的對內升值，即通貨緊縮，會造成國內經濟的不景氣，是貨幣當局不愿看到的。這樣的貨幣政策操作便是以犧牲國內整體經濟發展速度來保證貿易部門的利益，對此需要在這兩者之間根據實際進行利弊權衡、政策取舍。兩害相權取其輕，如果在一個外貿依存度高的國家，外貿部門對國民經濟的發展起著關鍵作用，貨幣政策則優先考慮的應該是外貿部門的利益，阻止貿易狀況因本幣升值而過度惡化，通過貿易部門平穩發展來帶動整體經濟;反之，如果外貿依存度不高，國內經濟運行對通貨緊縮反應強烈，則貨幣政策要側重考慮整體經濟的發展情況，不宜使貨幣對內升值，要暫時犧牲外貿部門的利益來保證整體經濟的健康運行。
五、利率調整對人民幣升值的可替代性
