時間：2023-06-21 09:14:49
序論：在您撰寫探索平行線的條件時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
知識與技能：
經歷探索同位角相等，兩直線平行的過程，掌握兩直線平行的條件，并能解決一些問題。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
過程與方法：
通過“轉動木條”的活動鍛煉學生觀察、想象、思考的能力。在學生親自動手操作、合作交流中直觀認識“同位角相等，兩直線
平行”。
情感態度與價值觀：
讓學生在自主探究活動中積極投入認真思考，并與同伴合作交流，嘗試成功的快樂，激發學生的探究意識及學習積極性。
【教學重點】探索同位角相等，兩直線平行。
【教學難點】掌握同位角相等，兩直線平行，并能靈活對其運用，解決一些實際問題。
【教學方法】合作探究，動手操作。
【教具學具】多媒體課件、三根木條。
【教學過程】
一、情景導入
問題1：在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？
問題2：什么叫兩條直線平行？
問題3：裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？你的理由是什么？
二、探究新知
1.上面的操作過程可以抽象出幾何圖形。如圖：
（1）師明確：兩線相交成四角，三線相交成八角。具有∠1、∠2這種位置關系的角叫做同位角。
（2）思考：同位角的位置關系有什么特點？
（3）圖中還有哪些是同位角？
2.拿出學習用具，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉動木條a。
（1）觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系，你發現木條a與木條b的位置關系發生了什么變化？它們何時平行？
（2）改變∠1的大小，按上面方式再試一試，兩角滿足什么關系時，木條a與木條b平行？小組內進行交流討論。
（3）學生組內思考交流：通過以上操作，你能得出什么結論？
（4）明晰：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為“同位角相等，兩直線平行”，平行用符號“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b。
3.現在你能解釋問題3了嗎？
4.做一做
（1）如圖1：你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？你能畫出不同的線嗎？通過以上操作你能得到什么
結論？
師生共同明晰：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
（2）在圖2中，分別過點C、D畫直線AB的平行線EC、DF，那么CE與DF有怎樣的位置關系？猜一猜，再驗證一下。通過這次操作你又得到了什么結論？
師明晰：平行于同一條直線的兩條直線平行。
（3）轉化成幾何語言該是什么呢？（生口述，師演示多媒體）
三、鞏固練習
1.找出圖中點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構成正方形）。
2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，則∠ADE必須等于多少度？為什么？
四、課堂小結
1.本節課你有什么收獲？
2.通過本節課的學習你還有什么想要進一步探究的嗎？
五、布置作業
摘 要：在國家課程標準下，數學有多種教材版本，在同一課程標準下，為什么會有多種教材版本呢？顯然，各教材側重的方向和方法不同，但是最終目標是一致的。北京師范大學出版社出版的教材，簡稱“北師大版”，人民教育出版社出版的教材，簡稱“人教版”，主要研究這兩種數學教材《平行線判定》的異曲同工之處。
關鍵詞：平行線；判定；北師大版；人教版
目前，中小學數學主要使用北京師范大學和人民教育出版社兩種教材，其中沿海和新課改城市一般采用北京師范大學出版社的教材，而北方內地城市一般采用人民教育出版社的教材。兩種教材究竟有哪些不同和聯系呢？本論文將從新課程標準的要求、章節引言、內容結構和教學設計四方面，闡述兩本教材中《平行線判定》這一課的異曲同工之處。
一、新課程標準要求
1.實施意見
《義務教育數學課程標準》在實施意見中指出，數學教學要生活化、情境化和知識系統性，最終超出生活（生活數學）并上升到“笛模型”（書本數學）。
2.課程目標
在課程目標中要求學生：探索并掌握相交線、平行線的基本判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態度。
3.內容標準
在內容標準中要求學生：識別同位角、內錯角、同旁內角。掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行。
二、兩教材中的章節引言
兩本教材的章節引言大同小異。都從生活出發，使用了橋梁圖片，引出本章內容。介紹了生活中的一些蘊藏相交線和平行線的景象，并介紹了本章學習的主要內容。
三、兩教材中的內容結構
《相交線與平行線》在初中數學北師大版教材中的第38頁至第60頁，使用了23頁的篇幅。而人教版是教材中的第2頁至第37頁，使用了36頁的篇幅?？梢娙私贪媸褂玫钠^多，將命題定理和平移的知識點也融入里面了。
北師大版的章節安排有：2.1兩條直線的位置關系，2.2探索直線平行的條件，2.3平行線的性質，2.4用尺規作角，回顧與思考，復習題。人教版的章節安排有：5.1相交線，5.2平行線及其判定，5.3平行線的性質，5.4平移，小結，復習題?？梢娬鹿澃才糯笾孪嗤贿^北師大版中的同位角、內錯角和同旁內角的概念安排在后，在“2.2探索直線平行的條件”中，一起使用了兩個課時。人教版中的同位角、內錯角和同旁內角的概念安排在前，在“5.1 相交線”中，而“5.2平行線及其判定”只使用了一個課時。同位角、內錯角和同旁內角概念的前后，體現了兩本教材的不同思路。
四、兩教材中的教學設計
北師大版的課題名字是“探索直線平行的條件”，課本分兩個課時，第一課時主要內容有：裝修工人如何使木條a平行于木條b？利用三根木條轉動模型，探索同位角概念和平行線判定（同位角），三角尺畫平行線，過直線外一點畫平行線。第二課時主要內容有：內錯角和同旁內角概念，探索平行線判定（內錯角、同旁內角）。根據課本內容，教學過程可以設計如圖：
1.情境引入
出示圖片，提問學生“看到這么多圖形，你有什么問題和想法想和大家交流一下嗎？”引出本節課的大問題“我們該如何判斷、作出兩直線平行？”
2.合作探究
學生討論、交流做平行線的方法，并上臺展示。學生1：“在同一平面內，做同一條直線的兩條垂線，這兩條垂線平行。”學生2：“用小學學過的知識，平移三角板畫出兩條直線平行?！睂W生3：“作兩組對邊分別相等的四邊形，得到平行四邊形，平行四邊形的對邊平行?！睂W生4：“在直線一旁，作兩個相等的角，這兩個角的另一邊互相平行?！薄?/p>
3.導學達標
老師引導學生，總結以上方法，并找出共性。引出“同位角”的概念，發現“同位角相等，兩直線平行”。接著再思考過直線外一點作平行線的情況，讓學生體會平行線的唯一性和傳遞性。
4.矯正深化
安排練習，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了隨堂練習2道，習題5道。安排的習題有：求角度的、證明平行的、格子圖作平行線的、折紙作平行的、建筑工人調整工具作圖的原理等。主要側重操作。下一節課再學習“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。
人教版的課題名字叫“平行線及其判定”，課本安排了一個課時，在學習之前已經學習了同位角、內錯角和同旁內角概念，本課時的主要內容有：利用三根木條轉動模型思考兩直線位置關系，過直線外一點畫平行線，回顧三角尺畫平行線，平行線判定（同位角），木工用角尺畫平行線的原理，平行線判定（內錯角），平行線判定（同旁內角）。根據課本內容，教學過程可以設計如圖：
1.情境引入
出示圖片，提問學生：“看看這些圖形，它們有什么共同特征？”引出本節課的內容“兩直線的位置關系”。
2.合作探究一
思考三根木條轉動模型，思考兩直線不相交的情況。學生體會兩直線不相交時候的角與線的位置特征。
3.合作探究二
思考過直線外一點作平行線的情況，讓學生體會平行線的唯一性和傳遞性。學生畫平行線體驗。
4.合作探究三
思考以前學習過的用三角板畫平行線的方法，思考其中的原理。學生通過操作、演示和交流發現“同位角相等，兩直線平行”。學習完判定后，再思考木工用角尺畫平行線的原理，讓學生進一步體驗判定的內涵。
5.合作探究四
思考內錯角、同旁內角與同位角的關系，想想能否用內錯角和同旁內角的關系判斷兩直線平行。學生運用所學知識，將內錯角相等、同旁內角互補轉化為同位角相等，發現新的兩條判定。
6.合作探究五
思考垂直于同一直線的兩條直線的位置關系，運用前面所學知識，證明垂直于同一直線的兩條直線平行。學生在學習的過程中，不斷地應用所學知識。
7.矯正深化
安排練習，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了練習3道，習題12道。安排的習題有：求角度的、證明平行的、生活中的數學原理、區分三個判定、三個判定的聯系等。主要側重知識的應用。
五、兩教材中的異曲同工
兩教材的知識點、內容設計、章節引言和情境引入都符合新課標要求。兩本教材的課本引言和新課引入都從生活出發，引入課題，符合新課標中教學生活化和情境化的要求。兩本教材的內容、結構大致相同，循序漸進，從生活現象觀察里面所包含的數學原理，探索數學定理，不過人教版安排的內容比較多，習題也比較多，所以篇幅也較多，更加重視知識的系統性。
兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了木工畫平行線的情境，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重從生活現象探索數學的過程，人教版更注重用數學知識解釋生活中的現象。例如，北大版利用木工畫平行線的方法，引導學生探索平行線的判定，判定是學生從生活中自己探索發現的，而不是強加給自己的。而人教版是在探索完平行線的判定以后，讓學生去解釋木工畫平行線的合理性，將數學知識融入現實生活中，服務于生活。前者重視讓學生自己去探索新的知識和方法，通過老師引導升華為數學定理，而后者重視利用自己所學的知識，解釋生活中的各種現象，用數學原理解決生活中的問題。
兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了同位角、內錯角和同旁內角的概念，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重因探索的需要創造工具，而人教版更注重使用已有的工具探索新的問題。例如，北師大版在學習平行線的判定之前，沒有學習同位角、內錯角和同旁內角的概念，而是為了方便探索平行線的判定，給有相應位置特征的角起個名字，是在探索中新發現的數學概念和工具。而人教版是在之前就學習了同位角、內錯角和同旁內角的概念，而且在前面的習題中，引導學生，認識和區分這些角。在探索平行線的判定的時候，將這些角作為探索的工具，幫助學生探索平行線的判定。這些工具是為了探索新知而補充的知識。
兩教材在這一課中，除了重點學習“平行線的判定”以外，還學習平行線的唯一性、傳遞性、木工畫平行線、三角尺畫平行線和垂直于同一直線的兩直線平行，但是兩本教材放“平行線的判定”的位置不相同。北師大版放在最前面，人教版放在后面?？梢钥闯觯睅煷蟀娓⒅靥剿鳌捌叫芯€的判定”這個活動，其他的知識都是在探索的過程中發現的相關聯的知識，因探索而生，優點是學生自己探索，思維比較發散，適合小組合作學習，體驗探索的過程，更加深入地體會到數學。缺點是學生探索的難度較大，方向不明。人教版更注重不斷探索，循序漸進，水到渠成。學生在探索“平行線的判定”這個活動之前，學習了很多鋪墊的知識，同位角、內錯角、同旁內角、平行線的唯一性和傳遞性和三角尺畫平行線等等，最后使用這些知識，輕易地探索到了“平行線的判定”。優點是學生比較容易探索新知，符合學生認知過程。缺點是學生是按照老師設定好的路走，思維受限制，問題分散，不利于開展小組合作探究。
如圖示，直線a與直線b平行，被直線c所截。（1）測量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關系?圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關系?
[生]測量結果∠1=∠5。[生]圖中還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角，測量它們的大小也相等。[師]現在我把∠5剪下，把它貼在∠1的上面，觀察到這兩個角相等。（教師動畫演示）[師]通過測量和剪貼對比∠1的度數和∠5的度數相等，其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。[師]那么大家來說說是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[師]很好。（電腦出示）如圖示:∠1與∠2是同位角，但不相等。
[師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等？[生]兩直線平行時,同位角相等.[師]很好.我們得到結論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。那此時內錯角的關系怎樣?同旁內角關系怎樣？下面我們再來探索：（電腦出示）
如圖示，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對內錯角？它們的大小有什么關系？為什么？（3）圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什么關系？為什么？（4）換一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？
[生]圖中有2對內錯角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5。通過測量它們大小分別相等。[師]很好，如果我們不通過測量而用數學語言是否能證明它們是相等的嗎？[生]能，直線a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因為∠7與∠6是對頂角，相等，因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。[師]這位同學敘述得很好，我們用簡單的數學語言推證如下：（電腦出示）由此我們得到的結論是：兩直線平行，內錯角相等。（電腦動畫剪貼過程）接下來我們來解決第（3）個問題。[生]圖中有2對同旁內角。分別為∠3與∠5；∠4與∠6。它們的關系為互補。因為：直線a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因為∠2+∠4=180o，所以得∠4+∠6=180o。同理推證∠3+∠5=180o。[師]這位同學敘述得很好，我們用簡單的數學語言推證如下：（電腦出示）由此我們得到的結論是：兩直線平行，同旁內角互補。[師]由此我們得到了平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。[板書]接下來我們做一做。（電腦出示）如圖示，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解：
下面我們來做練習以鞏固平行線的特征。Ⅲ.隨堂練習如圖（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補的角。圖（1）圖（2）解：如圖（2）所示：與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15。與∠1互補的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。
生活數學1如圖1，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？圖（1）圖（2）解：如圖2示，AB∥CD，∠ABC與∠BCD是內錯角。因為兩直線平行，內錯角相等，所以∠BCD=∠ABC=142°即圖（1）中∠C=∠B=142°
生活數學2如圖某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？解：因為AD∥BC，∠A與∠B是同旁內角，所以∠A與∠B互補，則∠B=180°-115°=65°同理可得，∠C=180°-100°=80°
Ⅳ.課時小結本節課我們主要學習了平行線的特征，了解了直線平行的條件與平行線的特征的區別。直線平行的條件：同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩直線平行。平行線的特征：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。通過練習加深了對二者的應用，認識二者是互逆的。Ⅴ.課后思考題
【關鍵詞】 平行線；錯誤；思考；啟發；思維
一節公開課的教學內容是滬教版 “13．5（5）平行線的性質”，本課的主要內容是平行線性質和判定的綜合應用，讓學生進一步體會說理的分析方法和說理過程的表述規范，是今后學習幾何證明的基礎，在人類的生活和生產實踐中也有廣泛的應用.
教學片段1：搭建思考的平臺
自然貼切的課堂導入是激發學生求知欲，吸引學生注意力的內在動力. 巧妙導入新課，能讓學生在愉悅的情境下產生對知識的好奇和渴望，增強學生學習的積極性. 如果能夠恰當地利用學生熟悉的背景或圖形來完成這一過程，那就更加事半功倍了 .
問題討論（情景引入）
師：本節課探討如何運用平行線的判定和性質來解決實際問題. 如圖，（1）要說明BD∥AE，請添加一個適當的條件，并說明添加的依據，請思考.
生1：∠AFD ＝ ∠FDE，依據內錯角相等，兩直線平行.
師：這的確是一對內錯角，它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. （啟發學生思考）
生1：直線AE和直線CE被直線DF所截形成的，而直線AE和直線CE是不平行的，更不能說明BD∥AE.
師：你添加的條件合適嗎？
生1：我明白了. 應該添加∠BDF ＝ ∠DFE.
出示問題：（2）如果DF∥AC，請在圖中找出相等的角或互補的角，說出依據.
師：平行線的判定和性質的區別是什么？
生2：平行線的判定是用來判定兩條直線平行，平行線的性質可以得出角的關系.
師：上面兩個問題的條件和結論分別是什么？
生3：第一個問題是由角的關系推出平行關系，第二個問題是由平行關系推出角的關系.
教師板書 ：
平行線的判定
角 線
平行線的性質
片段1反思：這一問題將平行線的判定和性質進行全面概括，給學生許多可以思考的問題，抓住了學生的注意力. 一堂課要有一個自然貼切的課堂導入，才能在最短的時間內抓住學生的注意力. 給學生創設一個思考的平臺，讓學生在尋找角的關系中回憶平行線的判定和性質，利用這一設問激發學生思考問題的興趣，在錯誤中認識問題的本質，發散學生思維，引發學生對數學問題的思考. 學習數學離不開學生的學習經驗，在這里，將平行線的判定和性質應用探索濃縮在一個圖形中，通過設計一系列問題，揭示了課題，同時讓學生感悟要判定兩直線平行，可以尋找角的關系，如一對同位角相等，一對內錯角相等或一對同旁內角互補. 依據平行線的判定方法. 由平行線的性質可以得出角的相等或互補關系. 培養學生“用數學”的意識和能力.
教學片段2：變式中啟發思維
（課件出示）例題1：已知：∠1 ＝ ∠2 ， ∠C ＝ 70°，∠ADE ＝ 70°.問 BD平分∠ABC嗎？
（1）思考：學生思考后討論交流想法. （2）教師引導分析： 要說明BD平分∠ABC，就是要說明什么？
生：兩個角相等，即∠1 ＝ ∠DBC.
師：題目中有這個條件嗎？
生：沒有.
師：有與此有關的條件嗎？
生：有∠1 ＝ ∠2.
師：結合這個條件，你想到什么？
生：只要說明∠DBC ＝ ∠2.
師：∠C ＝ 70°， ∠ADE ＝ 70°這兩個條件的目的是什么？
生：是為了說明∠C ＝ ∠ADE.
師：這兩個角有特征嗎？
生：是一對內錯角
師：由此可以得到什么結論？
……
（3）打出證明過程，突出說理的規范表達.
歸納思考問題的策略：由已知條件，想到什么，依據是什么.
（4）請同學們思考：（如果改變題中的條件和結論，該如何求解）
本題中的四個數學語句重新組合
變式：已知： BD平分∠ABC，∠1 ＝ ∠2，∠C ＝ 70°.求∠ADE 的度數. （本題讓學生口述說理）
例題2：探索.
已知： ∠A ＝ ∠D，∠C ＝ ∠F ，
問： CE與BF平行嗎？為什么？
（1）思考：學生思考后討論交流想法. （2）教師引導分析：
師：由∠A ＝ ∠D這個條件，你想到什么？
生：FD∥AC.
師： FD∥AC作為條件得到什么？
生：可以得到許多結論，如∠F ＝ ∠FBA，∠C ＋ ∠FEC ＝ 180°……我不知道需要哪個結論？
師：你問得很好. 大家都在思考同樣的問題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.
教師追問：你觀察到題目中還有一個條件嗎？這個條件的合理使用是解決問題的關鍵.
生：選擇的結論應該考慮∠C ＝ ∠F這個條件. （學生受到啟發，馬上積極舉手發言，思維頓時活躍起來，想出了多種思路解決本題. ）
……
變式：已知： ∠1 ＝ ∠2，∠C ＝ ∠F，問：∠A ＝ ∠D嗎？為什么？
通過該例題的分析，學生已初步感知解決問題的方法，即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關系”具體分析，所以本環節讓學生嘗試獨立完成說理，鼓勵學生進行思考分析. 幫助學生進一步鞏固對幾何說理的基本方法的領悟和規范表達的體驗.
片段2反思：例題關注學生的知識的應用，讓學生通過同桌交流、小組交流、全班交流等多形式，多方位地描述，既促使學生的合作探究，培養學生的思維，又提高了學生的語言表達能力，通過教師引領啟發分析，深入分析已知條件，形成初步的分析方法，變式練習可以把初步形成的分析推理方法及對規范表述的體會進一步清晰明朗化. 用合理的啟發引導，使學生的目光凝聚在一起，使學生的思維動起來.
教學體會
（一）學生的思維發展來自于教師的正確引導
本節課主要采用了傳統的啟發教學，以優化教師的教學方法和學生的學習方式為目的，將教材內容重組和整合，進行了大膽地探索. 學生由于基礎不同，思維也存在差異，會給課堂提問造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替，學生給出錯誤的答案，不針對錯誤原因進行引導，而是直接給出正確答案，學生就會失去了思考的機會，對教材的理解會大打折扣. 如教學片段1，學生回答∠AFD ＝ ∠FDE，應對其錯誤原因進行分析和探討，引發學生思考. 另外，如果教師死用教材，就題講題，學生會失去動腦的機會，但如果對設計的問題進行變化，解讀題目的本質，便能使學生積極思考，觸類旁通，從而激活思維. 又如教學片段2中的例題2，在說理的基礎上進行了變式提問，把問題進行拓展，知識進行整合，在探究的過程中，鼓勵學生發表意見，學生出現錯誤時也并不急于打斷學生，而是讓學生說說自己的想法，充分暴露其思維的過程，這樣，有助于學生從不同程度、不同角度積極思考，激活學生的思維.
（二）讓學生在探索糾錯中體驗成功
整節課中，始終以學生自主探究、合作學習、全班交流的方式來開展知識應用學習. 課堂上，為學生提供了獨立思考、分析錯誤，再思考，相互討論、動手實踐的過程. 授課時，通過創設情境，讓學生演示、歸納、思考，經歷知識的形成過程，增強他們學好幾何的信心，讓學生嘗試通過自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如，為了區別平行線判定和性質，讓學生通過填表弄清條件和結論；在學習例題時，又讓學生自己嘗試解決問題，感受知識應用的樂趣……在整個過程中，學生自始至終處于被肯定、被激勵的狀態中，時時感受到自己是學習的主人，學生有較大的學習空間.
【參考文獻】
本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第五章第3節內容第一課時――探索平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活?數學”、“活動?思考”、“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。
二、案例教學目標
1.知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
2.過程與方法： 在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
3.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、案例教學重、難點
1.重點：對平行線性質的掌握與應用
2.難點：對平行線性質1的探究
四、案例教學用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件
2.學具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教學過程
（一）創設情境，設疑激思
1.播放一組幻燈片。
內容： ①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2.提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3.學生活動：針對問題，學生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內角互補兩直線平行；
4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質（板書）
（二）數形結合，探究性質
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學生活動一：畫圖―度量―填表
――猜想
學生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線 d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。
2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想
3.教師展示：
平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養創新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理
因為a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）實際應用，優勢互補
1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習題7.2 1、5
2.（討論解答）課本P13 習題7.2 2、3、4
（五）課堂總結
這節課你有哪些收獲？
1.學生總結：平行線的性質1、2、3
2.教師補充總結：
⑴ 用“運動”的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下
疊合后分析問題）
⑵ 用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶ 用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）
（六）作業
課本P5 1、2、3
六、教學反思
數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。
這節課的教學實現了三個方面的轉變：
① 教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
② 學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”數學。
1、教材分析
(1)知識結構
平行線的性質：
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是平行線的性質.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“”、“”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要.學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯.在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定;反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質.
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質.
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎?探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質.教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美.
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由.在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力.對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范.
教學目標：
1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算.
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點.
教學難點：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點.
教學方法：開放式
教學過程：
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么?
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確?試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等?
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成?
已知：如圖，直線a∥b
求證：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
證明：a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠3=∠4(對頂角相等)
∠1=∠4
(2)a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)
∠1+∠2=180°
思考：如何用(1)來證明(2)?
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外兩個角各是多少度?
解：梯形上下底互相平行
∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P791、2、3
1.平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.
注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.
定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.
2.平行線等分線段定理的推論
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
記憶方法：“中點”+“平行”得“中點”.
推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.
重難點分析
本節的重點是平行線等分線段定理.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎.
本節的難點也是平行線等分線段定理.由于學生初次接觸到平行線等分線段定理，在認識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發生，教師在教學中要加以注意.
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：
①從生活實例引入，如刻度尺、作業本、柵欄、等等;
②可用問題式引入，開始時設計一系列與平行線等分線段定理概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.
教學設計示例
一、教學目標
1.使學生掌握平行線等分線段定理及推論.
2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養學生的作圖能力.
3.通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
4.通過本節學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設計
學生觀察發現、討論研究，教師引導分析
三、重點、難點
1.教學重點：平行線等分線段定理
2.教學難點：平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學具
計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習引入，學生畫圖探索;師生共同歸納結論;教師示范作圖，學生板演練習
七、教學步驟
復習提問
1.什么叫平行線?平行線有什么性質.
2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質?
引入新課
由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確.
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學生口述已知，求證).
已知：如圖，直線，.
求證：.
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應用平行線間的平行線段相等得)，通過全等三角形性質，即可得到要證的結論.
(引導學生找出另一種證法)
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得.
證明：過點作分別交、于點、，得和，如圖.
，
又，，
為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖(用計算機動態演示).
引導學生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論1.
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
再引導學生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2.
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好.
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.
例已知：如圖，線段.
求作：線段的五等分點.
作法：①作射線.
②在射線上以任意長順次截取.
③連結.
④過點.、、分別作的平行線、、、，分別交于點、、、.
、、、就是所求的五等分點.
(說明略，由學生口述即可)
總結、擴展
小結：
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應用定理任意等分一條線段.
