時間：2023-06-22 09:23:02
序論：在您撰寫初中數學概念課教學時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、“反比例函數的圖像和性質”的教學設計
復習引入：
問：反比例函數的解析式為？
師：這節課，我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。
出示課題：反比例函數的圖像和性質（1）
（一）三個操作，確定觀察實例
（1）列表 （2）描點 （3）連線
師：按照自變量從小到大，即按點從左到右，用光滑的曲線連接，并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸，會不會與坐標軸相交？
小結：根據解析式，如果x所取值的絕對值越來越大，那么y的對應值的絕對值越來越??；而x所取值的絕對值越來越?。ú粸榱悖瑒ty的對應值的絕對值越來越大。由此可知，圖像向右或向左延伸，與x軸越來越靠近；圖像向上或向下延伸，與y軸越來越靠近，但都不會與坐標軸相交。
操作2（師生同步畫圖）
類比操作1，畫反比例函數的圖像。
（1）列表 （2）描點 （3）連線
師：對學生畫圖中出現的問題進行白板講評，引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。
3.操作3（學生獨立畫圖）
畫反比例函數的圖像。
（老師示范 自變量x的取值、描點）
（二）三次類比，分析本質屬性
師：我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質，這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。
問：正比例函數的圖像是什么？那么反比例函數的圖像是什么？（投影表格）
完成正反比例函數圖像部分的填寫
1.類比思考
問：正比例函數有哪些性質？
師：觀察、比較上面四個函數的圖像，類比正比例函數性質的研究，請各小組從”圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。
討論參考問題：
（1）函數的圖像分別位于哪幾個象限內？
（2）隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大，縱坐標y是怎樣變化的？
（3）圖像的每支都向兩方無限延伸，它們可能與x軸、y軸相交嗎？為什么？
2.類比歸納
反比例函數（k是常數，k）的性質：
（邊歸納邊完成表格）
分組討論，修正性質
師：以函數為例，若在第一象限的分支上取兩點，如A（1，6），B（3，2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減小；若在第三象限的分支上取兩點，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減小。但如果，分別在第一、三象限各取一點，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合這一增減性規律？
生：應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x
3.類比小結
對照表格，談談正反比例函數圖像和性質的異同點。
（三）三層練習，進行鞏固運用
（1）比例系數k分別是多少？
（2）圖像分別在哪些象限？
（3）圖像在每個象限內，y的值隨x的值的變化而怎樣變化？
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
（學生沒有提到的部分，老師通過引導直接講解，幫助學生進行小結）
師：同學們回答的很好，這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像，還研究了它的性質，更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念，這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像，歸納得出了反比例函數的性質，下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數圖像和性質”的內容教學，學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質，反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個：一是會用描點法畫反比例函數的圖像；二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質，并掌握這些性質。
反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言，較難操作畫圖，比較抽象，不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上，讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識，從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。
（一）注重兩種數學概念學習形式的有機結合
數學概念學習主要有兩種形式：一是數學概念形成，二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗，從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中，重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的，在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來，常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習，讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段，這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發，對反比例函數從k>0和k
通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用，學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識，從具體到抽象，符合人的認識規律，提高了教學效率，使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。
（二）注重數學思想方法的滲透
對數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節，對正反比例函數進行充分的類比，讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法，降低學習難度，對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。另外，本課將反比例函數分成“k>0”和“k
數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中，我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機，尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。
（三）注重數學概念的過程教學
數學知識的發生、發展、形成和應用的過程，是課程目標內容，也是課程學習內容。在數學概念課教學中，要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系，結合學生的能力狀況及知識水平，采用多種方式，組織學生參與概念的分析、概括、形成過程，變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數增減性”的教學中，不是直接給出“在每一象限內”這一前提，而是先由學生類比得出“k>0時，y的值隨x的增大而減??；k
學生在這一討論后，提出了不同的修正方案，有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略，為學生提供更多的機會和時間，讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結，使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程，避免了把數學概念絕對化，讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之，數學概念的教學，既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心，其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延，使學生思考問題、推理證明有所依據，能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何，將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此，在概念教學中，教師要根據課程標準對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，努力優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
1． 創設問題情境，導入新課
（1）出示事先準備好的可伸縮的衣帽架實物.
（2）老師在演示過程中提問：圖中的基本圖形你熟悉嗎？
（3）大多數學生回答是平行四邊形，然后請一名學生量出這個平行四邊形一組鄰邊的長度（發現鄰邊相等這個特性），接著老師告訴學生，這種鄰邊相等的平行四邊形，就是我們今天要研究的課題.
2． 老師板書：菱形那究竟什么是菱形呢？
（1）讓學生討論并總結菱形的定義，老師及時地進行指導，把正確的定義板書在黑板上：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
（2）這時學生總結菱形的周長、面積計算方法已是水到渠成了. 再由菱形是平行四邊形 ，所以它具有平行四邊形的一切性質，讓學生用語言表達出來，用邊、角、對角線的順序來闡明. 教師板書：菱形的性質.
3. 范例分析，加深理解（課本例2）.
4. 隨堂練習，鞏固新知（課本隨堂練習1、2）.
5． 合作探索，拓展延伸（找出菱形獨有的性質）.
6． 任務外延，自主研究.
（1）課外作業. （略）
（2）請你聯系生活實際，設計菱形圖標（徽標、商標等）.
7. 如何用剪紙的辦法得到一個菱形的紙片呢？
（1）學生興致勃勃，積極參與，拿著事先準備好的矩形紙片，思考著、討論著，我及時指引著.
（2）矩形紙片對折再對折用尺子在折后的矩形一角上畫一條直線 （如圖）.用剪刀沿著這條直線剪下、打開，你發現這是一個什么樣的圖形？
（3）沿著這個菱形任意一條對角線對折，發現都能完全重合，問：菱形是不是軸對稱圖形？若是，它有幾條對稱軸？
（4）打開觀察兩條折痕回答：菱形的兩條對角線有什么特點？
（5）兩次的對折，（發現完全重合）回答對角線分菱形的四個三角形有什么特點？
這節課本人以生活實際、應用實物做教具，使學生覺得概念引入順其自然，合情合理，生動直觀，易于理解，學生在快樂中就掌握了知識要點. 本人體會到要上好概念課應注重以下幾點：
一、科學引入概念是講好概念的前提
新概念的引入要從學生的認知水平和實際情況出發，根據數學概念形成和發展過程，聯系生產、生活實際、應用數學教具，使學生覺得概念引入順其自然，合情合理，生動直觀，易于理解，為概念教學創造良好開端．
1. 尋求概念形成根源，增強學習的趣味性
數學來源于生活，又服務于生活. 幾乎每一個數學概念的形成，都伴隨著一個動人的故事．概念引入，采用愉快教學法，故事引路，可增強學習的趣味性，降低或消除學習數學的畏懼感．如講“數怎么又不夠用了”時，介紹希伯索斯的故事；在二次函數教學中，穿插小歐拉智改羊圈的小故事等．故事開路，引入概念，同時也是向學生進行德育思想滲透的好方法．
2. 聯系生產、生活實際，展示概念的具體性
對于原始和一些較抽象的概念，要聯系生產、生活實際情況，利用學生已有的實際知識，給概念賦予具體內容，使學生對較抽象的概念有“看得見，摸得著”之感．如“認識幾何圖形”的概念，可從常見的桌子、籃球等物體入手，抽象出三視圖概念本質特性．通過實例，有利于將抽象的概念，形象、生動、直觀化，便于學生理解．
3. 應用數學教具，提高概念的直觀性
有些概念可借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手；逐步上升到理性認識，形成正確的概念．例如在學習“螞蟻怎樣走最近”概念時，可預先布置學生制作一個圓柱或長方體的盒子，學生在想方設法完成這個幾何體的創作過程中，明確了圓柱的側面周長與長方形一邊長的關系，在講“三角函數的有關計算”時，讓學生制作兩段水渠或堤壩模型，實物演示橫截面的概念等，這實質上就是概念的一個重要內涵． 這樣由學生自己總結出概念既生動活潑，又鍛煉了創造性思維能力．
二、提示概念本質屬性是理解概念的關鍵
在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行全面分析，突出其本質屬性，才能使學生正確理解概念．
三、對照、比較是掌握概念的重要方法
數學知識的系統性很強，新概念大多是在已學的舊概念之上，又增加新的屬性而建立起來的．新、舊概念之間，既有區別，又有聯系，既有共同之處，又有不同特點，運用對照、比較，是學生掌握新概念的重要方法．
四、強化應用是鞏固和深化概念的必要途徑
一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念
數學概念是抽象枯燥的。因此，教學中一定要把概念放在一個豐富的、典型的、現實生活情境中引入。這樣才能從學生的心理需求上，便于學生理解和接受。如何設置恰到好處的探索性問題，并且能體現本節課概念的必要性，這必須建立在認知和教學內容的生長點上，如：“函數”教學中設置的情景：
1．王叔叔開車從天虹到學校，速度為每小時60公里，在這個過程中，變量有：
2．丁一從學校給媽媽打電話，一分鐘0.5元，在這個過程中，變量有：
3.一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零，因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度，熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0。
（1）在這個變化過程中，共有個變量，其中是自變量，是因變量。
（2）當t分別等于-43℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少K？
（3）給定一個大于-273℃的t值，求出的T值都是唯一的嗎？
（4）攝氏溫度t能取哪些值？
二、提出數學新概念
概念的形成是一個積累漸進的過程,因此在概念的教學中要遵循從具體到抽象、從感性認識到理性認識的原則。學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的。這種過渡在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數學概念。所以，數學概念不是靠老師講出來的,而是靠學生自己去學習、感悟、體驗到的，如：在“函數”教學中由創設的三個情景得到共同特征，然后再辯一辯，最后得出概念。
思考：以上生活實例中，它們有什么共同特點？
1.從變量的個數上看：
2.從變量的值的確定上看：
歸納總結：如果在一個變化過程中有個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是，y是，表示函數的方法有哪些？
三、揭示新概念的內涵與外延以及與舊概念的聯系
在概念教學中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點與不同點，弄清其區別與聯系。這樣不僅可以加深概念的理解，還可以強化新知。
四、運用新概念解決問題
數學概念形成之后,通過具體例子,說明概念的內涵,認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節。此環節教學的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析,也有利于學生鞏固概念。由于函數概念是初始概念，所以我采取運用生活實例的方法加深學生的理解。
1.我說你來寫（請寫出老師所描述事例中的變量，判斷它們是否是函數關系，如是，請指出自變量和因變量）
（1）老師拉窗簾的動作
（2）老師往玻璃杯里倒水的動作
（3）老師從講臺上走到一排學生前的動作
2.你說大家寫（描述事例，請大家判斷它們是否是函數關系，并指出自變量和因變量）
五、系統構建、加深理解
數學概念經常是一個一個地進行教學的，即使在教學時注意了概念之間的某些聯系，也往往是為了學習新概念的需要。因此，在學生的頭腦中，概念常常是孤立的、互不聯系的。我們在教學時一定要引導學生把學過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯系，組成概念系統，使教材中的數學知識轉化成學生頭腦中的認知結構。這種系統化了的認知結構，不僅有利于鞏固對概念的理解，也促進了學生學習函數的概念后，就可以引導學生聯想，這個概念與我們前面所學的知識之間的聯系。
數學概念是由數學符號所代表的具有共同數學關鍵特征的一類數學對象。數學概念是數學的基本單位，是打開數學的大門。數學概念教學是數學教學的重要內容，是推導數學定理和公式的邏輯基礎，是提高解題能力的前提。數學家華羅庚說："新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身重要。"
初中數學概念本身具有判定特征與性質特征雙重性質，判定性質有助于理清概念的外延，性質特征有助于認識概念的內涵。
初中數學教材出現的概念根據特征的不同可以分為四種：
1、具有"過程性"特征概念
此類概念的定義本身就反映了解決數學問題的過程或規定了操作過程。比如合并同類項、平均數等概念，這些概念隱含著運算操作過程。
2、具有"對象"特征概念
此類概念是一類對象的泛指。比如三角形、四邊形、有理數等。
3、具有"關系"特征概念
此類概念反映了對象之間的關系。如互為相反數、倒數、垂直、平行、相切等，這些概念都反映了兩個對象的相互關系，具有關聯性、對稱性、相依性。
4、具有"形態"特征的概念
此類概念直接描述了數學對象的形態，從形態上規定了概念的基本屬性。一般而言，用"形如…的對象叫…"來表達此概念，比如函數，一次函數等。
概括而言初中數學教材出現的概念總的來說具有以下兩種特點：
（一）是從現實生活中來，具有清晰的現實原型或直觀模型，從心理學角度分析也就是概念的形成；
（二）是產生于已知的相對初級的概念，是在學生掌握概念基礎上抽象而形成的，從心理學角度分析也就是概念的同化。
兩大類概念也就對應著兩種教學方式：
一、 概念形成
概念形成的過程是發現學習的過程。
1、 準備階段
（1） 創設情境。
教師設計并提出一些與所要學習的新概念相關的問題或者提供一組所要學習的新概念外延的特例，這些特例中包含共同的本質屬性。需要注意的是問題的個數要適當，既要能顯現新概念的所有特征，又不要重復出現。比如講單項式這個概念時，就設計如下幾個問題：
填空，并觀察式子的特點：
①邊長為m的正方形的周長是_______，面積是_______.
②一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為_______千米.
③半徑為b的圓的周長為______，面積為________.
④設a表示一個數，則它的相反數是_______.
觀察得到的式子，將知識發生的過程清楚地展現在學生面前，同時也使學生對學習本章有一個感性的認識，為下一步概念的教學奠定基礎.
（2）通過學生實驗引入概念。
比如講圓的概念時，教師指導學生固定釘子在紙板上，同時用鉛筆拉緊繩子劃線，最終得到圓。學生動手實驗，可以在學生腦海留下深刻的印象。
2、歸類階段
學生獨立或者以小組合作的形式，找出準備階段問題的共同屬性，逐步概括出概念的初步定義。
3、抽象階段
教師進一步引導學生對所得出的初步定義進行實驗、觀察和比較，更準確的揭示出概念的內涵和外延，再給出準確定義。
4、類比階段
分析相關概念的異同，明確其聯系。用類比的方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學生區分概念，獲取準確、清晰的認識
5、驗證階段
檢驗確認概念的本質屬性，提供變式材料。通過對變式材料的辨析，可以更鮮明地揭示概念的數學結構，幫助學生擺脫概念的具體情境對概念的數學本質的干擾，促使學生對數學概念理解的"精致化"。同時變式材料還要強調概念"表達形式的可變性和數學結構的不變性"。比如在講一元一次方程的概念時，就要出示這個變式材料：
下列式子是一元一次方程么？
2x2+5x=2-x+2x2。。。
6、轉化階段
把數學概念的文字語言轉化為數學符號，找出關鍵詞，幫助學生更好的理解概念。
7、框架階段
把得到的數學概念放在相關的概念系中，建立一個全新的概念體系，幫助學生從宏觀上理解概念，比如學完正方形后，就可以給學生建立這樣的概念體系：
（1）框架表示，理清關系
（2）集合表示，突出關系
8、應用階段
鞏固概念，利用概念的定義，進行簡單的應用活動。
9、升華階段
用概念解決問題，要注意在概念的正用、逆用和變用中獲得解決問題的方法。
二、 概念同化
1、呈現概念
①利用學生已有的知識經驗引入概念。例如，在引入算法概念時，學生對二元一次方程組以很熟悉，強調求解一般的二元一次方程組的步驟就是算法概念，也就容易的多了。
②從概念的歷史背景出發，激發學生的興趣，如在引入平面直角坐標系的概念時，可以講笛卡爾的故事，既激發學生學習數學的興趣，又達到教育的目的。
2、概括概念
刻畫定義，揭示概念的本質屬性，揭示概念的內涵和外延，給出概念的名稱和符號。
3、解剖概念
采用類比方法，加深概念的了解；使用對比，穩固概念的了解；數形結合，加深概念的了解。抓住概念的重點詞進行概念教學。對概念進行特殊分類，揭示概念的外延。
4、聯系概念
用概念解決問題，建立所學概念與其他概念間的聯系。
5、運用概念
【關鍵詞】初中數學；數學概念課；有效性；探索
一、引言
數學概念是學好數學的基本步驟.受傳統應試教育的影響，大部分教師往往習慣于教授學生更多的解題技巧，造成了“重解題，輕概念”的不良教學與學習風氣，結果致使解題技巧與數學概念難以進行結合應用，學生們自然抓不住題目的精髓，也很難進行進一步的知識探索.通過學習數學基礎概念，有利于學生抓住數學題目的本質，并且運用一系列系統知識對答案進行分解與轉換，從而更好地完成數學任務，提高整體數學水平.本文基于數學概念課程的重要性以及其本身的關鍵程度，對初中數學概念課程教學中存在的問題以及具體的應對措施進行了系統的闡述，并提出了深入的見解與具體的應對措施.
二、數學概念課程教學的意義
經過廣泛的調查發現，在眾多初中課堂的概念性教學中，如果教師能夠很好地重視概念性的詳細講解與實`，并將數學概念合理地應用到具體的解題過程中，恰當把握概念與解題之間的關系.通過這種教學方式，不但能夠使學生直接掌握基本數學概念，而且容易調動學生的學習積極性，充分展現“以學生為本”的基本教學理念，增強學生主體的思維力、創造力以及良好的應試能力，從而循序漸進地引導學生在學習中學會思考、學會發現、學會探索.
在此基礎上，教師真正成為一名教學的引導者、實踐者與傳授者，因為有了基礎概念的鋪墊，教師在教授具體的題目應用時便會輕松很多.因此，教師可以在引導的基礎上鼓勵學生學會探尋、學會思考、學會舉一反三，從而更有利于培養學生良好的數學學習素養，提高學生數學學習成績，完成數學教學目標.
三、數學概念課程的教學問題淺析
在初中教學中，由于數學知識繁復雜亂，學生又面臨升學的強大壓力.因此，在進行實際的教學實踐時，教師往往不自覺地將講課重點偏向于習題的練習與講解，而對于基本的概念便只是一帶而過，從而導致學生對概念理解不清.具體看來，在數學概念性教學中，主要存在以下幾個主要問題.
（一）教師對概念課程不夠重視
初中數學概念往往繁多復雜，有許多重要的概念又有許多次要的概念，除了根據概念本身進行區分，教師的引導也起到了很大的作用.有的教師喜歡根據自己的理解為學生區分概念的重點，而不是從數學體系的完整性出發，就更談不上結合學生的具體學習情況了.比如，筆者有一次隨意性聽課時，一位教師講相交線時，對鄰補角概念生搬硬套，沒有去理解幾何定義，抽象、歸納出這個定義的本質.有些核心的數學概念，就是可以反映數學現象、揭示數學本質的概念，是教師在教學過程中不容忽視的重點概念，比如，方程概念及其性質；而有些概念只在教材上出現過一次或者是很少出現，這種概念教師應該引導學生進行自主學習，比如，加權平均數中的權的定義.
（二）問題設置存在缺陷，學生學習質量不高
數學問題是學生學好數學的關鍵，教師要注意培養學生的“質疑”能力，養成良好的問題思維和問題意識.通過大量的調研發現，教師的問題設置質量不高，學生學習的積極性遠遠不夠.教師布置課前預習，其實就是對數學概念的提前理解、深入思考.通過課前預習，學生可以借此機會認真研讀教材的概念，根據自己所學發現問題、提出問題，從而解決問題，這就要求教師在進行問題設置時，要明確界定問題的針對性領域.
（三）數學模型引用不當
所謂學生的思維能力就是指在數學概念、數學公式、數學計算、數學應用技能的學習中，學生所能開發的最大思考力.數學概念是對客觀數學關系進行抽象的整合、概括的結果，因此，在教授數學概念時要格外注意通過具體的習題案例引導學生進行分析、掌握，從而啟發學生的思維能力.比如，教學同底數冪的乘法時，可以采取探究法和類比的方法.目前，數學教學缺乏具體的實踐模型，學生憑空想象一個數學概念，思維能力自然得不到很好的啟發，也不可能提出針對性的創新見解.
四、數學概念課程的教學對策研究
（一）教師要培養系統的概念課程思維
教師在進行具體的概念課程教學時，首先要從整體上把握該概念在整章中的重要價值，再根據概念的價值性進行系統的教學.例如，對于極其重要的反比例函數的應用，教師在進行授課時，首先，要具體講解反比例函數的性質，然后，根據反比例函數的性質，為學生們講述反比例函數在實際應用中的具體應用.將應用中所表達的具體含義形象地轉化成數學語言，用正確的數學符號將題目正確地解答出來.另外，反比例函數圖像性質的具體理解是解答實際應用的基礎，因此，教師必須對此進行系統的講解，形成一個完整的網絡體系，使知識環環緊扣、無限延伸.
（二）整合新舊數學概念，提高問題設置質量
初中數學知識容量大、視野廣，知識繁多且不易掌握.在初中三年的學習過程中，學生會學到諸多的數學基礎概念，其中不免有許多極其相似、容易混淆又難以具體區分的基礎概念.因此，在學習過程中要格外注意以前學過的數學概念與新知識之間的結合.比如，在講解“各種方程”概念時，教師要注意重點講解一次方程與二次方程的基本不同，要注意兩者概念之間的具體聯系，形成基本的概念體系并且教授給學生.讓學生在原有概念理解的基礎上，對新概念進一步區分，并且抓住學習重點，引導學生融會貫通，對數學概念做到充分的理解.
（三）結合實際，具體應用
數學是一門研究數量關系和邏輯符號的科學，具有抽象性、應用性和復雜的邏輯思維性.初中數學的抽象性更加明顯，在學習數學的過程中，如果學生不能充分理解數學概念的深層含義，將會對數學題目的解答造成很大的困擾.數學知識源于實際，同時又高于實際，怎樣更好地做好概念性教學，一個基本的教學準則就是將所教概念進行合理的轉換，將其與具體實際相結合，讓學生對數學基本概念進行實際的應用.比如，在學習第一章“有理數”的相關概念時，教師可以形象地將有理數與加減法充分結合起來，再引入符號進行實際計算.通過具體例子的具體講解，使學生能夠更加直觀地了解到相關概念的實際意義，便于學生開展新的學習內容，提高整體學習效率.
（四）合理建模，因材施教
由于數學概念的重要性不同，學生的實際學習水平不一，因此，在進行具體的概念課程教授時，要根據學生不同的掌握水平建立合理的數學模型，對學生做到因材施教.比如，對于成績較差的學生要先引導其掌握基本概念，對于理解能力強、分析透徹的學生，教師要引導其在理解概念的基礎上進行深入的探索，掌握概念的應用以及實際的習題訓練.比如，對于等腰三角形，我們要從邊來看，也要從角去判斷.這是從形上和數量上來看，體現數形結合和分類討論，也是幾何學習的一大通類，從形上定義和數量（位置）上理解.
五、結語
數學概念課程在初中數學教學中起到了決定性的作用，抓牢數學概念不僅有利于數學知識點的有效整合，更有利于數學成績的整體提高.因此，本文結合初中學生具體學習情況，對數學概念課程的教學進行了具體有效的研究.旨在從根本上打牢學生的數學學習基礎，從而提高數學成績，培養學生靈活的數學思維和完備的數學技能.
【參考文獻】
一、概念的鞏固和應用------數學概念教學中的“轉”
為了使學生牢固掌握數學概念，并能靈活、正確運用概念，在教學中應采取多種形式并通過多種途徑引導學生充分發揮概念在運算、推理和證明中的作用，教學可以通過以下幾方面進行：
（一）及時鞏固所學的新概念
1.對于新授課，給出了概念之后，要及時采取多種形式的變式，提高學生對概念的認識。比如在學習了《三角形的高》之后，就要運用“變式”提供給學生各種典型的直觀材料，或者不斷變換“高”所呈現的形式，通過不同的形式反映其本質屬性。如圖：是三種不同三角形的“高”的不同位置，通過這幾種形式的變換，三角形各邊的高是“從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫作三角形的高”這一本質屬性就正確地揭示出來了，這樣獲得的概念更精確。
2.數學教學離不開解題，在正確闡明概念的本質屬性后，讓學生做一些鞏固練習，通過學生的練習，初步培養了學生運用概念作簡單判斷的能力，每做一次判斷， “概念的本質屬性”就在學生頭腦里重復一次，這不僅鞏固了所學的知識，加深了對概念的理解，也大大提高了學生學習的積極性，因此，教師應該多給學習提供練習的機會。但是如果只是反復操練，學生學習概念比較厭煩反而起不到應有的效果。因此可以通過游戲或者競賽的方式解題，提高學生靈活應用概念的能力。在學習《同底數冪的乘法（2）》我采用游戲打擂臺的方法讓學生在游戲中鞏固數學概念。游戲規則如下：本游戲有三檔題，分別為20分檔題，30分檔題，50分檔題，全班同學分成兩隊，分別為貓隊和老鼠隊，首先由貓隊同學派代表選題給老鼠隊同學做，老鼠隊同學想好了答案馬上舉手回答，遇到困難的時候還有一次機會向本組的同學請求援助，答對的同學有資格給另一組選題，選過的題不能再選，從低檔題開始選，積分最多的組為獲勝組。
轉貼于
（3）（4）若，則。
總之要同時呈現多種例子更有助于學生理解掌握概念，讓學生在變式中思維，更好地掌握概念。
（二）密切聯系實際，靈活運用所學的概念
數學概念是人腦對現實事物的一種反映，學習數學概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學生通過實際操作去掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。
二、梳理概念、融匯貫通，注重在體系中掌握數學概念------數學概念教學中的“合”。
一、“反比例函數的圖像和性質”的教學設計
復習引入:
問:反比例函數的解析式和定義域?
師:這節課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。
出示課題:18.3.2反比例函數的圖像和性質(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?
小結:根據解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學生畫圖中出現的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。
3.操作3(學生獨立畫圖)
畫反比例函數和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質屬性
師:我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。
問:正比例函數的圖像是什么?那么反比例函數的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數有哪些性質?
師:觀察、比較上面四個函數的圖像,類比正比例函數性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。
討論參考問題:
(1)函數的圖像分別位于哪幾個象限內?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(k是常數,k)的性質:
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質
師:以函數為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規律?
生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結
對照表格,談談正反比例函數圖像和性質的異同點。
(三)三層練習,進行鞏固運用
(1)比例系數k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)
師:同學們回答的很好,這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念,這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像,歸納得出了反比例函數的性質,下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質,反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質,并掌握這些性質。
反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識,從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。
(一)注重兩種數學概念學習形式的有機結合
數學概念學習主要有兩種形式:一是數學概念形成,二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的,在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發,對反比例函數從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數的圖像和性質進行三次類比,運用了數學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。
通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。
(二)注重數學思想方法的滲透
對數學而言,知識的發生過程,實際上也就是思想方法的發生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節,對正反比例函數進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數學思想。在反比例函數增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數形結合的數學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。
數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。
(三)注重數學概念的過程教學
數學知識的發生、發展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數學概念課教學中,要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規律。最后,對得到的結論進行修正。
學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程,避免了把數學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之,數學概念的教學,既是數學教學的重要環節,又是數學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據,能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據課程標準對概念教學的具體要求,創造性地使用教材,努力優化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。
整理
參考文獻:
[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發展過程的教學.中學數學教學參考,2000.
[2]奚定華等.數學教學設計.華東師范大學出版社,2001.
