時間：2023-07-14 16:25:30
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關鍵詞： 《大教學論》順應自然學習理論現實意義
引言
夸美紐斯的《大教學論》不僅把反映教育這一復雜事物的各種屬性和關系的概念與范?疇構成一個互相聯系的獨立的理論體系，而且對于教育和自然、社會和人的身心發展的關系作了新的探索和論證，試圖尋找教育的規律性還表現在他使教學理論近代化。同樣對于學，它也有很深刻的指導意義。它如何體現在“學”的理論體系中？我就這一觀點談談自己的見解。
夸美紐斯的“泛智教育”思想在現代社會中有著怎樣的現實意義？
一、培養有知識、有能力、有素質的人
夸美紐斯的“教育教學理論體系”的內容是：（1）熟悉萬物；（2）具有管束萬物與自己的能力；（3）使自己與萬物均歸于萬物之源的上帝。其中熟悉萬物指的是博學，博學包括一切事物、語言和語文的知識。闡明了教育要培養見多識廣而具有獻身精神的人，而這光靠教育還遠遠不夠。具有管束萬物與自己的能力指的是德行與恰當的道德，包括外表的禮儀，還有我們內外動作的整個傾向；自己與萬物均歸于萬物之源的上帝指的是宗教與虔信，宗教與虔信是內心的一種崇拜，使人心借此可以皈依最高的上帝。
按照夸美紐斯《大教學論》中的觀點，教育目的是培養在身體、智慧、德行和信仰各方面和諧發展的人。教育不僅要教給學生知識，更要啟迪、發展學生的智慧。要注重學生本身的因素，尊重人、注重人的個性充分地、自由地、全面地、和諧地發展。這正是新課標培養人才的一項重要標準。
二、在現代社會學習理論中具有重要意義
學習理論是對學習的實質及其形成機制、條件和規律的系統闡述，其根本目的是為人們提供對學習的基本理解，從而為教育教學奠定較科學的基礎。學習最終要回歸自然。
夸美紐斯在第六章開篇提到：“人是造物中最崇高、最完美、最美好的，我們已經知道，知識、德行與虔信的種子是天生在我們的身上的，但是實際的知識、德行與虔信卻沒有這樣給我們，這是應該從祈禱、從學習、從行動中去取得的?！币虼?，要形成一個人，就必須由教育完成：“人人都應該接受教育”，“人人均須學習一切”，“把一切事物教給一切人”，夸美紐斯的這種“泛智教育”思想，可遷移為“泛智學習思想”：“人人都應接受學習”，“人人均需學習一切”，“一切人要學習一切事物”。這里的“應”、“需”、“要”正體現了學習中需要具有濃厚的學習興趣，需要養成良好的學習習慣，需要掌握適合自己的學習方式方法?？涿兰~斯的“泛智教育”思想在現代社會學習中的現實意義及啟示表現在以下方面:興趣、學習習慣、學習方式方法。
（一）興趣來源于自然順應性
夸美紐斯在第十五章―第十九章中闡述了教學理論，其中在第十七章教與學的便易性原則中在提及學的一般原則中提到“自然使它的原料真能獲得它的形狀”，“應該用一切可能的方式把孩子的求知與學的欲望激發起來”。的確，學習興趣是內在動機在學習上的體現，學習興趣是學習積極性中很現實、很活躍的心理成分，它在學習活動中起著十分重要的作用。
1.產生學習動力。
學習興趣是學生學習的最主要的動力，或者說幾乎是唯一的動力?！敖涛匆娙?，必不樂學”，“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者”，學習興趣是學習積極性中最現實、最活躍的成分，是直接推動學生主動學習的一種內部動力，是熱愛學習、產生強烈求知欲的基礎。人作為一種動物，所有的行為都是直接或間接按照自己的意志一直行動的，而這一切都必須有足夠的動機――可能外界的壓迫或者一時的發奮可以暫時充當這種動機，但是任何純被動的行為是無法持續太久的。只有有了內在的動力――興趣，學習行為才能高效地持續下去。
2.端正學習態度。
興趣是最好的老師，興趣源于態度，因此態度決定細節，細節決定成敗，這一說法的根源還是在于自然原理?？涿兰~斯的“自然適應性”思想并不完全是從“自然原理”中引申出的，而是他以豐富的教育實踐為根基，運用了科學的教育研究方法的結果，而科學的教育研究方法又得自于他豐富的教育實踐和對客觀自然規律的尊重。同樣，學習也應尊重客觀自然規律，人對于某一事物的學習，只有有了濃厚的興趣，才會產生學習動機，將這轉化為動力，從而完成這一事物的學習。
3.使人集中注意力，產生愉快緊張的心理狀態。
心理學研究表明，學生在學習中的個別差異，并不完全因天資不同，更主要的是由于注意不同，可見，高度集中注意力是保證高效率學習的必要條件。
（二）學習習慣起源于自然順應性
夸美紐斯首次向自然要真理，以自然為師，運用自然的法則解決人類的自身問題。大教學論中提到我們的身體需要一種有規律的、有節制的生活，才能保持健康精壯。知識的習得亦如此，“點滴復點滴，頃刻成大垤”，于此就需要養成良好的學習習慣。
1.從現有學校多年來的教育看。
初中生學習習慣的培養成效并不理想，教學有效性不高，很難培養出高素質的人才。沒有良好學習習慣的人，不能適應與時俱進的社會，終將被社會淘汰，教育必須適應新形勢、新情況，必須重視學生學習習慣的培養。
2.從學生的身心發展特點看。
不重視良好學習習慣的養成，不僅對學生的學習不利，而且可能會影響到對學生健康人格的形成。
3.從實際教育工作看。
沒有培養起下一代良好的個體素質，學生只會“死學”，就相當于學生有了知識沒有實踐，或者不會實踐，甚至有的學生只有在老師督促下才能學，自己沒有良好的學習習慣而不會學。這不是教育的目的。學生良好的學習習慣本質要求是使學生自主學習，學會能動地、創造性地學習。因此，習慣培養是必需的、非常重要的，一定要落實，讓他們懂得如何珍惜時間，合理安排時間，學習先干什么，再干什么，做到有條不紊，循序漸進，形成懂得生活、學習、紀律習慣，以致終生受用。
（三）學習方法來源于自然順應性
“人類的學習應從人生的青春開始”，“早晨最宜讀書”等都說明學習講究的是自然順應性。
1.做好學習開端的準備。
學習的知識不是孤立的。當基礎知識記得越來越牢，學習的難度系數就會遞減。良好的開端是成功的一半，夸美紐斯說：“在開始任何專門學習以前，要有心靈的準備，使之能接受那種學習?！痹诎盐諏W習的黃金時間的同時，要在每一個階段的學習中開好頭，打好基礎，為今后的學習做好鋪墊。
2.遵循從易到難、循序漸進的學習原則。
原則四中提到，自然從容易的進到較難的，學習就好比鳥兒學飛，人學走路一樣，要遵循一定的認知規律。
3.做好回顧與反思。
辛尼加所曾說：“回到自然，回到我們被共同的錯誤（即最初的人所作出的人類錯誤）所驅使以前的狀態就是智慧。”大教學論中“自然選擇一個合適的物件去動作，或是先把它加以合適的處理，使它變得更合適”，正體現了這一觀點，在成長的過程中需要不斷回顧與反思，才能夠不斷使自己進步，使自己不斷完善。
《大教學論》是夸美紐斯教育思想的代表作，是夸美紐斯留給人類的寶貴的教育理論財富，為歷代教育家所矚目。他依據自然適應性原則，詳述了教與學過程中應遵循的規則。作為歷史上一位杰出的教育家，夸美紐斯無論在教育理論還是在教育實踐上都作出了不朽的貢獻，并且具有深遠的影響。
參考文獻：
［1］［捷］夸美紐斯著.傅任敢譯.大教學論.人民教育出版社，1982.12.
關鍵詞：軌道交通；發展現狀；鋁合金；需求；研究
中圖分類號：P135 文獻標識碼：A 文章編號：
軌道交通的發展是一個國家或地區城市化水平高低的重要體現，與其它的交通運輸方式相比，軌道交通具有非常明顯的特點與優勢，因此能在實際中取得較為廣泛的應用。軌道交通的發展不可避免地會增加對鋁合金的需求量。加強對軌道交通發展現狀以及其對鋁合金需求的研究可以為軌道交通今后的發展提供可靠的依據與參考。不過，在對國內軌道交通的發展對策以及軌道交通對鋁合金的需求這兩個問題進行分析之前，我們先來了解一下國內軌道交通的發展現狀。
1.國內軌道交通的發展現狀
經過幾十年的發展，我國的軌道交通已經取得了非常明顯的發展與進步，但是與外國同時期的軌道發展狀況相比，仍然存在著很多的問題，需要引起我們的高度關注與重視。歸結起來，比較常出現的軌道交通發展問題主要有融資渠道問題、線網規劃問題以及票制票價問題等幾個方面。首先，融資渠道問題。從目前的實際情況來看，我國的軌道交通建設主要依據的還是政府投資以及以政府信譽為擔保的借貸。對于一些地方政府來說，這種融資方式極易給政府部門帶來極大的財政負擔，而且這種融資方式非常不穩定，容易出現資金不足、運行虧損以及融資困難等問題；其次，線網規劃問題。軌道交通在進行規劃時，由于其范圍可能存在的不一致，極易引發主城區通道協調困難的現象，這又會在不同程度上造成線網規劃的不清晰與較差的可操作性，加大工程建設的資金投入；最后，票制票價問題。目前，我國軌道交通在發展過程中對票價杠桿的作用不加重視，還沒有形成較為統一的票制票價制定策略，這給軌道交通的正常發展造成了一定程度的困擾。除此之外，軌道交通的票價結構沒有體現長距離出行的政策，無法有效增強吸引客流的能力。
2.國內軌道交通的發展對策
鑒于軌道交通在城市發展過程中的重要作用，我們需要采取一些及時有效的措施，以更好的縮小與國外軌道交通發展水平之間的差距。歸結起來，這些發展的對策主要有實施“打出去，走進來”的策略、對現有資源進行有效整合以及加強自主創新與集成創新等幾個方面。首先，實施“打出去，走進來”的策略。進入21世紀，有不少的發展中國家都面臨著巨大的軌道交通發展商機，對于我國這樣一個發展水平較低、起步較晚的國家來說，必須抓住這樣一個機遇，積極堅持和推進“打出去，走進來”的策略，在注重吸收外國先進經驗的基礎上，還必須努力參與市場競爭，在競爭中求生存與發展，逐步縮小與這些發達國家之間的差距；其次，對現有資源進行有效整合。目前，我國的軌道交通由于受到各種各樣因素的影響與制約，發展水平還很低，現有的資源非常有限，所以要想取得較好的發展就必須首先采取多種措施，對現有的資源進行綜合有效的利用，以充分發揮其應有的作用與價值；最后，加強自主創新與集成創新。當今社會，一個沒有創新能力的企業、項目或者是人，是無法獲得生存與發展的機會的，所以，為了更好的推動我國軌道交通的發展，并實現與世界水平的接軌，就必須首先增強自身的自主創新與集成創新能力，只有這樣，才能在發展軌道交通的基礎上實現本地區經濟社會的快速發展。
3.軌道交通對鋁合金的需求
軌道交通的發展必定會對鋁合金的需求量不斷加大，這是毋庸置疑的。那么，從微觀角度來看，國內軌道交通的發展對鋁合金的需求狀況是什么樣的，我們應該如何對這些現象進行準確科學的分析與研究呢？事實上，軌道交通對鋁合金材料的需求是有一個不斷變化的過程的，為了理解與闡述的方便，我們可以軌道交通對鋁合金材料的需求分為以下三個階段：其一，需求量緩慢增長的階段。這一階段的軌道交通發展較為緩慢，究其原因則在于國內經濟實力有限，對軌道交通建設的內在要求也非常缺乏，因此在此情形之下，一般只有少量經濟實力較為雄厚的城市才有建設軌道交通的需求，這也就決定了鋁合金材料的需求量不大，其價格也不發生太大的變化；其二，需求快速增長階段。隨著國內各個城市經濟的快速發展，道路擁堵問題日益突出，成為制約城市發展的重要因素，多數城市普遍表現出對大運量、高速度交通運輸方式的渴求。從這個角度來看，軌道交通能夠取得如此巨大的發展也就不足為奇了。這一階段是軌道交通發展較為關鍵的時期，同時也是對鋁合金等材料的需求較大的時期。這一階段與第一階段相比，無論是對鋁合金的需求還是其價格都呈現出非常不穩定的狀態，比如要依靠大量的進口來滿足不斷增加的市場需求，而且這種需求的增加會不可避免地推動國際市場上鋁合金價格的上漲等；其三，需求基本穩定階段。經過了第二個階段的需求增加、價格上漲之后，接下來的階段將會不斷趨于穩定，這是因為軌道交通在后期的建設將會逐漸停滯，而且其使用年限較為固定，不需要對其進行更新，所以在這一階段無論是需求還是價格都與第一階段的狀況不斷接近。鑒于這些特點，我們在實際進行操作的過程中，可以在充分把握這些特點的基礎上盡量降低鋁合金材料的購買支出費用，同時更好的維護鋁合金市場的穩定。
4.結語
軌道交通是伴隨著我國城市化進程的不斷推進而產生和出現的，因其所具有的特點與優勢而取得了非常迅速的發展。但從整體上來看，我國軌道交通的發展與外國仍然存在著較大的差距，現狀依舊不容樂觀。軌道交通的發展必然會對鋁合金的需求不斷增加，因此，我們有必要對軌道交通的發展現狀以及其對鋁合金的需求問題進行一番分析與研究。本文從國內軌道交通的發展現狀、國內軌道交通的發展對策以及軌道交通對鋁合金的需求等幾個方面進行了分析與闡述，希望可以為以后的相關研究與實踐提供某些有價值的參考與借鑒。在具體進行闡述的過程中，可能由于各種各樣的原因，還存在著這樣那樣的問題，在以后的研究與實踐中要加以規避。
參考文獻：
[1]孫杰.國內外軌道交通產業發展現狀與對策[J].江蘇科技信息,2007,6（25）：89-90.
[2]顧岷.我國城市軌道交通發展現狀與展望[J].中國鐵路,2011,10（15）：123-123.
[3]歐陽潔，鐘振遠，羅競哲.城市軌道交通發展現狀與趨勢[J].中國新技術新產品,2008,12（25）：67-68.
關鍵詞：教學法；歸納法；具體運用
歸納論證是一種由個別到一般的論證方法。它通過許多個別的事例或分論點，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個一般性的結論。歸納法可以先舉事例再歸納結論，也可以先提出結論再舉例加以證明。前者即我們通常所說之歸納法，后者我們稱為例證法。歸納法是從個別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結論。它把特性或關系歸結到基于對特殊的代表的有限觀察的類型；或公式表達基于對反復再現的現象的模式的有限觀察的規律。
對外漢語教學中的歸納法，是從特殊性的前提，推出一般性的結論的推理，是一種由特殊到一般的推理。具體運用到語法的講解上就是先讓學生接觸到具體的語言現象，進行大量的練習，然后從這些具體的語言材料中概括出語法規則。這是一個從具體到一般的歸納過程。
由于歸納法是從具體句子的分析和大量練習的研究而得出最后一般的結論，在運用歸納法進行教學時，應有大量的例子練習，并由教師引導學生得出最后的結論。下面以我在菲律賓小學上的三年級第一課的知識點為例來說明歸納法在教學中的體現。
課文中的原句是“大山比馬麗高，馬麗比大山矮?！?/p>
首先，將句子以空格拆開，便是 大山 比 馬麗 高。然后將句子中的大山，馬麗換為自己班里同學的名字。例如：郭俊良比洪家樂高；洪敏佳比曾玉玫高；馬蘇菲比王宏慈高……讓學生了解這些句子的意思都是“compared with the second one， the first is taller”。然后得出”A比B高”的意思是“A is taller than B”。
然后繼續舉不同的例子：
這只鉛筆比那只鉛筆長。
這本書比那本書好看。
漢語比英語難。
郭俊良比王宏慈帥。
中國比菲律賓大。
洪瀅琪比洪勝萍漂亮。
許多物質的性質、組成、反應現象都具有相似之處，將其進行歸納，可強化同學們對這些知識的記憶和掌握。上述舉例之后，繼續引導同學分析，上面所有的句子里面，“比”字前面和后面的都是名詞，我們可以用“A”和“B”來代替，然后后面緊跟著的都是形容詞，所以所有的句子我們都可以表達為“A比B+形容詞（adj）”，來表示“A is +adj than B”。
在學生懂得了歸納出來的一般句型后，就讓學生每人練習一到兩個句子加以熟悉。
然后緊接著繼續給出其他例句：
曾玉玫的頭發比洪敏佳的頭發長。
老師的書比你們的書厚。
女生的字比男生的字好看。
郭俊良的成績比王宏慈的成績好。
我的蘋果比你的蘋果小。
楊金仁（的）家比王宏慈（的）家遠。
關鍵詞：職業教育；應用科技大學；旅游管理；啟示
2014年，國家教育部出臺了《現代職業教育體系建設規劃》， 按照《規劃》中的說法是“要逐步形成以應用科技大學（學院）為龍頭，高等職業（專科）學校為骨干，一般普通高等學校參與，與專業學位研究相銜接的高等職業教育院校體系。”因此，應用科技大學是現代職業教育體系中高等職業教育的重要組成部分。作為應用科技大學聯盟首批成員單位，黑龍江東方學院領先一步，始終致力于“應用性、職業型、開放式”人才培養，此次《規劃》對學院具有很強的指導意義。旅游管理專業作為應用性專業的代表，從《規劃》當中也得到了很多啟示。
應用科技大學有七個方面的內涵和特征，即應具有為區域經濟或行業發展的服務面向；培養目標是面向一線的技術技能型人才；辦學模式是開放的；課程體系應該是以專業能力培養為核心的；注重實踐的培養過程；擁有多元化的教師隊伍；以學生為本，為學生創造自主選擇、多樣選擇的學習環境。
旅游管理專業人才培養方案的制定就是以此為著眼點和落腳點的。旅游管理專業始終以市場需求為導向，以“將學生培養成為理論夠用、外語過硬、專業技能扎實、綜合素質較高、極具競爭力的復合型、技能型人才”為人才培養目標；明確了“專業+外語”的學科建設理念；創新性地構建起能力培養體系；優化課程設置；強化實踐環節；探索國際化辦學思路，目前已經初步構建起“應用性、職業型、開放式”的人才培養模式，并取得了可喜的成績。
1 深入走訪、調查，了解企業用人需求
旅游管理專業以企業、畢業生、在校生和兄弟院校為調研對象，調研方法主要采取實地走訪、調查問卷、座談會、搜集資料等方式。
主任教授帶領本教研室教師實地走訪用人企業進行深度訪談，走訪的企業多達10余家。這些訪談，一方面深入了解了企業的實際用人需求和要求，另一方面也為建立各專業穩定的實習基地奠定了堅實的基礎。
除了實地走訪外，還采取了行之有效的問卷調查方式。我們使用了“問卷星專業在線問卷調查平臺”，根據本專業特點，分別對企業、在校生和畢業生設計了三份調查問卷，然后將問卷廣泛到企業郵箱和在校生及畢業生各班的QQ群中，對于收到的問卷，軟件自動統計，顯示統計結果。這就大大加強了工作的實效性和客觀性。
2 提出優化每一門課程內涵建設的設想
“應用性、職業型、開放式”人才培養方案不僅僅是在搭建一個框架，更應該在此基礎上不斷豐富其內涵。 我們要求旅游管理專業在搭建好人才培養方案基本框架的基礎上，優化每一門課程的內涵建設。每門課程不僅僅是一個名稱、一個符號，更應該具有深刻的內涵，涉及到課程學時、課程大綱、授課方案、理論知識學時與實踐學時的分配、授課方法、考核方式、教材編寫、雙師型教師培養等一些列問題；并強調：一門課程的建設實際上是一門系統工程；我們要踏踏實實地將每一門課程規劃好，經過主任教授審核后，方可開課。
3 構建能力培養體系及能力培養的落實方案
旅游管理專業在全院開創式構建了能力培養體系，明確了旅游專業學生需要具備的三大能力，即飯店服務技能、旅行社管理及導游服務技能和綜合素質能力。與此同時，制定了能力培養的落實方案，將學生需要具備的三大能力逐一落到了實處，保證了旅游管理專業“應用性、職業型、開放式”人才培養模式的順利實現。
飯店服務技能通過《飯店服務學》的實踐課程環節在旅游模擬實訓室中，對學生進行強化訓練，并將實際操作作為考核的方式和標準。
旅行社管理技能通過使用“金棕櫚”旅行社管理軟件，配合《旅行社經營管理》課程，對學生進行實操訓練。本課程的授課教師是有10余年旅行社管理從業經驗的“雙師型”教師，具有豐富的實踐經驗。
導游服務技能通過《現場導游》課程，對學生進行現場導游的模擬及訓練，還原真實的導游場景，使學生能夠熟練并有個人風格地講解哈市的各主要景點，了解實際帶團過程中的各個環節。
學生的綜合素質能力包括穩定的專業思想、養成教育、職業禮儀、個人修養等多個方面。我們通過入學教育、“著裝月”、優秀畢業生與在校生座談、企業家講壇、導游之星大賽、讀書計劃等一系列活動，以及開設禮儀培訓、旅游美學、演講與口才、攝影、音樂賞析等一系列課程，以提高學生的綜合素質和個人修養。
4 不等、不靠、不要，積極主動突破校企合作瓶頸
在總結旅游管理專業校企合作成功經驗的基礎上，親自布置教務和學務兩方面的力量，挖掘一切社會關系和可以利用的資源，經過兩年艱苦努力，取得了可喜成績。
旅游管理專業采用“3+1”人才培養模式，即三年在校學習，一年到旅游企業實習。我們已經與國內知名企業建立了實習基地，提前實現了專業實習與就業的無縫連接的目標。尤其是，我們與國內最大民營企業――萬達集團旗下三家企業實現了緊密型合作。聯系兩年相當一部分學生專業實習后直接就業，并已經進入到管理崗位，或成為后備干部，就業層次空前提高。此外，我們與世界500強“萬豪國際集團”簽約合作（該集團在大陸現有64家五星級酒店，2016年將達到125家），合作主要內容包括：
a.成立我校第一個真正的訂單班――“萬豪班”，每年接受35名學生，并免費為學生提供制服；
b.獲得“萬禮豪程”基金支持，免費提供國外先進的酒店管理和酒店英語等教材；免費提供部分專業課程；免費提供教師掛職培訓等。
目前，已經簽約有“萬豪班”、“萬達班”、以及將要簽約的“嘉華班”，可以安排120～160名學生實習就業。明年可以真正實現定向招生。這標志著我校“開放式”辦學達到了前所未有的水平，發生了質的變化，歐美標準的應用技術大學的雛形已經出現。
5 積極開展國際合作辦學和海外實習項目
例1：1，1，2，6， ，120……中所缺的那個數是多少.
思路分析：第二個數1是第一個數1的1倍，
第三個數2是第二個數1的2倍，
第四個數6是第三個數2的3倍……
則這組數的排列規律是：從第二個數開始，后一個數分別是前一個數的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍…….
所以，第5個數應是：6的4倍=6×4=24.
例2：有一組數據：，，，，，，，，，，，，，，，，……
問：（1）是第幾個分數？（2）第400個分數是幾分之幾？
思路分析：（1）這組數中，分母是1的分數有一個；
分母是2的分數有3個；
分母是3的分數有5個；
分母是4的分數有7個；
分母是5，6，7，8，9的分數分別有9個，11個，13個，15個，17個.
所以分母為1，2，3，4，5，6，7，8，9的分數共有1+3+5+……+17=81（個）.是分母是10的分數中的第7個和第13個，81+7=88， 81+13=94.
也就是是第88個分數和第94個分數.
（2）分母是1，2，3，……，19的分數共有1+3+5+……+37=361（個），接下去是分母是20的分數，共有39個.361+39=400，則第400個分數正好是分母是20的分數中的最后一個，是.
例3：計算：1-----…….
思路分析：
1-=；
1--=；
1---=；
1-----……-=
例4：在數列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，9，
10……中，第2003個數是（ ）.
思路分析：這組數可分組為：（1，2，3，4），（3，4，5，6），（5，6，7，8），（7，8，9，10），（9，10……）
則這組數的規律是：每四個數為一組、均為連續的自然數，并且第n組以第n個奇數即（2n-1）開始.
2003÷4=500……3
所以第2003個數是第501組的第三個數是：（2×501-1）+2=1003.
例5：x1+x2+……+xn=x1x2……xn是否一定有整數解.
思路分析：
方程x1+x2=x1x2的整數解為x1=x2=2；
方程x1+x2+x3=x1x2x3的整數解為x1=1，x2=2，x3=3；
方程x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的整數解為x1=x2=1，x2=2，x3=3；
方程x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的整數解為x1=x2=x3=1，x4=2，x3=5；
方程x1+x2+……+xn=x1x2……xn的整數解為x1+x2+……+xn=x1x2……xn .
例6：有一個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”“志”“成”“城”四個字牌，如圖1.若將位于上下位置的兩個字牌對調，同時將位于左右位置的兩個字牌對調，再將轉盤順時針旋轉，則完成一次變換.圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規則完成第9次變換后，“眾”字位于轉盤的位置是（ ）.
A.上 B.下 C.左 D.右
思路分析：“眾”字在轉盤上的位置變化規律是本題的關鍵所在.所以先來總結前幾次變化后，“眾”字到底在哪.
如上圖規律：“眾”字的位置變化規律是“左下右上，左下右上……”，每4次變化一個循環.因為9=2×4+1，所以第9次變化后，“眾”字應在轉盤的左邊.
例7：在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經過觀察、探索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數應該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程.
思路分析：
例1：觀察下圖，解答問題.
（1）上圖畫出了三到六邊形的對角線，觀察后將下表填寫完整.
（2）若一個多邊形的內角和為1440°，求這個多邊形的對角線條數.
分析與解:
解法1：（1）易知，六邊形的對角線條數為9.通過作圖也易知七邊形的對角線條數為14，那么n邊形呢？
現將多邊形邊數與對角線條數提取進行分析：
邊數 對角線條數分析及梯形面積公式法表達式
觀察上表發現，將相鄰對角線條數兩數作差，再對作差后的相鄰新數作差，它們的結果都為常數1.當設多邊形的邊數為n，對角線條數寫成和的形式時，第一個數是2，最后一個數是1×n-2，共有（n-3）項，用梯形面積公式法求得n邊形對角線條數為：
×（n-3）=（n-3）
（2）由n邊形內角和公式可得：1440°=（n-2）×180°，解之得n=8.
這個多邊形的對角線條數為：×（8-3）=20（條）.
解法2：（只對n邊形的對角線條數進行探究）
現先對二次函數的性質進行研究.對于二次函數y=x+2x+2，有下表成立：
對y相鄰的數求差得：10-5=5，17-10=7，26-17=9，37-26=11，…
對相鄰新數再次求差得：7-5=2，9-7=2，11-9=2，…
發現的值連續兩次作差為同一常數，再對其他的二次函數研究也有這樣的結論，因此可以得出二次函數存在這樣一個性質：二次函數的函數值連續兩次作差為同一常數；反過來，如果一數列存在著：連續兩次作差為同一常數，它的序數與所對應的數的表達式滿足某個二次函數.利用這個性質，求本例n邊形的對角線條數：
由解法1中的（1）可知，對角線條數相鄰兩數作差，再對作差后的新數作差，它們的結果都為同一常數，所以多邊形邊數及所對應的對角線條數滿足某個二次函數.設這個二次函數為y=ax+bx+c，對多邊形邊數x及所對應的對角線條數y取出三對數：（3，0），（4，2），（5，5），于是有0=9a+3b+c2=16a+4b+c5=25a+5b+c，解之得：a=，b=-，c=0.
所以多邊形邊數x及所對應的對角線條數y滿足二次函數:y=x-x，
當x=n時，有y=n-n=n（n-3），
七邊形對角線條數為：×（7-3）=14（條）.
例2：瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜的奧妙大門，請你按這個規律寫出第七個數據是?搖 ?搖.
分析與解:
解法1：分子中第1個數:9=3；第2個數:16=4；第3個數:25=5；第4個數:36=6，
第n個數分子應該是（n+2）.
分母中：序數 分母對應數分析及梯形面積公式法表達式
分母中的數兩次連續作差后為同一常數2，進一步分析可知，當設序數為n，分母對應的數寫成和的形式時，第一個數是5，最后一個數是2×n+3，共有n項，用梯形面積公式法求得第n個數分母為：
×n=n（n+4）
第n個數為：
當n=7時，所對應的數是=.
解法2：（只對分母存在的規律進行探究）
由解法1知，分母中的數兩次連續作差后為同一常數，所以分母中的序數及所對應的值滿足某個二次函數.設此二次函數為y=ax+bx+c，對分母中的序數x及所對應的值y取出三對數：（1，5），（2，12），（3，21），于是有5=a+b+c12=4a+2b+c21=9a+3b+c，解之得：a=1，b=4，c=0.
所以分母中的序數x及所對應的值y滿足二次函數:y=x+4x，
第七個數的分母為：y=x+4x=7+4×7=77.
由例1和例2的解法2可知，當一數列連續兩次作差后為同一常數，數列序數與對應的數滿足某個二次函數的表達式，利用待定系數法，解出來的二次函數常數項都為0，是不是所有滿足這種情況的二次函數的常數項都為0呢？請看例3.
例3:（2009牡丹江市）有一列數：-，，-，，…那么第7個數是?搖 ?搖.
分析與解:
解法1：易知，數列符號，單序數為負，雙序數為正，分子按序數排列，關鍵的就是找分母的表達式.現將分母序數及所對應的數提取進行分析：
序數 分母對應數分析及梯形面積公式法表達式
分析發現，分母所對應的數兩次連續作差后，為同常數2.可以預測，除符號和2外，第n個數，當寫成和的形式時，第一個數是3，最后一個數是2×n-1，共有（n-1）項.
第n個數除符號外，分母為:2+×（n-1）=n+1
第n個數為:（-1）
第7個數為:（-1）=-.
解法2：（只對分母存在的規律進行研究）
由解法1知，分母所對應的數連續兩次作差后，為一同常數2，所以分母中的序數及所對應的值滿足某個二次函數.設這個二次函數為y=ax+bx+c，對分母中的序數x及所對應的值y取出三對數：（1，2），（2，5），（3，10），于是有2=a+b+c5=4a+2b+c10=9a+3b+c，解之得：a=1，b=0，c=1.
所以分母中的序數x及所對應的值y滿足二次函數:y=x+1，
第七個數的分母為：y=x+1=7+1=50.
由上三例可知，如果一數列存在著：連續兩次作差為同一常數，它的序數與所對應的數的表達式滿足某個二次函數，利用待定系數法，解出來的二次函數常數項不一定為0.
例4:如圖，ABC中邊BC上有n個點，每個點都與A連接，共有多少個三角形？
分析與解：用列舉法進行探究.在BC上：有3個點（即B、D、C）時，有ABD、ABC、ADC共3個三角形；
有4個點（即B、D、E、C）時，有ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC共6個三角形；
有5個點（即B、D、E、F、C）時，有ABD、ABE、ABF、ABC、ADE、ADF、ADC、AEF、AEC、AFC共10個三角形；
例4題圖
按同樣方法列舉，可知，當BC上有6個點時，共有15個三角形.
進一步分析還發現，這些三角形個數兩次連續作差后，為同常數1.
即，第一次求差得：6-3=3，10-6=4，15-10=5，21-15=6，…
再次求差得：4-3=1，5-4=1，6-5=1，…
利用本文的二次函數一性質進行求解，設這個二次函數為y=ax+bx+c，對BC上的點數x及所對應的三角形個數y取出三對數：（3，3），（4，6），（5，10），于是有3=9a+3b+c6=16a+4b+c10=25a+5b+c，解之得：a=，b=-，c=0.
所以分母中的序數x及所對應的值y滿足二次函數:y=x-x.
當x=n時，有y=n-n=n（n-1），
即ABC中邊BC上有n個點，每個點都與A連接，共有（n-1）個三角形.
利用梯形面積公式法解決本例也很捷徑，請讀者自行完成.
綜上所述，當一列數，只要兩次連續作差后為同一常數，它的表達式除觀察利用綜合知識解決外，還有兩種方法較為捷徑：
1.它的某一項都可以寫成有規律數的和的形式.當兩次作差為同常數1時，和的最后一項是與1的倍數有關（如例1、例4）;當兩次作差為同常數2時，和的最后一項是與2的倍數有關（如例2、例3）;……然后再求項數，代入梯形面積公式法：
M=（a+b）h
關鍵詞：網絡環境；圖書館；媒介作用
數學猜想是依據已知的事實和已有的數學知識對研究的數學問題進行觀察、類比、歸納實驗，做出一種預測性的判斷。
每一個數學理論的建立都是先猜想然后在驗證得到結論。培養中等職業學生的現實猜想能力，符合中等職業學生的心里發展特征。所以教師鼓勵學生去猜想，為他們的猜想創造環境提供機會，還要教他們一些猜想的方法和猜想的一般規律，讓他們的猜想合理化，并且有道理，有依據。這樣才能有助于他們對知識的掌握，并且活躍他們的思維，拓展他們的視野，更有助于他們的學習的提高。
一
例如：過n 邊形的一個頂點有多少條對角線？這些對角線又把n 邊形分成了多少三角形？請用這個結論來猜想證明多邊形的內角和定理。
第一，老師和同學各自在黑板和練習紙上畫出三邊形、四邊形、五邊形六邊形等多邊形，接下來老師引導學生讓他們嘗試在這些多邊形上過它們的一個頂點做對角線并觀察一共有多少條？同學們經過自己親自動手得出的結論是：過三角形的一個頂點畫不出對角線；過四邊形的一個頂點可以畫出一條對角線；過五邊形的一個頂點可以畫出兩條對角線；六邊形可以畫出三條。這時老師進一步引導學生探尋規律，過多邊形一個頂點畫對角線時，它與自身點畫不出對角線，與相鄰的兩點也畫不出來。所以過一個頂點畫對角線時就有三個點畫不出對角線。因此過多邊形一個頂點引多邊形對角線的條數是多邊形的頂點數與不能引出對角線的頂點數3的差。結論得出，過n 邊形的一個頂點對角線有n-3 條。
第二，教師引導學生探究多邊形內角和，先探究分成的三角形的個數，學生通過觀察得出，三角形中因為沒有對角線所以有一個，四邊形引對角線后有兩個三角形，五邊形有兩條對角線所以分成三個三角形，六邊形有三條對角線分成四個三角形。根據上面的結論得出，過多邊形的一個頂點所引的對角線把這個多邊形分成的三角形的個數，恰好是它們的邊數減2所得。
由此學生猜想到，過n變形的一個頂點所引的n-3條對角線把n邊形分成了n-2個三角形。
第三，學生根據上面的結論能夠輕松的得出n 變形的內角和定理和證明定理的依據，由于三角形的內角和是180°，所以n-2 個三角形的內角和就是（n-2）×180°，這里的多邊形要是三條邊及以上的。
二
再例如物體的重心問題，猜想一下常見的幾何圖像的重心的位置。
首先老師讓學生找規則的幾何圖形的重心如正方形、長方形、菱形、一般的平行四邊形等的硬紙片模型。準備釘子、細繩、小重物、刻度尺等工具。找線段的重心，老師引導學生猜想尋找，學生通過自己親手實驗結果發現線段的重心就是線段的中點。那么平行四邊形的重心呢？學生又開始動手操作利用模型和工具很快他們發現平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的重心？學生繼續探索猜想，老師依然引導學生利用模型和工具進行實際操作試驗得出結論。結果學生發現三角形的三條中線交于一點，這點就是三角形的重心。那么五邊形的重心呢？老師引導學生拿出一個均勻的五邊形模型在它的每個頂點都釘上一個小釘子作為懸掛點，用下端系有小重物的細線纏繞在一個小釘子上，吊起硬紙板，記下垂線的痕跡；在另一個小釘子上重復上一個活動，找到兩條鉛垂線的交點，再看看第三條、四條、五條鉛垂線是否經過這點？如果經過，那么這點就是重心。
三
