時間：2023-09-22 15:31:51
序論：在您撰寫科學計數法的方法時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
關鍵詞： 數學問題 教學方法 數學課堂 數學結論 數學知識
課堂教學中教學策略的使用直接影響到課堂教學效果。那么，在新課程實施背景下，如何采取有效的教學策略提高數學課堂教學效率呢？筆者結合自己的教學實踐談談做法。
一、數學問題情境化
《數學課程標準》明確指出：“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”。從教學實踐來看，教師可以從學生熟悉的生活環境、知識背景出發，創設他們感興趣的學習情境，寓問題于情境之中，引發學生的思考。如教學“三角形中位線”的知識時，在新課導入環節，我設計了如下情境：如圖1，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子長度不夠，一位初三同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接達到A、B兩點的C點，再找到AC、BC的中點D、E，當測量出DE的長度為15米后，這位初三同學告訴小明，線段AB長是30米，你知道為什么嗎？
圖1
此問題情境蘊含著三角形中位線定理的應用，我將這一知識情境化，并通過設置懸念順利引入本節課題――三角形中位線，水到渠成，激發了學生的好奇心和探究新知的欲望。
二、教學方法多元化
“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。教學實踐中，筆者為滿足學生多樣化的學習需求，精心設計豐富多彩的數學活動，留給學生充分的、自主選擇的余地，讓他們根據學習任務的特點及自身的喜好，靈活、恰當地選用獨立思考、動手實踐、小組合作、探索發現等多種學習活動方式，使他們在“看一看”“擺一擺”“剪一剪”“切一切”“做一做”中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。如教學“從不同方向看”這一節內容時，先是引導學生用山芋、蘿卜切成小正方體，再用制成的小正方體擺一擺，讓處在不同方位的學生分別說說看到的是什么圖形，并把它們畫出來，啟發學生思考：“為什么同一物品看到的模樣卻是不一樣的？”進而揭示三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的有關概念，這樣既形象直觀，又讓人印象深刻。
三、數學結論過程化
第斯多惠有句名言：“一個壞教師奉獻真理，一個好教師則教人發現真理?！睌祵W教學中有很多的概念、定理、結論、規律都有其生長、發展、形成的過程。這一過程中教師要帶領學生一起經歷、共同發現，讓學生親身感受、親耳所聞、親眼目睹知識產生、形成、發展，最終成為結論的過程，從而加深對所學知識產生背景、形成過程、應用范圍的認識和理解。如教學“絕對值”這一概念時，我設計了如下幾個步驟：
（1）在數軸上找出表示4的點。（2）觀察這個點到原點的距離有幾個單位長度。（3）指出：數軸上表示4的點到原點距離有4個單位長度，稱4的絕對值是4，記作：|4|=4。（4）你能按照這樣的方法想一想-4的絕對值是幾嗎？（5）說一說3，-2，1.5的絕對值。（6）引導學生歸納絕對值的定義。
通過這樣由淺入深、循序漸進的幾個步驟，清晰展示了絕對值概念的形成過程及本質特征（即某一點到原點的距離），易于被學生理解、接受。
四、數學課堂民主化
民主化的課堂教學，是建立民主平等和諧師生關系的基石，更是培養學生發散性和創造性思維品質的重要途徑。在教學實踐中，教師要找準自己的角色，主動成為學生數學學習的組織者、引導者和合作者，讓學生成為數學學習的主人，精心營造民主、和諧的教學氛圍，鼓勵學生大膽發言，敢于發表不同的見解，發展學生的求異思維。如教學完一元二次方程的解法后，出示一道題：解方程（x+1）2-9=0，當不少學生用“直接開平方法”求解后，我問：“你還能用其他方法嗎？再仔細想想?！辈灰粫壕陀袑W生舉手要發言。生1：從結構上看，這個方程具備平方差公式的特征，因此它可分解為（x+1+3）（x+1-3）=0，整理得（x+4）（x-2）=0，求得x1=-4，x2=2。不少同學表示認同。生2：可以將左邊展開，轉化成一般形式，再用求根公式求解。有些學生認為這樣解題變得復雜。在學生發言的基礎上，我引導他們比較三種解題方法的優缺點，并讓他們選擇適合自己的解題方法。
五、數學知識應用化
關鍵詞:初中 數學課 導入法
常言道:“萬事開頭難”。要想上好一堂數學課,良好的開端是成功的一半。幾十年來,我一直努力探索和試驗,總結出了數學課的幾種導入方法。
一、溫固知新導入法
溫固知新的教學方法,可以將新舊知識有機地結合起來,使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。例如:在講切割定理時,先復習相交弦定理內容及證明,即“圓”內兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等。然后移動兩弦使其交點在圓外有三種情況。這樣學生較易理解切割線定理、推論的數學表達式,在此基礎上引導學生敘述定理內容,并總結定理的共同處是表示線段積相等。區別在于相交弦定理是交點內分線段,而切割線定理,推論是外分線段、切線上定理的兩端點重合。這樣導入,學生能從舊知識的復習中,發現一串新知識,并且掌握了證明線段積相等的方法。
二、類比導入法
在講相似三角形性質時,可以從全等三角形性質為例類比。全等三角形的對應邊、對應角、對應線段、對應周長等相等。那么相似三角形這幾組量怎么樣?這種方法使學生能從類推中促進知識的遷移,發現新知識。
三、親手實踐導入法
親手實踐導入法是組織學生進行實踐操作,通過學生自己動手動腦去探索知識、發現真理。
四、反饋導入法
根據信息論的反饋原理,一上課就給學生提出一些問題,由學生的反饋效果給予肯定或糾正后導入新課。如在上直角三角形習題課時,課前可以先擬一個有代表性的習題讓學生討論。
五、設疑式導入法
設疑式導入法是根據中學生追根求源的心理特點,一上課就給學生創設一些疑問,創設矛盾,設置懸念,引起思考,使學生產生迫切學習的濃厚興趣,誘導學生由疑到思,由思到知的一種方法。例如:有一個同學想依照親戚家的三角形玻璃板割一塊三角形,他能不能把玻璃帶回家就割出同樣的一塊三角形呢?同學們議論紛紛。然后,我向同學們說,要解決這個問題就要用到三角形的判定?，F在我們就解決這個問題――全等三角形的判定。
六、演示教具導入法
演示教具導入法能使學生把抽象的東西,通過演示教具形象、具體、生動、直觀地掌握知識。例如:在講弦切角定義時,先把圓規兩腳分開,將頂點放在事先在黑板上畫好的圓上,讓兩邊與圓相交成圓周角∠BAC,當∠BAC的一邊不動,另一邊AB繞頂點A旋轉到與圓相切時,讓學生觀察這個角的特點,是頂點在圓上一邊與圓相交,另一邊與圓相切。它與圓周角不同處是其中一條邊是圓的切線。這種教學方法,使學生印象深,容易理解,記得牢。
總之,數學的導入法很多,其關鍵就是要創造最佳的課堂氣氛和環境,充分調動內在的積極因素,激發學生的求知欲,使學生處于精神振奮狀態,注意力集中,為學生能順利接受新知識創造有利的條件。
參考文獻:
1.武.《如何激發學習數學的興趣》,《湖南教育》,2001年23期
關鍵詞：信息技術；教學規律；教學方法
今天的學生將是21世紀的主人，電腦的知識與網絡技術應該成為他們的基本素質。作為一名教師，該如何把信息技術知識既深入又活潑生動地教給學生，學生又該如何學習信息技術，很值得我們研究。我在這七年的教學中也總結了一些經驗，做了一些實踐的探索，認為探索信息技術教育、教學規律，尋求合適的教學方法、策略是教學的重要任務。
下面談談我的一點個人己見。
一、信息技術課程的特點
“信息技術”是一門實踐性非常強的課程，其價值在于學會使用它去解決生活、學習中的問題，同時它也是一種“工具”，然而在功能上它很強大，復雜了些，只要我們真正理解、掌握了它的應用，就能夠體會到它的優越性；
二、信息技術教育、教學理念
首先樹立“以人為本”的教育思想；“以教師為主導，學生為主體”的教學理念，采取合適的教學方法、尋求教學策略。其次轉變教師在教學中的角色，由傳統的“以教師為中心”變為教師在教學中充當學生的“組織”、“引導”、“幫助”、“促進”者，努力去創設教學情景，設計教學過程，實現教學的目標。
三、獲取教學信息，形成教學思想、思路
1、樹立“以教師為主導，學生為主體”的教學理念，善于從學生了解需要，認識學生的知識結構，以及興趣所在，使其轉化為教學中的教師的思想資源，教育源泉，做出正確的教學設計；
2、要能夠從學生中來回到學生中去，在這個過程中體會、體驗教學的全過程，發現學生中存在的問題，教學需要改進的內容，及時總結，形成可行性的教學策略、方法。
3、操作中的表現：A、能夠經常問：怎樣操作；B、能夠經常說：“為什么這樣操作C、問一問：還有其它的方法嗎？D、會不會應用操作——>創新。
四、選擇合適的教學方法、策略；優化教學方法，注重學生學習興趣的培養
興趣是最好的導師，學習興趣是學生基于自己的學習需要而表現出來的一種認識傾向，它在學生的學習中具有重要的作用。對于那些單調、枯燥的練習和難以理解的理論知識，教師應特別注意教學方法的選擇，以保持和提高學生的學習興趣。在具體的教學過程中，首先做好課堂的有效調控，保證教學順利進行，有序而不亂，嚴而不沉悶，有的放矢；其次在教學內容處理上，通過情景提出相應的任務以后，將實現的過程給學生，相信學生，在時間、空間上給學生以自由（但不是放松）教師做好發現問題、幫助解決的任務，促進學生能夠實現任務，必要時加以強調、總結；強調的是錯誤的方法、習慣、學生的意識錯誤；總結的不是具體的操作，而是任務的實現方法、思想，創新意識的養成；提高的不是操作技巧、而是處理信息的知識、方法、能力、信息素養的綜合素質。
五、組織協作學習，促進學生自學能力、合作精神的培養
協作學習是指通過兩個或兩個以上的個體在一起，從事學習活動，互促學習，以提高學習成效的一種教學形式，組織協作學習，一方面培養了學生的學習興趣，激發了學生的學習主動性；另一方面也便于學生按照自己的情況安排學習內容和進度，鍛煉了學生的自學能力，培養了良好的學習習慣和團結協作精神。如五年級的學生制作演示文稿時，我對學生進行分組，四個同學一組，同組的同學各有分工，互相配合，有專門選圖片的，有整理文字的，有技術支持的等等。學生間語言更貼近，更能溝通，互教互學。練習一階段后，開展組與組之間的競賽，展示好的作品，讓學生自己去講解。進一步激起他們的好勝心，當然自覺性、自信心也隨之增強，并能更好地促進學生間的團結協作，因為對于一項集體活動，只有合作愉快了，才有可能獲勝。在協作學習的方式下，學生感受到同學之間不僅是競爭的對手，而是促進學習的幫助者。協作學習使得學生的學習活動更加生動活潑和豐富多彩。
六、建立評價機制、保證教學效果
本著“以評促學”，“以評促教”的評價思想。一、評價方式：首先從課堂評價入手，對學生的作為做出合理的評價，對優秀學生給予表揚，在肯定他們成績的同時，要更進一步提出創新要求；當然不好的學生我們更要從多角度肯定他們的長處，積極引導他們向好的方向發展，使學生樹立信心。再者經過階段的學習，我們要能夠對學生、教學情況有一個階段性的認識，找出不足，調整教學，同時注意總結學生的知識、能力結構的建立，信息素養的培養。最后學習結束要進行總結性的評價，明確學習的主要內容，以及掌握的信息技術對我們學習、生活能夠帶來的幫助。二、評價內容：首先是知識的評價，要求能夠掌握全面、系統的知識體系；再者是能力方面的評價，操作能力是基礎，應用是根本，具有學會遷移知識、操作的能力，具有學習思想、作品創作、學習應用的能力。三、評價策略：建立和內容、方式相適應的思想、方法，做出評價結果；可以建立學生平時表現檔案、學習成績檔案、作品的創新。
Technology Stockholm, Sweden
Ake Bjrck Linkoping University
Linkoping, Sweden
Numerical Methods in
Scientific Computing
vol.1
2008, 717pp.
Hardcover
ISBN 9780898716443
SIAM
G. 達爾奎斯特等著
1974年出版的《數值方法》是當時Prentice-Hall叢書中最成功的經典著作之一,它是在KTH本科教學用書的基礎上編寫的英文版本,正是這本書使得數值方法在科學研究與工程技術中發揮了越來越重要的作用。它已被翻譯成多國文字,1990年出現中文版本。2003年由Dover出版社再版。而這本經典著作正是出自本書的兩位作者之手。
本書共分6章。1.基礎的思想和概念,包括一些數值算法、求線性方程數值解和最小二乘法問題的基本方法、常微分方程數值解法初值問題的基本方法、矩陣計算等內容,還介紹了Monte Carlo法,包括對方差縮減技術、偽隨機數發生器等內容進行了回顧;2.如何獲得和評估準確度。包括誤差估計的基本概念、計算機的計數系統、準確度與舍入誤差、誤差傳播、精度的自動控制與校驗計算;3.級數、算子和連分式。主要討論了數值計算中無窮冪級數的不同用法,包括病態和半收斂級數;4.插值與近似。介紹了多項式插值的基礎知識及相關的插值公式,重點討論了重心Lagrange插值公式的優點,介紹了在復平面中運用復分析推導多項式插值通用Lagrange-Hermite公式,簡單回顧了有理數和多維插值的運算法則。分段多項式在計算機輔助設計與制造中應用越來越廣泛,介紹了如何從分段Bern?tein多項式得到參數Bézier曲線;5.數值積分。首先介紹了等距節點Newton-Cotes法則和數值積分Clenshaw-Curtis插入法則,然后討論了Romberg法和算法外插法。對一些特殊算例中的梯形超法則和用于振蕩被積函數的Filon型方法等超收斂方法也進行了介紹;6.標量非線性方程求解。介紹了二分法、不動點迭代、收斂階等基本概念與方法。
G. 達爾奎斯特教授是瑞典數學家和數值分析學家,1962年創建了皇家科技研究所數值分析系,是數值分析領域的奠基人。1965年被選入瑞典皇家科學院, 1988年受邀參加工業和應用數學學會John von Neumann Lecturer演講。為了表彰G. 達爾奎斯特教授在數值分析領域的開創性工作,1995年SLAM設立了以G. 達爾奎斯特教授名字命名的國際Germund Dahlquist獎,該獎每兩年由工業和應用數學學會頒發一次。1999年由于他在數值分析領域的杰出貢獻獲得了蘇黎世聯邦高等工業學院和工業和應用數學學會的Peter Henrici 獎。
ke Bjrck是瑞典Linkping大學數學系教授,曾于1996年出版《最小二乘法問題的數值方法》一書,1993-2003年間是BIT Numerical Mathematics 雜志的常務編輯。研究方向為數值線性代數、最小二乘法問題和稀疏矩陣計算。
本書作者還根據40年的教學經驗在書中準備了很多問題和練習題。本書可以作為大學本科數值分析課程的入門教材,也可以作為相關科研人員的參考用書。
論立勇,博士生
(中國科學院理化技術研究所)
關鍵詞：數值計算方法；創新意識；計算平臺
作者簡介：張俊麗（1980-），女，山東菏澤人，內蒙古民族大學數學學院，講師。（內蒙古?通遼?028000）
中圖分類號：G642.0?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）28-0087-01
隨著科技的飛速發展和計算機技術的廣泛應用，數值計算方法已成為重要的橋梁和工具深入到航天航空、地質勘探、汽車制造、橋梁設計、天氣預報等各個領域，成為每一位科研人員和工程技術人員所必備的知識。為了滿足社會需求，數值計算方法現已成為高等院校理工類學生的一門專業必修課程，其目的是讓學生掌握設計數值算法的基本方法，培養學生分析問題與解決問題的能力，為以后用計算機解決科學計算問題打下堅實的基礎。
一、“數值計算方法”課程的特點與教學現狀
數值計算方法，簡稱計算方法，又叫數值分析，是一門研究數學問題的近似解并利用計算機進行數值實現的學科，是數學分析、高等數學、高等代數、概率統計等數學基礎課的后續課程，它既有數學理論上的抽象性與嚴謹性，又有實驗性與應用性的數值特征。計算方法課程的內容包括插值和擬合、數值微分和數值積分、求解線性方程組的數值方法（直接法和迭代法）、非線性方程數值解、矩陣特征值計算及常微分方程初值問題數值解法等；[2]它的計算對象是數學中的微積分、線性代數、常微分方程，只是它不像別的數學課程那樣只是研究純粹的數學理論，而是把數學理論與計算相結合，重點探討數學問題的數值解法及應用；它的課程要求是在掌握算法原理的前提下設計算法編程實現。
“數值計算方法”是一門介紹科學計算的核心理論和基本方法的數學課程，它對培養學生的科學計算能力和解決實際問題的能力具有不可替代的作用。從20世紀80年代起，“數值計算方法”相繼成為各高等院校數學及其他理工科（如物理、計算機等）專業本科生的一門專業基礎課。但內蒙古民族大學（以下簡稱“我校”）的數值計算方法課程只在應用數學、信息與計算科學兩個專業開設必修課，一般開設在第三或第四學期，理論課48學時，上機實驗16學時，在別的學院（如物理、計算機等）沒有開設該課程。該課程普遍存在的教學現狀是：理論課內容多，學時少，各部分內容不連貫，公式繁多，枯燥乏味，使得學生產生厭學情緒；上機課時間緊，且一般集中上機，與理論課內容脫節，失去了上機實驗操作的意義；很多時候這門課程的學習都結束了，學生還不清楚這門課程與原來的課程有什么聯系，學習這門課有什么用，更無從談起培養學生的創新能力；而且“數值計算方法”課程教學過程中還存在著教學內容陳舊、教學方式落后及考試形式單一等問題。針對該課程目前的教學現狀，如何對該課程教學進行教學改革，是值得深入思考的問題。
二、關于“數值計算方法”課程改革的若干建議
根據前文分析可知，目前“數值計算方法”課程教學中存在著一些不容忽視的問題。那么如何進行教學改革，培養學生的實際應用能力，體現該課程在工程科學中的價值和意義，是值得數學界思考的問題。根據近年來我校師生在該課程教學中出現的問題，本文對“數值計算方法”課程教學改革提出以下幾點建議：
1.優化教學內容，選擇合適教材
“數值計算方法”課程講授時既要強調它的理論結構與使用價值，又要注重提升它與計算機使用密切結合的實用性特點，所以該門課程對教材的要求很高。然而現行教材有的理論偏深，不適合普通本科生使用；有的內容陳舊，與實際聯系缺乏；有的實用性強，但與實踐結合的算例較少；[3]再加上該課程內容抽象，知識連貫性不強，定理和公式較多，推導過程煩瑣，從而導致學生對該課程的學習沒有興趣，只是為了應付考試機械性地記憶公式。按照教育部關于“數值計算方法”課程在教學過程中應把握“重概念、重方法、重應用、重能力”的培養要求，對該課程的教學內容應靈活把握，知識點講解應詳略得當，不同專業的學生對該課程的要求不同，講解的側重點也應有所不同，最好選用的教材也不同。對數學類的學生來說，理論與實踐應并重，而對于別的理工科的學生來說，不在于理論的論證與推導，而應側重算法原理與實際應用。當選定教材后，在實際教學過程中還需要對教學內容靈活整合，對于一些復雜且后繼課程將會深入學習的內容（例如微分方程的數值解法等），[4]可以略講甚至不講。不同地區的高校對該課程的教學要求也略有不同，例如我校處少數民族地區，學生的基礎知識相對較差，在該課程授課時更應減少煩瑣公式的推導，重在加強學生對知識點的掌握與實際應用能力的培養。鑒于該課程對以后學習和工作的重要性，我校建議除了數學與信息類的學生以外，別的理工科（如物理，計算機、信息工程等）的學生也應開設數值計算方法課程的選修課。我院本專業教師在包玉蘭教授的帶領下，根據我校學生的狀況及多年積累的教學經驗，編寫了比較適合少數民族地區學生特點的數值計算方法教材，現已經出版在我校試用。該教材內容較淺，并配備一定量的習題和上機實驗題，要求理論學時50～60學時（包含習題課），上機實驗16～20學時，并且標注了一些選講的內容，不同專業的學生可以針對性地學習，[5]基本上滿足了我校學生對該課程教材的要求。
1．在巧設情境中激發學生學習興趣
學習興趣濃厚，求知欲望強烈是直接推動學生進行學習的一種內部動因，為此，我在數學課堂教學中根據小學生的“好奇”心理巧設情境激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性。如我在教學“兩位數乘兩位數”時，在課的一開始就這樣設計情（景）境：“同學們，現在我們來做一個數學游戲，看是誰能考倒老師，只要是首位相同兩個數的個位數之和是十的乘法算式，老師一定能很快說出它的積是多少。”這時的學生，他們爭先恐后地發言、一心想考倒老師：98×92、76×74、55×55、83×87、69×61、84×86……結果老師不但回答得很快，而且每一題的答案都是正確無誤。驚嘆不余，學生急于想知道老師快速計算的訣竅，于是這節課學生帶著滿腹疑問和追求知識的渴望在進行新知識的探求過程中學好了這節“兩位數乘兩位數（進位）”乘法運算的新知識。
2．在動手操作和數學活動中激發學生的學習興趣
“解放學生的雙手，使之能干?！薄澳芨伞本褪钦f學生具有動手操作的技能。通常學生在學習數學過程中，或多或少存在著“數學難學”的畏難情緒，而活潑好動是他們與生俱來的特點，在教學中若能讓學生生動手操作，則不僅課堂學習氣氛活躍，而且他們會學得興趣盎然也能充分調動其數學思維、學習成效明顯。
如教學《三角形面積的計算》時，我以兩個完全相等的三角形出示，對學生說：“請同學們拿出你們自己的兩個完全相同的三角形擺一擺、拼一拼，拼成不同的四邊形，看誰拼的個數最多”這就激活了學生的積極性，他們能擺拼出平行四邊形、長方形、正方形等等，接著我繼續，要求學生把拼出的長方形橫畫下來，量一量它的長和寬各是多少，算一算長方形的面積是多少？最后要求學生把這兩個三角形剪下來，讓學生在已有的知識上去感悟、探索三角形面積的求法，又幫助學生輕松愉悅地學習了“三角形面積”。
又如我在教學行程應題：甲乙兩輛汽車同時從東西兩站相同開出25小時后相遇，甲車每小時45公里，乙車每小時50公里，問兩地間路程是多少公里？頓時，很多學生產生了思維障礙，我就先讓學生利用演示的形式來沖緩思維坡度，請高矮兩位學生在臺前相對走，老師數時間……直到倆相遇。接著把全班學生分成幾組活動比賽，看哪一組在規定的距離內相遇的時間較短就獲勝。頓時，學生一下子活躍起來，個個興趣勃勃地參與活動。這時我抓住時機，要求大家求出每組所走路程有多少米，從而因勢利異，輕而易舉地解答了上述問題。這樣學生在親自經歷中獲得啟發，使他們感到了學生數學是一種樂趣，又培養了他們數學邏輯推理的能力。
3．在數學游戲中激發學生的興趣
在數學教學中，我往往選擇一些符合教學內容的游戲來激發學生的學習興趣，使學生能在輕松、愉快的氣氛中鞏固學到數學知識。如復習“認識人民幣”這節內容時，我設計了一個“爭當模范營業員和文明顧客”的游戲：我利用事先準備好的各種玩具、學生游戲卡和一元以內的各種人民幣，且每種物品都標上價格，把班上學生分成兩組，一組當“營業員”，另一組當“顧客”角色輪一次，在教室里展開購物活動，讓“顧客”思考這么多錢可以買哪些東西，讓“營業員”思考“顧客”給的錢要不要找？怎么找。學生通過買賣活動表現得大膽仔細，而且非常有禮貌，他們不僅加深認識人民幣而且也能算出要找回的錢。兩次后評出模范“營業員“和“文明顧客”，這樣既促使學生進一步鞏固學到的知識，又激發了學生學習數學濃厚興趣。
又如我在教學“千米和米長度單位間的換算”中的鞏固練習課的一道思考題：一幢宿舍樓，每層有20個臺階，每個臺階的高度是15厘米。一個同學從一樓走到三樓，他升高了多少米？對這一道思考題，我沒有馬上讓學生去面對而且以“登高”的游戲來把學生男女分成若干組，從教學樓的一層跑上四層、比一比，看哪組快。這一情境，學生可高興極了，他們以滿懷必勝的信心。一口氣就從教學樓的一層跑到四層。趁著學生的興致高漲，這時我馬上把學生帶入這道思考題中來，讓學生自己去感悟體驗解決這個問題。讓學生把知識的獲得與思維的發展有機地結合起來，既活躍了學生思維又激發了學生學習數學的興趣。
4．在形象生動的語言誘導中激發學習興趣
數學的教學內容較抽象、枯燥、無味，它沒有形象生動的語言及生動的故事情節，不易引起學生對數學的學習興趣。因此，在教學生認數和記數時，我采用具體形象的事物和一些有趣的故事來激發學生的興趣。如：為了讓學生記住數學1-9的字形，我教學生背誦順口溜：“1象粉筆、2象鴨子、3象耳朵、4象小旗、5象鉤子、6象口哨、7象銀鋤、8象葫蘆、9像蝌蚪?！币源藖韼椭鷮W生記住字形。通過這樣的教學，賦予數學內容以一定的感彩，將數學的知識滲透到童話的故事中去，從而激發了學生對數學的學習興趣。
關鍵詞： 新課標 高中數學 數學方法論 數學教學
如何按照數學家的思維模式去進行思維呢？我根據多年的教學經驗給出數學方法論的涵義。
1.數學方法論的界定和分類
1.1界定。
我國著名數學家、數學方法論的倡導者徐利治先生指出：“方法論(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問?！睌祵W方法論主要是研究和討論數學的發展規律、數學的思想方法，以及數學中的發現、發明與創造等法則的一門新興學科。數學方法論很大程度上可以被說成對于數學思想（維）方法的研究，其目標就是幫助人們學會數學的思維。通過對具體數學事例的研究實現對真實思維過程的“理性重建”，獲得各個方法論原則的深刻體會，并使之真正成為“可以理解的”“可以學到手的”和“能夠加以推廣應用的”。
1.2分類。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。一般情況下，數學方法論分為以下兩類：數學宏觀方法論和數學微觀方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其他科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史，另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法，包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論，等等。
2.高中數學方法論的特點
數學方法對于數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決于數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之后，數學家們借助解析幾何，采用了RMI［關系(relationship)―映射(mapping)―反演(inversion)］方法，才得到徹底解決。這又啟發了后來的數學家們采用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。
新課標下，高中數學教學特別強調數學思想和方法，主要表現在以下幾個方面。
2.1數學方法論的理論研究得到了發展。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討。歷史上不少著名的大數學家，如歐拉、高斯、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精辟的見解。但是，對數學方法論進行系統的研究，還是最近幾十年的事，在這方面作了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞。最近幾十年來，由于現代電子計算機技術已經進入了人工智能和模擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；信息論，控制論、認知科學和人工智能的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。
1980年出版的《中學數學教材教法》中涉及“一些基本的數學思想和數學方法”，這里的數學思想和方法就是數學方法論。進入80年代之后，數學方法論有很大的發展。南京大學鄭毓信教授在《數學方法論》一書中有一段意味深長的開頭：“數學方法論現今對于我國數學界、特別是數學教育界已不是一個陌生的名稱……”特別是在徐利治教授的倡導下，數學方法論的研究已經形成了一個影響全國的氣候。
2.2數學方法論中的思想。
2.2.1抽象化思想。小學從具體事物的數量中抽象出數字，開創了算術運算的時期。中學用字母表示數，開創了在一般形式下研究數、式、方程的時期。高等代數用字母表示多項式、矩陣，開始研究具體的代數系統，進而又用字母表示滿足一定公理體系的抽象元素，開始研究抽象的代數系統――向量空間、歐氏空間。隨著概念抽象化程度不斷提高，數學研究的對象急劇增加。
2.2.2化歸思想。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。中學數學中，化無理方程為有理方程，化分式方程為整式方程，化三元一次方程組為二元一次方程組直至一元一次方程，從一切角度利用誘導公式都可以化成銳角形式來求其三角函數值，這些都用到化歸思想?？傊?，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化為熟悉，復雜化為簡單，抽象化為直觀，含糊化為明朗。
2.2.3分類討論思想。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其分類的原則，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值的不同會導致結果的不同。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。
2.2.4類比推理思想。波利亞曾說：“類比是一個偉大的引路人?！痹谥袑W數學中，由兩個數學系統中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似的思維形式被稱為類比推理，運用類比推理的模式解決數學問題的方法稱為類比法。在中學數學中，由分數的性質類比推理分式的性質；由兩直線的位置關系類比推理兩平面的位置關系；中學數學通過數軸建立了直線上點的坐標，類比建立平面上和空間直角坐標系中點的坐標。
3.數學方法論對數學教學的意義
數學方法論對于數學教學的積極意義主要在于：以數學方法論為指導進行具體數學知識內容的教學有助于我們將數學課“講活”、“講懂”、“講深”。
3.1數學課程目標改革的必然要求。
目前新課標下的數學課程改革，強調“情感態度與價值觀”，強調數學學習的“過程與方法”，強調“探究與發現”。在這種理念下，要使數學新課程改得以有效實施，教師就必須加強和重視數學方法的學習和研究，這樣對教材才有正確清楚的認識。
3.2數學課堂教學現代化的改革要求。
現在的數學課堂不再是單純的“傳授式”教學，新課標明確指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者?！币庠谶M一步改變數學的教學模式，拓寬學生在數學教學活動中的空間，關注學生數學素養的提高。而數學方法論在教學實踐中以“問題解決”為中心組織教學，強調“數學的思維”，把問題作為載體，將數學思維方法的分析滲透到具體數學知識內容的教學中，使學生真正看到思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學會的和能夠加以推廣應用的知識。
3.3數學教師專業化發展的客觀要求。
數學教師的專業發展，不僅要掌握深厚廣博的數學基礎，而且要了解數學發展的學科歷史，掌握數學的思想方法，深刻領會數學的內在本質，懂得其來龍去脈及數學的價值。對于從事數學教學的教師，不能不懂得數學發現的原理、規則和思想方法，它們能使我們在數學教學中更好地駕馭教材，把數學教學變得更為生動，教出方法、教出發現、教出創新。因此，數學方法論是數學教師專業發展及自身成長的必備知識。
四、數學方法論在教學實踐中注意的問題
數學方法論是一門實踐性的學科，它在教學實踐中主要體現在數學思想方法的教學和數學思維的培養。在教學中，應重視如何能將所學到的各種方法和策略應用到實際的數學活動中去，包括以數學思維方法的分析去帶動和促進具體數學知識內容的教學。
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4.1關注學生最近發展區。
在貫徹數學思想方法地教學中，要關注學生的最進發展區，盡可能幫助學生掌握現代數學思想方法并根據學生的差異，采取不同的思想方法，幫助學生完成學習遷移。布魯姆認為，教育的基本任務是找到這樣的策略，既考慮到個別的差異，又能促進個體最充分地發展。因此，教師應盡可能設計有利于學生發展的教學環節，如在教學設計、課堂探究等過程中，都應該注意不同層次的學生能不同程度地領會數學思想方法，使全體學生盡量使用數學思想方法分析問題、解決問題，最終使每個學生的數學水平都有所發展。
4.2設計數學情境，培養數學直覺。
數學直覺是一種不包括普通邏輯推理過程的直接悟性，它的思維方式是有其特別之處的。培養直覺思維，我們還要從數學的發現過程入手證明問題?，F行的數學教材都是經過邏輯加工好的數學形式，定理的證明及公式的推導一般都是按照編排好的邏輯演繹方式進行講授。在證明問題前，如果能先將數學結論獲得前的推測簡要地重現給學生，或者將自己對結論的猜測告訴學生，又或者創設情境讓學生去猜測、提出疑問等引導學生探索“發現”結論將有助于培養學生的數學直覺。比如說下面例題：
橢圓+=1的焦點F、F，點P是橢圓上的動點，當∠FPF為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍。
分析：點P在橢圓上運動，要使∠FPF＞90°，憑借直覺，首先想到當∠FPF=90°時，點P的位置在哪里呢？又根據平面幾何知識可知點P又在以FF為直徑的圓周上，所以當∠FPF=90°時，點P為圓和橢圓的交點，由對稱性有-＜x＜。
根據直覺思維考查問題，還要重視各個元素之間的聯系，以及系統的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向并選取數學問題供學生訓練，同時引導學生利用已有的知識去猜想、發現、最后論證。“直覺無處不在，直覺為我們打開發現真理的大門”。直覺思維是人類基本的思維形式。在數學教學中進行上述思考和探索加上善于聯想數形結合，就一定能提高學生的直覺思維能力。
參考文獻：
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［2］馬忠林，鄭毓信.數學方法論［M］.南寧：廣西教育出版社，2007.2.
［3］鄭毓信.數學方法論入門［M］.浙江教育出版社，2008.
［4］張禾瑞，郝新.高等代數(第四版)［M］.北京：高等教育出版社，1999.
［5］波利亞.怎樣解題［M］.上?？萍冀逃霭嫔纾?007.
