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關鍵詞：數學史現狀；人文素養；科學精神
數學史是數學的重要組成部分，學習數學史對于學生學習數學，發展數學思維，提升數學人文底蘊都有著積極的作用。數學家波里亞（polya1887-1985）認為學生接觸數學史的內容可以使學生加深對數學的理解，學生在學習數學時學習到數學的產生，按照數學發展的歷史順序，或者是親身經歷從事數學的發現時，才能更好的理解數學。①《全日制義務教育數學課程標準》（2011版）指出：數學史是人類文化的重要組成部分，數學史應該滲透到整個教材中。數學課程教學內容不僅僅包括數學知識，也包括數學知識的生成過程和其中蘊含的數學思想方法。②
一、數學史融入數學教學的現狀
自課改以來，數學史在不同版本的數學教材中均涉及，并且有越來越繁榮的趨勢。數學史融入數學教材基本可以分為兩種途徑：一種是將數學史以信息超鏈接的形式插入到教材當中。以蘇教版一年級下冊為例，在學生認識完“>”、“<”的符號后，教材在本課的最后插入了“你知道嗎”環節，向學生介紹“>”、“<”的來歷；在學生學習了兩位數加兩位數的筆算后，“你知道嗎”環節向學生介紹了“+”和“—”的來歷。和蘇教版一樣，類似這樣的超鏈接插入式的數學史滲透在其他版的教材中也有不少。超鏈接式滲透數學史雖然簡單，但由于超鏈接內容是對相關內容的補充和教材有一定的承接性，與此同時又有一定的趣味性，所以在熏陶學生人文素養，培養科學精神，激發數學思維中也起到了一定作用。第二種是教材編著者經過精心設計將數學史與教學過程相結合，使得學生學習的過程就相當于濃縮了經歷知識發展的過程。老師們在數學史料的獲得途徑，數學史融入課堂的方式方法，數學史的選擇方面都存在著不小的疑惑。
二、數學史對發展學生人文素養的重要性
數學學科具有很強的科學性，正因為數學的學科內部特點，長期以來我們的數學教學也特別重視數學公式、定理的推理、演繹，重點訓練學生數學計算、強調數量關系之間的邏輯性，而忽視了數學的文化內涵和美學價值。德國數學家魏爾德在全美數學教師大會中講到：“學生在數學學習中遇到困難問題，學生會認為學習數學是沒有任何必要的，這是一種被迫學習的狀態。”③在發展學生核心素養的大背景下，讓學生掌握必要的數學知識和技能是第一步，我們同樣要在數學課堂中教會學生必要的倫理道德，培養學生的人文素養，讓數學也具備育人的作用。
張奠宙教授曾說過：“數學的進步時人類社會文明的火車頭，在人類文明的幾個高峰中，數學的進步是突出的標志?！雹蹟祵W伴隨著人類的生活而不斷發展，數學文化是人類文化的重要組成部分，數學的發展在推動人類文化進步中起著極為重要的作用。數學課中融入數學史，數學課堂從數學家的故事說起，從數學趣聞展開教學根據知識的發展設計……數學史增加了教學的趣味性，豐富數學課堂的人文性，這樣的數學教學有血有肉，貼近會學生的生活。同時讓學生經歷數學知識形成和發展的過程，讓學生以宏觀的視角認識數學感受、體驗不同時代、不同地區、不同民族的數學文化多樣性。
三、數學史對學生培養科學精神的重要性
培根曾說過：“數學是所有學科的基礎。”從概念上講數學是一門研究數與形的學科，就學科本身來說數學學科具有極高的學科性。數學學科起源于人類的日常實踐中，從最初的數學萌芽到現在，數學的發展可以分為三個階段：初等數學階段，數學時期，現在數學時期。④在數學發展的滿滿長河中，有無數數學家的不斷探索，有數學定理確定的曲折，有數學公式修正的坎坷。透過這些數學史我們可以看見的是數學的嚴謹性、邏輯性和科學性，數學史融入數學教學，用最自然的方式讓學生學生在潛移默化中獲得科學精神的提升。
Schubring（1998）指出，學生在學習過程中遇到的困難，和數學歷史發展中的問題是相同的。M.kline（1970）指出，歷史中的大數學家們所遇到的困難正學生在學習數學中所遇到的困難，所以歷史的學習為學生的學習提供方向。⑤以圓的面積發展為例，古人因測量土地需要而發現了如何計算圓的面積問題。因需要而去探索，這也是我們數學教學的一個重要思路。在此后的日子里，為了求出圓的面積的精確公式古埃及人、古希臘人和中國人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圓為方”的思想，利用圓的內接三角形無限逼近圓來求解。中國漢代的《九章算術》提出了：“半周半徑相乘、得積步”的面積計算方法，后來劉徽將正2n邊形來無限逼近圓，來證明了《九章算術》中的圓面積計算方法。學史可以明智，學習數學史更是。假使把圓的面積公式的發展歷程融入到數學教學過程中，學生在學習中不僅能獲得學知識和技能，更從數學史的學習中獲得了數學的思維方式、理性思維，體驗數學的嚴密性和科學性，學會多角度、辯證的看待問題，分析問題。同時一代又一代的數學家不斷探索，堅持不懈的故事也會激勵學生不懼困難，勇于探索，追求真理的科學精神。
綜上所述，在核心素養的大背景下，數學史融入小學數學教學是一個必然的趨勢。同時這也是我們小學數學教師應該努力嘗試的創新的一個方向。同時也希望越來越多的小學數學教師能意識到數學史的重要作用和地位，加入到數學史融入數學教學的研究中來，讓數學課堂充滿魅力，讓數學知識的延伸有跡可循，讓學生的核心素養得到提升。
參考文獻：
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[3]袁小明.論數學教育中歷史材料的應用數學教育學報[M].992.03.第8-10頁.
[4]張奠宙.《關于數學史和數學文化》[J].高等數學研究.2008.01.11.
關鍵詞：課程改革核心素養教學活動終身發展
1文化底蘊的傳承
數學先是一種文化，再是文化傳播的一種形式。我們教師必須要關注數學的文化功能，這樣才能真正提高學生的數學素養以及人文素養，它不僅僅是簡單的數字或符號，它使學生的科學精神和人文素養和諧地統一。在我們的實際課堂中，數學文化往往是一筆帶過，學生也是聽得云里霧里，而且這種“重知識、輕文化”的教學方式甚至會讓我們的學生成為“有知識、沒文化”的人。想起自己大學時候的數學史課程，一個個有趣的故事把人牢牢的吸引住，這個時候學習的興致是最高的，那么學生又何嘗不是呢？案例1：教學“圓的認識”。以往的教學經驗告訴筆者，很多學生認識的圓就是用圓規在紙上畫出的半徑不同的圓，他們的思維就停留在那里，所以，在上這一課前，筆者讓學生去找生活中的圓，并且講講與圓有關的故事。水波紋是圓形的，向日葵是圓形的，除了這些自然現象之外還有許多驚喜：“圓與中國剪紙”、“圓與中國結”、“圓與建筑”、“圓與著名標志設計”這些非常直觀地為學生展示圓在人類歷史、生活、審美等各個方面的應用是多么廣泛，使學生深切地體會到圓與人類生活的密切關系，更高于生活。最后講講祖沖之與圓的故事，弘揚為我們中國古人在數學方面走在世界前沿的事例，激發學生的民族自信心。
2批判質疑的延續
數學是一門嚴謹的學科。不僅僅體現在數學知識點的教學上，更是數學思想和數學方法的教學上得到體現。但是很遺憾，還是很多人認為小學數學培養的對象是小學生，最終讓學生落實計算、解決問題即可。確實由于年齡特點，學生對嚴謹性要求確實有不適應之處，但是作為一個數學教育者，我們應該把每個學生當做未來的數學家去看待，經過一段時間的訓練，他們完全可以適應數學的嚴謹性，尊重他們既是尊重自己。數學教育不僅僅在于對學生能力方面的培養，同時還關乎于教師與學生之間的聯系。情感教育指出教育最忌諱的就是在課堂上形成教師主講，學生成為附屬產品的狀態，教育應以生為本，寓教于樂，就是指要調動學生參與的積極性，爭取讓每一位學生都可以參與到數學的教學課堂中。學生在學校中，主要依賴、模仿的對象就是我們教師，因此，在教學過程中，我們必須要構建和諧的關系，以一種和諧的模式與學生相處及與學生平等對話的機會，這樣學生就能在課堂中積極的與教師進行交流，不在畏懼老師，學生在這樣的情感體驗中，對學習便有了主動性。案例2：教學“長方形和正方形的周長”。教學長方形和正方形周長一課時，作為習題，筆者畫了一個長方形和一個正方形。請同學們想一想要從這個長方形中裁下一個正方形，那么周長怎么計算？學生通過觀察后發現裁下的正方形位置不同會出現以下三種情況：①裁后周長比原長方形多出兩條正方形的邊；②裁后周長比原長方形多出四條正方形的邊；③裁后周長與原長方形周長相同。在筆者總結方法的時候有個同學提出一種特殊情況：如果長方形的寬等于正方形邊長的時候，以上這三種情況都不正確。筆者仔細一想，這個學生說的是正確的。后來筆者及時地表揚了他，并且抓住時機鼓勵其他同學向他學習，考慮一下是否還有其它可能。老師說出肯定答案后，學生敢于懷疑，發表自己的意見，用嚴謹的態度對待數學，那么他也會把這種態度帶到未來的生活中。
3實踐創新的發展
對于一個國家來說，創新可以使得科技進步，技術發展，對于一個人來說，創新意識可以使得思維得到發散，那么尤其是在小學啟蒙階段的培養顯得尤為突出。而數學本身就是一種創造的思維活動，教師應該抓住課堂的關鍵點，靈活運用教學方法，營造良好的教學氛圍，使學生萌生出“我想創新實踐”的想法。教學“圓柱的體積”，這節課的設計不同于以往的方式，純理論推導，而是鼓勵他們自己動手用科學的方式驗證自己的猜想，也許這個過程比較費時費力，但我們教師要盡可能地制造契機，給學生足夠的舞臺，往往會有意想不到的驚喜。學生的創造性將來對他們從事創造性工作有極大的幫助，所以作為老師，我們應著重培養學生這種創新實踐的能力。
【關鍵詞】核心素養；高中；數學；教學
核心素養是近年來列入各學科教育目標當中的一項重要培養能力，其主要目的在于幫助學生形成可受益終身的良好品格與綜合能力，促進學生真正得以成長為全面健康發展的優秀人才[1].高中數學教學階段作為培養學生學習意識、完善學生知識結構的重要階段，此階段的數學核心素養培養可有效促使學生形成理性精神、問題解決能力、跨學科思維，因而也已然成為廣大數學教師甚為重視的教育目標之一[2].這就要求相關教師應積極探究如何在教學過程中培養學生的數學核心素養，幫助學生真正提升綜合學習能力.
一、借助多樣教學方法，幫助學生完善知識結構
由于高中學生對數學知識本就已有一定的基礎，而教師需探究的便是如何在此基礎上充分調動起學生的學習興趣，或維持學生的學習興趣，以此才可幫助學生形成良好的學習意識，促使學生愿意主動地參與到學習當中來，從而得以有效完善學生的知識結構[3].這就要求教師應摒棄單向教學方法，采取多樣化的教學方法，讓學生在課堂教學中切實地體會到數學學習的樂趣、價值與重要性.由此不僅能夠讓學生在激發自身學習興趣的過程中全面地掌握所學知識，還能使學生在數學學習興趣潛移默化的影響下逐漸培養起自身樂于思考、敢于質疑的學習意識，這對其數學素養的形成起著不容小覷的促進作用.例如，在進行“空間幾何體”這一課教學時，教師便可充分利用課程內容性質選擇直觀演示法與任務驅動法來開展教學活動.直觀演示法主要借助多媒體技術聲色結合的性質以吸引學生，通過展示一些幾何體及其三視圖，再利用一些專業軟件繪制幾何體模型，并將其以旋轉、平移等方式為學生演示獲得三視圖的流程，由此讓學生較為全面地掌握幾何體的相關知識.然后，可再利用專業軟件繪制其他幾何體，要求學生結合所學知識與空間想象力來獲取三視圖，使學生在任務的驅動下會主動地對所學知識進行思考與應用.
二、注重利用提問教學，引導學生強化思考能力
知識應用能力是核心素養中尤為重要的一項能力，學生只有學會如何將所學知識應用，才能表示他真正地掌握了相關知識，并具備自主解決問題的有效能力.因此，教師在進行高中數學教學過程中還應引導學生強化自身思考能力，幫助其真正掌握如何利用自身知識與思維來解決學習中遇到問題的能力.提問教學是各個階段教學中均能發揮良好學習引導作用的教學方法，其應用中通過師生之間的互動來逐步引導學生對學習問題進行思考與解答，以此可切實地優化學生的思考能力，令學生真正學會學習，積極實踐[4].以“指數函數”這一課為例，教師在教學過程中首先需注意提問難度要建立在學生的認知基礎上，比如，不可一開始就直接問學生指數函數是否會獲得負值的結果.而是首先請學生觀察指數函數以后，提問其指數函數與以往學習過的三次函數有何區別，繼而再循序漸進地引導學生逐漸認識指數函數.在此過程中可讓學生在問題的引導下通過自己觀察、思考來總結出問題答案，從而有效地鍛煉了學生的思考能力.
三、積極開展評價教學，培養學生知識探索精神
由于現階段數學教學已然摒棄了“填鴨式”的教學方法，開始以學生作為課堂主體，以互動式教學為主要教學形式，這就意味著師生間的交流機會有著極大的增加.因此，教師應充分利用此教學形式的特性來開展評價教學，確保能夠在教學中、教學后均能通過評價教學來引導學生提升自身綜合學習能力.在評價教學開展中，教師不能僅針對學生的學習結果與結論作評價，而是需更多地關注學生的學習過程，在得出結論后引導學生發現知識的延伸性，以幫助學生認識到自身學習過程中的不足與優勢，并鍛煉學生的發散性思維，激發學生的知識探索意識.例如，在完成“直線與方程”這一章節內容教學后，教師可要求學生對自己在本章節學習中掌握的知識進行總結，此過程中教師需適當地肯定學生的觀點，委婉點明不足之處.然后，再從學生總結的不同方程式中學生提出各方程式的特點、其在何種情況下可使用，以此引導學生對所學知識進行深入探究，并由此切實地激發起了學生的知識探索欲望.
四、結語
總而言之，基于核心素養下的高中數學教學過程中，教師可從學習意識、應用能力、探索精神等幾方面入手，重視幫助學生完善自身知識結構，強化思考能力，主動探索知識.這對于學生而言可全面提升自身綜合能力，切實地培養起良好的數學素養，對于教師而言，更是不斷優化教學水平，累積教學經驗的必由之路.由此可見，相關教師還需積極轉變教學理念，以核心素養培養為導向，確保在教學過程中能引導學生真正提高自身綜合能力，培養起可受益終身的核心素養.
【參考文獻】
[1]李丹.基于核心素養理念下的高中數學教學的四種策略[J].廣西教育：中等教育，2016（22）：32-33.
[2]高自山.核心素養理念下的高中數學教學策略[J].教育科學：引文版，2016（09）：79.
【關鍵詞】數學 思維能力 學習能力 合作意識 品德修養
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）06B-0032-02
為了應對國際競爭日趨激烈的形勢，為提升我國人才培養的質量，增強國家競爭力，教育部提出了“核心素養體系”這一概念，并將它作為課標修訂的依據。核心素養是知識、能力、態度或價值觀等方面的融合，它能深刻影響一個人的格局與發展，它的獲得是后天的、可教可學的?；诤诵乃仞B理念下的高中數學教學，教師應有意識地從思維能力、學習能力、合作意識、品德修養這四個方面去培養學生，促進學生全面發展。
一、思維能力
學數學是一個由簡單到復雜的思維鍛煉過程，思維能力的高低，直接影響到數學學習的效果。因此教師要對教材做深入地研究、思考、挖掘，著力于培養學生的思維能力。經過持久的思維訓練，使學生具有邏輯推理、抽象概括、空間想象、數據分析等數學素養。這對他們今后的學習、工作、生活起到積極的作用，終生受益。在課堂教學中，教師自覺地、有目的地挖掘教材的邏輯因素，如概念的分類、定理的證明、公式法則推導，使學生嚴格遵守邏輯規則，做到判斷正確、推理論證有據，培養學生邏輯思維能力。把具有相同本質特征的問題聯合起來，形成一套知識體系，并提供一定數量的材料，引導學生發現、猜想并歸納證明，把特殊問題推廣到一般問題，培養學生的概括思維能力。引導學生對自己的思維活動過程進行審查，如概念是否準確？判斷是否恰當？歸納推理是否合理？分析和糾正其中的錯誤，盡力達到“更好地思考”“思考得更好”，培養學生的批判性思維能力。進行一題多解，即多角度、多層次、多方位地去思考問題，探討是否還有其他解法，通過解法比較，提煉解題思路；進行一題多變，即通過探索逆命題，改變條件、增設提問、推廣結論等方式，促使學生根據變化進行思考，開拓解題思路，培養學生的發散思維能力，同時為培養學生創新思維能力提供廣闊的空間。教師嚴格要求學生使用規范、準確的數學語言（包括文字語言、符號語言、圖形語言）來表達思維過程，培養學生的數學表達能力。
教師在發展學生數學思維能力的努力中，深入研究數學思維特點，有意識地堅持不懈地對學生進行思維訓練，使之形成良好的思維品質，為創新能力奠定基礎。
二、學習能力
課堂教學不但要求學生掌握基礎知識和基本技能，而且更要使學生掌握獲取學習知識的本領。牛頓說過：“我的成功歸功于精細的思考，只有不斷地思考，才能到達發現的彼岸。”教給學生科學的學習方法，讓學生自己融入到思考活動中去。訓練思維能力，從而提高學習能力，實現從教師的“教會”轉變成學生的“學會”與“會學”。
課堂上，教師要積極尋求少教多學的課堂教學模式，努力營造自主學習的教育氛圍。教師要根據教學內容留出相對充足的時間，讓學生自主學習、自主思考、自主領悟。并在過后對學生的學習效果進行檢查，出相應的習題讓學生口答、板演、做作業，然后根據學生掌握情況對之進行點撥、講解、補充。教師也可利用導學案引導學生學習，導學案著眼點和側重點在于培養學生自主學習和建構知識的能力，它的設計要充分調動學生學習的主動性，起到“導讀、導聽、導思、導做”的作用，讓學生獲取知識，習得能力。
另外，運用多媒體技術使課堂教學變得生動、有趣，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，提高學生的學習能力。多媒體所展示的PPT課件、動畫、視頻、微課、幕課等，大多是從網上下載并由教師加工、修改而來的。而中學生主要用網絡來娛樂與休閑，很少用來學習，因此要教育學生，信息素養是網絡時代的基本能力，是人們對信息的獲取、加工、利用、創造的能力，它不僅僅是用來娛樂與休閑。重視培養和強化學生利用網絡進行自主性學習的意識，鼓勵學生拓寬自主學習的渠道，把信息技術作為支持終身學習的手段，并把它作為適應信息社會的學習、工作和生活的基礎。
三、合作意識
現代社會是一個競爭激烈的社會，團隊合作精神作為走向成功的法寶，在全社會中得到推廣。
教師不僅要當好學生學習的組織者、指導者，而且要當好學生學習的互動者、合作者。學生在學習過程中遇到難點、疑點時，適當開展教師問學生答、學生問教師答、學生問學生答等合作學習活動，創造一個師生互動的環境。在思考、探索、交流的過程中，找到問題的答案。師生的共同參與讓數學課堂教學充滿生機和活力，師生合作的順利進行使學生形成合作意識。
當然，教師與全體學生的合作畢竟有限，不能兼顧每一位學生的學習需求，所以構建合作學習小組是進行高效課堂合作學習活動比較有效的形式，它既可以拓展學生的思路，解決一些數學問題，又可以培養學生的團隊合作精神和良好的人際關系。合作學習小組的建立要注意以下三點：（1）小組人數不宜太多或太少，人數太多不能保證人人都有機會參與討論，人數太少則缺乏討論氣氛或知識儲備的不足，一般以6人左右為宜。（2）教師要充分考慮學生的學習水平和差異性，不能全是優等生或學困生，也不能全是男生或女生，要均衡搭配，使組員能更好地合作與發展。（3）合作學習小組需要有組長，由其主持和維持紀律，避免討論跑偏主題或從事與學習無關的內容。組長不一定是固定的，可以輪流擔任。合作學習不一定只是小組內部討論、交流，還可以是小組與小組之間互相幫助與分享成果。在學生的合作學習中，教師不能袖手旁觀，而要承擔組織、協調、啟發、引導的責任。通過合作學習，讓組員各抒己見，暢所欲言，在民主、平等的氣氛中探討、研究問題，提高交流與溝通能力，增強合作意識。
四、品德修養
在數學教學中滲透品德修養教育是讓學生在增長知識、發展能力的同時，培養學生具備高尚的品德和素質。
教師用自身的思想、道德、情感、習慣等因素對學生進行潛移默化地熏陶和感染，使其在耳濡目染中受到影響。教師樹立好榜樣，以身作則，堅持準時上課不遲到，按時下課不拖堂，樹立守時、遵守紀律的觀念。教師熱愛自己的教育事業，工作認真負責，兢兢業業，在教學過程中表現出對教育的快樂和幸福；盡心盡力地完成好教學任務，體現愛崗敬業精神。教師不以個人的好惡為標準，要客觀、平等對待、尊重每一位學生。接受學生認知規律的差異性，相信他們都能進步，讓每一位學生都有成功的機會和體驗。向學生滲透公平公正、有愛寬容的意識。教師適時利用教材內容設制問題來對學生進行素質教育，如居民生活用水、沙漠治理、退耕還林、材料減省設計等問題，借此提升學生的環保意識，為環境保護做出應有的貢獻。在教學中，遇到與中國數學家研究成果有關的內容，如秦九韶算法、楊輝三角、劉徽的割圓術等時，教師要適時對學生進行愛國主義教育，使學生產生民族自豪感，提高學習動力。如果學生遇到生題、難題，不愿意思考，不想鉆研，而是急于去請教老師或直接想要參考答案，有強的依賴性時，教師就要多鼓勵學生，增強學生的自信心，讓他們在遇到困難的時候自己主動想辦法解決，形成不怕困難、堅韌不拔、刻苦鉆研的意志品質。
數學教學滲透品德修養教育的方式多種多樣，教師要把握好教育時機，使學生逐步具有良好的健全的人格。
在核心素養的理念下，教師需要在不斷的學習中提升自身專業素養和教育素養。通過教學促使學生習得連續性的知識與能力，具備良好的行為習慣和道德品質，以適應未來社會發展的需要。
關鍵詞： 責任教育 高中數學 課堂教學 核心要素
常言道，“三分能力、七分責任”。強烈的責任意識、責任擔當是做好做優做實工作的重要前提和根本基礎。進入21世紀，教育教學改革正如火如荼地實施和推進，以培養高度責任精神和意識為主要內容的責任教育滲透在學科教學的各個環節。教育學指出責任教育是以培養學生主體高度責任感和強烈責任意識為宗旨，引導和培養學生群體高尚品質和優秀人格的教育教學理念。《青少年責任教育理論與實踐研究》一文指出，責任教育根據其愿景目標，可以分為近期目標、遠期目標，核心要義是讓學生結合自身學習、生活，樹立自主選擇、自主管理的先進觀念，形成自我價值和社會價值相統一的觀念和高尚道德情操。與高中數學課堂核心素養培養目標相一致。鑒于此，我簡要論述責任教育下數學課堂核心素養的培養。
一、在責任意識培育中，增強主動學習情感
責任教育的首要任務就是增強和培育學習對象強烈的責任意識責任意識，就是責任心，使學生主體對自身的行為負責、主動向他人學習并對他人負責。數學課堂需要教師精心預設和科學施教，更需要學生主體的深入參與和積極配合，始終以高度的主人翁意識和強烈的能動情感進入其中，展現主體地位和風采。在高中數學課堂核心素養培養系統工程中，能動、自覺的學習情感培養是重要內容。積極的學習情感是高中生課堂主體特性的有效展現。因此，在責任教育進程中，教師結合數學學科教學特點，切實增強高中生自覺、主動責任意識，通過學習氛圍的營造、教學場景的布置及良好師生關系的構建等手段，充分點燃他們的內在能動意識，提振他們的主動積極情感，讓高中生將學好數學作為內在自覺行為，有效培育他們的責任意識，從而實現主體能動特性的有效激發。如“簡單的線性規劃問題”教學中，教師利用數學學科現實應用特性設置了“某冶煉廠為節省采購經費，根據新工藝采購金屬礦產原料”教學場景呈現給高中生，讓高中生在視覺、聽覺及認知上受到“沖擊”，深度感知數學學科的現實特征和深遠意義，一方面切實增強高中生的主人翁意識，使自覺學習內化為自主行動。另一方面充分貼合高中生認知實際，挖掘出高中生深入學習、探析的內生潛能，自覺擔負起學習探知數學知識的責任和要求。
二、在責任行為教育中，錘煉勇于探究素養
責任意識的增強需要具體行為和實際行動予以展現。不少高中生在數學學科學習探求進程中面對出現的問題、疑惑、困難等險阻，經常表現出“畏懼心理”，縮手縮腳，不敢、不想面對困難、解決問題，導致數學學習活動戛然而止、無功而返。出現這樣的問題，關鍵是未能樹立勇于探究、勇于克難的素養。在新實施的高中數學教學綱要中，將培養高中生勇于探究、克難求進等素養作為學習情操培養的核心內容。因此，高中數學教師在責任教育進程中將責任行為教育與勇于探究素養合二為一、有機整合、同步發力，利用數學學科問題案例及數學實驗等資源組織高中生進行針對性、系統性的實踐、探究、選擇和推導等操作思維活動，有序引導高中生進行解題或驗證的操作實踐、評判反思、調控學習等，從而逐步培養高中生責任行為，以此獲得探究實踐的時機和解決問題的方法，增強有效解決數學難題的技能和信心，錘煉和提升勇于探究的數學素養。
問題：已知有一個函數解析式為f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函數f（x）最小正周期及圖像的對稱軸方程；求函數f（x）的單調區間。
在問題教學中，教師向學生提出解題任務和要求，以此增強高中生完成解題任務的責任意識。在此基礎上，教師組織高中生通過自主解題及合作探析相結合的形式，開展問題解析活動，高中生在探求解析過程中產生“如何獲得正弦函數的周期性及單調性”認知解析的“疑惑”。教師向高中生指出：“要運用轉化思想，借助三角函數圖像和性質探知”。此時高中生經過深刻思考和綜合研析，得到解題過程為：“要求函數f（x）最小正周期及圖像對稱軸方程，可以通過問題條件利用三角恒等變換正弦函數的周期性及圖像的對稱性等求得；求函數f（x）的單調區間，可以利用三角函數的圖像的單調性特征求出。”教師進行點評：“本題主要考查三角恒等變換、正弦函數的周期及圖像的對稱性等內容，運用轉化思想是關鍵?！备咧猩谟H自參與探究、合作探究分析、及時調整思路等責任行為下，得到解決問題的基本策略和路徑，進一步積淀戰勝困難、解決難題的探究實踐信念。
三、在責任能力教育中，培樹盡職履責情懷
能力體現在學習、生活、工作的方方面面、時時刻刻、點點滴滴。學好數學，不僅需要積極的學習情感作為思想保障，還要有良好的學習技能作為方法指導。責任能力，顧名思義，就是履行和完成責任、任務、活動的本領，它是責任意識得到深化、學習情感得以深厚、責任行為得到落實的關鍵。責任能力應體現在學習實踐進程中，應展現在盡職履責實踐活動中。高中生作為學習活動的具體實施者和踐行者，完成自己的學業盡到學好數學的職責。而這些是對高中生數學核心素養的根本性要求。高中數學教師在培樹學生主體履職盡責良好品質時，要創新課堂教學方式及組織形式，開展探索性驗證、集體性合作、探究性實踐、社會實踐等多種形式，意在強化責任能力教育的課堂教學，以此培養高中生對自己學業高度負責的精神及對他人、集體、國家和社會盡職盡責的品質。
總之，學科教學之中責任教育的實施是基于數學核心素養培養的數學教學課程體系。高中數學教師應巧借責任教育這一新型理念，利用數學教學資源，挖掘先進教學理念，對數學核心素養要素及生成機制梳理，有效施教，促進高中生掌握豐富數學知識、形成有效數學技能、生成良好數學情感。
參考文獻：
【關鍵詞】數學核心素養 幾何直觀教學 契合點
什么是數學核心素養？目前沒有準確統一的定義，但許多專家學者從數學學科的性質出發，認為應為抽象、推理、模型思想。幾何直觀則主要是利用圖形描述和分析問題，它有助于探索解決問題的思路，幫助學生理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。核心素養導向下的幾何直觀教學怎樣實施？如何在幾何直觀教學中發展學生數學核心素養？筆者認為要做好以下三點。
一、關注數學畫的表征歸納，培養抽象能力
數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工，提煉出共同的本質屬性，用數學語言表達進而形成數學理論的過程。數學抽象思想是一般化的思想方法，對于培養人的抽象思維能力和理性精神具有重要意義。學生能夠“畫數學”，需要在幾何直觀起點階段經歷兩次抽象過程。第一次抽象：具體情境到幾何圖案的抽象。數學中的抽象與直觀總是相對的，對第一次接觸這種直觀方式的學生來說，用幾何圖案描述情境更為抽象。此階段，幾何直觀首要的任務是幫助學生學習如何用圓、三角形等簡單的幾何圖案一一對應地去替代實物，畫出所述情境的示意圖，在替代過程中去發展抽象能力。第二次抽象：示意圖到線段圖的抽象。由于學生個體生活經驗和認知水平的差異，經過一段時間的學習后，學生已進入自由表征階段，利用圖形描述問題呈現出鮮明的開放性特征：表征符號個性化、表達形式多樣化。實物圖、示意圖、線段圖等不同水平層次的表征兼而有之。如：
案例1：桃子有2個，蘋果的個數是桃子的4倍。蘋果有幾個？（畫一畫）
學生的數學畫如下：
站在問題解決的視角下，這些數學畫發揮的作用是一樣的，沒有優劣之分。但從數學的簡約性、解決復雜問題的優越性、數學教育的目的等維度去思考，線段圖有著其他直觀圖形無法比擬的優勢。在此階段，需要教師引導學生對這些數學畫進行適度的數學抽象，通過整理、比較、分析、歸納，幫助學生從形與量的具象表達聚焦到量量關系的抽象表達上，這對發展學生的抽象思維能力和認識數學的本質有益處。
上述教學可做如下引導：（1）你們認為這些數學畫怎樣？從這些圖中你能看出桃子和蘋果的關系嗎？（2）這些畫中，什么一樣，什么不一樣？（3）哪幾幅圖比較簡潔？哪幅圖最簡潔？（4）如果再畫一次，你會選哪幅數學畫？（5）畫一畫：小鹿有4頭，斑馬的匹數是小鹿的5倍。斑馬有多少匹？教師的抽絲剝繭，讓學生感受到了線段圖的簡潔，逐步建立“以1代多”的表象，經歷具體到抽象的過程，幾何直觀教學與抽象能力的培養得到恰當的結合。
二、聚焦解題思路的分享交流，發展推理能力
推理是從一個或幾個已有的命題得出另一個新命題的思維形式。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。就學好數學或者培養人的智力而言，演繹推理和合情推理都是不可或缺的。培養推理能力是數學教育的主要任務之一。幾何直觀教學中，讓學生借助圖形探明解決問題的思路后，有條理地、清楚地表達自己的思考過程和結果就是一種很好的推理訓練。
案例2：書店運來一批文藝書，售出后，還剩1350本。這批文藝書共有多少本？
一生畫圖，解答如下：
很多學生不理解，該生邊指著線段圖邊解說：這條線段表示的是這批文藝書。售出就是把文藝書平均分成了8份，售出了其中的5份，那就還剩3份。3份是1350本，1份就是450本。求這批文藝書共有多少本，就是求8份是多少，所以用450×8=3600。這個解說過程其實就是一個演繹推理的過程。
案例3：一場體育比賽中，一共有10名運動員。如果每兩人握手一次，共握幾次手？
學生出示上圖，分享道：每兩人握手一次，2名運動員握手1次；3名運動員握手2+1=3次；4名運動員，握手3+2+1=6次。我發現這些加法算式有規律，后面的數總比前面的數少1，最大的數比人數少1，最小的數是1。所以6名運動員握手次數就可能是5+4+3+2+1=15次。這是合情推理中的歸納推理，學生的探索過程就是推理過程。
幾何直觀教學中還蘊藏著其他豐富的推理教學素材，如圖1，∠B=150°-105°=45°，用的是關系推理；圖2，不通分利用數軸比較分數的大小，解說需用到演繹推理中的三段論等?？梢哉f，每一次思路的解說都是一次推理的訓練，教師應增強學生分享意識，積極提供交流平臺，幫助學生發展推理能力。需要特別注意的是：幾何直觀強調學生的頓悟與直覺，對這類快速獲得答案的學生更應提供分享交流的機會，促使他們把幾何直覺轉化為邏輯推理能力，培養嚴謹的數學精神。
三、巧用圖形建立數學模型，發展模型思想
數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。廣義地說，數學中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數學模型。數學建模即“把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型提供的解答來解釋現實問題。數學知識的這一運用過程也就是數學建模”。數學的模型思想需要通過建模教學來逐步滲透，使學生不斷感悟。幾何圖形是推動思維展開的基礎，也是獲得數學深度理解的依托，因此在幾何直觀教學中，可抓住恰當的時機，巧用直觀圖形完成數學模型的建構。
案例4：10以內加減法學習完后從本質上進行減法模型的建構
1.出示情景問題。（畫一畫，算一算）
（1）班級圖書角有8本《童話故事》，借走了6本，還剩多少本？
（2）草地上原來有10只鴨子，現在只有7只。有多少只鴨子到河里去了？
2.呈現學生的示意圖、算式，利用信息技術手段完成示意圖的抽象。
3.這兩題都用減法計算，比一比，這兩幅圖有哪些地方是相同的？
4.看圖說一說，什么情況用減法計算？（已知總數和部分數，求另一部分數）
圖形語言較之其他數學語言更為直觀、明了，更有利于學生比較、分析、綜合。在學生示意圖的基礎上，教師利用信息技術手段去除示意圖中非本質的屬性，逐步抽象成只表達數量關系的色條圖。通過觀察色條圖，學生明白了“知道總數和部分數，求另一部分數用減法計算，用總數-部分數=另一部分數”。減法的本質模型得以順利構建。
關鍵詞：學生發展核心素養；數學課堂教學；小組合作
新課改后，學生核心素養的培養逐漸得到教師的重視。越來越多的教師開始嘗試將核心素養培養落實于學科教學，以促進學生全面發展。在小學數學教學中，若要以學生發展核心素養為指引開展教學，教師就應充分了解學生發展核心素養的內涵，探索更為細化、更加靈活有效的教學方法，讓常態的數學課堂彰顯精彩的學科特質，從而切實提升學生的核心素養。
一、創設課堂教學情境，培養學生自主學習能力
小學數學課堂中，教師借助多樣的教學方式，創設課堂教學情境，引導學生開展自主學習活動，可以培養學生的自主學習能力，活躍學生數學思維，使其養成主動思考和學習的習慣[1]。在課堂導入環節，教師通過創設教學情境，可以將知識內容更加形象地展示，幫助學生學習和理解，如創設生活化情境、問題情境及游戲情境等。同時，教師還可以靈活利用現代信息技術，通過視頻、動畫及圖片的方式創設情境，導入新課，刺激學生感官，使課堂活動更加有趣。例如，在“認識鐘表”的教學設計中，由于學生對于鐘表已經有了初步的認識，但是還停留在表面認識。所以為了更好地學習和利用鐘表，引導學生學習自我管理，教師可以通過實物和學具等教學材料進行課堂導入設計，創設有效的教學情境。教師可借助多媒體展示圖片：圖片中學生正在起床，墻上掛著的鬧鐘顯示為7點，床頭柜電子鬧鐘顯示的時間也是7點。這兩種實物是生活中常見的鬧鐘，教師可以讓學生通過觀察，說一說鐘表上的秒針、分針和時針的意義。教師創設這樣的課堂教學情境引導學生掌握鐘表時間的讀取方式，可以激發學生學習興趣。為了幫助學生更好地掌握鐘表知識，教師還可以組織學生開展動手撥動鐘表活動，從而活躍課堂學習氛圍，鞏固課堂學習的知識內容。在具體活動中，教師可以“小明的一天”作為主線，讓學生在特殊時間撥動鐘表，使其顯示的時間和特殊時間一致。教師借助這樣的方式引導學生自主學習，可以培養學生的自主學習能力，進一步提高學生核心素養。
二、組織實踐探究活動，培養學生創新能力
實踐創新是核心素養的重要組成部分。為了培養學生的實踐創新素養，教師可積極組織學生開展課堂實踐活動。這樣既能促使學生積極實踐所學知識，也能使數學課堂變得更加豐富多彩，最重要的是能夠讓小學生在實踐過程中推陳出新。在實踐活動開展的過程中，教師需要對教學內容進行深入分析，并了解學生的學習情況，從而加強對實踐活動內容和形式的控制，確保學生需要付出一定努力才可以完成任務，加深學生的實踐體驗。在具體課堂中，教師需要考慮學生的年級層次、心理特點及生活經驗，聯系學生的實際生活確定主題，再組織學生開展課堂探究活動。同時，實踐活動不應僅局限在課內，教師還應將培養學生實踐創新能力的方法應用到課堂之外。例如，在完成“分數的初步認識”的教學之后，教師可以組織折紙、畫圓等需要學生動手操作的實踐活動，加深學生對分數的認識。除動手類實踐活動外，教師還可以組織社會實踐活動。又如，在完成“可能性”的教學之后，教師可以引導學生分析彩票中獎和商場抽獎等問題；在完成“折線統計圖”的教學之后，教師可以引導學生統計自己家庭一周的開支情況，從而使學生充分了解折線統計圖的作用。通過組織實踐探究活動，教師可促使學生積極運用所學解決生活實際問題，有效提升學生的創新能力。
三、充分挖掘教學資源，豐富學生人文底蘊
人文底蘊是核心素養的重要構成部分，指學生在學習、理解、運用人文領域知識和技能等方面所形成的基本能力、情感態度和價值取向。小學數學教學中，教師有義務、有責任培養學生的人文素養，豐富學生的人文底蘊。教師應當充分挖掘教材資源，找到人文素養與數學知識的結合點，并以此為契機滲透人文教育，從而達到豐富學生人文底蘊的目的[2]。第一，教師在充分挖掘教材資源時，可適當引入數學史對學生進行人文教育；第二，教師可結合課程內容，積極聯系學生生活實際，加強學生思想品德教育；第三，教師可將各學科知識有效融合在一起，使學生認識到數學知識重要性，在鞏固學生所學的同時，拓寬其知識面。例如，在“圓”這一章節的教學中，教師在課堂導入階段可以引入與圓相關的歷史知識，介紹我國“天圓地方”的傳說，如此，在豐富課堂內容的同時，也激發了學生對圓知識的學習興趣，使學生感受到我國古代文化的博大精深。隨后，在圓周率的講解中，教師還可以重點介紹南北朝時期的數學家———祖沖之，他將圓周率精確到了第七位，一直到16世紀才有其他數學家打破這一記錄。如此開展教學工作，不僅降低了學生學習的枯燥感，增強了他們學習的樂趣，而且使學生在學習數學知識的過程中還能獲得與數學相關的歷史知識，體會到數學學科歷史的悠久，在社會發展中發揮著的巨大作用，進一步激發學生自覺學習的積極性。同時，也使學生認識到我國古代在數學上取得的偉大成就，增強學生的文化自信及民族自豪感。
四、開展小組合作教學，增強學生責任意識
責任擔當在核心素養內容中占有重要地位，包括社會責任、國家認同、國際理解等基本要點[3]。小學數學教學中，教師應圍繞教學內容，通過開展小組合作教學活動，提升學生的責任意識，給其以后的學習、生活帶來積極影響。第一，講解數學知識時，教師要有針對性地向學生灌輸責任意識，使其認識到具備良好的責任感是當今社會的要求；第二，教師可圍繞教學內容設計相關的小組任務，要求學生以小組為單位進行任務探究，引導學生認真負責地完成自己的任務，并與其他成員積極配合，保證任務完成效率；第三，為激發學生參與小組合作的積極性，教師可組織學生開展小組間競賽，比一比看哪個小組成員能認真、高效地完成分配的任務，優勝的小組將會獲得“有責任小組”的稱號。例如，在講解“運算律”知識時，為使學生牢固掌握知識，并提高學生的責任意識，教師可將班級學生分成若干小組，每個小組推薦一位小組長。課堂上教師給每個小組成員分配不同的計算習題，只有所有成員均單獨正確解答習題后，才算完成小組任務，而哪個小組完成任務時所用的時間最短，即為獲勝組。筆者發現，各小組成員接到任務后均積極思考、認真作答，雖然在完成任務的過程中有學生不會解答，但在小組長不放棄任何一個小組成員的號召下，其他成員給予該學生積極的幫助，最終在小組各成員的共同努力下，縮短了整個小組的任務完成時間，這樣，在培養學生大局意識、合作精神的同時，還很好地提升了學生的責任意識。借助這樣的課堂任務設計，筆者對學生進行合理分組，并給予各小組成員不同的計算任務，引導各成員在認真負責完成自身任務的同時應具備良好的責任心，給予其他學生力所能及的幫助。另外，授課過程中，教師可引導學生聯想當今的社會，使其認識到不僅在學習中，在社會上自己也應做一個有責任的人，從而促進學生責任意識更好地提升。
