時間：2023-09-25 11:26:33
序論：在您撰寫高數和概率論時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
關鍵詞：高等數學；概率論；探討
一、用中值定理對命題的證明
在高等數學教學中學生對于使用羅爾中值定理，對一些命題進行證明的時候往往得不到要點，解不出相關的題目。這種類型的題目的特點是比較抽象，需要有一定的想象能力、觀察能力。在此以以下三個題目為例，對此類型的題目做一些歸納總結。
例1：證明拉格朗日中值定理：若函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，則至少存在一點ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（該題為2009年研究生入學考試數學三的真題）
這個題目是教材上的定理教材作了詳細的證明。有一本教材是這樣證明的：
作輔助函數φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)
由定理假設易知φ(x)滿足條件：（1）在閉區間在[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)可內導；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由羅爾定理可知，至少存在一點ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。
有不少學生會學得為什么要造讓φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)這樣的輔助函數，理論依據是什么，如果沒有依據是很難聯想到這樣的函數的。
例2：已知常數b＞0，函數f(x)在閉區間[0,b]上連續，在開區間(0,b)內可導，則至少存在一點ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
證明方法如下
證明：作輔助函數，φ(x)=xf(x)-f(b)x顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區間在[0,b]上連續；（2）在(0,b)可內導；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由羅爾定理可知，至少存在一點ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
這個題目與拉格朗日中值定理的證明有很大的類似之處，不同的是輔助函數不同，應用羅爾中值定理的區間具體化了，函數不同了。下面一個例子難度就更大了，借助于這個例子我們可以從中找出規律。
例3：證明：已知函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間 內可導，f(b)=0，則至少存在一點ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。
證明方法如下：
證明：作輔助函數φ(x)=(x-a)bf(x)，顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區間在[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)可內導，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一點ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=
這個證明題的難點在于，輔助函數的構造很難。遇到這個題目，頭腦比較靈活的學生會想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但這樣卻達不到解題的目的。
那么這一類型的題目有沒有相應的依據呢。我們可以沿著這樣的思路去解這個題目：在微分學中，只有兩個定理可以證明存在一點ξ∈(a,b)，使得某個等式成立。這兩個定理分別是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一個函數的導數，因此對于該題目不適用。那只有用中值定理，而中值定理分為三個，分別是：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后兩者都是在羅爾中值定理的基礎上得以證明的。因此我們只需要使用羅爾中值定理即可解出這一類題目。羅爾定理的內容是：如果函數f(x)滿足條件：（1）在閉區間[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)可內導；（3）在區間兩個端點的函數值相等，即f(a)=f(b)，則至少存在一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理的主體是一個函數和一個區間。要想使用羅爾中值定理必須找到一個函數和一個區間，而區間往往是題目已經給定的，所以重點就在于找一個輔助函數，然后應用羅爾定理，證明出該題目。因為要證明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，這種形式與羅爾定理的結論比較接近了，但是我們仍舊不容易找出哪一個函數在ξ處的導致為 +f'(ξ)，聯想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我們令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，將是我們需要的輔助函數。不難求出eg(x)=(x-a)b，然后對函數φ(x)=(x-a)bf(x)在區間[a,b]上使用羅爾中值定理即可解出該題目。
該類題目看似是微分學的內容，卻使用了不定積分的方法，這也是這類型題目的難的地方。希望這種方法可以給講授微積分課程的老師和學習微積分課程的學生帶來一定的幫助。
二、數學期望存在的一個條件的說明
離散型隨機變量的數學期望定義是：設隨機變量X的分布率為P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 稱為X的數學期望。（注：若X的可能值的個數是可數的，要求級數 x P 絕對收斂）由于有些課本對此沒有進一步說明讀者難以深刻理解在此做以說明。
因為離散型隨機變量的可能值x1,x2,…xr,…之間實際上沒有先后順序的關系，故要求級數絕對收斂，因此只有絕對收斂級數的和才與其項的順序無關。例子如下：
由于若x∈(-1,1)，則In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，
當x=1時， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①
上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②
①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2
因此離散型隨機變量的數學期望必須加上一個條件就是：若X的可能值的個數是可數的，要求級數 x p 絕對收斂。
以上兩個問題是學生在學習過程中的難點，也是作者本人在教學過程中一總結，希望對在學習微積分和概率論課和中的學生有所幫助。
參考文獻：
［1］數學分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
【摘要】民辦高校作為我國高等教育大眾化的一種新的辦學模式，如何有效地培養出適應社會需求的三本人才是民辦高校急需解決的問題.本文通過哲學思想、重難點、教學方法、學生課堂表現、偶發事件等五個方面，對“概率論與數理統計”課程進行了教學探索.
【關鍵詞】民辦高校；概率論與數理統計；教學效率
當今，國際競爭實際是人才的競爭，而人才競爭實質上是教育的競爭，教育對經濟和社會的發展具有全局性、先導性的作用.我國高等教育從精英向大眾化過渡，民辦高校面臨著較大的生源壓力，作為人才輸出的主要基地更需要培養社會發展所需要的合格人才，主動適應社會需求.而概率論與數理統計是經管類、理工類等專業的一門重要基礎課，是學好后續專業課的必要準備，同時也是一門應用性和實踐性很強的課程.目前現行的中學課本里也安排了一定的概率統計知識，其難度也在一點點加大.在新的形勢下，探索并實踐出有突破性的“概率論與數理統計”改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.而課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地，也是教師對學生進行思想品德教育的主渠道.現在，由于知識的快速更新，對民辦高?！案怕收撆c數理統計”教師來說，最迫切的問題，就是如何提高課堂教學的效率，盡量在有限的時間里，出色地完成教學任務.那么，怎樣提高民辦高校“概率論與數理統計”課堂教學效率呢？筆者認為：
一、把哲學思想滲透到概率論與數理統計教學中
概率論與數理統計中蘊含著豐富的哲學思想，如事物都是普遍聯系的、對立統一規律、質量互變規律等等.教師若能以哲學思想來指導教學，在教學中自覺地滲透辯證的思維方法，不僅能提高學生學習數學的效率，也能取得更好的教學效果.在“概率論與數理統計”這門課的教學中，要使學生能利用辯證唯物主義的觀點來解釋“概率論與數理統計”的形成和發展.普遍聯系規律是辯證法的核心.如離散與連續是兩個不同的概念，二項分布屬于離散型，正態分布屬于連續型.而中心極限定理表明了二項分布的極限分布是正態分布，體現了離散和連續是普遍聯系的.同時離散與連續又是對立統一的.量變和質變，是事物發展變化的兩種基本形式，量變是質變的必要準備，質變是量變的必然結果.當量變達到一定程度，突破事物的度，就產生質變.如“實際推斷原理”指出“概率很小的事件在一次實驗中實際上幾乎不會發生”.小概率事件在一兩次試驗中一般不會發生，但在大量重復實驗時這個事件幾乎是必然發生的.例如地震、海嘯、泥石流、交通事故等在某一具體地點是小概率事件，幾乎不會發生，但在自然界都是必然發生的，不可避免的.
二、突出重點，化解難點
三、運用現代化的教學手段輔助教學，采用多種教學方法
隨著科學技術的飛速發展，掌握現代化的教學手段顯得尤為重要和迫切.多媒體教學與傳統的“黑板+ 粉筆”教學有著不可比擬的優勢.多媒體教學顯著的特點：一是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是能有效地增大每一堂課的課容量；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結.如概率的定義、全概率公式的推導過程都可以用多媒體來演示.另外，根據教學中大量計算和模型分析的需要，充分利用數學軟件如Excel，Matlab，Mathematics，SPSS 及Lingo軟件等來進行圖形描繪和數據分析.這樣就使比較晦澀、難懂的內容直觀化、形象化，有效提高學習效率，刺激學生的形象思維.但傳統教學也不能舍棄，對于數學類課程特別是民辦院校的學生來講板書還是很重要的.民辦院校的學生學習自覺性和基礎相對弱一些，容易受到外界因素的影響，課下不能及時鞏固和預習.如果只講講，很多學生跟不上，學起來感覺難，特別是大多數同學容易出錯的題目和典型例題要在黑板上詳細講解，使大多數同學能聽懂，最好能觸類旁通.教師要隨著教學對象的變化，教學內容的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法.“概率論與數理統計”教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識.在“概率論與數理統計”課程中，我們可以結合課堂內容，靈活采用讀書指導、談話、練習、作業等多種教學方法.此外，我們還可以穿插演示法，向學生展示模型，或者驗證結論.有時，在一堂課上，要同時使用多種教學方法.俗話說：“教無定法，貴要得法.”只要能提高學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，有利于所學知識的掌握和運用，有助于學生思維能力的培養，都是好的教學方法.
四、重視學生在課堂上的表現，兼顧不同層次的學生
在教學過程中，“概率論與數理統計”教師要隨時了解學生對所講內容的掌握情況.如在講完一個概念后，讓學生復述；同時教師要精選例題，可以按照例題的難度、思維方法、結構特征等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量.解答過程視具體情況，可以部分寫出，或者請優秀學生寫出，也可以由教師完完整整寫出.也可以將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演.可以對基礎差的學生多提問，讓他們有較多的鍛煉機會.同時為了培養他們的自信心，讓他們能熱愛“概率論與數理統計”，學習“概率論與數理統計”，教師可以根據學生的表現，及時進行鼓勵.關鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進去，而不是對學生進行滿堂灌，由教師一個人承包.教師應騰出十分鐘左右時間，讓學生思考教師提出的問題，或解答學生的提問，或做做練習，以進一步強化本堂課的教學內容.若課堂內容相對輕松，也可以提出適當的要求，指導學生進行預習，為下一次課做準備.要時刻認識到學生不是“容器”，是“人”，學生是學習的主體.教師要圍繞著學生展開教學.在教學過程中，讓學生成為學習的主人，教師只是學習的領路人，使學生變被動學習為主動學習，自始至終讓學生唱主角.教師在教育過程中必須重視情感因素的作用，尊重學生差異.反之，采用放任不管，遷就學生，或者高壓政策，粗涉，簡單說教，都不可能得到好的教育效果.
五、處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學
盡管教師對每一堂課都做了充分的準備，但有時也可能遇到一些預料不到的事情.如有一次我在講授隨機事件的概率中概率的性質時，有“不可能事件的概率為0，概率為0的事件不一定是不可能事件”這一結論，但沒有說明原因，教學計劃中也沒有說明原因的要求.在課堂上遇到這個問題時，有一位成績較好的學生不理解，要求我說明原因.我就因勢利導，向學生介紹了連續型隨機變量，并用一個均勻分布的例子來說明在某一點上的概率為0，但不是不可能事件；然后，話鋒一轉，對那名同學說，關于詳細的原因，我在課后再跟你面談.這樣，雖然增加了課時的內容，但也保護了學生的學習主動性和積極性，滿足了學生的求知欲.
【參考文獻】
[1]段勇，傅英定，黃廷祝.淺談數學建模思想在大學數學教學中的應用[J].中國大學教學，2007（10）.
[2]楊叔子.文理交融打造“數學文化”特色課程[J].數學教育學報，2011，20（4）：7.
[3]龔克. 全國高校數學文化課程建設研討會開幕致詞[J]. 數學教育學報，2011，20（4）：1.
[4]史寧中.漫談數學的基本思想[J].數學教育學報，2011，20（4）：8.
[5]劉蓉.“概率論與數理統計”教學改革之探索[J].長春理工大學學報，2010，5（7）：132-133.
關鍵詞： 小學數學 新課標 教學效率
小學數學是義務教育的重要學科之一，是小學教育的重要組成部分。但如今的小學數學課堂教學卻陷入了一個怪圈，一方面新課改要求以人為本，通過挖掘學生的潛質，激發學生的潛能來達到教學的目的。另一方面，一線教師又要背負著升學的巨大壓力。“教授學生的”與“考核學生的”兩者之間似乎形成了難以調和的矛盾，影響著教學效率的提高。不過，世界原本就是矛盾的統一體，有矛盾才會有進步。只要端正態度，積極尋找解決問題的方法，提高學習效率，這一難題一定會迎刃而解。那么，新課改下我們又該通過什么樣的途徑來提高小學數學課堂教學效率呢？我將從以下幾個方面進行探討。
一、創設情境，正確引導學生
《數學課程標準》指出：“應力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，以激發學生學習的興趣與動機?！鄙钍秦S富多彩的，是人類展現自我的大舞臺。在生活中，人們會面臨各種各樣的狀況，需要通過主動地探尋、摸索規律，來解決實際問題。針對這一特性，小學數學教師應緊貼生活，創設相關的情境，把教材融入到生活中去，通過對相似情境的刺激和啟發，讓學生發現、質疑、探究數學中的一些實際問題。在此過程中，小學數學教師若能夠正確地引導學生，在學生面臨問題時為之提供有效的引導與證實，則一定能激發學生的興趣，喚醒學生對數學學習的求知欲與創造欲。
需要特別注意的是，一些小學數學老師教學設計中的“創設情境”多為“為創設而創設”。創設上缺乏挑戰，跳躍性過強，忽視關聯性，情境創設演變成學生被老師強行從一個情境中轉移到另一個情境中。如此下來，學生眼花繚亂，疲于應付，很難做到真正地去思考問題。對于這一現象，我認為，不能因為新課標提倡情境創設，就一味迎合，情境的創設應在同一個數學情境中，這樣有利于學生消化所學知識。同時，數學情境不應只是“生活情境”與“數學問題”的疊加，而應從學生的發展需要出發，基于數學本質（包含數學思想方法與相關數學知識于一體），有選擇地融入生活元素。
二、啟發式教學與討論式教學雙管齊下
教學實踐告訴我們，并非老師教了，學生就能獲取知識。只有讓學生喜歡“參與”，并積極地參與其中，才是真正學了，學到的東西才是真的會了。在教學中，學生應該以學習的主人的身份出現，在老師的啟發和引導下自己探索和思考出現的問題。在我的課堂教學中，每講到一個關鍵問題，就先啟發學生：為什么會這樣？結果又會怎樣？這種結果會不會改變？等等。如，在給學生講授“能被2.3.5整除的數的特征”時，我通過先和學生們做游戲來啟發他們對數學的興趣。我說：“同學們，老師有特異功能，不管你們說出多大的整數，老師不用計算就知道它是不是能被2.3.5整除，你們信不信，不信的話，我們可以試一試。”此話一出，課堂氣氛立即活躍起來，同學們也都躍躍欲試。結果，不管他們說出多大的數，我都能當即答出，而后學生們通過計算證明了我的答案。如此一來，學生們就很好奇：老師是怎么做到這一點的呢？真的是擁有特異功能嗎？還是運用了什么方法？這時，我鼓勵學生提問，或者學生提問學生答，再或者學生提問老師答，最后大家一起討論，等到討論得差不多了，再一一解開謎底。結果不言而喻，學生對數學的學習興趣自然提高了，同時也找到了學習數學的歸屬感。
三、提升小學數學教師專業素養
有研究表明：教師的數學專業素養偏低，這在較大程度上影響了新課程的推進，影響了教學質量的提高。［1］我認為：“數學教師的數學專業知識的深度是數學教師對數學課程調適和開發創新及數學教學方式轉變的保證?！保?］想要提高小學數學的教學質量，首先要實現小學教師的專業化。所謂實現小學數學教師的專業化，就是要努力實現由“經驗型教學”向“理論指導下的自覺實踐”、由單純“教學型”向“教學與科研并重型”的重要轉變。［3］其次，要樹立新的數學觀念。新的數學觀念包括：課程觀、學生觀、教學觀等，同時也要求教師從傳授知識的單一角色中解放出來，逐步轉化為教育教學的研究者、課程的建設者、學生學習的促進者等多元角色。最后，加強數學科學素質培養。如，讓教師加深對數學知識演變史，數學基本性質的認識，了解現代數學發展的趨勢和主流，把握每一個細小知識點的理論背景，以全新的視覺對小學數學進行多角度、全方位的透視。
四、重視教學設計的反思與完善
通過課堂教學實現“高效”的教學目標是每一位一線教師的理想，而這一理想的實現有賴于反復的、科學的反思。反復反思可以讓教師發現教學中存在的問題和差距，并能夠及時地解決問題和調整方案，有利于在二次教學中有效地整合設計，提高教學質量，進而提高自己的教學水平。在教案分析時，我發現很多教師的教學設計里缺少教學反思這個環節。即便是個別教案中涉及教學反思，也僅僅是一些如“教材分析清楚”“教學方法有待改進”“把握學生不是很準確”等毫無用處的套話，教案中也沒有修改的痕跡。由于很多小學數學教師并不重視對教學設計的反思和完善，日常的教案只是為應付學校檢查或作為抄襲的教參，以至連寫教案都成了形式主義更別說主動去翻閱以前的教案進行修改和完善了。然而，沒有反思和完善，就不會有積累，教師的教學設計能力也不會得到提高。要知道，教學設計的課后反思與完善是實現高效課堂的保障，其目的就是為了總結已有的知識經驗并進行有效的內化，查找失誤，指導未來。
數學家華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！睌祵W是一門抽象性、邏輯性、思維性都很強的學科。一個人的數學素養最重要的就是能夠以數學的角度去發現、觀察、分析日常生活中的現象，運用數學的思維方式解決現實生活中遇到的實際問題。所以，在數學教學中，小學數學教師應通過積極地引導和啟發，讓學生學會用數學的眼光去發現、研究周邊發生的事物，了解生活；學會自覺運用所學知識和方法去分析、解決問題。
參考文獻：
［1］張學杰.小學數學教師的數學專業素養例談［J］.貴州教育，2007，（10）:18.
【關鍵詞】概率論；數理統計；數學建模；實際案例
概率論與數理統計是研究和處理隨機現象的一門重要的數學分支，在工程、人文、經濟、社會等領域應用廣泛。特別是近30年來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的普及，這門課也得到了長足地發展，在統計學、經濟學、生物學、控制論等方面發揮著越來越重要的作用。因此，它已經逐步成為各高等院校理工類、經管類等各專業大學生學習的最重要的數學基礎課程之一。該課程應用性比較強，但也有自己的理論框架，有自己的定義、性質、定理等，雖然計算技巧要求不高，但對學生的分析問題的能力， 以及如何快速正確的找到問題的切入點，這方面的要求相對較高。鑒于該課程的以上特點， 如何讓學生更深刻、靈活的掌握基本概念和性質，并能把所學知識高效地應用到實際問題中提高教學效果是每一位從事該課程教學的老師， 都在思考解決的問題。結合幾年來對這門課程的實際教學經驗，簡單提出幾點看法和建議：
一、改變傳統的教學模式，在教學過程中引入數學建模的思想
在傳統的教學方式中，一般我們只從理論上注重概念公式的講解，很少注重學生實際學習能力的提高。這種“填鴨式”教學絲毫提不起學生的學習興趣，教學效果可想而知。鑒于概率論與數理統計這門課的實用性，在上課的過程中我們可以把數學建模的思想課程中融入到這門課程中，既可以提高學生的學習興趣，又能提高學生解決實際問題的能力。比如在概率統計中講解古典概率時可以引入生日相同例子，如：在集體宿舍中（6個人），研究是否有兩個以上的人生日相同。（假設每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）進一步問，那么隨機找n個人，（不超過365人），求這n個人生日各不相同的概率有多大？從而求這n個人中至少有兩個人生日相同這一隨機事件發生的的概率是多少？這是一個很實際的例子，大部分學生都比較感興趣，從而愿意配合老師積極的去思考、計算，在計算過程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教學內容上也有很多模型可以列舉，如：各種概率分布的應用背景問題、合理配置問題、排隊論、報童的收益問題、隨機貯存問題、航空公司的預定票策略、組織貨源使收益最大化、平均成績的估計、機器工作是否正常、生產的產品是否合格問題、某射手是否是一級射手等等這些模型。我們可以看到上面列出來的數學建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具體模型沒有一一列舉出來。
二、在教學過程中引入實際案例，調動學生的學習主動性
在概率論與數理統計中的教學中，結合概率論與數理統計應用性較強的特點， 在課堂教學中， 平時注意收集生活中的實際案例， 并根據各章節的內容選擇適當的案例融人教學， 將理論教學與實際案例有機地結合起來組織討論課，一方面使得課堂講解生動清晰， 收到良好的教學效果；另一方面也加深了學生對教學內容的理解和掌握。例如， 保險機構是較早使用概率統計的部門之一， 保險公司為了恰當估計企業的收支和風險， 需要計算各種各樣的概率下面是賠償金的確定問題：據統計， 某年齡段的健康人在3 年內死亡的概率為0.0 3 ， 保險公司準備開辦該年齡的3 年人壽保險業務， 預計有5000 人參加保險， 條件是參加者需交保險金10 元，若3 年之內死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個問題：
（1） 確定b， 使保險公司期望盈利及保險公司盈利的可能性超過95 % ？
（2）確定b ， 使保險公司的期望盈利超過1 萬元及使保險盈利超過1 萬元的可能性大于9 5呢？
（3） 若b=3000 元， 保險公司盈利的期望值和盈利都超過2 萬元的可能性為多少？
（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 萬元時， 每位參保者至少需要交保險金為多少元？ .這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識. 通過這樣的案例分析題將有利于增強學習氛圍， 活躍課堂， 激緒， 開發思維， 有利于個人素質和協作能力的培養，教學效果當然會大幅度提高。
三、采用啟發式教學引導學生的自主學習
教學是一種教師和學生之間的互動關系。在此過程中，學生的主觀能動性則起了非常大的作用，可以說，是師生在共同控制信息的傳遞。如果只是教師在講臺上一味的講，不停地推導公式，加上數學本身的晦澀難懂和枯燥，學生必然會覺得索然無味，很快失去學習熱情和學習興趣，更談不上學習效果怎么樣了。然而如果教師采用引導、啟發式教學，不是直接講授給學生，而是時不時地環環相扣地把問題拋給學生， 讓學生去主動思考， 調動學生的自發的積極性與主觀能動性，則會大大提高教學質量，改善教學效果，學生自身掌握的知識也會更加扎實。
四、開設上機實驗課，培養學生應用數學軟件來解決問題的能力
許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面： （ 1） 缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力； （ 2） 數據量大，計算過于繁瑣，手工難以實現。對于第一種情況我們通過案例將教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力。針對于第二種情況開設上機實驗課，讓學生掌握相關的計算機統計分析軟件，訓練學生應用數學軟件來解決問題。這不僅提高了學生的學習興趣，也加強了學生運用概率論與數理統計原理解決實際問題的能力。
以上是我在實際教學中的一些心得體會， 旨在讓學生對這門課能有更深刻、直觀、全面的認識， 更好地培養學生的學習興趣， 激發學生的學習熱情，從而提高這門課得教學效果。
參考文獻：
[1]閆慶倫，范曉娜.注重數學建模思想的概率統計教學探討，中國科教創新導刊，2012（8 ）：50.
【關鍵詞】 壓煮器；管束；結疤；管束泄漏；管夾；防沖管；防磨鐵
壓煮器是氧化鋁廠壓煮溶出系統的關鍵設備。壓煮器的結構形式如圖1，其工況溫度270e，壓力5.8MPa。料漿進入壓煮器，在壓煮器內停留一段時間后，通過加熱管束對料漿進行加熱溶出。壓煮器在多年的使用中一直存在著這樣或那樣的問題，雖幾經改進，但局部結構存在的問題仍對溶出器的整體運轉產生一定的影響。
1 壓煮溶出器存在的主要問題
通過這些年對壓煮器的設計、使用和檢修經驗的積累，目前的壓煮溶出器主要存在以下幾個問題。
1.1 結疤清理困難
鋁礬土礦漿在高溫高壓下反應，與加熱管壁接觸極易生成結疤，而且該種結疤十分堅硬，結疤沿管壁連接成片，尤其是管夾板部位，結疤連成大塊，清理十分困難。
1.2 管束磨損泄漏頻繁
由于加熱管束大部分由直管組對焊接而成，這樣它焊口多，因其焊接質量要求高，盡管以前在制作過程中采取了種種保證措施，但在礦漿顆粒的高速沖刷下，管壁、焊點磨薄泄漏事故時有發生，造成停車檢修直接影響壓煮器的運轉率。
2 改進措施
鑒于以上原因及這些年在設計、施工、檢修中發現的問題，通過對產生各種問題原因的分析，總結出以下幾種措施對提高壓煮器的運轉率能起到比較顯著的效果。
2.1 減少管夾數量
由以前的每排5對管夾減少為每排3對管夾。這樣，每一排減少2對管夾就減少了管夾與礦漿的接觸面積，也就減少了結疤的產生量。但是減少管夾數量可能會導致加熱管束的穩定性得不到保證，如：在加熱蒸汽產生振動及礦漿攪拌過程中料漿沖擊管束產生晃動而破壞焊縫并產生泄漏。為解決這一問題，采用圖2中b的管夾結構代替圖2a的管夾結構，圖2b中采用雙排螺栓固定就很好的起到了加強穩定性的作用（圖中t1>t，保證雙排螺栓的開孔、安裝及滿足管夾的受力）。
2.2 采用大彎曲半徑彎管和減少加熱管的焊縫
圖3a是原加熱管束鋼管的連接圖，它是由三通-短節-彎頭-格柵組成的結構，必須經過3次焊接。改進后的連接結構如圖3b，它是由三通-彎管-格柵組成的結構，只需2次焊接即可，若采用圖3b的結構，在制造過程中減少了一道焊接工序，也就能使焊縫泄漏的機率降低，對提高壓煮器的運轉率很有好處。用d的結構代替c的結構也能起到同樣的效果。
2.3 進料口蒸汽管及橫連管改進
進料口附近的管束由于最靠近進料口，因此，物料對此處管件、構件的沖刷磨損最為嚴重，為保護該處管件，減緩承壓件的損傷，可采取以下措施來解決：
（1）靠近進料口的豎蒸汽管加合適尺寸的防沖管，且在防沖管外表面噴涂一層耐磨陶瓷。防沖管采用無縫鋼管套在進料口附近四根連接豎蒸汽管外，且用電焊焊牢，這樣大大減小了豎蒸汽管的磨損。彎頭部分亦同樣加套管保護。
（2）橫連接管上加防磨鐵及噴涂一層耐磨陶瓷，防磨鐵采用合適角鋼蓋于進料口處四排格柵頂部上橫連管上方的來料方向，且電焊焊牢，同時，降低進料口處四排橫連管的位置，以增大橫連管與進料口距離，減小管件沖刷磨損。
2.4 吊掛裝置故障
如圖4壓煮器內上環管是由4根吊掛裝置吊掛于壓煮器殼體頂端，由于上環管與各加熱管束相連，因此，吊掛裝置實際上承受很大的載荷。鋁廠技術人員在檢修時發現吊掛裝置上的螺桿頂彎，甚至吊掛銷被剪斷的情況。主要原因是由于結疤嚴重，管束下部與壓煮器器壁結為一體，管束熱膨脹向上伸長。
由于吊掛裝置長度固定不能改變，此時溶出器罐體熱膨脹伸長量不及管束伸長量大，上部空間減小，導致螺桿受壓變彎，甚至吊掛銷被剪斷，這對壓煮器的運行是個極大的隱患。解決此問題，可采用如圖4b結構，螺桿與吊耳兩段分離，螺桿改為T形螺栓，與吊耳滑動配合，整個吊掛裝置可自由伸縮。這樣保持了安裝時長度自由調整的特點。同時，加熱管束整體膨脹，T形螺栓承受壓力時，T形螺栓整體能自動縮短。徹底消除了管束熱膨脹對T形螺栓的破壞，對管束也起到保護作用。
3 結語
綜上所述，可以在保證穩定性的情況下，盡可能的減少管夾的數量；在制造允許的條件下，盡量選用大彎曲半徑的彎管；管束盡可能的采用整體無縫鋼管來減少焊縫；磨損快的部件可通過增加防磨鐵或防沖管來增加管束的壽命；改進吊掛裝置的結構來調整加熱管束由于熱膨脹而產生的影響。以上各種措施對提高壓煮器的運轉率都能起到較好的效果。經中國鋁業山西分公司運行后，結疤大大減少，管束磨損也大大減少，泄漏事故的發生率也大大降低。
高考二輪數學考點突破復習：解析幾何
解析幾何是高考的必考內容，它包括直線、圓、圓錐曲線和圓錐曲線綜合應用等內容.高考常設置三個客觀題和一個解答題，對解析幾何知識和數學思想方法的應用進行考查，其分值約為27分，約占總分的16%.近年高考解析幾何試題的考查特點，一是設置客觀題，考查直線、兩直線位置關系、點線距離、圓有關的概念、性質及其簡單應用;考查圓錐曲線即橢圓、雙曲線、拋物線的概念、性質及其簡單應用等基礎知識;二是以直線與圓位置關系、直線與圓錐曲線位置關系為載體，在代數、三角函數、向量等知識的交匯處設置解答題，考查圓錐曲線性質和向量有關公式、性質的應用，考查解決軌跡、不等式、參數范圍、探索型等綜合問題的思想方法，并且注重測試邏輯推理能力.
1.2011年高考試題預測縱觀近年高考解析幾何試題的課程特點和高考命題的發展趨勢，下列內容仍是今后高考的重點內容.
(1)直線斜率的概念及其計算，直線方程的五種形式;兩條直線平行與垂直的條件及其判斷，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式;線性規劃的意義及其簡單應用.
(2)圓的標準方程、一般方程、參數方程的概念、性質及其應用.
(3)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其幾何性質和橢圓的參數方程.
(4)圓錐曲線的初步應用，即以直線與圓錐曲線位置關系為載體，考查軌跡問題，圓錐曲線與平面向量、不等式、參數范圍、探索型等綜合問題.
(5)函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想在解析幾何中的應用.
高考二輪數學考點突破復習：概率與統計
1.高考對兩個原理的考查主要集中在排列、組合及其綜合題方面，題目靈活多樣.
2.二項式定理重點考查二項展開式中的指定項及二項式的展開式系數問題.
3.概率統計內容是中學數學的重要知識，與高等數學聯系非常密切，是進一步學習高等數學的基礎，也是高考數學命題的熱點內容，縱觀全國及各自主命題省市近幾年的高考試題，概率與統計知識在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值在17分到20分之間.主要考查以下三點：
(1)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題;
(2)理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率;
(3)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些相應的實際問題.
1.2011年高考試題預測
(1)高考對兩個原理及二項式定理的考查.以基礎題為主，考查形式比較穩定.
①從內容上看，主要考查分類計數原理和分步計數原理，排列、組合的概念及簡單應用.例如2010全國Ⅰ，6;2010山東，8.
②從考查形式上看，多為選擇題和填空題.例如2010北京，4;2010浙江，17.
③從能力要求上看，主要考查學生理解問題的能力、分析和解決問題的能力及分類討論的思想.例如2010江西，14;2010上海，14.
關鍵詞：高等數學;概率論;教學方法
概率論作為數學的分支，主要研究一些隨機現象的數量規律。多數高等數學題目難度較大，步驟繁瑣且較困難，但是如果巧妙把概率論的知識代入其中，能夠化難為易，使復雜的過程變得簡單，進而激發學生對高等數學的學習興趣。
一、概率論
在17世紀的時候，人們就已經開始對概率論進行研究了。然而一直到18世紀，它才得到了快速發展。概率論發展的奠基人是瑞士著名數學家雅克比?伯努利，他在自己的論著中提出了伯努利定理――嚴格按照規定進行多次實驗，某些事件發生的頻率會朝著逐步穩定的趨勢發展。伯努利這一定理的提出對概率論的發展具有直接的推動作用。從此，概率論逐步被應用到不同領域中。
19世紀初，法國數學家普拉斯通過概率論分析理論著作，完成了對整個概率論學科體系的構建。他在自己的著作中明確闡述了概率論的定義：假設一個整體共由N個事件組成，假如每一事件發生的相同程度是肯定的，情況E由n個事件組成，那么情況E發生的概率就是n/N。
概率論的知識從17世紀開始被研究到發展至今，已逐漸完善并逐步成熟。它在許多領域內被廣泛應用，如物理學、生物學、軍事技術、農業技術、醫學等。人們對概論的研究水平也不斷提高，為社會的進步打下了基礎。
二、概率論在高數中的運用
高等數學是一個難度較大的學科。如果只是一味地運用傳統思路答題做有些高難度的高等數學題目，就會造成答題過程繁瑣，最后得出正確答案的幾率也很小。這時如果能夠把概率論的知識運用到具體的解題中，就往往可以快速、準確地算出結果。下面就通過一些不同的數學題目探討分析概率論在高等數學中的應用，為學生答題提供答題思路。
1.利用概率分布簡化解題步驟
概率論的基礎知識是概率分布，在解題時利用概率分布的知識可以簡化解題過程，提高解題的效率。在具體答題時可以把0～1之間的數字作為事件發生的概率，利用概率分布得到最后的答案。同時，這種答題方法可以使題目變得簡單，提高了結果的正確率，也節省了學生的時間，使學生更能夠理解高等數學和概率論之間的聯系。
概率論的知識也可以用來求極限問題。例如，求極限。在答這道題時，先假設ξ符合λ=6的泊松分布，那么P（ξ=a）=e-6=1，最后根可以據級數收斂必要性的有關知識得出。這種答題方法同樣適用于一些難度較大的題目，同樣可以使用概率論的知識簡化答題步驟。
2.概率論在計算廣義積分和級數中的運用
在概率論知識中，數學期望和方差是隨機變量所特有的特征。在解高等數學題時，利用方差與數學期望的隨機變量的關系，可以計算高數中求廣義積分和求級數等類型的題目。
在高等數學中，求解級數類型的題目可能會遇到很多問題，因此在解決這類題目時，應該更加注重方差和數學期望的引入。只有這樣，才能使題目化繁為簡，得出正確結果。
所以很容易就得出該題的最終結果是45。
