時間：2023-06-15 17:17:49
序論：在您撰寫股票投資組合策略時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
【關鍵詞】投資組合；日平均收益率；半絕對偏差；股票
投資組合理論是現代金融理論的重要組成部分，投資組合是指由投資人或金融機構所持有的股票、債券、衍生金融產品等組成的集合。投資者進行投資組合的主要目的在于分散風險并獲得較高的收益率，可見，收益和風險是投資組合的兩個重要因素。投資風險的計算已有許多方法，為不同偏好的投資者提供了風險度量選擇，其中適用于風險厭惡型投資者的方法有：半方差[1]、半絕對偏差[2]、VaR[3]及CVaR[4]等下行風險度量方法。股票的投資收益率由于受企業、宏觀經濟政策、環境及市場等因素的影響而具有不確定性，在投資組合的理論研究中一般假設證券的收益率服從某種隨機分布，但在實際市場運作中，收益率的分布函數是難以確定的，通常采用專家估計法，或根據歷史樣本數據采用資產價格差分的百分比和價格對數差分這兩種方式來計算收益率。在股票市場的實證研究和交易實踐中，人們往往使用一個交易期的收盤價來代替這一期股票的價格。由于股票市場價格行為是隨機的，投資者會在交易期內任何時刻進行交易而非收盤時。為此，本文采用股票市場上的歷史交易價格數據，根據每天股票的最低價和最高價構成的價格區間來計算股票的日平均收益率，由此計算出股票的預期收益率，并基于半絕對偏差風險函數得到投資組合的風險表達式，進而建立一個投資組合線性規劃模型，為風險厭惡型投資者選擇合適的股票投資組合提供參考。
1.日平均收益率
假定某只金融資產在時刻t的價格為pt，則單期價格差分的百分比收益率的定義如下[5]：
Rt=（pt-pt-1）/pt-1 （1）
K期百分比收益率為：
Rt（K）=（pt-pt-K）/pt-K
單期價格對數差分收益率（簡稱對數收益率）的定義為[5]：
rt=lnpt-lnpt-1 （2）
K期對數收益率為：
rt（K）=lnpt-lnpt-K
對數收益率比百分比收益率有更好的性質，而且在價格變動較大時，對數收益率比百分比收益率作為收益率度量更合理。K期對數收益率為該K期內各期收益率之和，于是，采用對數收益率有：周收益率為天收益率之和，月收益率為天收益率之和、周收益率之和，等等。
下面我們分別由公式（1）和（2）給出兩個日平均收益率的計算公式。
設股票在第t天的最低價為at，最高價為bt，于是股票在第t天的價格區間為[at，bt]。任取x∈[at，bt]，y∈[at-1，bt-1]，則由公式（1）和（2）得到第t天的百分比收益函數和對數收益函數依次為（x-y）/y和lnx-ln y，由微積分知識，得到股票第t天的百分比日平均收益率為下列二重積分：
計算得到：
（3）
同理，第t天的對數日平均收益率為：
計算得到：
（4）
易見，對數日平均收益率具有與對數收益率同樣的高頻數據與低頻數據的加法關系。于是，采用對數日平均收益率，仍有：周收益率為天收益率之和，月收益率為天收益率之和、周收益率之和，等等。下面我們采用對數日平均收益率（簡稱日平均收益率）來度量收益率。
2.投資組合模型的構建
設投資者有單位原始資金，不妨設為1，按投資組合X=（x1，x2，…，xm）投資到m種股票，投資比例滿足x1+x2+…+xm=1，xj≥0（不允許賣空），投資者是理性且厭惡風險的，其目標是選擇投資組合策略，能夠獲得一定的收益，且風險最小。
預期收益率計算：
假設我們擁有這m支股票K+1天的歷史樣本數據，由公式（4）計算出每支股票的日平均收益率，設第j支股票Pj在第k天的日平均收益率為rjk，則第j支股票的平均收益率（可以作為第j支股票的預期收益率）為：
（5）
由于日平均收益率從第2天開始計算，所以每支股票的日平均收益率數量為K，為了使模型簡潔，我們這里忽略交易成本。于是，投資組合的預期收益率為：
（6）
風險值計算：
對于厭惡風險的投資者而言，可以基于半絕對偏差函數來計算投資風險。半絕對偏差是指投資組合的實際收益率低于平均收益率的絕對值，我們采用歷史收益率與預期收益率的半絕對偏差來表示，即將投資組合的風險表示為：
（7）
投資組合模型：
根據投資者的目標和思想，可以建立如下投資組合模型：
（8）
在模型（8）中，R0表示投資者能夠接受的最低收益率。
記：
顯然，且當時：
當時：
因此等價于：
（下轉第52頁）（上接第50頁）
于是投資組合模型（8）等價于：
（9）
模型（9）為一個有m+K個決策變量，K+1個不等式約束，1個等式的線性規劃問題，它一定有最優解，模型的求解可以利用多種數學軟件，如Excel、Lindo、Lingo、Matlab等予以實現。
3.實例分析
選取上海證券交易所和深圳證券交易所的8支權重股票（m=8）進行投資。8種股票包括：P1：萬科A（000002），P2：中興通訊（000063），P3：五糧液（000858），P4：中國石化（600028），P5：中信證券（600030），P6：包鋼稀土（600111），P7：長江電力（600900），P8：建設銀行（601939）。數據選擇的樣本期為2012年1月1日至2012年6月30日，樣本容量為117個（K=116），時間跨度半年，數據來源于國泰安數據服務中心。根據這些歷史交易數據，得到每支股票每天的價格范圍（區間），然后按照公式（4）計算出每種股票每日的日平均收益率rjk，再由公式（5）得到每支股票的平均收益率（預期收益率）rj，這8支股票的預期收益率向量為（0.00158，-0.00147，-0.00012，-0.00117，0.00204，0.00022，0.00060，-0.00071）。將所計算出的rjk和rj代入模型（9），這個實例共有124個決策變量，利用Lindo軟件來求解模型，得到R0可以取的最大值為0.002，最優投資組合見表1。
結果分析：比較8支股票的預期收益率與最優投資組合，可見預期收益率較高的4支股票：萬科A、中信證券、長江電力和建設銀行，它們的投資比例也大，其余4支股票預期收益率較低，它們的投資比例也小，甚至為0，由此表明，我們所構建的模型是有效可行的。
4.結論
本文基于日平均收益率和半絕對偏差風險度量方法，建立了在一定收益條件下極小化風險的投資組合線性規劃模型。采用半絕對偏差方法度量風險，對投資風險進行了有效控制，滿足了風險厭惡型投資者的要求；采用日平均收益率的算術平均值作為預期收益率估計值，更加貼合投資者行為，操作也較為簡單；所建立的線性規劃模型易于求解，符合投資者的實際心理感受，而且便于投資者在實際操作中加入交易成本、信息成本等。
參考文獻
[1]Ouderri B N，Sulliran W G.A semi-variance model for incorporating risk into capital investment analysis[J].Journal of the Engineering Economist，1991，36（2）：35-39.
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[3]Philippe J.Value at Risk：The New Benchmark for Controlling Market Risk[M].Chicago：Irwin Professional Publishing，1996.
[4]Rockafellar R T，Uryasev S.Optimization of conditional Value-at-Risk[J].The Journal of Risk，2000，2：21-41.
【關鍵詞】股票投資；投資組合；協方差；均值；矩陣Excel、EViews統計軟件
中國股市風風雨雨20載有余，有過激情澎湃，也有過血淚悲愴。中國證券市場——這個股民投資大環境，正在日趨得成熟，我們的投資者也應該更加理性的看待這一投資渠道，減少盲目的股票投機，轉而通過優化投資策略，多元化地進行投資，來適應中國股市的變革。本文將馬科維茨的投資組合理論，運用到股票組合中。利用協方差和矩陣的相關知識，在資金一定，投資期望收益一定的的情況下，探求協方差最小，即是風險最小時候的組合構成，而這個組合就是在約束條件限制下的最優投資組合。
1.模型的建立
我們從統計學角度出發，定義出投資組合的收益（用均值表示）和風險（用協方差表示），并結合實際的股票樣本，運用統計學軟件（這里使用的是Excel和EViews軟件）算出投資組合比例。而這一投資組合比例即可使得投資者承擔最小的風險，收獲最大的價值。
1.1 模型的基本假設
馬科維茨的投資組合理論包含3個重要假設：(1)證券市場是有效的，且不存在交易費用和稅收，每個投資者都是價格接受者。(2)證券投資者的目標是在給定的風險水平上收益最大或在給定的收益水平上風險最低。(3)投資者將基于收益的均值和標準差或方差來選擇最優資產投資組合，如果要他們選擇風險(方差)較高的方案，他們都要求超額收益作為補償。這三條假設將作為我們討論的基本構架，下面的討論都是圍繞著這三條假設展開。
1.2 模型的基本原理
利用馬科維茨模型，在承認市場是有效的，且在不考慮交易成本的基礎上，我們將收益率作為衡量單支股票收益指標，而將收益率標準差作為衡量單支股票的風險指標。當然，標準差越大，說明該支股票的投資風險也越大，反之亦然。而一種股票收益的均值衡量的是該股票的平均收益情況，收益的方差則衡量該種股票的波動程度，收益的標準差越大，代表收益越不穩定。兩種及兩種以上股票之間的協方差表現為這些股票之間的相關程度。他們的協方差為0時，表現為其中一個的變化對其他沒有任何影響，即為不相關；協方差為正數時表現為他們正相關，協方差越大則正相關性越強（在股市上可能表現為多只股票同時盈利或虧損）；協方差為負數時表示他們負相關，協方差越大則負相關越強（在股市上就會表現為其中一只盈利時，其余的都虧損）。我們希望避免的正是這種一賠俱賠的情況，我們希望看到的是有賠有盈的情況發生，這就要求我們在選股的時候盡量選擇那些相關程度較低的股票，而相關程度我們上文提到過就是用協方差來區分。
1.3 模型的數據選擇
我們將用到時間序列數據“每只股票每季度的收益率R”，而該只股票的購買量我們用X表示。每只股票的日收益率=（收盤價-看盤價）開盤價；季度收益率是60個交易日的平均值。我們假設購買了X、Y、Z三種股票，它們的季度收益率設為R1、R2、R3，而購買量設為N1、N2、N3，且N1+N2+N3=1。根據以上設定數據，我們可以計算X、Y、Z三種股票的收益率的均值ERn=Rn的平均值。然后，我們也可以計算三只股票的協方差Cov(RI，RJ)，進而得到三只股票收益率的協方差矩陣，將我們所期望的收益率定為Q，收益率的期望為ER。
1.4 模型的設立
約束條件：
1）N1+N2+N3=1
2）N1*E1+N2*E2+N3*E3Q
3）ER=N1E1+N2E2+N3E3
4）Cov(X，Y，Z)=D(N1E1+N2E2+N3E3)
模型帶入具體的股票開盤、收盤數據，利用Excel可導出季度的收益率，然后利用EView軟件可得到協方差矩陣，在約束條件的限制下得到具體的N1、N2、N3的量。
2.模型在實際操作中的不足
第一，在馬科維茨的模型假設中沒有考慮交易成本的問題，但在現實中我們不得不考慮。而且交易成本在少量買入多只股票的情況下顯得尤為明顯。第二，中國股市也并不是馬科維茨在假設中所提到的完全有效的市場，相反，中國股市是弱有效的市場。第三，我們所依賴的個股的收益率是過去的一系列收益率，而股票永遠都是對未來的盈利能力的預測，而鑒于未來的不可知性，歷史會有相似之處，但決不會相同或重復。因此，該理論在現實中運用也是有一定風險的。
雖然將馬科維茨的投資組合理論運用在中國股市有這樣或那樣的弊端，但馬科維茨的卻給我們提供了一個新的思考問題的角度。我國股票市場的投資者在投資決策中主要應用技術分析面和基本面進行分析，而這兩種分析方法都是注重單只證券，基本上忽略了證券收益的相關性。其次，投資組合模型也印證了那句古語“不要把所有雞蛋放在一個籃子里”。
參考文獻
[1]郭飛騰.投資組合理論分析[J].同濟大學出版社,2008.06.
[2]林俊國.證券投資學[M].北京:經濟科技出版社,2006.08.
一、股票期權投資組合的概述
股票期權投資組合在規避投資風險，實現投資收益，有著重要意義。期權可以幫助我們用于控制投資風險。股票期權投資組合具體包括保護性看跌期權，拋補看漲期權二種投資組合策略。
（一）保護性看跌期權
保護性看跌期權是指購買一股股票，同時購入一股該股票的看跌期權。當股票下跌時，持有的股票發生損失，買入持有的看跌期權處于實狀態值可以行權，取得收益，彌補股票下跌發生的損失，進行對沖。當股票上漲時，持有的股票取得收益，持有的看跌期權處于虛值狀態不行權，只是損失購買期權時的成本。
（二）拋補看漲期權
拋補看漲期權是指投資者購買一股股票，同時出售一股該股票的看漲期權。當股票上漲時，多頭如果處于實值狀態時會行權，空頭需要以低的執行價格賣給行權人股票，這時，持有賣出看漲期權的空頭會發生損失，但是，空頭持有的以前購入的股票，則可以進行對沖，規避期權所帶來的損失；當股票下跌時，如果空頭處于虛值狀態則不會行權，空頭可以賺取期權的價格收入。
二、運用套期保值原理，計算期權的價值
如何建立股票期權的投資組合，取決于期權的估值，用期權的價格與期權的價值進行比較，就可以建立一種股票期權投資組合，以達到規避風險，實現收益的目的。期權的價格可以從交易市場得到，而確定期權的價值，則是建立股票期權投資組合的關鍵。以下以看漲期權為例，運用套期保值原理，來分析股票期權投資組合策略。
假設A 公司的股票現在的市價為30 元，并有1 股以該股票為標的資產的看漲期權，期權到期時間是6個月，執行價格為31.25元，無風險市場利率為6%。根據套期保值原理，按照以下步驟計算出期權價值：
（一）計算股價上行乘數和下行乘數，
計算股價上行乘數和下行乘數，需使用以下公式：
其中：u --- 股價上行乘數；d—股價下行乘數；e —自然常數，約等于2.7183；t—以年表示的時間長度，根據題意t=1/2=0.5；δ—標的資產連續復利報酬率的標準差，采用標準差δ=0.4068。
通過計算可知，6 個月以后股價有兩種可能，上升33.33%或者降低25%。
（二）計算6個月以后的股票價格
計算6個月以后的股票價格，需運用以下公式：
Su＝ S0×u ；Sd＝ S0×d
其中：S0—當前股票價格；Su—6 個月上升后股價；
Sd—6個月下降后股價
S0 = 30元，
Su＝ S0×u＝30×1.3333＝40元
Sd＝ S0×d＝30×0.75＝22.50元
（三）計算6個月以后的期權價格
計算6個月以后的期權到期價值，需運用以下公式：
Cu= Su-x；Cd= Sd-x
其中：C0—期權現行價值；Cu—6個月股價上行的期權到期日價值；Cd—6個月股價下行的期權到期日價值；
x—期權執行價格
Cu＝40－31.25＝8.75元
Cd＝22.5－31.25＝-8.75元
（四）計算套期保值比率（即購買股票的數量）
計算套期保值比率，需運用以下公式：
H =（Cu-Cd）/（Su-Sd）
其中：H—套期保值比率；
H =（8.75-0）/（40-22.5）=0.5（股）
（五）計算購買股票支出所需要發生的支出和借款本金
1.計算購買股票支出
購買股票支出＝股票現價×購買股票股數
= 30×0.5=15（元）
2.計算購買股票所需要發生的借款額
計算購買股票所需發生的借款額，需運用以下公式：
借款本金＝（到期日下行股價×購買股票股數- 股價下行時期權到期日價值）÷（1＋無風險利率r）
其中：i為市場無風險利率，假設i為同期市場國債利率6%
借款本金＝（22.5 × 0.5 - 0）÷1.03=10.92（元）或：
借款本金＝（到期日上行股價×購買股票股數- 股價上行時期權到期日價值）÷（1＋無風險利率r）=（40× 0.5-8.75）÷1.03=10.92（元）
（六）計算期權的價值
期權價值＝購買股票支出－借款本金
= 15-10.92=4.08（元）
三、建立股票期權投資組合的策略分析
根據以上計算的期權價值，分別以下幾種情況加以論證。
（一）如果期權價格大于期權價值
假設期權價格為6元，可以建這樣一個股票期權投資組合，該組合為：以30 元的價格購買0.5股股票，發生15元支出；以4.08元的價格賣出一股看漲期權，取得4.08元收入，同時以6%的年利率借入10.92 元，這個股票期權投資組合，將會給投資者帶來投資收益。
1.當六個月后，股價上行至40 元時，投資者賣出持有的0.5 股股票，取得20 元，而購入股票時的成本為15元，盈利5元；持有一股的賣出看漲期權，得到期權價格收入6元。而多頭持有的看漲期權由于處于實值狀態將會行權，需補多頭差價8.75 元（40-31.25=8.75 元）；借入10.92 元本金，支付半年的利息0.33 元（10.92X3%=0.33元）。該投資組合的最終收益=5+6-8.75-0.33=1.92（元）2.當六個月后，股價下行至22.50 元時，投資者賣出持有的0.5 股股票，取得11.25 元，而購入股票時的成本為15 元，虧損3.75 元；持有一股的賣出看漲期權，得到期權價格收入6元。而多頭持有的看漲期權由于處于虛值狀態將不會行權；借入10.92 元本金，支付半年的利息0.33 元。該投資組合的最終收益=-3.75+6-0.33=1.92（元）
（二）如果期權價格等于期權價值
假設期權價格為4.08 元，建立上述一個股票期權投資組合，雙方投資者將不盈不虧。
1.當六個月后，股價上行至40 元時，投資者賣出持有的0.5 股股票，取得20 元，而購入股票時的成本為15元，盈利5元；持有一股的賣出看漲期權，得到期權價格收入4.08元。而多頭持有的看漲期權由于處于實值狀態將會行權，需補多頭差價8.75元；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。該投資組合的最終收益=5+4.08-8.75-0.33=0（元）
2.當六個月后，股價下行至22.50元時，投資者賣出持有的0.5股股票，取得11.25元，而購入股票時的成本為15元，虧損3.75元；持有一股的賣出看漲期權，得到期權價格收入4.08元。而多頭持有的看漲期權由于處于虛值狀態將不會行權；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。該投資組合的最終收益=-3.75+4.08-0.33=0（元）
（三）如果期權價格小于期權價值
假設期權價格為3元，如果建立上述一個股票期權投資組合時，該股票期權投資組合的投資者將會發生虧損。
1.當六個月后，股價上行至40 元時，投資者賣出持有的0.5 股股票，取得20 元，而購入股票時的成本為15元，盈利5元；持有一股的賣出看漲期權，得到期權價格收入3元。而多頭持有的看漲期權由于處于實值狀態將會行權，需補多頭差價8.75元；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。該投資組合的最終收益=5+3-8.75-0.33=-1.08（元）
2.當六個月后，股價下行至22.50 元時，投資者賣出持有的0.5股股票，取得11.25元，而購入股票時的成本為15元，虧損3.75元；持有一股的賣出看漲期權，得到期權價格收入3元。而多頭持有的看漲期權由于處于虛值狀態將不會行權；借入10.92元本金，支付半年的利息0.33元。該投資組合的最終收益=-3.75+3-0.33=-1.08（元）
四、結論
關鍵詞：深圳股市；均值-方差模型；投資組合有效邊界
0 引言
1952年，馬柯維茨（Markowitz）在《金融期刊》上發表了《投資組合選擇》論文以及在1959年出版的同名著作，標志著現資組合理論的誕生。馬柯維茨在文章中闡述了資產收益和風險分析的主要原理和方法，建立了均值-方差模型（MV Model）的基本框架，為現代資產組合理論在隨后幾十年的迅速充實和發展奠定了牢固的理論基礎。馬柯維茨的均值-方差模型為投資者如何選擇最佳資產組合提供了一套完整、成熟的方法。具體來說可分為四個步驟：（1）投資者首先要考慮他所面臨的各種資產以及可能組成的資產組合，以便為其尋找最優資產組合提供選擇范圍；（2）對這些資產進行分析，計算出這些資產的預期收益率、方差、協方差以及相關系數；（3）根據約束條件，運用微分法或二次規劃等方法計算出有效資產組合及其集合-有效邊界；（4）反映投資者主觀態度的無差異曲線和有效邊界的切點即使為最佳資產組合。
論文以2005年8月到2006年8月深圳交易所上市的10只股票為研究對象，以均值-方差、Markowitz理論為基礎，以二次規劃為研究工具，在上述樣本股范圍內找出樣本有效投資組合，并由此作出深圳股票市場10個股票投資組合的“有效邊界”。在此基礎上，引入無風險借貸求出在無風險借貸下的最優投資組合策略。
1 10只股票相關數據
1.1 基本信息
所選的這10支股票都是在深圳證券交易所掛牌的，來自于深圳證券交易所40（現有38）個成分股的10個。這10支股票的名稱、代碼詳見下表1。
樣本選擇日期是從2005年8月12日-2006年8月4日共45交易周，數據來源于搜狐網。
表1 10個股票名稱及代碼
2 數據分析
2.1 周收益率的計算
其中：Rit為第i種股票在t周的收益率，Pit為第i種股票在t周的收盤價；Pi（t-1）為第i種股票在（t-1）周的收盤價；Dit為第i種股票在第t周所獲紅利、股息等收入，Dit=每股現金股利+Pit（送股比例+配股比例） 每股配股價×每股配股比例。
2.2 周平均收益率
各樣本股45個交易周的周平均收益率的計算采用算術平均法，即周平均收益率為：
其中：ERi是第i只股票的周平均收益率；Rit是第i只股票在第t周的收益率；N是周數，N=45。
2.3 標準差
表2 樣本股預期收益率和標準差
各樣本股在樣本時限內周平均收益率的標準差為：
其中：N是周數，N=45
根據上述公式，計算出的周平均收益率及其標準差如表2所示。
然后運用excel的計算功能計算出10只股票的方差-協方差矩陣和相關系數，具體結果如下表3、表4所示。
表3 樣本股的方差-協方差矩陣
表4 相關系數
3 有效資產組合的計算
計算出深市各個樣本股的周平均收益率和標準差后，就可以計算10只股票的可能的有效資產組合了。在目前不允許賣空的條件下，在論文樣本所選取的數據基礎上，深市有效邊界的數學陳述為：
其中：σp為資產組合的標準差；xi為第i種股票在組合中所占的投資比例；σij為（i種股票與第j種股票之間的協方差（當i和j相等時，這里就是方差了）；Rp為資產組合的周平均收益率；Ri為第i種資產的周平均收益率。
這里目標函數是二次的，約束條件是線型的，可以通過二次規劃的方法確定（x1，x2，x3，…，x10）找出有效資產組合了。這里運用數學軟件matlab求解的10組組合如表5所示。
由所得的10組收益值-風險二維數據可以得到股票組合的有效邊界，如下圖1所示。
表5 投資組合比例
圖1 10只股票的預期收益-風險圖
可以看出，隨著預期收益率增加，風險先是增加，到達某個點后就逐漸減少。里面有個臨界值，其中，我們的選擇范圍就是隨著上圖中的上半部分，隨著風險增大，收益率增大的部分。
參考文獻：
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[2] 杜晗晗，何琪.股票投資組合實例研究.股票投資組合實例研究.金融經濟.
【關鍵詞】遺傳算法 模擬退火算法
一、算法概述
（一）遺傳算法
本文模擬遺傳算法，將股票看成是最初的種群基因，通過持續不斷的組合優化，最終達到設定標準的組合。此組合即為我們所要計算出的最優資產組合。
（二）模擬退火算法
二、實驗
（一）數據選取
本文從滬深300指數所包括的股票中選取了各個行業中具有代表性的50支股票。這50支股票所跨行業非常廣泛，囊括了金融業、房地產業、建筑業、新能源行業等等?；趪鴥鹊墓善笔袌龀煞州^多，一一選擇出來不太現實且不具有較強的說服力等原因，我們選擇了熱門且具有代表性的行業，然后計算其收益率和方差計算，觀察總體的波動情況。
（二）實驗步驟
遺傳算法是一種比較靈活的算法，在目標函數設定之后各個股票的初始比例不用人為的進行設定，在一定程度上避免了人為因素對結果的影響，其所得出的結果具有客觀性。本次實驗中遺傳算法得出的最優持有比例的特點就是具有賣空的性質。圖3中的第一幅圖表示適應函數值隨著遺傳代數的變化達到最優的過程；第二幅圖表示優化參數的大小，波動幅度不大，第一個參數相對其他參數較大，主要原因是第一支股票與滬深300指數的波動方向及幅度非常相近，導致其在結果中占有很大的比例。
模擬退火算法是一種新的隨機搜索方法，它是近年來提出的一種適用于解決大規模組合優化問題的通用而有效的近似算法。與以往的近似算法相比，模擬退火算法具有描述簡單、使用靈活、運用廣泛、運行效率高和較少受到初始條件約束等優點。圖4中第一幅圖是最終的參數值，表示在最后時刻參數的大小，可以看出五十個參數的波動幅度較大，且有正有負。第二幅圖是在計算結果時刻的函數值，表示計算過程中函數值的變化，可以看出變化的幅度相對較小，說明計算過程平穩，計算結果可靠性大。
通過對兩種算法的分析對比，最后得出遺傳算法的收益率為0.9979，模擬退火收益率0.9731；市場收益率0.9343。兩種算法的收益率都要高于市場的收益率，說明我們計算的結果是有效的。
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[關鍵詞]量化投資；Alpha策略；意義；方法
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.25.083
Alpha策略最初的理論基礎是套期保值，是由美國經濟學家H.working提出的，隨后股指期貨的面市，量化研究便激發了人們濃厚的興趣。傳統的資產管理者理念的哲學基礎大部分為追求收益風險平衡，然而平均市場收益與超額收益又很難達到絕對的均衡，因此將超額收益也即Alpha分離出來，建立起基于Alpha策略的量化投資，有助于指導投資實踐。
1 Alpha策略在量化投資中的應用意義
量化投資指的是以現代計算機技術為依托，通過建立科學的數學模型，在充分掌握投資環境的基礎上踐行投資策略，達到預期的投資效果。采用量化投資方式的優點包括其具有相當嚴格的紀律性、系統性，并且對投資分析更加準確與及時，同時還具有分散化的特點，這使得策略的實施過程更加的機動靈活。量化投資過程使用的具體策略通常有量化選股、量化擇時、統計套利、高頻交易等，每一種策略在應用過程各有千秋，而Alpha策略屬于量化選股的范疇。傳統的定性投資也是投資人基于一種投資理念或者投資策略來完成整個投資活動的，最終的目的是要獲得市場的占有率，并從中取得豐厚的利潤。從這個角度來衡量，量化投資與傳統投資的本質并無多大差別。唯一不同的是量化投資對信息處理方式上和傳統定性投資有著很大的差異性，它是基于現代信息技術、統計學和現代金融工程理論的基礎上完成對各類數據信息的高效處理，在對信息處理的速度、廣度上是傳統定性投資無法比擬的。在對投資風險的控制方面也具有很大的優勢，是國際投資界興起的新型投資理念和應用方法，也在日益成為機構投資者和個人投資者共同選用的有效投資方案。現階段量化投資的技術支撐和理論建設的基礎包括人工智能技術、數據挖掘、支持向量機、分形理論等，這些現代信息處理與數據統計方式為量化投資的可操作性提供了堅實的基礎。
Alpha策略在量化投資中的使用優點主要是對投資指數所具有的價值分析與評定。它不是依賴于對大盤的走向變化或者不同股票組合策略趨勢的分析，對投資價值的科學分析與合理評估更能吸引投資者的目光。Alpha策略重視對沖系統風險所獲得的絕對收益，在股票投資市場上是一種中性的投資方式，具體的程序有選擇資產、對資產的優化組合、建立具體組合方式、定期進行調整。為了促進該策略在投資市場中獲得良好的收益，就必須先要重視優秀的選股策略，其次是重視期貨對沖平均市場收益的時候所產生的風險控制問題。對沖系統風險時，若是能夠及時地對投資組合與相關的股指期貨的平均市場收益指進行精準地判定和預測，那么將會對整個投資行為產生積極的影響。
2 基于Alpha策略的量化投資具體策略和實踐方法
通常情況下，Alpha策略所獲得的實際收益并不是一成不變的，這與該策略本身的特定有關，具體表現在周期性與時變性上。
Alpha策略的時變性主要是指當時間產生變化時，超額收益也會隨之而改變。需要清除的是Alpha反映的就是上市公司超越市場的預期收益，因此屬于公司資產未來估值預期的范疇，所以上市公司自身所處的發展階段和發展環境不同，那么就會給Alpha帶來影響。由于時變性的特點，這就給策略的具體估計模型的設立帶來了更多不可確定的因素，為此，參照對Alpha滿足不同動態假設的理論基礎，建立起一個可以獲得不同種類估算的模型，同時假定在同一個時間范圍內，超額收益和市場平均收益都保持恒定不變，這就極大地簡化了計算的過程與步驟。也就是說在該段時間內，市場上股票投資組合基本面不會有太大的變化與波動，這就與實際的投資狀況基本達成一致。對于投資策略的調整則要根據上市公司重大事項發生情況而定，那么估算的時間單位周期可以采用每日或者每周估算，對每一個季度的歷史數據進行調整也可以作為一種調整方式，反映公司季度行情。對于具體證券而言，采用季度或者每周的調整頻率則不是最為理想的，還要針對公司情況與市場行情綜合調整。
Alpha的周期性特點在交替出現的正負號上最為突出，導致這一情況產生的原因主要是行業的周期性特征與套利效應共同造成的。具體而言，首先不同類型的證券分別屬于不同的行業所有，當行業處于景氣周期循環狀態下會影響Alpha的符號與大小，同時景氣程度的深與淺也會對此產生影響。其次一個股票組合產生非常大的超額收益情況下，市場中的其他機構投資者或者個人投資者就會不斷地參與到該組合的投資中來，最后會導致Alpha逐漸接近于零。因此在建立不同策略的組合方面，要針對每一個季度的具體情況和波動率，進行綜合性地評價與分析，并及時地做出必要的調整，以便最大限度地獲得市場收益。
量化投資中的Alpha策略并不是一種單一類型的策略，不同的策略都在尋求獲得超額收益的市場機會和可能性。現階段市場上采用的Alpha策略主要有多因子選股策略、動量策略或者反轉策略、波動性策略、行業輪動策略、行為偏差策略等，每一種策略在具體實施過程中都有其特征性，并且可以相互結合使用，發揮出綜合預測和評價的作用。
多因子選股策略是必要和常用的選股方式，最大的優勢是可以將不同種類和模塊的信息進行高效化綜合分析與評價后，確定一個選股最佳方案，從而對投資行為進行指導。該種選股策略的模型在建立方面比較容易，是量化投資中的常用方式。同時多因子模型對反映市場動向方面而言具有一定的穩定和可靠性，這是因為所選取的衡量因子中，總有一些可以把握住市場發展行情的特征，從而體現其本來就有的參考價值。所以在量化投資過程中，很多投資者都使用多因子模型對其投資行為進行評估，無論是機構投資者或者是個人投資者，都能夠從中受益。多因子選股策略模型的建立重點在于對因子的剔除和選擇上，并要合理判斷如何發揮每一個因子的作用，做出綜合性的評定。
動量策略的投資方式主要是根據價格動量、收益動量的預期與評定，對股票的投資進行相應的調整，尤其是針對本身具有價格動量的股票，或者分析師對股票的收益已經給予一定評級的股票，動量策略的應用效果會比較理想。在股票的持有期限內，某一只股票在或者股票投資的組合在上一段時間內的表現均佳，那么則可以判斷在下一段時間內也會具有同樣的理想表現，這就是動量效應的評價依據，從而對投資者的行為起到一定的影響作用。反轉策略和動量策略恰好相反，是指某一只股票或者股票投資組合在上一段時間內表現很不理想，然而在下一個時期反而會有突出的表現，這也給投資者帶來了一線希望，并對影響到下一步的投資策略的制定。
波動性策略也是Alpha策略的一種方式，主要是利用對市場中的各股運動和發展狀態的細致觀察與理智分析后，列出一些具有相當大的波動性的股票，同時這些股票的收益相關性也比較低，對此加以動態化的調整和規劃，從而逐漸獲得超額收益的過程。在一些多因子選股策略中也有機構投資者或者個人投資者將股票具有的波動性作為考察與評價因子之一，波動性策略經常和其他策略相結合來評價，這說明股票投資市場本身就具有一定的波動性，因此在投資過程中要慎重對待。
行業輪動策略和行為偏差策略的應用頻率不似前面幾種高，但也會和另外幾種策略相互結合使用。行業輪動策略主要是為了充分掌握市場行業輪動機制與特征，從而可以獲得高額的收益，對行業之間的投資也可以非常高效和準確地進行，對把握正確的時機有很大的優勢。行為偏差策略目的是窺探到股票市場中存在的過度反應或者反應不足等現象，這些都屬于股票投資市場的偏差，從而可以通過投資者對不同股票抱有的差異化評價來實現超額收益。
關鍵詞：自由現金流 投資收益 投資策略 組合管理
一、引言
Hackel等人在基于自由現金流投資組合研究時曾提出：基于自由現金流的投資組合，其業績會優于基于市盈率或經營現金流的投資組合。作者在研究時主要的選股策略是：市值>1億美元(排除金融類公司)；財務杠桿(負債權益比率)低于40％；將自由現金流為負的公司賦予極大的正乘數，并認為自由現金流乘數(公司市值除以四年平均自由現金流量)等于投資于股票所要求的回報率(貼現率)的倒數，最后將自由現金流乘數最小的20％的公司選人組合；使用組合構造日的權益市場價值和組合構造日所在年之前四年的平均自由現金流量數據以降低信息偏斜，并假設組合持有至年末。通過組合后的數據分析，得出自由現金流策略在發掘價值低估股票方面具有很大的優越性。我國市場環境與美國不同，這一投資組合方式是否適應于我國市場環境還有待進一步研究。我國所使用的會計準則與美國不同，上市公司的數量較少，因此，很難在我國上市公司之間確定一貫的自由現金流產生源?；诖耍疚慕Y合我國市場環境，在借鑒自由現金流投資策略研究成果的基礎上，通過使用我國股市的年度財務報表數據，選擇有正自由現金流、低自由現金流乘數和低財務杠桿的公司，對其進行基于自由現金流的投資組合后，與市場組合指數的表現進行對比并得出相應結論，以驗證Hackel等人的自由現金流投資策略是否適合于我國市場環境。此外，本文還通過運用小市值股票交易數據以檢查所得出的實證結果是否具有一般性。
二、研究設計
(一)樣本選擇本文主要基于6-7個組合標準對所選擇的公司進行組合?？紤]到所選擇數據的局限性，認為應對選擇標準進行簡化和修改以適用于實際情況。尤其為了確保自由現金流組合中的公司數目絕對的大，本文采用了與Hackel等人不同的組合選擇標準，具體為：自由現金流＞0；10＜市值／自由現金流＜40(自由現金流乘數)；總債務／自由現金流＜10(債務倍數)；市值＞30億元。
按照傳統的定義，自由現金流是指經營活動產生的凈現金流減去資本支出后的所得額。這一定義與Hackel等人的研究有差異，本文沒有采用四年平均自由現金流為正這一標準。此外，也沒有假定任何自由現金流的增長趨勢，但要求企業最近年份的自由現金流為正。對自由現金流乘數的估計，是通過上年股票市值與自由現金流的比率而得出的。此外，Hackel等人的研究得出自由現金流乘數應當介于5~20之間。而我國由于自由現金流的均值通常較低，市值均值較大，因此抽樣期間的擁有正自由現金流公司的自由現金流乘數的均值大約在50-80之間，如果直接采用Hackel等人所使用的上、下限值，那么所選擇公司數量將會嚴重不足。筆者認為選取10為下限值和40為上限值是比較合理的，因為它可以確保公司的股票價格相對其所產生的自由現金流是在一個合理的水平上。債務倍數是通過總負債與自由現金流的比率得到的，該比率越高，公司的財務風險越大；比例越低，公司的財務風險越小。本文選用低債務倍數的標準是為了避免在自由現金流組合中選中擁有大量債務的高債務公司。據統計，我國2006年市值超過30億的上市公司有231家，2005年為244家，2004年為362家。我們選擇了市值規模至少為30億元的公司，以便既可以確保自由現金流組合能包含相當數量的公司，又可以保證人選的公司足夠的大。
需要說明的是，由于我國上市公司在1998年才開始要求公布現金流量表，所以投資組合的分析數據只能追溯到1998年。在運用組合選擇標準時，我們假設在投資組合中以及在一年內買賣證券的投資策略中，每支股票的投資機會是均等的。組合選擇后，從樣本總體來看，1998年選人組合的公司有73家，而當時的上市公司總數為701家，1999年這一比重達到120／806，2000年為292／902，2001年為276／1054?？梢钥闯?，投資組合中所包含的公司數量相對于我國總的上市公司數量來講是比較大的，平均占總數的12％。而在Hackel等人的研究中，其選擇的企業組合規模為63家，其比例不到美國所有上市公司的1％。不可否認的是，美國大量存在的上市公司使Hackel人的研究可以采用更嚴格的標準進行組合，這樣使選擇的一貫的自由現金流產生來源比較可靠。
從(表1)中可以看出：一是自由現金流組合中的公司市值均值數總是大于市場均值數。自由現金流組合中的公司市值均值大約是市場組合下市值均值的三倍。因此，自由現金流組合中選取的樣本公司絕對是大資本公司。二是自由現金流組合中公司的自由現金流乘數均值比市場乘數均值要高，而且在研究期間相對穩定，與之形成鮮明對比的是市場組合中的自由現金流乘數均值是動蕩的。同時，自由現金流組合中公司的債務倍數均值明顯地超過了市場組合下債務倍數的均值。三是自由現金流組合中公司的每股自由現金流均值比市場組合均值要高，且在樣本期間市場組合下的每股自由現金流多為負數。自由現金流組合下的P／E(市盈率)均值與市場均值沒有很大區別。最后，使用交易日前100周的市場模型數據來估計β系數。樣本期間除1998年、1999年、2000年和2004年以外，p系數均介于0.90至1.0之間，這說明相對于市場指數來講，自由現金流組合下的公司可能面臨較小的系統性風險。
三、實證分析及結果
自由現金流組合下的投資回報是按照組合中所有股票的加權平均投資回報率來計算的。而自由現金流投資策略的表現與市場組合回報的比較分析可以用三種不同的回報數據來衡量，其分別為ARI，AR2和AR3。第一項衡量標準ARI是常規市場調整回報，可定義為：ARI=RFCF－RRM，其中RFCF是指自由現金流組合的投資回報，RRM是指市場組合回報。第二項衡量標準AR2表示市場模型調整回報，其計算公式為：AR2=RRFCF－βRmO。這一衡量方法考慮了自由現金流組合下公司的系統性風險。第三項衡量標準為AR3，表示Fama-French三因素模型調整后的回報，其計算公式為：ARR3=RRFCF－RRF－φSMB－ηHML，其中RF表示無風險比率，SMB表示小市值股票組合和大市值股票組合回報之間的差別，HML表示高市值股票投資組合和低市值組合的回報差別。
通過使用前36個月的月市場回報率，可以估計市場模型參數和Fama-French三因素模型參數。為了檢驗所計算的回報是否顯
著，本文運用傳統的t檢驗以及再取樣的10000樣本進行自助法檢驗來完成。具體數據見(表2)。從(表2)中可看出，自由現金流組合的平均回報是24.7％(19.4％)，而平均市場組合的回報卻很低，約為12.2％(15.6％)，最低、最高回報指標顯示出自由現金流組合優于市場指數。值得注意的是在9個投資組合區間，有3個區間市場組合的投資回報是略優于自由現金流組合的，但在剩下的6個區間內自由現金流組合指數都明顯優于市場組合，而在這3個區間中有2個就在2000年股市調整以前。
通過常規市場調整回報，我們進一步證實了自由現金流組合的優越性。規模調整后的市場回報平均為每年12.5％，優于市場組合，自助法檢驗表明這種回報在統計上是非常顯著的。在考慮系統性風險后，本文還計算了市場模型調整回報。市場模型調整的平均回報約為14.0％，無論是參數還是非參數P值都表明了自由現金流組合顯著優于市場指數。此外，在考慮了Fama-French規模和凈值市價因素后，自由現金流組合仍顯得比市場組合優越，平均為8.3％，但這種平均Fama-French調整回報在統計上的顯著性水平僅為0.10。
四、魯棒檢查
(一)個人選擇標準對投資組合的影響分析為了證明前段研究結果的穩健性，我們還分析了自由現金流策略下個人選擇標準的不同對組合的增量影響，另外，為了檢驗在不同的市場狀況下組合策略的表現情況。進行了額外的魯棒檢查，見(表3)。本文通過三種不同的組合構建分析了個人選擇標準的增量影響力。第一組合包含所有正自由現金流的上市公司；第二種組合包含擁有正自由現金流和自由現金流乘數在10.-40的公司；第三種組合下的公司必須擁有正自由現金流、低自由現金流乘數和債務倍數小于10。
(表3)的A部分反映了組合一的月平均收益率。結果表明擁有正自由現金流的公司組合優于市場組合指數。組合一的平均每月收益約為216％(1.9％)，而相應的市場組合每月回報為1.8％(0.9％)。參數P值表明組合一的優越性在統計上是顯著的，但非參數P值顯示出市場模型和Fana-French調整的回報在統計上是不顯著的。
(表3)的B部分和c部分表示的是組合二和三的相應的月平均收益。這兩個組合的平均市場調整回報都是正的，因此可以看出他們是優于市場組合指數的。P值參數和非P值參數都表明組合二和組合三的調整回報是呈顯著性水平的。
從組合一到組合三的數據可以看出，自由現金流投資策略的優越性可能在很大程度上歸功于第三選擇標準的應用，作為擁有正自由現金流的公司組合后的投資回報較市場組合似乎每月要超出約O.8％。但是滿足所有組合選擇標準的自由現金流組合的相對數據比較高，約為1.7％，這說明額外的選擇標準提高了月回報的標準偏差。所以通過新增選擇標準后，自由現金流組合策略的表現會更好。因此，包含所有的四項評選標準來評定自由現金流組合的優越性可認為是更合理的。
(二)市場情況對投資組合的影響 值得注意的是，(表2)中的數據似乎表明，在2000年前，當股票市場處于特殊的牛市時，市場組合策略是稍優于自由現金流組合策略的。但是從2000年春季股市調整后，自由現金流組合投資策略超過了市場組合策略的回報。為了證明這一結論，在牛市和熊市檢測自由現金流投資策略是非常必要的。
(表4)描述了在不同的時期組合指數在牛市和熊市下的月收益表現。(表4)的D部分表明在牛市下自由現金流組合指數略微優于市場組合，因為自由現金流組合指數的平均每月收益為4.6％(3.4％)，而市場組合的平均月收益為3.5％(2.8％)。但無論參數還是非參數P值都顯示整個市場指數的優越性在統計上并不顯著，這說明基于自由現金流的投資策略優勢不能完全歸功于良好的市場行情。(表4)的E部分清楚地表明自由現金流組合策略比市場組合指數策略能提供更優越的回報。自由現金流組合的正平均收益與收益中位數與市場指數的負回報形成鮮明對比。E部分所顯示的調整后的平均市場收益表明在熊市上自由現金流組合的月收益優于市場指數約3.3％。t檢驗和自助法檢驗表明E部分中中市場模型調整回報和Fama-French調整回報在統計上是顯著的。
