時間：2023-08-14 16:41:55
序論：在您撰寫數學圖形知識時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
平面圖形
1、長方形
(1)特征
對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
(2)計算公式
c=2(a+b)
s=ab
2、正方形
(1)特征：
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
(2)計算公式
c=4a
s=a2
3、三角形
(1)特征
由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。
(2)計算公式
s=ah/2
(3)分類
按角分
銳角三角形：三個角都是銳角。
直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內角都是60度;有三條對稱軸。
4、平行四邊形
(1)特征
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。
(2)計算公式
s=ah
5、梯形
(1)特征
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱軸。
(2)公式
s=(a+b)h/2=mh
6、圓
(1)圓的認識
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。
同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。
(2)圓的畫法
把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);
把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
(3)圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
(4)圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(5)計算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r2
7、扇形
(1)扇形的認識
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。
扇形有一條對稱軸。
(2)計算公式
s=n∏r2/360
8、環形
(1)特征
由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。
(2)計算公式
s=∏(R2-r2)
9、軸對稱圖形
(1)特征
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
一、巧設意境，空間體驗，感知概念，讓課堂教學趣味化
技術的融入給予有限的課堂教學的情境設置以無限的時空和可能，合理利用交互式電子白板的插入、鏈接或聚光燈、書寫工具等，讓課堂教學可根據具體內容跨地域、時空等限制而選擇與學生年齡和認知特點相符合的熟悉、喜歡的境、物、事等進行情境的創設和再造，為學生創設體驗空間、感知概念的平臺，有效調動學生學習的積極性和主動性。
例如，《周長的認識》一課，用白板的插入鏈接功能播放動物們的運動會。小兔、小馬、小猴都參加了比賽，同樣的一個橢圓形跑道，由于跑的路徑不同，小兔繞著邊線跑了一圈用了124秒，小馬繞著邊線跑了一圈用了95秒，小猴跑了半圈用了87秒。當裁判說出：“小馬是冠軍”時，小猴郁悶了：“明明我用的時間最短，冠軍應該是我呀！”形象生動的情境吸引了學生的注意力，讓學生快速地進入學習狀態，并在討論“為什么小猴不是冠軍”等問題情境中引出并感知“一圈”的概念，再抽象到數學中“一周”的概念的學習，同時用白板的書寫文本識別功能板書出課題，有效的情境設置，優化了概念新授課的導入。
二、合作探究，交互操作，內化概念，讓思維過程可視化
幾何圖形概念具有高度的抽象性和較強邏輯思維性，而且需要調動學生的多種感官進行觀察、比較、概括等思維活動，同時，還要把學生這種復雜的活動思維過程展示出來，以便及時引導、調度學生的學習策略，從而內化對概念本質屬性的理解。而交互式電子白板具有可寫、可畫、可改、可拖等感應系統，師生可直接用感應智能筆代替鼠標在白板上進行操作，讓學生思維過程可視化，真正體現了新課程中師生交互、人機交互的新理念。
例如，在教學《認識立體圖形》時，白板和桌面上同時出示生活中熟悉的、常見的各種物體，四人小組進行實物分類后，再讓學生到白板上根據分類標準運用電子白板的拖拉功能鍵再現分類過程。盡管剛開始上臺操作的學生受已有的生活經驗影響，會出現把象棋、網球和乒乓球分成了一類或把長主體和正方體合成一類等現象，但在其它學生質疑、補充、糾正、重構中不斷感受、類比各類物體的形狀特征，積淀直接的抽象經驗和實現對圖形共性的抽象過程，從而在頭腦中逐步經歷從模糊到清晰，從矛盾到頓悟的內化過程。這樣的人機交互操作，突破了傳統教學中只有小組合作交流而無法把各組各個學生的思維在全班進行交流、碰撞的局限。同時也讓老師及時了解學生的思維動態并進行啟發、引導。
三、聯系生活，動態呈現，形成概念，讓具象圖形抽象化
學生由于從小開始接觸各種幾何體，已經有了較多的關于幾何圖形感知方面的經驗，隨著學生思維能力的提高，需要將這種感性經驗進一步抽象化，形成簡單的幾何模型幾何概念，發展初步的空間觀念。但學生認知特點是從“空間感知-空間表象-空間想象”的過程，為了幫助學生完成從“形象─表象─抽象”的認知難點，教學中要抓住動態想象的契機，讓具象圖形抽象化，幫助學生構建幾何概念。
蘇科版數學教材中設置幾何知識的目的：一方面讓學生學會認識空間中物體的形狀、大小和位置關系及其描述這些特征的方法，形成相關的概念.另一方面，借助于平面幾何的學習，培養學生的邏輯推理能力、理性思維能力，培養學生的觀察能力、合情推理能力.然而有的學生認為幾何知識很難學，筆者在教學中發現學生中存在以下問題.
（一）對幾何概念理解的不適應
1.幾何概念雖然比較直觀，但敘述是非常嚴密的，學生一時難以適應.如線段中點的定義，學生認為只要OA=OB，那點O不就是線段AB的中點了嗎？為什么還有說點O在線段AB上？這說明他們的思維還不夠嚴密，對事物的認識還停留在直觀、簡單經驗化水平.
2.對概念理解的簡單化.如對線段的中點的定義的理解，不少學生對兩種表述不適應，學生認為只要“①點O在線段AB上，且OA=OB，則點O是線段AB的中點”和“②如果點O是AB的中點，則OA=OB”兩種敘述中的一種就行了，有不少學生認為“①中點O在線段AB上”這一點是非常明顯的，無需說明.
（二）對三種語言表達的不適應
相對于代數而言，幾何表達需要將文字、符號、圖形三種語言靈活運用.不少學生對運用符號和圖形語言表達這種方式難以在短時間適應，不能建立符號、文字和圖形之間的相互聯系，造成閱讀和理解上的困難.對準確作圖的認識不清，作圖的隨意性很大.
（三）對幾何推理方式的不適應
學生習慣于解答代數問題，對運用推理這種表述方式進行解題顯得有些不適應.推理是建立在對概念之間關系的理解之上的，學生不僅要準確理解概念，還要清楚地理解概念之間的關系，這對于學生來說有一定的難度.有不少學生對用推理這種方式表述解題過程難以在短時間內適應.
二
之所以存在以上問題原因有以下幾點：
（一）理解能力的制約
對概念的理解是推理的基礎，有不少學生的理解能力水平還不足以準確理解教材中的基本概念.比如對互余的理解，一方面，有不少學生只注意到和是90°，而沒有注意到必須是兩個角的和.另一方面，有不少學生不能理解互余的兩種表達方式的區別，在運用時感到迷惘；還有不少學生對為什么和要是90°不理解，在運用時只是處于模仿狀態.這種理解能力制約學生對概念的快速準確理解，制約學生對概念之間關系的理解.學生在學習初期的理解能力特點是對概念的認識比較片面、孤立、靜止，自認為已經理解了，但到具體運用時會出錯，對概念之間的關系認識還比較模糊.
（二）抽象思維能力的制約
學生雖然經歷了幾年的代數學習，已具備了一定的抽象思維能力，但還不能滿足幾何學習的需要.幾何的概念比較多，如一開始就有直線、射線、線段、角、線段中點、角平分線、互余、互補、垂直等，抽象思維能力的水平限制了一些學生對這些概念的準確理解（在以后的學習中同樣存在這樣的問題），更重要的是這些概念理解的困難直接影響了學生學習幾何的信心.這時期的學生對什么是“事物的本質”的認識還不是很清楚，認識事物主要停留在事物的表面，主觀性比較強，抽象時不能抓住事物的實質.總之，他們的理性思維能力比較差.
（三）邏輯思維水平的制約
歐氏平面幾何是在積累了大量的材料后經歐幾里得整理后才成為一門科學的，而這種整理不是一般的理一理順序的問題，而是歐幾里得經過對材料的嚴密的思維、仔細推敲后的創造性的整理，他使得雜亂的材料變成了一個有機整體，使所有知識都建立在幾個基本的概念和幾個基本公理、公設之上的.現行的數學教材雖然做了處理，以符合初中學生的思維特點和思維發展水平，但初一學生的思維還停留在自由式的思考模式狀態，知識在他們的大腦中還是處于散亂的狀態，學生還沒有整理知識的主觀愿望，沒有形成對知識之間的邏輯關系的認識，這說明學生的邏輯思維水平還很低，所以在推理時顯得機械、無序.
三
作為教師，我們今后在教學中應做到：
（一）加強對學生概念的教學
幾何概念雖來源于現實空間的實際物體的形狀、大小和位置關系，但它有與現實物體有著本質的區別，教學時要逐步提高學生的認識，使學生把現實空間的物體的形狀、大小和位置關系與幾何上的形狀、大小和位置關系加以區別.如平行線的概念，什么是不相交？這要借助于在陽光透過窗戶時的光線的實際情形，使學生發揮想象力理解不相交，等等.通過這些基本概念的教學使學生逐步提高抽象思維能力，逐步適應幾何概念的學習.
（二）加強學生的思維能力培養
學習幾何內容需要學生具備一定的思維能力.在學習幾何的初期，學生主要借助于直觀和簡單的判斷，較低水平的抽象思維能力，這些較低級水平的思維能力不能使學生學好幾何.借助于幾何基本概念的學習，提高學生的思維能力是一個非常重要的任務.在這些學習基本概念時，重點是使學生逐步學會分析法和綜合法，這是提高學生推理能力的基礎.
（三）加強學生畫圖和識圖能力培養
畫圖和識圖能力對學好幾何來說是非常重要的，在幾何的入門階段，一定要重視學生的畫圖，要讓學生嚴格按照規定尺寸畫圖（尺寸太大時可以讓學生按比例進行畫圖），使學生養成良好畫圖的習慣；另外，要重視學生的識圖訓練，要通過訓練使學生把圖形和文字統一起來，逐步達到圖形語言、文字語言和符號語言的靈活轉換.
（四）加強學生的推理能力培養
圖形的認識、測量、量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長度單位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。
三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等于180度。
八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過程
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2
十六、平面圖形的周長和面積計算公式：
長方形周長 =（長+寬）× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
立體圖形【認識、周長、面積】
一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關系：
①等底等高： 體積1︰3
②等底等體積：高1︰3
③等高等體積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3，
②圓柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3，
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）
①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。
②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？
①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。
③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：
名稱
計算公式
長方體棱長總和
長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4
長方體表面積
長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體棱長總和
正方體棱長總和=棱長×12
正方體表面積
正方體表面積=棱長×棱長×6
正方體體積
正方體體積=棱長×棱長×棱長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
圖形與位置
人類對幾何的認識大致可以分為從無意識幾何到實驗幾何，再到推理幾何這樣一個過程。它的發展是不斷被完善而非被推翻或改革的，伴隨這一過程的是人類思維的不斷進步與成熟。因為小學生空間思維有一定的限制，讓很多小學生對數學圖形知識認識不到位，那么教師要如何實施教學才能讓學生學得更好呢？
一、教師須先了解小學生的空間圖形思維水平發展的特點
要想學生的成績得到提高，作為教師就必須了解其認知水平及其特點；所以在教學幾何知識時，教師必須先清楚小學生在幾何思維發展方面存在以下幾個階段。第一，水平0階段。這一階段屬于前認知階段，兒童只能感覺幾何形態，受到其感覺活動的不足，只能注意到對象的形狀的直觀特征的某一個部分。對于這階段的學生來說，其思維依賴對象的具體想象和自己的觸覺刺激。第二，水平1階段。屬于直觀化階段，兒童根據外觀來識別圖形，不關心圖形的幾何形狀或一類圖形的本質特征，思維以知覺為主，僅從外觀和形狀來認知。如，他們無法區分二維和三維的圖形，他們會認為“長方形”和“長方體”的形狀是一樣的。第三，水平2階段。屬于描述和分析階段，這一階段兒童能夠在觀察、測量、搭建或繪畫的基礎上，掌握圖形性質，并通過日常生活的經驗用語描述出來，能將這些性質與一類圖形建立聯系。
二、激發學生學習的興趣
數學美客觀存在。較之藝術美而言，數學美是一種至上的、崇高的理性美。而“空間與圖形”知識就更顯示了數學學科的一種獨到的美。因此，在課堂教學中，我們更是關注讓學生從中享受到“做數學”的樂趣，體驗到“做數學”的成功喜悅。在教學“對稱圖形”一課時，就先讓學生仔細觀察各種各樣的圖形，從中受到美的熏陶，激發起學習興趣，然后再畫對稱圖形，剪對稱圖形，找對稱軸、畫對稱軸等等，就都迎刃而解了，在這樣“做數學” 的過程中，使學生獲得審美體驗，提高學生的審美能力。
三、發現生活中的素材，加強知識與生活的聯系
在數學課堂教學中，學生接觸到的知識往往比較抽象和理論化，與實際生活之間存在著一定的距離。而只有將理論與實踐相結合，才能夠加深學生對數學理論的認識，讓學生熟悉數學理論的應用方法。因此，在對學生進行圖形與空間觀念的教學時，教師應當加強課堂知識與實際生活的聯系，讓學生學會在生活中發現問題、解決問題，增強學生自主學習的能力，使學生在課堂內外均能夠完成對知識的應用和探索，幫助學生實現空間圖形的完整塑造。圖形的教學內容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。例如教學《認識物體和圖形》一課時，我們就搜集了很多學生熟悉的生活中的各種形狀的物體，引導學生進行學習。上課伊始，教師一邊拿出一些物體一邊讓學生說出物體名稱并引導說出幾何名稱：如牙膏盒?D?D長方體、魔方?D?D正方體、茶葉罐?D?D圓柱體、乒乓球?D?D球體等等。
四、要有好的教學設計
教師是整個教學的引導者，教師做好自己的教學準備工作，才能帶領學生學到更全面的知識。
例如《圓柱體認識》教學片段我們這樣設計：
制作罐頭盒?D感受和認識圓柱各部分的特征及相互關系。
①觀察并制定制作方案
請學生觀察鐵皮制作的圓柱形罐頭盒，要制作它需要哪幾部分？你想先做哪一部分？怎樣把各部分連接？分小組討論制作方案。
②準備制作工具 ： 硬紙、剪刀、圓規、直尺、漿糊。
③實際制作并交流討論：先制作蓋子和側面。
方案一：將罐頭盒子的蓋子放在紙上畫圓兩個，剪下做蓋子；用細繩量周長，用直尺量盒子高度，以這兩個尺寸分別做長和寬畫一個長方形（有的可能是正方形）做側面。
方案二的制作過程與上面過程相反（略）。
討論交流制作的感受：
結論一：圓柱上下兩個面是圓形，側面打開時是長方形或者正方形。
結論二：兩個圓形面積相等，側面展開的長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
再連接三部分成盒子。
學生操作，把長方形卷曲成側面，再把兩個蓋子粘上。
討論交流制作的感受：
我們作為設計工程師，要向制作工人提醒制作過程中需要注意的問題。
要把長方形中與盒子模型高度相等的兩個邊連接。
由于連接的兩個邊有重合部分，在實際生產中，制作側面的鐵皮長度要有所富裕，也就是制作側面的長方形的長要比底面周長多出一些。
小升初數學備考——小升初數學知識點之立體圖形
立體圖形
(一)長方體
1特征
六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。
長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2計算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方體
1特征
六個面都是正方形
六個面的面積相等
12條棱，棱長都相等
有8個頂點
正方體可以看作特殊的長方體
2計算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圓柱
1圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。
圓柱有一個曲面叫做側面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做高。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2計算公式
s側=ch
s表=s側+s底×2
v=sh/3
(四)圓錐
1圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式
v=sh/3
(五)球
1認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。
球和圓類似，也有一個球心，用O表示。
從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。
通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。
【關鍵詞】數學 工程制圖 空間幾何體 多面體 曲面立體 旋轉體
《工程制圖》是職業學校中機電專業學生學習的專業性較強的一門基礎性課程，該課程特殊的專業性決定了它與數學有著千絲萬縷的聯系，它會涉及數學知識中棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環等幾何體的概念和性質，涉及平面幾何、立體幾何以及復雜幾何體的視圖的識別與繪制。所以從某種意義上說，工程制圖就是運用這種數學幾何圖形來表達內容、分析問題、研究問題，最終解決問題。正是這種形象直觀的特點，彌補了有聲語言和文字描述的不足，也就是說，《工程制圖》運用數學中幾何圖形的語言解決工程制圖問題。正因如此，學生在掌握工程制圖中基本幾何體的視圖畫法中，也離不開數學中空間幾何體相關知識作為基礎。教師在教學時，一定要引導學生具有一定的空間感，同時也要求學生在進行工程制圖學習時應掌握初等幾何相關的知識。
一、利用數學中的空間幾何體的概念性質進行制圖教學
《工程制圖》的基本內容我們可以概括為：基本幾何體及其組合體的讀識和繪制;零件圖的讀識和繪制;裝配圖的讀識和繪制等三個相應的學習單元。其中，識讀圖紙及繪制圖紙的能力，與我們學習的數學知識有很大關系。常見的基本工程制圖幾何體有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環等幾何體，在教學時重點強調“數學與專業在這幾個幾何體方面的知識是一致的。在涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球時，我們也可以認為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數學中的空間幾何體的概念性質來理解與解題”，加強將數學知識與專業知識緊密結合。根據教學側重點不同來分析，在《工程制圖》課程中僅對空間幾何體的形狀與大小進行研究。在數學課程教學過程中，教師要善于做出一定的引導，特別是在空間幾何體教學中，讓學生意識到空間幾何體與《工程制圖》中基本幾何體的概念相一致，進而能夠讓學生用數學教學中相關的空間幾何知識解決專業課學習中所遇到的問題，引導學生在學生中能夠將二者進行優化結合。所以，在教學中教師還應該結合數學知識，培養學生的空間想象能力，主要體現對一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解水平以及幾何特征的內化水平上，體現在簡單幾何體空間位置想象和變換上，以及對抽象的代數式子給予具體的幾何意義的想象解釋或表象能力上，從而使學生在頭腦中從復雜的圖形中區分基本圖形，分析基本圖形的基本元素之間度量關系和位置關系，借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀和位置關系，最終提高學生的工程制圖能力。
二、利用多面體的數學知識進行制圖教學
其實，數學教學中的多面體知識與《工程制圖》中研究的平面立體概念上具有對等性。數學教學中將多面體定義為“由若干個多邊形圍成的封閉的空間幾何體”，在數學教學中也對多面體中的各個要素進行了相關分析，并闡述了多面體的分類標準，教學范圍包括棱柱、棱錐、棱臺等三種多面體的概念性質知識，并對其概念和性質進行了較為詳細的研究。但是在《工程制圖》中將平面立體概括為由平面組成的幾何形體，并未詳細分析每個平面的形狀，其教學重點在于棱柱、棱錐的三視圖，并未對平面幾何形體的性質與概念進行深入的研究。但我們通過數學中的多面體知識和《工程制圖》中的平面立體知識分析得出二者本質上的相同點，如平面立體中要求每個面須為平面，與多面體定義中每個面都是多邊形實際上意義是等同的。教師在進行數學教學時，就可以利用這種等同關系對學生進行引導，如在講述多面體的概念時，應進一步強調多面體中每個面均為平面。這樣一來，學生在進行《工程制圖》中平面立體學習時就會回憶起數學教學中的多面體概念，從而能夠降低難度，遷移知識，做到數學知識和工程制圖知識融會貫通，強調學生學好數學中的棱柱、棱錐知識，就為工程制圖的學習打好了基礎，而且只有能夠把學到的數學知識恰如其分地運用到工程制圖方面，才能取得事半功倍的效果，才能解決機械專業方面的問題。
三、利用曲面立體的數學知識進行制圖教學
數學中除了棱柱、棱錐面體的知識外，還涉及圓柱、圓錐、球體等幾何體知識。在《工程制圖》的基本幾何體中，關于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構成的形體，如圓柱、圓錐、球體、圓環等”。在基本幾何體的視圖分析中，第三、四、五種分別是圓柱、圓錐、球，重點是三視圖分析，都是簡單地介紹幾何體的形成，粗略帶過相關的概念性質。在數學中掌握圓柱、圓錐、圓臺和球體的相關知識就顯得非常重要。
