時間：2023-06-27 15:56:16
序論：在您撰寫初三數學概率時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共10題；共20分)
1.
（2分）一股冷空氣將要過來，明天（
）降溫。
A
.
可能
B
.
不可能
C
.
一定
2.
（2分）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝．小紅的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．當小紅出“5”時，小芳出（
）才可能贏．
A
.
8
B
.
6
C
.
3
D
.
任意一張都行
3.
（2分）三個人玩轉盤游戲，如果選用下面哪一個轉盤，游戲不公平？（
）
A
.
B
.
C
.
4.
（2分）一個袋中有大小和質量完全相同的4個紅球和3個白球，現從中隨機摸出一個球為紅球的可能性是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
5.
（2分）兩支籃球隊進行比賽，要確定哪個隊先發球．下面（
）方案不公平。
A
.
拋硬幣
B
.
摸黑白二枚棋子
C
.
石頭、剪子、布
D
.
兩隊各派一名選手比身高
6.
（2分）天氣預報中“明天的降水概率為20％”，表示明天（
）
A
.
一定下雨
B
.
不可能下雨
C
.
可能下雨
7.
（2分）一枚硬幣投擲3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次時，反面朝上的可能性是（
）。
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
（2分）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次從袋子里任意摸出一個球，然后放回搖勻。每人摸了30次，記錄如下：
紅球
藍球
黃球
淘氣
19
10
1
笑笑
18
20
袋子里各種顏色球的數量，下面不可能的情況是（
）。
A
.
紅球19個，藍球10個，黃球1個
B
.
紅球18個，藍球12個，黃球0個
C
.
紅球18個，藍球10個，黃球2個
D
.
紅球20個，藍球10個，黃球2個
9.
（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（
）
A
.
太陽繞著地球轉。
B
.
小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈。
C
.
地球上海洋面積大于陸地面積。
D
.
李剛的生日是2月30日。
10.
（2分）小紅和小芹做轉盤游戲，如果停在黃色的區域算小紅贏，停在紅色的區域算小芹贏。下面的（
）轉盤是公平的。
A
.
B
.
C
.
二、判斷題
(共8題；共16分)
11.
（2分）盒子里有除顏色外其他都相同的100個白球和1個紅球，小明任意摸出1個球，摸到紅球的可能性是
。（
）
12.
（2分）從有2個紅球、2個黃球的口袋中任意摸2個球，有3種可能的結果。
13.
（2分）擅長游泳的人在合理游泳不可能會發生溺水事故．
（判斷對錯）
14.
（2分）一位數除三位數，商可能是兩位數。
15.
（2分）桌子上擺著9張卡片(背面完全相同)，正面分別寫著1到9這九個數字，背面朝上，從中任意摸出1張，摸到單數，笑笑獲勝，摸到雙數，淘氣獲勝。這個游戲是不公平的。
16.
（2分）用瓶蓋設計了一個游戲，任意擲一次瓶蓋，如果蓋面著地女生勝，蓋口著地男生勝，這個游戲是公平的．
17.
（2分）一本剛買來的書150頁，隨手翻開，正好翻到第50頁的可能性是
。
18.
（2分）一次抽獎活動的中獎率是1%，抽100次一定會中獎。
三、填空題
(共7題；共16分)
19.
（1分）桌上放著9張分別標有號碼1~9的卡片，任意摸一張，可能出現_______種結果，摸出號碼為單數卡片的可能性比雙數卡片的可能性_______。（填“大”或“小”）
20.
（7分）判斷題
（1）地球自轉一周的時間是一年．
（2）二氧化碳氣體可以幫助滅火
（3）近視眼鏡是凸透鏡
（4）高山永遠是高山，海洋永遠是海洋．
．
21.
（2分）（2015吉安）紅、黃、藍三種顏色的球各8個，放到一個袋子里，至少摸_______個球，才可以保證有兩個顏色相同的球，若任意摸一個球，摸到黃色球的可能性是_______．
22.
（1分）一個盒子里有2個白球、3個紅球和5個藍球，從盒中摸一個球，可能有_______種結果。
23.
（1分）一個盒子中裝有1個紅球，2個白球和3個黑球，從中任意摸出一個球，摸到白球的可能性是_______。
24.
（2分）將撲克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻開兩張，有_______種可能的結果，分別是_______。
25.
（2分）有3張反面相同的卡片，正面分別寫著“月”、“月”、“日”。把它們反面朝上放好，任取2張。有_______種可能的結果，可以組成_______這幾個字。
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26.
（5分）把同類的物品連起來。
27.
（5分）把不同類的圈出來。
五、解答題
(共7題；共70分)
28.
（15分）劉東的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬幣各1枚．小文任意摸出3枚硬幣，可能摸出多少錢？
1元
5角
2角
1角
金額合計
29.
（10分）設計一個特殊的骰子．使雙數點朝上的可能性大于單數點朝上的可能性．
30.
（10分）小游戲。
游戲規則：兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。
想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾?接下來應該怎么報?
31.
（10分）從一副撲克牌中去掉大、小王，混合后從中任意抽取一張。
（1）有多少種可能的結果?
（2）按花色分，有幾種可能的結果?把這些結果都寫出來．
（3）按顏色分，有幾種可能的結果?把這些結果都寫出來。
32.
（10分）請你設計一個摸到紅球的可能性是
的游戲，可以怎樣放球？
33.
（10分）聰聰和明明下軍棋，用摸撲克牌來決定由誰先出棋．他們選了四張撲克牌，其中兩張是紅桃，另兩張是黑桃．將四張撲克牌背面朝上，每人摸出一張，如果兩人摸出的牌顏色相同，則小平先出棋；如果顏色不同則小玲先出棋．請回答下列問題：
（1）摸出兩張牌是同樣顏色的可能性是_______．
（2）摸出兩張牌是不同樣顏色的可能性是_______．
（3）這個游戲規則公平嗎？_______．
34.
（5分）小華和小力用1、2、3三張數字卡片玩游戲。每次任意取出兩張卡片，若和是單數，則小華勝出;若和是雙數，則小力勝出。你認為游戲規則公平嗎?為什么?
參考答案
一、選擇題
(共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判斷題
(共8題；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空題
(共7題；共16分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26-1、
27-1、
五、解答題
(共7題；共70分)
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
31-2、
31-3、
32-1、
33-1、
33-2、
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共10題；共20分)
1.
（2分）一股冷空氣將要過來，明天（
）降溫。
A
.
可能
B
.
不可能
C
.
一定
2.
（2分）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝．小紅的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．當小紅出“5”時，小芳出（
）才可能贏．
A
.
8
B
.
6
C
.
3
D
.
任意一張都行
3.
（2分）?冬冬擲一枚硬幣，他連續擲了3次都是正面朝上，他第4次擲硬幣時正面朝上的可能性是（
）
A
.
B
.
C
.
1
D
.
4.
（2分）一張福利彩票的中獎率是，買100張彩票（
）中獎。
A
.
一定
B
.
不一定
C
.
一定不
5.
（2分）小林和小浩玩摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放回搖勻。摸到紅球小林得1分，摸到藍球小浩得1分，摸到其他球得0分。你認為從（
）口袋里摸球是不公平的。
A
.
B
.
C
.
D
.
6.
（2分）天氣預報中“明天的降水概率為20％”，表示明天（
）
A
.
一定下雨
B
.
不可能下雨
C
.
可能下雨
7.
（2分）一枚硬幣投擲3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次時，反面朝上的可能性是（
）。
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
（2分）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次從袋子里任意摸出一個球，然后放回搖勻。每人摸了30次，記錄如下：
紅球
藍球
黃球
淘氣
19
10
1
笑笑
18
20
袋子里各種顏色球的數量，下面不可能的情況是（
）。
A
.
紅球19個，藍球10個，黃球1個
B
.
紅球18個，藍球12個，黃球0個
C
.
紅球18個，藍球10個，黃球2個
D
.
紅球20個，藍球10個，黃球2個
9.
（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（
）
A
.
太陽繞著地球轉。
B
.
小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈。
C
.
地球上海洋面積大于陸地面積。
D
.
李剛的生日是2月30日。
10.
（2分）小紅和小芹做轉盤游戲，如果停在黃色的區域算小紅贏，停在紅色的區域算小芹贏。下面的（
）轉盤是公平的。
A
.
B
.
C
.
二、判斷題
(共8題；共16分)
11.
（2分）盒子里有除顏色外其他都相同的100個白球和1個紅球，小明任意摸出1個球，摸到紅球的可能性是
。（
）
12.
（2分）擅長游泳的人在合理游泳不可能會發生溺水事故．
（判斷對錯）
13.
（2分）同時擲三個骰子，擲出來的三個數的和可能是19。
14.
（2分）有四條邊的圖形一定是長方形。
15.
（2分）盒子中有10個白球、1個黃球，從中隨意摸出一個球，如果是黃球，龍一鳴贏；如果是白球，依依贏。那么依依一定贏。
16.
（2分）兩人進行踢毽子比賽，用拋硬幣的方法來決定誰先踢是公平的。
17.
（2分）一本剛買來的書150頁，隨手翻開，正好翻到第50頁的可能性是
。
18.
（2分）一次抽獎活動的中獎率是1%，抽100次一定會中獎。
三、填空題
(共7題；共16分)
19.
（1分）一個小正方體的一個面上寫A，兩個面上寫B，三個面上寫C．拋起這個正方體，落下后，A朝上的可能性是_______%，B朝上的可能性是_______%，C朝上的可能性是_______%．（百分號前面保留一位小數）
20.
（7分）判斷題
（1）地球自轉一周的時間是一年．
（2）二氧化碳氣體可以幫助滅火
（3）近視眼鏡是凸透鏡
（4）高山永遠是高山，海洋永遠是海洋．
．
21.
（2分）（2015吉安）紅、黃、藍三種顏色的球各8個，放到一個袋子里，至少摸_______個球，才可以保證有兩個顏色相同的球，若任意摸一個球，摸到黃色球的可能性是_______．
22.
（1分）一個盒子里有2個白球、3個紅球和5個藍球，從盒中摸一個球，可能有_______種結果。
23.
（1分）一個盒子中裝有1個紅球，2個白球和3個黑球，從中任意摸出一個球，摸到白球的可能性是_______。
24.
（2分）將撲克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻開兩張，有_______種可能的結果，分別是_______。
25.
（2分）有3張反面相同的卡片，正面分別寫著“月”、“月”、“日”。把它們反面朝上放好，任取2張。有_______種可能的結果，可以組成_______這幾個字。
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26.
（5分）把同類的物品連起來。
27.
（5分）把不同類的圈出來。
五、解答題
(共7題；共70分)
28.
（15分）小明和小強下五子棋，兩人決定同時各擲一枚硬幣，兩枚正面或兩枚反面朝上，小明先出棋，否則小強先出棋．請回答以下問題．
（1）兩枚正面都朝上的可能性是_______．
（2）兩枚反面都朝上的可能性是_______．
（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的可能性是_______．
（4）你認為這個規則公平嗎？
29.
（10分）給盒子里的球涂色。
（1）摸到黃球的可能性是
。
（2）摸到紅球的可能性為1。
（3）摸到黑球的可能性為0。
30.
（10分）小青的爸爸要從重慶經過鄭州到北京出差，如果用抽簽的方式來決定出差的方式，有多少種可能的方式？請你寫出所有可能抽到的出差方式。
31.
（10分）把紅桃J、Q、K、A和方塊J混合在一起后，小軍從中任意抽出一張。抽出的牌有幾種可能的結果?分別寫出來。
32.
（10分）在足球比賽中，你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？
33.
（10分）分別從下面的盒中任意摸出1個球，看圖填空。
（1）從A盒中摸出的一定是_______球，從B盒中摸出的_______是藍球。
（2）從_______盒中不可能摸出黃球。
（3）從_______盒中摸出黃球和藍球的可能性一樣大。
（4）從C，D兩盒中摸，_______盒中摸出黃球的可能性大。
34.
（5分）小華和小力用1、2、3三張數字卡片玩游戲。每次任意取出兩張卡片，若和是單數，則小華勝出;若和是雙數，則小力勝出。你認為游戲規則公平嗎?為什么?
參考答案
一、選擇題
(共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判斷題
(共8題；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空題
(共7題；共16分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26-1、
27-1、
五、解答題
(共7題；共70分)
28-1、
28-2、
28-3、
28-4、
29-1、
29-2、
29-3、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
33-3、
一、夯實基礎，過好基礎關
1.基礎知識系統化
看到一道題，我們要知道它在考什么，要明確地知道每一個知識點來源于哪一部分知識。牢記每一部分知識的重點，難點以及易錯點，能夠大大降低我們的出錯率。就像看到分式方程一定要想到驗根，看到等腰三角形一定要注意分類討論并且想到三線合一等等。
初中學過的所有知識都有著它最基礎的一部分以及較難掌握的一部分，這就對應著我們中考要求中ABC三類不同的要求，我們對于每一部分知識都要做到心中有數，尤其是幾何的模型，例如圓與切線當中的單切線，雙切線以及三切線，相似當中的非垂直相似，雙垂直相似以及三垂直相似模型，我們都要了然于胸，這才能使得我們做題的思路來得更快更清晰。
2.基礎知識全面化
全面化的知識能給我們提供更多的思路和更寬的解題空間。比如說三角形中重要的線段，很多同學都會說角平分線，中線和高，那么實際上還有一條非常重要的線段――中位線。這條線段盡管不是和前三條一起講的但是在求解三角形的問題當中經常會用到，那么如果我們做題當中意識不到三角形中位線的問題，那么很可能就做不出輔助線。
因此將知識點規整在一個整體當中是非常有利于我們進行聯想和應用的。再比如，求解線段長，都能用到什么方法，大部分同學都能說出很多種，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函數，特殊三角形的性質等等，但是諸如面積法，以及構造平行四邊形等方法卻經常被遺忘。這就是歸納方法的不徹底，而后者往往是解決綜合題中有可能會用到的方法，所以歸納的徹底相當的重要。
3.基礎知識深度化
深度化，也就是對于基礎知識的應用與遷移。中考是沒有難題的，我們所說的難題只不過是將許多簡單的知識點有機的結合在一起，或稍作變形，或稍加隱藏。那么這部分就需要大家能夠靈活并且熟練的應用我們的基礎知識進行解答。靈活運用的前提，就是對于知識點認識的深刻。例如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。很多同學只能想到用它來求解范圍問題，但事實上，在綜合題中，這部分知識更多的用來求解線段關系以及最值問題。如果能有這種認識，那么在綜合題中就能夠自然而然的想到平移線段構造三角形或者平行四邊形。再比如，二次函數的圖像與任意一條直線的交點，不僅表示著兩個圖像相交，同時表示著他們所組成的二元一次方程有實根。對于直角三角形，他不僅僅是我們的一個求解對象，同時我們要認識到它是一個非常好的邊角轉化工具，出現特殊角度，我們要能夠想到構造直角三角形，把條件進行轉化。這些，都是需要在做夠一定量的題目后對于基礎知識深化理解才能掌握的方法。
二、學生培養自學能力
在夯實基礎的同時，我們要培養學生的自學能力。自學能力的培養首先要培養學生的讀題能力。由于課業負擔比較重，目前的初中學生對讀書的興趣不濃，閱讀文字的積極性不高，導致理解文字的能力較弱。一般情況下學生對圖像和畫面比較感興趣，而對文字則比較麻木，缺乏興趣，因此造成他們語感也比較差，對文字的感悟和理解水平也不高。特別是遇到文字較多的應用題時，學生很容易產生視覺疲憊，搞不清文字意思的主次，抓不住關鍵詞，這也成為分析和解決問題的一大困難。
教師必須從示范做起，對課文內容逐詞逐句地范讀，對重要的數學名詞、術語、關鍵的語句，重要的字眼要反復讀，并指出記憶的方法，同時還要標上自己約定的符號。對于例題，讓學生讀題，引導學生審題，確定最佳解題方法。根據學生的接受程度，再從難點、易錯處閱讀提綱，設置思考題，讓學生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀數學課外材料，還可利用課外活動小組，組織交流、相互交流、相互啟發，促進學生再次閱讀尋找答案。平時，在培養學生的自學能力時，采取提前布置作業的形式，然后在學生交來的作業中尋找出普遍存在的問題和普遍有疑難的地方，然后再講新課，這樣授課就有針對性，并且能收到很好的教學效果。
三、培養學生的思維能力
素質教育的核心問題是能力的培養，其中思維能力的培養是教學的主要方面。思維能力的內在實質是分析、綜合推理、應用能力，外在表現是思維的速度和質量。
1.思維速度的訓練
就初中而言，思維速度的訓練主要依靠課堂，合理安排課堂教學內容，利用生動活潑的教學形式訓練學生的思維速度是提高教學質量的根本途徑。如講解某個知識點時，教師可以出部分選擇題讓學生在規定的時間內完成，也可以出綜合性較強的題，讓學生積極思考，在規定時間內看有多少同學能夠做出來，或讓每一個同學在規定時間出一份試卷，看誰的試卷質量高。
2.培養學生數學特長
現在學生都學同一數學課本（相對一定范圍而言），但今后運用數學的層次又不同，這就要以學生發展的需要來確定數學要求。因此，有專家指出：“人人學不同的數學?！币驗椴煌膶W生有不同的思維方式，不同的興趣愛好，不同的發展潛能，所以，數學復習應讓學生在掌握一些共同的基本知識的同時，能夠有機會接觸、了解乃至鉆研自己感興趣的數學問題，最大限度地滿足每個學生的數學需要。如組織學生參加數學興趣小組，發展其數學特長。
3.培養學生的創新思維能力
關鍵詞：初三數學；復習；教學探索
2013年的中考結束了，從學生的中考數學成績看，我還是很滿意的?；叵胛以趽纬跞?）、三（4）兩個班的數學教學工作，對初中數學總復習中做了以下工作。
第一階段復習（3月15日～5月15日）
復習流程：課前檢測。（1）知識梳理合作探究。交流解疑，例題精講中考透視。（2）基礎訓練每周一練單元檢測學月考試。在系統的數學復習中，力求做到講練結合、精講精練、突破重難點、提高數學能力。（3）我們初三年級做到統一進度、統一訓練、統一資料、統一檢測。（4）我第一輪復習重視了基礎知識、基本技能、基本思想方法及易混易錯知識點，同時對重點知識過程化，基本圖形結論化，公式語言化，講清知識的疑點，掃除知識的盲點，形成知識系統。
第二階段專題復習（5月16日～5月31日）
我在第二階段是集中復習，主要集中在熱點、難點、重點內容上，重視數學思想的形成和數學方法的掌握，分成九個專項訓練。
專項訓練1：探索規律型問題（圖形類和數字類）
專項訓練2：函數及其圖像綜合
專項訓練3：概率問題
專項訓練4：網格專題
專項訓練5：概率統計綜合
專項訓練6：數學應用題歸類
專項訓練7：特殊的平行四邊形
專項訓練8：二次函數綜合型問題
專項訓練9：動態幾何問題綜合型問題
第三階段模擬強化訓練（6月1日～6月12日）
我選擇了重慶啟航中考數學預測題八套作為模擬強化訓練，第三階段模擬測試。每份數學試卷都是學生獨立完成，教師及時批改，重點講評，通過學生做試卷，教師講評，發現問題及時解決。針對學生能力不同，分層次進行要求，目的是提高學生的解題能力，每份數學試卷都是學生獨立完成，教師及時批改，重點講評，注重學生解題中的錯誤分析并作出重點要求：正確性；注重解題速度；協調性。在解題過程中對于文字、符號、圖形運用自如，融為一體。
關鍵詞：初中 數學 建模
建模是數學問題推理解答中的一個必不可少的思維環節，它是指學生在面對實際數學問題時，準確分析出該問題中所隱含的數學知識內容，在頭腦中建立起數學模型，以該模型反映出這個問題，從而通過對該模型進行分析解答來實現對于整個數學問題的求解。可以看出，建模的過程，在數學問題的解答過程中處于一個承上啟下的地位，緊密聯系著實際問題與抽象理論。因此，對于建模方法技巧的教學，應當成為初中數學教學的重中之重。
一、建立三角函數模型
三角函數是學生在初三數學中剛剛開始接觸的一個知識內容，不像其他函數等內容，學生已經有了一些初級內容的學習鋪墊，接受新知識能夠更加快捷，而三角函數則不同。學生對于三角函數的知識內容本身就存在著一些陌生感，想要使學生在初次接觸時，便能夠熟練運用并應用到建模過程中去，難度還是比較大的。因此，教師有必要針對三角函數的建模過程向學生開展專項訓練。
例如，在解直角三角形的基本知識內容教學完成后，我要求學生解答這樣一個問題：一條小船由西向東行駛，當其行駛至A處時，發現在其北偏東63.5°的方向有一個標志物C，當其繼續向正東方向行駛60海里到達B處，發現剛剛的標志物在小船的北偏東21.3°。請問，要想使得小船距離C最近，小船應當繼續向正東方向行駛多遠？這個問題是解直角三角形當中非常典型的航行問題。因此，我先帶領學生依照題干內容畫出圖形（如圖1），并且通過作輔助線的方式在理論層面上進行推導與計算。這就是對這類問題進行建模的基本步驟。通過點C作AB的垂線CD，學生們很輕松地通過RtCAD與RtCBD，利用基本三角函數得出了BD的長。
圖1
通過這樣的建模訓練，學生逐漸找到了解決三角函數問題的切入點。學生的關注點，由對于理論知識內容的單一研究，轉移至對于如何將具體問題的解決向三角函數模型進行轉化的思考上。這可以說是學生在三角函數學習過程中的一個質的飛躍。建模訓練為學生學習三角函數內容開啟了一扇門，掌握了這個方法，學生在面對有關三角函數的各類問題時便有章可循了。
二、建立統計概率模型
統計概率的學習內容也是在初三數學教學中剛剛出現的。這部分知識內容在整個初三數學中所占的比重并不算大，知識難度也不是最強的，但卻是各類測驗、考試中的“?？汀?。選擇題、填空題等類型的小題中常常會有統計概率內容的題目，有的大題中也會出現這類問題。因此，這部分內容不得不引起我們的重視。作為一個重要的知識點，教師有必要對其進行有針對性的練習。
例如，在統計與概率知識內容的教學過程中，曾出現過這樣一道習題：小明與小紅用撲克牌玩游戲，他們準備在兩種不同規則的游戲中選擇一種。第一種游戲，將4、3、2三張撲克牌反面朝上放好，隨機抽取一張后放回，再抽取一張。如果兩張之和是偶數，小明勝，反之則是小紅勝。第二種游戲，使用5、8、6、8四張牌，同樣反面朝上放好，小明先抽取一張，小紅從余下的牌中抽取一張，誰的數字大誰獲勝。請問，如讓小紅勝率大，應該玩哪種游戲呢？采用統計概率的知識解決這個問題并不難，但具體建模操作卻讓學生感到困惑。這時我提示大家，從理論上分析不清時，依照要求列表思考，既直觀又便捷。通過對兩種規則下的結果分別列表（如表1、表2），學生順利地求出了小紅的獲勝概率，并得出了正確結論。
其實，統計概率的知識內容難度并不大，只是在建模過程中，很多學生無法準確把握題目所要解決的問題是什么，或是不知道怎樣以數學語言及邏輯來反映待解答的問題，造成很多學生在面對統計概率習題時存在困擾。通過建摸專項練習，學生找到了建立實際問題與理論知識之間聯系的方法，學會了如何構建有效的數學模型。這個橋梁找到了，無論統計概率問題以何種方式呈現，對于學生來講都不是難題了。
三、建立二次函數模型
函數對于初三學生來講其實并不陌生。函數的知識內容，在初中數學學習中占據了“半壁江山”。有了一次函數的基礎，二次函數對于學生來講就不陌生了。但是，談到二次函數內容的難度，不少學生就望而生畏了。確實，二次函數與一次函數等函數相比，無論從特征、性質還是處理技巧來看，都復雜了很多。因此，我曾針對二次函數的建模過程，進行了專題教學。
例如，在二次函數單元的習題中，有這樣一道習題引起了我的注意：如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，其邊長為3a。現有E、F兩個點，分別從B、C兩點同時出發沿著BC、CD開始移動，并保證速度相同。由此所形成的CFB與EHG始終保持全等。其中，GE=CB，且點B、C、E、G在同一直線上。請問，想要使得DEH的面積取得最小，點E應當處于CB邊上的什么位置？DEH的面積最小值是多少？在這個問題中，向二次函數方向建模是有效的解決方式。設BE長度為x，DEH的面積為y，則可以化簡出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的結果，最小值的取得也就輕而易舉了。
通過教師的講解，學生發現，原來二次函數的建模過程并不難理解。二次函數的題目類型雖然靈活多變，但其處理方式卻并不復雜。只要深入理解并把握好對二次函數問題建模的幾種基本方法，便能夠以不變應萬變地順利解決一系列相關問題。教師絕不能對二次函數的建模教學失去信心，只有教師先摸索出一條思路清晰的解決方式，才能夠帶領學生透徹理解建摸方法，實現最終的熟練掌握。
四、建立閱讀理解模型
很多初中數學教師都會陷入這樣一個教學思想誤區：閱讀是文科課程的教學專利，數學學科則只需要將教學重點放在對學生的數理分析能力以及推理演算能力的培養上即可。殊不知，學生在解答數學問題過程中所出現的很多錯誤，其原因都在于審題不清。我在實際教學過程中發現，審題不清的問題在初三學生中十分普遍，學生的思維方向從一開始就出現了偏差，大大降低了解題效率。因此，閱讀問題必須得到數學教師們的高度重視。
例如，在一次測驗中，這道習題的錯誤率非常高：在計算機技術領域，計算所采用的是二進制計數法，也就是說，只利用0和1進行計數，區別于我們所常用的十進制數。二者之間可以進行這樣的換算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，將（1001）2換算為十進制數是多少呢？之所以出現錯誤，主要是由于學生沒有抓住其中的換算規律。于是，我在教學中，針對換算規律的得出以及分析過程逐個講解，重在思考過程，學生受益匪淺。
閱讀能力的欠缺，直接影響著學生的數學學習效果。無法準確把握文字，分析其中所求，輕則導致學生在推理分析過程中出現偏差，重則造成學生由于不懂題中所述，根本無法解題。所以，在課堂教學過程中，我會在不同內容教學時，選取一些對于閱讀能力要求較高的習題，以此向學生展示如何在準確閱讀理解的基礎上順利建立數學模型。這對于學生數學能力提升幫助很大。
建模環節在具體數學問題與抽象數學理論之間架起了一座橋梁。在實際教學過程當中，我一直十分重視建模教學。在每個知識點的教學過程中，我都會有意識地通過處理實際問題來鍛煉學生的建模能力。尤其在初三階段的數學學習當中，知識內容豐富、知識難度增加，對于學生建模思維能力的培養便顯得更重要。
前文所述是以具體知識內容為分類標準所實踐的幾種建模教學方式，希望教師們可以以此為鑒，不斷創新出更多巧妙的建模方法，推動初中數學教學邁上一個新臺階。
參考文獻
[1]趙豐棋.初中數學教學中建模的實踐與思考[J].中國科教創新導刊，2014（14）.
關鍵詞： 初中數學 中考復習 有效性
數學知識是一個環環相扣的系統結構，基礎知識都是后面高一級知識的奠基，高一級知識是基礎知識的匯聚和升華。同樣道理，初中數學中考復習要提高有效性，必須遵從數學學科這一個特點。
那么，當前初中數學中考復習存在哪些問題？采取哪些對策提高中考數學復習有效性呢？圍繞這些問題，我闡述理解和認識。
一、初中數學中考復習現狀
雖然初三老師不斷努力，但是初中數學中考復習的有效性仍然不高，存在不少問題。歸納起來，主要有以下三個方面：
1.不重視數學基礎知識。
不少數學老師覺得迎接中考的時間比較短，不可能用課堂時間幫助初三學生復習初一、初二的基礎知識。與此同時，不少教師批改試卷，發現一些學生不會做最后的綜合性大題，進而有重點地幫助學生復題和綜合題，卻往往忽略對數學基礎知識的復習。正所謂“萬丈高樓平地起”，沒有扎實的數學基礎知識，無法駕馭更高一級的中考數學綜合題目，或者無法更快捷、準確地解決中考最后的綜合大題。
2.缺乏針對性的個性化方法。
正所謂“世界上沒有相同的兩片葉子”，任何一個學生都是獨立的個體，具有不同的性格特點，學習能力和成績水平存在差異。為了提高班級的整體分數，一些教師往往只重視優秀生，重點訓練綜合大題。與此同時，由于傳統應試教學觀念的深遠影響，面對不同個性、不同水平的學生，不少教師仍然采取“一刀切”的教學方法，操練同樣的題目，講解同樣的內容。由此可見，初三數學教師比較缺乏針對性的個性化教學方法，沒有將不同層次的學生分類，采取有效的個性化方法。
3.無法調動學生的自主性。
學習不僅是一項接受知識的智力過程，更是學生身心投入的一項心理過程。從某種角度來說，知識的獲取不但需要智力因素，更需要非智力因素，比如學習的積極性、主動性、毅力等。面對升高中如此重要的考試，初三學生要應付七大科目的考核，不但需要教師采取有效的教學方法，更需要調動學生的復習積極性和自主性，將“要我學”轉變為“我要學”。但是，當前，初三學生對中考復習考試都是處于被動狀態，要靠家長、老師在背后不斷地施壓，毫無復習數學的自主性。
二、提高中考數學復習有效性的對策
針對當前初中數學中考復習的存在問題，切實提高中考數學復習的有效性，筆者提出以下對策，以供參考：
1.習得數學基礎知識，建立初中數學合理的復習體系。
數學學科是系統很強的一門學科，中考數學復習必須加強數學基礎知識，建立初中數學合理的復習體系。
具體包括哪些數學基礎知識呢？初中數學主要分為代數和幾何，筆者作過一些歸納和總結。
在代數方面：第一，了解數基本概念和類型（比如，實數的含義，按大小、定義的分類），掌握相反數、倒數、絕對值的概念，靈活運算各種實數運算（比如，乘方、開方、二次根式）;第二，了解式的含義和類型（代數式、整式、分式），掌握各種式子的判斷、化簡和運算;第三，了解方程和不等式的基本含義和類型，掌握整式方程、分式方程、方程組和不等式、不等式組的解法;第四，能夠在實際例子里準確地寫出代數式，用代數有關方則解決實際問題;第五，了解概率的含義，解決一些基本的概率發生問題。
在幾何方面：第一，了解角、相交線和平行線的含義，重點把握平行線的性質和判斷;第二，了解三角形的概念和分類，重點把握三角形全等的判斷;第三，了解等腰三角形、直角三角形的性質和判斷，能夠解直角三角形;第四，了解長方形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的性質和判斷。
除了要把握數學基礎知識之外，教師還需要幫助學生梳理知識，把握初中數學知識的結構和脈絡，建立科學合理的復習體系。根據認識心理學的有關知識，分門別類地整理有關知識，有助于提高大腦的記憶、儲存和提取能力。教師需要幫助學生整理、歸納具有典型性的知識點。比如，圍繞“實數”這一個知識點，整理出關于“實數”的知識網絡體系，并且作為一個專題訓練，精心挑選具有代表性題目加以練習。
2.分層次教學，幫助初中生掌握學習數學的方法。
傳統課堂采取“一刀切”的教學模式，嚴重阻礙教學質量和學生對知識的獲取?！敖獭迸c“學”是一個雙邊的動態過程，學生才是教學活動的主體。因此，教師需要轉變教學方法，采取分層次教學，幫助初中生掌握學習數學的方法。
分層次教學是指在某一個教學班內，根據不同學生的實際情況劃分不同層次，設定不同的教學目標，采取具有層次化的教學策略，因材施教，提高學生學習質量。在沒有進行層次劃分的班級里，必定讓某些優秀的同學感覺到“不滿足”，而比較差的同學則覺得“消化不了”。分層次教學的主體是學生，有效調動學生的學習熱情，開發學生的潛能，解決學生“吃不飽”和“吃不了”的問題，強化初三學生的復習效果。
在此基礎上，根據不同學生的水平，教師要培養其解題方法與技巧，訓練不同難度的題目，幫助其掌握基本的數學學習方法。對于后進生，教師只要求掌握課本上的常用方法，強調基礎知識和基礎題目;對于學優生，我們不僅要讓其掌握基本的解題方法，還要激發其多想幾種，比較哪種更好、更快捷。比如，學習“等腰三角形的性質”這一課時，對于后進生，教師只要求其掌握“等腰三角形的性質”是“等角對等邊”即可，對于學優生，教師需要進一步激發其思考，在等角對等邊時，為什么要強調在“同一個三角形”中？假如在“不同的三角形”，你能舉出反例嗎？特別是一些對數學特別感興趣的學生，教師還需要開展課外興趣小組，讓其進一步提高解題的靈活度，盡可能在考場上發揮能力。
3.小組活動提高學生的學習主動性。
初三復習活動不僅需要教師幫助學生復習舊知識，更需要師生之間、學生之間的相互溝通和交流。為了讓初三中考數學復習提高有效性，教師必須轉變陳舊的復習模式，積極采取小組活動的模式，提高學生學習主動性。
首先，教師要科學合理地分好小組。為了提高小組活動的效率，最好是五六個學生為一組。每一個小組的成員要混搭，即不但有學優生，而且要有中等生和后進生，其目的是不同的小組成員通過小組活動能夠溝通和交流，達到相互幫助、共同提高的效果。
其次，教師要引導學生管理好每個小組。具體來說，每個小組要選出組長、資料整理員、討論記錄員和總結匯報員，各司其職，共同完成小組內的合作任務。其中，組長要熱心幫助同學，帶領小組成員完成老師的任務，并且及時把組內成員遇到的問題反饋給老師。
最后，教師要帶領學生開展復習的主題內容。正所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，學生要真正提高復習中考數學的效率，還需要在小組討論活動中獲取。因此，教師既要給予學生及時的指導，又要敢于放開手，讓其在小組的合作實踐中，獨立自主地發現問題、分析問題，并且嘗試解決問題。
比如，學習九年級下冊“概率”一章，數學老師可以組織學生開展一次簡單的小組活動，讓其真正明白“列舉法求概率”在日常生活的應用。
首先，教師可以組織學生分成若干個小組。其次，讓每個小組自學“列舉法求概率”的基本方法，即：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）=■。教師拋出一個實際問題：擲一個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數，求點數為2的概率。在此基礎上，教師激發學生思考和討論：是否符合等可能事件的兩個特點？如何表述呢？經過一陣子的熱烈討論，學生歸納出來：擲這個骰子，向上一面的點數可能為1、2、3、4、5、6，共6種。這些點數出現的可能性相等，點數為2只有1種結果，P（點數為2）=■。
由此可見，在小組活動中，每個學生的學習積極性都被充分調動，遇到問題懂得自主思考，并且向老師、同學求助，學習主動性獲得最大限度的提高。
總而言之，要提高中考數學復習的有效性，教師需要轉變教學觀念，根據學生的實際情況，采取適當的教學方法和教學措施。無論如何，教師都需要跟上時代的步伐，與時俱進，不斷改進教學方式，調動學生的復習自主性和積極性，在中考考場發揮出最佳水準。
參考文獻：
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[2]徐小燕.探討初中數學總復習教學方案[J].吉林教育，2010（31）.
如何做好考前復習，以便學生在復習中做到心中有數，提高復習應考效率呢？
一、中考試卷特點
1.試卷注重基礎，體現了基礎性和普及性特點
試題全面考查了學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，內容涵蓋了課程標準的全部一級知識點和主要的二級知識點，如數與式、方程與不等式、函數、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、變換、坐標、證明、概率與統計等主要內容，通過選用恰當的數學知識，考查了數形結合思想、分類思想、化歸思想、統計思想、隨機思想，以及待定系數法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的數學思想方法.
2.試題呈現形式簡潔
近幾年整卷的文字量比往年減少了很多，題目表述語言簡練，干凈利索，更多的使用了圖形語言，體現了數學考試的特征與測量要求的一致性.使考生避免了閱讀量過大而帶來的解題障礙或無關信息的干擾，尤其使那些學困生有信心讀題，從而給考生留有更多的思考時間，做出準確的解答.
3.專項試題突出能力
近幾年試題設計精心，立意凸現了對中學數學的通性通法的重點考查.體現了轉化的思想，考查了歸納思想，考查了數形結合的思想，考查了函數思想，用運動變化殊數量關系尋找的研究.這使得整套試卷突出能力立意，試題立意新穎，為初中數學教學指明了方向.
4.注重試題的探究性，關注數學活動過程的考查，倡導研究性學習
試題通過設置觀察、操作、探究、應用等方面的問題，給學生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學生在數學思考能力和數學活動過程等方面的數學素養，力求通過不同層次、不同角度和不同視點的設問，實現對數學思想方法不同程度的考查，考查學生能否獨立思考、能否從數學的角度去發現和提出問題，并加以探索研究和解決，體現了數學課程標準所倡導的學習方式和教學方式.
二、中考試卷中的重難點分析
（1）初三《代數》包括一元二次方程、函數及其圖象和統計初步三章內容，其中一元二次方程一章的主要內容為：一元二次方程的解法和列方程解應用題，一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系，以及與一元二次方程有關的分式方程的解法；重點是一元二次方程的解法和列方程解應用題；難點是配方法和列方程解應用題；關鍵是一元二次方程的解法.函數及其圖象一章的主要內容是函數的概念、表示法、以及幾種簡單的函數的初步介紹；重點是一次函數的概念、圖象和性質；難點是對函數的意義和函數的表示法的理解；關鍵是處理好新舊知識聯系，盡可能減少學生接受新知識的困難.統計初步一章的主要內容和重點是平均數、方差、眾數、中位數的概念及其計算，頻率分布的概念和獲取方法，以及樣本與總體的關系.
（2）初三《幾何》包括解直角三角形和圓兩章內容，其中解直角三角形一章的主要內容為銳角三角函數和解直角三角形，也是本章重點；難點和關鍵是銳角三角函數的概念.圓一章的主要內容為圓的概念、性質、圓與直線、圓與角、圓與圓、圓與正多邊形的位置、數量關系；重點是圓的有關性質、直線與圓、圓與圓相切的位置關系，以及和圓有關的計算問題；難點是運用本章及以前所學幾何或代數知識解決一些綜合性較強的題目；關鍵是對圓的有關性質的掌握.
（3）初三《代數》和《幾何》是初中數學的重要組成部分，通過初三數學的教學，要使學生學會適應日常生活，參加生產和進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決一些實際問題.本冊教材包括幾何部分《證明（二）》，《證明（三）》，《視圖與投影》.代數部分《一元二次方程》，《反比例函數》，以及與統計有關的《頻率與概率》.
我認為初三數學學習的難點是幾何和函數，幾何一般是關于圓的，函數是二次函數，當圓和函數結合在一起的時候就非常難了，但這一般是出現在最后一道題里.由于新課標對于圓的知識和難度有所削減，所以中考這種題不會太難，而且近幾年來難度確實有所降低，一般來看，將三角形和平行四邊形的知識與二次函數結合訓練應該作為重點.
一般根據考點，確定13個專題組織復習：（1）代數綜合題；（2）幾何綜合題；（3）面積問題；（4）圖形的認識和圖形變換；（5）代數與幾何綜合題；（6）開放探究性問題；（7）數學思想與數學方法；（8）閱讀理解與學科整合；（9）動態幾何；（10）實際應用問題；（11）統計與概率；（12）易錯易漏解分析；（13）選擇題解法與應試技巧.
