時間：2023-06-28 16:52:04
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中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.064
小學五年級的學生對分數并不覺得陌生，因為他們在三年級的時候就已經對分數有了初步的認識，知道如果將一個蘋果平均分為兩塊，那么每塊就是這個蘋果的一半，即二分之一，數學表達為1/2。不過，對于為什么可以這么理解與表達，學生就說不出原因了。要讓他們從本質上理解分數，進而掌握知識的重點，實現知識遷移，就必須依靠數學的課堂教學了。下文中作者從全新的角度分析了《分數的意義》這節課存在的教學問題以及具體的改善實踐。
一、教學存在的問題
1.教師方面。
（1）進行分數意義的教學時，教師會講解平均分這一知識點，不過由于學生沒有關于平均分的經驗，所以很難抓住重點，經常出現亂分或者自認為是這樣的心理。究竟是什么原因導致了這些問題？與哪些因素相關？有沒有更好的解決方法呢？
（2）把一個物體視為整體相對容易，可是要把多個物體視為整體對于學生來說就很難了。數學教師應該怎樣幫助學生構建知識關聯的網絡，從本質上理解“1”作為單位的內涵，從而準確區別單位“1”和自然數“1”之間的相同點與不同點呢？
（3）由于分數的意義這個知識內容過于抽象，因此很難與應用建立關聯。如果以分數形式來表示實物的話，學生很容易接受；可是如果拿來平行比較的話，學生就很容易混淆，無法建立起彼此之間的對應聯系。尤其是抓不準單位“1”的時候，就很容易找不到和分數對應的物體，這樣會嚴重限制學生運用數學知識能力的提升。
2.學生方面。
（1）學生由于分數意義這一概念過于抽象而始終不理解，尤其是對于為什么一定要將整體進行平均分存在疑慮。如果沒有強調平均分這一知識點，就可能導致學生思考的隨意性，覺得任意分好像也沒有什么問題，進而形成不愿意花功夫理解抽象知識、建立不起相關學習經驗的尷尬局面。
（2）學生由于沒有建立起對整體單位的深刻認知，而產生理解的偏差。對于學生來說，將一個物體視為單位“1”很容易接受，但是將多個物體同樣視為單位“1”，就顯得很難理解，沒有過渡，無法形成知識的遷移。既然單位“1”和自然數“1”都是一樣的“1”，怎么會代表完全不同的意思呢？學生很容易陷入這種認知的混沌中。
（3）學生盲目的套用理論知識，極易導致分數值和實際的物體對不上，無法以分數形式正確理解現實生活，在生活中完全用不上學到的分數知識。
3.問題原因分析。
（1）學生很難理解分數的意義，不明白平均分的真正原因，覺得隨便分也可以，主要是源于他們的生活經驗有限、理解能力發展程度不高、抽象思維能力有限等，這些因素共同導致了他們對知識理解的偏差。作者認為數學教師可以借助現實生活中的素材來構建情境，通過實物展示、認知刺激等提升學生的理解能力，在不斷的磨合中總結經驗，將抽象的概念變得形象具體，解決平均分這一難點，務求從源頭上解開學生心中的疑慮。
（2）學生混淆自然數“1”以及單位“1”，是因為沒有準確的掌握標準量，究其原因主要還是由于學生沒有足夠的生活積累，因此必須強化數學和實際生活之間的聯系。學生很容易接受將單個物體視為單位“1”，可無法將多個物體視為單位“1”，這其實非常符合他們的認知水平。針對這種情況，數學教師需要盡量聯系身邊的實際，讓學生明白自然數“1”就僅僅是一個數字而已，但是單位“1”則不僅能夠代表一個物體，還能夠代表許多物體，并用身邊的實例向學生進行講解，這樣可以幫助他們構建自己的理解與認知體系。
（3）學生無法將分數值和實際物體對應起來，主要是由于他們沒有建立起統一的認知。教師如果在這種情況下還一味的講解理論，而不用實物進行對比，只會讓學生更加迷茫。所以，數學教師應借助具體情境來統一學生的認知偏差，只有這樣才可以消除學生認識混亂的情況。
二、改善問題的實踐
對于上面的問題，作者認為還是要以教學實踐為切入點進行改善。下面作者就簡單闡述一下自己在教學中采用的實踐方式。
1.平均分。
教學時，作者手中拿著一張正方形的紙，并對學生說：“大家先來認識一個分數1/2，你們知道它代表的意思嗎？”接著作者就將紙張對折了一下展示給學生看；學生回答：“代表如果平均的將一個物體分成兩份，其中的一份就是1/2”；作者接著隨意折了一下紙張，又問：“我用這個表示1/2可以嗎？”；學生回答：“不可以，你沒有平均分”；作者就讓學生自己動手折出1/2來，并同桌之間互相檢查對方折得是否合理，還要說明理由。學生通過自己動手演示，折出了很多分數，并向同桌講述了自己的折疊過程，這樣能夠有效提升他們對于平均分的理解程度，明白其重要性，進而建立起對分數的明確認知。
2.單位“1”。
一、分數概念的引入
《數學課程標準》中指出:數學教育應該“在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”,“幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法”,“數學應源于生活,回歸生活”。教學中,教師讓學生操作測量:讓學生用米尺測量黑板的長度,量了幾次后還剩下一段不夠一個計量單位(例如,不夠1米).這時,要把這個計量單位分成若干等份,例如分成10等份,用這樣的1份作單位來量.這一份是一個計量單位的十分之一(就是1米的十分之一,是1分米).如果,量了幾次后,仍有剩下一段不夠一個(分米的)計量單位,還要把這個(分米的)計量單位再分成10等份,用這樣的1份作單位來量.這一份又是一個(分米的)計量單位的十分之一.這些被等分后得到的計量單位最好都要用分數來表示.教師指出:人們在實際測量中往往不能得到整數的結果,就要用新的數──分數來表示測量的結果。然后給學生介紹下面這個分數:
二、教學分數的意義
《分數的意義》是在學生已對分數有了初步認識的基礎上進行教學的。教學的重點是理解分數的意義,學習的難點是理解“把幾個物體看作‘一個整體’來平均分”。為使學生全面理解單位“1”,教師可作這樣的分析:
教師讓學生用自己的方法表示出和,可以提示學生用“折一折、畫一畫、涂一涂……”等辦法,然后讓學生展示自己的作品,教師并作講解:
1、展示表示的作品
①老師提問:“你是怎么做的?”學生回答:“我是折出來的,對折了兩次,其中涂色的部分就是這個圓的?！崩蠋熤钢渲幸粔K空白的部分,問:“這一部分用什么分數表示?”學生說:“也是用。”
②老師讓學生自己說出是怎樣創造的。
③老師用懷疑的語氣問:“你是怎么想的?”那名學生說:“把四個圓放在一起,那個涂色的圓形是?！崩蠋熅o追不舍地問:“你是把誰平均分了?”學生說:“把這4個圓平均分?！崩蠋煗M意地點點頭,說:“對,我們把4個圓形組成了一個整體,把這個整體平均分?！蓖瑫r,把4個圓形綁在一起了,變成了。老師指著任意一個圓形,要求學生說出用哪個分數表示。學生都能答出用表示。
2、展示表示的作品
老師讓學生闡述創造的理由。(詳細過程略)
3、為使學生加強理解,讓學生再在紙上畫出圖2并做講解
教師問:正方形的紙是怎樣分的?分成幾份?空白部分和陰影部分各表示這張紙的幾分之幾?(引導學生回答:把正方形的紙平均分成四份;空白部分是其中的一份,是它的四分之一,即;陰影部分是其中的三份,是它的四分之三,即.)教師在圖上分別標上和.
在以上分析的基礎上,指出一個物體、或許多物體組成的整體,通常把它叫做單位“1”,進而得出分數的意義是:“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數.”其中“平均分”是十分重要的.
為方便學生更一步理解,可以多舉一些例子,例如:教師讓班上第1小組的男生站起來,問:站起來的男生是這個小組人數的幾分之幾?把什么看作單位“1”?站起來的男生是全班同學的幾分之幾?又把什么看作單位“1”?學生回答后,教師說明,由于單位“1”不同,第1小組男生所表示的分數也要發生變化.
三、由具體到抽象理解分數的意義
認識單位“1”的基礎上,讓學生進一步理解分數的意義,比如:
師:認識了單位“1”,現在誰會用簡潔的語言說說表示什么?
(把單位“1”平均分成4份,表示這樣3份的數。)
依次出示、,請學生說意義。
生:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣3份的數。
生:把單位“1”平均分成4份,表示這樣一份或幾份的數。
生:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數。
一、小學數學分類思想的意義
在小學數學中，分類能力的發展，反映了兒童的思維發展，特別是概括能力的發展水平。它既是學生邏輯思維能力發展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要作用。
1.為達到高級思維奠定基礎
加涅的智慧技能的學習過程和條件的層級關系是：辨別（以辨別為條件）具體性概念（以具體性概念為條件）定義性概念（以定義性概念為條件）規則（以規則為條件）高級規則。由于分類活動往往涉及辨別，因此學習往往可以從分類開始，然后在此基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規則和高級規則奠定思維基礎。
2.形成完善合理的知識結構
分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生有條理、有順序，并且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網絡圖。根據學習心理學的研究表明，良好的知識結構對于提取知識和解決問題是十分重要的。
3.發展兒童的組織策略
組織策略即根據知識經驗之間的內在關系，對學習材料進行系統、有序的分類、整理與概括，使之結構合理化。應用組織策略可以對學習材料進行深入的加工，進而促進對所學內容的理解與記憶?？梢妼W會分類是發展組織策略的重要前提。根據研究表明，小學中低段兒童雖然不能自發地產生和運用組織策略，卻能通過一段策略訓練后學會使用組織策略。 因此通過數學學習滲透分類思想后，可以發展兒童的組織策略，并遷移到其他學科的學習中去。
二、小學數學教材部分有關分類思想的內容
分類思想貫穿整個小學數學階段，除了人教版一年級上冊有分類單元以及三年級上冊數學廣角涉及分類思想外，教師要挖掘教材中其他隱含的分類思想，如下表（以人教版教材為例）。
三、小學分類思想的教學策略
1.用分類思想引入新知識和新概念
（1）用分類活動引入新知識
從學習心理學角度來看，在低段往往通過設置具體的分類活動，使學生通過概念形成，達到不嚴格的具體性概念階段。如在“認識三角形和四邊形”時，可以出示點子圖，根據圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形。在封閉圖形中，根據圖形有幾條線段圍成，分為三角形、四邊形、五邊形三類。在學生完成點子圖上的三角形和四邊形后，又根據三角形是否有一個直角再分為兩類。
（2）用分類思想引入新概念
而到了中高段，則可以適時地根據學生的思維能力來逐漸地通過概念同化來形成定義性概念，從而促進學生抽象思維的發展。如在引入平行線的概念時，不少教師是通過日常生活中的具體事例介紹，再經抽象概括形成“平行線”的概念。可是，實際生活上見到的都不可能是嚴格定義上的平行直線，可能是射線，或者是平行線上的兩條線段。因此，我們也可以通過讓學生將同一平面內兩條線段的關系進行分類，得到有交點和沒有交點兩種情況，然后再將沒有交點的進行分類，得到適當延長后就會有交點的，和無論怎么延長后都沒有交點。然后讓學生想象每幅圖中的兩條線段向兩方無限延長，成為兩條直線的情況，從而認識同一平面內的兩條直線只有有交點和沒有交點兩種位置關系。這就為更加理性地認識平行線，通過概念同化來定義平行線做好了充分的鋪墊。
（3）引導學生關注分類的依據
在引入概念時，教師應適時地引導學生思考為什么要這樣分類，怎樣分類更合理。例如“三角形分類”的教學，應該將重點集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，而不應在“角的度量”等實踐活動上花費過多的時間和精力。教師可首先對角的分類情況作出回顧，特別要提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導學生思考三角形分類和角的分類有什么不同？能否參照角的分類去進行？并引導學生對這樣一種分類方法的合理性作出具體分析：第一，是否存在交叉重復的情況，即如一個三角形既是直角三角形，同時又是銳角三角形？第二，分類是否有遺漏，是否可能存在這樣一個三角形，它既不是直角，也不是銳角或鈍角三角形？
2.用分類思想歸納整理知識
當知識積累到一定程度往往需要用分類來歸納所學的知識，到了中高年級尤其如此。因此需要學生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則，以形成完善合理的知識網絡。
在小學階段，學生需要掌握的內容，根據數學分類的方法常有以下幾種：1.根據數量特征和數量關系進行分類。如整數、小數、分數的分類，運算法則的分類，等等。2.根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。如果以邊的長短關系分類，三角形可分為不等邊三角形和等邊三角形；等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。3.根據解決問題的探索方向進行分類。如：直線行程問題和環行行程問題，可以看出他們在解決問題的方法上有相似性。
為了使學生形成良好的知識結構，用分類思想歸納整理知識時，往往需要同時借助比較、對比、舉例等方法來突出各個知識點之間的區別和聯系，查缺補漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀，也可借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個很好的工具。
另外教師應注意在運用分類思想整理歸納知識時，引導學生自主地構建知識網絡。如吳正憲老師教授數的整除復習課時，當學生出現不恰當的分類時，吳老師放慢速度，耐心等待，不急于告知，而是通過一個個問題，如“什么叫整除？能舉個例子來說明嗎？”“這個整除到底管誰？”等等，巧妙地引導學生，留給學生足夠的思維空間去自主構建關于數的整除的知識網絡圖。
3. 用分類思想解題
用分類思想解題是小學數學中一個十分重要的解題方法。首先通過一一枚舉，然后根據對象正確分類，并不重復又不遺漏，既能解決很多問題，又能預防學生的錯誤甚至盲目拼湊的毛病，培養學生縝密的思維。如2、3、4能排多少個數字，根據數位的分類排列，就不會有遺漏。
4.通過動手實踐和合作交流滲透分類思想
新課程強調動手實踐、自主探索和合作交流的學習方式，對于分類思想的教學同樣也需要聯系學生的實際經驗，強調通過動手實踐和合作交流來讓學生親身體會為什么要分類和新課程中關于分類的方法，即“同一標準下的一致性，不同標準下的多樣性”。如吳正憲老師教學二年級《搭配問題》一課中，首先聯系學生穿衣搭配的情境，讓學生在多層次的活動中體驗無序之亂，從讀中悟序，然后通過學生之間合作交流，學生演示和教師演示，用符合表示，等等，讓學生體會在分類的過程是否可能出現交叉重復的情況，是否有遺漏，使分類思想的滲透潤物細無聲。
5.引導學生根據數學的量性特征進行分類
隨著小學數學教材的改革，新的教學模式和方法雖然給數學課堂帶來新的生機，但是仍然存在著各種問題，像學生在數學學習方面缺少興趣與主動性、課堂的參與性和合作互動性較低等，因此研究和探索出針對新的小學數學教材內容的教學方式、提高教學的效率和教學質量具有重要的意義。下面主要介紹如何提高小學數學教學的效率和質量，從而創造出高效課堂。
一、提高小學數學教學的效率和質量的大體步驟
創造高效的數學教學情境，對學生進行啟發誘導；營造好的數學教學氛圍，引領學生自主探究；采取小組合作形式探討問題，根據學生的差異制定教學方法，采用多媒體等現代技術進行教學，對所學內容進行鞏固練習。
二、具體實踐步驟
1.創造高效的數學教學情境，對學生進行啟發誘導
創造高效的數學教學情境就是將數學內容與學生的日常生活緊密聯系起來，通過創造生動的數學教學情境，將學生的注意力轉移到數學內容上，從而引導學生對教學內容進行觀察、猜想、操作和推理等，進一步掌握數學知識以及數學技巧，學會站在數學層次上考察事物、分析和解決問題，提高學生學習數學的興趣。
2.營造好的數學教學氛圍
好的教學氛圍不僅可以緩解課堂的氣氛，增強學生學習數學的積極性，還可以活躍學生的思維。因此在數學課堂上老師應當創建良好的學習氛圍，使學生充分參與到數學的教學活動中，將學生對數學內容的好奇心轉化為志趣、興趣以及理想。例如在學習“容積單位”和“體積單位”之間的關系時，就可以先編一個小故事，以三個兄弟分別是立方厘米、立方分米、立方米為例，他們小名是毫升、升、方，然后叫上三個同學分別扮演三個兄弟，其前面貼著他們的大名，后面貼著他們的小名，讓學生在輕松的環境中深刻地學習到了教學內容。
3.引領學生自主探究
在數學教學課堂中要給學生們充足的空間和時間，讓學生們自主圍繞探索的問題進行探究，用自己獨特的思維方式開放地、自由地研究數學內容產生與發展的過程以及數學學習的方法，然后發現問題、提出問題。另一方面，老師對于教材中的難點要給學生設置疑點，引發學生思考，調動學生自主學習數學的主動性和積極性。例如在學習小學數學教材中《數學廣角：重疊問題》的內容時，可以先讓學生自己看情境圖，然后再提出問題，學生回答過后，再進行追問，便可以激發學生思考，對問題進行自主探究。
4.采取小組合作形式探討問題
小組合作形式就是將學生分為幾個小組，針對某一個數學問題進行互相探討，在探討的過程中學生可以自由發言。通過探討學生們可以相互學習、相互補充，充分調動了大家的學習熱情，為學生創造了更多參與課堂的機會，將每個人的思考成果變成了全班的共同成果，提高了學生的團隊意識和合作能力。例如在對教材中《兩步計算試題》進行教學時，老師可以先出示49÷7×3、45-12+10、38+8×2等題目，然后將全班同學分為幾個小組，對問題進行交流探討。
5.根據學生差異制定教學方法
由于每個學生都存在著差異性，因此有的學生在學習數學時比較得心應手，有的學生學起來就比較困難。為了提高課堂的效率和質量就應當時刻關注學生的實際情況，在教學時，知識內容要有遞增性，照顧學習困難的學生，使他們能夠跟上教學的步伐。例如在學習“乘法”時可以根據學生差異設計模仿、變式、發展三種題型。模仿題型：5.5×70+5.5×30；變式題型：5.5×99+5.5；發展題型：5.5×7.3+5.5×3.7-5.5。
6.采用多媒體等現代技術進行教學
例如在教材中有一題是：所有小數都比1小，是否正確？對于該問題的解決，教材中就采用了數軸的方法，將小數表示在數軸上，數軸可以無限延伸的性質，也正表明了小數的無限性。但是該種方法是靜態的，需要學生自己去想象，不能形象地表現出來。因此我們可以利用多媒體將習題形象化，把關于小數的各方面知識有效地融入到數軸中，提高學生的思考能力，初步了解小數與分數、整數之間的區別和聯系，更加豐富了學生的知識面。
7.對所學內容進行鞏固練習
為了加強學生對所學內容的理解，掌握學習的方法，擴寬思維方式，數學練習是一個必不可少的環節，它是提高學生學習效率最基本的途徑，因此要針對學生的學習內容和學生學習的實際情況設計有效習題。在設計中應該注意以下幾個方面：（1）貼近學生生活；（2）要增添趣味性；（3）要有對比性；（4）要層層遞進。總之，要提高小學數學教學的效率和質量，創造出高效的課堂，就必須做好以上幾點，利用現代全國推行的先進教學策略，并不斷根據實際情況加以創新，充分調動小學生學習數學的積極性，發揮學生學習的主體意識，最終培養學生長效的自主學習能力。
參考文獻
[1]孫莉 運用現代教育媒體 優化數學課堂教學[N].中國信息報，2011。
關鍵詞：小學數學；課堂；小組合作；觀察分析
一、小組合作學習的含義和意義
顧名思義，小組合作學習就是將學生按照一定的規則分為幾個小組，讓學生能夠通過合作的形式共同完成學習任務，解答教師提出的問題。采用這樣的方法進行教學，能夠提高學生的學習興趣，加強彼此之間的交流和溝通，找到自身的不足，并借鑒他人身上的優點，從而更好地完善和提高自己。
二、小學數學課堂小組合作學習的對策
1.營造一個良好的學習氛圍
環境是保證小組合作學習能夠順利進行的前提和基礎，教師要營造一個有利于分組學習的教學情境，并根據學生的學習水平進行合理分組，按照“組間同質，組內異質”的標準來嚴格劃分，從而達到良好的合作效果。
2.有計劃地進行小組合作學習
想要做好任何事情都要有嚴密的計劃作基礎，數學教學中的小組合作學習更是如此。由于小組的人員相對比較多，為了避免任務的重復進行，一定要在開展學習之前進行合理的分工，讓小組成員先推選出一個組長，然后依照個人能力進行科學分工，在此基礎上教師要適時地深入到各個小組中去，進行有效的指導，明確誰負責建模、誰負責計算、誰負責列表、誰負責最后的問題闡述等，從而調動起學生的學習熱情，提高參與度。例如，在進行統計分組合作的教學中，就可以對學生進行具體的任務分工，明確誰負責統計數據的測算、誰負責表格的創設等，從而保證學習的順利進行。
3.制訂明確的評價指標
積極地評價能夠激起學生的學習興趣，教師可以將自己打分與其他小組打分的綜合成績作為衡量小組分數的指標，并給予記錄，這樣一來能夠提高學生的學習興趣，激發公平競爭的意識，實現有效教學。
綜上所述，由于新課改的不斷深入發展，社會對小學數學教師的教學方法越來越關注，實行小組合作學習就成為教學的必然趨勢。它不僅能夠改變傳統的呆板教學模式，還能夠提高學生學習的積極性，為實現有效教學奠定堅實的基礎。
參考文獻：
關鍵詞：小學數學；分層異步教學法；實施；策略
一、分層異步教學法概述
（一）分層異步教學法概念
分層異步教學法是以“尊重學生的個體差異及多樣化”為核心思想的方法，根據學生個性差異，將全班學生以分組的形式，針對性地進行教學，充分體現“因人施教、因材施教”的原則，將教學目標真正落實到每一小組中。分層異步教學法與其他教學方法的本質區別在于：該教學方法允許教師采用不同的教育方法及評估標準、不同層次的學生自主選擇適合自己的教學內容及要求，與新課程標準理念相一致。簡而言之，分層異步教學法可歸納為：異步達標、分層施教、保底擴展、各有所得。
（二）分層異步教學法內容
分層異步教學法是摒棄了傳統教學模式，針對學生不同個性特點而提出的一種新型教學法。主要是將學生分成不同層次的群體，然后由教師根據不同群體學生實際情況，選擇適宜的學生學習目標、內容及方法等。其教師構建的教學流程模式如下圖1所示：
圖1 分層異步教學法的實施步驟
在圖1中，學生學習活動的開展是并列的，其學習活動的目標、任務及形式都是不同的。為此，教師對此類學生進行教學指導時其學習方式也就不相同；然后，接下來的學習中也會根據不同的教學模式匯合為交流、歸納及評價；最后，在經歷“分”、“合”之后，再次經歷“分”，進行不同的練習訓練，最終達到提高數學教育的目的。
二、分層異步教學法的實施
（一）學生分層
每一位學生都有著自己獨特的氣質，在小學數學教學中，給學生分層是極為關鍵的環節。正確的分層需要完全掌握每一位學生個體之間的差異性，并對其數學知識及運用能力進行詳細掌握，最終根據不同的個性差異進行分層。通常情況下，教師可根據對學生的個性、學習態度、興趣及學習主動性等的了解，將學生的學習狀態分為隱形及動態兩類。所謂的隱形是指教師從側面對學生的學習情況進行了解，而動態是指根據學生每一次的數學成績進行分層，并根據每一次成績變化進行相應的調整，分層并不是固定不變的。一般可分為優秀層次（A層）、中等層次（B層）、較差層次（C層）。教師在給學生分層時必須是隱形的，其劃分不公開，根據不同層次的學生選擇相應教學方法及教學目標。
（二）目標分層
目標分層是根據學生分層來進行的，這就要求教師在小學數學教學過程中，針對不同層次的學生給予不同層次的教學目標。對于優秀層次（A層）的學生可提出一些靈活性及難度性較大的數學題目，重點培養其自主學習及自主探究能力，創新思維，如可通過想一想，說一說等活動，探索其學習數學的興趣及欲望；對于中等層次（B層）的學生則可設定一般的數學題目，主要以基礎知識及課后習題為主，將該層次學生作為課堂主線；對于較差層次（C層）的學生可設定基本的教學目標，目的在于掌握基礎知識，從復習逐漸過渡到新的內容，如公式推導及其簡單的應用等。當然，教師在設定的過程中則應充分考慮學生實際學習情況，并對其進行引導，避免由于教學目標的不同而導致的心理落差現象，影響學生學習積極性。
（三）提問分層
所謂提問分層，是根據不同層次的學生提出不同的問題，這就要求教師在課堂中注意提問時的技巧。教師在提問時，應考慮所回答問題學生的實際能力，確保問題從簡單到難的逐層過渡。對于簡單的提問可由C層次學生來回答，旨在加強已學知識的鞏固；在簡單問題解答后，可逐層加大問題難度，由B層學生回答，引導探索能力；對于非常難且具有探索的問題讓A層次學生回答，培養其創新思維。
如：進行“分數的乘法”教學時，首先，教師可提出一個簡單的問題“小明客廳進行裝修，一位工人每小時粉刷一面墻的1/4，那這位工人1/3小時后粉了這面墻的幾分之幾呢？”，對這一問題，教師可向C層次學生提問，引導學生采用公式計算，即1/3×1/4。然后，教師又可提出“那這位工人粉刷了1/5的墻需要多少時間呢？”，教師可向B層次或C層次學生提問，使其應用能力得到進一步發展，培養其逆向思維。
（四）指導分層
小學數學指導教學也需要根據不同學生進行指導，在指導的過程中可采取以下幾種方式，如：分類指導、過渡指導。分類指導是根據學生在教學活動中遇到的不同問題進行指導，教師可給予相應意見，對于不同層次的學生，其引導應重在方法的差異。對于C層基礎較薄弱的學生，教師可相應地將復雜問題進行分解，逐層解決，引導學生走出學習困境；對于B層及A層學生，思維較活躍，教師僅僅需要在旁進行啟發或點撥就能夠較快地對復雜問題做出解答，這樣一來，能夠促進不同層次學生的發展。過渡指導是指教師在提出一個教學任務之后，有的學生思維活躍就提前完成了，而有的學生反映較慢，解決問題的時間稍微長一些，就會出現那些思維活躍的學生等待反映慢的學生，在課堂中就會浪費時間，這就需要教師進行過渡指導，相應地提出不同教學任務。
（五）練習分層
練習是任何學科都必須擁有的學習方法，對于小學數學教學來說，是一項較為重要的學習，有利于查漏補缺，教師根據練習情況，適當調整教學方式及內容。對于練習同樣需要分層，根據不同層次學生的數學實際水平及思維能力情況，編排不同的練習題目，達到練習的目的。
如：學習“百分數的應用”這一節內容時，教師則可分別設置基礎題、鞏固題、變式訓練題三大類?；A題：“某件商品的原價為50元，現在商場做活動以6.5折出售，那該商品現在的價格是多少呢？”鞏固題：“某件商品的原價為50元，銷售完100件后，再以8.5折的價格進行銷售，若有2500元，可買多少件該商品呢？銷售了250件，那這件商品共賣了多少元呢？”變式訓練題：“某件商品的原價為50元，銷售完100件后，再以8.5折的價格銷售，銷售了250件，那這件商品共賣了多少元呢？”。對于基礎題則可由C層次學生回答，鞏固題由B層次學生回答，而變式訓練題則由A層次學生解答，這樣一來，各個層次的學生都能夠得到發展。
（六）評價分層
小學數學教學中的評價是以學生作為基準而進行的評價。分層異步教學法在小學數學教學中的應用，必須實行分層評價。要改變以往傳統的統一評價標準，進而構建多元化的評價方式。如：對于A層次學生則可采用及時評價的方式，拓展其思維能力；對于B、C兩層次的學生則可采用激勵或競爭評價方式，進而增加學習的信心。
三、結束語
分層異步教學是一種因材施教、因人施教的教學理念及教學模式，在小學數學教學中，教師應充分了解班級學生，對學生進行合理分層，根據對教學目標的分層調整教學內容等方式，使所有學生都參與到教學活動中，同時分層練習，使各層次學生均有所提高，實現教育面向全體的目標，促進學生共同進步和發展。
[參 考 文 獻]
[1]賴麗華.探究小學數學分層異步教學的實施策略[J].新課程導學，2013（23）.
[2]拉巴加布.小學數學分層異步教學的實施策略[J].課程教育研究（新教師教學），2013（24）.
評價
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）03A-
0029-02
分層教學是中國古代因材施教思想的延續和發展。分層教學關注不同層級學生的學習習慣、學習特點和學習背景，并在此基礎上對學生、教學目標、課堂提問、作業和教學評價進行分層處理，以迎合不同學生對數學學習的需求。鑒于數學學科的基礎性和重要性，在進行課程設計時，要注重分層教學的可操作性和科學性，根據數學學科的教學特點以及本班學生的基本成分對教學過程進行層次劃分，以保證學生“吃得飽，吃得好”。
一、學生分層
學生分層是分層教學的總依據和基礎。學生分層是基于學生在數學學習的現狀和發展趨勢之上做出的對學生進行層次劃分的基礎性工作。小學生在智力發展、思維特征、學習習慣、興趣愛好等方面均存在著差異，在數學成績上也有著不同的表現，教師要借助科學合理的評價手段對學生進行分層。這種分層是動態的，也是符合現實情況和具有發展眼光的，關鍵在于分層手段的合理和分層的持續性與發展性。一般而言，對學生進行初始分層都會通過一定的摸底測驗開展，鑒于這種量化的學生分層方法操作方便，較為公平合理，所以應該成為學生分層的基本手段。但是由于量化測評具有不可避免的缺陷，如缺少質性評價、評價角度單一等問題。在以摸底測驗進行分層的同時應該借助質性評價、前測成績等輔助分層。對于一個班級學生的分層，教師應該基于本班學生的整體情況設計整套摸底測驗的難度，并拉開問題難度的梯度。對于特定年級的學生分層，要覆蓋到該年級數學教材的核心知識點。例如對于五年級學生的分層，要將統計、正方體、約數倍數、分數的性質等關鍵知識點以多種題型的方式予以呈現。此外，應對學生的觀察報告、質性評價以及學生近年來的數學成績進行參考并結合摸底測驗的成績進行分層。分層的結果應該是隱性呈現，避免學生因為分層導致驕傲自滿或自卑的情緒出現。要讓學生明確起初的分層并非固定不動，而是處于動態變化中，其最終目的是實現學生整體水平的提升，包括學習成績的提升、良好學習習慣的養成、學習氛圍的營造等。
二、教學目標分層
教學目標的分層是以本節課內容的基本內容為基準，在保證基本內容得到傳授的同時，根據學習能力的不同對目標進行適度調整。目標的分層實際上就是教學難度的分層。在進行教學時，教師要針對每個不同層次的學生提出不同難度的任務，這樣，每個學生都能從不同的任務中發揮屬于自己層級的水平，收獲到屬于自己的成果，從而增強學生的成就感。教學目標分為知識與技能、過程與方法以及情感態度價值觀三個層次。需要注意的是，除了在“知識與技能”和“過程與方法”目標上存在著層級差異以外，情感態度價值觀目標維度對于所有學生來說都是一樣的，這是學生從所學知識中獲取自我提升、實現精神升華的步驟，是所有學生都必須要達到的統一目標。
以蘇教版小學數學五年級上冊的《認識負數》為例，在這節課當中，以課程標準為基準規定的基本教學目標包括：
知識與技能：使學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，知道負數和正數的讀、寫方法，知道0既不是正數也不是負數，正數都大于0，負數都小于0。
過程與方法：使學生初步學會用負數表示日常生活中的簡單問題。
情感態度、價值觀：通過學生的實踐操作，讓學生初步體會化難為易、化繁為簡的解決問題的策略，并以此體會自然當中存在的辯證關系。
對于不同層次的學生，教師可以課標的相關標準制定不同層級的目標，教學目標之間要有較明顯的梯度區別，同時也要承上啟下，順利過渡，使學生能夠通過自我提升實現不同層級的順利切換和上升。對于本節課，教師可以在教學目標上進行如下設置：
（一）知識與技能
A層次學生：認識負數，知道負數和正數的讀、寫方法，知道0以及正數、負數的地位，能夠認識生活中經常出現的負數的含義（如電梯中的正負數、溫度計中的正負數等），理解正負數表達的相反意義。
B層次學生：認識負數，知道負數和正數的讀寫方法，知道0以及正數、負數的地位，并能夠根據提示自主寫出正負數及其表示的含義。
C層次學生：認識負數，知道負數和正數的讀寫方法，知道0以及正數、負數的地位。
（二）過程與方法
A層次學生：能初步用負數表示日常生活中的簡單問題，并能夠根據正負數的相反含義創設出其他含有正反數的情境。
B層次學生：能初步用負數表示日常生活中的簡單問題，并能夠解釋生活當中部分簡單的正負數情境。
C層次學生：能初步用負數表示日常生活中的簡單問題。
（三）情感態度價值觀
通過學生的實踐操作，讓學生初步體會化難為易、化繁為簡的解決問題的策略，并從中體會自然當中存在的辯證關系。
三、課堂提問分層
課堂提問是課堂實施的重要環節，是師生交流互動的體現，也是教師及時獲取課堂教學反饋的中介。教師需要根據不同層次的學生的學習特點和個性特征選擇合適的問題進行提問。提問覆蓋面要廣，起到促進學生發展和檢驗班級學習效果的作用。尤其是對于學困生，在進行問題提問時既要符合學生的可接受程度，又能夠促進學生的發展。例如教學《小數大小的比較方法》時，教師可以通過對問題的難易程度進行變通，以符合各層級學生的能力現狀：針對A層次的學生，教師可以給出數個不同的小數讓學生進行大小排序；針對B層次學生，教師可以提問“說說為什么4.3和4.300是相等的”；針對C層次學生，可以從基礎知識入手，提問“比較小數大小”的基本方法。
四、作業分層
作業是檢驗學生學習效果最直接的方法之一，也是學生進行自我檢測、自我發現、自我提升的平臺。作業的布置要根據不同的學生有所拓展和延伸，如果作業過于容易，那么層級較高的學生就會“吃不飽”，對他們的發展不利；如果作業難度過高或操作性不強，那么學生的積極性就會被打擊。對每個層次的學生設計分層作業時，可以充分利用現有的教學資源，如教科書后面的習題、教輔資料、各地區考核的試題等，均可以讓學生練習。對于A層次的學生，教師應該以提升類作業為主，在一般性練習題的基礎上布置一些具有拔高性質的思考題作為課后自測的工具；對于B層次的學生在鞏固基礎的同時要適當地觸類旁通，引導學生在基礎知識之上探索具有開放性的試題或作業，強調所學知識的應用性與靈活性；C層次的學生則重在鞏固基礎，以書本課后練習題和基礎練習為題源，將基礎知識鞏固，實現教學目標的基本達標。
五、教學評價分層
教學評價的分層實施是前面各項指標分層的匯總體現。傳統課堂的教學評價都是注重終結性評價，即一張期末試卷的分數反映了該學生一學期的學習成果。這種方法雖然便捷，也在一定程度上反映了學生的真實水平，但是由于測評手段的單一，對于學生的評價如果只是憑借一張試卷的分數則會略顯單薄。學生在一個學期里收獲到的不僅是知識容量的擴充，更應該包括學生在學習過程中收獲到的技能的提升、情感的豐富、價值觀的建構等。所以，教學評價的分層應該考慮質性評價和綜合性評價的運用。目前，已有一些學校將學生的平時作業成績以及其他質性評價列入學生的綜合成績當中，以此作為學生一學期成績的總結，并對學生下學期的學習提出建議。這種量化和質化相結合的評價方式符合新時期學生的身心發展特點和課堂開展規律，也能夠客觀公正地反映學生的真實水平，使分層教學能夠起到應有的效果。
