時間：2023-05-17 16:11:18
序論：在您撰寫數學課堂教學的特點時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、有親和力，富有情感
課堂教學語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，教師親切、感人的課堂教學語言能使學生保持積極舒暢的學習心境，喚起學生的學習熱情，從而最大限度地提高教學效率。教師在課堂教學中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些學習后進生，更應該如此，這樣能維護他們的自尊心。應該注意的是，數學教師不能對學生的錯誤過多地批評、指責，甚至諷刺、挖苦，否則會使學生失去學習數學的信心。著名數學教育家波利亞就非常注意這一點，有時他一眼就看出學生的計算是錯誤的，但還是以溫和的態度、親切的語調、慈祥的目光和學生一行一行地查看。學生回答問題時，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復習，若課前看了。我相信你是能夠回答的”等評價，這樣就做到了多鼓勵，少批評；多進行正面指導，少板起面孔訓人，讓學生在學習上有信心，數學自然就學好了。
二、準確而精練，提高效率
數學是一門邏輯性很強的學科，教師的語言應非常準確，否則很可能產生歧義。所謂語言要精練，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達最豐富的內容。有的教師唯恐學生理解不了，講課語言繁瑣累贅，不停重復。這種做法不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于學生智力的發展和能力的培養。但是語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教學語言要突出重點，抓住關鍵，分化難點。例如在講解如何求圓錐的側面積時，教師首先做好教具，讓學生動手演示，提問學生有何發現。學生通過操作，不難發現圓錐底面圓的周長等于展開后扇形的弧長等有關重要結論。在這一過程中，教師不需要過多的語言。語言要精練必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到適時點撥和畫龍點睛的作用。
三、生動，通俗，便于理解
數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料做原型。初中學生的學習心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，在教學中善于運用貼近學生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言、充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗，學生就能更深刻地理解知識。
四、具有啟發性和激勵性
有效的數學學習來自學生對數學活動的參與，而參與的程度與學生學習時產生的情感因素密切相關。讓學生獲得成功的喜悅，得到老師的肯定，能在很大程度上激勵學生更好地參與數學學習。因此，教師在課堂中要適時地啟發誘導、及時評價，提供榜樣，鼓勵進步并寄予希望，從而調動學生的積極性。例如，在教學“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”時，老師讓學生在紙上任意畫出一個含有30°的直角三角形，要求學生量出斜邊的長并告訴老師。此時，老師采用富有激勵性的語言：“同學們，老師能立即報出30°所對的直角邊長?！薄袄蠋煵]有用刻度尺去度量，是怎么知道的呢？”“其中有什么規律嗎？為什么呢？”顯然，老師的話既有很強的啟發性，又有一定的激勵性，充分調動了學生的學習熱情，收到了很好的教學效果。
五、幽默，具有趣味性
1中美數學教學案例比較
中國美國課題《玩轉等腰三角形》《Classifying Triangles》三角形分類教學過程
1.任務一：折一折，講一講
請你拿出一張三邊不相等的三角形紙片，折一次，剪一刀，得到一個等腰三角形？（折好后，請先暫緩裁剪）
視頻展示折疊過程
2.任務二：折一折，畫一畫
過等腰三角形的頂點折一次，畫一線得出一個新等腰三角形.
3.任務三：算一算，折一折（四人小組合作探究）
是否存在特殊的等腰三角形，折一次分割成兩個等腰三角形？
（畫一畫）.請你過等腰三角形頂點畫一條線段，把它分割成兩個等腰三角形，請你設計幾種不同的方法，畫出示意圖.
4.談談你的收獲：
（1）自由、隨意地剪出一個等腰三角形的方法？
（2）剪紙，計算過程中體驗的數學思想是？
課前準備：教師擊掌相慶給學生寫有序號的圓形紙，并對序號進行隨機分組；分發給每位學生一支mark筆，一塊小白板.
1.觀看視頻，請學生找出視頻中的三角形，并對三角形進行分類：等邊三角形、不等邊三角形、等腰三角形.
2.為什么不是等邊三角形？
3.小組合作討論等腰三角形定義.
4.畫三角形：等邊、等腰、不等邊三角形各一個.
5.等腰三角形的判定
（1）小組合作：
尋找五角星中的等腰三角形
（2）下列圖形中哪些是等腰三角形？
2中美數學課堂教學的區別
以上兩個案例，展示了中美兩國初中數學課堂教學的一些情形，我們也發現兩國在課堂教學中的一些差異.
中國美國教學工具多媒體、黑板.多媒體、白板（特殊材質的塑料袋里放一張白色硬紙）教學內容窄而深：任務驅動，分層遞進，最終實現“是否存在特殊的等腰三角形，從頂點出發畫一條線分割成兩個等腰三角形”之教學目標.寬而淺：內容涉及三角形的分類；畫等腰三角形、等邊三角形；等邊三角形的判定；等腰三角形的判定.但均點到為止，不要求寫出證明過程.教學模式大班授課，注重四基訓練，進行啟發式教學.小班教學，面向個體進行教學，強調人的發展，進行啟發式教學.教師角色語言精練，動作沉穩.教師是教學的組織者和引導者，不再是知識的擁有者和傳播者.語言幽默，肢體動作豐富，課堂氣氛活躍，以學生伙伴的身份，傾聽學生意見，鼓勵學生各種想法和做法，用建議或暗示等方式引導、組織學生學習.學生角色通過折、畫、剪、做，主動投身教學過程，參與教學各環節，在做中學，學中做.大膽表達、質疑、思維，在參與教學中確立創新精神.學習方式小組合作與自主探究相結合，但學生之間的合作缺乏有效性，沒有實現“1+1>2”的目的.交互生成、小組合作，但由于問題淺顯（相對于中國學生），小組合作失去其意義.
3中美數學教師的對話
相同的課題，不同的教學設計，不同的教學風格，不同的教學目標達成，使每位聽者的思想產生東西方教學差異的相互碰撞.下面是觀摩活動中的中美數學教師互動情景.
教師1：美國教師如何培養學生的邏輯思維能力和推理能力？對幾何中的定理的證明為什么沒有體現？
Andrew Bylow：教科書中的幾何定理前人已經證明，我們為什么還要費力讓學生來重新證明一遍，當學生都成長成我們這樣的成人的時候，在生活中我們還有幾人在使用幾何定理的證明呢？
教師2：聽說美國中學教育明顯“小班化”的特點？
Andrew Bylow：在美國往往采用小班教學，每個班的人數大多在十幾到二十幾人.
教師3：聽說美國的課堂教學自由化.
Andrew Bylow：美國強調給予學生充分的自由度，數學課的授課地點可以不僅僅是教室，老師可以隨意選擇該節課的教學地點和內容在實驗室，在操場，在公園，在野外，在任何有利于學生學習興趣的地方都可以.
教師4：聽說美國的師生關系是平等的？
Andrew Bylow：老師和學生基本上是朋友關系，在老師眼里，每一個都是好學生，可以互相自由地交往、交流，教師在教學過程中起輔導提示的作用.課堂上老師有目的地讓學生討論，學生可以自由出入，這種教學方法能促進學生積極開動腦筋，增加對學習數學的快樂.
教師5：聽說美國十分注重對學生創新能力的培養和個性發展？
Andrew Bylow：美國強調給予學生充分的自由度，讓他們去發展個人的興趣愛好.在沒有外力干擾的環境下，每個學生的天性可以得到最充分的發展.
教師6：美國是通過什么方法來了解學生的非智力因素的個體差異？
Andrew Bylow：美國一些學校使用的教學日記法，學生以日記的形式記錄教學中的思維過程、心理狀況，使學生與教師能經常通過日記進行交談，教師易于了解學生的認知水平、知識經驗、興趣及個人思維風格等非智力因素的個體差異，教師能從學生的這些資料中綜合出各種學生的成就抱負水平、焦慮水平、意志水平，從而設計出教學方案，提高教學水平.
教師7：你如何評價我們的小組合作？
Andrew Bylow：剛才聽了劉老師的課，你們也在采用小組合作、分組討論，小組之間的合作也比較順暢，但活動對學生的思維要求過高，導致數學課堂的壓抑沉悶.
教師8：通過課堂教學，談談你對中國學生的感受？
Andrew Bylow：中國的學生很棒，思維很活躍，喜歡獨立思考問題，能得出自己的結論.課堂上，當每位學生都自信滿滿地舉起手中的小白板時，臉上都洋溢著無比開心的笑容，他們不再覺得學習數學是一種枯燥的東西.更令我驚訝的是，他們舉起的一張張白板上面大多數都寫著英文，喜歡同樣用英語和我交流，能讓學生做到這樣確實是我做老師的成功.
4美國教師的課堂帶給我們的思考
教之本在師，教師本身往往也被烙上不同文化的印記.通過Andrew Bylow的這堂課，若把中西方的教師放到一塊對比，會碰撞出怎樣的火花呢？對于中西方教學方式的差異，會給我們帶來怎樣的思考.
思考1：熱情――富有天賦的表演才能
要提高學生的課堂參與度和學習興趣，教師在教學過程中應該要把自己塑造成一個“表演家”.觀摩課堂教學全過程，美國教師總是落落大方地運用各類肢體語言詮釋著每一個知識點，時而動作滑稽可愛，牢牢地吸引著學生的眼球，時而神情俏皮夸張，緊緊地牽動著學生的神經，讓學生在愉悅的環境中體驗著豐富情緒變化，這樣的教師就像是一個優秀的表演家演繹著一段引人入勝的劇集.
思考2：尊重――是教師詮釋愛的基本方式
教師熱愛學生首先是體現在尊重學生上，尊重就是一種愛！尊重他們不夠完整的表達，尊重他們不夠成熟的想法，甚至于尊重他們可能犯的錯誤.在美國教師的課堂上，學生興致勃勃地完成了一道關于畫一個不等邊三角形的習題，他發現某一小組中有一人畫錯了，睿智的老師立馬下達指令，讓每個組的6個成員不斷地交換他們的作品，直到在分不清誰那張作品是誰的狀況下才示意同學們停下來，然后他拿起那個畫錯的作品進行點評，點評完后又妙語如珠般點贊了一句“這位學生真聰明，連老師接下去要教什么他都已經預知到了”.對學生的尊重無處不在，用心良苦.
思考3：理念――教育要為學生的未來規劃
每個教育對象最終是要走向社會的，而我們所推崇的“以生為本”的思想必將著眼于學生未來的發展，使學生有一把開創美好生活，提升生命價值的金鑰匙，教學就要為他們的未來人生奠定一定的基礎.在美國教師的課堂上，他在學生進入教室前，每一組隨機放六張有序號的卡片，學生進入教室，每人在他的手中領取一張另一種顏色的有序號的卡片，然后根據序號相同原則找到自己的座位，隨機組成學習小組，他這樣的組隊方式還原了社會的未知現實，這樣的組隊才能讓學生真正地去學習適應，提高學生的合作能力與交際能力.
思考4：使命――不讓一個學生掉隊
從教師的使命感來看，不讓一個學生掉隊是我們努力的目標，我們也努力地在追求.縱觀全課，美國教師在課堂上無時無刻不讓我們感受到每一個學生在他的眼中都是一樣的，當學生遇到困難時，他會用慈祥的眼神鼓勵孩子，用親切的微笑讓孩子擁有自信，用和藹的語言引導孩子，用親昵的動作給孩子安全感.在課堂上教師還很重視學生的團隊合作，每提出一個問題，他都要求學生先獨立完成，再小組討論，只有等小組討論定下答案后才可以發言.這樣做給不愛動腦筋或學習有一定困難的學生提供了一定的機會，也給學有余力的學生提供了當小老師的機會.體現了教師的使命感！
美國教師的言行一直停于我們眼前，有一個疑問在我心中呼之欲出，我們是否認真反省過我們的教育？我們這樣一個正在全面謀劃自己未來前程的民族，應該怎樣審視我們為孩子們營造的教育環境？
總之，中美初中數學教育各有利弊，差異的產生是由于歷史、文化、制度等多種因素，我們無須崇洋，也不必東施效顰，但我們需要考反思.我們需要考試及評價制度的調整，需要學校、老師、乃至學生和家長進一步轉變教育觀念，使數學教育將更多地關注教育的本質.
關鍵詞：數學；教學語言；特點
教師主要運用語言向學生傳授知識，而教師的語言藝術也是課堂教學藝術的核心，是一個優秀教師必須具備的基本條件。而且要具有以下幾個特點：
一、課堂語言要具有知識性、科學性。
初中的學生大部分學習自覺性較差，要想普遍的培養他們課外堅持自學的習慣是不容易的，課堂自然成為他們用來學習掌握知識的主要場所。而滲透著對教學內容的理解和對教學目標明確的教師的課堂語言，則是他們定向思維的主要導向。因此教師的課堂語言必須具有高度的知識性，即在每一節課都能讓學生吸收到不同程度的新養分。同時隨著現代學生知識面的加寬，以及學科內容的相互滲透，課堂上的內容往往會引起他們對課外知識的聯想，并在課堂上向教師質疑。
課堂教學是知識內容和其語言形式的統一表現，知識的科學性決定了語言的科學性，所以科學性是各科教學課堂語言所具有的根本屬性，而數學教學語言的科學性又有自己獨特的內涵。斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維的教學”，因此數學教師的語言要在有效的培養學生的思維能力上下功夫。長期以來，由于受數學的所謂“邏輯嚴謹性”的影響，教師在教學中偏重邏輯演繹，誤以為“精確、嚴謹、符合邏輯要求”的語言就是唯一科學性的數學教學語言。實際上數學教學語言的科學性應針對學生的特點，既要講究嚴謹的邏輯演繹，又要適時的穿插能引導學生進行聯想、想象、猜想、類比、歸納及洞察領悟等活動的非邏輯的語言，從而使學生全面的認識和理解數學，積極主動的去發現數學和創造數學。
二、語言要精練，提高效率。
所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達更豐富的內客。有的教師唯恐學生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于發展學生的智力，培養學生的能力。但是語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教學語言要突出重點，抓住關鍵，分化難點。如在講解垂徑分弦定理及其逆定理時，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯系，任何一個扇形都對應著一個等腰三角形，這個等腰三角形的頂點是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑，至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學生根據等腰三角形三線合一的性質自己去導出。語言要精練必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到畫龍點睛的作用。
三、語言要親切，富有情感。
課堂教學語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學語言能使學生保持積極舒暢的學習心境，喚起學生的學習熱情，從而最大限度的提高教學效果。教師在課堂教學中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些差生，更應該如此，維護他們的自尊心。應該注意的是，數學教師不要對學生的錯誤過多地批評、指責、甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失掉學習數學的信心。著名數學教育家波利亞就非常注意這一點，有時他一眼就看出學生的計算是錯誤的，但卻還是喜歡以溫和的態度、親切的語調、慈樣的目光和學生一行一行地查看。學生回答問題時，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復習，若課前看了。我相信你是能夠回答的”等，這樣做到了多鼓勵，少批評；多進行正面指導，少板起面孔訓人，讓學生在學習上有信心，數學自然就學好了。
四、語言要生動，但要通俗。
數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料作原型、初中學生的學習心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，在教學中善于運用貼近學生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗，學生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動、通俗，但不要出現粗俗的語言，而應該是文明、規范、高雅，蘊含著豐富知識乳汁的語言。要精心錘煉描述性的語言，把學生帶入美的意境，數學教學偶爾出現幾句詩情畫意的語言，效果更是不同凡響。
五、語言要幽默，具有趣味性。
蘇聯著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課變得風趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術魅力；有助于學生去理解，接受和記憶新知識。例如，在講解平面直角坐標系的過程中，教師可以先講解數學家歐拉發明坐標系的過程：有一次，歐拉躺在床上靜靜地思考，如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“??！可以象蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊?！比缓笠胝}――怎樣用網格來表示位置。這時學生的學習興致被大大地調動起來了。當然，不是所有引人發笑的都是幽默，教學語言幽默應具有深刻智慧，能使學生在笑聲中領悟教師的語言所蘊含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內容和實際需要，一味調笑逗樂，插科打諢，那只是舍本逐末。
六、語言要富有激勵性。
一、在課堂教學中展現數學的應用特點
抽象性、精確性和應用的極端廣泛性是數學學科有別于其他學科的三大特點。尤其數學應用的極端廣泛性，最迫切、最應該為學生在課堂中認識到。在課堂中空泛地講“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，日用之繁，數學無處不在”是不行的，這些是學生無法切身體驗的。事實上，任何問題只要能用數學加以討論和解決，就會程度不同地發生實質性的變化。我國在優化、控制與統籌，設計與制造，質量控制，預測與管理，信息處理，大型工程，資源開發與環境保護，農業經濟和數學物理[1]等方面都貫穿了數學的應用思想。在課堂教學中，教師應結合課程目標和教學內容，適當地介紹數學的應用，培養學生用數學分析、解決實際問題的能力。
比如學生在課堂上學習錯位相減法有很多很好的素材，但大多與純數列相關，和實際應用結合得較少。學生普遍認為這個方法太繁瑣，而且沒有實際意義。事實上，這個方法是可以有一些實用性很強的例子的。
【例】某公司有一基建項目，分6個年度投資，每年末投入40 000元，預計6年后建成。若該項目的投資來自銀行貸款，貸款利率為10%，試問該項投資的投資總額是多少？[2]
教學建議：在計算這道題時，學生很有可能回答總額為40 000×6=240 000（元），這便是沒有考慮資金的時間價值。學生之所以會回答錯誤，是受了長期理想化的、與實際無關的應用題的訓練“熏陶”。如有必要，這時可以向學生介紹“普通年金終值”的概念，即每期期末收入或支出等額款項的復利終值之和。在解題的時候，我們可以設S為普通年金終值，A為每期的收付款項，n為記息期數，則：
S=A（1+i）0+A（1+i）1+A（1+i）2+A（1+i）3+…+A（1+i）n-3+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1 （1）
兩邊同時乘以1+i，得：
（1+i）S=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+A（1+i）4+…+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1+A（1+i）n （2）
（2）-（1），得：iS=A（1+i）n-A 從而S=
本題A=40 000，n=6，i=10%，
故S==308624（元）。
顯然，這個結果與240 000元差別很大。我們這里使用的方法便是錯位相減法。課堂中也有學生直接用等比數列求和公式計算的，這當然很好，但我們應該讓學生明白，等比數列前n項和公式事實上就是由錯位相減法演變而來，如果學生還能體會到其中的類比和化歸思想那就更好了。
需要指出的是，得到本題的答案并不意味著這個案例的結束。本例的求解過程已經建立了一個模型，即普通年金終值的計算模型：S=。以后我們可以直接利用這個模型來進行計算。事實上，財務管理就是這么做的，財務管理里把叫做普通年金終值系數，并且就i和n的不同取值編制普通年金終值系數表，使用起來很方便。實際課堂教學中，將這些應用呈現給學生，引導學生思考數學應用的廣泛性，對于學生的成長是大有裨益的。
二、在課堂教學中講述數學文化及其與其他學科的相互關聯
數學與哲學、數學與藝術、數學與自然科學等等都有密切聯系[3]，它們之間互相影響、相互為用。中學數學課堂教學不能割斷這些聯系：牛頓之所以發明微積分，是他研究物理問題的需要；愛因斯坦的廣義相對論是建立在黎曼幾何的數學基礎上，并且其論證方法為數學中的公理化方法；伽利略用數學符號表達物理概念，并認定宇宙之書是用數學語言寫就的；孟德爾從概率論的角度在數量上研究豌豆，發現了遺傳學定律；意大利數學家沃爾泰拉在一戰后不久創立了生物動力學；數學家瓊斯在扭結理論方面工作突出，并因之獲菲爾茲獎，生物學家將這一理論成果應用到DNA分析上，對認識DNA結構產生了重大影響；數學家H.Hauptman僅用古典數學就解決了難倒現代化學家的晶體結構的謎，并因之獲得諾貝爾化學獎；三角形的任意兩邊之和大于第三邊，構成了美國三權分立的政權架構的基礎；馬爾薩斯斷言人口以幾何級數增長，而生活資料以算數級數增長，聲稱戰爭等災難是有益的；統計學家凱特勒發現人類幾乎所有精神和物理特征都呈正態分布；達?芬奇說欣賞他作品的人幾乎都是數學家；諾貝爾經濟學獎得主應用數學的程度與物理相當，數學方法在其研究中起著相當本質的作用……總之，數學作為一門基礎學科，與其他學科有著廣泛的聯系，且相互為用。那么，如何在課堂教學中體現這種相互關聯呢？
【例】如圖1，在彈性限度內，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置lm處，求克服彈力做功。
教學建議：對于彈簧變力做功問題，學生已經記得公式W=kx2，這里要引導學生思考公式是怎么得到的。在彈性限度內，拉伸（或壓縮）彈簧所需要的力F與彈簧拉伸（或壓縮）的長度x成正比，即F=kx，其中k是比例系數。下面，我們分析并解決這個問題。
用n+1個點x0，x1，x2，…，xi，…，xn，將拉長的長度l分割為等距的n小段，則每小段克服彈力做功近似為
Wi=kxi=k=k.
對n段功求和，得：
Wi=k=ki=k=kl2+kx2.
當分割足夠細的時候，這個和就充分接近我們要求的克服彈力所做的功W，即
W=Wi=（kl2+kl2）=kl2.
這里的過程總結起來就是分割、近似代替、求和、取極限。利用這樣的一個數學過程，變力做功的問題就得到了解決。如果學生已經學了一點簡單的積分，那這里將會更精彩。
三、在課堂教學中凸顯作為思維工具的數學
數學推導和演算是鍛煉思維的智力操[4]，對提高學生思維水平，形成批判性思維、理性思維、創造性思維等有獨到的作用。作為知識的數學，學生畢業后幾乎用不上，會很快忘記；作為思維工具的數學卻能伴隨人的一生，它會影響人們的言行和思維方式等各個方面。抽象化、符號化、公理化、最優化和數學模型等，都是有數學特色的思維方式，這些思維方式將構成基本的數學能力，使人們更好地理解他們生活于其中的充滿信息的世界。教師在課堂教學中既要注重知識的傳授，更要注重對思維的訓練，培養學生的創造性思維。
【例】一個和尚爬山，他早晨8點鐘出發，中午時到達山頂，并在山頂上過了一夜。第二天早晨，他8點鐘出發，按昨天上山時的路徑下山，中午到達山腳。證明在8點和12點之間必有某一時刻，這個和尚在上下山途中到達同一地點。[5]
教學建議：題中并沒有明確和尚是以怎樣的速度行走的，比如，開始他可以以每小時8公里的速度行走，走累了便坐下休息一會，再繼續上山；而且不要求和尚上下山的速度相同。
初次接觸這樣的問題，學生往往不知道該從哪里下手，甚至不相信題中的結論。在這種情況下，我們假設這個和尚可以以他自己喜歡的任意方式登山，當他第二天早晨開始下山的同一時刻，另一個和尚剛好從山下開始爬山，而其行走的過程同第一天第一個和尚上山的過程完全相同。因此，兩個和尚必然在途中的某一個地點相遇，這一相遇的時間和地點就是我們要找的答案。這個解法最特別之處是引進了第二個和尚，這是最體現創造性思維的地方。經過這個分析以后，學生便毫不懷疑題中結論的正確性了。
值得注意的是，思想沒有專利，數學就像一個思維寶庫，任學生拿去并據為己有，教師的重要作用就是使得這個過程能夠更加順利地實現。
四、在課堂教學中滲透數學發現的方法論
近代方法論起源于培根和笛卡爾，培根提倡歸納法，笛卡爾提倡演繹法。事實上，數學學習最令人困惑也最引人入勝的環節之一，就是如何發現、怎樣證明。數學的方法論主要研究數學發現和發明的原則，并由此領悟其他科學發現和發明的方法。數學上的發現，主要來源于一種冒風險的、有爭議的和暫時的推理，即合情推理（或者猜想）?；镜倪壿嬘柧毐夭豢缮伲荒苓^于偏向演繹論證的訓練。當今的中學數學課堂，教師講授證明過程過多，引導學生發現方法過少。前者固然重要，然而后者才是培養學生創造力的源泉。作為教師，我們既要教會學生證明，更要教會學生猜想，讓學生在數學課堂上體驗發現的樂趣，學習數學發現的方法，并鼓勵學生將這些發現的方法用于生活實踐，這必將使學生終身受益。
【例】兩人坐在長方形桌旁，輪流往桌上平放一枚同樣大小的硬幣，條件是硬幣一定要平放在桌面上，不能使后放的硬幣壓在先前的硬幣上。這樣繼續下去，最后桌面上只剩下一個位置時誰放下最后一枚硬幣就算誰贏，錢就都歸誰。那么，是先放的人勝還是后放的勝？[6]
教學建議：波利亞在《數學與猜想》中用到了這個由來已久卻值得深思的難題。如果這個桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個放的人必然勝。想到這個極其簡單的特殊情形，剩下的問題就迎刃而解了。從這個特殊情形展開聯想，我們把桌子放大，并注意到方桌是有對稱中心的，這樣一來，便可知先放硬幣的人必勝了。
特殊化、一般化、歸納、類比等等都是合情猜想，是數學發現的方法論中的內容。在中學數學課堂中適當滲透數學發現的方法論，能激發學生的求知欲，幫助學生發現，更有益于學生的學習。
在倡導課程改革的今天，如何激發學生的數學學習興趣，打造具有數學味的高效課堂，一直是課堂教學研究中的一個重要課題。在中學數學課堂中展現數學的特點、講述數學與其他學科文化的相互聯系、滲透數學發現的方法論，并根據教學實踐不斷反思、歸納、提升，應是一種有效的途徑。
參考文獻：
[1]王梓坤.今日數學及其應用[J].自然辯證法研究，1994，10（1）.
[2]王曉鳳.會計核算基礎與財務管理[M].長春：吉林大學出版社，2006.9.
[3][4]張順燕.數學的美與理[M].北京：北京大學出版社，2012.7.
[5][美]Zeitz，P.怎樣解題：數學競賽攻關寶典[M].李勝宏，譯.北京：人民郵電出版社，2010.7.
1 語言要親切，富有感情。課堂教學語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學語言能使學生保持積極舒暢的學習心境，喚起學生的學習熱情，從而最大限度地提高教學效果。教師在課堂教學中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些差生，更應該如此，以維護他們的自尊心。應該注意的是，數學教師不要對學生的錯誤過多地批評、指責，甚至諷刺、挖苦，那會使學生失掉學習數學的信心。著名數學教育家波利亞就非常注意這一點，有時他一眼就看出學生的計算是錯誤的，但卻還是喜歡以溫和的態度、親切的語調、慈祥的目光和學生一行一行地查看。學生回答問題時，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復習，若課前看了，我相信你是能夠回答的”等，這樣做到了多鼓勵、少批評，多進行正面指導，少板起面孔訓人，讓學生在學習上有信心，數學自然就學好了。
2 語言要精練，提高效率。所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達更豐富的內客。有的教師唯恐學生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于發展學生的智力、培養學生的能力。但是語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教學語言要突出重點、抓住關鍵、分化難點。如在講解垂徑分弦定理及其逆定理時，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯系，任何一個扇形都對應者一個等腰三角形，這個等腰三角形的頂點是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑。至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學生根據等腰三角形三線合一的性質自己去導出。語言要精練必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到畫龍點睛的作用。
3 語言要生動，但要通俗。數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料作原型。初中學生的學習心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，教師在教學中善于運用貼近學生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗。學生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動、通俗，但不要出現粗理的語言，而應該是文明、規范、高雅，蘊含著豐富知識乳汁的語言。
4 語言要幽默，有趣味性。蘇聯著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課變得風趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術魅力，有助于學生去理解、接受和記憶新知識。例如，在講解平面直角坐標系的過程中，教師可以先講解數學家歐拉發明坐標系的過程：有一次，歐拉躺在床上靜靜地思考如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟；“啊!可以像蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊?！比缓笠胝}――怎樣用網格來表示位置。這時學生的學習興致被大大地調動起來了，當然，不是所有引人發笑的都是幽默，教學語言幽默應具有深刻的智慧，能使學生在笑聲中領悟教師的語言所蘊含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內容和實際需要，一味調笑逗樂，插科打諢，那只是舍本逐末。
一、語言要親切，富有感情
課堂教學語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學語言能使學生保持積極舒暢的學習心境，喚起學生的學習熱情，從而最大限度地提高教學效果。教師在課堂教學中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些后進生，更應該如此，以維護他們的自尊心。應該注意的是：數學教師不要對學生的錯誤過多地批評、指責，甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失掉學習數學的信心。著名數學教育家波利亞就非常注意這一點，有時他一眼就看出學生的計算是錯誤的，但他還是喜歡以溫和的態度、親切的語調、慈樣的目光和學生一行一行地查看。學生回答問題時，應該用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復習，若課前看了，我相信你是能夠回答的”等語言，這樣做到了多鼓勵，少批評。多進行正面指導，少板起面孔訓人，讓學生在學習上有信心，數學自然就學好了。
二、語言要精練，提高效率
所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達更豐富的內容。有的教師唯恐學生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于發展學生的智力，培養學生的能力。但是，語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教學語言要突出重點，抓住關鍵，分化難點。如：在講解垂徑分弦定理及其逆定理時，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯系：任何一個扇形都對應著一個等腰三角形，這個等腰三角形的頂點是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑；至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學生根據等腰三角形三線合一的性質自己去導出。語言精練必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到畫龍點睛的作用。
三、語言要生動，但要通俗
數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料作原型。初中學生的學習心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，在教學中善于運用貼近學生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗，學生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動、通俗，但不要出現粗俚的語言，而應該是文明、規范、高雅、蘊含著豐富知識乳汁的語言。
四、語言要有激勵性
在課堂教學中，教師主要是運用教學語言向學生傳道、授業、解惑，所以，教師的語言表達能力重要地影響著教學的效果。要想提高教學效果，就必須研究教學語言。下面就初中數學課堂教學語言作一分析，我認為初中數學課堂教學語言應該具有下面幾個特點。
1．語言要親切，富有感情。課堂教學語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學語言能使學生保持積極舒暢的學習心境，喚起學生的學習熱情，從而最大限度的提高教學效果。教師在課堂教學中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些差生，更應該如此，維護他們的自尊心。應該注意的是，數學教師不要對學生的錯誤過多地批評、指責，甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失去學習數學的信心。著名數學教育家波利亞就非常注意這一點，有時他一眼就看出學生的計算是錯誤的，但卻還是喜歡以溫和的態度、親切的語調、慈樣的目光和學生一行一行地查看。學生回答問題時，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復習，若課前看了，我相信你是能夠回答的”等，這樣做到了多鼓勵，少批評；多進行正面指導，少板起面孔訓人，讓學生在學習上有信心，數學自然就學好了。
2．語言要精練，提高效率。所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達更豐富的內容。有的教師唯恐學生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于發展學生的智力，培養學生的能力。但是語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教學語言要突出重點，抓住關鍵，分化難點。如在講解垂徑分弦定理及其逆定理時，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯系，任何一個扇形都對應著一個等腰三角形，這個等腰三角形的頂點是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑。至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學生根據等腰三角形三線合一的性質自己去導出。語言要精煉，必須服從于教學規律，采用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到畫龍點睛的作用。
3．語言要生動，且要通俗。數學具有高度的抽象性，而高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料作原型、初中學生的學習心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，在教學中善于運用貼近學生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時代氣息的語言，把教學內容講得生動、通俗，學生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動、通俗，但不要出現粗俚的語言，而應該是文明、規范、高雅，蘊含著豐富知識乳汁的語言。
4．語言要幽默，要具有趣味性。蘇聯著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽
默。”在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課變得風趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術魅力，有助于學生去理解、接受和記憶新知識。例如，在講解平面直角坐標系的過程中，教師可以先講解數學家歐拉發明坐標系的過程：有一次，歐拉躺在床上靜靜地思考，如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“??！可以象蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊?！比缓笠胝}――怎樣用網格來表示位置。這時學生的學習興致被大大地調動起來了。當然，不是所有引人發笑的都是幽默，教學語言幽默應具有深刻智慧，能使學生在笑聲中領悟教師的語言所蘊含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內容和實際需要，一味調笑逗樂，插科打諢，那只是舍本逐末。
