時間：2023-03-29 09:24:52
序論：在您撰寫數學思維論文時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
分解法解題是指將一個復雜問題分解為幾個小問題，或者將其解題過程分成幾個步驟，之后逐步解決。例如，求證：正n面體(n=4、6、8、12、20)內任一點到各個面的距離之和是一定值。這道題抽象程度較高，將其由難化簡，分解成幾個小問題。問題1，正n邊形內任何一點到各邊的距離之和是一定值。我們進一步具體化，將正n邊形確定為正三角形；問題2，正三角形內部任何一點到三邊的距離之和是一個定值。這樣一個較難的問題就可以通過較簡單的方式加以解決。證明如下：設P為正三角形ABC內任一點，P到三邊的距離為PD、PE、PF，正三角形ABC的面積為S，邊長為a，SPAB+SPBC+SPCA=S,12（PDa+PEa+PFa）=S,PD+PE+PF=2Sa為定值。參照問題2的證明，則可證明問題1。
二、特殊值代入解題思維
特殊值代入法是數學中常用的一種方法，能夠在所有值中逐一考慮，選擇最簡單的數據進行代入，避開常規解法，跳出傳統思維，更加簡潔的進行解題。初中數學的難度雖然不大，但是作為基礎數學，初中數學應當體現出數學的解題思維。初中數學的問題設置中體現了一定的難度，以求引導學生主動進行探索，改變單一的解題思維，對于部分數學問題可以進行創新型、便捷性思考。例如分解因式題：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。在這道題中，教師可以先運用常規的解法進行解題，然后引導學生從巧取特殊值的思路出發，將其中的一個未知數設為0，暫時隱去這個未知數，對另一個未知數的式子進行分解，實現化二元為一元的目的。令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0，得-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。兩次分解的一次項系數為1、1；-2、4，運用十字相乘進行試驗，即1×4+(-2)×1，正好為原式中的xy項系數。因此，可得，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。從上面的解析中可以看出，特殊值代入法（本題中使用的是取零法）能夠在因式分解中發揮奇妙的作用。從上題中可以進行經驗總結，因式分解殊值代入法的解題思路為：①把多項式中的一個未知數設為0化簡后進行因式分解；②把多項式中的另一個未知數設為0化簡后也進行因式分解；③把兩步分解形成的結果進行綜合驗證，如果兩次分解的一次因式中的常數項相等，即可得出題中多項式的分解結果。
三、歸納猜想解題思維
數學是思維的體操，發展數學的思維是數學課堂教學的靈魂。讓每個學生學會思考，這不僅是21世紀人才的需要，而且也是學生思維發展的標志。
分析解答應用題的能力是學生邏輯思維能力的綜合體現。應用題教學就是培養學生運用數學知識解決實際問題和發展思維。因為在應用題教學過程中，努力地展現教師的原始思維，讓學生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學生帶來啟示的，這也是有的放矢地發展自然科學思維特有的素質，從而發展學生的全面的數學能力素質?，F舉例說明如下：
例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？
展示思維過程，這道應用題涉及個數和錢的數量關系問題，必須明確個數、錢數的數量及其之間關系，因此通過列表加以分析解決：
乒乓球
羽毛球
總計數量
個數（個）
？
？
44
錢數（個）
？
？
20
由于乒乓球、羽毛球個數未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數。因此，問題就轉入對乒乓球、羽毛球的個數的分析和設取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設乒乓球的個數為x個，根據“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數量關系，羽毛球的個數便可表達為（44-x）個。這樣便設取出乒乓球和羽毛球的個數，再根據個數與所花的球錢數之間的數量關系，便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）
乒乓球
羽毛球
總計數量
個數（個）
x①
（44-x）②
44
錢數（個）
0.4x③
0.5（44-x）④
20
進而根據花費的錢數關系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20
解：設乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據題意得：
0.4x+0.5（44-x）=20
解這個一元一次方程，得：x=20
所以羽毛球個數：44-20=24（個）
答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。
例2現有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？
展示思維過程：這道應用題是有關溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質量的數量及其之間的關系，通過列表充分體現：
溶液量（千克）
溶度
溶質量（千克）
配制前
？
90%
？
？
45%
？
配制后
6
75%
6×75%
由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質的量也就無法表達。因此，癥結轉入對所取各溶液量的分析和設取。如果設取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進而根據溶度問題中最基本的關系即：溶質量=溶液量×溶度，便可表達出各自溶液中所含純酒精（即溶質量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）
溶液量（千克）
溶度
溶質量（千克）
配制前
x①
90%
90%x②
（6-x）③
45%
45%（6-x）④
配制后
6
75%
6×75%
從而根據配制前后溶質的量的變化關系，便可列出方程：
解：設需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），
根據題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4
所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）
這是在同一來源中產生各種各樣的為數眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導學生從不同的方面探索問題的多種答案。如16—10，可以啟發學生用不同的敘述方式表述這道算式。如①16減去10等于幾？②16減去10還剩多少？③16與10的差是多少？④10與什么數的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16減去什么數等于10？⑧10加上什么數等于16？這樣，既使學生透徹理解了數量關系，又訓練了口頭表達能力，更重要的是鍛煉了學生的思維能力。其它如“一題多解”、“一題多變”等就不贅述了。
2.求同型
這是一種進行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個問題，讓學生歸納出16—10的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習題來訓練學生的抽象概括思維能力。如：
①甲乙兩人接到加工54只零件任務，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務？
②一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，兩人合作幾天完成？
像這些形異質同的問題，要引導學生自己總結出：工作總量÷工作效率=工作時間。只有這樣，學生才能以不變應萬變，解一題會多題，可以起到減輕學生負擔的作用。
3.遞進型
這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數?！币活愵}時，叮以引導學生用已掌握的“已知一個數幾倍是多少，求這個數”的解題規律去進行邏輯推理，讓學生自己發現新出現的百分數應用題的解題規律。教師不要越俎代皰，否則吃力不討好，反而妨礙了學生思維能力的提高。
4.逆反型
這是一種敢于和善于突破習慣性思維束縛的反向思維形式。在數學教學中，可供訓練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運用它。如教驗算時，16-10=6，學生習慣地用16-6=10來驗算，這時教師可啟發學生用6＋10=16來驗算。經過訓練，學生便可知道用加法驗算減法、用減法驗算加法、用乘法驗算除法、用除法驗算乘法了。
5.激化型
這是一種跳躍性、活潑性、轉移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓練練學生。如問：3個5相加是多少？學生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問：3個5相乘是多少？學生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘是多少？學上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓練，發現學生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準確。
6.類比型
這是一種對并列事物相似性的個同實質進行識別的思維形式。這項訓練可以培養學生思維的準確性。如：
①金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？
②金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？
以上兩題，雖然相似，實質不同，一字之差，解法全異，可以點撥學生自己辨析。通過訓練，學生今后碰到類似的問題便會仔細推敲，這樣就大大地提高了解題的準確性。
7.轉化型
這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學中，通過該項訓練，可以大幅度地提高學生解題能力。如：某一賣魚者規定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些沒有受過轉化思維訓練的學生來說，會感到一籌莫展。即使基礎較好的學生也只能復雜的方程。
但經過轉化思維訓練后，學生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉換成1人，顯然魚1條；然后轉換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。
8.系統型
這是把事物或問題作為一個系統從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結合綜合應用題以外還可編制許多智力訓練題來培養學生系統思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個相鄰的數合在一起成為一個數，但不可以顛倒），在它們之間劃加減號，使運算結果等于1OO。象這道題就牽涉到系統思維的訓練。教師可引導學生把10個數看成一個系統，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數，即89比100僅少11。第二個層次：找11的最接近數，很明顯是前面的12。第三個層次：解決多l的問題。整個程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100
一、學具操作有利于調動學生思維的積極性與創造性
小學數學教學中，學生的認知對象主要是經過前人無數次實踐總結出來的認識成果——概括化的知識體系，抽象性是它的一個重要特征。這就大大提高了認識的起點，增強了認知的難度。小學生注意力集中的時間短，如果讓學生從教師的語言——黑板——教師的動作中去接受知識，模仿思維，時間稍長，他們便因單調感到乏味。因此，讓學生操作學具，一方面可使學生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴大信息源，創設良好的思維情境；另一方面也滿足了小學生好動、好奇的特性。利用學具操作的直觀具體性集中學生的注意力，營造出一個符合兒童認知規律的思維氛圍，有利于學生思維主動性與創造性的發揮。
二、學具操作有利于培養學生思維的層次性與邏輯性
如何處理抽象的數學問題，比如數學基本概念，應用題等，常規的教學方法主要是從一些“關鍵”的字、詞入手引導學生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運用時相當一部分思維能力不夠強的學生就只能作機械地模仿，甚至無從下手，因而不易達到應有的教學效果。如果教學中充分發揮學生的主動性，讓學生擺一擺、做一做，把抽象的內容形象化，這能在“思維過渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學“正方形的認識”時，我發給學生六張紙片（圖略），讓學生先數數六個圖形邊的條數和角的個數；歸納出它們的共同點（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長度，看誰先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來再讓學生用三角板比一比這兩個圖形的角，找出四個角都是直角的圖形來。這時，再告訴他們，這就是我們今天要學習的“正方形”。之后，我又發給學生幾張大小不等的正方形紙片，讓學生數一數（邊數），量一量（邊長），比一比（角）。在此基礎上引導學生說出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認識，分層揭示正方形的特征，讓學生參與了概念形成的思維過程，學生概括起來言之有物，思路清晰，邏輯性強。
三、學具操作有利于促進學生思維的內化與外化
無論是思維的內化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎上進行。而表象的建立，往往又離不開演示與操作。因此，應適當地加強操作教學，讓學生在操作實踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎。
例如，為了幫助學生掌握能被3整除的數的特征，課上，我讓學生用小棒在千以內的數位順序表上擺數：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導學生發現擺出的數是否能被3整除與小棒的根數有關。引導學生比較得出：當小棒的根數是3的倍數時，擺出的數都能被3整除。在此基礎上再引導學生理解各位上數字和能被3整除的數能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內化為思維的條件，通過表象進行思維，可順利地實現思維的內化。
與上例不同，在教學“20以內的進位加法”時，我則讓學生先把解題的過程在心里默想一遍，答題時一邊操作學具，一邊結合操作說出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學生將內部語言轉化為外部語言，促進思維的外化。
四、學具操作有利于提高學生思維品質和效率
培養學生思維的品質和效率，是發展思維能力的突破點，是提高教學質量的重要途徑。操作教學利于發揮學生的主體作用，課堂上學情濃，探索性強；學生互相交流，互相協作，為創造性地運用所學知識去發現新事物、提出新見解創設了良好的情境。
如教學平面圖形面積計算時，有不少題目的解法不唯一，對此，可讓學生利用學具畫、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關系明朗化，從而開拓思路，得以多解。
附圖{圖}
如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）
我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時，有不少學生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：
如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積
如圖(2)：（總面積-長方形面積）÷2
如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2
也有些學生把學具剪開，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長方形面積）÷2。學會從不同的角度思考問題，有利于培養思維的靈活性與創造性，提高思維效率。
教育的目的不是“教”，而是“育”，雖然教育必須向學生傳授前人的知識和智慧，但其最終的目的還是培養出學生自己的智慧——思維能力。在全面推進素質教育的今天，素質教育不是一句振聾發聵的口號，而應是實實在在的行動。本文就在信息化教育中如何發展學生的創造性思維進行了闡述。本文內容可分為三個部分，首先以小約翰拼圖的故事來說明素質教育中創造性思維培養的重要性。其次，通過當今的教育改革，說明在信息化教育的發展中，信息素養的培養的重要性。最后，著重闡述學生信息素養的獲得能促進創造性思維的訓練、發展及完善。
關鍵詞：
思維能力教育信息化大腦風暴法信息生長點
參考文獻：
①《智力開發綜述》（上）主編：周文黑龍江出版社
②《小學數學創新性教學指導》主編：關文信吉林大學出版社
話說有位牧師正在專心地寫講道稿，他的兒子約翰卻總是不停的在身邊打擾他，牧師為了不受打擾，就拿了一幅地圖，撕成幾片，讓其兒子把它拼好。牧師認為這下可以讓約翰忙一陣子了，沒想到不一會兒，小約翰就興沖沖地跑過來，并呈上拼好的地圖。牧師很詫異，就詢問約翰這么快拼好地圖的做法，小約翰說：“因為地圖的背面是人，我只要拼好這個人，就拼好了這幅地圖。如果這個人是對的，那么這個世界也就對了……”
小約翰運用這種獨特的、新穎的方式拼好了這幅他可能從未接觸過的地圖，這就是一種創造性思維。為創造性而教，培養學生的創造性思維能力，已經成為目前世界各國教學改革的一種趨勢。真正的素質教育正是把思維能力的發展作為教育中心，它與把知識的系統積累作為教育中心的教學模式下的應試教育有著本質的區別。
當前，在世界范圍內掀起的教育改革熱潮，其目的不僅是為了培養信息社會所需要的高素質創造型人才，更深層次的原因在于傳統的以知識積累為中心的教育模式已經走到了盡頭，無法再適應當前知識體系的高增長速度。我們正處在一個信息化飛速發展的時代，隨著以多媒體、網絡化和智能化為特征的現代信息技術飛速發展，它們正在以驚人的速度變革著我們的學習方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人類社會由工業社會邁向了信息化社會。面對鋪天蓋地迎面而來的信息，為了適應社會發展的需要，要求人們必須具備獲取、存儲和交流信息的能力。信息化的社會要求人的素質要與之相適應，信息素養成為衡量一個人素質高低的標準。
教育要面向現代化、面向世界、面向未來，要培養具有創造性思維、創新意識、創新能力的人才，離開了教育信息化是難以實現的。
一、培養信息加工能力，訓練創造性思維
在傳統的教學中，學習資料主要是通過書本、圖片和錄像等這些有限的手段向學生傳輸信息，并且一整堂教學設計都是由教師課前設計好的，這樣的信息來源顯然是非常有限的，而且缺乏可選擇性，學生只能照單全收。當今社會，信息充斥著社會的每一個角落，學生也每時每刻都受著不同信息的影響，特別是高年級的學生，他們的思維就像一條深不見底的河，他們有著自己的經驗、想法，主見。課堂上如果讓學生不加選擇地完全接受只來自于老師的信息，這對學生的學習是不利的；并且學生僅是接受信息，而不對信息進行重新組合，形成體系，那也不可能完全掌握這些知識。因此課堂中教師應善于提出問題，引導思維，把學生要學的知識以一種問題的信息這種方式呈現出來，使新知識這種信息與學生認知結構中已有的知識信息建立起人為的或實質性的聯系，使學生能通過運用各種策略活躍思維、獲得新知。在此過程中，教師要為學生提供思維的材料，使之有“物”可思，并且更深層次地需要培養學生篩選、重組信息的能力，達到訓練學生思維的目的。奧斯本提出了一種名叫“大腦風暴法”的訓練，能很好地達到這種目的。
“大腦風暴法”訓練，它的核心就是將產生想法和對想法的評價分開來，以使思考者沒有任何心理壓力，保證思維狀態的流暢。在課堂教學中，教師先提出問題，接著鼓勵學生盡可能多地尋找解決問題的辦法和答案。學生集思廣益，想出的辦法和答案自然就豐富了課堂信息。教師對這些辦法和答案正確與否暫不必考慮，也不作任何評價，但鼓勵學生在別人傳達的信息中尋找啟迪。教師一直待到學生再也提不出新想法為止，然后引導學生對這些想法進行評價、修改、合并，去偽存真，優中選優，從而產生一個富有創造性的答案。
二、培養適應現代信息社會的能力，發展創造性思維
網絡技術的發展為現代社會建立起一種全新的信息觀念和通道。教育應具有超前意識，運用網絡教學，借助于計算機網絡實現信息交流，要求學生有計算機操作能力和網絡基本知識，能夠熟練處理各種信息。如果仍然以完全傳統的教學方法和手段去教育學生，這將與社會發展極不相適應，學生離開校門后就不可能適應社會。并且，信息技術不受時間和地域限制，學生可根據自己的學習需要，選取相關內容加以學習，學生還可以通過上網快速地獲取豐富的信息資料，有目的地處理信息。這樣有利于培養學生的探索精神、創新意識，有利于學生開展主動的探索型學習活動?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，教育提倡“把學習的主動權還給學生”，讓學生在課堂中輕松、主動地學習，充分發揮學生的主體積極性，學會創造、構建和掌握所學的知識。計算機網絡能以其信息的大容量、超強的處理能力、豐富多彩的對象以及生動形象的人機交互等特點服務于信息化教育。因此，信息技術作為強有力的學習工具，不僅拓展了學生的學習方式，還發展了他們的創造性思維。
三、培養信息素養的認知技能，完善創造性思維
教育信息化不是一股風，不是一曲高調，其根本目的就是要培養適應信息社會要求的創新型人才。而信息素養與創新性思維能力是適應新世紀要求的創新型人才所必備的基本素質，教育信息化恰恰可以為信息素養與創造性思維能力的培養提供最理想的信息化智能教學環境。因此，我們要將培養學生的信息能力，提高學生的信息素養作為素質教育的一項重要內容，只有這樣，才能有效地促進教育信息化進程，有效地推進素質教育的發展。
一、數學直覺概念的界定
簡單的說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。
對于直覺作以下說明：
(1)直覺與直觀、直感的區別
直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說："直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說："這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂''''直覺''''……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"
(2)直覺與邏輯的關系
從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多"演繹推理元素"，一個成功的數學證明是這些基本運算或"演繹推理元素"的一個成功的組合，仿佛是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫出一個成功的數學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣?！吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮?，"約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數學學習的興趣"，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
二、直覺思維的主要特點
直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：
(1)簡約性
直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質"。
(2)創造性
現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。
伊恩．斯圖加特說："直覺是真正的數學家賴以生存的東西"，許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分了環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。
(3)自信力
學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的"自信心"。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。
高斯在小學時就能解決問題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。
三、直覺思維的培養
一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出："數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。"數學直覺是可以通過訓練提高的。
(!)扎實的基礎是產生直覺的源泉
直覺不是靠"機遇"，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。阿提雅說："一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。"阿達瑪曾風趣的說："難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?"
(2)滲透數學的哲學觀點及審美觀念
直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。
美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學
教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。
例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。
(4)設置直覺思維的意境和動機誘導
這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
"跟著感覺走"是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。
（一）初中數學課程改革有哪些變化
（1）注重知識來源，激發學生求知欲
在新的數學教材中，每一章節在引入新的知識時，都非常注重新的知識來源，讓學生知道要學新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數時，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個角度，立體化地說明引入負數的必要性，從而激發學生的求知欲望，培養學生的學習興趣，也在有利于教學中的重結論輕過程向既重結論又重過程的方向發展。
（2）創設問題情景，提高學生解決問題能力
同樣在新的教材中，課本亦相當重視提高學生自己動手，解決實際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學生自己動手，通過實際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實驗課，不僅提高學生的學習興趣，還促進學生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個不同的平行四邊形？學生只要動手比劃一下，就可以得出結論，這對促進學生動手解決實際問題能力有著重要作用。
（3）注重培養學生對語言理解能力和表達能力
蘇步青教授曾經講過，學不好語文的學生，將會大大限制他在其它學科的發展。同樣地，學生對語言的理解能力和表達能力欠缺，要想學好數學也是相當困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數的同學都知道的結論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達，得不到分。新的教材就非常注重對學生的語言理解能力和表達能力的培養，具體表現在對學生對定義，概念的復述要求嚴格，大大地增強了學生對語言的理解能力和表達能力。
(二)近年中考的命題有哪些變化
（1）注重對學生運用數學知識解決實際問題的能力
從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性，開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。例如
1、廣東移動通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎費，每通話一分鐘付話費0.6元。若一個月通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為X和Y元。
①寫出兩種通訊方式的函數關系式。
②一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？
③若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種方式較合算？
2、2001年中國足球隊實現了中國人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負的場次之和的3倍，且平的場次與負場次相等。已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求中國隊的總積分是多少？
這些題目與同學們身邊的生活息息相關，涉及到話費的繳費方式，世界杯等等，都是考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。
（2）注重對學生通過實際動手獲得知識考查
近年的中考中，亦出現了不少的題目注重對學生通過實際動手解決問題的能力的考查。例如，①請同學們在已知三角形中截取一個三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應如何選址才最節省通水管？這些問題，都是對學生動手能力的考查，學生只有靈活地掌握數學知識，才能運用這門工具解決實際問題。
針對初中數學課程改革和中考命題的變化，我們在備考時就要有的放矢，從著實提高學生運用數學知識解決問題能力入手，為此，我們應該做好以下幾方面工作。
㈠、注重思維誘導，培養思維探索性
良好的思維習慣，主要體現在是否敢于思維和獨立思維。這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創造良好的思維環境。
