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船舶優化設計范文

時間:2023-06-01 15:44:32

序論:在您撰寫船舶優化設計時,參考他人的優秀作品可以開闊視野,小編為您整理的7篇范文,希望這些建議能夠激發您的創作熱情,引導您走向新的創作高度。

船舶優化設計

第1篇

關健詞 船舶結構;優化;設計方法

中圖分類號 U66 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708(2013)103-0100-02

進行船舶結構優化設計的目的就是尋求合適的結構形式和最佳的構件尺寸,既保證船體結構的強度、穩定性、頻率和剛度等一般條件,又保證其具有很好的力學性能、經濟性能、使用性能和工藝性能。隨著計算機信息技術的發展,在計算機分析與模擬基礎上建立的船舶結構的優化設計,借鑒了相關的工程學科的基本規律, 而且取得了卓越的成效;基于可靠性的優化設計方法也取得了較大的進步;建立在人工智能原理與專家系統技術基礎上的智能型結構設計方法也取得了突破性進展。

1經典優化設計的數學規劃方法

結構優化設計數學規劃方法于1960年由L.A.Schmit率先提出。他認為在進行結構設計時應當把給定條件的結構尺寸的優化設計問題轉變成目標函數求極值的數學問題。這一方法很快得到了其他專家的認可。1966年,D.Kavlie與J.Moe 等首次將數學規劃法應用于船舶的結構設計,翻開了船舶結構設計的新篇章。我國的船舶結構的設計方法研究工作始于70 年代末,已研究出水面船舶和潛艇在中剖面、框架、板架和圓柱形耐壓殼等基本結構的優化設計方法。

由于船舶結構是非常復雜的板梁組合結構,在受力和使用的要求上也很高,所以在進行船舶結構的優化設計時,會涉及到許多設計變量與約束條件,工作內容很多,十分困難。船舶結構的分級優化設計法就是在這個基礎上產生的,其基本思路是最優配置第一級的整個材料,優選第二級的具體結構的尺寸。每一級又可以根據具體情況劃分成若干個子級。兩級最后通過協調變量迭代,將整個優化問題回歸到原問題。分級優化方法成功地解決了進行船舶優化設計中的剖面結構、船舶框架和板架、潛艇耐壓殼體等一系列基本問題。

2 多目標的模糊優化設計法

經典優化設計的數學規劃方法是在確定性條件下進行的, 也就是說目標函數與約束條件是人為的或者按某種規定提出的,是個確定的值。但是在實際上, 在船舶結構的優化設計過程、約束條件、評價指標等各方面都包含著許多的模糊因素,想要實現模糊因素優化問題, 就必須依賴于模糊數學來實現多目標的優化設計。模糊優化設計問題的主要形式是:

式中j 和j分別是第j性能或者幾何尺寸約束里的上下限。

模糊優化設計方法大大的增加了設計者在選擇優化方案時的可能性, 讓設計者對設計方案的形態有了更深入的了解。目前,模糊優化設計法發展很快, 但是,還未實現完全實用化。多目標的模糊優化設計法的難點主要在于如何針對具體設計對象, 正確描述目標函數的滿意度與約束函數滿足度隸屬函數的問題。

3 基于可靠性的優化設計方法

概率論與數理統計方法首先在40 年代后期由原蘇聯引入到結構設計中, 產生了安全度理論。這種理論以材料勻質系數、超載系數、工作條件系數來分析考慮材料、載荷及環境等隨機性因素。早在50年代,人們就在船舶結構的優化設計中指出了可靠性概念,隨后,船舶設計的可靠性受到人們的重視,開始研究可靠性設計方法在船舶結構建造中的應用。

船舶結構可靠性的理論和方法根據設計目標的不同要求, 可以得出不同的結構可靠性的優化設計準則。大體分為以下3種:

1)根據結構的可靠性R·,要求結構的重量W最輕,即:

MinW(X),s.t.R ≧R·

2)根據結構的最大承重量W·, 要求結構的可靠性最大或者破損概率最小,即:

Min Pf(X ) , s.t.W (X ) ≦ W·

3)兼顧結構重量和可靠性或破損概率, 實現某種組合的滿意度達到最大,即:

Max[a1uw(X)+a2upf(X)]

式中, a1,a2分別代表結構重量和破損概率的重要度程度, 而且滿足a1+a2≥1.0,a1,a2≥0;uw,upf分別為代表相應的滿意度。

關于船舶結構的可靠性優化設計方法的研究越來越多, 逐漸成為船舶的結構優化設計中的重要方向。但是,可靠性的優化設計方法除了在大規模的隨機性非線性規劃求解中存在困難外, 還有一個重要的難點在于評估船舶結構可靠性的過程很復雜, 而且計算量大。

4 智能型的優化設計方法

隨著人工智能技術(Al)和計算機信息技術的發展, 給船舶結構的優化設計提供了一個新的途徑,也就是智能型優化設計法。

智能型的優化設計法的基本做法為:搜索優秀的相關產品資料,通過整理,概括成典型模式,再進行關聯分析、類比分析和敏度分析尋找設計對象和樣本模式間的相似度、差異性與設計變量敏度等,按某種準則實施的樣本模式進行變換, 進而產生若干符合設計要求的新模式, 經過綜合評估與經典優化方法的調參和優選, 最終取得最優方案。

智能型的優化設計法法的優點是創造性較強,缺點是可靠性較弱。所以在分析計算其產生的各種性能指標時,應當進行多目標的模糊評估, 必要時還應當使用經典優化方法對某些參數進行調整。

5 結論

通過本文對船舶結構優化設計方法的研究,我們得出在進行船舶結構優化設計的時候, 往往會涉及到很多相互制約和互相影響的因素, 這就需要設計人員權衡利弊, 進行綜合考察, 不但要進行結構參數與結構型式的優選,而且還要針對具體情況對做出的方案進行評估、優選和排序。通過什么準則對不同的方案進行綜合評估,得出最優方案, 成為專家和設計人員需要繼續研究的問題。

參考文獻

[1]郭軍,肖熙.基于可靠性的船體結構多目標優化設計[J].上海交通大學學報,2010(1).

第2篇

關鍵詞:船舶海洋工程管線優化

中圖分類號:S611文獻標識碼: A

前言

管道被廣泛地應用于石油化工"水利工程"建筑"船舶等領域,其在不同的應用環境下需承受不同的外力作用,大規模、全面地開發利用海洋資源和空間,發展海洋經濟已列入各沿海國家的發展戰略。海洋開發和利用除了需要先進的海洋工程技術,還需要各種海洋工程結構物的支撐。這為與海洋工程裝備業關聯度極大的船舶工業提供了極好的機遇。作為未來世界經濟的支柱產業,海洋工程和海洋開發潛力非常巨大。近幾年,全世界對浮式生產系統的新增需求達到約120座,全球浮式生產系統的年投資額以高速度遞增,其中FPSO船(浮式生產儲油裝置)仍將是全球浮式生產市場的建造熱點,該船型集生產、儲油、運輸多項功能于一身,是當前國際海上石油開發生產設施的主流形式。隨著生產向深海的不斷進入,FPSO船的優勢將會更充分顯現出來。中國海洋石油開發總公司也需要較大數量的海洋平臺、多艘FP-SO平臺,用于海洋開發建設的資金達到了數百億元。船舶工業是海洋工程的天然“霸主”。隨著海洋油氣開發向深海發展,船舶工業與海洋工程的關系更加緊密,船舶工業在海洋油氣開發中的作用更加突出。這主要有兩方面的原因:一方面是技術上的因素。隨著作業水深的增加,固定式平臺海洋構造物難以適應深海作業,各種浮式海洋工程結構物成為深海油氣開發的主角。船舶工業與其他專業平臺廠相比其優勢正是在這類浮式結構物上——海洋開發裝備具有船舶的屬性,它的基本要求是在水上能浮起來、穩得住、移得動,這就與船舶有了相近的技術要求。這種天然優勢為船舶工業迅速占領深海平臺市場創造了良好的條件。另一方面是開發周期的因素。由于海洋油氣開發競爭日趨激烈,國際石油商對從發現油氣到生產的時間要求越來越緊,而與船舶相近的海洋工程物恰恰可以以最快的時間迅速部署于生產現場, 從而大大縮短深海油氣的開發時間。正是由于這兩方面的原因,使船舶工業迅速成為深海油氣開發裝備生產的主要力量。船舶工業越來越深地融入海洋開發裝備領域,已成為當前海洋裝備發展的一個重要特點。相對于已經成熟的船舶工業來說,海洋開發裝備業是一個新興產業,正在發展過程中,據專家估計,目前及未來幾年,僅油氣開發生產一項,全世界就需要約100多艘FPSO船、200多座鉆井平臺,加上其他海洋產業的需求,海洋開發裝備甚至比整個國際船舶市場的需求還要高。因此未來船舶企業會參與更多的海洋工程結構物的建造。

管線幾何優化設計

管道隔振支座最佳布置設計優化需確定隔振支座的類型"數量及位置!由于支座類型的選擇難以依靠程式化優化計算來得到,本研究僅針對支座力學與隔振性能參數給定情況下,研究管線支座的數量與幾何位置優化問題涉及到的約束條件包含強度( 應力) "剛度( 位移和變形) "穩定性( 屈曲) 和動力學特性( 管線固有頻率和管線響應振幅) ,同時考慮工藝安裝方面的特殊要求( 某些位置無法安裝支座) 針對上述約束,細化為優化數學模型中考慮應力"位移"固有頻率"穩定性和評價點在指定頻率區間的振級落差等約束條件簡化的支座布局幾何優化設計模型見圖所示,通常選取支座數目和支座位置為設計變量本模型假定支座總數目事先已知( 通常按照工藝要求確定,但適當增加一定數量) ,通過確定各支座的幾何位置坐標實現布局優化!當相鄰兩個支座的位置坐標非常接近或重合時,代表其中一個支座可以取消。

支座布局幾何優化模型

2.管道隔振支座布置設計優化模型迭代解法

上面給出的支座布局優化模型仍為基于連續與離散設計變量的混合數學規劃問題,常規優化算法較難解決,可采用迭代優化算法

進行求解!考慮到計算效率的問題,需采用變步長的迭代優化算法!

該迭代算法依據約束條件的滿足情況及變步長的臨界間距值來確定支座數量的減少與增加,然后通過

常規優化方法得到支座的幾何位置坐標,最終得到較優的支座數目及間距!迭代流程見圖采用迭代算法求解該支座布局優化模型時,其計算效率有賴于迭代步長的選擇!對于特定的管道結構,當假定的支座初始數目與最優支座數目相接近時,即使迭代步長為常數,依然能夠獲得較好的計算效率,但假定的支座初始數目與最優支座數目相差較多時,則必須選擇逐步增加的迭代步長才能獲得較為理想的計算效率。

支座布局優化模型迭代解法

由管線各目標函數下的優化結果可知,三種目標函數下的優化模型,優化后滿足約束要求,支座最優數目均為6個,各支座位置接近,優化結果基本相同,三種方法迭代次數均為 5-6次,計算效率較為理想,但以關聯支座造價為目標函數下的優化模型與其他兩個模型相比迭代次數較多,將幾何優化設計方法所得優化結果與規范設計方法優化結果比較可知,以管線結構應變能和管線最大下垂為目標函數的優化模型,幾何方法和規范法所得優化結果接近!以關聯支座造價為目標函數的優化模型,采用幾何方法時,盡管迭代次數較多,但仍然取得了滿足約束條件的優化結果,其計算過程較規范設計方法更為穩定,結果更為可靠!

總體來看,兩種設計方法所得優化結果是相一致的,幾何優化設計方法是可行的!在幾何優化設計方法中,由于支座初始數目通過假定得到,且往往與最優數目相差較大,因此迭代次數較多,其計算效率明顯低于規范設計方法,但較多的迭代次數同時也保證了迭代過程的穩定性,使計算結果更為可信!因此,尚須進一步研究更為穩定高效的管線隔振支座布局優化算法。

3.總結:將所得結果與規范設計方法優化結果進行了比較,證明了幾何優化設計模型及方法的可行性,并得到了與規范設計方法中相一致的結論: 以管線最大下垂或管線結構應變能為目標函數的隔振支座布局模型計算過程更為穩定高效"優化結果更為可靠。

參考文獻:

[1] W.Kent.Muhlbauer 《Pipeline Risk Management Manual》

[2] 美國雪佛龍公司 海上油氣工程設計實用手冊

[3] 海洋石油工程設計概論與工藝設計

ANALYSIS OF PIPING OPTIMIZATION DESIGN IN MARIN SHIP & OFFSHORE PROJECT

Xiaoyimeng

(BOMESC Offshore Engineering Company Limited TEDA TIANJIN CHINA 300457)

Abstract: Ships engineering technology has been mainly based on general navigation of the ship-based, with the development of Deep Ocean, marine construction vessels generally have not restricted, but extends to all parts of marine engineering, such as various engineering ships, offshore oil platforms, FPSO vessels. Ships engineering technology should be based on a ship and the proper development of the situation to increase technical knowledge, so that professionals have mastered the knowledge of other marine engineering structures.

Keywords: Marine engineeringOffshore EngineeringPiping optimization

第3篇

【關鍵詞】 長江口船舶定線制;船舶交通流;優化設計;上海港;繞航

0 引 言

近年來,隨著長江“黃金水道”沿岸經濟帶的高速發展,以上海港為龍頭的長江沿岸港口貨物吞吐量增長較快,進出長江的船舶與南北大通道的船舶在長江口水域產生大量的交叉和匯聚,船舶航跡分布復雜,船舶交通流之間沖突點多。尤其是從中浚前5 h開始,大量外籍船舶按照引航計劃起錨進入長江口,其駕駛員與南北大通道航行船舶駕駛員之間語言溝通不暢,導致一些遲來的船舶“搶”計劃、“搶”位置,從而造成船舶間避讓不協調,船舶交通流之間沖突強度大。本文對2008年版長江口船舶定線制未能解決的問題進行分析,力求降低各船舶交通流之間的沖突強度和等級,避免出現外籍船舶起錨后進入長江口與南北大通道船舶直角交會的局面,以緩解現有長江口水域通航安全壓力,降低該水域通航風險,為海事管理部門決策提供建議和理論依據。

1 長江口船舶定線制概況

長江口地處我國南北海岸線中部的長江黃金水道與沿海南北大通道的交匯處,自2002年9月1日起,長江口開始實施船舶定線制,由3個圓形警戒區、11個通航分道和11條分隔線組成。而后海事管理部門根據實際運行效果對該水域進行優化,將原先3個警戒區簡化為A、B兩個警戒區,簡化通航分道并調整相關燈浮和錨地分布。2008年6月1日起施行的新版本長江口船舶定線制見圖1。

2 長江口船舶定線制擬解決的問題

2.1 長江口警戒區存在安全風險

2008年版長江口船舶定線制在2002年版的基礎上作了簡化,并很好地對接了長江口深水航道治理三期工程,對梳理船舶交通流有著較為理想的效果。[1] 但是,當南北大通道的船舶與東西向的船舶因下列3種情況積聚時,其間的交通流沖突并沒有得到解決。

(1)在正常天氣條件下,中浚前5 h左右,長江口水域開始初漲,大批船舶開始從海上或錨地起錨駛進引航作業區水域或進入通航分道、警戒區,然后分別從長江口深水航道、南槽航段進入,直至中浚時結束。

(2)因風、霧等惡劣天氣導致上海港南北槽封航,待天氣和能見度好轉、船舶交通管理系統(VTS)解除禁令后,此時耽擱的船舶必然魚貫而入,從而導致船舶積聚。

(3)因特殊船舶進出、發生船舶故障、海事和軍事演習等導致臨時交通管制,待管制結束后出現船舶交通流積聚情況。

當船舶交通流積聚時,大量外籍船舶與南北大通道上的本國船舶密集交匯且溝通不暢,導致避讓難度加大,存在重大安全隱患。排隊等待進長江口上引航員的外籍船舶與南北大通道上的船舶之間交通流沖突見圖2。

2.2 船舶交通流復雜

根據對A警戒區內交通流量長期觀察結果,該區域船舶交通流較為復雜,主要有以下幾個情形:大型船舶進出長江口深水航道、采用我國沿海南北習慣航線、出港的小型船舶在A警戒區附近轉向北上、從長江口1號錨地起錨駛往南北槽進港等。

按照常規,D3通航分道沿南北方向的延長線為管制線,也就是說船舶在進入管制線以前都是根據自身計劃(其中交管時間期間按交管批復時間)安排進入長江口的。那么,在長江口初漲或臨時管制解封后,進入長江口的船舶分別從A、C1通航分道匯聚至長江口A警戒區(見圖3),其中不乏有大型重載船舶和大型超寬船舶。由于長江口燈船至D3通航分道水域過于狹小,造成很多船舶間來不及溝通便已經匯聚至報告線水域的尷尬,往往還會出現按照計劃原本應該優先進入長江口的船舶卻被堵在后面的情況。

2.3 長江口錨地容量不足

由于長江口現有錨地無法滿足進出上海港船舶錨泊的需要,經常會有船舶錨泊于長江口錨地邊線以外,甚至侵占A通航分道。

3 優化方案設計

3.1 優化方案的主要原則

3.1.1 安全第一

海上航行安全最為重要,航道規劃應充分滿足通航的安全性,以適應港口未來發展的需要。

3.1.2 兼顧經濟、環保效益

在確保通航安全的情況下,航道規劃應充分考慮航運企業的經濟效益,減少不必要的經濟支出;同時不能對海上環境構成威脅,確保海上環境不因航道規劃而遭受破壞,以促進海上交通和諧。

3.1.3 充分考慮航海習慣

長江口是大型船舶進入長江的唯一入口,中外船舶匯聚于此,對于長江口船舶定線制而言,最終的受用者是廣大國際海員。因此,在制定優化方案時需要充分尊重國際海員的航海習慣,同時充分考慮優化后通航分道與原有航道之間的延續性,盡可能少作改動,以便于航經此水域的駕(引)人員掌握、理解和執行。

3.2 優化方案調整的主要內容

從緩解既定方案的突出矛盾、提高通航安全性、兼顧航運企業經濟效益和海上環保效益及優化方案實用性等角度出發,充分征詢有經常航行于長江口水域經歷的船長、引航員的意見,建議性地描繪出長江口船舶定線制優化方案(見圖4),其主要內容如下:

(1)取消原有C1和C2通航分道。

(2)將A通航分道向正東方向延長20 n mile,并相應增加C警戒區和C1、C2、C3通航分道。

(3)將B通航分道向正東方向延長20 n mile,并相應更名為B2通航分道;相應增加D警戒區和D1、D2通航分道,并保留B警戒區和原有C3通航分道。

(4)將長江口1號錨地向正東方向延展并擴充為長江口1號錨地和2號錨地,將原有長江口2號錨地向正東方向延展并擴充為長江口3號錨地和4號錨地,深水航道D5燈浮正北面的錨地維持原狀不變。

(5)A警戒區與B警戒區之間及A警戒區北側水域實施限制性通航,即航行于北槽及江蘇、浙江附近口岸的船舶可以使用該限制性分道,但必須提前報備,謹慎駕駛,同時現場必須征得VTS同意。

(6)其余相應增加相關燈浮和虛擬浮標。

4 優化方案總體評價及說明

4.1 安全性評價

李松等[2]提出兩艘或多艘船舶在一定的時間和空間上彼此接近到一定程度時,若不改變其運動狀態,就有發生碰撞的危險,這種現象稱為水上交通沖突,同時引入“交通沖突技術”對水上交通沖突的發生過程及其嚴重性進行定量測量和判別,并應用于安全評價和預測。評價警戒區交通沖突嚴重性的4個指標分別是沖突點數量、沖突區域的復雜性、沖突出現頻率和沖突等級。本文以北槽與南槽水域作為比較單元,按照以上4個指標對船舶定線制優化前后兩個水域的警戒區沖突情況對比作簡要評價(見表1)。[3]

由表1可知,船舶定線制優化以后,北槽水域警戒區外移,避讓余地更大,對緩解在錨地起錨進入引航作業區的船舶與南北大通道上的船舶之間水上交通沖突作用明顯,水域安全性將會明顯提高;南槽水域雖然“多”出一個警戒區,沖突點數量有所增加,但優化方案會分隔一部分船舶流,減小局部水域船舶密度,使船舶沖突強度和等級均有所下降,水域安全性將會有所提高。[4]

4.2 兼顧經濟效益

南北大通道整體向東“搬遷”,將會大大提高該水域的安全性,從而減少航經此地的船舶因航行安全引發的經濟損失,但同時會使得部分船舶產生一定程度的繞航,增加繞航船舶的經濟負擔,尤其是從上海港至江蘇、浙江附近港口的船舶繞航明顯。

在提高船舶通航安全性的基礎上,設計方案充分考慮航經該水域船舶的經濟效益,減少不必要的繞航,保留B2通航分道,對南槽出口南下的船舶以及浙江沿岸北上由南槽進口的船舶均不會造成影響。同時,保留A警戒區北側水域、A警戒區與B警戒區之間的限制性通航,減少船舶在北槽水域和浙江附近港口之間的繞航。

4.3 兼顧社會和環保效益

船舶主機在額定功率的60%以下運行時,將會造成柴油機氣缸內柴油燃燒不良,運轉效率下降、滑油消耗率增加,使燃燒室部件、排氣系統和增壓系統產生嚴重的燃氣污染。因此,優化方案實施以后將大大提高長江口水域船舶運轉的通暢度,減少主機換擋、停復主機及低速航行的次數,減少主機內柴油不充分燃燒及其產生的污染氣體排放。

4.4 尊重航海習慣

長江口船舶定線制優化方案是在現有基礎上將南北大通道整體向正東方向“搬遷”20 n mile,盡可能地少作改動,以便于航經此水域的國際船舶海員對“新”方案的理解和適應。

5 結 語

長江口是整個長江航道系統的咽喉,是長江深水航道和南槽航道的重要組成部分。本方案從實際問題出發,在理論上尋求突破口,為海事管理部門在制定方案時提供理論建議和參考。但是,長江口船舶定線制優化設計方案在提高長江口船舶通航安全性的同時,也造成部分船舶繞航和海事部門監管投入成本增加等不利影響。長江口船舶定線制的設置直接影響到整個上海港的船舶安全及進出上海港船舶交通的暢通或阻滯,因此需要作進一步深入研究和評估,權衡利弊。

參考文獻:

[1] 陳旭海,詹海東.長江上海段圓圓沙警戒區航行規則的思考[J].航海技術,2009(3):18-19.

[2] 李松,邵敬禮.水上交通沖突技術在船舶定線制警戒區中的應用[J].水運工程,2010(7):111-115.

第4篇

[關鍵詞]船舶;螺旋槳;優化;設計

中圖分類號:F407.474 文獻標識碼:A 文章編號:1009-914X(2017)15-0355-02

在船舶設計領域,針對船舶的穩性、快速性、操縱性及耐波性等分別具有一套理論完善、實用有效的設計方法。因此,隨著航運業的高速發展,船舶的經濟性、環保及安全性日益受到重視,對船舶的綜合性能提出了更高的要求。螺旋槳作為主要的船舶推進裝置,其綜合性能直接影響著船舶的快速性、安全性與舒適性。同時,隨著船舶向高速化、大型化發展,螺旋槳負荷日益加重,而豐滿型船尾容易導致伴流場的不均勻程度增加,使得單純考慮效率的螺旋槳設計方法無法滿足現代螺旋槳的性能要求,必須發展新的設計方法,從推力、效率、空泡及激振等多方面對螺旋槳進行綜合優化。

1 優化設計方法

1.1 優化問題

螺旋槳螺距與拱度的優化設計問題主要是在給定槳葉負荷的面分布形式時對螺距與拱度的配合進行優化設計。優化過程中,槳葉徑向負荷的分布形式被指定的歸一化形式限制,葉剖面采用 NACA a=0.8 拱弧線或其他形式,通過調整螺距與拱度的匹配,使槳葉負荷的弦向分布形式與給定形式的方差最小。采用升力面理論渦格法程序計算槳葉負荷及水動力,優化問題的提法如下:

其中:Γmn、Γ0mn分別為槳葉附著渦強度的計算值和要求值,依次根據計算得到的負荷弦向分布及給定的負荷弦向分布形式來確定。M、N 分別為槳葉徑向和弦向渦格數,本文取 M=15,N=10。

限制條件式(2)中,Tσ為推力系數計算值TK與設計要求值T0K 之絕對誤差,Tε為誤差限,本文取Tε=0.025%。另外

式(5)中Γ0m為給定的槳葉負荷徑向分布形式,歸一化方法同Γm。rε為rσ的允許誤差,本文取rε=0.05%。

選擇槳葉各半徑剖面的螺距比PDi和最大拱度與相應的弦長的比值0Mif為優化變量,為了減少計算量,可根據設計條件限定優化變量的取值范圍,本文取DLP=0.5、DUP=1.3,0ML

f=0.0、0MUf=0.1。在優化過程中,發現槳葉梢部對徑向載荷的變化特別敏感,而負荷徑向分布很難在葉梢部完全與指定負荷分布形式保持一致,所以優化得到的螺距比在葉梢部極易出現突變,這在螺旋槳設計中是不允許的,因此,根據螺旋槳設計經驗引入式(7)作為限制條件,以控制葉梢附近螺距沿徑向的變化趨勢:

其中:LPD=-0.05,UPD=0.0,該限制條件用來使葉梢部的螺距比沿徑向遞減。

螺旋槳設計中,首先必須滿足推力要求,限制條件(2)的第1式即為此而設;第2式用于限制負荷的徑向分布形式,這是影響效率的一個主要因素,本文僅考慮負荷的徑向分布形式給定的情況,并不進行效率優化,也就是說,保持原槳負荷徑向分布不變,改變其弦向分布,通過優化槳葉螺距比與拱度的配合,使槳葉表面壓力分布趨于均勻,從而改善槳葉的空泡性能。需要說明的是,上述誤差限的取值是為了使相應誤差盡可能小,在優化過程中實際的誤差常常大于誤差限,如限制條件中要求σr≤εr=0.0005,在實際優化計算中常常不能嚴格滿足這一限制要求,而相應的最終優化結果卻達到了設計要求,因此這種情況下可認為此限制條件是滿足的。同樣,σT≤εT的限制出現類似情況時,也不做嚴格要求。

2 優化案例

2.1 優化對象及其性能分析

本章以某集裝箱船五葉螺旋槳為原型,在保持或提高原槳的敞水效率的前提下,以改善槳葉負荷分布為目標,對槳葉螺距與剖面最大拱度的徑向分布進行優化。五葉槳的主要參數見表1。

按照上述螺旋槳優化設計流程,得到的優化結果需要通過SPROP(VLM方法)及FLUENT(

CFD 方法)軟件從數值計算的角度進行驗證,以確定優化目標是否實現。表2比較了原槳在設計工況下的敞水性能的試驗結果與數值計算結果。

從表2可知:SPROP 軟件預報值的相對誤差為:推力-1.5%、扭矩-5.0%、效率+3.7%;FLUENT

預報值的相對誤差為:推力+1.0%、扭矩+0.4%、+0.6%。SPROP 軟件預報的扭矩與試驗差別較大,可能是由其尾渦模型對葉梢卸載槳的適用性差以及粘性阻力估算誤差較大引起;而 FLUENT 軟件預報值與試驗值非常吻合。假定SPROP 軟件的計算誤差在優化過程中不S設計方案的改變而改變,在優化設計中,設定推力目標值時需按原型槳的預報誤差預先給與補償。

3 優化結果

表3為A槳與B槳的目標函數及限制條件的滿足情況??梢钥闯觯号c負荷徑向分布相比,在整個拱弧面上滿足給定的負荷弦向分布相對比較困難;因為B槳負荷的弦向分布形式不同于A槳,而拱弧線形式與A槳相同,所以σs、σr的誤差均比A槳大;控制葉梢螺距變化的限制條件則有效地使葉梢的螺距沿徑向呈遞減趨勢,限制了葉梢部螺距的數值波動,使之具有工程實用性。

螺距與拱度的優化結果與原槳之比較分別如圖3.1、3.2所示。螺距與拱度的分布趨勢表明:當螺距與拱度作為離散變量各自獨立變化時,最終得到的螺距與拱度分布難以保持光順。其原因可能是:負荷徑向分布無法精確滿足給定值,負荷弦向分布形式與給定的形式也存在一定的誤差,以及數值計算的隨機誤差。因此本章從工程的實用性要求出發,在保持優化結果的分布趨勢及滿足推力要求的前提下,對優化結果進行光順處理,并以光順后的結果為最終優化設計方案,利用FLUENT 對其進行CFD計算分析。

優化設計中,A、B 槳及原槳負荷的徑向分布形式保持不變,原槳通過增加葉梢拱度,以彌補葉梢螺距卸載(指葉梢螺距相對于0.7R處螺距的減小量)所損失的負荷。根據圖3.1、

3.2中對螺距與拱度分布的定性分析可知A、B槳的螺距與拱度配合能夠產生與原槳相同的負荷徑向分布形式。

圖3.3、3.4分別為SPROP軟件計算的A、B槳的負荷弦向分布與A槳相比,B槳負荷的弦向分布在導邊附近有所卸載,但卸載程度遠小于原槳。與三種負荷弦向分布對應的螺距與拱度配合如圖 3.1、3.2所示,其中A槳螺距最大、拱度最小,原槳的螺距最小、拱度最大,

B 槳螺距與拱度均居于A槳與原槳之間。這一結果充分說明負荷的弦向分布形式對螺距與拱度配合的影響。在設計工況下,從三種螺距與拱度配合下的槳葉性能進行分析,A、B 槳各半徑處的剖面比原槳剖面更接近翼型的設計狀態,可能對槳葉效率有利;但原槳剖面的工作狀態更接近于面空泡界限,而A、B 槳偏向背空泡界限,因此原槳在輕載工況下應該容易發生面空泡。

4 結語

通過對弦向負荷分布形式的比較,認為常用的a=0.8的負荷分布形式不太適合于高速、重載的現代船舶螺旋槳設計,該形式使槳葉導邊附近的負荷過重,容易在葉背側的導邊附近形成負壓峰,進而誘發槳葉背空泡。導邊卸載的負荷分布形式(如 a=0.8 & b=0.1)可能是一種更好的選擇。

參考文獻:

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[2] 岳珠峰, 李立州, 王婧超等: 航空發動機渦輪葉片多學科設計優化[M].北京: 科技出版社, 2007.

第5篇

關鍵詞:船舶結構;有限元法;優化設計;浮態調整;自動加載

一、引言

在船舶結構直接計算中,外載荷(包括波浪壓力、砰擊載荷、貨物壓力、晃蕩載荷、波浪彎矩、剪力和扭矩等)[1]的計算都依賴于經驗公式,不管是采用全船的計算模型還是采用艙段的計算模型,目前情況下很難得到一個完全平衡的外載荷力系。由于船舶結構是一個復雜的空間結構,直接計算時,有限元模型中節點數、單元數十分龐大,載荷計算的累計誤差使得尋求一個完全平衡的外載荷力系的工作更加困難。在這種情況下,施加合理、合適的邊界條件變得十分重要,因為約束點產生的很大的反力嚴重地影響(改變)了結構的實際受力狀態。邊界條件對于計算的結果有重大的影響,而邊界條件的確定取決于對結構受力和變形狀態的判斷以及分析者的經驗,其中人為的因素較多。也許可以認為根據StVenant原理,由于約束點距離我們最關心的部位較遠,對應力分布的計算結果的影響有限,但是這樣得到的結果畢竟是不甚合理的。因此用有限元方法計算船舶結構強度時,為了得到比較準確的變形和應力結果,可能需要特殊的處理方法。目前的研究中有采用慣性釋放的方法[2],此方法用結構的慣性力來平衡外力,由于人為的施加外載荷,雖然在大多數情況下,都經過了節點力的調整,但作用在船體的力系仍然不是平衡力系,根據達朗貝爾原理,利用慣性力使整個力系達到平衡。也有研究整船有限元模型自動加載技術的[3],這些研究都需要經過節點力的調整和慣性平衡力計算的多次疊代,對船舶要進行浮態調整,實現起來,比較繁瑣。

本文基于優化設計的思想,提出了一種應用ANSYS優化設計分析功能進行船舶浮態的自動調整及加載的方法,使得施加在有限元模型的整個外載荷幾近于平衡力系,約束點的支反力接近于零,通過算例證明了該方法的可行性。

二、ANSYS優化設計理論及其應用于船舶浮態自動調整及加載

ANSYS優化設計分為目標優化設計和拓撲優化設計兩種。目標優化設計是一種通過迭代試算以確定最優化設計方案的技術[4]。所謂“最優設計”,指的是該種方案可以滿足所有的設計要求(如應力低于許用應力,長度小于臨界長度),而且目標量的支出(如重量、面積和費用等)最小。一般來說,設計方案的許多方面都可以優化,如尺寸、形狀、制造費用、自然頻率等。所有可以參數化的ANSYS選項幾乎都可以做優化設計。ANSYS優化設計實際就是程序提供了一系列的分析―評估―修正的循環過程,這一循環過程重復進行直到所有的設計要求都滿足為止。ANSYS優化模塊中的三大變量是設計變量、狀態變量和目標函數,設計變量為自變量,優化結果的取得就是通過改變設計變量的數值來實現的,而實際上設計變量就是需要真正的進行設計的變量。狀態變量是約束設計的數值,為因變量,是設計變量的函數。目標函數即為最后用以評估設計是否最優設計的量,一般來說是要盡量減小的量,它必須是設計變量的函數,也就是說目標函數的數值也必須隨著設計變量的改變而改變。

本文的思路是基于ANSYS優化設計理論,我們將船舶首尾吃水定義為設計變量,也就是說將船舶模型的舷外水壓力載荷作為我們設計的變量,再將單元的應力定義為狀態變量,約束點處的支反力定義為目標函數,通過優化迭代設計,ANSYS優化設計程序將通過迭代試算自動尋找到船舶合理的也就是實際的吃水狀態,使得目標函數值即約束支反力的大小接近于零,此時整個外載荷幾近于平衡力系,得到的設計變量的解最接近船舶實際的吃水及浮態,這個解也就是我們所要尋找的最優解,尋找到最優解的這次迭代實際上也完成了船舶有限元模型合理的加載與計算。

整個優化程序設計的主要步驟為(1)用命令流參數化建立船舶有限元模型,船舶的吃水等設計變量用參數化的形式輸入,并指定初始值,為了提取必要的狀態變量以及目標函數,需要進行一次求解且用命令流提取并指定狀態變量和目標函數,將船舶的吃水指定為設計變量,單元的應力指定為狀態變量,約束處的支反力定義為目標函數,然后生成循環所用的分析文件,該文件包括整個分析的過程;(2)進行優化分析的設置,進入OPT,指定分析文件,聲明優化變量,選擇優化工具和優化方法,指定優化循環控制方式等。(3)運行優化程序,進行優化分析并查看設計序列結果和后處理。

三、算例

為了說明該方法的的可行性,本文對一柱體進行了基于優化設計的浮態調整。如圖1所示,柱體的橫截面為正方形,柱體上表面0-3000mm范圍內的均布載荷為1/375 N/mm2,3000-7000mm范圍內的均布載荷為3/800 N/mm2,7000-10000mm范圍內的均布載荷為7/3000 N/mm2,首吃水的初始值B=300mm,尾吃水的初始值A=500mm,整個分析計算過程的APDL程序如下:

圖1 柱體模型尺寸及載荷示意圖(尺寸單位:mm)

/BATCH ASEL,A,LOC,X,10000

*SET,A,500! 定義設計變量初始值 ADELE,ALL,1

*SET,B,300 ASEL,S,LOC,Y,0

/PREP7!進入前處理建立有限元模型 ASEL,A,LOC,Y,1000

ET,1,SHELL63 ASEL,A,LOC,Z,1000

R,1,10, , , , , , AREVERSE,ALL

ET,2,LINK8 ESIZE,50,0

R,2,500, , MSHAPE,0,2D

MPTEMP,,,,,,,, MSHKEY,1

MPTEMP,1,0 ASEL,ALL

MPDATA,EX,1,,2.1E5 AMESH,ALL

MPDATA,PRXY,1,,0.3 N,0,-500,500

BLC4, , ,10000,1000 N,10000,-500,500

VEXT,all, , ,0,0,1000,,,, TYPE,2

VDELE, 1 MAT, 1

ASEL,S,LOC,X,0 REAL,2

ESYS, 0 D,NODE(0,0,500),,,,,,UX,,UZ,!施加約束

SECNUM, D,NODE(10000,0,500),,,,,,,,UZ,

TSHAP,LINE D,NODE(0,-500,500),,,,,,,UY,,

E,NODE(0,0,500),NODE(0,-500,500) D,NODE(10000,-500,500),,,,,,,UY,,

E,NODE(10000,0,500),NODE(10000,-500,500) ALLSEL,ALL

NSEL,S,LOC,X,0,3000 SOLVE !第一次求解

NSEL,R,LOC,Y,1000 FINISH

FINISH /POST1!進入后處理

/SOL!進入求解器 SET,LAST

ANTYPE,STATIC ETABLE,STR,LS,1!提取狀態變量值

SF,ALL,PRES,8000/(1000*3000) !定義載荷 *GET,STR1,ELEM,ENEARN(NODE(0,-500,500)),E

TAB,STR

NSEL,S,LOC,X,3000,7000

NSEL,R,LOC,Y,1000 *GET,STR2,ELEM,ENEARN(NODE(10000,-500,50

0)),ETAB,STR

SF,ALL,PRES,15000/(1000*4000)

NSEL,S,LOC,X,7000,10000 *SET,C,ABS(STR1)

NSEL,R,LOC,Y,1000 *SET,D,ABS(STR2)

SF,ALL,PRES,7000/(1000*3000) *SET,W,500*(C+D) !提取目標函數值

ALLSEL,ALL FINISH

*DIM,P1,TABLE,2,3,1,X,Y, LGWRITE,'OPT','lgw', !生成優化分析文件

*SET,P1(0,1,1) , 0 /OPT !進入優化處理器

*SET,P1(0,2,1) , B OPANL,'OPT','lgw',' '!指定分析文件

*SET,P1(0,3,1) , A OPVAR,A,DV,300,700, , ! 定義設計變量

*SET,P1(1,0,1) , 0 OPVAR,B,DV,200,600, ,

*SET,P1(1,1,1) , A/100000 OPVAR,C,SV,0,100, , !定義狀態變量

*SET,P1(1,2,1) , (A-B)/100000 OPVAR,D,SV,0,100, ,

*SET,P1(2,0,1) , 10000 OPVAR,W,OBJ, , ,10, !定義目標函數

*SET,P1(2,1,1) , B/100000 OPSAVE,'OPT',' ',' '

NSEL,S,LOC,Y,0,1000 OPTYPE,FIRS!定義一階方法

NSEL,U,LOC,Y,1000 OPFRST,8, , , !最大8次迭代

SF,ALL,PRES,%P1% !定義水壓力載荷 OPEXE!開始優化分析

ALLSEL,ALL

程序在第3次迭代計算的時候,找到了最優解,此時設計變量A=320.84mm,B=279.07mm,目標函數W=4.2832 N,本次迭代同時也完成了模型合理的加載與計算。設計變量A、B對迭代次數的函數曲線見圖2所示,目標函數W對迭代次數的函數曲線見圖3所示。

理論計算結果為A=321.001mm,B=278.999mm,優化程序計算表得到的A值的相對誤差為0.519%,B值的相對誤差為0.025%,誤差非常小,可見程序的計算是有效的。

圖2A、B對迭代次數的函數曲線 圖3W對迭代次數的函數曲線四、結論

有限元方法在船舶結構分析中已經得到廣泛應用,由于船舶結構的復雜性,浮態的調整和舷外水壓力的計算及加載要花費大量的精力,從算例可見,基于ANSYS優化設計分析可以用來自動處理這些工作,并能較好地接近理論計算的結果,因此該方法在船舶結構的直接計算中,具有一定的實用性。

參考文獻

[1]王杰德,楊永謙. 船體強度與結構設計[M].北京:國防工業出版社,1995.

[2]張少雄,楊永謙. 船體結構強度直接計算中慣性釋放的應用.中國艦船研究,2006,1(1):58~61.

[3]朱勝昌,陳慶強. 整船準靜態分析的有限元模型自動加載及載荷修正技術.船舶力學,1999,3(5):47~54.

第6篇

【關鍵詞】 船舶消防水系統 消火栓間距 優化

對于船舶消防水系統而言,水的獲取相對容易(主要使用海水),可是稱得上是海上消防最廉價的材料。水的滅火原理就是冷卻,當水與火接觸時就會長生大量的水蒸氣,水蒸氣可以阻止氧氣與火源的繼續接觸,從而抑制火的蔓延;而且強大的水柱會產生較大的機械壓力,對易燃物體的燃燒部分起到驅散與撲滅的作用;水還可以進一步的滲透到易燃物的內部,以限制火源的繼續蔓延。消防水系統,是船舶消防制度中嚴格規定的必備系統。其工作原理是通過消防水系統中的消防泵從海底閥泵入舷外水,然后經消防總管分入各個支管,輸送到系統中的每個消火栓等出水端以供滅火所需。

1 船舶消防水系統的概述

船舶消防水系統主要由消防泵、系統管網、消火栓、消防水帶、水槍和國際通岸接頭等組成。消防水泵是消防水系統的主要給水升壓設備,是整個消防水系統的核心所在。從其工作原理來講,與其他用途的水泵沒有什么本質的區別,只是消防水泵是專門用于消防水系統的標準設備。系統管網,就是水從消防泵輸送至各個消火栓的管道網,主要由消防總管與各支管組成。根據水的輸送距離長短和輸送方向的集散程度,管道上一般還會設置各種附件、管件、組件等簡單的設備。消火栓即消防水系統的出水終端,由快捷接頭和截止閥組成。消防水帶的制作材料一般有棉織涂膠、尼龍涂膠和麻織三種。水槍就是為了改變水流形式和獲取射程而設計的工具,可分為水霧/水柱型、水柱型和噴霧型三種。國際通岸接頭一般有兩部分組成,一端為適合于與本船舶消火栓和消防水帶連結的快速接頭,另一端是標準法蘭接頭,兩個接頭組合工作,而且國際通岸接頭在不用時應放于規定位置,以便于隨時可取。

2 消火栓間距

消火栓的間距主要包括消火栓的規格及在相關規定下規格的選取,還包括消火栓的射程等數據,只有結合以上兩點才能更好的做到消火栓的有效優化。

2.1 消火栓水槍的口徑確定

消火栓的標準規格一般可以分為、與三種。

根據相關規定,在外部場所和機器處所,水槍尺寸應該是在滿足規定要求壓力之下的水柱中,并能從最小的水泵獲得較大限度出水量,但是規定水槍規格應盡量控制在19mm以下,根據這一規定選取使用19mm的水槍并不違反規格要求。

2.2 消火栓水槍的最大射程

消火栓的水槍在噴水時,在全部消火栓處應維持的的最低壓力如表1所示。

第7篇

關鍵詞:船舶管理系統;彈性支撐;位置優化設計

在戰爭中,船舶經常會受沖擊作用造成內部部件損壞,進而產生嚴重的故障問題。隨著科學技術的發展,加強了船舶管路系統的研究力度,主要利用隨機輸入對彈性支撐參數及位置等進行了分析,但沒有對沖擊荷載及位置優化等進行分析。本次主要采用直梁模擬船舶管路系統,并利用模型計算、控制等一系列操作,對不同位置的彈性支撐進行了驗算,可以得到各種動態響應參數,確定了彈性支撐位置。

一、構建數學模型

本次主要對船舶彈性支撐管路系統進行研究,結合彈性支撐情況,將管路系統中的一部分作為了直梁模型。通常可以將管路系統劃分為兩個階段進行分析:第一階段,受沖擊荷載影響,系統可得到初始速度。但是此階段沖擊荷載作用的實踐較短,產生的沖擊較大,所以可忽略不計。第二階段是沖擊后階段,該階段中獲得的沖擊初始速度,在周期與隨機作用下會發生強迫運動,產生的振動強度較大。

本次分析中將其運動分為三步,第一,運動方程:

其中ρ表示航渡,E表示拉壓彈性模量,I表示斷

面關心矩,x表示激振位移,y(x,t) v表示梁撓度, 為激振位移,Cm為粘性系數,lci表示彈性支撐位置。

第二,沖擊運動方程。船舶受到較大沖擊力之后,可以將運動時間曲線表示成:

其中參量V表示衡量攻擊強

度的速度;T1表示沖擊運動非振蕩與風量衰減時間,一般隨著船舶運動、類型等情況變化;時間T2為主震蕩衰減時間;時間T3為主震運動分量周期,隨著船位置變化變化,t表示沖擊所耗費的時間。

第三,沖擊完成后進行的運動方程:

,其中, 是標準白噪聲。

對系統沖擊后實施控制時,必須從四種情況進行分析:第一種,進行自由振動,d2=d3=0;第二隨機振動,d2=1,d3=0;第三,周期振動,d2=0,d3=1;第四一般情況,d2≠0,d3≠0。

二、探索最優控制問題

(一)制定最優控制方程

一般采用模態分析可以將運動方程表示為狀態方程,此時梁應力就可以表示為:

,其中 。

(二)了解目標函數

為了了解系統在沖擊后的振動控制,本次研究中主要將其分為四種不同狀態下,分被是自由振動、純隨機輸入、純周期輸入與一般情況四種情況。

(三)控制方程的解

將運動過程進行模態分析后,將其表示為 ,其中 為振向量矩陣,q=[q1,q2,q3…qN]T。

第一,如果不計沖擊狀態影響,可得到沖擊階段運動解為

,位移與速度為qi0=qi0(t)、qi0=qi0(t)。位移與速度均為初始位移速度。第二沖擊后階段。沖擊后主要分為兩部分求解,一種為連續梁所讀初始速度是自由振動在隨機輸入與周期輸入下所進行的強迫運動,一般從自動振動、純隨機輸入與純周期輸入等三方面進行計算。

三、實例分析

本次將系統參數設置為E=2×1011Pa,Cin=2×108NS/m2,l=10m,Z Zb=5×10-6m3,I=5.1×10-7m4,ρ=8.34kg/m。進行管路系統彈性支撐布置時,必須要對各種運輸情況進行分析,在不同輸入下設置1、2、3個彈性支承,采用對稱方法設置。上述均為梁沖擊后在不同情況下所產生的彈性支承位置減振變化,圖中橫坐標是lc/l0,縱坐標是σ/σ0。l0表示梁長;c為彈性支撐位置;當設置1到2個彈性支撐時,σ0是系統不加載彈性支撐時承受荷載下的平均彎曲應力,當布置知三個彈性支撐時,σ0只表示加一個彈性支撐所受荷載的平均彎曲應力;σ表示加載彈性支撐系統后,在荷載作用下所產生的平均彎曲應力。

第一,分析自動振動情況。如上圖1所示,當布置一個彈性支撐時,形成的最佳位置恰好在管路終端;布置兩個彈性支撐時,恰好在0.33l0和0.67l0位置;布置三個彈性支撐時,最優位置在0.25l0、0.50l和0.75l0三個位置。

第二,隨機振動情況。耐2可知,對于彈性支撐的最優位置,一般布置一個彈性支撐時,恰好在管路中點;布置兩個時恰好在0.35l0、0.65l0;布置三個彈性支撐時,最佳位置是0.27l0、0.50l0和0.73l0。

第三,了解周期運行情況。從圖3可知,一個彈性支撐時,最佳位置恰好在管路中點;布置兩個彈性支撐時恰好位于0.37l0、0.63l0;布置三個是最佳位置是0.00l0、0.50l0和1.00l0。

第四,分析隨機與周期聯合運行狀況。圖4展示了周期輸入及書記輸入情況下彈性支撐位置變化的減振圖,在此種操作中充分考慮了兩種不同參數的位置變化。布置一個彈性支撐時,恰好為管路中點;布置兩個時,最佳位置是0.37l0,0.63l0與0.39l0,0.61l0;布置三個彈性支撐時,最佳位置是0.00l0,0.50l0,1.00l0與0.33l0,0.50l0與0.67l0。

四、結果分析

結合上述分型與計算結果等分析可知,第一,彈性支撐位置影響著減振效果,圖中所表示的最小值為彈性支撐最佳位置;第二,但彈性支撐參數相同時,彈性支撐位置的合理布置不僅影響系統振動及隨機振動,而且減振效果較好,但對系統周期減振效果影響較大;第三,使用不同參數彈性支撐,所得的最優位置也會發生很大變化。第四,同一個系統中,一旦談彈性參數給定,就必須對彈性支撐個數進行選擇。從圖例可知,隨著彈性支撐數量的增加,不一定可得到較好的彈性支撐減振效果。以上結論在管路系統設計彈性支撐時,具有較大作用,可以及時進行考慮分析。

結束語

隨著科學技術的發展,爆炸量與沖擊持續時間不斷延長,危害性也不斷增加,造成了嚴重的設備損害問題。經過分析可知,設備沖擊隔離與抗沖擊能力影響著船舶的使用壽命。因此本次利用構建模型方式系統全面的分析了彈性支撐沖擊下位置優化設計問題,得到的實際應用效果較理想。在今后分析中,還要從數據計算精確性、計算方法等進行探究,選擇一種高效、便利的方式保證船舶安全,減少不良損害。

參考文獻:

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[2]王朝.典型管路系統抗沖擊性能分析方法新型抗沖擊元器件設計研究[J].江蘇科技大學,2013,(04).

[3]白歡歡.基于變剛度彈性支承的液壓管路流固耦合振動的數值分析[J].燕山大學,2014,(02).

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