時間：2023-07-05 16:12:35
序論：在您撰寫數學課堂教學的策略時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
關鍵詞：教學過程；優化；關系
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）16-273-01
良好的學習結果，應該是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的協同發展。但是，在當前的數學教學中，只重視知識技能而忽視情感態度與價值觀，忽視過程與方法的情況還普遍存在。在課堂教學中，教師在課堂教學過多地注重了知識、技能方面的傳授，忽視了教師自身的情感投入；只注重公式、性質、定理的應用，忽視了對學生進行知識的形成過程的探索和數學思維方法、思想品質的培養。為了解決上述問題，以下教學策略應該引起高度重視。
一、教師必須有一個良好的情緒狀態
課堂教學中，教師的情緒應該是積極的，因為它是極易感染學生的。當教師表情淡漠或神色恍惚地走進教室，學生會感到情緒壓抑，而當教師面帶微笑，懷著喜悅的心情進行課堂教學，學生會倍感親切。以教師自己的快樂情緒來影響和引發學生的快樂情緒，會使學生思維活躍，可以更有效地接受新的知識。 德國教育家第斯多惠十分強調教師的這種情緒狀態的重要性，他指出：“沒有興奮的情緒怎么能激勵人，沒有主動性怎么能喚醒沉睡的人，沒有生氣勃勃的精神怎么能鼓勵人呢？”因此，在課堂教學中需要教師以飽滿的熱情來調動學生的情緒，振作他們的精神。
二、要加強教材內容的情感處理
教師在教學中，要善于把握、挖掘教材本身所蘊含的情感因素，應該富有情感地講授內容，給學生情感的感染，使學生在接受知識的同時，接受相應的情感因素的傳遞，達到以情促知、知情共育的效果。教師在鉆研教材和設計教學法時，充分挖掘教材中蘊含的情感因素，要備好認知因素方面的課，也要備好情感方面的課。在數學教學中，應該用數學學科本身所具有的魅力去感染學生，使學生產生強烈的情感。
三、以人為本,構建和諧師生關系
良好的師生關系會產生好感效應。如果一位學生因受到老師的斥責而產生畏懼感，那么，他對該老師所教的學科是不會感興趣的；反之，若一位學生經常能受到老師的表揚和贊賞，那么他會因為喜歡這位老師進而喜歡該老師所教的學科，所以教師在教學中，在與學生交談中，應加強與學生的感情交流，增進與學生的關系，注意在教與學中產生和諧的共鳴，增進相互間的情感交流，使學生在融洽的師生關系和活躍的課堂氣氛中由喜歡“數學老師”而喜歡“學習數學”。
四、處理好教學中的各種關系
數學教學中應當處理好的關系包括：數學基礎知識與基本技能之間的關系、學生的自主探究活動與教師的講解引導之間的關系；新的數學知識與已有數學認知結構之間的關系；共同要求與學生個性差異之間的關系等。課堂上即要教師的講解引導，又不能忽視學生的自主探究活動。新舊數學知識的銜接也是一堂課的點睛之筆，而且新舊知識的銜接大多是在一堂課的開始，教師若處理好，整堂課由開頭熠熠生輝。
五、由數學美出發激發學生學習的興趣
正是有了數學美及數學應用的廣泛性，才使得數學有著重要作用，美是人類創造性實踐活動的產物，是人類本質力量的感性顯現。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心，而新課改后的教材更體現數學美。因此，在數學課中，積極挖掘數學美，讓學生感受數學美，對培養學生數學興趣有意想不到的效果。普洛克拉斯曾說過：“哪里有數，哪里就有美?！睌祵W理論的迷人之處就在于能用最簡潔的方式揭示現實世界中的量及其關系的規律。欣賞數學的趣味美、對稱美、簡單美，不僅可以讓學生感受到數學的美，激發強烈的數學興趣，還可以陶冶情操，形成一種高境界的審美觀點，而且可增長他們的觀察能力和創造能力。
六、結合課本設計趣味性、探索性和應用性教學內容
新《數學課程標準》強調：數學教學要讓學生學習生活中的數學，學習有用的數學。生活是數學的源泉，生活中充滿數學。善于溝通數學知識與生活實際的聯系，創設出貼近學生生活實際的問題情境，把生活中的問題逐步抽象為數學問題，使學生感到所學的內容與發生在自己周圍的事物直接相關，可以使學生對數學產生親近感，激發起學生學習數學的積極性。
七、對不同學生給予不同的情感關注
改變對后進生的態度，增加對后進生的情感投入，使他們感受到老師的愛心和誠心。心靈的溝通會使學生普遍對數學課產生濃厚的興趣，使學生由厭學轉化為愿學、愛學、樂學，從而一改數學課的沉悶氣氛。
數學教學中實現學生思維能力的培養，是指學生在對數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，獲得對數學知識本質和規律的認識能力。那么在我們的初中數學教學中，如何培養學生的數學思維能力呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手。
培養學生的問題意識，激發創造力。激起學生學習數學的內驅力的有效方法就是創設問題情境，引起學生的認知沖突，誘發質疑猜想，激發好奇心和發現欲，使學生置身于渴望得到問題解決的情境中。新課程理念下的數學教學以數學問題為中心，為學生提供了一個探究、創新的環境和機會。問題解決的活動過程往往呈螺旋遞進式發展的態勢，原有問題的解決會產生新的問題情境，為進一步的學習又提供了契機。
在提出問題階段，教師要巧設問題，創設情境，激發學生探索欲望，接受問題的挑戰。在分析問題的階段，教師要鼓勵學生克服困難，進行獨立的探究，并且在探索的過程中培養堅韌不拔的精神。在解決問題的階段，教師要把能力培養和基礎技能的學習結合起來，使學生在對實際問題的處理過程中感覺到成功的喜悅和學習數學的信心。在理性歸納的階段，教師要加強學法指導，讓學生通過理性歸納形成新的認知結構，學會提問，培養學生的進取心和創造精神。
學習習慣是在學習過程中經過反復練習形成并發展，成為一種個體需要的自動化學習行為方式。良好的學習習慣，有利于激發學生學習的積極性和主動性；有利于形成學習策略，提高學習效率。高中階段良好的學習習慣應包括制定學習計劃、課前預習、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
夯實基礎是重點方法?；A差的同學，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要復習一個章節，掌握一個章節。具體的方法是，先看公式、理解、記熟，然后看課后習題，用題來思考怎么解，不要計算，只要思考就好，然后再翻課本看公式定理是怎么推導的，尤其是過程和應用案例。特別注意這些知識點為什么產生的。如集合、映射的數學意義是為了闡述兩組數據之間的關系。而函數就是立足于集合，并由此產生的充要條件等知識點。通過這么去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。
尋找最佳高中數學學習方法。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行，教學中要進行一題多解思考，優化運算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、網聯策略，區別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關系。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理，方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、作業、復習）和一個步驟（歸納總結）是少不了的。
思維能力的培養，最重要的一點是要改變已習慣了的思維定式，從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這就是思維的求異性。從認知心理學的角度看，學生在進行抽象的思維過程中，由于年齡的特征往往難以擺脫已有的思維方式，也就是說學生個體乃至于群體的思維定式往往影響對新問題的解決，以致產生錯覺。要培養和發展學生的數學思維能力，必須十分注意培養思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、全方位的思維方法與能力：能夠辨別數學知識之間的差異，找出知識之間的聯系，形成概念體系、命題體系和方法體系。
由于部分高中生在數學學習上存在問題比較多，成績并不理想，造成他們的數學學習的挫敗感比較強烈。只有少數人有好的數學學習習慣，能在每次考試中考出好的成績，可能是因為作業量有所加大，學習內容多，一部分人自覺調整時間，加大數學的學習投入來完成學習，另一部分人則感覺到學習的吃力，努力后也沒有效果，干脆就放棄數學的學習。多數同學希望通過自己的努力來獲得知識，愿意與同學討論，獨立思考。
【關鍵詞】數學；課堂教學；有效策略
隨著新課程改革的進一步深入，廣大教師不斷地在課堂教學中探索、實踐，讓課堂充滿了生機與活力，取得了良好的教學效果。但當前數學課堂中普遍存在著死氣沉沉、大搞題海戰術、重復機械訓練，導致學生厭學?；谛抡n程標背景下的課堂教學應采取哪些策略呢？筆者結合自身教學實踐，談談數學課堂教學的有效策略。
一、重情境創設，激發學生學習興趣
教師根據教學內容創設情境，使學生產生身臨其境的感覺，激發學生的學習興趣，引發學生的好奇心，讓學生自覺、快速地進入狀態，增強學習效果。
1.創設生活情境。數學源于生活，服務于生活。教師要聯系社會實際、立足現實生活，從學生已有生活經驗出發，創設生活情境，讓學生感受到數學的應用價值，領悟到數學的魅力。如在“豐富的圖形世界”教學中，筆者用筆筒、籃球、文具盒等物品向學生展示了生活中的幾何體，充分感受了數學圖形給我們的生活所帶來的美。
2.創設故事情境?？菰锍橄蟮闹R單靠老師講解，學生聽起來索然無味，以至失去興趣。教師要結合教學內容，創造性編寫形象、生動、有趣的故事，引導學生去探索、去實踐。如在“有理數的乘方”教學中，教者用“棋盤上的學問”的故事情境，引發學生認知沖突，產生探究的欲望。
3.創設動畫情境?！爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！笨梢?，興趣對于學生學習的重要性。教師要利用現代教育技術手段，創造學生感興趣的動畫情境，有利于激活學生思維，引發學生探究。
4.創設問題情境。數學學習離開了問題，就成了無源之水、無本之木。教師要通過創設問題情境，引發學生認知沖突，產生“欲罷不能”的狀態，引發學生提出猜想、質疑，從而培養學生的創新意識和實踐能力。
5.創設實踐情境。新課程強調學生通過親歷“做數學”活動，有所發現、有所領悟、有所創造。如在“七巧板”實踐活動中，教者通過范圖展示，讓學生獲得感知，激發學生的創作欲望。教者適時引導學生運用七巧板拼出人物、飛禽、走獸等圖形，讓他們體驗到學習數學的樂趣，既啟迪了學生的創新靈感，又培養了學生的空間想象能力。
二、重氛圍渲染，關注學生主動參與
教師的教學活動也是一種“示范活動”，教師的言行對學生有著潛移默化的影響作用。因此教師要用積極進取、治學嚴謹的治學態度，樸素大方的儀表，教態自然、幽默風趣的授課風格、克服困難的樂觀精神去征服、感染學生，喚起他們情感上的共鳴。首先，教師要創設良好的師生關系。教師要對每一位學生都要一視同仁，要關心、愛護后進生，通過表揚、激勵，誘發他們積極向上的激情，讓他們重塑信心。教師要用積極樂觀的情緒感染學生，讓他們感受到愉快、安全的學習氛圍和輕松、自由的人際交往氛圍。其次，教師要營造合作氛圍。數學課堂是師生之間、學生之間的多邊合作互動的過程，學生在共同操作、互相討論、協作交流中提高知識，培養能力。合作學習強調學生從多度思考問題，強調全體學生的參與，通過組內合作、組間競爭提高學生的團隊意識、參與意識和競爭能力。最后，要營造獨立思考的氛圍。獨立思考是學生發現問題、分析問題和解決問題的前提，教師要提供一些有價值的問題，留有一定的時間，為學生營造獨立思考的氛圍，讓他們迸發思維的火花。
三、重自主探索，培養學生創造意識
教學要具有生命力，教師要交給學生一個馳聘想象的空間。數學學習的過程不是由教師灌輸、學生被動接受的過程，而是學生自主探索、發現與創造的過程。教師應引導學生通過觀察、實驗、猜想、交流、分析等數學活動，去大膽地“創造”數學。首先，教師要注重培養學生的發散思維能力。教師要引導學生大膽探索，培養學生敢想、敢說、敢于標新立異的積極態度，對他們創新思維的火花要及時給予肯定和鼓勵。其次，教師要強化一題多解訓練。一題多解訓練有利于培養學生從不同角度、不同側面去分析問題、解決問題，培養學生的思維的靈活性。學生通過多種解法的分析比較，篩選出最佳途徑，能節省解題時間，減少解題失誤，提高解題效率。最后，教師要引導學生改編習題，培養“再創造”能力。學生的學習是一個不斷發現問題和解決問題的過程，教師要引導學生改編習題的條件和結論，讓他們體驗創造成功的樂趣。如在“二次函數的圖象與性質”教學中，教者出示一個結論：函數解析式y=x2-3x+2，讓學生自編題目。同學甲：已如拋物線經過點（1，0），（-1，6），（0，2）三點；同學乙：已知拋物線經過（0，2），且x=3/2時，有最小值-1/4；同學乙：拋物線y=x2-x-1向右、向下平移1個單位；同學丁：已知y=ax2+bx+c，當x=-1和4時都有y=6，且y的最小值是-1/4。通過不斷改變條件，巧妙地把一個題目化成不斷變化的題組，達到舉一反三的目的。
四、重動手操作，培養實踐能力
關鍵詞：特點；主體；師生關系；反思
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-191-01
一、著眼學生年齡特點，培養學生學習愛好和興趣
數學課程是一門應用性極強的自然學科，而應用性應和學生的學段特點保持一致，所以教學中應首先培養學生的學習興趣。學習興趣的培養對于教學任務的完成至關重要，激發學生學習興趣是實現課堂高效，提高教學質量，完成教學任務重要前提和基礎。如何激發學生學習興趣，我覺得在教學中巧設數學游戲，使學生樂在其中，在快樂中感悟數字的樂趣。教學中我根據學生心理成長特點和認知能力，注意培養學生學習數學的興趣，不斷激發他們的求知欲望。學生最喜歡做游戲，讓學生在做中學，在玩中學，在快樂中學。例如上課開始進行“比一比，誰是火眼金睛”的游戲：讓學生自己進行操作實驗――觀察、比較、用手摸、放在木板上滾等觀察圓柱體、正方體、長方體、球分別有什么特征？學生通過自主操作，初步感知幾何體的一些特征。在上“統計”活動課時，學生分小組合作統計系紅領巾的同學和沒系紅領巾的同學等相關問題時，學生自己分工，商量最快的統計辦法，全班8個小組間比賽，這激發了學生合作、自主、探究的熱情。為了測試學生的知識上手情況，組織師生互動游戲“最佳默契獎”。師與生像電視上作節目一樣，同時將結果寫在紙條上，并同時亮出，這既活潑，趣味性強，又提高了學生辨別正誤的能力，真是一舉兩得辦法。通過以上的一些游戲，學生就會感到學有勁頭，學有樂趣，學有所獲，由此學生愛數學的興趣在漫長的學習過程中就逐步培養了起來。
二、教師引導，充分體現學生的主體性
教師根據課標要求認真合理設計教學設計。數學課堂教學中每一教學步驟都應多設信息溝，層層遞進。依據教學內容設計適量靈活性較大的練習題和思考題讓學生解答，培養學生積極求異的思維能力。設計探究題讓學生進行討論、爭論、辯論，既調動了學生積極運用語言材料組織新的語言內容，又訓練了他們從同一信息中探求不同答案的求異思維能力。當學生對這類討論性問題產生興趣時，他們會不畏艱難、積極主動地學習，教師應不失時機地給學生創造學習數學的氛圍，加強語言信息的刺激，營造創新教學氛圍。例如在教學《如何解簡易方程》這一節時，為了強調檢驗過程中“把方程的解代入原方程”這一內容，我設計以下題目：
x-250=450，檢驗：把x=700代入原方程。解：x=450+250，左邊=700-250=450。x=700。右邊=450，左邊=右邊，所以x=700是原方程的解。
學生應該是課堂學習活動的主體，教師應注重培養學生獨立學習能力，給他們更多地自主學習、獨立思維的時間與空間。讓學生在學習中學會如何去獲得知識的方法，以達到培養創新的意識，提高創新能力的目的，讓學生真正做課堂教學的參與者和主導者。
三、建立良好的師生關系，實現師生之間互相尊重
良好的師生關系使課堂教學順利實施的保障。教師和學生之間的尊重是相互的，也就是說尊重不但是學生對教師的尊重，還是教師對學生的尊重和愛護。教師要贏得學生的尊重，基本要求是教師能維持秩序又不過分嚴厲、公正無偏私、講課清晰有趣，能給學生以實際的幫助、友好而又有耐心。教師全面了解學生的興趣和愛好，吸引其注意力。課堂上講到相關內容時，教師可以適時地呈現一些目前最受學生歡迎的熱門話題，來吸引他們的注意力，讓他們有話可講，也喜歡講，善于表現自己，甚至爭著講，讓他們參與課堂活動，大膽講，自覺練，這樣學生在學習中才不可能從事“第二職業”。
四、教師不斷反思教學過程中的得與失，在反思中提高自己的業務能力
數學教學要體現出生活性，人人學有價值的數學。每一節課后教師要反思自己課堂上創設的情景，是否從學生的生活經驗和已有知識出發，教師有沒有引導學生把課堂中所學的數學知識和方法應用于生活實際，加深了對知識的理解，讓學生切切實實的體驗到用學生熟悉的生活環境具體引入，讓學生體會到現實生活中含有數學問題的存在；學生有沒有在學生掌握數學的基礎知識后，能夠更加強烈地學習更多、更高數學知識和技巧，從而發現和探究數學的奧秘現象。反思是教師探索的求知過程。
1.優化課堂教學的情緒，促進知識、技能和情感態度價值觀的和諧發展
1.1 教師必須有一個良好的主導情緒狀態。
課堂教學中教師的主導情緒應該是積極的。教師的情緒是極易感染學生的，當教師由于種種原因拉長著臉，或表情淡漠、憂心忡忡，或神色恍惚、煩躁不安地走進教室，打開書本進行課堂教學時，學生會感到情緒壓抑，從而使得學生心理閉鎖，阻礙了新信息的輸入。而當教師面帶微笑，懷著喜悅的心情進行課堂教學，學生會倍感親切，快樂之情油然而生。以教師自己的快樂情緒來影響和引發學生的快樂情緒，會使學生心扇敞開，思維活躍，可以更有效地接受信息的輸入。
1.2 加強教材內容的情感處理。教師在教學中，應該富有情感地講授內容，給學生情感上的感染，使學生在接受認知信息的同時，接受相應的情感因素的傳遞。達到以知生情，以情促知、知情共育的效果。
1.3 對不同學生給予不同的情感關注。
傳統教學十分重現“知識與技能”，優秀生和后進生的區分，實際上是以掌握“知識與技能”的優劣來衡量的。而事實上，傳統意義上的“優秀生和后進生”都有各自的情感優勢與缺憾，因此，我們必須對不同學生給予不同的情感關注，以實現真正的因材施教?！昂筮M生”課堂學習時的情感態度特點可能是：“沒有自信的、壓抑的、恐懼的”，其外現行為是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默（或者破壞）的”，而“優秀生”，除了積極進取情感態度特點外，也有可能是“浮躁的，自我炫耀的或者是心不在焉，有時高度焦慮”。這些不同的情緒表現，都需要教師在課堂教學中察言觀色，并給予合適的處理。
對于后進生，認知上要給予低坡度，情感上要給予多激勵。我們的教學過程中，教師在教學中往往傾向少數尖子生，提問提優生，板演找優生，談心找優生，相反對“學困生”歧視冷淡，引導關心幫助不夠，致使差生面不斷擴大，造成嚴重的兩極分化。我們必須“從最后一名抓起”，應“大搞水漲船高，不搞水落石出”，改變對差生的態度，增加對差生的情感投入，使他們感受到老師的溫心、愛心和誠心。心靈的溝通會使學生普遍對數學課產生濃厚的興趣，使學生由厭學轉化為愿學、愛學、樂學，從而一改數學課的沉悶氣氛。對于優秀生，認知主要給予高挑戰，情感上要給予嚴要求。課堂教學過程中，教師題目的設計要有坡度，一般的知識點，集體過關，而其中蘊涵的難點，自然給尖子生以挑戰。在集體研討過程中，要讓他們學會合作，學會傾聽，學會吸納，學會欣賞。
2.優化課堂教學的過程，促使學生掌握方法，提高思維品質
數學教學是數學思維活動的過程，培養數學思維品質離不開數學實踐，在初中數學教學中我們應注重以下幾種思維品質的培養。
2.1 思維的深刻性。①通過概念的形成過程，培養抽象概括能力，重在理解，重在知識的形成過程，不滿足對概念定義的機械背誦。
②盡力讓學生自己發現真理，弄清定理公式的來龍去脈，條件結論的邏輯聯系，能獨立作出證明，明確定理，公式與其它知識之間聯系，所處的地位與所起的作用，逐步把握知識的邏輯結構。③對于數學問題的思考，能夠抓住問題的本質和規律深入細致地加以分析和解決，而不被一些表面現象所迷惑。解題以后能夠總結規律和方法，把獲得的知識和方法遷移應用于解決其他問題。
2.2 思維的敏捷性。
①在數學語言的教學上應把自然語言、符號語言、圖象語言有機結合，相互印證，便于理解數學概念、定理、公式，通過對數學語言的理解和運用，培養學生數學思維的敏捷性。
②善于選擇信息，善于運用直覺思維，善于把問題轉換化歸，注意思維的合理性，避免走彎路，出奇制勝。
③教學中要注意思維塊的積累，熟練地應用思維塊是達到思維敏捷的有效手段之一。
2.3 思維的批判性。
①強調數學語言的嚴密性，經常引導學生對數學語言的細微差異進行分析，善于發現思維中的矛盾和漏洞，提出改正錯誤的方法。
②通過典型錯誤的分析，引導學生善于獨立思考，提出疑問，及時發現、糾正錯誤。在解決問題的過程中，通過回顧和反思，自覺調控思維過程，通過解題思路或方法的自我評價，提高辨析正誤的能力。
③通過發現反例的訓練，進行數學嚴密性與思維批判性的培養。
2.4 思維的獨創性。①教學上應充分鼓勵學生的創造性的思維萌芽，千萬不可潑冷水，這是培養思維獨創性的原則。
關鍵詞：數學教學；課堂提問；引導思維；案例分析
古人云：“學起于思，思起于疑.”愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.” 課堂提問是指在教學過程中，教師根據一定的教學內容，設置系列問題情境，引導學生思考或回答，以促使學生積極思維，提高教學效果的一種教學方式. 通過對國內外有關提問的研究分析后發現：提問的理論研究主要集中在提問的功能與作用、藝術與技術兩大方面；提問的實證研究主要集中在提問的數量、分類、教師的候答方式、教師的反應四大方面，但就數學課堂教學的提問策略的實證研究并不多見. 本文就數學課堂教學的提問策略舉例說明，以期拋磚引玉.
■精心設計，以問引思
課堂上能否激發學生的探究興趣是有效探究中“愿意學、主動學”的前提. 精心創設探究情境，并從中提煉出有價值的問題，學生就有了繼續探究下去的欲望. 因此，在課堂教學中，教師不應急于把方法和原理告訴學生，而應精心設計問題，讓學生思考，使學生在思維探索中獲得知識，提高綜合分析能力和解決實際問題的能力.
案例1 “數學歸納法原理”的教學片斷
數學歸納法的教學設計歷來為教師們所重視，為了便于學生理解接受，多數教師會從“多米諾骨牌游戲”出發歸納出數學歸納法原理，但這種引入方式游戲成分太濃，讓人覺得數學歸納法沒有數學本身發展的需要，體現不了數學歸納法的本質，特別是數學歸納法中的“遞推歸納”的思想方法. 一位教師采用了“以問引思”的教學思想，以層層相依的問題串，讓學生在問題的思考過程中逐步揭示數學歸納法的原理，為體現數學的本質和新舊知識的相互聯系，先從學生的最近發展區設計了一個用“歸納推理”能解決的問題.
問題1：請你設計一種方案，比較2n與n2+2的大?。╪∈N*）. （為便于觀察，也有教師從比較2n與n2+2的大小出發，但我們認為，這里的大小比較可以由二項式定理來完成）
學生探究：用“歸納推理”的方法，當n=1，2，3，4時，2nn2+2.
問題2：由于我們不可能將n≥5的值一一列舉來驗證2n>n2+2是否成立，所以我們必須找到一種“通過有限的步驟證明無限的問題”（這句話已經寫入教科書）的方法. 你能在數學中或者在生活中找到這樣的方法嗎？
學生探究：比如由a1>0，且n≥2時an=a■，能快速地知道an>0，這是數學中的例子；這樣的思想在生活中也有，如多米諾骨牌游戲、人的姓氏、放鞭炮、傳染病、齒輪轉動等. 不論是數學中的例子還是生活中的例子，這里體現的都是“遞推”的思想.
問題3：利用上述遞推的思想，你認為問題1中的猜想可以怎樣來證明呢？
學生探究：我們可以從改變試驗方法開始，比如已經驗證了n=5時，不等式成立，那么只要能由“n=5推證n=6成立，n=6推證n=7成立，n=7推證n=8成立”，即“已知當n=k（k≥5）時，不等式成立，即2k>k2+2，求證當n=k+1時，不等式也成立，即2k+1>（k+1）2+2”就可以了.其證明過程為：（1）當n=5時，25=32>27=52+2；
（2）假設當n=k（k≥5）時，不等式成立，即2k>k2+2，則當n=k+1時，2k+1=2×2k>2（k2+2）=（k+1）2+2+[2（k2+2）-（k+1）2-2]=（k+1）2+2+（k-1）2>（k+1）2+2.
問題4：由以上的證明，是不是就說明當n≥5時，2n>n2+2就一定成立了呢？說一說你的理解.
學生探究：首先是n=5成立，然后是n=5，n=6，n=7，n=8，n=9，…，一直到無窮，其關鍵有兩步：一是n取第一個數即n=5時，不等式成立；二是有了一種“遞推關系”的存在，即“n=k（k∈N*，k≥5）時不等式成立，可以推出n=k+1時不等式也成立”，這樣就使得對“不等式對任意的大于5的正整數n都成立”的這一無限問題的證明成為可能.
問題5：（教師指出）以上的證明過程可以稱之為“數學歸納法”，那么從特殊到一般，你能歸納出數學歸納法原理嗎？
學生探究：對于一般的與正整數n有關的數學命題P（n），若要用數學歸納法來證明，其主要的步驟為：（1）證明n取第一個值n0（例如n0=1或2等）時，命題P（n）成立；（2）假設當n=k（k∈N*，k≥n0）時，命題P（n）成立，證明當n=k+1時命題也成立. 由（1）（2）可知，對任意的大于n0的正整數n，命題P（n）都成立.
教學隨想：案例中，教師精心設計5個問題，一環套一環，從問題的解答過程中引出新的問題，學生深入思考，探索一般規律，展現的是知識的發生過程，使得學生的主動參與與主動探究成為一種可能，學生學得自然，教與學融為一體，這對于培養學生良好的思維習慣、提升思維品質意義非同一般.
■適時點撥，以問拓展
“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”. 課堂教學中，教師在分析學生現有知識經驗的基礎上，應通過適時點撥，引導學生的思維一步一步、循序漸進地深入下去，將教學內容進行拓展、延伸，這樣可以有效地拓寬學生的視野，豐富學生的知識，培養學生的創新能力.
案例2 設點O是ABC內部一點，且滿足■+2■+■=0，則AOB與AOC的面積之比為______.（答案：1∶2）
批閱作業時，教師發現該題的出錯率極高，于是在隨后的課上對該題作了詳細的講解，講解完之后，提出問題.
教師：本題的面積之比和條件■+2■+■=0中■，■的系數之比相同，這是巧合，還是必然？
學生思考、討論解答.
教師：已知點O在ABC的內部，且有■+3■+■=0，則AOB與AOC的面積之比為______.
很快，學生得出答案是1∶3，這和題目條件中■，■的系數之比也完全相同.
教師：看來我們今天會有意外的收獲了，請同學們發揮想象力，對結論進行合理猜想.
學生1：（猜想1）設點O是ABC內部一點，且滿足■+■+λ■=0（λ>0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ∶1∶1.
學生2：（猜想2）設點O是ABC內部一點，且滿足■+λ1■+λ2■=0（λ1，λ2>0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ2∶λ1∶1.
學生3：（猜想3）設點O是ABC內部一點，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3同號），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶1.
教師引導學生對猜想1、2、3進行證明，發現結論是正確的.
教師：如果點O位于ABC的外部時，相應的結論還成立嗎？
學生4：（猜想4）設點O是ABC外部的一點，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教師引導學生對猜想4進行證明，發現其是正確的.
教師：結合前面的所有結論，我們可以得出更為一般的結論嗎？
學生8：（猜想5）設點O是ABC所在平面上任意一點（點O不在ABC三邊所在的直線上），且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教師引導學生對猜想5進行證明，發現其是正確的.
教學隨想：案例中，教師沒有對數學問題淺嘗輒止，而是通過適時點撥，從最初教師的提問，到三個猜想的得出和證明，再到“點O是ABC外部一點”，最后拓展到更為一般的結論，不僅學生的探究能力得到了提高，而且同時學習了猜想與歸納、推廣與拓展，幫助學生形成了“功能良好的數學認知結構”，使學生達到“解一題，會一類”的目的，避免了數學教學中的“題海”戰術，真正達到了“減負增效”的效果.
■積極評價，以問探幽
數學教學的過程是思維活動的過程，評價是數學教學的重要調控手段，學生行為的發展很大程度也依賴于教師的評價，它聯系著教師和學生的思維、情感，評價直接影響著學生的心理活動. 通過調查發現，當學生在參與課堂活動時，最喜歡得到教師的贊揚，并能說明欣賞的理由；當學生回答錯誤時，他們最希望得到教師熱情的鼓勵，并說明錯在哪里；當教師提問學生不能回答時，他們最希望得到教師適當的提示. 為了激勵學生的學習興趣和培養學生的思維能力，應積極評價學生的學習，引導學生深入探究問題，從而收獲課堂教學精彩.
案例3？搖 這是一節排列組合的習題課，教師設計了如下的問題供學生思考：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”
學生思考、解答出現了兩種解答方法，隨機投影如下：
學生1：先找出3本書給3個人，最后剩下的那1本給3個人中間的1個，分配完成，所以是A■C■=24×3=72種情況.
學生2：先從4本書中找出2本，就可以理解成1個大元素和2個小元素組成3個個體，所以只要再分給人，也就是C■A■=6×6=36種情況.
學生（眾）：兩位同學的解法好像都有些道理，但結果卻截然不同，問題出在哪里呢？
學生思考、討論.
學生3：學生1的解法出現了重復，學生2的解法是正確的.
教師：同學們還有什么想法？
學生4：老師，上一題如果換成5本書，用學生2的解法如何呢？
教師：學生4提出了一個問題：“如果換成5本書如何處理.”這種不滿足對現成的問題的解答、善于進一步思考的精神值得我們學習. 如果大家都學會對問題進行變式探究，我們就能收到舉一反三、以少勝多的效果. 作為老師，我非常歡迎同學們對一些例題進行改編，提出自己的思考！下面看看誰能回答學生5提出的問題？
在教師的引導下，學生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進行了一些改編并作出了解答. 課堂上，學生的思維非?；钴S，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學過了，能解決，有些問題學生雖然提出來了，但是他們的知識儲備還沒有到，所以筆者讓他們記下來，等本章內容學完了，再拿出來看看能不能解決.
【關鍵詞】 動手實踐；自主探索；合作交流；創新實踐
《數學課程標準》指出：“動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式. ”特別強調關注學生的發展，關注學生的學習過程，改善學生的學習方式，培養學生主動參與，樂于探究，勤于動手的良好習慣. 教師要改變課堂教學觀念，探討教學策略，使學生在探索、實踐、合作交流中進行數學思考，解決數學問題. 教學策略是在特定的教學情境中完成教學目標和適應學生的認知需要而制定的教學程序計劃和采取的教學措施，它既有觀念功能又有操作功能. 認知策略則是教學策略的核心，針對學生的認知水平和教材內容，精選認知策略，是取得好的教學效果的首要條件，本文結合筆者教學實踐，介紹數學課堂教學中幾種常見的認知策略.
一、當教材內容的組織具有從直觀（感性）到抽象（理性）的特點，且以直觀啟發為主，應采取“觀察-操作-概括”的策略
在“等差數列前n項和”一節教學中，求和公式的導出是較為抽象的，它既是本節的重點，也是本節的難點，教材上通過著名數學家高斯10歲時巧算1 + 2 + 3 + … + 100 = ？的例子成功地化解了這一難點，幫助學生完成了由感性到理性的認識上的飛躍，對這一節教材我們也這樣處理：
設{an}是一個正項的等差數列，它的前n項和可以被解釋為右圖中圖形的面積，這個圖形是一些底寬為1，高分別為a1，a2，…，an的小矩形拼接而成的，求Sn相當于求圖形的面積，怎樣求這塊圖形的面積呢？讓學生進行充分的觀察和操作（可以利用剪刀剪拼）. 學生經過試驗后發現有多種剪拼割補的方法求出這塊圖形的面積（實際上得出了求和公式的多種推導方法），其中較簡單的方法是剪出一塊同樣大小的圖形，把它“倒”過來“合”在原圖上就拼成了一個矩形，顯然這個矩形的面積等于n（a1 + an），從而有Sn = ■n（a1 + an），這種方法形象地展示了“倒序”相加法中的“倒寫”與“相加”，使學生清楚地觸摸到推導過程中所蘊含的割補思想和化歸思想，深刻地促成了學生從感性到理性的認識上的飛躍.
福慧雙修是溝通具體到抽象、感性到理性的一座橋梁，在數學教學中創設恰當的問題情境，使學生動手實驗，觀察歸納，既可打破沉寂的課堂教學氣氛，也為順利構建認知結構奠定了良好的直觀思維的背景，同時也培養了學生“做數學”的實踐能力.
二、當教材內容的組織具有從已知（舊知）到未知（新知）的特點，且以精講啟發為主時，應采取“自學-討論-發現”的策略
現代認知心理學理論認為：學習是認知結構的組織和重新組織. 學生的數學學習過程是原有的數學知識結構與新知相互作用產生同化和順應的過程. 因此，教師應把數學教學的內容能動地進行加工、整理. 創設切合學生數學學習心理水平的最近發展區，誘發和促進學生積極的思維活動.
“二次函數y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像和性質”一節是在上一節二次函數y = ax2的圖像和性質的基礎上進行學習的，可采取“自學-討論-發現”的策略來進行. 教師可出示下列自學討論提綱：
1. 復習：說出二次函數y = ax2的圖像和性質；
4. 函數y = ax2 + bx + c與y = ax2的圖像的形狀、頂點、對稱軸和相對位置如何？要解決這個問題，事先應做什么工作？
5. 你能仿照y = ax2的性質，總結出y = ax2 + bx + c的性質嗎？
在學生自學討論的過程中，教師應注意根據學生自學情況進行精講啟發，本節課精講的應是問題的后兩問.
一組“階梯式”的問題，從簡單到復雜，從特殊到一般，使學生已知的舊知成為了未知的新知的鋪墊，在討論中，學生的認知沿著老師設好的階梯拾級而上，最后學生達到一個“欲罷不能”的狀態，此時老師適時的啟發，精練的講解定會產生很好的效果！這種教學策略，既符合學生的認知心理，又能有效引導學生的思維向縱深發展.
三、當教材內容的組織具有范例（個例）到通類（一般）的特點，且以范例啟發為主時，應采取“示范-理解-創新”的策略
新教材中有下列范例：
在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？這是一道由實際問題建立數學模型并利用均值不等式求最值的范例，教師在示范后引申提出下列問題：
用一張長40 cm，寬20 cm的長方形鐵皮，制作成一個深5 cm的長方形無蓋盒子，列舉你的一些制作方法加以比較，這個長方體的容積y的最大值是多少？
最后一種方法得到的長方體的容積是否一定最大？有沒有另一種制作方法得到的長方體容積更大？要回答這個問題，就必須依賴于對范例的理解，建立數學模型然后求解.
例題是數學知識的載體，是教學內容的延續和深化，例題教學不能就題論題，教師應借助例題的示范作用，在學生充分理解例題的基礎上，“小題大做”或“借題 發揮”，通過對例題的改編、引申，引導學生進行研究性學習，培養學生探究能力和合作精神，實施創新教育，這是新時期我們每個數學教師必須面對的一個嶄新課題.
總之，如何使學生通過數學的學習，在數學思想方法和數學素養方面受到更多的減免效益，完全取決于執教者根據學生的認知特點. 制訂符合學情的認知策略，揭示數學問題的形成、獲得和應用過程. 整體而全面地把握知識，將蘊藏在數學教材中豐富的知識結構和精深的數學思想方法概括、提煉出來，給學生以熏陶和啟迪，就會不斷提高學生的數學認知水平，促進學生對數學觀念、方法和策略的逐步到位，數學觀念、能力與素養的逐漸提高.
【參考文獻】
