時間：2023-06-22 09:23:34
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[關鍵詞]感悟體驗訓練 積累
《數學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數學課程目標的四大領域之一,而讓學生“形成解決問題的一些基本策略,提要求按解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”又是這一目標的具體內容之一。蘇教版小學數學教材在第二學段每學期的教材中，都安排了一個“解決問題的策略”單元，明確地提出了解決問題的策略，對此，研究教材中的這部分內容的教育價值,對更好地落實數學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。
一、對“解決問題的策略”的認識。
1、分析策略思想方法三者之間的關系。
數學思想是對數學知識的本質認識,是對數學規律的理性認識,是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點。數學思想在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學的角度提出問題、解決問題的過程中采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數學形式。從字面上看，“解決問題的策略”就是解決問題的策略和謀略。我們認為解決問題的策略介于數學思想與數學方法之間,既利用數學思想作宏觀指導，規劃解決問題的大致方向，又利用數學方法作為直接、具體的解決問題的手段。
2、認識“解決問題的策略”的教育價值。
解決問題策略的教學有利于提高學生數學知識的掌握水平，加深對數學知識、思想方法的本質理解：有利于培養學生運用所學的知識解決實際問題的能力：有利于培養學生的問題意識：有利于培養學生的探索精神和創新能力。在小學數學教學中經常開展解決問題的活動，引導學生善于提出問題,樂于解決問題,學生就會逐漸習慣客觀理性面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗，形成解決問題的策略。
二、對“解決問題的策略”的思考。
1、小學數學解決問題的主要策略。
解決問題的策略有很多,蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉化。這些策略有的側重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學生清晰地理解題意，為分析數量關系做準備；有的側重對問題里的信息進行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計劃；有的側重根據具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側重在解決新穎的問題時，或以猜測作為解決問題的突破口，進行嘗試和調整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復雜的、難的問題轉化成熟悉的簡單的問題。
2、探索形成解決問題策略的有效方法。
(1)感悟策略要夯實基礎。
在解決簡單實際問題的教學中,將分析與綜合的方法作為教學重點，因為分析與綜合是解決問題中最具基礎作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個數合拼成一個數的運算。加法表現在解決問題中就是把兩個部分合起來，求總和是多少。我們要抓住這一本質，在解決問題過程中將學生的思維引導到四則運算的基本概念上，把四則運算的概念教學與問題解決的能力緊密結合起來。第二，掌握基本的數量關系?；镜臄盗筷P系是學生形成解決問題模型的基礎。只有積累基本數量關系的結構，才能使學生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學生常見的購物問題，學生在生活中有親身體驗，列式計算是比較容易的,但教師不能僅僅局限于學生是否會做,同時要滲透單價，數量和總價的關系。長期訓練后，學生在解決問題時就會有意無意地借助數量關系進行思考,從而由原先的借助生活經驗解決問題過渡到應用數學知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學會基本的思考方法。在第一學段解決問題的過程中，要讓學生初步學會綜合法和分析法。學生掌握這兩種方法應該經歷循序漸進地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時，還要讓學生掌握解決問題的一般步驟，把培養學生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結合起來。
(2)內化策略要反復體驗。
教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學生會解決某一類問題，更重要的是在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解。策略教學不能直接由教師傳遞，而應重在學生的體驗。為了增強學生的體驗，在解決問題的過程中，教師要設計多層次的數學活動，引導學生不斷思考：“我運用了什么策略?”“為什么要用這個策略?”“這一策略的運用程序是否合理?”“解決這一問題可用的策略是否唯一?還有其他的策略嗎?應該如何選擇?”……幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理歸納，最終內化成自己的策略,例如，教學六年級《替換的策略》，可設計多次對比，分析，逐步使學生對替換策略達到深刻的理解。例題主要教學倍數關系的替換,在明確題意的基礎上,首先使學生產生使用替換策略的心理需求；然后引導學生經歷替換的具體過程，學習替換的方法；最后讓學生通過回顧與反思，著力思考為什么要替換，替換的依據是什么，替換前后數量關系是怎樣變化的等問題，讓學生感受替換的思考過程,更重要的是明確替換的價值在于使問題簡單化,這是一種重要的解題策略。在學生初步學習了倍數關系的替換策略后，老師可抓住替換的依據進行變式，由小杯的容量是大杯的13，改變為大杯的容量比小杯多20毫升，自然過渡到相差關系的替換。當學生經歷了兩種類型的替換之后,教師可再次組織學生比較,使學生初步明白：倍數關系替換的結果總量不變,而相差關系替換的結果總量變了：倍數關系替換時，杯子的總數變了，而相差關系替換時，杯子的總數不變。雖然兩種替換的方式不同，但替換的作用都是把兩種量與總量之間的關系由復雜變得簡單了。在這之后的變式練習和鞏固應用中，教師都讓學生在解決問題之前或之后進行思考,尋找變與不變中存在著的內在聯系,不斷體驗和感悟替換策略的價值——使復雜問題簡單化。
(3)外化策略要科學訓練。
感悟、內化策略之后，教師要科學練習，要幫助學生掌握策略，熟練應用策略，增強策略意識?？茖W訓練要做到：第一，目的明確。策略教學的重點不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學目標,而要加強學生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓練時要注意題型的變化，呈現方式的多樣、問題結構的開放，避免學生照搬解題模式。設計練習，要認真分析教材的意圖，充分利用教材的習題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設計的練習目的性、科學性、層次性很強。例如，六年級《轉化的策略》一課，教材就設計了基本，綜合和提高等多個層次的練習，提高學生思維的靈活性和開放性。
(4)形成策略要長期積累。
策略形成不是一蹴而就的，而是一個長期積累的過程。不能只在教學解決問題的策略單元時強調策略,而在平時的教學中,就要常常提醒學生應用策略，逐步形成運用策略解決問題的自學意識。
[參考文獻]
1、《現代小學數學教學概論》2006.11
2、《數學史與數學方法論》
3、《小學數學新課程教學法》(東北師范大學出版社)
4、《小學數學教育》
5、《數學課程標準解讀》?(北京師范大學出版社)
6、《學校數學教育的原則與標準》全美數學教師理事會2000年版
關鍵詞：感悟；體驗；訓練；積累
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）26-083-01
《數學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數學課程目標的四大領域之一，因此研究教材中的這部分內容的教育價值，對更好地落實數學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。
一、對“解決問題的策略”的認識
解決問題策略的教學有利于提高學生數學知識的掌握水平，加深對數學知識、思想方法的本質理解；有利于培養學生運用所學的知識解決實際問題的能力；有利于培養學生的問題意識；有利于培養學生的探索精神和創新能力。
在小學數學教學中經常開展解決問題的活動，引導學生善于提出問題，樂于解決問題，學生就會逐漸習慣客觀理性地面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗，形成解決問題的策略。
二、對“解決問題的策略”的思考
1、小學數學解決問題的主要策略
解決問題的策略有很多，蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉化。這些策略有的側重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學生清晰地理解題意，為分析數量關系做準備；有的側重對問題里的信息進行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計劃；有的側重根據具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側重在解決新穎的問題時，或以猜測作為解決問題的突破口，進行嘗試和調整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復雜的、難的問題轉化成熟悉的簡單的問題。
2、探索形成解決問題策略的有效方法
（1）感悟策略要夯實基礎
在解決簡單實際問題的教學中，將分析與綜合的方法作為教學重點，因為分析與綜合是解決問題中最具基礎作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個數合拼成一個數的運算。加法表現在解決問題中就是把兩個部分合起來，求總和是多少 。我們要抓住這一本質 ，在解決問題過程中將學生的思維引導到四則運算的基本概念上，把四則運算的概念教學與問題解決的能力緊密結合起來。第二，掌握基本的數量關系?；镜臄盗筷P系是學生形成解決問題模型的基礎。只有積累基本數量關系的結構，才能使學生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學生常見的購物問題，學生在生活中有親身體驗，列式計算是比較容易的，但教師不能僅僅局限于學生是否會做，同時要滲透單價，數量和總價的關系。長期訓練后，學生在解決問題時就會有意無意地借助數量關系進行思考，從而由原先的借助生活經驗解決問題過渡到應用數學知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學會基本的思考方法。在第一學段解決問題的過程中，要讓學生初步學會綜合法和分析法。學生掌握這兩種方法應該經歷循序漸進地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時，還要讓學生掌握解決問題的一般步驟，把培養學生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結合起來。
（2）內化策略要反復體驗
教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學生會解決某一類問題，更重要的是在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解。策略教學不能直接由教師傳遞，而應重在學生的體驗。為了增強學生的體驗，在解決問題的過程中，教師要設計多層次的數學活動，引導學生不斷思考：“我運用了什么策略？”“為什么要用這個策略？”“這一策略的運用程序是否合理？”“解決這一問題可用的策略是否唯一？還有其他的策略嗎？應該如何選擇？”……幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理歸納，最終內化成自己的策略。
（3）外化策略要科學訓練
感悟、內化策略之后，教師要科學練習，要幫助學生掌握策略，熟練應用策略，增強策略意識?？茖W訓練要做到：第一，目的明確。策略教學的重點不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學目標，而要加強學生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓練時要注意題型的變化，呈現方式 的多樣、問題結構的開放，避免學生照搬解題模式。設計練習，要認真分析教材的意圖，充分利用教材的習題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設計的練習目的性、科學性、層次性很強。例如，六年級《轉化的策略》一課，教材就設計了基本，綜合和提高等多個層次的練習，提高學生思維的靈活性和開放性。
本文結合第九冊第七單元“解決問題的策略”的教學談談如何充分利用好解決問題的策略。
1.讓策略教學返璞歸真
以往的解決問題的策略教學，重點在于讓學生掌握一些重要的題型和從生活中抽象出來的數學題，并冠以“應用”的名稱，但實質已經有從生活中分離出來的趨勢，因為它通常給出的是條件多、近乎完美的典型解題環境，一旦情境發生變化，學生就往往不知如何下手。而實際生活中所發生的事件中的數學信息經常是無序的、隱含的，甚至是不完整的，學生無法靠套題型、背方法來解決，學生需要掌握整理信息的方法，具備足夠的解答策略，才能將新信息與自己原有的知識結構進行同化，并在相互之間建立有機聯系，從而解決新的問題。
問題是數學的“心臟”，策略教學的重要途徑是解決問題，也是最有效的途徑。第九冊“解決問題的策略”單元，就是在已學過的畫圖、列表的基礎上，進一步使學生認識到用列舉的方法解決實際問題的重要性和普遍性。在這里，需要學生解決的數學問題出現的形式各不相同，要把它們歸為一個相同的題型進行列式計算比較困難；但是如果從生活實際出發，用列舉的方法就能比較容易地解決，而且在列舉時所采用的“有序思考”和“不重復不遺漏”方法對發展學生思維的縝密性有著重要意義。所以，策略教學不但能讓應用題回歸自然，也讓學生的學習回歸自然。
2.體驗策略教學的多樣性
策略教學體現在解題活動中，就是通過學習活動逐步學會解決實際問題，但學生在掌握一種新策略之前，是完全依賴于原有知識結構的，一旦遇到新問題，學生總是試圖利用自己已有的、源于不同知識領域的知識來理解新問題中的新信息，達到分析和解決新問題的目的。在這個初始階段，學生因不受以往應用題教學的題型拘束，思路往往是海闊天空的，發表想法也是暢所欲言的。比如，要解決以下問題：例1，“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學生采用了用小棒擺一擺、畫示意圖、列表的方法能很快地解決這個問題。例2 ，“南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍
隊；如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？”的教學中，一般學生都想到了用文字書寫來列舉出各場比賽，但也有部分學生受例1的啟發，發現原來畫圖，更直觀清晰。在體驗到策略的多樣性的同時，學生也在不斷分析比較，尋找解決問題的最佳策略，形成正確的認識，通過不同的情境、不同的解題方法比較，學生一致認為，在本單元學習中，最基本的策略是“列舉”，它具有普遍適用的特點，也使大家學會在以后思考問題時要做到更縝密、更全面。
3.反思策略，形成內化
關鍵詞：關鍵詞 思考方法 有效信息
孔子曰：“學而不思則惘”。我們一定要訓練學生養成“勤思考，會分析”的習慣和方法。下面以一個案例來談一談我是如何培養學生解決問題的思考方法的。
例：人體內環境穩態的維持，依賴于各個器官系統的協調活動，而信息分子是它們之間的“語言”。分析下圖回答問題：
（1）寫出有關序號代表的生理過程或結構：
①體液調節 ②免疫調節 ③突觸
（2）A的分泌量的多少受到 促甲狀腺激素釋放激素和甲狀腺激素兩種信息分子的調節。如果血液中甲狀腺激素的含量過多時，A含量的變化趨勢是減少，可見甲狀腺激素分泌的分級調節，存在著反饋調節機制。
（3）營養不良常會導致機體組織水腫，免疫力下降，其原因是蛋白質攝入不足，血漿滲透壓下降以及合成抗體減少。一般來說，初次免疫時與抗體產生有關的細胞依次包括：吞噬細胞、T細胞、B細胞、漿細胞。
這是一道難度很大的題，涉及到高考的3個考點，考查了學生綜合解決問題的能力。我們怎樣來培養學生的解決問題的思考方法呢？
一、尋找與相關基礎知識銜接的關鍵詞
在學生獨立練習后進行評講。評講時，先請同學尋找有關知識點的關鍵詞，確定相關知識點的內容。①中關鍵詞為“體液”、“甲狀腺”，相關知識點為體液調節。②中關鍵詞為“刺激”、“B細胞”，相關知識點為體液免疫。③中關鍵詞為“神經調節”、“腎上腺”，相關知識點為神經調節。再讓學生回憶復習有關神經調節中反射弧的組成，突觸的結構、體液免疫的全過程、甲狀腺激素的分級調節等基本基本知識，通過小組討論，將討論得最好的小組請他們利用幻燈展講，這也就同時把這四個高考的重要考點復習了。
二、提取解決問題的有效信息。先請每個同學獨立在自己的習題中用紅筆劃出每小問解決問題的關鍵詞，將關鍵詞與基本知識銜接后修改先前做的答案，然后與同桌交流，討論最佳答案后請一位同學展講。先說出自己初次答題時，有哪些錯誤，分析為什么出錯，然后再談一談經重新審題后找出了哪些是解決問題的關鍵詞，這些關鍵詞與相關的基礎知識有什么關聯關系。由于這道題有較大難度，你如何找突破口，按什么思考方式解決這些難題的，最后談一談你與同學討論交流中有什么收獲。
三、教師有效點評。同學們如果從（1）問開始按順序解答一般是不易成功的，最佳方法是從（2）問開始。
“A的分泌量的多少”。首先要注意這一問題的本質是什么，同時要注意問題的情境?！胺置诹俊笨隙ㄊ钱a物，而不是腺體，又從題意可知，它通過“體液”作用于“甲狀腺”，從而可以確定“A”為促甲狀腺激素，再從甲狀腺激素的反饋調節機制分析，可知“A的分泌量的多少”受促甲狀腺激素釋放激素和甲狀腺激素的調節。這很顯然屬于體液調節這一生理過程。并屬于反饋調節機制，①的生理過程就迎刃而解了，那么②③又是什么生理過程或結構呢？
我們可以從①的過程的分析得到啟示?！癇細胞”是體液免疫過程 中的重要環節，從題干可知“B”“刺激”“B細胞”，則“B”為抗原這一信息分子，那么②就為“免疫調節”這一生理過程，而不應為“結構”。我們再來分析③，從題干看，“神經遞質”通過③作用于“腎上腺”，根據教材上對突觸的生理功能的描述“神經遞質由前膜釋放，然后作用于突觸后膜上”，可以將“腎上腺”的細胞膜作為突觸后膜，因此③應為“突觸”這一結構。
這樣我們從第（2）問題出發，第（1）問的三個空也就順里成章地解決了。
第（3）問呢？
我們還是先找“營養不良常會導致機體組織水腫，免疫力下降”中的關鍵詞，前因為“營養不良”，后果為“組織水腫”“免疫力下降”，形成這兩個后果的原因很多，我們只要把前因與后果聯系起來，問題就好解決了?！盃I養不良”很多時候可能造成蛋白質攝入不足，這樣就會引起血漿蛋白減少，血漿滲透壓下降，抗體合成減少。
再看最后一個問題，“一般來說”，“初次”“抗體”“細胞”是關鍵詞，學生答題時，最易犯的錯誤是答出“記憶細胞”，我們現在來看一看體液免疫過程：
人教版二年級下冊第一單元是解決問題，它是在學生學會計算兩步試題的基礎上進行的教學. 二年級的學生有較強的好奇心，活潑好動，而且已經掌握了解決一步計算的簡單實際問題. 同時，他們也有了自己的一些生活經驗和感性認識，具備了學習解決問題的基礎. 不過要從生活經驗和社會實踐活動上升到用數學語言來提出問題和解決問題，還是有一定的難度的. “兩步計算的實際問題”是教學上的重點與難點，特別是列綜合算式，對于二年級學生有一定的難度.
所以在教學中，怎樣把解決問題這一單元教好，我有以下幾點思考.
一、如何在情境圖中引導學生找出有用的數學信息
主題圖以學生熟悉的“游樂園”為背景，提供了豐富的活動情境，出示主題圖，先引導學生認真觀察圖，說一說從圖中看到了什么. 學生開始說得可能比較籠統.進一步引導學生在描述每個情境時，為了更好地說明圖意，最好把人物進行量化，從而有意識地培養學生從數學的觀點觀察問題的意識. 然后問學生你在圖中看到了哪些數學信息，讓學生根據圖中給出的信息提出不同的問題. 學生提的問題可能多種多樣，對于一步計算的，當場給予解答，對于需要兩步計算的可以板書出來. 學生從多個角度提出不同的問題，如“現在看戲的有多少人？”“蹺蹺板樂園一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.
以游戲教學激發學生學習數學的興趣. 大部分學生仔細觀察圖畫后，能用自己的話說出畫面的內容，并根據畫面的內容提出有用的數學信息.
二、如何用畫圖的方法來解決不同的問題
畫圖法解決問題可以起到事半功倍的效果. 畫圖能直觀顯示題意，便于發現數量之間的關系，用圖讓學生對題目的理解更清晰. 借助直觀的圖，學生能學會有條理地分析，養成有序思考的習慣，并進行相關計算. 畫圖法能增強應用意識，感受數學的價值.
在解決面包房還剩多少個面包時，教材出示一幅主題圖，是幫助學生利用這一故事情境去理解，讓學生更清晰地了解如何先通過題中給出的已知條件求出一個中間數量，再把這個中間數量作為已知條件，聯系另一個已知條件求出題目中的問題. 這道題有兩種不同的解法，可以引導學生從不同的角度思考問題，有的學生會感覺困難，這時教師可以通過畫圖來幫助學生理解.
實踐證明，用“圖”不僅有機地滲透了數形結合的數學思想方法，而且幫助學生透徹理解兩種不同的解題方法，使題意更清晰.
三、如何分析問題中的數量關系
有的學生解題能力不強，有的不會正確利用題中的已知條件，不能分析它們之間的潛在聯系，亂算一氣. 在教學中，應引導學生自己分析各條件之間的關系，理清解題思路，盡量讓學生說出每一步算式的意思，充分理解題意.
例3是教學用乘法和加法計算解決問題. 教材還是通過先讓學生觀察、分析，引導學生發現問題，提出問題，并尋找解決問題的辦法. “分小組討論，可以怎樣算.”在分析過程中，關注學生的自主探索和合作學習，把小組合作學習作為其中一種學習方式，通過學生之間的討論、交流，每一名學生充分地參與認知活動，讓每一名學生得到應有的發展，增強了學生的合作意識和合作能力，學生在課堂上討論得熱火朝天，也營造了學習氛圍，調動了學生的積極性.
四、如何把分步算式寫成綜合算式
二年級上冊“連加、連減，加減混合”中學生已經接觸用綜合算式解決問題，只是在教學中沒有強調必須列綜合算式.
在本冊教學中，如通過情境圖得出兩個式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把這兩個分步的式子列成綜合算式呢？ 可以分為以下三點：（1）先找出中間量. （2）分析先算什么，再算什么，確定書寫順序. （3）通過計算順序觀察一下是否需要添加小括號.
在具體解決問題時，學生不一定把多種解決問題的方法都寫出來，我讓學生根據自己的實際情況，選擇自己比較容易理解或比較喜歡的方法. 例如對于思維比較好的學生要求他們用分步式和綜合式兩種方法. 對于中下生則讓他們自己選擇容易理解的方法.
五、如何應用小括號解決問題
一個“新的朋友”的出現，最好的辦法是讓它置身于生活情境里，這樣學生就能很快地從中接受小括號的出現，并知道小括號的出現是用來改變運算順序的.
教材中設計的場景均是與學生的實際生活聯系比較密切的，讓學生在具體的情境中體會數學知識的實用價值.
一、創設情境，揭示“策略”
（1）播放flas《烏鴉喝水》的故事。
（2）師：看了這個動畫，你有什么想法？
（3）師：聰明的烏鴉這么愛動腦筋，用自己的策略，解決了喝水的問題。我們解決數學問題，也需要掌握一些策略。
（4）師：什么叫策略？通過今天的學習，我們再來講一講解決數學問題的策略，好嗎？
二、教學例題，感受“策略”
[教學片段一]故事引入，感知轉化
（1）師：《司馬光砸缸》的故事大家都熟悉吧？同學們，司馬光砸缸，他的目的是什么？如果直接把小伙伴撈出水，不是更方便嗎？
生：年幼的司馬光如果直接撈人，既困難又危險。
（2）師：怎么辦？在困難和危險面前，司馬光急中生智，常用的辦法不行，他想到了另一個辦法，就是？
生：砸缸、放水！
師：聰明！
（3）師：像司馬光的這種思考和解決問題的策略，叫“轉化”。
師：轉化，在數學學習中有哪些應用？這節課，老師就和同學們一起來探索、感受。
[教學思考]
這個故事，解決的雖不是數學問題，但“轉化”的方法和效果卻非常典型。加之淺顯易懂，學生耳熟能詳。以此引入，并用“轉化”點題，學生豁然開朗。
[教學片段二]專題練習，感悟轉化
（1）師：這里有一個算式，你想怎么算？■+■+■+■=________
生：用通分的辦法，把異分母分數轉化為同分母分數，再計算。
（2）師：讓我們繼續來觀察，這些分數的排列有什么規律？是如果寫到足夠多，再用通分的辦法，你覺得怎么樣？有沒有更簡便的計算辦法？
生：思考中……
（3）師：我們可以借助圖形來表示這些有規律的分數。用一個正方形表示1，■就是它的一半。涂色部分表示■，余下部分呢？再依次表示，■在哪里表示？現在涂色部分表示多少？余下部分呢？
（4）師：現在，我們把排列有序的加數轉化為排列有序的圖形后，你能很快算出結果嗎？你是怎樣思考的？
生：只要用1減去■就可以算出得數了。
師：如果算式是這樣的——最后一個加數是■，得數是多少？你發現了什么規律？
生：只要用1減去最后一個加數！
師：我們用畫圖的方法，發現了加法的規律，從而把加法轉化為減法，原來，計算題還可以如此精彩。
（5）師：如果算式是這樣：■+■+■+■，得數是多少？
生：討論，運用乘法分配律，算出新算式是之前一道算式得數的3倍。
師：對，思考問題時，善于發現與舊知之間的聯系，巧妙地把新知轉化為舊知，未知轉化為已知。學習了轉化的策略，今后我們解決問題時可以怎樣思考？
[教學思考]
做計算題時，我們通過數與形的轉化，實現減法與加法的轉化，“轉化”既是因，亦是果，魅力十足。
三、變式訓練，運用“策略”
[教學片段三]應用延伸，拓展轉化
師：好，讓我們一起來思考，用轉化的策略來解決一些實際問題——
春天到了，運動會又要開幕了，讓我們來看一個跟比賽有關的問題。
（1）看題，什么叫單場淘汰制？這句話我們還可以怎樣理解？
（2）你打算怎樣思考？跟自己的同桌先討論一下。
（3）好，把思考的過程表示在自備本上。展示交流。
（4）你是怎么想的？（先把運動員用圖形表示，再用連線的方法，經過四輪共15場比賽，決出了冠軍）
（5）還可以怎么想？你是怎么想的？說說看，這位同學是怎樣把問題進行轉化的？
（6）如果有32名運動員參加比賽，需要進行幾場呢？
在這里，我們還是運用了轉化的策略，換一個角度思考，巧妙地解決問題。司馬光的過人之處也在于能夠把問題進行轉化，從而更好地解決。
[教學思考]
通過“化少為多”“化曲為直”“化石為水”，以及最后習題的“換個角度思考”，從純數學領域拓展到實際生活之中，并與《司馬光砸缸》故事相呼應，進一步豐富和深化對“轉化”策略的感知。
[教學片段四]故事小結，深化轉化
（1）這節課我們一起探索和感受了轉化這一解決問題的策略，有什么收獲？
你們還記得《曹沖稱象》的故事嗎？請學生講一講，并指出曹沖是把大象的重量轉化成了石頭的重量。這樣的設計照應了開頭，同時也將學生的眼光從課堂再次拉向了現實生活，有利于學生自覺運用轉化的策略解決生活中的問題。
（2）今后遇到新問題可以怎樣思考？
一、產生問題、引出策略
在進行“解決問題”的教學中，首要的是讓學生感知問題的存在，在求知識心理上產生一種不平衡狀態，讓學生有這種解決問題的需要，引發學生強烈的求知欲望。創設情境，產生問題，是數學教師常用的方法。因此結合數學在生產生活中的應用和作用，將使學生產生一種親臨其境的感受，引發其探求知識，產生解決問題的心理需求。學生解決問題時策略的獲得，不是我們教師想當然的，尤其是解決問題的策略，很多是一把鑰匙開一把鎖，采取的策略有著一定的特殊性。所以教師要潛心研究教材，要巧妙設計問題情境，讓學生的思維有一定的指向性、明確性，真正提高教學的效率。
二、解決問題、形成策略
解決問題法的第二階段是學生在感知問題的基礎上，將問題進行交換，假設處理，通過閱讀、觀察實驗或練習等實踐活動，從而達到分析問題與解決問題的目的。該階段的中心環節是解決問題，其核心是通過解決問題的方式來培養與發展學生的思維能力與能力品質，即形成策略、發展智能。
在信息變換的過程中，會產生各種新的假設，通過一系列新的假設使原來不熟悉的數學問題轉變成一個能用已知的知識或用即將學習的知識加以解決。
例如在《解決問題的策略――倒推》的教學中，教師先進行如下實驗：把大杯的橙汁倒入小杯的的橙汁中，兩杯的橙汁數量相等了。向學生展示事物發展變化的方向和順序，學生很容易就會想到倒回去的策略，請學生上臺親自演示倒回去的過程。在倒來倒去的過程中，為學生之后采取倒推的策略解決問題奠定了基礎。引導學生分析現狀，倡導學生暢所欲言，用自己的語言敘述果汁倒過來和倒過去的過程，從而達到展示其思維活動的過程，同時亦暴露其思維活動及實踐活動中存在的問題。教師依據學生的回答情況不斷調整引導的方式，不斷誘發學生的思維，打開其思維的閘門。
問題經反復實踐，檢驗變換而解決。學生僅是解決了某一具體的問題，但能否將問題進行抽象化使之成為一個問題的概括性的結論，鞏固與強化所學的知識，則需教師引導學生進行概括。因此必須加以強化才能使學生充分認識，才能使學生所學的知識真正系統化、網絡化。例如《解決問題的策略――替換》在教完例1和練一練的習題1后，讓學生進行比較，這兩題的共同點和不同點。這兩題的共同之處是應用題中都有兩個不同的事物，都要通過替換的策略，轉化為一種事物。不同的是在替換之后，例1的兩個事物替換后在總量上并沒有變化，但練一練的習題1在兩個事物在替換后，總量上發生了變化，這也就是教學的難點。對于這樣的問題該引導學生展開充分討論，不同角度、不同層次地讓學生展開聯想，使學生所歸納的內容不斷充實、全面，最后達到精練、系統科學、網絡化，使學生原有的知識從無序狀態轉入有序狀態而儲存于知識的網絡之中。
數學學習的最終目的是如何讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，鞏固學生已形成的策略框架，從而促進學生解決問題意識的提高與發展。
三、深化問題、提升策略
在策略的優化過程中，如果我們過早地把各種方法展示出來比較，讓學生擇優，引導他們通過體驗和感悟后，選擇最佳的解決問題的策略?！督鉀Q問題的策略―替換》的教學中，例題中的兩個事物既可以互相替換，怎樣選擇都沒問題。在教完例題后，教師可出示這樣一題：鋼筆的單價是鉛筆的6倍，3枝鉛筆和1枝鋼筆的總價是10.8元。鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？讓學生試做。等學生解決了這個問題后，問學生你們是怎樣想的？（把鋼筆替換成鉛筆來解決這個問題）。有沒有把鉛筆替換成鋼筆的，為什么？教師小結強調“替換時要選擇簡捷的、更利于解決問題的策略”。所以，在策略的優化過程中，教師不能強制性地把自己認為最優的方法傳授給學生，而應選擇適當的教學策略。創設具體的問題情境，引導學生在自我感悟的基礎上選擇策略的最優化。
