時間：2023-09-08 17:00:48
序論：在您撰寫高中數學的復數公式時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、 資料學習、認識現狀
翻閱有關資料，國外研究者認為作業是指課后展開的無教師輔導的學習活動，適量的作業能給學生提供練習的機會，強化和鞏固課堂所學的知識和技能;能幫助學生發展有效的自我學習能力，培養自信心、成功感和時間管理能力，對學生未來的終身學習和適應都至關重要;能加強家長、學生和學校的交流和溝通，讓家長更多的參與課程。資料顯示，過重的作業負擔并不僅僅在中國有，國外也存在。美國在2006年的調查顯示其中小學生的課余作業時間是19分鐘，事實是當前越來越多的美國學生每晚都要花數小時完成作業，以至于美國教育界人士重提減負的呼吁;英國與我國相似，也是學業負擔較重的國家之一。英國政府總體上對作業持認同態度，英國教育部1998年出臺指導性意見，規定初中生作業時間是1至2小時，事實是一些名校的中小學生每天作業時間多達3至4小時，重負之下，學生苦不堪言，針對學生作業負擔過重，各國開始采取了作業類型的改革，如美國賦予家庭作業全新的概念，稱之為貼近生活。比如數學老師建議學生放學后與家長一起去購物，由學生學著付錢，計算找零等等，鼓勵學生在實際生活中運用課堂所學知識;日本的作業設計突出探究型、實踐性、趣味性和整合性;英國某些學校以學生制作取代傳統作業，如烤面包、畫三維立體圖;法國的作業在學校內完成等等，但是究竟怎樣的作業更有效，很難評價。針對如何更好的提高作業的效能，我國很多學校進行了作業的改革。如山東省昌樂縣實驗小學堅持為學生未來奠基，賦予作業創新內涵，設計并實踐了分層型作業、社會實踐型作業、探究型作業、操作型作業、聽說型作業、游戲型作業等;黃浦區北京東路小學的市級課題《小學數學作業設計與評價》，借助作業的設計與評價的研究，促進學生能力的培養;本區的江橋中學的“作業包”設計將作業分為補救題、基礎題、提高題、預習題等，形成學校公用的資源，這些創新研究在豐富作業形式，激發學生興趣方面取得寶貴的經驗。
二、 認識減負的必要性
數學作業是課堂教學五環節中的重要環節，它有著承上啟下的作用。學生作業完成的質量是對教師備課、上課有效性的檢測，教師作業批改的結果是對學生輔導和評價的依據，因此有效的作業能檢測教師教學能力和學生的認知水平。從當前教育形式來看，減負增效是整個社會關注的熱點。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》中的第十條明確要求“減輕中小學生課業負擔”，指出“過重的課業負擔嚴重損害兒童少年的身心健康”，必須“把減負落實到中小學教育全過程”;《上海市中長期教育改革和發展規劃綱要（2010―2020年）》中指出義務教育階段“切實減輕學生過重的課業負擔”，明確“把減負貫穿教育教學和校內校外各個方面”。中小學生的減負已經深入教學的各個領域，開展減負增效的數學作業研究，教師責無旁貸。結合我校實際教學來看，我校很多數學教師并沒有認識到作業對自己教學的指導功能，單純的認為作業是學生需要完成的任務，是學生自己的事情。市場上隨手可得的數學課外資料促成了題海戰術;作業內容大統一造成了優等生吃不飽，學困生吃不了;作業內容的重知識輕能力導致了數學與實際生活中數學問題解決的脫鉤;重復作業、懲罰性作業比比皆是。學生作業不完成、抄襲等現象屢禁不絕，教師評價單一、缺乏情感是不爭的事實，作業的效能不高。近年來，隨著農村城市化腳步的加快，我校生源結構發生了顯著的變化，優秀生流失，學困生比率逐年上升，陳舊的作業模式不適合我校的發展。改變作業現狀，讓作業成為數學課堂的延續和補充，成為學生發展能力的手段，真正落實減負增效，成為我校數學教學需要解決的問題。
三、認識目標、探究方案
（1）研究目標：通過對數學作業內容、時間、類型、批閱方式的實踐研究，促進教師的合作研討的氛圍，養成研究教材、研究學生、研究課程標準、研究課堂的習慣，提升個人作業設計能力，改變作業評價的單一方式，提升作業的品質，促進教師的專業發展。同時通過對本課題的實踐研究，幫助學生更多的享受作業帶來的成功感，從而減少對數學作業的畏難情緒和排斥心理，增減學習數學的興趣和動力，養成自覺完成作業的習慣，真正消除數學學習帶來的負擔。
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。
參考文獻
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[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
關鍵詞：高中數學；課堂效率；新課改
一、高中數學的主要內容難點分析
根據我國教育部對高中數學教學的要求及高中教科書、高考主要考查內容分析，我國高中數學的主要內容可分為以下四個部分。
（一）集合與函數。集合與函數是高中數學的起步階段，起到初中數學與高中數學承接作用。首先從難度上來說，集合與函數是高中數學相對較為簡單的重要內容，從而使得剛升高中的學生開始適應高中數學，但集合與函數又在很大程度上區別于初中數學，由于對集合與函數的學習，將會大大開闊學生的數學視野，也為學生對以后高中數學的學習做好鋪墊。
（二）三角函數。三角函數是高中數學的主要難點之一，其涉及大量的三角函數公式，不僅要求學生記住這些復雜的求解公式，還要求學生能夠綜合運用這些公式進行求解。因此，不論是在教學中還是在后來高考的復習階段，三角函數都成為老師和學生著重講解、復習的內容。
（三）不等式、數列、復數、排列組合、二項式定理。這一部分包含眾多高中的數學知識點，其可以是相對獨立的單元，但同時又有著共同的特點，那就是對高中數學最重要知識的學習和在等號左右兩邊更加深刻地學習數學。這一部分內容涉及的數學范圍相對較廣，難度也有所下降，但對學生的綜合數學知識的運用要求較高。
（四）立體幾何、平面解析幾何。這一部分內容也是高中數學的主要重點、難點之一。立體幾何強調了學生的思維意識，大大地提升了學生的數學空間思維能力；平面解析幾何則再更加詳細更加深入地開發了學生的思維能力，只有掌握好扎實的數學基礎，才能在平面解析幾何中游刃有余。
二、我國高中數學課堂教學中存在的問題
（一）教學方法單一。在我國目前的高中數學課堂教學中，幾乎都是老師對教材中的內容以及相關的試題不斷地進行講解、分析、計算，幾乎每一節數學課學生都是在聽講和做習題中度過。這主要是和數學的教學內容有關，數學基本上都是以計算為主，老師講課時也只好按部就班，單調的課堂教學和復雜的數學公式容易引起學生的精神疲勞，影響聽課效率。
（二）學生數學興趣不高。興趣是學生學習的主要動力之一，由于數學不同于語文的語言鍛煉、英語的口語交際、化學的實驗操作等，高中數學的學習主要表現在計算紙上和思維之中，這要求學生在學習數學時就必須要靜下心來慢慢學，面對這樣多彩的社會，很多學生對數學的興趣并不是很高，從而在一定程度上影響到課堂教學效率。
（三）忽略學生自身發展。高中數學所涉及的重點、難點較多，很多學生對某一章節的數學知識掌握就相對較好，而對其他的章節就處于摸不著頭腦的狀態。如有的學生對三角函數這一部分的知識點非常熟練，能夠輕易地解決與三角函數相關的問題，但其對立體幾何卻無所適從。在這樣的情況下，為了趕上教學進度，老師常常會忽略學生自身的l展，導致一部分學生的數學知識掌握不均衡。
三、提升高中數學課堂教學效率的方法
（一）活躍課堂氣氛。對于枯燥的數學內容，在教學中要活躍課堂氣氛相對較難，但正是由于這種枯燥的內容，才更有必要活躍課堂教學氣氛，帶動學生的思維，消除學生的疲勞感。在適當的時期，可以借助網絡中幽默的數學語言進行教學，如“你是我的對稱軸，沒有你，我找不到另一半的自己”，學生正處于青春發展階段，恰當引出此話題，不但能活躍課堂氣氛，還能形象地使學生了解數學知識。
（二）提升教師個人魅力。老師的個人魅力是學生學習這一門課的主要動力，老師的個人魅力通常表現為老師個人的才能、課堂幽默感、認真負責的教學態度、對學生的關心和包容等，據調查顯示，學生對老師有好感，也會在一定程度上提升學生對老師所教課程的好感。因此，在平常的課堂教學中，老師應當提升個人魅力，不能使全部學生對老師有好感，但能夠使一部分學生對老師產生好感，這就可以在一定程度上帶動這一部分學生的學習興趣，從而影響周圍學生。
關鍵詞： 高中數學 構造法 培養 思維能力
高中數學的構造法是運用數學的基本思想，經過認真的觀察、深入的思考，構造出數學的常規模型來解決特殊的數學問題的方法。高中數學的構造法形式多樣，內容十分豐富，它把數學中抽象性問題實質化，把普遍性與現實性的問題特殊化，針對具體的問題的特點而采取相應的解決辦法，即借用一類問題的性質，來研究另一類問題的思維方法。對一些特殊的題目，在解題過程中，用常規思維方法去探求難以切入時，教師要及時啟發學生，展開豐富的聯想，拓展思維變化領域，嘗試運用構造法來解題，從而培養學生的創造意識和創新思維能力。
1.用構造函數法解題培養學生的函數意識
高中函數是高中數學的重要組成部分，函數思想是整個高中數學思想的主線，學生對函數知識比較重視，所以對函數知識成竹在胸。就中學數學而言，函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解（證）不等式、解方程，以及討論參數的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易、化繁為簡的目的。例如在“數列”這一章中，許多地方用到構造函數法，如等差數列的通項公式可構造成一次函數的形式，求和公式可構造成不含常數的二次函數的形式。如一個等差數列的前10項和為100，前100項的和為10，求這個數列的前110項的和，可以用二次函數來解決。等比數列的通項公式及求和公式都可以用指數型函數來處理。又如一些特殊的不等式題都可以構造成特殊的函數來解決。所以，像數列、不等式等一些題目似乎與函數毫不相干，但是根據題目的特點，巧妙地構造出一次函數、二次函數或者指數型函數，利用函數的性質能夠得到簡捷的證明。因此在解題過程中要不斷挖掘學生的潛在意識，使學生的思維不致停滯與解題思路擱淺，在教學過程中真正地啟發學生思維多變，從而達到培養學生發散思維能力的目的。
2.用構造方程法解題培養學生的觀察能力
方程方法是學生解題中最常用的方法，運用方程方法解題有助于培養學生的直觀思維能力。在解決函數問題時常常用構造方程法來解題。因為和函數有必然聯系的是方程，方程f（x）=0的解就是函數y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通過方程進行研究，要確定變化過程的某些量，往往要轉化為求出這些量滿足的方程，通過方程（組）來求得這些量。這就是方程的思想。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系。遇到較為復雜的數學題時，要指導學生把難的先簡單化，構造出我們很熟悉的方程。通過數學命題的結構，直觀地觀察出題目中的內在的方程的含義，從而運用方程的思維方法來解題。教師要引導學生在解題的過程中要善于觀察、善于發現，在解題過程中不墨守成規，大膽去探求解題的最佳途徑，要大膽地發揮學生的創新思維，因為創新思維是整個創新活動的關鍵，它的基本特征是獨特的知識結構及活躍的靈感。
3.數學構造法解題常見模式及作用
關鍵詞：高中數學 高校課堂 構建
高效課堂，主要是指在課堂教學中，采取有力的措施，在物力、人力以及時間等投入最少的條件下，實現課堂教學效益最優化以及效率最大化的教學效果。高中數學由于其自身的特殊性，使數學教學與學習的難度大幅提高。因此，作為高中數學教師而言，應立足于教學實際以及課程要求與特點，積極思考如何在有限的時間以及精力的投入下，獲取最優的教學效果。
一、立足于教學實際，展開課堂設計
優質的課堂教學設計是實現高中數學高效課堂的先決條件。在開展高中數學課堂教學之前，老師要立足于教學實際，結合數學課堂教學的知識以及情感目標，深入鉆研教材，掌握課堂教學的重難點。同時，根據學生的學習特點，精心編制與學生學習特點相符合的導學案，積極展開高效課堂教學設計，優化課堂教學效果。在進行高效課堂教學設計的過程中，要做到以下幾點：
（一）重點難點突出
在進行高效課堂教學設計的具體實際中，老師要深入鉆研課標以及教材內容，明確課堂教學中的重難點，從而在課堂教學中做到有的放矢，使學生在掌握基本的數學規律、原理以及運算方法的基礎上，獲得舉一反三的效果，最終實現教學目標。例如，在進行人教版必修二《空間點、直線、平面之間的位置關系》的課堂教學設計過程中，首先老師要在明確該課程是以培養學生的空間思維以及空間想象能力等為教學目標的基礎上，了解平面的基本概念與性質是該課的教學重點。而在平面基本性質的掌握與運用，要求學生運用立體思維，這是該課教學與學習的難點。老師在進行教學設計中，要采取有效的方式突破這些重難點知識，提高高中數學課堂教學效率。
（二）新舊知識銜接
數學知識的系統性較強，老師在開展課堂教學設計過程中，要充分重視這一特點，加強教學內容新舊知識的有效銜接，使學生在深化理解舊知識的前提下，主動構建新知識，優化知識結構。例如，在進行新人教版《復數的除法》的課堂教學設計過程中，老師可設計一個知識回顧的環節，讓學生對已經學過的平方差公式以及無理分式的簡化方法等舊知識的回顧。并設計學生自主探究性學習的環節，讓學生運用所學的知識，開展小組合作探究式學習，積極探討復數學習中的相應公式以及復數除法中較為簡單的運算方法，使學生在所學的舊知識以及將要學的新知識之間建立聯系，實現知識的轉化與遷移，完成“復數除法”的新知識構建，使學習效率得以提高。
二、合理運用教學方法，強化課堂展示
正所謂“教無定法，貴在得法”，合理運用教學方法，能夠起到事半功倍的效果。老師在選擇教學方法的過程中，立足于學生的心理特點，從實際的教學內容出發，選擇合適的教學方法，提高學習效率。一方面，教學方法的選擇要具有趣味性。趣味性的教學方法有助于營造生動有趣的教學氛圍，激發學生的學習積極性與學習興趣，從而在學習過程中發揮主觀能動性，進行自主探究學習，從而優化學習效果。例如，在高中數學課堂教學過程中，老師可結合教學內容創設一定具有趣味性的故事與問題情景，使學生在情景之中加深對知識的了解。從而使學生在具有趣味性的問題與故事情境之中，對數學學習產生高度的興趣，提升學習效率。同時，還加強了學生的德育教育，讓學生體認到謠言傳播的危害，更好地實踐了新課標的教學要求。另一方面，選擇教學方法要注重其實用性。為使高中數學課堂教學具有更加良好的教學效果，教學方法的選擇要結合教學內容，加強其與實際生活的聯系，并結合現代化的教學手段，使課堂教學效果更佳。例如，在高中立體幾何的教學過程中，老師可借助“幾何畫板”展開教學，從而使教學更加直觀，同時還可運用實踐法，讓學生聯系生活中的一些幾何模型，運用鐵絲或者紙板自己動手制作，從而加深學生的認知。此外，老師還可結合教學內容，運用啟發式教學法、探究式教學法，并借助多媒體技術等教學方法與手段，優化高中數學課堂教學效果。
三、優化課堂教學評價，實現課后跟蹤
高中數學課堂教學完成之后，一方面，老師要注重在課后設計一些鞏固練習，深化學生對數學知識的理解，并進行及時補缺補漏。另一方面，要展開及時地檢測，通過檢測，加強學老師對學生學習狀況的了解，同時對課堂教學進行反思，展開課堂教學評價與反饋，從而糾正教學方式以及學生的學習行為，從而實現對學生學習情況的課后跟蹤，提升學習效率。
綜上所述，高中數學高效課堂的構建沒有固定模式，它需要從教學目標以及教材內容出發，根據學生的具體實際，合理進行課堂教學設計，并選用符合學生心理以及學習特點的教學方法，展開教學，從而實現高效課堂的目標。
參考文獻：
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新課程把“自主探究性學習”作為改革突破口，從根本上改變以單純接受教師傳授知識為主的落后教學方式．在高中數學教學中引領學生探究式學習，具有使學生學會思考合理性、真正掌握探究解決問題的策略、促進學生個性健全發展、為學生的終身學習和生活打好基礎的明顯優勢，對提高中數學課堂教學的實效性大有裨益．只有在課堂教學中把探究式學習放在首位，才算真正擺正了學生在課堂教學中的主體地位，高效課堂的構建才是有源之水、有本之木．例如，在學習“復數的除法”時，教師可以讓學生先回顧一下初中所學的“平方差公式”以及無理分式的化簡方法———“分母有理化”：分式的分子和分母分別乘以分母的平方差的另一半．然后讓學生分組討論，仿照得出復數中的“平方和公式”以及復數除法的運算方法———“分母實數化”：分式的分子和分母分別乘以分母的共軛復數．當學生得出結論后，他們不僅深刻體會到了初、高中知識的緊密聯系和互相轉化，同時還增強了學好高中數學的信心．
2重視數學教學的實用性
在高中數學教學中構建高效課堂，其最終目的就是提高教學實用性，滿足新課標下高中數學教學的實際需要．基于這一目的，在構建高效課堂的過程中應把握構建原則，明確課堂教學方法．1）構建高效課堂過程中，應保證教學模式符合高效性要求．在構建高效課堂時，應選擇適當的教學模式，使教學模式能夠滿足實際教學需要，符合高效性的要求．2）構建高效課堂過程中，應保證教學方法符合高效性要求，教學方法的選擇是關系到高效課堂構建效果的關鍵，基于這一認識，在構建高效課堂中，應選擇適合課堂實際情況的教學方法，使教學方法滿足高效性的要求．3）構建高效課堂過程中，應提高課堂教學的針對性．高中數學與其他科目不同，在教學過程中必須開展有針對性的教學，才能滿足構建高效課堂的需要．4）教師應將數學教學與生活實際結合在一起．例如，在“學習排列組合”“隨機事件”的概率問題時，可以以福彩“雙色球”為例，引導學生分析號碼的組合情況及中獎的概率，讓學生充分體會到隨機事件的結果的不確定性，同時學生也領悟到生活的許多諸如“買一送一”等抽獎的活動都要理智對待．
3嘗試采用問題式導學法提高課堂教學效率
所謂的函數思想，可以分為三種情況，其一，通過合理的運用函數所具有的相關性質來解決與函數相關的問題；其二，通過運用運動變化的思路來分析研究一些問題的數量之間的關系，再以函數的形式把相關的關系加以表示出來并研究，進而使問題得到較好的解決；其三，在高中數學的學習中會遇到一些從問題的表面上看并非函數問題，但是經過一系列的數學變換、構造，就可以將其轉化成函數形式再運用一些函數的相關性質加以處理，最終使得原來的數學問題獲得有效的解決。對數學題進行解析的過程中，將函數作為解析的主導部分，并結合相關的函數性質，就可以把一些較難或者較為復雜的數學問題轉化為簡單的問題。
函數思想不只是高中數學中解析數學問題的一個重要方法，同時它也是大學中解析高等數學的一個有效方法之一。在德國的數學家菲利克斯看來，函數的思想概念可以擔當初高等數學教學中的一個靈魂 。在高中數學的教材當中，函數思想就自始而終的貫穿于其中，高中數學教師在教學過程當中，要有意識地向學生滲透一些函數思想 ，這既可以讓學生認識到學習數學的實用性 ，也可以激發學生學習數學的興趣和樂趣，提高學生的數學思維品質 ，使學生的數學建模能力得到培養和鍛煉，從而給學生順利進入大學并進一步的學習高等數學做好準備。學生在數學學習過程中，了解并掌握函數思想 ，善于運用函數方法去解決遇到的一些數學問題 ，常常能夠起到較好的效果。以下是筆者在教學過程中對于函數思想在解析數學問題中應用的簡單總結。
二、函數思想在高中數學解題中的應用
（一）方程問題中函數思想的應用
從數學角度來看，方程和函數是存在著千絲萬縷的聯系，函數包含著方程所用的內涵，而方程則是函數中的一部分，所以說，善于運用函數思想方解決數學中的方程問題是一種比較有效而又簡便的方法。這里我們可以舉一個例子：已知方程為：（x-b）（x-a）=2，其中兩個根分別是 m和n，并且a小于b，m小于 n。問題是：求實數a、b、m、n 之間的大小關系。按照函數的思想將方程式轉化成兩個與函數有關的關系：已知方程式轉化為 f（x）=（x-a）（x-b）-2以及g（x）=（x-a）（x-b）兩個函數。然后畫一個直角坐標系，并在其中作函數g（x）和f（x）的函數圖象，通過觀察函數圖象中與x軸的交點就可以得到答案，即m 小于 a 小于 b 小于n。通過這個列子我們可以得出：在解析數學題的時候，我們要善于轉換思維角度 ，把方程問題變成函數問題，將一些復雜而又比較難的方程問題變成求函數圖象與x軸交點位置的問題 ，便可以直觀明了地解答出原來的問題。
（二）不等式問題中函數思想的應用
因為函數是反映不同變量間關系的，所以通過函數的整體性，就可以順理成章地反映出不同變量間的相互關系?？梢哉f，數學中不等式的問題是函數問題中的另外一部分，不等式問題的實質性可以通過運用函數思想來獲取。這里舉一個例子，在銳角三角形ABC當中，證明角A，角B，角C三者余弦值的和小于角A，角B，角C三者正弦值的和。我們可以通過銳角三角形中三個銳角函數的關系來解析，而不是通過運用三角式的變形去證明這個不等式。
（三）復數問題中函數思想的應用
復數的表示形式具有多樣性，所以復數知識可以溝通三角、幾何以及代數間的內在聯系。因為有些復數問題常常是和正弦函數、余弦函數或者各個變量聯在一起的，因此我們可以運用變量函數去解答。
（四）最優化問題中函數思想的應用
在我們日常經濟活動當中，怎樣通過最低成本以及最短時間來取得最大化的經濟效益是每一個操作者、經營者或者決策者所要慎重考慮的，像這類的問題我們在數學上把它稱作是為最優化問題。我們研究解答此類問題時，常常需要認真地分析、加工問題的相關信息以及相關數據，然后選擇某一種便于掌控的因數當做變量，并建立一個恰當有效的函數模型去分析解答。所以，在解析這類問題時我們經過分析并設法把一些具體的問題列出它們的函數關系式，然后運用函數的相關性質，讓這類問題得到順利的解決。在具有典型性的函數y=ax+b，（其中ab≠0）模型當中，應該從研究這個函數的定義域、值域、奇偶性以及單調性等入手，然后畫出其相應的函數圖形，在全面地認清這函數模型所具有的特征基礎之上，我們才能將其靈活地熟練地應用到解答一些實際的問題。
（五）數列問題中函數思想的應用
