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序論：在您撰寫三角函數值規律時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
關鍵詞：直角三角形；邊角關系
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）04-244-01
直角三角形的邊角關系，在現實世界中應用非常廣泛。而銳角的三角函數在解決實際問題中有著重要的作用，如測量距離、角度、高度等問題，特殊角30度、45度、60度角的三角函數值也是經常用到的，但許多學生在應用這些特殊角的三角函數值解決問題時，卻總是出現記憶不牢靠或者張冠李戴的現象，如何讓學生牢固并熟練掌握這些特殊角的三角函數值呢？我覺得可以從以下幾個方面去加強。
一、引入圖形，讓學生建立清晰的第一印象
由于含30度、45度、60度的直角三角形三邊之間有著特殊比例關系，因此，教學時為了便于學生理解和記憶，可以根據含這些特殊角的三角形的邊角之間的關系，畫出相應的圖形，如30度角所對的直角邊，所臨的直角邊，斜邊之比為1∶√3∶2，含45度角的直角三角形三邊之比為1∶1∶√2，讓學生自己獨立完成這幾個特殊角的三角函數值的求值過程，學生根據定義，便可得到各角的三角函數值，學生經歷了特殊角的三角函數值的求值過程，由于圖形的直觀作用，必然會產生清晰的第一印象，方便了記憶。
二、利用三角函數的增減規律進行記憶
在直角三角形中，當銳角的度數一旦確定，它對應的正弦值、余弦值、正切值也隨之確定，當銳角的度數發生變化，它的正弦值、余弦值、正切值也隨之發生變化，為了幫助學生探索并理解隨著銳角度數的增大或減小，它對應的正弦值、余弦值、正切值變化的規律，可設計有公共銳角頂點且一直角邊有重疊，以及斜邊相等的一系列直角三角形，通過圖形，學生會直觀的感受到，當銳角的度數逐漸增大，它所對的直角邊也隨之增大，它所鄰的直角邊則隨之減小，所以會很自然地得出結論，正弦值隨銳角的增大而增大，余弦值隨銳角的增大而減小，正切值隨銳角的增大而增大，用銳角三角函數的增減性，學生記憶這幾個特殊角的三角函數值就會容易許多。
三、尋找數字規律巧妙記憶
在記憶30度、45度、60度角的三角函數值時，可引導學生通過比較，尋找數字規律，巧妙記憶，如30度、45度、60度角的正弦值分母都是2，而分子依次對應為：1即√1，√2，√3，而余弦值分子則分別是√3，√2，√1即1，分母也都是2。
四、利用互余兩角正弦和余弦之間的關系，及同角三角函數之間的關系，通過比較與聯系記憶。
關鍵詞：三角變換；誘導公式；倍角公式
三角變換是高中數學的重要內容，是歷年高考的必考內容，但也是學生們比較頭疼的地方，總結起來原因有二。第一，三角公式繁多，記憶時容易出錯；第二，即使公式都記住了，用公式解題時不知道該用哪一個公式。本文就針對學生學習時容易出現的問題，探討怎樣巧記活用三角公式進行三角變換。
一、把握公式規律，巧記公式
對三角公式的準確、熟練記憶是進行三角變換的前提，但是三角公式繁多：同角三角函數的基本關系式（8個）、誘導公式（36個）、兩角和與差的三角函數公式（6個）、二倍角公式（5個），再加上各組公式的變形，總共有60多個公式。如何才能保證記憶時不出現錯誤呢？這就要求學生在記憶時不要死記硬背，而是要把握其中的規律，巧記公式。下面，介紹各組公式的記憶方法。
1. 同角三角函數的基本關系式
這組公式常稱“三類八式”，即這八個公式分為三大類：平方關系、商數關系和倒數關系。八個公式可畫一個六邊形來記憶。
記法：①在最長對角線上的兩個三角函數的乘積為1。如：tanα?cotα=1；②在3個倒三角形中，上面兩個頂點的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方（中心點為1）。如：tan2α+1=sec2α；③任意一頂點上的三角函數值等于與之相鄰的兩個頂點的三角函數值的乘積。如：sinα=tanα?cosα.
2. 誘導公式
誘導公式看似很多，其實可以概括為一句口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。誘導公式左邊的角可統一寫成k?±α(k∈Z)的形式，當為奇數時，等號右邊的三角函數名稱與左邊的三角函數名稱正余互變，當k為偶數時，等號右邊的三角函數名稱與左邊一樣；而公式右邊的三角函數之前的符號，則把α當做銳角，k?±α為第幾象限，以及左邊的三角函數之前的符號即為公式右邊的符號。
3. 兩角和與差的三角函數公式
這6個公式可分為三組，故可分為三組來記憶。每一組的特征都很明顯：兩角和（差）的余弦：余余、正正、符號異；兩角和（差）的正弦：正余、余正、符號同；兩角和（差）的正切：分子同，分母異。
4. 二倍角公式
其實，二倍角公式是兩角和的三角函數公式當兩角相等時的特殊情況。把握住這點，記住兩角和的三角函數公式，二倍角公式自然就記住了。有規律有方法地巧記公式，有事半功倍的效果。
二、總結題型規律，活用公式
記 住了三角公式，如果不了解三角變換的提醒規律，也很難去用公式解題。三角變換題目雖然很多，但是也是有規律可循的，大致可以分為以下幾類。
1. 角的變換
進行角的變換常用的公式有誘導公式、兩角和（差）公式和二倍角公式。因此，題目當中需要化角時就要想到用這些公式，而不是往別的公式上去套。例1：已知α、β為銳角，且sinα=，cos(α+β)=-，求sinβ的值。解析：此題就需要用到角的變換β=(α+β)-α，然后兩邊取正弦，右邊用兩角差的正弦公式展開即可。
2. 函數名稱的變換
一般是切割化弦或弦化切割，常用公式為同角三角關系式中的倒數關系式和商數關系式。例2：已知tanα=3，求的值。解析：已知正切的值，求關于正余弦的值，很顯然只能采用公式tanα=。
3. 常數變換
在三角變換中，有時需要將常數化為三角函數值，比較常見的是“1的變換”，常見的變形有1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=cot2α-
sos2α。例3: 若2k?仔-≤α≤2k?仔+(k∈Z)，則+的化簡結果為( )。解析：巧用常數1的變換：1=sin2α+cos2α，則1-2sinαcosα= sin2α+cos2α-2sinαcosα=(sinα-cosα)2，同理，1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2，再結合角的范圍開方即可。
4. 冪的變換
降冪是三角函數變換時常用的方法，對次數較高的三角函數公式一般采用降冪處理方法，常用的降冪公式有：二倍角公式的逆用和同角三角函數平方關系式，降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪處理變成有理式。例4：化簡cos8x-sin8x+ sin2x?sin4x。解析：本題中三角函數的次數較高，需要從降冪入手進行化簡，先后用到平方差公式，二倍角公式和sin2α+cos2α =1。
總之，三角變換題目比較靈活，其解法也千變萬化，沒有固定的、唯一的解法。所以，在解題時，應根據題目的特點確定解題方法和變換技巧，再選擇有關公式，千萬不能對公式生搬硬套。如果在學習過程中多歸納、多總結，注意分析題目的結構及發現其規律，則可以結合所學的知識迎刃而解了。
參考文獻：
[1]王紅霞.三角恒等變換的常用方法與技巧[J].新高考,2010(2).
1. 概念理解不透徹
例1 在RtABC中，各邊的長度都擴大3倍，那么銳角A的三角函數值（ ）.
A. 都擴大3倍 B. 都擴大4倍
C. 不能確定 D. 沒有變化
【錯解】A.
【分析】三角形三邊都擴大3倍后的三角形與原三角形相似，所以直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值不變. 錯解沒有真正理解三角函數的概念.
【正解】D. 三角函數的值是直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值，大小只與角的度數有關，與邊的大小無關.
2. 忽視求三角函數的限制條件
例2 （2012?江西內江）如圖1，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（ ）.
A. B.
C. D.
【分析】在本題的解答過程中，根據sinA=，部分同學會錯誤地得出sinA=，導致結果與選項不符，要么隨便選一個，降低了正確率，要么開始重新審題，浪費了寶貴的考試時間. 這個錯誤的根源在于沒有真正理解正弦的概念，沒有掌握銳角三角函數的使用條件：在直角三角形中. 因此本題需先尋找∠A所在的直角三角形，而圖中∠A所在的ABC并不是直角三角形，這就需要添加輔助線，構造直角三角形. 如圖1，連接CD，得到CDAB，sinA===.
在斜三角形中求三角函數值時往往需要作高（形內或者形外）構造直角三角形.
3. 忽視分類討論
例3 RtABC的兩條邊分別是6和8，求其最小角的正弦值.
【錯解】6和8是直角三角形的兩邊，斜邊是10，最小角的正弦值是.
【分析】已知條件中并沒有指明6和8是兩條直角邊，所以本題應分兩種情況：
（1） 6和8是兩條直角邊；
（2） 6是直角邊，8是斜邊.
很多同學錯在忽視了第2種情況.
【正解】當6和8是兩條直角邊時，斜邊是10，所以最小角的正弦值是.
當6是直角邊，8是斜邊時，則另一直角邊是=2，所以最小角的正弦值是=. 綜上可知，最小角的正弦值是或.
4. 忽視銳角三角函數的范圍
例4 已知α為銳角，4tan2α-3=0，求tanα.
【錯解】4tan2α-3=0，tan2α=，
tanα=±.
【分析】銳角三角函數值等于相應直角三角形的邊的比，所以tanα>0.
【正解】4tan2α-3=0，tan2α=，tanα=
±. tanα>0，tanα=.
銳角三角函數值都是正數，在求解時不能忘記.
5. 混淆特殊角三角函數值的變化規律
例5 銳角α滿足
A. 30°
C. 45°
【錯解】A.
【分析】正弦值與正切值都隨銳角度數的增大而增大，而余弦值是隨銳角度數的增大而減小. 本題錯在沒有準確掌握特殊角的三角函數，將特殊角的三角函數值張冠李戴，混淆了銳角的正弦值、余弦值的變化規律.
【正解】cos60°=，cos45°=，又余弦值隨銳角度數的增大而減小，cos60°
在銳角范圍內，正弦與正切可以看成是單調遞增函數，即度數大三角函數值就大；而余弦正好相反.
6. 主觀臆斷
例6 在RtABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，則sin=______.
【錯解】sinA===，
sin=.
【分析】本題錯在將∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦的一半，兩者顯然不等. 如sin60°=，而sin30°=. 本題正確的解法是先求出∠A的度數，然后再求其正弦值.
【正解】sinA===，
∠A=60°，∠A=30°. sin=.
求一個角一半的三角函數值，應先求出這個角的度數，然后再求其三角函數值，一定不能用三角函數值的一半作為角的一半的三角函數值.
【關鍵詞】 恒等變換 給值求值 給角求值 給值求角 綜合運用
【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(a)-0143-02
三角恒等變換是高考的重點之一,要求掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;高考對本部分內容的考點:一方面是簡單的化簡、求值,以客觀題為主,難度一般不大,有時以向量為載體出現解答題;另一方面本節內容常作為數學工具常融合三角函數,這時要先對三角函數解析式進行化簡、變形,再深入考查三角函數的圖像和性質。還需說明一點的是“幾個三角恒等式”及積化和差、和差化積公式和半角公式不要求記憶和運用,已經淡出高考范圍。本文現從江蘇和全國其他各省近幾年的高考試卷中精選出一些典型考題與大家一起研討高考中這部分內容的命題方向和考查方向,希望能起到一個拋磚引玉的效果。
1 高考命題熱點一:給值求值問題。
【真題再現1】(2011年全國卷理科第14題)已知,,則
【解析】本題考查了同角三角函數的基本關系式與二倍角的正切公式的運用。
由已知得,則,所以。
規律小結:對于給值求值問題,即由給出的某些角的三角函數值求另外一些角的三角函數值,關鍵在于變角,使目標角變換成已知角,若角所在的象限沒有確定則應分情況討論,應注意這部分內容中公式的正用、逆用、變形利用,同時根據題目的結構特征,學會拆角、拼角等技巧,
如,等。
2 高考命題熱點二:給角求值問題。
【真題再現2】(2006年江蘇卷第14題)
【解析】本題考查了切割化弦、輔助角公式
,倍角正弦公式、降冪公式。原式
=
=
=。
規律小結:給角求值問題,一般給出的角都是非特殊角,從表面來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定的關系。解題時要利用觀察得到的關系,結合三角公式轉化為特殊角并且消去非特殊角的三角函數而得到解,有時還要逆用、變用公式,同時結合輔助角公式和升冪、降冪公式等技巧。
3 高考命題熱點三:給值求角問題。
【真題再現3】(2008年江蘇卷第15題)如圖,在平面直角坐標系中,以軸為始邊做兩個銳角,,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為。(1)求的值;(2)求的值。
【解析】本題融合三角函數的定義,考查兩角和的正切公式、二倍角的正切公式。由條件得,因為,為銳角,所以=,因此
(1),
(2),所以,因,為銳角則,故=
規律小結:給值求角問題,往往通過間接求出這個角的某個三角函數值,再得出這個角的大小,選取某個三角函數值時可按照下列原則:一般已知是角的正切函數值,則選所求角的正切函數值;已知條件是正弦、余弦函數值,則選所求角的正弦、余弦函數值皆可;若所求角的范圍是,則選該角的正弦函數值較好;若所求角的范圍是,則選該角的余弦函數值較好。解決給值求角問題分三步:第一步是求該角的某個三角函數值,第二步是確定該角所在的范圍,第三步是根據角的范圍寫出所求的角。
4 高考命題熱點四:三角恒等變換與其他數學知識的綜合運用問題。
【真題再現4】(2011年重慶卷第16題)設,
,滿足,求函數在上的最大值和最小值。
【解析】本題考查融合了三角函數的單調性和最值的性質,考查誘導公式、二倍角的正弦公式、降冪公式、公式
,又考查綜合分析問題和解決問題的能力。由已知 ,由得,因此
;由及,解得增區間;由及,解得減區間,所以函數在上的最大值是;又因,則函數在上的最小值為。
【真題再現5】(2009年江蘇卷第15題)設向量
,,。
(1)若與垂直,求的值;
(2)求的最大值;(3)若,求證:∥。
【解析】 本題主要考查融合向量的基本概念與向量平行,考查同角三角函數的基本關系式、
二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本能力、綜合分析問題和解
決問題的能力。
(1)由與垂直,,即
,。
(2)4,
,則的最大值是。
(3)由得,即,所以∥。
規律小結:三角恒等變換與其他數學知識的綜合運用,大多以解答題的形式出現,它一方面融合平面向量知識考查化簡、求值、證明恒等式,學生必須掌握好平面向量知識特別是數量積的運算才能順利解答問題;另一方面三角恒等變換為數學解題工具,它往往融合三角函數考查三角函數的圖像和性質(如周期性、單調性、值域、最值等),這類題突破的關鍵是能正確快速地對三角函數進行化簡,化簡的技巧和原則:①采用遇平方降冪的方法使式子的次數盡量低;②采用輔助角公式、切弦互化使式子的函數種類盡量少;③采用已知角表示未知角使式子的角的種類盡量少;④采用通分等變形技巧使式子結構盡量簡單,同時還要注意角的范圍及三角函數的正負。隨著知識的深入還會更多的接觸到三角恒等變換與解三角形(正弦、余弦定理)融合的題型。
5 高考的考查特點分析和方向預測。
上面就一些高考中的三角恒等變換知識進行了深入的分析,通觀全國各省對三角恒等變換的考查,我們發現有以下特點:
(1)分文理科的地區,兩科對三角恒等變換均有考查;文理試題的題目基本相同,難度區分不大。
(2)區分度問題:三角恒等變換部分不會出非常難的題目,一般都是以容易題、中檔題出現。
（3）題型方面:全國各省在選擇題和填空題中都有所考查,更側重填空題;在解答題中考查但難度不大;全國各省高考大多數都是考一道填空題容易題和一道解答形式的中檔題。
關鍵詞：中職數學；三角函數；誘導公式；教學探討
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）14-0283-02
目前我國正在大力地發展職業教育，職業教育的價值不僅表現為經濟發展、社會和諧作做出了貢獻，而且在促進社會就業、個人發展方面做出了貢獻.數學對于培養學生的理性思維、分析推理能力有著不可代替的重要作用，數學是學習專業技能知識的重要工具.三角函數是數學的基礎知識，也可以說是幾乎所有高科技的基礎，它是基本初等函數中的一種，在數學的學習中都有著重要的不容忽視的核心地位與重要作用.
中職數學三角函數誘導公式這節內容，在三角函數部分具有非常重要的地位.學生能夠掌握并正確運用誘導公式，對解決三角函數有關問題會起到事半功倍的作用.三角函數誘導公式是中職數學三角函數部分的重要公式，然而三角函數誘導公式多而復雜，利用傳統誘導公式求解相應的三角函數，步驟多且難以理解.如何解決這一難題？筆者在多年的教學中總結教學經驗，改變傳統教學模式，將三角函數誘導公式進行拓展，化難為易，以適應中職生的學習需求.下面筆者就多年來的教學實踐，結合中職學生的具體實際，談一談誘導公式教與學的一些做法，以期為其他同行教師提供一些參考.
中職數學誘導公式共有2kπ+α，-α（或2π-α），π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值.以往學生在學習本節內容時最大的困惑是記不住公式和不會運用公式.現就以上問題和大家一起探討我在上課時不太成熟的解決問題方法.
一、推導公式
中職教材公式的推導方法學生不易理解，即使聽懂了，學生也記不住.我在教學誘導公式時，先引導學生觀察上述四套公式，學生會發現幾套公式中，都與2π或π有關，化簡后三角函數名稱都不變，符號有的改變，有的沒變.然后引導學生總結出利用誘導公式求三角函數值“三角函數名稱不變，符號看象限”的口訣.這里如何確定角的象限至關重要.例如：π+α這套公式，先設α為銳角，則π+α為第三象限的角，第三象限角的正弦值為負，故sin（π+α）=-sinα；同理，第三象限角的余弦為負，故cos（π+α）=-cosα；第三象限角的正切為正，故tan（π+α）=tanα.這樣學生只要記住不同象限角的三角函數值的正負情況，自己就能輕松推導出公式.不同象限角的各種三角函數值的正負口訣是：“一全正、二正弦、三為切、四正弦.”
學生推導完公式之后，讓他們和教材公式對照比較，發現完全正確，他們一定會有一種成就感.這時教師不失時機地強調，當角α為任意角時，上述公式照樣適用.通過以上的方法教與學，學生能夠非常順暢地掌握公式.即使課后學生忘記了，自己也能輕易地推導出來.這樣，在課堂上就能節省大量時間.原來需要四節課才能講完的內容，兩節課就能講完，并且效果還好.這樣也極大地增強了學生學習數學的積極性.
二、運用公式
我們在教學過程中教給學生掌握公式固然重要，但讓學生會正確地使用公式更重要.不會使用公式從理論上說等于零.就像士兵一樣，擁有了先進的，強大的武器裝備，但不了解其性能，不會使用它，一點用都沒用.我們在教學中遇到問題最多的是：學生經常問老師這些公式怎么用.所以教師教會學生如何正確使用公式至關重要.
三、課后思考
師者，所以傳道授業解惑也.授之魚不如授之以漁.教師不但要善于傳授知識，還要能夠幫助學生總結規律性的東西，并且運用規律解決實際問題.要正確引導學生善于觀察問題、分析問題，進而解決問題.我在講授三角函數誘導公式時，沒有利用單位圓和對稱的性質進行復雜的推導，那樣講對于職業學?；A較差的學生來說太難了.而我通過三角函數誘導公式知識的教與學，是要讓學生學會一種數學思想，那就是不完全歸納法的具體運用.它和學習等差數列、等比數列通項公式一樣，根據等差數列和等比數列的定義，利用不完全歸納法非常自然地歸納出等差數列和等比數列的通項公式.我們推導三角函數誘導公式時，先設角α為銳角，利用不同象限角的三角函數值的符號，引導學生毫無費力地推導出每個公式，最后讓學生明白當角α為任意角時照樣適用.在這樣的數學思想指導下，學生就能自主輕松地推導公式，掌握公式，達到事半功倍的效果.從而突破了本節課的難點，為順利求出各種形式的角的三角函數值打下堅實的基礎.在求任意角三角函數值時，教師也要引導學生觀察，分析每一套公式的特點和使用的條件，讓學生做到有的放失，少走彎路，經過一段時間的訓練，很自然地學會利用哪個公式求值了.
總之，教師上好每一節課，不是簡單地傳授知識，而是要注重引導學生善于發現規律、總結規律.讓學生更好地運用知識解決實際問題，從而搞好我們的教學工作.這樣也能更好地發揮數學工具科的作用，更好地為專業課教學服務，提高學生的文化素質和專業技術素養.
參考文獻：
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[2]覃桂燕.幾何畫板在三角函數教學中的應用[J].廣西教育學院學報，2011，（01）.
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[6]劉艷.基于情境認知理論的中職數學教學設計初探[J].湖北廣播電視大學學報，2008，（04）.
[7]雷彬.對教育信息化發展現狀的思考及建議[J].中國教育信息化，2008，（07）.
[8]阮佩文.專業背景下中職數學的應用性教學[J].職業教育研究，2008，（01）.
“任意角的三角函數”教材中以初中所學的銳角三函數數為引入，要學生利用直角坐標系中角的終邊上的坐標來表示銳角三角函數，進而轉化到利用單位圓上點的坐標定義三角函數?？墒窃诮虒W過程中，本人發現從長度到坐標的轉化過程學生理解上存在困難，而且在知識點的遷移擴展上存在不清楚的問題。例如，以下教學過程：
引入：銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？
思考：對于確定的角α，這三個比值是否會隨點P在α的終邊上的位置的改變而改變呢？
顯然，我們可以將點取在使線段OP的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數：
思考：上述銳角α的三角函數值可以用終邊上一點的坐標表示。那么，角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？本節課就研究這個問題――任意角的三角函數。
探究新知：
1.探究：結合上述銳角α的三角函數值的求法，我們應如何求解任意角的三角函數值呢？
顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為1，然后就可以類似銳角求得該角的三角函數值了。所以。我們在此引入單位圓的定義：在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓。
2.思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數的定義？
如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么：
（1）y叫做α的正弦（sine），記做sinα，即sinα=y；
（2）x叫做α的余弦（cossine），記做cosα，即cosα=x；
注意：當α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當α不是銳角時，也能夠找出三角函數，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P（x，y），從而就必然能夠最終算出三角函數值。
3.思考：如果知道角終邊上一點，而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函數值呢？
【關鍵詞】三角函數 教材分析 教學建議
在學習三角函數之前，學生已經學習了一次函數、二次函數、冪函數、指數函數和對數函數，對函數有了一定的認識。三角函數是學生遇到的第一個周期性函數，是中等教育階段最后一個基本初等函數。學完本章以后，學生應對函數的一般內容，如函數符號、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等建立更完整的認識。
初中數學教學中已有銳角的三角函數的概念，但沒有將其作為一種函數來教學，關注的只是三角函數值，主要利用銳角三角函數的定義解決直角三角形中有關邊角的問題。到了中職教育階段，需要從函數的角度來認識三角函數，落實大綱中與三角函數部分相關的教學內容與要求。
本章首先對角的概念進行推廣，并通過弧度制對角的度量建立角與實數之間的一一對應關系，為學生理解三角函數是以實數為自變量的函數奠定基礎；為了角的概念推廣的需要，把角放到平面直角坐標系中進行研究，不僅建立了角的大小與終邊位置的關系，而且通過角的終邊上的點的坐標來定義任意角的三角函數，并利用角的終邊上點的坐標的正負直觀性，判斷三角函數值的符號，得到特殊角的三角函數值，建立同角三角函數的兩個基本關系式以及誘導公式；借助三角函數圖像以及誘導公式幫助學生從“形”與“數”兩方面理解正弦函數、余弦函數的變化規律；最后利用計算器及誘導公式，能由已知三角函數值求出指定范圍的角。
本章內容分為五個部分：角的概念推廣，弧度制，任意角三角函數的概念及相關公式，正弦函數、余弦函數的圖像與性質，已知三角函數值求角。
《中等職業學校數學教學大綱》建議本章設置18課時，其中新授部分16課時，復習部分2課時。
《大綱》對本章知識內容的學習要求包括：4項“了解”（角的概念推廣、誘導公式、余弦函數的圖像和性質、已知三角函數值求指定范圍內的角）；4項“理解”（弧度制，任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數，同角三角函數基本關系式，正弦函數的圖像和性質）；2項“掌握”（利用計算器求三角函數值及利用計算器求角度）。
本章可看作是第三章（函數）的延伸和拓展，在教學中要注意讓學生體會三角函數與一般函數之間的關系，即個性與共性之間的關系。同時，在本章的教學中，要特別注意數學思想方法的滲透，如突出“數形結合”的思想方法。由于三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，所以教學中既要“以形助數”，突出幾何直觀幫助學生理解抽象概念，又要“以數助形”，通過代數性質反映圖像的變化規律。再如，由銳角的三角函數值到任意角的三角函數值，三角函數圖像上一點的作法到一個周期內的圖像上的畫法乃至整個定義域上的圖像的畫法等都遵循了由特殊到一般的思維方法。學好余弦函數的圖像和性質的最有效的方法是與正弦函數的圖像和性質進行類比。
下面，筆者對本章的教學內容，從學習準備、教學探究、教學過程及例題處理等方面，分節給出教學建議。
一、5.1角的概念推廣（2課時）
在學習了角概念的基礎上，本節的學習將進行角的概念推廣。在初中，角的定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形，角的范圍是0°～360°。
為了研究的方便，常將角放在平面直角坐標系中，一般將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與X軸的正半軸重合。這樣對所有的角來說，角的頂點、始邊是相同的，區別僅在終邊，而終邊的位置就決定了它是哪個象限的角。
銳角是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角；鈍角是第二象限角，但第二象限角不一定是鈍角。
由“問題解決”可歸納出一般的結論：
若α是第一象限角，則α/2是第一或第三象限角；若α是第二象限角，則α/2是第一或第三象限角；若α是第三象限角，則α/2是第二或第四象限角；若α是第四象限角，則α/2是第二或第四象限角。
二、5.2弧度制（1課時）
本節的學習是在初中學習的角度制基礎上進行的。首先要引導學生回顧角度制的規定：一個周角的1/360叫做一度。
在此基礎上通過多種形式的教學活動使學生理解：弧度制是一種新的度量角的單位制。一個角的弧度數就是這個角（以角的頂點為圓心，任意長為半徑的圓的圓心角）所對弧的長度與半徑的比值，關鍵是要掌握弧度與角度換算的基本關系式：360°=2π（rad）或180°=π（rad）。
三、5.3任意角的三角函數（2課時）
本節的學習是在初中角的正弦函數、余弦函數、正切函數等概念的基礎上進行的。在初中，學生是通過直角三角形邊的比值來規定角的三角函數值：對于一個直角三角形的銳角，其正弦值為對邊與斜邊的比值，余弦值為鄰邊與斜邊的比值，正切值為對邊與鄰邊的比值。現在對任意角，分別用三個比值y/r、x/r、y/x來規定，它們都只與角的終邊所在位置有關，而與點P在角的終邊上的具置無關。
從“問題解決”中，我們可以得出結論：
一個角的終邊與單位圓交點的縱坐標就等于這個角的正弦；與單位圓交點的橫坐標就等于這個角的余弦；與單位圓交點的縱坐標與橫坐標的比值就等于這個角的正切。
由討論可知，對于任意角α，它的正弦、余弦都有意義（因為r>0），但正切不同（因為tanα=y/x，x有可能為0），只有當x≠0，即角α的終邊不在y軸上才有意義。因此，正弦函數、余弦函數的定義域都是R，正切函數的定義域是{α|α≠π/2+kπ，k∈Z}。
要確定角α的三個三角函數值的符號，關鍵還應從任意角的三角函數的定義出發，結合圖形更容易掌握。
四、5.4同角三角函數的基本關系（2課時）
本教材是利用單位圓導出同角三角函數基本關系的：角α的終邊與單位圓的交點的縱坐標就等于sinα，橫坐標就等于cosα。由此就能得到sin2α+cos2α=1（稱為平方關系）；再由正切的定義tanα=y/x，就可得到sinα/cosα=cosα（稱為商數關系）。
由兩個基本關系式可知，一個角的正弦、余弦、正切函數值之間是相互關聯的。因此，已知一個角的一個三角函數值，就可利用基本關系式求出其余兩個三角函數值。
學習了同角三角函數的基本關系后，除了可以解決已知一個角的某個三角函數值求其余三角函數值，還可以對三角函數式進行化簡。要啟發學生在解題的基礎上討論并總結化簡的原則。
五、5.5三角函數的誘導公式（2課時）
根據終邊相同的角的同名三角函數值相等，就能得到誘導公式1；根據單位圓上點的坐標及對稱關系，就能得到誘導公式2、誘導公式3、誘導公式4。
要掌握三角函數的誘導公式，關鍵是要掌握公式2、3、4的特點：函數名稱不變，至于正負號，可以通過特殊化的辦法來確定。既然公式對任意角α都成立，那么，當α是銳角時當然也成立。當α是銳角時，-α為第四象限角，其正弦、正切值為負，余弦值為正，因此，-α的正弦、余弦、正切就分別為-sinα、cosα和-tanα。公式3、4也是如此。
用誘導公式可以把任意角的三角函數值化為[0，π/2]內的角的三角函數值，正確地化角和正確地運用誘導公式是關鍵。
由“問題解決”可知，誘導公式之間是有聯系的。如對于sin（π+α），我們可以作如下轉化：
sin（π+α）=sin[π-（-α）]=sin（-α）=-sinα.
分析例4時要引導學生回顧：判斷一個函數的奇偶性，一般都是從定義出發。在確認了定義域關于原點對稱后，接著就考察f（-x）的結果等于f（x）還是-f（x），進而判定這個函數是偶函數還是奇函數。
六、5.6正弦函數的圖像與性質（3課時）
用正弦線作正弦曲線的好處是不需要計算角的正弦值，實際就是把正弦線平移到相應角的位置。這里要特別注意在坐標系里橫軸、縱軸的單位必須一致，同時注意曲線的走向，[0，π]是向上凸的，[π，2π]是向下凹的?！拔妩c法”作正弦曲線，實際就是列表描點法。這里的五個點分別是曲線與x軸的交點和最高點及最低點，它們的橫坐標的間隔是π/2。
無論是幾何法還是“五點法”，都是為了找到曲線上的一些點，再用光滑的曲線把這些點連接起來。熟練之后就要把握好正弦曲線的形狀和特征，能迅速畫出正弦曲線的草圖。
由教材P152的“思考交流”所得結論，我們可以進一步推廣：y=-f（x）的圖像，與y=f（x）的圖像關于x軸對稱，y=f（x）+1的圖像，可以由y=f（x）的圖像向上平移一個單位而得到。
無論是單位圓中角在旋轉過程中正弦線的變化規律，還是由誘導公式1，均能得出正弦函數的圖像是呈“周而復始”的規律的。結合周期函數的定義和對周期的規定，由“探究”所得結論可知，正弦函數y=sinx是周期函數，它的周期為2kπ，k∈Z，最小正周期為2π。
要判斷一個函數是否為周期函數，通常是按照定義，尋找非零常數T，滿足f（x+T）=f（x）。由于已約定，在沒有特別說明的情況下，我們所說的周期都是最小正周期。因此，在找到這樣的常數T之后，還要再找出其中的最小正數。
由于正弦函數y=sinx的周期為2π，也就是說其圖像每經過2π就重復，因此，要討論正弦函數的單調性，只需選取長度為2π的區間即可。
解決了例3后，可啟發學生總結：遇到出現含有正弦式的等式，求其他量的范圍問題時，通常是把正弦式放在等式的一側，其余的放在另一側。由于sinx的取值范圍是[-1，1]，等式另一側表達式的取值范圍也就是[-1，1]，這樣就可求出其他量的范圍。
不求值比較兩個角的正弦值的大小時，關鍵是用好誘導公式把問題化為在一個單調區間內的兩個角的正弦，再根據單調性來確定它們的大小。
七.5.7余弦函數的圖像與性質（2課時）
本節的教學過程中要充分運用好類比法，利用上一節研究正弦函數的圖像與性質的類似方法來研究余弦函數的圖像與性質。
與畫正弦線類似，我們要畫出余弦函數y=cosx圖像上的點（x，cosx）。但余弦線不像正弦線那樣是“豎立”的。從畫圖的角度來說，得到每一個角的余弦線后，用圓規還是可以把它移到相應的位置使它“立”起來的，但這樣做比較麻煩。用教材P157上的圖5-23，就能達到使它“立”起來的效果，這樣畫圖就比較方便。
無論是幾何法還是“五點法”，都是為了找到余弦函數y=cosx圖像上的一些點，再用平滑的曲線把這些點連接起來。熟練之后把握好余弦曲線的形狀和特征，就能迅速畫出余弦曲線的草圖。
仔細觀察教材P159的“思考交流”中的圖5-28，我們可以發現余弦函數y=cosx的圖像，可以由正弦函數y=sinx的圖像向左平移π/2個單位得到。
類比正弦函數的性質，很容易得到余弦函數的前三個性質，對照正弦函數的性質，余弦函數的定義域、值域、周期沒有變化，最大的區別在于奇偶性（是偶函數）、單調性（單調區間不同）和最大值最小值（取得最大值最小值的自變量不同）。如此類同的根本原因，可以從幾何上得到解釋：余弦函數y=cosx的圖像，可以由正弦函數y=sinx的圖像向左平移π/2個單位得到。
不求值比較兩個角的余弦值的大小時，關鍵是用好誘導公式把問題化為在一個單調區間內的兩個角的余弦，再根據單調性來確定它們的大小。
對于例3，解決時要有整體意識，即把x/3看作一個角，為了方便，用換元法，設t=x/3，由t=2kπ，就能得到x/3=2kπ，從而得到x=6kπ。最后還須注意把所得結果寫成集合形式。
八、5.8已知三角函數值求角（2課時）
為了解決有關已知三角函數值求角的問題，學生需要具備良好的基礎。為此，教師要組織同學一起回顧本章前面所學的知識，特別是誘導公式，各個象限的三角函數值的符號以及特殊角的三角函數值等。
