時間：2022-04-30 06:07:24
序論：在您撰寫數學教學案例時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、案例與教學案例的含義
一個案例是一個實際情境的描述，在這個情境中，包含有一個或多個疑難問題，同時也可能包含有解決這些問題的方法。教學案例描述的是教學實踐。它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行為、思想、感情在內的事例。數學教學案例應該描述和分析數學教師與學生的交互行為和思想情感。
二、數學教學案例的特征
數學教學的案例具有以下特征：
（1）數學教學案例敘述的是一個數學教學的事例。要有一個從開始到結束的完整情節，并包括一些戲劇性的沖突。這些沖突主要表現在數學教師與學生的數學思維上的沖突。
（2）數學教學案例的敘述要具體，要能夠把數學教師與學生的數學思維過程生動地描述出來。例如，反映某一個數學教師與學生圍繞一個特定的數學教學目標和內容的雙邊活動，不應是對活動大體如何的籠統的描述，也不是對活動的總體特征所作的抽象化的概括性的說明。
（3）數學教學案例的敘述要把事例置于一個時空框架之中，也就是要說明事件發生的時間、地點等。
（4）數學教學案例對行動等的陳述，要能反映教師和學生數學教和學的特性，提示出人物內心的數學思維活動，如對數學的態度，學習數學的動機、需要等。
（5）案例的敘述要能反映出事例發生的教育背景。
三、小學數學教師做案例的意義
小學數學教師經常會遇到這樣一些現象：遇到學習數學特別困難的學生；遇到學習數學特別優秀的學生；遇到學生在學習某一部分數學內容時，全班的錯誤率特別高；遇到學生在學習某一部分數學內容時，多數學生特別感興趣；遇到某個家長對孩子的數學學習特別關注，孩子的成績并不好（或特別好或無明顯的感覺）。數學教師把這些事例轉變為數學教學案例的過程，是一個重新認識這個事例，整理自己思維的過程。數學教師做案例的意義：
（1）案例寫作為數學教師提供了一個記錄自己教學經歷的機會。案例寫作實際上是對教師職業一些困惑、喜悅、問題等等的記錄。如果我們說一個數學教師展示其自身生命價值的主要所在是在課堂、在學校、在與學生的交往的話，那么，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個人發展史的反映，另一方面也可以作為社會大背景下教育的變革歷程。
（2）案例寫作可以促使數學教師更為深刻地認識到自己工作的重點。
關鍵詞：現實生活 體驗數學 感受數學 開放性 多樣性
近年來，教師有住房公積金優惠政策。我想購買一套住房，我想把我和愛人在家經常討論買哪個小區、貸款多少、還款多少年等問題推給學生討論，借以復習已學過的數學知識。
《生活中的數學》
列舉我們身邊的教學目標：
1、實例使學生意識到中學數學知識尤其是函數知識在生活中的巨大作用，激發學生用數學的原動力。
2、培養用數學的意識。
3、訓練學生對主要信息的捕捉，體驗現實問題決策的多樣性與開放性。
教學重點：建模能力的培養。
教學難點：數學模型的建立。
教學過程：
師：最近老師想以貸款的方式購買一套住房，在走訪了幾個同類小區后，老師把目光鎖定在相同條件下兩個小區。
A小區，首付6萬元，每月還款1152.8元。
B小區，零首付，每月還款1562.5元。
貸款年限不少于3年，必須在退休之前還清，對于我來說，不得超過15年，請同學們幫我拿主意，看我究竟該選哪個小區？
（學生沉思片刻，開始動手演算。）
生：老師你應該哪種省錢選哪個。我設貸款為x月，所交金額為y元。
yA=60000+1152.8x
yB=1562.5x
師：那我們如何比較呢？
（教師的適當引導有助于學生把已有的零散知識整理成體系從而更好地理解一次不等式組與一次函數之間的內在聯系。）
生：可以用不等式，令yA>yB即：
60000+1152.8x>1562.5x
60000>409.7x
解得：x
由于是房貸問題，所以有x
同理求得，當x>147時yA
即：當x小于147時選B小區；當x等于147時選A和B小區均可；當x大于147時選A小區。
師：利用我們所學的不等式知識，可以得到答案。還有其他的辦法嗎？
生：可以用函數圖像。
師：好，請同學們借助函數圖像解決。
（教師巡視觀察學生不同的畫圖像的方式，請他們分別上黑板自己畫出他們自己認為的圖像，這一部分分析有助于培養學生數學思維的嚴密性。）
師：讓我們共同分析一下這三個圖像吧！
生A: 老師，我認為圖像甲畫得不對，因為x、y不可能為負數。
師：有道理，那么乙圖像是否正確呢？
生B: 老師，乙圖像畫得也不對，因為規定貸款年限不低于三年，所以兩個函數圖像的起點應在x=3×12=36處。
生C: 我覺得丙圖像基本符合題意，它注意到了自變量x的取值范圍，即3×12≤x≤15×12，即 36≤x≤180。
(學生在利用數學知識面對實際問題時能因地制宜、靈活處理，這正符合“人人學有用的數學”這一學習數學的最終目的，思維很有創造性。)
生：同意。
師：D同學，請問如何用圖像判定哪種方式更省錢？
生D: 交點處x的值即為前面求的147。這里yA=yB，選哪一種均可；在交點右方，當x取相同值時，yA
師：看來同學們從經濟問題方面幫助老師考慮，在貸款年限相同時，哪種方式還款少，我選擇哪種。請大家不要停下思考的腳步，看看我們還有沒有要考慮的問題和新的角度。
生E: 老師，我覺得思路拓展開了，首先應考慮你手中是否有6萬元，如果有，你有兩種選擇，如果沒有，你只能選B小區。
生F: 老師，我認為你的貸款年限最多15年，共180個月，公積金的貸款利率較低，如果你有6萬元，也應該選B小區，因為這樣到期yB-yA=1562.5×180-(60000+1152.8×180)=13746元。隨著工資的增加，物價上漲，在十五內，多出的13746元早就充里面去了。而且老師現在還可拿這60000元來投資其他獲利，創造更高的價值。
師：從發展的角度來看，我贊同生F給我的建議，他很有頭腦，好好努力，今后會成為一個成功的金融人士。
課后反思：
在課堂教學中，要力求體現“小課堂，大社會”的思想，真正使學生獲得作為公民所必須具備的數學基礎知識和基本技能，為學生終身可持續發展打好基礎。在解決實際問題時，由于學生的觀察點不同，往往會得到不同的結論。在教學過程中應鼓勵和引導學生思維的多樣性，把數學學活，使數學真正源于生活并服務于生活。
評析：
第一，本節課的設計主要是列舉我們身邊的實例，使學生意識到中學數學知識尤其是函數知識在生活中的巨大作用，激發學生學習數學的原動力和培養學生用數學的意識。
在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出)。以下是小編為大家整理的初中數學教學案例參考資料，提供參考，歡迎你的閱讀。
初中數學教學案例參考一
教學目標
1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;
2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義;
3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點
正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點
正確理解有理數的概念
教學過程(師生活動) 設計理念
探索新知 在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出).
問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.
學生思考討論和交流分類的情況.
學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.
例如，
對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.??…(由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數)
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.
按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.
看書了解有理數名稱的由來.
“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎?你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的) 分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與
學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。
有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練 1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.
2，教科書第10頁練習.
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……;
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.
思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎?
也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎?為什么?
教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。
有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。
應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業
課堂小結
到現在為止我們學過的數都是有理數(圓周率除外)，有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業
1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題
2， 教師自行準備
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概
念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進
行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分
類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
初中數學教學案例參考二
教學目標：
1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;
2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。
重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。
難點：對負數的意義的理解。
教學過程：
一、知識導向：
本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析：
1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。
如：0，1，2，3，…， ，
2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。
如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。
一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。
如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C
概括：我們把這一種新數，叫做負數， 如：-3，-45，…
過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…
零既不是正數，也不是負數
例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、階梯訓練：
P18 練習：1，2，3，4。
四、知識小結：
從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。
五、作業鞏固：
1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負數來表示;
2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。
3、P20 習題2.1：1題。
初中數學教學案例參考三
教學目標：
1、理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類，及對一個有理數進行分類判別;
2、在數的分類中，應加強對負數的理解及對零在數分類中的特殊意義的理解。
重點：在引進負數后，能對已有的各種數進行概括，理解有理數的意義，及有理數的兩種不同分類的重要意義。
難點：在對有理數的認識上，應加強對負數及零的重視，明確兩者在有理數集的地位與作用。
教學過程：
一、知識導向：
通過上節課對“負數“概念的引入，通過對數范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數的概念，并對擴大后的數的范圍進行重新分類。
二、新課拆析：
1、引例：(1)請學生說出負數的特征，并指出實例說明。
(2)以第(1)題中，學生所回答的數進一步分析，不同數的不同特點。
2、通過對“負數”的引入，從我們所接觸的數可發現有這樣幾類：
正整數：如1，2，34，…
零：0
負整數：如-1，-3，-5，…
正分數：如 …
負分數：如 -0.3，…
由此我們有：
概括：正整數、零和負整數統稱為整數;
正分數、負分數統稱為分數;
整數和分數統稱為有理數。
然后根據我們的概括，我們可以對有理數進行如下的分類
分類一： 分類二：
正整數 正整數
整數 零 正有理數 正分數
有理數 負整數 有理數 零
分數 正分數 負有理數 負整數
負分數 負分數
3、有關集合的簡單知識：
概括：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集;
所有的有理數組成的數集叫做有理數集;
所有的整數組成的數集叫做整數集;……
例：把下列各數填入表示它所在的數值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整數 負整數
整數集 有理數集
三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3
四、知識小結：
從有理數的分類入手，就著重于各類數的特點，特別是正，負及零的處理。
五、作業：
一、數學教學案例研究的本質
蘇教版數學中“有理數的減法”一節課上老師講得很明白，學生也很認真的在學，課堂上幾乎所有的學生都能背減法法則，習題都按預定的教學案例設計處理得非常到位，教學進行得非常完美，然而就在離下課還有一分鐘時，老師問：“還有什么問題，有問題的同學請舉手.”一位平時學習成績處于中上等的學生站起來說：“老師你說的4-（-5）=9不對.”老師于是問：“為什么呢？”這位同學說：“書本上說過我們減法的結果應該比被減數小，而9是大于4的.”老師接著問班級上其他的學生：“認為這位同學說得正確的請舉手？”結果有六位同學都舉了手.
人們都說透過本質看世界，才能展望未來.蘇教版初中教學案例研究亦是如此，蘇教版初中數學教學案例是數學教學知識的重要載體和組成，在教學知識和教學方法之間起溝通橋梁的作用.蘇教版初中數學教學案例研究是促進初中教學方式和教學方法向知識不斷轉化的最主要的途徑，它的過程可分為領悟知識、表述觀點、共享經驗、創新結果四個階段，這種數學教學歷程在本質上也是蘇教版初中數學教學知識的創造創新和實際應用的過程.我國目前以數學教學為本的蘇教版初中數學案例研究就需要加強數學教學研究的有序組織與制度建設，并加以學校層面知識管理意識的強化和完善.
在蘇教版初中數學教學研究的實施過程中，對“自主探究”的教學廣大教師和數學工作者都做了許多有效大膽的嘗試，這是讓人十分肯定和值得學習的.但是我們使用大量的實踐案例來剖析，我們會發現，大多數教師在數學教學探究活動中也存在著許許多多的問題或困惑，這也直接導致課堂探究活動缺乏一定的有效性，極易走入數學教學探究活動的誤區.在此我們要轉變學生在學習數學中的學習方式，倡導并推廣有意義的數學學習方式是新一輪課程改革中急需解決的核心任務.而我們真正需要體現的教學理念和管理措施能否實現，又是我們現階段蘇教版數學教學案例研究中又一攻克難題.
二、蘇教版數學教學案例研究與實踐的重大意義
1.新課標有效實施的需要
蘇教版初中數學中的三角形相似問題就有一個很好的案例指引，某校三角形相似課上，老師在對兩個三角形相似進行證明以后，有一名學生就發現了相似三角形都存在一定的比值相等問題，這名學生把這個自己發現的理論告訴了老師，老師發現這名學生頭腦靈活，而且勤于思考，就把一些本不需要初中數學掌握的知識點傳授給這名學生，這名學生在學習三角形相似方面的興趣更加濃厚了.
現在我國的新課標所倡導的蘇教版初中數學課堂教學不僅僅是老師們傳授給學生解決數學問題的途徑、思路、方法，不是單純的需要他們懂皮毛，而且還要知究竟.例如，新課標中重新定義初中數學教學的含義，數學教學就是教與學之間的密切交往、互動，老師和學生雙方相互交流、進而啟發、最后補充，在這個過程中教師與學生之間分享彼此的學習心得與態度觀念，從而達到豐富教學內容的效果，實現老師與學生共識、共享、共進，教學有序增長和共同發展.在數學教學研究中，新課標所倡導的積極學習方式，也是數學教學研究中最重要的組成部分.
2.教師成長和學生發展的需要
在蘇教版初中數學教學中，有一個經典案例，老師在進行數學一次函數講解時，學生提出y=1/x是一種什么函數，數學老師對此不能進行完整的描述，有的含糊不清解釋這個問題，更有甚者一句帶過.
初中數學教研組存在以下幾種問題：（1）老師年輕化，成長過程緩慢；（2）老師科研能力較弱，在蘇教版初中數學教學方面知識捉襟見肘；（3）蘇教版初中數學先進的教育理念和我們老師接受的能力還不能形成一種良性循環；（4）學生對于蘇教版初中數學的學習積極性有待提高，他們更多的是以任務、完成等心態來面對我們的數學教學.老師們只有通過不斷的學習研究才能變成真正的傳道授業解惑的高素質人才.而學生作為教育的另一個主體，他們往往是以一種被動的形式出現在我們的數學教學研究中.數學是一門抽象的學科，不同于其他學科，死記硬背起不到學生們想要的效果，他們又不愿意也不可能有大量的時間來專門研究數學.新一代學生，國家強調要把他們培養成全面素質型人才，當德、智、體、美、勞需要兼顧的時候，學生的發展需要也就決定了數學教學研究所展開的必要性和急迫性.
3.信息技術使用和發展的需要
在電教媒體技術使用中，媒體所展現出來的幾何圖形是老師在黑板上客觀展現不出來的.在某校的一次電教媒體數學教學中，老師所展現的立體幾何圖形和學生平時在黑板上所看到的立體幾何圖形存在差異，學生于是對此提出了自己的疑問和看法，這時老師就運用所學電教技術對圖形進行詳細分解，最后讓學生們在電教中學會了該種圖形的幾何畫法.
在進入信息化時代后，電教媒體廣泛地應用在數學學科和其他學科教學中.
在信息化教學的沖擊下，傳統教學方式在課堂教學效果上所存在的某些問題逐漸顯現出來，學生更加需要信息化的過程，使其快速有效的接收到數學知識.
三、初中數學教學案例研究與實踐探索的過程與方法
1.蘇教版初中數學教學課題研究主要內容
（1）老師成長方面：初中數學老師成長的最新數學教學途徑――案例研究與反思教學相結合讓老師得到最快的成長.
（2）學生發展方面：比如有一名學生在學習一次函數時，課堂上聽老師細心講解之后，自己回家買了一張坐標紙，把例題中的所有一次函數圖象通過自己標點的方法重新畫了一遍，在一次函數的后來測試中，他總是能得到滿意的分數.所以學生自主學習數學的興趣需要他們自己來發掘.
（3）課堂教學方面：尋找一種最新的數學課堂教學方法并探討新的數學課堂教學管理模式，研究這些因素對提高學生學習數學的主動性和積極性能起到顯著的作用.
2.蘇教版初中數學教學案例研究的主要方法
（1）研究文獻法：先明白數學教學案例研究的理論基礎，以理論基礎作為指導，并借鑒有關成功經驗并進行細致、及時的總結、形成最新結論.
關鍵詞：初中數學 教學案例
教學案例是教師在教學過程中，對教學的重點、難點、偶發事件、有意義的、典型的教學事例處理的過程、方法和具體的教學行為與藝術的記敘，以及對該個案記錄的剖析、反思、總結。案例不僅記敘教學行為，還記錄伴隨行為而產生的思想，情感及靈感，反映教師在教學活動中遇到的問題、矛盾、困惑，以及由此而產生的想法、思路、對策等。它既有具體的情節，過程，真實感人，又從教育理論、教學方法、教學藝術的高度進行歸納、總結，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪?？梢哉f，教學案例就是關于某個具體教學情景的故事，既有故事發生背景，又有故事發展情節。在敘述這個故事的同時，常常還發表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。
一、教學案例的特點
1、案例與論文的區別
從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2、案例與教案、教學設計的區別
教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。
3、案例與教學實錄的區別
案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。
4、教學案例的特點是：
――真實性：案例必須是在課堂教學中真實發生的事件；
――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；
――濃縮性：必須多角度地呈現問題，提供足夠的信息；
――啟發性：必須是經過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數學案例的結構要素
從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。
（1）背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什么特別的原因或條件。
（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等。或者是一個什么樣的數學任務解決過程和方法，在課程標準中數學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入，選擇并確立主題。
（3）情節。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉折過程，要把學習發生發展過程的細節寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
（4）結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內涵的了解。
（5）反思。對于案例所反映的主題和內容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發，引起人的共鳴，給人以啟發。
三、初中數學教學案例主題的選擇
新課程理念下的初中數學教學案例，可從以下六方面選擇主題：
（1）體現讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式；
（2）體現教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗；
（3）體現讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，采用“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式教學的成功經驗；
（4）體現數學與信息技術整合的教學方法；
（5）體現教師在教學過程中的組織者、引導者與合作者的作用；
要提高課堂教學效率，優化教學，就要創造合適的教學情景，讓受教育者積極主動地去認知，變被動為主動，就好比是數學發展史還沒有寫到今天，許多性質和結論是學生探究推導出來的，也就是說，知識不只是單方面通過教師傳授得到的，學生也可以在一定的情景中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師和學習同伴）的協作，主動建構而獲得，這種教學模式強調以學習者為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的知識建構起幫助和促進作用。我通過多年的教學實踐認識到，遵循這個原則進行數學課堂教學，對學生的學習有著極大的促進作用，從而提高了課堂教學效率。
案例一：
課題：軌跡的探求
教學過程（節選其中一個部分）：教師按傳統的教學方法，順利地講完了這節課的內容后，講了下面這個問題：
題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。
我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業，卻出現了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。
已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。
學生甲：老師，這個題我不會做。
師：課堂上講的那道題你理解了嗎？
學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？
師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產生的？
學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內。
師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。
學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？
學生?。耗敲瓷险n的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？
師：需要進行討論分析。
生?。嚎晌覀內绾尾拍苤?，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？
學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？
對以上案例的反思：
從問題結論的不確定性可以看出，傳統的教學方法，無法讓學生直觀地發現動點變化的情況，更難以理解結論產生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。
總之，這些現象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優勢所在。但也就是這種優勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授，理解和掌握，強調解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質的提高和個性的發展，特別是學生自主學習和自主發展能力的培養。
二、建構觀下的教學設計（創設情景，改進教學策略，提高教學效率）
案例二
題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。
教學過程（節選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統一定義進行論證。
當學生完成論證后，教師提出新的問題：
在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。
生：還是圓。
師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）
生：是橢圓。
師：有不同意見嗎？
生：是雙曲線。
師：還有不同意見嗎？
生：是一個點。
師：把幾種意見總結一下。
生甲：當N點在圓內不與O點重合時是橢圓。
生乙：當N點在圓外時是雙曲線。
生丙：當N點在圓上時是O點。
生?。寒擭點與O重合時是圓。
師：能證明一下嗎？
學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。
師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經驗，總結解決問題的方法，并運用這些經驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。
點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。
反饋記錄
學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！
學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！
學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發現的結論，就不易忘記了。
案例二對我們的啟示：
a數學發展史表明，每一個重要的數學知識的形成和發展，都有著豐富的經歷。對學習者而言，數學知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數學，從而才使學生有了對數學學習的樂趣。
b.雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列的過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。
c.教師的地位應由主導者轉變為引導者。案例二正是在這個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉向“學”，由“教師”轉向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。
三、課堂探究學習教學模式的基本環節
a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動。
b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。
c.結論的發現。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。
d.結論的論證。用數學邏輯推理的方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養學生思維的嚴謹性。
e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。
總之，通過案例研究，創設情景，改進教學策略，較好地優化了課堂教學，培養了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。
參考文獻：
［1］陳國軍.高中數學教學案例的設計探索［J］.當代教育論壇，2007，5.
關鍵詞：教例；教案；教學設計；教學實錄
中圖分類號：G620文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851(2011)06-0-01
可以說，教學案例就是關于某個具體教學情景的故事，既有故事發生背景，又有故事發展情節。在敘述這個故事的同時，常常還發表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。
一、教學案例的特點
（一）案例與論文的區別。從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
（二）案例與教案、教學設計的區別。教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。
（三）案例與教學實錄的區別。案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。
二、數學案例的結構要素
從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。
（一）背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什么特別的原因或條件。
（二）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等?；蛘呤且粋€什么樣的數學任務解決過程和方法，在課程標準中數學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入，選擇并確立主題。
（三）情節。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉折過程，要把學習發生發展過程的細節寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
（四）結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內涵的了解。
（五）反思。對于案例所反映的主題和內容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發，引起人的共鳴，給人以啟發。
三、初中數學教學案例主題的選擇
新課程理念下的初中數學教學案例，可從以下六方面選擇主題：
1.體現讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式；
2.體現教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗；
3.體現讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，采用“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式教學的成功經驗；
4.體現數學與信息技術整合的教學方法；
5.體現教師在教學過程中的組織者、引導者與合作者的作用；
