時間：2023-09-10 14:40:21
序論：在您撰寫高中數學公式匯總時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
長方體的體積公式：體積=長×寬×高。(底面積乘以高)
如果用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則長方體體積公式為：v體積=abc。
三角形面積公式
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
面積公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2 * absinc
(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
s=(a+b+c)r/2
(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
s=abc/4r
(6).根據三角函數求面積：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r為外切圓半徑。
等差數列公式
等差數列公式an=a1+(n-1)d
a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數
文字翻譯
第n項的值an=首項+(項數-1)×公差
前n項的和sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項數=(末項-首項)÷公差+1
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列
通項公式
公差×項數+首項-公差
反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當k>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當k<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
三角函數公式
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
三角平方差公式
三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：
(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)
(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)
這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。
2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
正弦和余弦
正弦定理
在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r為三角形外接圓的半徑)
余弦定理
數學公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角
正弦定理的變形公式
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題
(3)相關結論：
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r為外接圓半徑)
(4)設r為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina
(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
在應試教育的影響下，大部分高中數學教師認為學習數學知識更多為了應付考試，在這樣的主觀思維影響下，導致高中數學課堂教學氛圍枯燥乏味。經過調查，當前高中學生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內涵進行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認為高中數學的精髓還是在于讓學生形成數學思想，學生一旦有了數學思想，其實很多數學問題都能迎刃而解。
一、教學設計上有意識體現分類討論思想
分類討論思想的應用能夠讓學生形成數學思想，而且分類討論思想能夠讓學生在面對數學難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數學教師應該在教學設計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數學問題都比較復雜，比較難，學生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學設計上不斷優化分類討論思想試題，同時還需要讓學生明白一些數學試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。
例如：解不等式>3-2x。對本題進行解析：由于被開方數和算術平方根的非負性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0
從上述數學試題來看，如果使用補集思想能夠將題目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應用，尤其要重視對分類環節的優化，從而避免不必要的分類討論。
二、知識形成的過程中融入分類討論思想
高中數學知識中有很多的數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質，這些知識是學生解題過程中邏輯推理的主要依據。在平常教學匯總，教師要引導學生分析數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數學概念形成的過程中，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。通常數學概念對其中的量有著對應的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關的問題。
因為數學概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數函數的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0
高中數學教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數學的n次方根的定義中有關n的計算，要求偶次方根非負，在這里教??可以引入分類討論思想。
解析：當n為奇數時，n=a，
當n為偶數的時，n=|a|=
有些數學定理、公式、性質其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結論也不一樣。
三、在習題教學中融入滲透分類討論思想
高中數學解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數學知識的同時，筆者認為教師還應該引導學生面對數學試題時應該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進行研究，將關鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習慣給學生各種各樣的例子，讓學生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進行提點，在提點之后再讓學生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學生感覺到疲憊。
例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發現圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數對稱軸位置的變化，還有函數圖像形狀的變換等等數學問題都可以用到分類討論思想。
例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。
解析過程：三角形的函數性質受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。
tan a==>0
a則應試是地獄級或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點P（3，4），則x=3，y=4，r==5
一、 類比思想與高中數學的關系
類比思想就是指由已知事物的相似性去推導相似事物未知的相似性，然后從這些推導的相似事物未知的相似性的結論中尋求解決類似問題的方法經驗和有價值的規律，這也就是說類比思想是一種解決新問題和處理新問題的思維方式.在高中數學教學和學習中類比思想的地位舉足輕重不容忽視，它在高中數學教學和學習中起著主導作用.類比思想類似于轉化化歸思想，可以將數學中繁雜的問題變得異常簡化，抽象難以理解的問題變得形象易懂，另外，教師和學生都能夠通過類比思想尋求類似問題的處理辦法，從而把規律方法應用于新問題中.簡而言之，類比思想就像語文中的修辭手法比喻和假借.
二、類比思想在高中數學課程中的滲透應用研究
1.數學概念的生成――類比思想功不可沒
高中數學的考察對于學生來說還是等同于蜀道難的，而新生概念的理解對于學生而言是有難度的，每一個數學老師都把數學基本知識的實際背景具體用途呈現給學生，這樣易于學生來理解，但是高中概念多且不易記憶，它需要建立在理解的基礎上，而理解就成為關鍵，因此，如果能運用類比思想，那么新知識的掌握就會變得易如反掌了. 例如：在求函數y=x+1-x的值域時，由于學生對此函數比較陌生，老師在講解時可以用類比的方法.老師可以問該函數的定義域為[0，1]，而x與1-x的取值范圍為[0，1]，所以想到-（x）2+（1-x）2=1，所以可以類比三角函數sin2θ+cos2θ=1求解函數.
2.類比思想在定理、公式發現過程中的應用
我們知道數學中無論是定理還是公式，都是經過幾個世紀的數學家們辛勤汗水和心血總結出來的，這正是數學的魅力所在，因此教師在講解數學公式和定理的時候，不能將這些直白的教給學生，必須將這些公式和定理的背景告訴給學生，這樣學生在以后的學習過程中就能運用類比的思維方式去學習其他的知識，成就感讓學生對數學的學習興趣倍增.類比思想的思維過程：因為A類事物具有性質a，b，B類事物具有性質a′；由于a與a′相似或相同，所以B類事物具有性質b′.另外類比思維有兩種：方法上的類比、結構上的類比.因此在學習等比數列性質時，可以類比等差數列的性質.
同樣的可以通過結構上的類比來研究等比數列中前n項和的公式，以及立體幾何中平幾與立幾的結構上的類比：點――線――面――體；長度――面積――體積.方法上的類比：等面積法――等體積法等等.然后，老師將這些猜想呈現出來，和同學們一起進行證明，看看哪種猜想是正確的，并且在證明過程中，也要用類比等差數列中的這一性質的證明方法進行證明，除此之外，還可以用特殊值這一特殊方法進行驗證，例如等比數列{an}中a1=1，q=2，由猜想（1）得到a2=1是錯誤的，運用類似的方法去驗證其他的猜想，最后得出，猜想（1）、（2）、這兩個猜想是不正確，只有猜想（3）是正確的，因此運用這種類比的思維方式，去驗證定理得出的結果會使學生理解更加深刻，有記憶猶新的感覺.
三、培養學生類比思維的建議和對策
由于類比思想在高中數學中扮演著非常重要的作用，同時它也是數學學習的指導思想和指導方向，因此，在高中數學學習過程中怎樣靈活運用類比思想去處理問題、理解知識點的來龍去脈是目前高中數學教學任務中的重中之重，運用類比思想可以使學生在解決問題時更具靈活性，處理問題就會伸縮自如，因此教師可以從以下三個方面培養學生的這種思維：
（1）對高中數學中比較重要的幾個知識點進行匯總，然后根據其性質進行分類，這樣就在大體上形成了類比思想的基本元素，然后通過對比分析這些基本元素，將其中性質、屬性比較相似的放在一起，這就是類比思維的前提.
（2）對高中數學中具有代表性的知識點作為經典部分羅列出來，作為經典案例進行講解，在講解的時候，要對這些經典的知識點進行全方位的剖析，通過剖析這些知識點來找出其中關鍵的部分，最后找出解決問題的線路，因此通過分析經典的案例來類比解決其他問題，是類比思維正確運用和試行的關鍵步驟.
（3）經常運用一些類比思維和方式，將自己已經學過的知識點進行鏈接，這也是類比思維中比較常用的一種方式，這種方法可以將學生的知識點很好的連結起來，便于學生理解和記憶，同時還有利于學生掌握這些基本知識，在解決問題時能夠做到得心應手.
【關鍵詞】高中數學教學；創造性思維能力；培養策略；聯想能力
創造性思維強調的是一種帶有創見性、創新性和創造性的思維方式。高中數學教學中的創造性思維能力的培養是指在引導學生學習數學理論知識、解答紙上各種題目的時候，加入相關的現實問題，讓學生所學的知識超脫書面的限制，學會運用知識來思考甚至解決現實中的問題，并且不斷自主地摸索和創新，發現新的問題，尋求新的解決方法和途徑?？偠灾瑒撔滦运季S能力的培養注重的是一種實踐性與創造性的積極自主的培養。借此，下文簡要討論了高中數學教學中創造性思維能力的培養策略。
1 改變傳統教學理念，提高教師創新能力
素質教育中，不可否認，教師對學生的影響力難以估量，并且教師在學生的學習生活中承擔著引導的角色，因此要想培養學生的創造性思維能力首先應改變教師的教學理念，提高教師的創造性思維能力。傳統的教學理念中，教師只負責講授知識，學生只負責接受知識和練習考試，這種教學模式中教師與學生的機械性嚴重壓制了教師與學生的思維活度。在新課程改革的推進不斷深化中，教師應該改變傳統的教學理念，有意識地培養自身的創造性思維，在實際教學工作中，引用啟發式、探討性的教學模式：運用豐富多彩的教學方式，如利用計算機、投影儀來展現數學天地的色彩斑斕等，最大限度地激發學生的學習興趣和創新熱情；營造輕松愉悅、自由開放的學習氛圍，鼓勵學生大膽思考和發言，在師生的積極參與中，整合集體的智慧摩擦出創新的火花；課堂中改變教師的主場地位，教師的平面講述方式改為具有啟發性的提點方式，給學生留下更多的思考空間，切實落實學生的主體地位。
教師的創新精神對學生創造性思維能力的培養具有重要作用，一方面能給學生提供一個正面引導的榜樣，另一方面能給學生更大的自由度來進行探索和創新。因此，高中數學教師應該將提高自身的創新素質放在重要位置，積極主動地完善自我。
2 加強學生觀察能力，豐富學生聯想能力
信息資源的有效獲取需要觀察，信息資源的加工處理需要聯想，觀察能力和聯想能力培養是高中數學教學中創造性思維能力培養的重要環節。對于高中數學而言，較強的觀察能力能讓學生對問題有一個深入而細致的認識，在信息獲取環節中，便認真分辨真偽，去除裝飾性無用的成分，汲取其中有用的部分，然后幫助學生尋找一個正確的方向來思考解決途徑。聯想能力是指學生在處理信息時，將大腦中相關聯的知識儲備和經驗儲備有效地調動起來，從而有一定關聯性地發散思維，聯想能幫助學生突破舊有的思維定性，擴大思考廣度，提供更多更全面的思考方向。聯想力應區別于想象力，想象具有一種漫無邊際的天馬行空感，很容易讓學生偏離主題，找不到中心地“走神”，而聯想力更有效率，比想象擁有多一點的限制。
觀察是思維的基礎和依據，也是創新性思維能力有效培養的前提條件，而豐富的聯想是創造性思維的無限源泉，是創新能力必不可少的一部分。所以，在高中數學教學中，教師應該引導學生有系統地構建自己的知識框架結構，并且學會對自身學習經驗的總結思考，學會耐心細致地觀察，然后調動整個大腦的能量來思考和探尋。
3 培養學生的數學語言理解和表達能力
數學是一門具有獨特語言風格的具有較強邏輯性和抽象性的學科，高中數學中學生需要處理的不僅僅是大段大段的語文表達，還有變化多姿多彩多樣的圖形和符號語言。首先，教師應該注重培養學生的語言理解和轉換能力，例如，將語文表達轉換成為數學表達，將文字中反映出來的信息完整地表達在圖形上或者用數學公式表達出來；其次，教師應該培養學生的數學語言表達能力，在解題過程中，多使用數學語言中的圖形、符號和公式來說明問題。再次，教師應該培養學生對計算機語言的興趣和熱情，計算機語言也是一種數學語言形式，現代社會工作已經離不開計算機，計算機能給人們的學習和工作帶來無限的便利，計算機已經成為一個數學學習的輔助工具，使用計算機編程解決數學問題已經成為一種趨勢。
在高中數學中，語言是思維的外在表達和體現，也是輔助思維發展的有效工具。因此，教師培養學生的數學語言是培養學生思維的有效途徑，也是培養學生創造性思維能力的有效策略。數學中的創造性思維必然脫離不了數學的特有特色，抽象的數學需要一定的數學語言將其具體化表達，以此來幫助學生動手，尤其是在空間幾何中，動手畫輔助線能有效地幫助學生進行創造性地思考。
4 鼓勵現代化科學技術的合理使用和研究
喬治·波利亞曾說過“數學的創新教育，更需要數學實驗、猜想”，高中數學教學中的創造性思維能力的培養應該注重數學實驗，而現代化科學技術能很好地輔助學生進行數學實驗，從而幫助學生認識問題并進行一定的數學猜想，因此，高中數學教師應該鼓勵學生合理使用和研究現代化科學技術。例如數據庫的應用能幫助學生對大量的數據信息進行歸納匯總、對比分析以及建立數學模型等，這樣具有高度實踐性和自主探討性的數學實驗是鍛煉學生創造性思維能力的絕佳手段。
5 總結
創造性思維的培養是一個漫長的過程，需要一點一滴地滲透和漸進性地有意識有計劃地培養。作為高中數學教師，應該將培養學生的創造性思維能力當做自己的重要任務目標，不斷提高自身的創新素質，將創造性思維能力的培養落實到每一次數學工作中，最大限度地挖掘學生的創新潛能，營造一個良好的創造性思維培養氛圍，為學生的創造性思維能力培養提供一個廣闊的平臺，并在培養過程中發揮自己最大的能量。
參考文獻：
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關鍵詞：新課程 高中數學 學習狀況 方法習慣 教學策略
在高中數學新課程實施中，學生的學習方式、學習習慣、學習狀況如何？自主學習、合作參與、主動探究的積極性怎樣？為了幫助指導學生盡快適應高中數學新課程的學習，對本市部分高中學校的學生進行了高中數學新課程學習狀況的調研和座談，經過總結分析、探討研究，有幾點認識與各位同行交流。
一、學習狀況的調查分析
（一）調查對象和方式
我省高中新課改于2010年才啟動，現在剛剛走過一個輪回，結合省級課題規劃在歷時兩年多的時間，對本市部分高中學校的學生，按照不同的年級、不同的階段對高中數學新課程的學習狀況進行跟蹤調研，調研組成員涉及跨校之間的高中一線教師十多人，參與面廣、針對性強，教研成果具有很強的實踐性、可操作性和指導性。按照課題組的計劃安排，階段性的深入部分學校隨機抽樣部分班級，跟蹤聽課200多節，問卷調查6次，發放收回有效調查問卷6000多份，師生座談會十多場次，具體調研了高一新生的生源質量情況；高中各年級學生在新課改中的學習模式；學生學習數學的興趣、信心及動機、學習方法、學習習慣；初高中數學銜接等十二個問題（每個問題又有若干選項），并進行問卷和訪談，各匯總圖表從略。
（二）調查結果的分析匯總
通過對調查、座談情況的匯總整理、探討分析，有以下一些觀點和認識以饗讀者，我們在高中數學新課程的實施中應予以足夠的重視。
1.目前我市高中的個別學生學習目標不夠明確，學習態度不夠端正，學習動力不足，缺乏學習的積極性和刻苦鉆研的精神。
2.部分學生學習習慣、學習方法不太好，自主學習意識不強，上課聽得懂下課作業不會做，學習中疑惑、問題不能及時處理解決，影響到其他內容的學習。
3.由于高一課程增多，每門功課的作業量增大，大部分學生總是采取直接做作業的方式，沒有首先對所學知識進行整理、歸納和復習，對數學概念和方法重視不夠，學習效率、效果不太好，這反映出大部分學生還沒有適應高中階段的學習。
4.一些學生的學習非常被動，缺乏學習數學的興趣、信心和動力，學習數學的動機大多數是認為對今后高考考試很重要，數學應用意識、數學思想方法以及創新思維能力都比較欠缺。
5.學生的學習方式沒有大的轉變，與新課改的理念有一定的差距。學生習慣于教師“牽著手”走路，存在依賴性，缺乏主動鉆研、自主創新的精神，有一半以上的學生總是期望教師提供詳盡的解題示范，思考、探究的問題期待教師概括、歸納、總結并給出答案。
6.初高中數學知識銜接重視不夠。在知識點、學習方式的對接上存在一定的差異，初中數學教師在部分內容的教學上普遍執行課程標準的基本要求，這恰恰對進一步學習高中數學有一定的障礙和影響。
7.針對我校實際（2007年由師范學校轉型成普通高中，學生生源質量較差）以及我省2010年才啟動的新一輪高中課程改革，結合省級規劃課的積極開展和研究（2012年8月獲省級優秀課題），特別是我校生源狀況進行調研，進一步使基礎較弱，學習習慣較差，學習方法欠缺的學生盡快適應高中數學新課程的學習，是數學教學之首要。
二、教學中的方法策略
根據問卷調查和對師生的訪談，針對以上具體情況，特別是部分學生基礎薄弱，學習習慣不良，學習信心不足，在高中階段的學習中存在較多的困難。如何應對這一現狀？在新課改的教學實施中采取了如下策略，取得了一定的成效。
（一）及時了解學生的學習狀況
由于每個學校教學情況和環境的不同，學生在初中的學習就形成了一定學習習慣和數學思維。進入高中，教師面對的是來自不同學校的各種情況的學生，所以每位教師面對的學生情況存在很大的差異，學習狀況更是參差不齊。再加上學生對新的學習環境還需要一個適應的過程，因此在這一階段給予每位學生更多的關注，及時了解學生的生活、學習狀況（學習動機、信心、學習習慣、思維水平），例如，課堂觀察、問卷調查、學生訪談、家長訪談等。結合新課改了解學生在初中階段的學習方式、學習基礎狀況、數學思維能力水平，以及高一新生的生源情況，了解初中教學的特點，吸取初中教師的長處，沿用一些好的方法，有利于高中階段的教學和學習。
（二）做好初高中數學教學的銜接
初中階段的數學教學內容淺，知識點較少，數學公式、定理、法則容易理解掌握，數學知識應用相對比較簡單。進入高中，學習內容劇增，難度加大，對學生的能力也提出了更高的要求。由于升學壓力和學校之間、班級之間的評比競爭，以及初中數學教學普遍執行課程標準的基本要求，這對高中階段的學習有一定的影響。高中教師要熟練掌握初中數學課程標準要求，通過課外講座、預習討論、課前輔導使得銜接過渡自然有效，克服因知識上和方法上的跳躍而造成的高中數學學習的不利因素，形成穩定、連續、有效的課堂教學。經過調研座談，我們認為有必要做好以下初中數學知識點和數學思想方法的補充、銜接：
1.數與代數方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分類討論。（4）二次根式。（5）方程與方程組。（6）代數式運算與變形。（7）絕對值的概念及應用。（8）關于配方法及其應用。（9）一元二次方程根的判別式根與系數關系（韋達定理）初中新課標不要求。
2.空間與圖形方面。（1）初中新課標刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數量，這與高中數學教學中對學生“推理論證”能力的較高要求不相適應。（2）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內接四邊形的判定與性質（有關“四點共圓”的知識）等初中新課改都不做要求。（3）初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。（4）初中課標只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高。（5）在初中新課標中，兩圓連心線的性質，兩圓公切線及其相關性質，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，正多邊形的有關計算，等分圓周都被刪除了。
僅以上事例足以說明教師必須抓好初高中教學的銜接，初高中的數學銜接不僅要從知識與技能的點與點的對接上，還要從學生學習的習慣、學習心理以及數學的認知水平與基本能力等方面去關注和考慮。
（三）培養學生良好的學習習慣
學生的學習需要導航，需要指引，從抓學習習慣、方法入手，從學習的基本環節做起，規范學習行為，良好的學習習慣不但影響學生高中階段的學習甚至對今后人生受益無窮。
1.開學伊始，是培養學生良好學習習慣的第一個重要時機，從“預習、聽講、復習、作業、問疑、反思”等環節開始，向學生提出養成良好學習習慣的基本要求，只要堅持好這六項常規，抓好檢查和落實，正確的數學學習規范就能確立起來，從而培養學生養成良好的學習習慣。
2.學生學習習慣的養成來自教師的指導和培養。習慣養成的幾個關鍵要素：一是讓學生真正懂得這一習慣的重要性；二是每位學生認真思考制定合理的學習計劃；三是堅持不懈、直到成功，具體實施重在前一個月關鍵在前三天。
3.針對學習的各個環節，要多鼓勵、多幫助、多指導。課前檢查學生預習情況，課堂中引導學生認真思考、合作參與、積極回答問題，課后反饋學生學習的狀況，作業及時批閱認真講評。單元小結、復習檢測要求學生及時改錯反思小結。
持之以恒、耐心細致、逐步走向正規，使學生在學習中真有所悟，從中有所受益。
（四）強化學生學習方法的指導
學生學習習慣的培養，學習方法的指導不是一朝一夕的事，既要有宏觀的要求，又要關注具體層面上的指導。課堂教學、作業、試卷分析、章節總結，不同的層面上，都要關注學法的指導。
1.課堂教學中的學法指導。課堂教學中，教師要抓住學生的問題意識，關注學生積極討論、認真思考、共同參與解決問題，充分暴露學習上的困惑和癥結。思考、解疑是一個重要的學習過程，教師要創設問題情境，要指導學生正確處理好聽講和思考的關系。
2.作業處理中的學法指導。首先，指導學生做作業前先回憶一下當天所學的知識和方法，如果有不明白的地方，先復習一下，把當天所學知識梳理清楚。堅持獨立思考，遇到不會的題目不能輕易放棄，要多思考，反復琢磨，不得已時再請教別人探討處理，養成自主學習的良好的習慣。
3.單元總結和試卷分析中的學法指導。每一章學習結束時，指導學生進行單元知識的梳理總結，進行分類評價，通過這樣的指導，使學生反思、查找學習中存在的問題和原因，建構條理化、系統化的知識體系，使學生充分理解、科學記憶、靈活應用、提高能力。
4.學習環節方法指導。在預習環節中，學會點、劃、批、問。把關鍵的地方都“點”出來，把重點、公式和結論都“劃”出來，把自己的理解、質疑和心得等用三言兩語“批”出來，把沒弄懂的地方都用問號“問”出來。通過自主學習帶著問題聽課、提高學習效率。
（五）多元化評價激發學習興趣
興趣是學生學習的牽引力，是學生學習成才的動機源和催化劑。在教學中結合學習內容充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用激發學生學習數學的興趣和積極性。
1.充分利用過程性評調動學生學習積極性，利用課堂觀察的評價促進學生參與學習過程、與同伴交流、主動探究的習慣，利用成長記錄袋評價激勵學生的創新精神、點滴進步，激發學生學習數學的興趣。
2.善于挖掘學生學習中的“閃光點”激發學習興趣，利用學生取得的點滴成就激發學生的自信心，充分為學生提供展示才能的機會，贊賞學生的鉆研創新精神，使各個層次的學生能有機會展現自我。
3.創設教學情境激發學生的學習興趣。充分挖掘教材內容，應用或制作教學課件、教具、模型利用電子白板、幾何畫板等，創設問題情境，激發了學生的學習興趣。引發學生的好奇心，激發起學習的動機，使他們興趣盎然地投入學習，變“要我學”為“我要學”。
在課堂教學中，激發學生學習數學興趣的方法是多種多樣的，關鍵是教師如何去創設能激發學生的學習的積極性，喚醒學生的求知欲，能讓學生輕松愉快、主動參與的教學活動情境。
在高中數學新課程的教改實施中，面對基礎薄弱、能力較差，學習習慣不太好，學習方法欠缺的學生，我們只有及時了解學情，樹立目標信心，加強學法指導，激發學生求知欲，調動學生學習積極性，采用“低起點、小坡度、多反復、小循環”的教學策略，積極引導學生自主學習、積極參與、合作探究，注重學習過程，培養學生的創新思維能力。實行“共同參與、分類指導、全員推進、螺旋上升”的整體提高計劃。經過高中新課改一個輪回的探索和實踐，我們驚喜地看到：教學中的理念新了，教學方式變了，學生的學習“活”了，教學、學習狀態發生了根本性的變化，教學質量得到了穩步提高，2011年我校高考升學率80.5%，2012年高考升學率81.9%，有一名學生被復旦大學錄?。ㄎ目迫?3名，全市應屆生第一名），實現了學校轉型后在高考中的重大突破，今年高考升學率將有更進一步的提高。
參考文獻：
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[2]藺霄，李新春等.高中數學新課程模塊教學實踐研究. 甘肅省教育科學“十一五”規劃課題（省級優秀課題）.
關鍵詞：高中數學；學習興趣；做題方法
小學初中階段的數學學習為學生的高中數學奠定了良好的基礎，學生對于數學這門學科的基本框架和模型也已經基本建立，老師要引導學生認識到初中數學與高中數學的聯系與不同，并充分了解到學習數學的重要性，這樣學生才能更好地投入到高中階段的學習中去。學生的學習興趣提高了，積極性就會增強，也就能夠更加主動地進行數學學習。高中階段的數學學習不僅僅局限于課堂之上，還更更需要學生課下的預習與匯總，這就需要我們引導學生把課上的學習與課下的學習進行有機的結合，這樣才能更好地提高學習效率，從而達到良好的學習效果。高中數學不僅是學習理論知識，更重要的是學習解題的方法和技巧，把知識進行靈活運用，這樣才能達到學習數學比較高的層次。下面，我將闡述一些有關高中數學的教學方法和個人對數學教學的一些建議，希望對大家有所助益。
一、讓學生充分了解數學學習的重要性
首先，數學本身就是一門很重要的學科，它與我們的日常生活息息相關，可以說，數學是一切科學的基礎，它為人類的發展進步做出了巨大的貢獻，所有的知識都離不開數學。在數學的學習中，學生可以獲得很多的邏輯思維能力的提升和抽象思維規律的概括與總結。在數學教學中，老師要不斷加強數學思維方法的教學，引導學生認識數學的重要性，啟發和引導學生在學習中創造，在思考中提升，在成功中升華。
其次，學習高中數學是順利通過高考的有力保障。高中的知識內容和知識結構相較于初中數學來說有了很大層次的加深，從比較具體的數學算數知識到比較抽象的集合符號與函數語言，從比較特殊的解題方法到一般的解題步驟，這些都是高中數學的顯著特點。高中數學的特點也要求學生具有更高的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析綜合能力和自我學習能力。近年來，高考的命題更多的也是注重學生學習能力的培養和考查，所以在高中數學中不僅有運用一般的方法解答出來的題目，更多的還是考查學生變換思維解題的題型。這就要求學生認識到數學的特點，進行有針對性、有效地學習，老師要進行數學的課程引導，讓學生了解到數學的重要性以及數學這門學科在高考中所占的比重，激勵并引導高中學生更好地進行數學學習。
二、提高學生學習數學的興趣
首先，興趣是學習最好的老師，不管是日常的實踐還是學習，都需要有學習的興趣，有了對數學的學習興趣才能更容易記住數學公式和解答數學題目的方法。有了興趣才會愿意去學習，也才能積極主動地去接受，被迫接受的知識并不能真正的進入學生的腦海中。在高中數學課堂教學中老師的教學不能成為主導，老師要起一個引導作用，靠學生自己的思維活動去獲取知識。這就需要老師運用不同的方法提高學生的學習興趣，從而使學生學習數學的主動性增強。
其次，老師可以通過分小組的形式讓學生們進行相互探討、相互帶動、相互學習。每個小組都有不同學習層次的學生，優秀的學生可以帶動成績稍微差一些的學生，在相互的探討交流中實現共同的進步。這樣還培養了學生的集體榮譽感和責任感，大家都希望自己的小組取得好成績，這樣大家就都會積極主動地進行學習，并且小組里面要有合理的分工，每個人都做好自己的任務，平時不喜歡說話的學生在小組的交流中也會樹立信心，從而積極參與到小組學習中去。
老師還可以將傳統的教學模式與現代的信息技術相結合，例如：使用PPT的形式來學習立體幾何這一章節，通過網絡繪圖的方式來教學，這樣既節約了上課的時間，又能夠更加生動形象的向學生展示一些數學模型。把抽象的內容具體化，能夠使學生覺得數學是一門很有趣味的學科，從而增強學生學習數學的興趣。
三、課堂學習與課下學習的有機結合
首先，課堂的學習是非常重要的，這是學生學習知識獲得能力的基礎。所以在課堂上，老師要將知識全部傳授給學生，并運用生動的語言和有效的方法讓學生更容易理解，這樣學生才能更加集中注意力，把上課老師傳授的知識更好的進行消化吸收。高效的學習效率是學生提高學習成績的關鍵，學生只有把老師上課講的知識都懂了，才能舉一反三，進行理解與運用。
其次，課堂的學習固然重要，課下的預習與回顧總結也是必不可少的。課堂之前的預習不僅僅是指學生預習課本知識，還要把不會的題與步驟做相應的標記，把會做的題目提前做好，這樣才能達到良好的預習效果。并且老師要先進行充分的備課，把學生的預習結果做相應的統計，這樣講課才能有良好的針對性，每節課老師都會布置相應的作業，有的是需要鞏固上課的學習內容，還有些是讓學生靈活運用的題目，這些作業都是有針對性的，這樣才能讓學生在課下的復習中分清次重點。每節課結束后學生都可以做一個相應的小總結，把學到的知識匯總一下，這樣會更加有體系，學習效果也才會更好。課堂學習與課下學習的有機結合是一種很好的學習方法和教學方法，學生和老師要很好地配合，共同進步。
四、向學生傳授做題方法
首先，數學考試不僅是考查學生對基礎知識掌握的程度，更重要的是考查學生的做題方法和做題技巧。對基礎知識的掌握，大量做題是必不可少的，這是進行方法總結的基礎，運用學過的知識和題型進行舉一反三，從而解答新的題型。還需要把學到的知識形成一種體系，例如：學習函數時要把函數的圖像、單調性、奇偶性、對稱性、周期等知識點進行體系化，這樣在做題的時候才能夠熟練有邏輯的進行解答。
關鍵詞：啟學；互動；啟學互動課堂教學模式
十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學習數學，可我的數學成績還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案?，F階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數學呼喚優質課堂教學模式。
我通過整理全數學組教師對同課異構的數學課進行聽課、評課、議課，通過對學生聽課情況的分析，根據數學學科的特點，以教學理論為依托，在落實學校特色課堂的基礎上，整理、歸納、實踐了啟學互動教學模式，提高了教學效率，真正實現了高效課堂。
一、高中數學啟學互動教學模式的概念界定
（一）啟學
啟學就是啟發學生學習，包括：學生與學生之間的生生啟發，教師對學生之間的師生啟發，教學多媒體對學生的媒介啟發。從不同角度，用不同方式多元化啟發學生，調動學生思維。
（二）互動
互動就是在教學過程中教師為更有效地進行教學活動而設計的教師和學生的雙邊教學活動。包括：學生與學生之間的生生互動，教師對學生之間的師生互動，教學多媒體對學生的媒介互動。從不同角度，用不同方式多元化通過教學互動學生，調動學生思維。
（三）啟學互動教學模式
啟學互動教學模式就是在教學過程中通過生生互動、師生互動、媒介互動實現生生啟發、師生啟發、媒介啟發，從不同角度，用不同方式多元化調動學生思維的課堂教學模式。
二.高中數學啟學互動教學模式的教學環節和措施
（一）高效引入――第一環節
通過高效引入啟發學生學習新知的興趣。
教學引入可采取：感知引入，實例引入，多媒體演示引入，學生操作引入，已有經驗、方法引入。
注意：1.教學引入方法的選擇應根據具體的教學內容采取相應的引入方法。
2.教學引入原則是快速有效，因為教學引入是教學的開始，應快速有效，否則課堂會頭重腳輕。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系教師可采用“已有經驗、方法引入”。
（二）目標展示――第二環節
通過目標展示啟發學生學習新知的目標。
注意：1.教師展示給學生的應該是學生的學習目標，而不是教 師的教學目標，因為教學目標是教師的教學任務，學生要知道的是學生的學習任務。
2.教學目標應明確有效，教師要把學習目標明確、具體呈現給學生。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標展示。
（三）自主探究――第三環節
通過自主探究讓學生學習新知的主要內容。
現代認知心理學把知識概括為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識指“是什么”的知識，程序性知識是“怎么辦”的知識，策略性知識是“如何學習”的知識。所以自主探究分為三個環節：
1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環節是：
（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現本節課的數學概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學內容。這個環節要靠師生互動和媒介互動共同來完成。
（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現組內統一共識。這個環節主要靠生生互動來完成。
（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的結果。這個環節主要靠生生互動、師生互動來完成。
（4）評價探究結論：教師對“是什么”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，必要時要通過多媒體等來突破概念 的重點和難點。這個環節主要靠師生互動、媒介互動來完成。
2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環節是：
（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現本節課的數學公式的推導、數學定理的證明、數學例題的解答等程序性知識即“怎么辦”的教學內容。這個環節要靠師生互動和媒介互動共同來完成。
（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現組內統一解答程序。這個環節主要靠生生互動來完成。
（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答程序。這個環節主要靠生生互動、師生互動來完成。
（4）評價探究結論：教師對“怎么辦”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用板書來呈現解題的詳細過程并幫助學生分析、建立統一的解題程序。這個環節主要靠師生互動、媒介互動來完成。
3.自主探究三：探究“如何學習”，其主要環節是：
（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現本節課的數學公式、數學定理、數學例題的解答方法和策略即“如何學習”的教學內容。這個環節要靠師生互動和媒介互動共同來完成。
（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現組內統一解答方法和策略。這個環節主要靠生生互動來完成。
（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答方法和策略。這個環節主要靠生生互動、師生互動來完成。
（4）評價探究結論：教師對“如何學習”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用多媒體來呈現解題的具體方法、注意事項并幫助學生分析、建立統一的解題方法和策略。這個環節主要靠師生互動、媒介互動來完成。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中自主探究。
注意：①.教師呈現探究問題要具體明確②各環節的時間掌握要精確掌控③各環節間的銜接要流暢、迅速。
（四）講練結合――第四環節
通過講練結合讓學生進一步理解新知、應用新知、掌握新知。
注意：1.教師的講解、評價要突出新知的重點，突破新知的難點，重點內容重點講，難點內容反復講。
2.教師要精選例題和練習，力爭既全面覆蓋本節課的知識點，又突出本節課的解題方法和策略。
3.這個環節主要通過師生互動來實現。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中講練結合。
（五）目標達成――第五環節
通過目標達成即老師為了檢測教學效果和學生學習效果安排的課堂小檢測。
注意：1.檢測習題要突出新知的重點，重點內容要從多角度、多 元化、適量多安排習題。
2.檢測習題力爭既全面覆蓋本節課的知識點，又突出本節課的解題方法和策略。
3.檢測習題既要控制難度又要控制數量，一般以簡單或中 等難度習題最好，數量控制在1至5道習題之間。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標達成。
（六）總結提升――第六環節
通過總結提升即老師評價整節課的重點數學概念、重點數學解題程序、重點數學解題方法，來提鏈本節課的數學思想方法、提升學生用本節課的數學思想方法解決問題的數學理性思維。
注意：1.教師的總結評價要精辟有效即概括整節課的重點數學概念、解題程序、解題方法。
2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現重點數學概念、解題程序、解題方法。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中總結提升：
三、啟學互動教學模式的實施案例
§1.1.2命題及其關系
教學目標： 1.通過自主探究四種命題間的相互關系，了解四種命題間的相互關系；
2.通過自主探究四種命題間的真假關系，了解四種命題間的真假關系；
3.通過自主探究四種命題及真假性關系的應用，會利用命題及真假關系判斷命題的真假，進而了解處理問題時可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。
教學重點：四種命題相互關系及真假關系
教學難點：四種命題的相互關系及真假關系的探究
教學方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹
教具：課本、講練稿、多媒體
課型：概念課
教學內容：
（一）、高效引入
1.在數學中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結論 .
2.四種命題的一般形式：
原命題：若p則q
逆命題：若q則p
否命題：若非p則非q
逆否命題：若非q則非p
（二）、學習目標：
1.認識四種命題之間的關系及真假關系.
2.會利用命題的等價性判斷真假.
（三）、自主探究：
自主探究（一） 四種命題間的相互關系
觀察下面四個命題：
（1）若f（x）是正弦函數，則f（x）是周期函數；
（2）若f（x）是周期函數，則f（x）是正弦函數；
（3）若f（x）不是正弦函數，則f（x）不是周期函數；
（4）若f（x）不是周期函數，則f（x）不是正弦函數.
問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關系？
問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關系？
問題3.命題（3）與命題 （4）的關系？
問題4.畫出四種命題間的相互關系圖。
自主探究（二） 四種命題真假性之間的關系
（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c
逆命題：若a+c>b+c ，則a>b
否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c
逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b
（2）原命題：若a=0，則ab=0
逆命題：若ab=0，則a=0
否命題：若a≠0，則ab≠0
逆否命題：若ab≠0，則a≠0
（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2
逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0
否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2
逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0
（4）原命題：若a>b ，則ac>bc
逆命題：若ac>bc ，則a>b
否命題：若a≤b ，則ac≤bc
逆否命題：若ac≤bc，則a≤b
（5）四組命題的真值表：
問題匯總 （1） （2） （3） （4）
原命題 真 真 假 假
逆命題 真 假 真 假
否命題 真 假 真 假
逆否命題 真 真 假 假
結論一：
1.原命題為真，它的逆命題不一定為真
2.原命題為真，它的否命題不一定為真
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真
結論二：
1.互為逆否的一對命題，同真假
