時間：2023-08-08 16:45:55
序論：在您撰寫統計學的概率時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
關鍵詞：概率統計；信息科學；結合
作者簡介：付建軍(1956，8-)，男，漢族，北京交通運輸職業學院普通課教研室主任，高級講師，研究方向：課程開發
數學學科作為所有自然學科的基礎，對科學技術的各個領域有著極強的推動作用，而信息科學作為新時代的主流技術，也已經逐漸滲透到人們生產生活的方方面面。當然，二者在發展中還面臨著許多的挑戰和阻力，對于概率統計與信息科學二者的結合研究，其意義就在于加強學科間的滲透從而給各個學科帶來更加廣泛的運用，給學科自身發展探究帶來便捷。
1簡介概率統計與信息科學的發展
1.1關于概率統計學
概率與統計是一門從數量方面研究隨機現象規律性的數學學科，概率與統計的概念被廣泛運用到各個領域及部門。概率統計學的運用及其廣泛，隨機事件的研究結果對于當代各類數據分析整合都有著重要的作用。與此同時，概率與統計的學科特點也決定了其研究的難度較大，概率與統計的結論得出往往建立在大量的實驗與實踐基礎上。作為一門應用型數學學科，其廣泛性必將為未來科學技術和人們生活水平帶來不可估量的影響，而其自身研究條件的局限性，尤其是實驗條件的不足，將直接影響到未來自然科學發展，也勢必會減慢人類在科技創新之路的發展進程。
1.2關于信息科學
信息科學主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統論，其中，信息論、控制論和系統論在信息科學中占有主要地位，而計算機理論是數學研究中的應用重點。信息科學的興起直接帶領人類走向了信息化時代，對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學發展到今天，其作用已經不僅僅針對于學科本身以及信息行業，在信息化趨于高度發達的今天，將會為人們的生活帶來質的飛躍，對于不同的行業領域，都將有信息科學的推動，信息化帶來的是未來自動化和智能化的飛速前進。而信息科學自身也在不斷地發展完善，數學學科作為自然科學的基礎理論學科，對于信息科學的發展也不例外，只有從基礎上進行完善和補充，才能幫助信息科學走上更加成熟更加美好的未來之路。
2信息科學與概率統計學的內在聯系
在信息科學已經逐步成熟的今天，其所包含的各項技術已經為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗。當然，信息科學是建立在數學基礎上的學科，其技術須有數學理論、數學方法的支持與論證。[1]概率統計對于現代數學更有著重要的意義，其所涉及的隨機規律的研究將更加符合生產生活的需求，而隨機規律的運用在信息科學中體現的更淋漓盡致，信息科學的大多數結果都需要建立在龐大計算與實踐的基礎上，這就需要對結果的普遍性進行概率與統計的研究分析，同樣，對于概率統計學科的發展，信息科學能夠很大程度的減少研究過程的繁冗，加速概率統計學的發展和進步。由此可見，這兩個科學領域存在緊密的內在聯系，將概率統計與信息科學整合研究對于其自身發展以及整個應用型科學的發展都有著重要的意義。
3信息科學與概率統計學的整合策略
3.1重視對二者探究觀念的結合
信息科學的發展帶來了許多先進的生產技術，將其應用于概率學的研究探討可以帶來事半功倍的效果，而如何將二者更加緊密的結合在一起，創造出更大的社會價值，首先就要要求在思想觀念上將概率統計學與信息科學聯系起來。例如，在對于概率統計的研究或者論證中，根據其研究特點將概率統計中的數學模型抽象出來，針對其特點進行信息化的整合，力求將繁冗的步驟簡化，減少人力物力的過度消耗。同樣，對于信息科學，要在對其先進性進行發展改進時考慮到概率統計的運用，利用概率與統計的結果和普遍性規律對信息科學技術進行改良與進化，使得信息科學在實際中的應用更具有合理性?？茖W具有廣泛的共同性，并且都不是單一存在的，只有建立起學科間穿插研究、互相滲透的觀念，才能在科學技術的發展進程中更大程度的的實現多樣化，挖掘出自然科學更大的潛力。[2]
3.2重視將整合后的理論用于實踐
理論是實踐的基礎，而實踐才使得理論具有意義，這句話對于各個領域，尤其是自然科學的探究上有著重要的意義。對于概率統計與信息科學的滲透發展，僅僅局限于“敢想”是不夠的，在充分的思考后，要將想法勇于實踐才能真正的實現二者的結合發展。而如何將理論用于實踐，不知是需要專業知識的支持，還需要對環境因素、人為操作因素、結果預估等等進行全方位的統計，在推行到實踐的過程中，始終保持科學嚴謹的態度，把控每一個環節，抓好每一個細節，才能更好的將理論運用于實踐中去，才能賦予學科間滲透結合更完整的意義。
3.3重視對實踐結果的推廣
成熟的技術需要進行推廣才能創造更大的效益，眾所周知，概率統計學的研究過程面臨著龐大的實驗數據，要將這些數據分析并不是人力所能承受的，這就需要在對此學科的研究中大力推行計算機科學以及信息科學的技術。將二者充分的結合滲透，研究出兼具科學性、合理性和操作性的技術模式，為研究人員、教師和學生都創造出極大的便利，也為其自身技術水平的先進化和自然科學的整體發展水平提升做出了杰出貢獻。
4結束語
概率統計學發展至今，其所研究的隨機規律已經帶給了人們許多便利，為人們的生產生活創造了可觀的經濟效益，信息科學也是如此。在時代的要求下，二者的結合滲透已經成為了突破自身發展瓶頸的必要途徑，加強二者在研究觀念上的結合、在實踐應用中的結合、在技術推廣上的結合將會在未來創造出更加優異的成績。當然，在二者的結合發展中還將會面臨各種各樣的難題，要努力將專業知識與實踐經驗結合在一起，多角度的考慮問題，解決問題，勢必會為科學的進步添上其濃墨重彩的一筆。
參考文獻
[1]曾祥霖，張紹文.論信息技術與課程整合的內涵層次和基礎[J].電化教學研究，2012，1l.
1簡介概率統計與信息科學的發展
1.1關于概率統計學
概率與統計是一門從數量方面研究隨機現象規律性的數學學科,概率與統計的概念被廣泛運用到各個領域及部門。概率統計學的運用及其廣泛,隨機事件的研究結果對于當代各類數據分析整合都有著重要的作用。與此同時,概率與統計的學科特點也決定了其研究的難度較大,概率與統計的結論得出往往建立在大量的實驗與實踐基礎上。作為一門應用型數學學科,其廣泛性必將為未來科學技術和人們生活水平帶來不可估量的影響,而其自身研究條件的局限性,尤其是實驗條件的不足,將直接影響到未來自然科學發展,也勢必會減慢人類在科技創新之路的發展進程。
1.2關于信息科學
信息科學主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統論,其中,信息論、控制論和系統論在信息科學中占有主要地位,而計算機理論是數學研究中的應用重點。信息科學的興起直接帶領人類走向了信息化時代,對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學發展到今天,其作用已經不僅僅針對于學科本身以及信息行業,在信息化趨于高度發達的今天,將會為人們的生活帶來質的飛躍,對于不同的行業領域,都將有信息科學的推動,信息化帶來的是未來自動化和智能化的飛速前進。而信息科學自身也在不斷地發展完善,數學學科作為自然科學的基礎理論學科,對于信息科學的發展也不例外,只有從基礎上進行完善和補充,才能幫助信息科學走上更加成熟更加美好的未來之路。
2信息科學與概率統計學的內在聯系
在信息科學已經逐步成熟的今天,其所包含的各項技術已經為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗。當然,信息科學是建立在數學基礎上的學科,其技術須有數學理論、數學方法的支持與論證。[1]概率統計對于現代數學更有著重要的意義,其所涉及的隨機規律的研究將更加符合生產生活的需求,而隨機規律的運用在信息科學中體現的更淋漓盡致,信息科學的大多數結果都需要建立在龐大計算與實踐的基礎上,這就需要對結果的普遍性進行概率與統計的研究分析,同樣,對于概率統計學科的發展,信息科學能夠很大程度的減少研究過程的繁冗,加速概率統計學的發展和進步。由此可見,這兩個科學領域存在緊密的內在聯系,將概率統計與信息科學整合研究對于其自身發展以及整個應用型科學的發展都有著重要的意義。
3信息科學與概率統計學的整合策略
3.1重視對二者探究觀念的結合
信息科學的發展帶來了許多先進的生產技術,將其應用于概率學的研究探討可以帶來事半功倍的效果,而如何將二者更加緊密的結合在一起,創造出更大的社會價值,首先就要要求在思想觀念上將概率統計學與信息科學聯系起來。例如,在對于概率統計的研究或者論證中,根據其研究特點將概率統計中的數學模型抽象出來,針對其特點進行信息化的整合,力求將繁冗的步驟簡化,減少人力物力的過度消耗。同樣,對于信息科學,要在對其先進性進行發展改進時考慮到概率統計的運用,利用概率與統計的結果和普遍性規律對信息科學技術進行改良與進化,使得信息科學在實際中的應用更具有合理性。科學具有廣泛的共同性,并且都不是單一存在的,只有建立起學科間穿插研究、互相滲透的觀念,才能在科學技術的發展進程中更大程度的的實現多樣化,挖掘出自然科學更大的潛力。[2]
3.2重視將整合后的理論用于實踐
理論是實踐的基礎,而實踐才使得理論具有意義,這句話對于各個領域,尤其是自然科學的探究上有著重要的意義。對于概率統計與信息科學的滲透發展,僅僅局限于“敢想”是不夠的,在充分的思考后,要將想法勇于實踐才能真正的實現二者的結合發展。而如何將理論用于實踐,不知是需要專業知識的支持,還需要對環境因素、人為操作因素、結果預估等等進行全方位的統計,在推行到實踐的過程中,始終保持科學嚴謹的態度,把控每一個環節,抓好每一個細節,才能更好的將理論運用于實踐中去,才能賦予學科間滲透結合更完整的意義。
3.3重視對實踐結果的推廣
成熟的技術需要進行推廣才能創造更大的效益,眾所周知,概率統計學的研究過程面臨著龐大的實驗數據,要將這些數據分析并不是人力所能承受的,這就需要在對此學科的研究中大力推行計算機科學以及信息科學的技術。將二者充分的結合滲透,研究出兼具科學性、合理性和操作性的技術模式,為研究人員、教師和學生都創造出極大的便利,也為其自身技術水平的先進化和自然科學的整體發展水平提升做出了杰出貢獻。
【關鍵詞】概率論 描述統計 推斷統計 統計思想
一、概率論引入統計學的意義
（一）方法的突破
統計學研究對象的拓展。引入概率論后統計學研究對象的拓展表現在外延與內涵兩方面。外延上，導源賭博問題研究的概率論以隨機性現象為主要研究對象，它的應用將統計學思想方法帶到自然科學領域，甚至用于研究人類心理活動、思維現象，拓展了原來始于社會經濟現象研究的統計學的研究對象。另外，聯姻前統計學對現象的描述、分析只能止于其確定性方面，有概率論新工具后，其不確定性方面也能描述分析，拓展了作為統計學對象的社會經濟現象的數量信息內涵。研究對象的拓展，使得在此基礎上統計學成了一門具有通用性的定量分析工具。
統計學研究方法的進階。概率論聯姻“統計”的突出意義表現在方法上—由描述走向推斷?！懊枋鼋y計”（包括數據的收集、整理、顯示和分析）主要是通過圖表形式對所收集的數據進行加工處理和顯示，進而綜合、概括和分析得出反映客觀現象規律的數量特征；“推斷統計”則是在對樣本數據進行描述的基礎上對統計總體的未知數量特征作出以概率形式表達的推斷。聯姻之前的古典統計學主要就是初級的“描述統計”（簡單的計量、分組、圖表、推算等），現代統計學則以“推斷統計”為其核心內容。這里“描述”與“推斷”的劃分一方面反映統計方法發展的兩個階段，另外也反映應用統計方法探索客觀事物數量規律的不同過程?！懊枋觥笔腔A，“推斷”是主要內容。
推斷統計的現實性意義。統計學從描述發展到推斷，反映統計學發展的巨大成就，也是統計學成熟的重要標志。一方面，它是重要的認識工具。正是由于有了“推斷”，科學借助統計這一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因論就借助推斷統計方法而得。
（二）思想的騰飛
矩：統計學早期便有“平均”即一般代表值的思想，認識事物數量方面的一般性。引入概率論后，“平均”引申到“期望”，描述隨機變量的集中趨勢。與“平均”相對應，有對數據偏離“一般”程度的描述即“變異”，認識事物數量方面的差異。引入概率論后其內涵擴充到對隨機變量離散程度的描述。“矩”源于力學研究，均數、方差同重心和轉動力矩之間的類似促使統計上用“矩”來描述數據特征。其概念涵蓋前述的幾個參數，并擴充到多階、多維隨機變量特征的描述?！熬亍斌w現了統計“求同察異”的思想，即在了解差異的同時認識事物的同質性。
估計：估計是據樣本數據對總體參數所作出的“猜想”’其實質是一種類比，將對已知事物的認識拓廣到更大范圍。實際上有一個假定即樣本、總體的同質性（同分布）。由于樣本的隨機性使得估計帶有不確定性，便給出“區間”來對其描述。
檢驗：檢驗即先對總體特征作出一種假設，然后根據樣本信息對這一假設的支持程度作出描述（假設正確性的判斷），主要運用反證法、小概率原則等思想。檢驗與估計構成統計推斷內容的兩面，鑒于思維上推與證的不同而分別提出。
擬合：擬合就是對現象之間的聯系、發展規律、變化趨勢給予定量描述，是對事物間關系表現的一種抽象。也就是以一定的模型來反映現象及現象間的聯系的發展變化，表現出聯系的顯性方面而抽象掉非顯性方面。
相關：相關是客觀事物普遍聯系的哲學思想在統計上的具體化。統計所研究的對象之間往往表現出相隨共變或相隨共現的情況，相關便是對現象間這種聯系的數量表現的描述、分析。通過對比關聯現象變化的方向與程度，來研究它們之間是否有聯系、聯系的緊密程度和形式。
慣性：哲學上，客觀現象都是有規律的辯證發展運動過程。任何運動都具有慣性，這種慣性表現為系統的動態性即記憶性。它反映現象未來行為與過去的行為有關這樣一種動態思想，是“動態相關”，也是預測的思想基礎，反映現象本身及現象之間關系發展、變化的規律性。
二、概率論引入統計學的啟發
概率論引入統計學，使統計學思想方法有了質的飛躍，并成為統計學堅實的理論基礎。這也給我們啟發：統計學必須與時俱進，順應時代而發展，不斷完善方法體系，與其它定量分析工具、計算技術及其應用領域科學結合融會。
研究對象泛化：統計學是定量分析工具，首先便表現在對所研究的對象（社會經濟現象、自然現象、精神思維等）的定量描述上（對象信息數據化），然后再做定量分析。最初統計學只能局限于現象數量信息做確定性的數量描述、分析，引入概率論之后，對研究對象便可以做隨機性描述、分析。而實際工作中有時還必須對定性的、模糊的、混沌的甚至突變的等研究對象做定量的描述與分析，概率論便會有所局限，必須引入新的工具。比如引入模糊數學，對模糊性現象做定量描述分析；引入灰色理論，形成灰色統計思想等等。
電子技術發展：科技特別是計算機技術的發展使數據處理的手段得到提升，并對統計提出了新挑戰。電腦、網絡的出現一方面使統計學的研究對象（總體）成了一個結構復雜的系統，另一方面對數據的分析處理變成了算法。同時在我們面對的數量信息超大量化后，統計的“收集、分析數據”的任務、統計推斷意義也就必然發生變化，等等。這一切都要求統計必須與計算機及其它科學聯姻，如人工智能、神經網絡理論等。
應用領域擴張：現代統計學是一多層次多門類的學科，幾乎所有的科研都要借助這一定量分析工具。應用領域的不同，對這一工具的要求必然不盡相同。比如生物統計、保險統計與統計地理學在基礎性方法一致的基礎上各有與其相聯系的實質性科學的特點?，F代統計方法（包括概率論的成長、壯大）很大程度上來自一些實質性科研活動，這也就要求我們堅持以概率論等數理工具為基礎的前提下緊密聯系應用領域的實質性科學。
總之，統計學是一門生命力強大的科學，也是一門與時俱進的科學。順應時代要求，不斷借鑒其它方法科學，豐富統計方法，拓展應用領域。
一 中學概率與統計加強對學生的培養
針對以往的數學教程的不完善教育部實施了教學改革，其中對課程標準最明顯的變動是增加了"概率與數理統計"這一內容，這在課程領域是一個突破.概率與數理統計是實際應用性很強的一門數學課程，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、投入生產分析、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用.概率與數理統計是高等院校財經專業的公共基礎課，它既有理論又有實踐，即講方法又講動手能力.在初中階段概率與數理統計作為義務教育階段數學課程的四個學習領域之一.從第一學段安排有關內容主要因為現代社會需求每一個合格的公民必須具備一定的收集數據、描述數據、分析數據的能力.這樣能要從小培養隨機現象是這部分內容的一個重要研究對象.從隨機現象中尋找規律，這對學生來說是一個全新的觀念.如果缺乏對隨機現象的豐富體驗，學生往往較難建立這一觀念.因此，應該從小就把隨機的思想滲透到數學課程中去，這樣不僅給以后的數學學習帶來方便，而且能使學生所學的數學更加貼近現實，避免了理論脫離實際現象的產生.
三 新課標中的統計與概率內容
要使學生形成統計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統計的全過程中：發展并解決問題，運用適當的方法收集和整理數據，運用合適的統計圖表、統計量等來展示數據，分析數據作出決策，對自己的結果進行交流、評價與改進等。同樣要使學生對隨機現象有初步的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關系。只有通過大量的實驗，才能豐富學生對于概率意義的理解，形成隨機觀念。
⒈第一學段通過具體操作活動，使學生對數據處理的過程有所體驗，在活動中學習一些簡單的收集、整理和描述數據的知識和方法（如統計表、象形統計圖、平均數），并能根據數據回答一些簡單的問題（也就是簡單的統計推斷）。本學段的學生更多地關注事物的新奇性和趣味性，他們的數學學習是否有效與自身已有的生活經驗和知識背景密切相關，他們一般只能從感性的程度理解統計與概率的知識。因此，這一學段的學習側重于初步的感受與體會，力求通過具體的操作活動和現實生活中的例子，讓學生充分體驗學習這部分內容的必要性和重要性。
⒉第二學段通過日常生活和周圍的環境中熟悉的素材，使學生經歷簡單的數據處理過程。在此過程中進一步學習收集整理和描述數據的知識和方法（統計圖表、平均數、眾數、中位數等），根據數據作出簡單的決策和預測，并能對某些簡單問題設計統計活動、檢驗某些判斷，進一步體會事件發生可能性的含義。
⒊第三學段通過自然、社會和科學技術領域中的現實問題，使學生主動地從事統計的過程，進一步體驗統計是進行決策的有利手段，并初步接觸抽樣、隨機抽樣等內容，進一步學習收集、整理和描述數據的方法（如極差、方差、頻數分布），體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。對于這學段統計內容學習要注重理解和在實際問題中的應用，即能夠在新的問題情境中，特別是在具有現實背景的問題情境中，準確地解決問題。
⒋本學段統計學習的重要內容是抽樣。這部分內容是通過豐富的實例，體會抽樣的必要性和隨機抽樣的重要性；經歷抽樣的過程，并根據樣本的平均數、方差等計算估計總體的特征，體會用樣本估計總體的思想。例如：調查本班的同學，調查在操場上打球的學生，在校門口隨便找一些同學，每年級男生女生按比例各抽幾個人，按各班名冊隨便點幾個人等等。
初中階段的概率與統計內容的學習重點是統計與概率的思想方法的學習、理解與應用。對概念、公式、法則重在理解和應用，即能夠在新的問題情境別是在具有現實背景的問題情境中，準確地理解和使用相關的概念、術語或公式。
高中階段的概率與統計內容主要是將學生在義務教育階段所學的統計與概率的基礎上通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統的經歷數據收集與處理的全過程，體會統計思想與確定性思維的差異.學生將結合具體的實例，學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器模擬估計簡單隨機事件發生的概率。其中本模塊學習的隨機抽樣、樣本估計總體、變量的相關性三部分內容貫穿于中學階段的始終。
⒈隨機抽樣是高中數學課程統計學習目標非常重要的一個方向。簡單的隨機抽樣是抽樣中最簡單的方法，也是最基本的抽樣方法，因此，學生在學習時要領悟其基本思想.簡單的隨機抽樣是使總體中所有抽樣單位都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。
⒉在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。
另外，要學生明確樣本的信息與總體的信息還存在著一定的差異.樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關特征，但不完全確定。也就是說，按照同一個規則進行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證完全一樣的，是一個變化的量，這是抽樣的隨機性所決定的。
高中階段的概率與統計的學習有助于學生形成數據處理過程中進行初步評價意識和自我評價意識；有助于學習方法與提高學習能力。在統計與概率的學習中，要求學生形成對數據處理過程初步評價意識，這將有助于學生對統計思維與確定性思維的理解。另外，數據處理的過程存在著統計思想與統計方法的差異，這樣可能導致統計分析的結果的差別，學生的 初步評價意識有助于改善統計分析過程可能出現的各種問題.評價意識將有助于學生客觀地認識統計的過程、統計的分析方法，有助于理性思維的培養。
高中數學新教材以較多的篇幅充實了概率統籌內容，旨在介紹一些新的基本數學思想與內容，同時使教材內容更加體現數學應用意識，其重要性是不言而喻的。通過實際問題使學生初步理解在現實世界中大量事件的不確定性，同時能用概率知識進行一些簡單的判斷與決策。
總之，統計與概率的教學，應重視問題的實際背景和意義，強調制定決策的過程以及統計與概率在社會生活和科學領域中的應用，注重學生的自主探索和在此基礎上的合作交流，重視模擬和實驗，不要把這部分內容處理成純計算的內容，也不能灌輸給學生過多的專業術語.
參考文獻：
[1]北京師聯教育科學研究所制定，《新課程與初中數學教學》.學苑音像出版社，2004 54-77
[2]北京師聯教育科學研究所制定，《新課程與高中數學教學》.學苑音像出版社，2004 65-80
[3]謝安，《淺談概率與數理統計課程教學改革》.中央財經大學，2005
統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。
二、結合實例強調統計方法的重要性
概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。
三、從統計觀點出發進行概率論的教學
歷史發生原理認為個體的數學認識過程與人類的數學認識過程具有相似性．概率統計教學可以從概率統計的發展史中尋求指導，從而借鑒歷史經驗，優化教學設計，加速學生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發生可能性大小的度量—頻率的穩定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機事件發生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數學定義．概率的解釋與定義是在爭議中發展的．客觀概率學派認為任一事件發生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學派則認為概率是人的主觀判斷．客觀概率學派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結果數與所有可能的結果數之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機試驗所有可能結果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學派、貝葉斯學派、信念學派的不同認識和觀點．其中頻率學派的觀點是大多數現行教材所接受的，即概率是頻率的穩定值，頻率穩定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個問題解決不了，當時所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個獨立的學科．而要解決這個問題，就要給出概率的嚴格定義，將概率論公理化，并在此基礎上推演概率的理論體系．公理化是19世紀末以來數學的各個分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數學家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎上綜合了前人的研究結果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴謹的數學分支，對近幾十年來概率論的迅速發展起到了積極的作用．教學中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發展歷史，對概念有清晰準確的認識．在教學時穿插這些內容，不僅可以使學生清晰準確地把握概念，還可以增強學生對概率統計的感性認識，從而加深對概念的理性認識，優化知識接受的銜接過程，體會一個學科知識體系建立的嚴謹性、辯證性和復雜性，從而培養學生嚴密的邏輯思維，發展其創新意識，培養其睿智和實事求是的人格．
2還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性
現代數學教材普遍都是按照知識的內在邏輯進行編排，很少按照數學問題的研究進程進行著作．這樣的安排在邏輯結構上是科學的、嚴謹的，但卻忽略了數學問題研究的歷史痕跡．教師在教學過程中，應盡量地還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性．正態分布是概率論中最重要的一種連續型分布，它屬于概率論的研究領域，但也是解決統計學問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應用價值．在教學中對正態分布的學習，通常是直接給出概率密度或分布函數，將其稱為正態分布．但這會讓學生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態分布產生于棣莫弗的p0.5的二項分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項分布的正態近似推廣到了任意p的情況．二項分布的極限分布形式被推導出來，由此產生了正態密度函數，相應的結果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經拉普拉斯等學者的研究，20世紀30年代獨立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發現，一系列的重要統計量在樣本量n時，其極限分布都具有正態形式．數學家進而合理地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量或者統計量都近似服從正態分布，可以說這是概率統計中具有里程碑意義的發現．數理統計教材中一般是先認識正態分布，中心極限定理則在此之后學習．在學習正態分布的定義之前，教師可以設計一些具有明顯正態性現象的數據，而后進行描述性統計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現象是普遍的，也是常態的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設計和講授過程中注意課程內容的銜接和承上啟下的相互關系．借助數學家研究數學問題的進程史實，可降低新知識的抽象性，使學生易于接受和掌握，并提高應用的靈活性．
3注重統計思想，引導靈活應用
關鍵詞：概率統計教學；教學改革；統計建模
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）05-0052-02 一、引言
在人類邁進21世紀的今天，無論是國民經濟管理和公司、企業的經營決策，還是科學研究都越來越依賴于數據的統計分析。當面對著海量的數據和紛繁復雜的信息，如何迅速有效地從中找到事物發展變化的規律，是我們面臨的重要課題。統計建模是以統計分析軟件（如SPSS、SAS、R語言等）為工具，利用各種統計分析方法對批量數據進行探索分析，然后根據經濟理論建立模型，通過對模型的分析和求解等一系列過程達到充分揭示數據背后的因素、詮釋社會經濟現象的目的。可以說，統計建模將統計思想、統計方法、經濟管理理論和計算機技術完美地結合起來了，它能帶動以數據分析為導向的統計思維，能為社會的經濟管理提供更好的思路和對策。因此，將統計建模引入概率論和統計學的教學過程之中，對于促進概率論和統計學教學的改革，提高學生統計素養及應用概率統計知識解決實際問題的能力是十分必要的。
二、將統計建模引入教學過程的必要性
1.能提高學生學習概率統計學的興趣。興趣是學生積極獲取知識、提高技能的強大動力。如果我們的教學還是停留在抽象、枯燥的概念講述和定理、公式的推導，如何能激起學生學習的興趣？我們認為很多學生之所以對課程學習不感興趣，其根本原因是課程學習僅僅是和教室的情景相關聯，應付考試成了學生學習該門課程的主要動機。統計建模能讓學生充分感受和體驗綜合運用概率統計知識和方法解決實際問題的思維過程以及概率統計這門學科在解決實際問題中的價值和作用。當我們在教學過程中首先提出現實中碰到的問題讓學生去分析、調查、研究，然后引導學生上升為概念、性質和理論，最后通過統計建模使問題得到圓滿的解決，并且在解決問題的過程中讓學生體會統計的思想和學習統計知識，學生必然會在探索、創造的過程中感受到統計學的魅力和創新思維的樂趣。
2.能加深學生對統計思想的理解和提高解決實際問題的能力。從歷史上說，較早期數理統計方法的研究是密切結合種種實際問題進行的。例如，1710年阿布茲諾特考察生男生女的機會是否均等的問題，其所用方法包含了近代假設檢驗理論的若干思想。再如概率史上有名的分賭本問題：A、B二人賭博，各下注賭金a元，每局個人獲勝概率都是1/2，約定：誰先勝S局，即贏得全部賭金2a元，現進行到A勝S1局、B勝S2局（S1和S2都小于S）時賭博因故停止，問此時賭金應如何分配給A和B才算公平？通過這個在當時來說較復雜問題的探索，對數學期望及其與概率的關系，有了啟示。有的解法，特別是巴斯噶的解法，使用或隱含了若干直到現在還廣為使用的計算概率的工具，如組合法、遞推公式、條件概率和全概率公式等。可以說，通過對這個問題的研究，概率計算從初期簡單計數步入較為精細的階段。這些以及概率統計史上的其他例子說明：概率統計方法的研究只有與實際問題結合才會有活力。統計思想不是憑空創造的，往往來自于實際問題?？梢哉f，統計思想和實際應用是相輔相成的，統計思想來源于實際應用并在實際應用中起指導作用；同時，通過實際應用我們又能加深對統計思想的理解與體會。因此，概率統計的教學要把統計思想和實際應用結合起來。如何讓現代學生更好的理解統計思想和提高解決實際問題的能力呢？這需要教師從豐富的現實生活中找素材，提出問題讓學生思考解決，增強學生利用概率統計解決實際問題的“欲望”。同時，在教學過程中要以實用為原則，對一些定理公式的講解應少做推導，多講其背景、思想及應用，這樣才能有利于學生實現由知識向能力的轉化。
三、提高統計建模能力的探索與實踐
1.注重學生運用統計工具解決實際問題能力的培養。傳統的統計學教學內容比較枯燥和抽象，統計推斷與統計分析等知識對學生的數學基礎又有較高的要求。因此，在教學中難以調動學生學習統計學的積極性，這就要求教師改變教學思路。在教學中不能簡單地介紹原理、方法及講解課本例題。在教學實踐中，描述統計這部分的內容我做如下處理：先讓學生自學和參與社會實踐調查，然后通過案例的形式講述數據的分組、數據的展現形式和數據的特征及度量。對推斷統計的內容，我以案例導出統計分析、統計推斷的原理、方法和適用范圍，然后布置作業，要求學生應用這些原理和方法對社會經濟活動中存在的問題進行統計分析。在學期末，我會布置一個大作業，要求學生利用所學的統計知識建立統計模型，解決實際問題。這樣，一方面可以培養學生在現實生活中發現問題、提出問題、分析問題并尋求解決問題的能力，另一方面還可以激發學習興趣，調動學生的主動性、積極性、創造性。
2.加強統計軟件教學，提高學生數據分析的能力?，F代社會對數據的分析、處理和應用都離不開計算機。沒有掌握一種統計軟件，對數據的分析和處理就無從談起。因此，我在教學過程中非常注重學生對統計軟件應用的熟練程度。非統計學專業的學生學習SAS和R語言這兩種軟件有難度并且耗時多。因此我們在實際的教學過程中選用Minitab軟件作為輔助教學工具。Minitab也是國際上流行的一個統計軟件包，其特點是簡單易懂，學習起來非常方便。與SAS、SPSS統計軟件相比，Minitab要小得多，但其功能并不弱。Minitab提供了對數據進行分析的多種功能，包括：基礎和高級統計、多元統計分析、方差分析、回歸分析、時間序列分析、非參數統計分析、模擬和分布、試驗設計、質量控制、可靠性分析、多變量分析和繪制高質量三維圖形等。另外，Minitab還具有許多統計軟件不具備的功能——矩陣運算。所以充分利用該統計軟件，將會極大地提高統計課的質量與效益。我一般在學期第一次課就把這款軟件介紹給學生，讓學生先摸索和操作一周。一周后，我再利用2個課時介紹和講解該軟件的功能和基本操作。根據我的經驗，學生學習該軟件的積極性很高，并且在使用軟件的過程中自覺不自覺地學習了相關統計知識。對一些學有余力的學生，我們要求他們學習SPSS統計軟件。相對來講，SPSS統計軟件更專業一些。
在實際的教學過程中，我一般先講授統計學的基本理論和分析方法，然后通過課堂演示，講解軟件中數據分析的基本知識和理論及詳細的操作過程，最后讓學生上機操作掌握。利用多媒體技術和統計軟件我們將統計理論知識的教學、現代化計算和分析工具的應用、實際案例的解決三者完美地結合在一起。通過教師的現場講解和示范，學生練習及現場答疑解難，教學效果相當好。我在實際教學過程中采取3+1的教學模式，即教師課堂講授的課時數與學生上機操作的課時數之比為3：1。在上機實驗之前，先布置好作業，部分作業的內容是開放的。我把一個教學班級一般分為7～8組，每組6～7名學生，以組為單位完成作業。上機操作完成以后，各小組要陳述并展示所做的工作。
四、結語
現實世界中，哪里有不確定性，哪里就有統計。新時代的大學生應當而且必須具備良好的統計分析能力。因此，教師要大膽探索教學改革的方法，引導創新，注重實踐。把統計建模與概率統計教學結合起來是一種良好的、切實可行的教學改革。只要我們在教學的各個環節中注意加強建模意識的培養，就能讓學生深刻理會概率統計的思想并感受到概率統計的樂趣。同時，也能使學生自覺地應用概率統計知識、方法去觀察、分析、解決實際問題。
參考文獻：
[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].工程數學學報，2005，（8）：2-7.
[2]葛玉麗，徐少賢，邵曙光.在概率統計教學中融入數學建模思想的教學探討[J].南陽師范學院學報，2010，（12）：86-88.
[3]凌旭東，陳香.概率統計課程教學方法的探索與思考[J].科技信息，2011，（35）：280-281.
