時間：2023-03-21 17:14:14
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養老保險是社會保險的最為重要的組成部分，從比重上來看，目前養老保險基金占社會保險基金的90％以上，如1996年社會保險基金結余達610億元，其中養老保險基金結余為578億元。據統計，1995年全國基本養老保險基金收入950．06億元，支出836．47億元，當年結余113．59億元，歷年滾動結余429．8億元。從基金的運用來看，銀行存款251．6億元，占58．54％；購買國家債券90。5億元，占16．58％，動用59．4億元，占13．83%。1996年全國基本養老保險基金收入1171．76多億元，支出1031．87多億元，歷年滾動結余578．56億元。1997年全國基本養老保險收入1337．9億元，支出1251．3億元，當年結余86．6億元，歷年滾動結余675．25億元。從對社會保障實行部分積累的基金模式改革以來，資金積累逐年增多，養老保險基金如今已成為一筆巨大的資金，它的投資運用狀況不僅決定社會養老保險能否進行下去，而且可以影響我國的基本建設及資本市場。
1997年7月16日《國務院關于建立統一的企業職工基本養老保險制度的決定》中規定：“基本養老保險實現收支兩條線管理，要保證專款專用，全部用于職工養者保險，嚴禁擠占挪用和鋪張浪費?；鸾Y余額，除預留相當于2個月的支付費用外，應全部購買國家債券和存入專戶，嚴格禁止投入其他金融和經營性事業?！?/p>
由以上可以看出，根據規定養老保險基金只能存入銀行或購買國債以保值增值。然而，這兩種方式都無力達到保值增值的目的。首先從銀行存款來看，在1985—1995年的11年間，銀行存款一年期定期整存整取加權利率低于當年通貨膨脹率的就有7年(1985，1987，1988，1989，1993，1994，1995，詳見表1)，保值都談不上，更無法增值。然后再看國債，由于國家債券品種較少，收益率雖一般高于同期銀行存款利率約一個百分點，但因缺乏完善的二級市場反而不如銀行存款有吸引力。養老保險基金的運用現狀也說明了這一點。如1994年養老與失業保險基金累計結余額為376．99億元，其中購買國債僅81．98億元，占結余額的21．74％；1995年我國國債年末余額3300．3億元，而當年購買國債僅90．5億元，僅占當年基金結余額的16．58％。國債品種偏少，收益偏低是其主要原因。而且相對通貨膨脹，國債的保值能力令人懷疑。以國庫券為例，在1985—1995年的11年間，國庫券收益率超過當年零售商品價格指數的只有5年，其他6年(1985，1988，1989，1993，1994，1995)國庫券的收益率均低于物價上漲率(詳見表1)，可見養老保險基金用于購買國債也難以保值增值。
資料來源：根據《中國統計年鑒》有關數據整理得出；銀行存款利率數據來自(1)周忠明，戴文桂．實用利率知識．南京大學出版社，1992．(2)中國人民銀行計劃資金司．利率實用手冊。中國金融出版社，1997．P41—42。
注：①為消除復利與單利對計算結果的影響，本文取一年期數據，而不是看上去更高的較長期限的以單利計的數據(一年期利率復利計算后實際收益率不低于相同期限的較大數據的單利的實際收益率)。
②1990年1月1日至4月15日，年利率為11．34％，4月16日至8月21日，年利率為10.08％，8月22日至12月31日，年利率為8．64％，9．99％為其加權(以天數為其權效)平均年利率，本表括號內數據均為加權平均年利率。
②一年期利率按復利計算得出，其中1979年取3．96％，1981年為5．04％，1982年為5．58％，1983，1984年均為5．76％。
總體分析，目前由于我國養老保險基金投資運用的途徑所限，基金的收益率偏低，這一方面使基金呈逐漸貶值的趨勢，另一方面使得目標替代率(我國目標替代率的確定以養老基金收益率等于工資增長率為假設前提)無法實現，從而動搖我國社會養老保險制度。從表1可以看出，養老保險基金的收益率遠低于工資增長率，個人賬戶實際積累額達不到目標積累額，如不及時調整養者保險基金的投資組合，提高收益率，我國的養老保險在不久后將陷入“被迫提高繳費率——企業不堪重負，個人無力投?！B老保險制度崩潰”的危機之中。
二、調整機構：提高我國養老保險基金投資收益率的前提
1．調整機構的總體構想
從我國養老保險基金運用現狀可知，其運用途徑僅限于存入銀行和購買國債，收益率低而且由基金所有者直接運用養老保險基金，在生產關系高度發達、生產分工日益精細的今天已經力不從心。故基金所有者委托基金運營者基金投資運營業務顯得十分迫切和必要。為此我們有必要引入委托一關系來分忻提高養老保險基金收益的切實途徑。
以前我國養老保險基金的運用僅限于購買國債和存入銀行，根本不需要專門的投資機構。而將委托一關系引入養老保險基金投資，首先應從調整機構入手。
鑒于我國尚不具備專門的養老保險基金的投資機構，而且資本市場合適的投資工具的數量有限，養老保險基金營運增值的渠道亦受到限制。調整機構不應是局部的修補，而應是全局性的變革(參見圖1)”
首先我們對我國城鎮養老保險制度改革作一簡要歷史回顧。我國是從1984年國有企業推行退休費社會統籌開始的。近年來這千變革取得了三次重大進展。一是1991年6月國務院了《關于企業職工養老保險制度改革的決定)，明確實行養老保險社會統籌，費用由國家、企業、職工個人三方負擔，基金實行部分積累。二是1995年3月國務院了《關于企業職工養老保險制度改革通知》，明確基年養老保險費用由企業和個人共同負擔，實行社會統籌和個人賬戶相結合的制度，并逐步形成包括基本保險、企業補充保險、個人儲蓄性保險的多層次養老保險體系。三是1997年7月國務院的《國務院關于建立統一的企業職工養老保險制度的決定》，有效地解決了基本養老保險制度不統一和管理的分散化等問題，適應了建立社會主義市場經濟體制的要求，適應了社會保險走向法制化相加強宏觀調控的需要。
1997年的這次統一改變了養老保險群龍治水的混亂局面，有效地解決了政了多門、管理費用高等問題。新成立的勞動與社會保障部(以下簡稱勞社部)作為全國性的社會保險管理機構，行使著養老保險基金所有人的職能，亦即擔負著基金法人主體的角色。勞社部作為社會保障的最高權力機關，肩負著養老保險的行政管理和事業管理的雙重責任。前已述及，勞社部缺少投資專家和系統的投資學知識，直接投資必然要成立自己的投資機構，加大基金的管理成本。而直接利用資本市場中的專門投資機構，既能有效地轉移風險，也有別于節省成本。委托專門機構投資可以增加服務的競爭性，增加管理的透明度。
這樣，養老保險基金投資所面臨的基本問題之一是如何選擇適當的投資人。可供養老保險基金法人選擇的投資機構主要是資本市場的金融中介機構，如銀行，保險公司，信托投資公司，證券經紀公司等。而在我國，由于金融市場尚不發達，為有效降低養老保險基金的投資風險，宜運用大的銀行，保險公司等合資入股的方式組建股份制非銀行金融機構——社會保障基金管理局(AdministrationBureauofSocialSecurityFunds／ABSSF)(以下簡稱為社基局)作為養老保險基金的專門投資者，該局可作為國務院直屬的與光大、中信集團并列的單位，屬于有限責任公司，完全實行企業化運作，自主經營、自負盈虧、獨立核算。社基局實行董事會領導下的總經理負責制，并可以根據各地的養老保險基金的規模，在全國經濟活躍、養老保險基金結余較多的省設立分支機構，直接協調該省養老保險基金的運作。經濟欠活躍、養老保險基金規模較小的西部地區，可以考慮在西安、成都等經濟中心城市設立分文機構，負責幾個省的基金運作，以節省不必要的設立新機構的開支。同時，在社基局內設立監事會。作為社基局的監督機構，監督資金使用狀況和資金經營狀況，但不干涉社基局的具體業務。當然因社基局的股東系大的銀行及保險公司等，經濟實力雄厚，投資經驗豐富，一般不會有因營運不善而破產之虞。
此外，為確保養老保險基金投資及養老保險各項管理工作順利進行，可以考慮成立社會保障行政監督委員會(以下簡稱行監會)和社會保障社會監督委員會(以下簡稱社監會)。行監會由政府審計、監察部門牽頭，有財政、銀行、勞社部等機構的人員參加，掛靠于審計部門。社監會由人大、工會牽頭，吸收企業代表、職工代表、民主人士和專家參加，掛靠于各級人大常委會。兩大監督機構的職責都是負責監督包括養老保險在內的社會保障政策制定、執行和基金的運營。兩個監督委員會與社基局的監事會從內外監督社基局，確保養老保險基金保值增值和社會保障事業順利進行。
養老保險基金事關全國企業職工衣食住行，國家政策理當扶植，可以考慮效仿農業發展銀行的操作，成為社會保險銀行(BankofSocialSecurity／BOSS)(以下簡稱社保行)，作為支撐全國社會保障事業的專門性政策銀行，并按照人民銀行的機構設置在上海、廣州、西安、南京、天津、成都、武漢、濟南、沈陽等地設立分行。養老保險基金用于存款的部分可存入該銀行，并給予養老保險基金較優惠的利率，并按復利計息，對養老保險基金存款給予保值貼補，社保行在無力支付貼補額時可由財政彌補虧損。養者保險基金收益率較高時，可從其超過當年通貨膨脹率的部分中按一定比例提取養老保險投資風險準備金，該準備金存入社保行并享有優惠利率。中國人民銀行對社保行運用養老保險基金存款發放貸款的利息收入，應該減免營業稅，為社保行給予養老保險基金優惠利率提供實際支持。用養老保險基金購買國債，雖然其回報率一般高于銀行存款，但在通貨膨脹盛行的今天，至少應對這一部分國債給予保值貼補?？梢钥紤]由社保行發行特種國債，專門由社基局用養老保險基金認購，并給予較高收益率。出現意料之外的高通貨膨脹時，給予保值貼補，確保養老保險基金保值。社保行的利潤可用于支持與養老保險密切相關的事業，如社基局的辦公設備的添置等。
2．委托一的博弈分析
基金所面臨的最大問題是如何保證這些投資機構能夠按照基金所有人的投資意愿或策略行事，這里牽涉到委托一關系中的幾個基本問題。一般認為，存在信息不對稱的委托人和人之間要達成對雙方有約束力且有效的合同，需滿足以下三個基本條件：(1)人以行動效用最大化原則選擇具體的操作行動，即所謂激勵相容條件；(2)在具有“自然”干涉的情況下，人履行合同責任后所獲收益不能低于某個預定收益額，是為參與條件；(3)在人執行這個合同后，委托人所獲收益最大化，采用其他合同都不能使委托人的收益超過或等于執行該合同所取得的效用，是為收益最大化條件。
但是，在委托一合同不完善時，有四個難以克服的困難，使勞社部與社基局的委托一存在潛在的風險。一是利益不相同。社基局為了追求自身利益最大化，有時會采取短期行為或過于冒險的行為。二是責任不對等。人掌握著養老保險基金的經營權，但只承擔有限盈虧責任，作為委托人的勞社部失去了基金的經營權，卻最終承擔盈虧責任。這種責任的不對等，使得人可能不負責任地決策。第三是信息不對稱。由于人的信息優勢，以及獲取信息的邊際成本是遞增的，掌握基金經營權的社基局既有動機又有可能欺騙委托人(勞社部)，而且委托人還很難監督和約束人。第四是契約不完全。在不完全的合同下，人總有空子可鉆。強化委托人對人的激勵機制，將使人經過收益成本比較后，自覺地按照委托人的意愿行事。假設委托人的目標函數為Y＝Y(x)；人的目標函數為：X=X(a，W)，a為人的決策變量，可代表他的努力程度。W為不受委托人、人控制的外生隨機變量。這意味著人的經營好壞由其努力程度和外界不確定因素共同決定。1996年諾貝爾經濟學獎得主莫里斯(Mirrless)指出：如果W具有一定的邊界，即W對x的影響是在一個可觀測的區間里，即便信息不對稱，委托人可以通過事前的警告或鼓勵，使人不會選擇較低的努力水平，并且使委托人、人均獲得滿意的收益水平。
資本市場不發達時，市場上可供選擇的投資工具少，而且風險不易分散和轉移，此時政府多采取嚴格的控制措施，對養老保險基金的運用規定途徑及比例。如果資本市場是發達的，人主要將養老保險基金采取三種投資方式：一是通過某些形式的延期年金政策向保險合同支付保險費，即將養老保險基金用于購買壽險保單。二是把基金會成員的繳費轉移進某種資產的組合，這叫做“分離基金”。三是與其他的基金結合投資于一個單獨的資產組合，這叫作“共同基金”。事實上，成功的人會尋求以上三種投資形式的一定比例的組合。
假定社基局通過權衡比較，能夠選擇其中最為有利的一種投資方式，又假設養老保險基金僅存入銀行和購買國饋會貶值，凈收益為-10，設自然的狀態有好與不好兩種，由于我國宏觀經濟定勢良好，好的狀態出現的概率為0．8；設社基局在經營養老保險基金以外，無論如何努力工作所能獲得的最大收益為40、而努力工作需要支付20的成本，其凈收益為20。在委托一關系中，基金所有人與運營人有比例分成(為分析方便，本文暫以五五分成為例)和固定收益兩種利益分配方式。其支付矩陣如圖2：
比例(五五)分成
注：①運營人的收益分布是努力程度與自然的函數。為分析方便，本文忽賂了努力程度一般的情形，假設運營人只有努力和不努力兩種策略，努力指運營人殫思竭慮，并總能實現最優投資組合策賂；不努力指運營人仍將基金存入銀行和購買國債。兩種情況下，運營人付出的勞動分別為20和5。為簡化問題，設基金收益在“好，努力”的搭配下為100，“不好，不努力”時為-50，其他兩種情形(好，不努力；不好，努力)時均為0。并假設所有人將養老保險基金委托給人后，不從事盈利性的活動，基金收益來自于運營人投資所得。運營人不努力時因合同約束，無暇從事其他盈利活動。
②30＝50-20，20為運營人努力工作的成本。
③-15＝(-10)+(-5)，其中-10表示養老保險基金僅用于銀行存款和購買國債時的實際收益，因本文主要研究委托的情形，故在基金不委托專門機構投資而僅用于銀行存款和購買國債時，省略了“自然”好與不好的差異。5表示運用養老保險基金于以上兩種方式時所進行管理等付出的勞動。
④40＝60-20，經濟環境好時努力工作收益為100，運營人支付給所有人40以外的60扣除努力工作的成本20即得到40。
⑤-60=0-40-20，40為運營人支付給所有人的固定額，20為運營人努力工作的成本。
可以看出，在圖2中的比例分成或固定收益的利益分配方式下，無論自然出現好或不好的情形，只要運營人接受了委托一合同，運營人努力總是好于不努力，即不努力戰略相對于努力而言是可剔除的嚴格劣戰略。在固定收益方式下，所有人的收益40大于-15，故“委托，努力”是精練貝葉斯納什均衡點。在比例分成方式下，由于運營人會選擇努力工作，所有人的預期收益＝0．8*50+O．2*0＝40。而且50，0也都大于-15，我們可以做以下結論：無論采取何沖利益分配方式，“委托，努力”是所有人和運營人的必然選擇。我們進一步研究可以發現，在以上兩鐘情形下，運營人的預期收益(指凈收益)均為20。然而運營人從事養老保險基金運營以外的工作最多也能獲得20的凈收益，理性的運營人不一定會接受委托一合同。而且越是風險厭惡的運營人更可能拒絕這一合同。
明智的所有人可以將五五比例分成改為四六比例分成，以提高運營人的預期收益，而所有人仍將獲得遠遠高于自己經營(不委托)時的收益?？梢钥紤]將所有人的固定收益下調為35，使運營人預期收益增加為25。理論上可以進行—九比例分成或將所有人固定收益下調為5或更低，也可以五五比例分成或將所有人固定收益定為40。
到底選擇何種利益分配方式，比例或固定收益的確定為多少取決于二者的博弈過程、供求狀況以及人的類型。在我國現階段，養老保險基金所有人是惟一確定的，如果引入競爭機制，產生較多的養老保險基金運營人，則最終的委托一合同的制定會有利于所有人，會形成接近五五比例分成或固定收益為40的合同。在人財務公開且具有相對獨立性的情況下，比例分成是委托人與人分享剩余的最有效的制度安排。但是如果社基局(人)是風險中性的，無論勞社部(委托人)對風險的態度如何，固定收益是有效的辦法。在商業銀行與企業間的博弈過程中，企業也是接受了固定收益的辦法，商業銀行的固定收益表現為事先約定的貸款利息。通過固定收益的委托一后，基金所有人成功地轉嫁了風險，人獲得了剩余索取權，此時人極其努力地工作是最優的。對于委托人，盡管由于剩余索取權的分割和部分轉讓從靜態上看使其利益受損，但這較之委托人自理基金的經營業務，仍是帕累托改進。因為，從動態上看，由于人獲得了部分剩余索取權，其積極性提高了，運用其專業投資技術，可以增加養老保險基金的投資收益，使委托人獲得高于自理時的收益。
當然，由于社基局在運用養者保險基金進行投資時，也需要對巨大風險進行控制和轉嫁，保險市場，尤其是長期壽險市場可以滿足這一要求。社基局可以通過購買再保險或購買長期壽險保單的辦法向商業保險市場轉嫁風險。養老保險基金投資的基本管理結構如圖3。
養老保險是社會保險的最為重要的組成部分，從比重上來看，目前養老保險基金占社會保險基金的90％以上，如1996年社會保險基金結余達610億元，其中養老保險基金結余為578億元。據統計，1995年全國基本養老保險基金收入950．06億元，支出836．47億元，當年結余113．59億元，歷年滾動結余429．8億元。從基金的運用來看，銀行存款251．6億元，占58．54％；購買國家債券90。5億元，占16．58％，動用59．4億元，占13．83%。1996年全國基本養老保險基金收入1171．76多億元，支出1031．87多億元，歷年滾動結余578．56億元。1997年全國基本養老保險收入1337．9億元，支出1251．3億元，當年結余86．6億元，歷年滾動結余675．25億元。從對社會保障實行部分積累的基金模式改革以來，資金積累逐年增多，養老保險基金如今已成為一筆巨大的資金，它的投資運用狀況不僅決定社會養老保險能否進行下去，而且可以影響我國的基本建設及資本市場。
1997年7月16日《國務院關于建立統一的企業職工基本養老保險制度的決定》中規定：“基本養老保險實現收支兩條線管理，要保證專款專用，全部用于職工養者保險，嚴禁擠占挪用和鋪張浪費?；鸾Y余額，除預留相當于2個月的支付費用外，應全部購買國家債券和存入專戶，嚴格禁止投入其他金融和經營性事業?！?/p>
由以上可以看出，根據規定養老保險基金只能存入銀行或購買國債以保值增值。然而，這兩種方式都無力達到保值增值的目的。首先從銀行存款來看，在1985—1995年的11年間，銀行存款一年期定期整存整取加權利率低于當年通貨膨脹率的就有7年(1985，1987，1988，1989，1993，1994，1995，詳見表1)，保值都談不上，更無法增值。然后再看國債，由于國家債券品種較少，收益率雖一般高于同期銀行存款利率約一個百分點，但因缺乏完善的二級市場反而不如銀行存款有吸引力。養老保險基金的運用現狀也說明了這一點。如1994年養老與失業保險基金累計結余額為376．99億元，其中購買國債僅81．98億元，占結余額的21．74％；1995年我國國債年末余額3300．3億元，而當年購買國債僅90．5億元，僅占當年基金結余額的16．58％。國債品種偏少，收益偏低是其主要原因。而且相對通貨膨脹，國債的保值能力令人懷疑。以國庫券為例，在1985—1995年的11年間，國庫券收益率超過當年零售商品價格指數的只有5年，其他6年(1985，1988，1989，1993，1994，1995)國庫券的收益率均低于物價上漲率(詳見表1)，可見養老保險基金用于購買國債也難以保值增值。
資料來源：根據《中國統計年鑒》有關數據整理得出；銀行存款利率數據來自(1)周忠明，戴文桂．實用利率知識．南京大學出版社，1992．(2)中國人民銀行計劃資金司．利率實用手冊。中國金融出版社，1997．P41—42。
注：①為消除復利與單利對計算結果的影響，本文取一年期數據，而不是看上去更高的較長期限的以單利計的數據(一年期利率復利計算后實際收益率不低于相同期限的較大數據的單利的實際收益率)。
②1990年1月1日至4月15日，年利率為11．34％，4月16日至8月21日，年利率為10.08％，8月22日至12月31日，年利率為8．64％，9．99％為其加權(以天數為其權效)平均年利率，本表括號內數據均為加權平均年利率。
②一年期利率按復利計算得出，其中1979年取3．96％，1981年為5．04％，1982年為5．58％，1983，1984年均為5．76％。
總體分析，目前由于我國養老保險基金投資運用的途徑所限，基金的收益率偏低，這一方面使基金呈逐漸貶值的趨勢，另一方面使得目標替代率(我國目標替代率的確定以養老基金收益率等于工資增長率為假設前提)無法實現，從而動搖我國社會養老保險制度。從表1可以看出，養老保險基金的收益率遠低于工資增長率，個人賬戶實際積累額達不到目標積累額，如不及時調整養者保險基金的投資組合，提高收益率，我國的養老保險在不久后將陷入“被迫提高繳費率——企業不堪重負，個人無力投保——養老保險制度崩潰”的危機之中。
二、調整機構：提高我國養老保險基金投資收益率的前提
1．調整機構的總體構想
從我國養老保險基金運用現狀可知，其運用途徑僅限于存入銀行和購買國債，收益率低而且由基金所有者直接運用養老保險基金，在生產關系高度發達、生產分工日益精細的今天已經力不從心。故基金所有者委托基金運營者基金投資運營業務顯得十分迫切和必要。為此我們有必要引入委托一關系來分忻提高養老保險基金收益的切實途徑。
以前我國養老保險基金的運用僅限于購買國債和存入銀行，根本不需要專門的投資機構。而將委托一關系引入養老保險基金投資，首先應從調整機構入手。
鑒于我國尚不具備專門的養老保險基金的投資機構，而且資本市場合適的投資工具的數量有限，養老保險基金營運增值的渠道亦受到限制。調整機構不應是局部的修補，而應是全局性的變革(參見圖1)”
首先我們對我國城鎮養老保險制度改革作一簡要歷史回顧。我國是從1984年國有企業推行退休費社會統籌開始的。近年來這千變革取得了三次重大進展。一是1991年6月國務院了《關于企業職工養老保險制度改革的決定)，明確實行養老保險社會統籌，費用由國家、企業、職工個人三方負擔，基金實行部分積累。二是1995年3月國務院了《關于企業職工養老保險制度改革通知》，明確基年養老保險費用由企業和個人共同負擔，實行社會統籌和個人賬戶相結合的制度，并逐步形成包括基本保險、企業補充保險、個人儲蓄性保險的多層次養老保險體系。三是1997年7月國務院的《國務院關于建立統一的企業職工養老保險制度的決定》，有效地解決了基本養老保險制度不統一和管理的分散化等問題，適應了建立社會主義市場經濟體制的要求，適應了社會保險走向法制化相加強宏觀調控的需要。
1997年的這次統一改變了養老保險群龍治水的混亂局面，有效地解決了政了多門、管理費用高等問題。新成立的勞動與社會保障部(以下簡稱勞社部)作為全國性的社會保險管理機構，行使著養老保險基金所有人的職能，亦即擔負著基金法人主體的角色。勞社部作為社會保障的最高權力機關，肩負著養老保險的行政管理和事業管理的雙重責任。前已述及，勞社部缺少投資專家和系統的投資學知識，直接投資必然要成立自己的投資機構，加大基金的管理成本。而直接利用資本市場中的專門投資機構，既能有效地轉移風險，也有別于節省成本。委托專門機構投資可以增加服務的競爭性，增加管理的透明度。
這樣，養老保險基金投資所面臨的基本問題之一是如何選擇適當的投資人?？晒B老保險基金法人選擇的投資機構主要是資本市場的金融中介機構，如銀行，保險公司，信托投資公司，證券經紀公司等。而在我國，由于金融市場尚不發達，為有效降低養老保險基金的投資風險，宜運用大的銀行，保險公司等合資入股的方式組建股份制非銀行金融機構——社會保障基金管理局(AdministrationBureauofSocialSecurityFunds／ABSSF)(以下簡稱為社基局)作為養老保險基金的專門投資者，該局可作為國務院直屬的與光大、中信集團并列的單位，屬于有限責任公司，完全實行企業化運作，自主經營、自負盈虧、獨立核算。社基局實行董事會領導下的總經理負責制，并可以根據各地的養老保險基金的規模，在全國經濟活躍、養老保險基金結余較多的省設立分支機構，直接協調該省養老保險基金的運作。經濟欠活躍、養老保險基金規模較小的西部地區，可以考慮在西安、成都等經濟中心城市設立分文機構，負責幾個省的基金運作，以節省不必要的設立新機構的開支。同時，在社基局內設立監事會。作為社基局的監督機構，監督資金使用狀況和資金經營狀況，但不干涉社基局的具體業務。當然因社基局的股東系大的銀行及保險公司等，經濟實力雄厚，投資經驗豐富，一般不會有因營運不善而破產之虞。
此外，為確保養老保險基金投資及養老保險各項管理工作順利進行，可以考慮成立社會保障行政監督委員會(以下簡稱行監會)和社會保障社會監督委員會(以下簡稱社監會)。行監會由政府審計、監察部門牽頭，有財政、銀行、勞社部等機構的人員參加，掛靠于審計部門。社監會由人大、工會牽頭，吸收企業代表、職工代表、民主人士和專家參加，掛靠于各級人大常委會。兩大監督機構的職責都是負責監督包括養老保險在內的社會保障政策制定、執行和基金的運營。兩個監督委員會與社基局的監事會從內外監督社基局，確保養老保險基金保值增值和社會保障事業順利進行。
養老保險基金事關全國企業職工衣食住行，國家政策理當扶植，可以考慮效仿農業發展銀行的操作，成為社會保險銀行(BankofSocialSecurity／BOSS)(以下簡稱社保行)，作為支撐全國社會保障事業的專門性政策銀行，并按照人民銀行的機構設置在上海、廣州、西安、南京、天津、成都、武漢、濟南、沈陽等地設立分行。養老保險基金用于存款的部分可存入該銀行，并給予養老保險基金較優惠的利率，并按復利計息，對養老保險基金存款給予保值貼補，社保行在無力支付貼補額時可由財政彌補虧損。養者保險基金收益率較高時，可從其超過當年通貨膨脹率的部分中按一定比例提取養老保險投資風險準備金，該準備金存入社保行并享有優惠利率。中國人民銀行對社保行運用養老保險基金存款發放貸款的利息收入，應該減免營業稅，為社保行給予養老保險基金優惠利率提供實際支持。用養老保險基金購買國債，雖然其回報率一般高于銀行存款，但在通貨膨脹盛行的今天，至少應對這一部分國債給予保值貼補?？梢钥紤]由社保行發行特種國債，專門由社基局用養老保險基金認購，并給予較高收益率。出現意料之外的高通貨膨脹時，給予保值貼補，確保養老保險基金保值。社保行的利潤可用于支持與養老保險密切相關的事業，如社基局的辦公設備的添置等。
2．委托一的博弈分析
基金所面臨的最大問題是如何保證這些投資機構能夠按照基金所有人的投資意愿或策略行事，這里牽涉到委托一關系中的幾個基本問題。一般認為，存在信息不對稱的委托人和人之間要達成對雙方有約束力且有效的合同，需滿足以下三個基本條件：(1)人以行動效用最大化原則選擇具體的操作行動，即所謂激勵相容條件；(2)在具有“自然”干涉的情況下，人履行合同責任后所獲收益不能低于某個預定收益額，是為參與條件；(3)在人執行這個合同后，委托人所獲收益最大化，采用其他合同都不能使委托人的收益超過或等于執行該合同所取得的效用，是為收益最大化條件。
但是，在委托一合同不完善時，有四個難以克服的困難，使勞社部與社基局的委托一存在潛在的風險。一是利益不相同。社基局為了追求自身利益最大化，有時會采取短期行為或過于冒險的行為。二是責任不對等。人掌握著養老保險基金的經營權，但只承擔有限盈虧責任，作為委托人的勞社部失去了基金的經營權，卻最終承擔盈虧責任。這種責任的不對等，使得人可能不負責任地決策。第三是信息不對稱。由于人的信息優勢，以及獲取信息的邊際成本是遞增的，掌握基金經營權的社基局既有動機又有可能欺騙委托人(勞社部)，而且委托人還很難監督和約束人。第四是契約不完全。在不完全的合同下，人總有空子可鉆。強化委托人對人的激勵機制，將使人經過收益成本比較后，自覺地按照委托人的意愿行事。假設委托人的目標函數為Y＝Y(x)；人的目標函數為：X=X(a，W)，a為人的決策變量，可代表他的努力程度。W為不受委托人、人控制的外生隨機變量。這意味著人的經營好壞由其努力程度和外界不確定因素共同決定。1996年諾貝爾經濟學獎得主莫里斯(Mirrless)指出：如果W具有一定的邊界，即W對x的影響是在一個可觀測的區間里，即便信息不對稱，委托人可以通過事前的警告或鼓勵，使人不會選擇較低的努力水平，并且使委托人、人均獲得滿意的收益水平。
資本市場不發達時，市場上可供選擇的投資工具少，而且風險不易分散和轉移，此時政府多采取嚴格的控制措施，對養老保險基金的運用規定途徑及比例。如果資本市場是發達的，人主要將養老保險基金采取三種投資方式：一是通過某些形式的延期年金政策向保險合同支付保險費，即將養老保險基金用于購買壽險保單。二是把基金會成員的繳費轉移進某種資產的組合，這叫做“分離基金”。三是與其他的基金結合投資于一個單獨的資產組合，這叫作“共同基金”。事實上，成功的人會尋求以上三種投資形式的一定比例的組合。
假定社基局通過權衡比較，能夠選擇其中最為有利的一種投資方式，又假設養老保險基金僅存入銀行和購買國饋會貶值，凈收益為-10，設自然的狀態有好與不好兩種，由于我國宏觀經濟定勢良好，好的狀態出現的概率為0．8；設社基局在經營養老保險基金以外，無論如何努力工作所能獲得的最大收益為40、而努力工作需要支付20的成本，其凈收益為20。在委托一關系中，基金所有人與運營人有比例分成(為分析方便，本文暫以五五分成為例)和固定收益兩種利益分配方式。其支付矩陣如圖2：
比例(五五)分成
注：①運營人的收益分布是努力程度與自然的函數。為分析方便，本文忽賂了努力程度一般的情形，假設運營人只有努力和不努力兩種策略，努力指運營人殫思竭慮，并總能實現最優投資組合策賂；不努力指運營人仍將基金存入銀行和購買國債。兩種情況下，運營人付出的勞動分別為20和5。為簡化問題，設基金收益在“好，努力”的搭配下為100，“不好，不努力”時為-50，其他兩種情形(好，不努力；不好，努力)時均為0。并假設所有人將養老保險基金委托給人后，不從事盈利性的活動，基金收益來自于運營人投資所得。運營人不努力時因合同約束，無暇從事其他盈利活動。
②30＝50-20，20為運營人努力工作的成本。
③-15＝(-10)+(-5)，其中-10表示養老保險基金僅用于銀行存款和購買國債時的實際收益，因本文主要研究委托的情形，故在基金不委托專門機構投資而僅用于銀行存款和購買國債時，省略了“自然”好與不好的差異。5表示運用養老保險基金于以上兩種方式時所進行管理等付出的勞動。
④40＝60-20，經濟環境好時努力工作收益為100，運營人支付給所有人40以外的60扣除努力工作的成本20即得到40。
⑤-60=0-40-20，40為運營人支付給所有人的固定額，20為運營人努力工作的成本。
可以看出，在圖2中的比例分成或固定收益的利益分配方式下，無論自然出現好或不好的情形，只要運營人接受了委托一合同，運營人努力總是好于不努力，即不努力戰略相對于努力而言是可剔除的嚴格劣戰略。在固定收益方式下，所有人的收益40大于-15，故“委托，努力”是精練貝葉斯納什均衡點。在比例分成方式下，由于運營人會選擇努力工作，所有人的預期收益＝0．8*50+O．2*0＝40。而且50，0也都大于-15，我們可以做以下結論：無論采取何沖利益分配方式，“委托，努力”是所有人和運營人的必然選擇。我們進一步研究可以發現，在以上兩鐘情形下，運營人的預期收益(指凈收益)均為20。然而運營人從事養老保險基金運營以外的工作最多也能獲得20的凈收益，理性的運營人不一定會接受委托一合同。而且越是風險厭惡的運營人更可能拒絕這一合同。
明智的所有人可以將五五比例分成改為四六比例分成，以提高運營人的預期收益，而所有人仍將獲得遠遠高于自己經營(不委托)時的收益?？梢钥紤]將所有人的固定收益下調為35，使運營人預期收益增加為25。理論上可以進行—九比例分成或將所有人固定收益下調為5或更低，也可以五五比例分成或將所有人固定收益定為40。
到底選擇何種利益分配方式，比例或固定收益的確定為多少取決于二者的博弈過程、供求狀況以及人的類型。在我國現階段，養老保險基金所有人是惟一確定的，如果引入競爭機制，產生較多的養老保險基金運營人，則最終的委托一合同的制定會有利于所有人，會形成接近五五比例分成或固定收益為40的合同。在人財務公開且具有相對獨立性的情況下，比例分成是委托人與人分享剩余的最有效的制度安排。但是如果社基局(人)是風險中性的，無論勞社部(委托人)對風險的態度如何，固定收益是有效的辦法。在商業銀行與企業間的博弈過程中，企業也是接受了固定收益的辦法，商業銀行的固定收益表現為事先約定的貸款利息。通過固定收益的委托一后，基金所有人成功地轉嫁了風險，人獲得了剩余索取權，此時人極其努力地工作是最優的。對于委托人，盡管由于剩余索取權的分割和部分轉讓從靜態上看使其利益受損，但這較之委托人自理基金的經營業務，仍是帕累托改進。因為，從動態上看，由于人獲得了部分剩余索取權，其積極性提高了，運用其專業投資技術，可以增加養老保險基金的投資收益，使委托人獲得高于自理時的收益。
1．投資渠道狹窄，投資結構不合理。我國長期以來把保持基金的安全性作為首選目標，并對養老保險基金的投資渠道和投資工具進行了嚴格限制。根據2001年公布的《全國社會保障基金投資管理暫行辦法》（以下簡稱《暫行辦法》）的規定，社?；鹜顿Y的范圍限于銀行存款、買賣國債和其他具有良好流動性的金融工具，包括上市流通的證券投資基金、股票、信用等級在投資級以上的企業債、金融債等有價證券。其中，銀行存款和國債投資的比例不得低于50％，企業債、金融債投資的比例不得高于10％，證券投資基金、股票投資的比例不得高于40％，且不允許投入高風險高收益的項目。截止到2004年年底，全國社會保障基金資產共分為四大類：第一類為風險小的銀行存款，占總資產的39％；第二類為風險較小的債券投資，占總資產的43％；第三類為有一定風險的股權投資，占總資產的7％；第四類為風險較大的股票投資，占總資產的11％。從資產分布情況看，風險較小的投資占總資產的82％，與發達國家和地區主要投資于資本市場的基金投資結構完全不同（見表1）。這種投資安排一方面保障了基金運行的安全性，另一方面也說明我國基金投資渠道過于狹窄，投資結構不盡合理，資產過于集中，長此以往，不僅基金增值目標無從談起，養老基金的償付能力無法保障，安全性目標也會受到嚴重影響。
1．國債和銀行存款。這是我國當前最重要的養老保險基金的常規性投資渠道，由于有國家信用的擔保，它們在安全性方面較其他投資工具具有明顯優勢；尤其是國債，它一般可以認為是零風險的，安全性好，利息所得免稅，在收益性上優于銀行存款，這也是我國養老保險基金投資于國債長期居高不下的重要原因。但是我國現在的國債品種比較單一、期限結構不盡合理、并對利率風險很敏感，收益率也較低。2006年記賬式（一期）7年期國債的票面年利率僅為2．51％，遠遠低于同期銀行存款的利率。因此，我國應加大國債改革力度，充分發揮國債在滿足養老保險基金安全性上的特殊作用，并且將其比例控制在一定范圍內。而銀行存款也應只作為短期投資工具滿足流動性需要，投資比例更不宜過高。
2．養老金入市。2001年7月，全國社會保障基金理事會參與了中石化A股的申購和配售，業界專家稱此舉表明我國社?；鹨选扒娜蝗胧小薄?001年底出臺的《暫行辦法》規定，社會保障基金可以投資于上市流通的證券投資基金、股票及企業債券和金融債券等有價證券，所占投資比例可達50％，這一規定為社會保障基金進入資本市場和商業化運作提供了法律依據。目前，社?；鹪趪鴥荣Y本市場的投資額度不斷擴大。截至2005年9月底，全國社保基金總資產達1917億元，投資范圍幾乎覆蓋了中國資本市場所有符合養老金機構投資特點的投資品種，包括企業債、金融債、股票組合、回購組合、穩健組合、指數基金和參股非上市企業等。全國養老保險基金已有1150億元投資資本市場，占基金總規模的60％。全國社保基金已成為資本市場舉足輕重的機構投資者。根據國外經驗，謹慎地放寬養老金的股票投資限制，是提高養老金投資收益、保證其增值的重要途徑。我國資本市場的建立和發展只有10年左右的時間，市場運行不規范，監督管理不到位，市場風險大大高于西方成熟股市的風險，且資本市場發育不完全，可供養老保險基金選擇的投資渠道和投資組合種類少。因此，我們可參照國際慣例，采取由少到多、逐步推進的戰略，允許養老金在控制風險的前提下，有條件、有步驟、有限度地進入證券市場，主要購買風險小、收益穩定的證券投資基金或新股。待條件更加成熟以后，再允許養老保險基金參與股票投資、信托投資、實業投資、不動產投資以及股指期貨和股指期權等衍生金融工具。
3．加大國家基礎設施建設資金的投入力度。我國正處于經濟建設高速發展的時期，尤其是隨著“十一五”規劃綱要的制定和實施以及建設社會主義新農村戰略的實施，基礎設施建設急需大量資金，這為養老保險基金開辟了新的廣闊的投資渠道，可以為養老保險基金提供固定的資金存變量和長期穩定的收益。但是，我們這里說的將社會保障基金轉入國家長期基礎建設并不等于購買國債，因為購買國債的結果是基金投資的項目決定權仍然掌握在政府手中，而經驗表明，大部分由政府主管的基礎設施建設效率極低，容易造成浪費，這對于安全性要求非常高的社會保障基金來說是致命的。因此，合理的做法是10家基金管理公司將基金直接或間接地參與到基礎設施建設的整個過程。筆者認為，養老保險基金投資要重點關注電力、通訊、交通、能源和農村基礎設施建設等項目，這些項目的特點是建設周期長，規模巨大，投資回收周期長，且有國家政策資金的優惠，所以投資收益不僅一般要高于其他行業，而且具有穩定性，投資風險較低，能夠同時滿足基金對安全性和收益性的要求，應該成為今后我國養老保險基金投資的重要發展方向。
4．國際投資。由于受信用風險、外匯管制、產業分布及養老金投資法規等因素的影響，大多數國家養老金都是在上世紀70年代以后才開始涉足國際投資的。在1970年，只有英國和荷蘭的養老金把少量的資產投資于境外。隨著全球資本市場的發展，出于分散風險和獲得更高利潤的需要，各國紛紛加大了養老金投資于海外市場的比例，主要是投資于海外股票和債券。在一份美國退休金的投資動向的調查中表明，1992－1995年間，投資增長最快的是國外股票，增長了2．3％，而同期對本國股票的投資只增長了0．5％。1998年，英國養老基金資產中18％為國外資產，法國為5％，德國為7％。在發展中國家中，2003年智利養老基金國際投資的資產比重已上升至18％。政府計劃在兩年內將國際投資比例的上限從20％提高到30％。而秘魯已經將養老基金海外投資比例的上限從10％提高到20％。這些數據表明，海外投資已經成為國際上養老金分散投資風險、提高投資效益的重要途徑。結合我國的現實情況，雖然證券市場的回報率較高，但是我國的證券市場起步晚，投機性較強，風險大而收益率不穩定，因此，在保障基金投資安全的前提下，我國應積極穩妥地將一部分養老保險基金投資于海外，提高資產的整體收益率。
（二）明確投資主體，提高投資效益
社會保障基金屬于社會性公共基金，應由社會自治性機構組織管理，避免各級政府及任何機構對社會保障基金的影響和干預。而我國當前的投資機構主要是全國社?；鹄硎聲虼藨鶕袡嗯c經營權分離的原則，采取委托經營方式（基金管理中心不直接進行投資），通過競爭，明確經過基金理事會資格認定的高資信、高效益的基金管理公司或銀行的投資主體地位，使全國社?；鹄硎聲鸩酵顺鐾顿Y領域。同時，由于養老保險基金規模大，是老百姓的“養命錢”，對安全性、流動性和盈利性都提出了較高的要求，因此有必要考慮通過市場化的競爭機制，專門成立養老保險投資銀行。為避免重復投資，國家應對養老保險投資銀行的投資工具、投資收益和投資渠道有一個不同于現有基金管理公司和一般性商業銀行的規定，并在稅收政策等方面予以優惠，以促使其努力開發新型投資工具，積極吸引國內外優秀的投資管理人才。還可以考慮引進外資，與發達國家有經驗的投資機構聯合，擴大海外投資的比重，從而在根本上提高我國養老保險基金的整體投資效益。
（三）加強制度設計，提高統籌層次，降低運行成本
針對當前養老保險基金區域分割和行政干預嚴重的現狀，我們應加強制度設計的力度，協調關系，建立養老保險基金垂直管理體系，統一管理，統一分配，提高統籌層次。養老保險基金省級統籌正是我國當前努力建設的一項制度。勞動和社會保障部部長田成平于2006年1月13日透露，目前，全國已有12個省份實現和基本實現養老保險省級統籌。提高統籌層次，能夠在更大范圍內實現各地區繳費基數、繳費比例和享受待遇標準的統一，加大基金調劑功能，消除參保職工跨地區流動的障礙。同時，通過減少管理環節和管理層次，建立風險分擔和權利制約機制，可以實現集中管理，避免“隱性債務”的進一步增加，減少中央財政的壓力，降低基金分散管理的風險。同時，有利于打擊擠占挪用基金和騙保冒領的行為，維護基金安全。在推行省級統籌的過程中，要注意調動市縣兩級政府的積極性，建立有效的省市縣三級責任分擔機制，做到責任明確，各盡其職。
（四）強化對養老保險基金投資的監管
一是要在《暫行辦法》基礎上盡快出臺《社會保障法》和《社會保障基金投資法》，對基金投資主體、投資結構、投資方向、收益程度、風險管理等做出規定，使基金投資及其監管和保護有法可依。二是建立養老保險基金投資監督機制。在中央和省一級政府設立養老保險基金投資監督委員會，由勞動和社會保障、財政、審計、紀檢等有關部門參加，保證養老保險基金的投資監管。三是建立養老保險基金投資風險準備金機制。從各種投資機構的投資收益中按照一定比例提取風險準備金，一旦遭遇大的投資風險，養老保險基金支付出現困難時，由投資風險準備金給予暫時彌補。風險準備金可委托中國人民銀行管理，并由國家給予優惠利率。
從2006年1月1日起，我國養老保險基金個人賬戶的規模統一由本人繳納工資的11％調整為8％，參保人員每多繳一年增發一個百分點，上不封頂，這一方面有利于形成“多工作、多繳費、多得養老金”的激勵約束機制，另一方面也對養老保險基金的保值增值提出了更高的要求。根據《2001－2004年全國社會保障基金年度報告》顯示，四年間我國養老保險基金投資按成本計量方法核算的收益率分別為2．25％、2．75％、2．71％、3．32％，2005年養老保險基金投資回報率也僅為3％左右，略微高過近5年的通貨膨脹率，遠遠低于發達國家10％左右的收益率。如此之低的收益率，要應對人口老齡化危機的提前到來以及自然通貨膨脹率的影響，保障職工退休后的基本生活，就顯得有些捉襟見肘。因此，如何提高我國養老保險基金投資的回報率，是當前必須著力解決的重大課題。
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摘要：人力資本的概念及其理論研究已經有近半個世紀的歷史，人力資本必須經過投資才能形成。人力資本投資的主體有政府、企業和個人。本文是從個人的角度，從經濟學和財務學的視角來分析人力資本投資的兩方面的決策，并提出決策時應充分考慮影響投資收益率的風險因素，試圖比較全面地分析個人人力資本投資，對本領域的理論研究有一定的參考意義。
關鍵詞：人力資本投資決策風險
一、人力資本的概念
“人力資本”最初被諾貝爾經濟學獎獲得者舒爾茨在研究美國經濟中物質資本存量與產出差距在不斷加大，出現巨額余值時使用，并由此產生了人力資本理論。舒爾茨及以后學者從不同的角度對人力資本進行了多方面的研究，形成了豐富的理論和實證研究成果。在隨后的近半個世紀在西方發達國家牢固樹立起了“人力資源是第一資產”的理念，并掀起了人力資本研究的熱潮。
人力資本是與物質資本相對的一個概念,是指通過人力投資形成的、體現了個體或群體的知識、技術、能力等，并能夠為其帶來長期收入來源的生產能力。
人力資本的一個重要特征是資本化了的人力資源。馬克思曾指出，資本的本質屬性在于對利潤的不懈追求，人力資本既然屬于資本化形態，當然就不例外了。無論個人還是企業都希望能在將來獲得回報（如通過增加收入或提高公司的生產力）。
本文主要討論通過正規教育（學校教育）形成的個人人力資本投資的決策問題。
二、人力資本投資決策：
（一）、是否繼續投資的決策：
人力資本投資的主要形式是教育，因而有必要分析教育投資的成本與收益。
下圖顯示了學校教育投資的可能分析。一個人面臨兩種選擇：需要S年全日制學校教育，在完成后如果就業，會有年收Ws,直到退休年齡，比如65歲。更一般地說，年齡T。學校教育有直接成本如學費、書本費等K。另一選擇是不接受學校教育，直接工作，可賺得工資W0，（從決策開始到退休年齡T）。
這里有一個假設前提：沒有能力限制，沒有退學風險，收入在整個工作年限內不變。工作經驗與決策無關，沒有失業風險（見圖1）。
假設投資成本（或教育成本）包括直接成本K和機會成本W0（可能賺得的工資）。而放棄的收益即機會成本是成本中較大的組成部分，我們可以通過比較兩種方案中整個生命周期貼現收入，選擇貼現收入較高的方案。我們還可以將不接受學校教育的收入從接受教育的收入中減去，如果結果為正，可以預測該個體會選擇投資于學校教育。在第一個S年，每年的差距為-K-W0，
該個體必須付出學費和書本費等K，并且不能享有收入W0，因此，每年的W0為機會成本，即由于選擇了教育而放棄的收入。W0+K為每年的投資成本。從整個生命周期看，貼現后收入為圖中的B+C，在S年之后，兩種收入流改變：獲取Ws（超過不接受教育的收入W0）。差額Ws-W0為教育帶來的利得。較高的年收入是由于學校教育。同樣考慮折現，可以發現貢獻于整個生命周期的收益差額為A。
如果由教育決策帶來的終生凈收入為正數，或所得利益（Ws-W0，從年齡S到年齡T，貼現后）大于投資成本（W0+K，從年齡0到年齡S，貼現后），那么該個體會選擇學校教育。如果人們可以以市場同期利率進行借貸，則該市場利率為折現率。
這個非常簡單的模型有以下幾個結論：如果符合以下條件，則參加學校教育的人數會增加（雖然每種條件的影響大小可能不同）：（1）未來收益增加，即工資獎金對那些已經完成其學校教育的人來說增加了。（2）直接教育成本減少，比如學校降低學費或政府增加教育補貼。（3）貼現率降低。由于未來工資收益相對于以前工作階段中的成本增加了，或者說對那些著眼于未來利益而非當前利益的人來說，貼現率較低會使人們傾向于學校教育。（4）教育籌資變得容易。如銀行更愿意貸款并且降低利率甚至提供免費的獎學金。
進一步分析，如果給定受教育的年數，與工資增加Ws-W0相對應的年回報率（學校教育的回報率）是投資決策中必須知道的一個重要指標。由于每增加一年的教育會產生一定收入百分比的增長，這個增長的百分比則是教育的回報（Mincer，1974）。為了計算它，理論上必須知道某人實現的收入并等到退休。
關于是否投資教育或繼續投資教育已經有許多公式化研究，美國人口經濟學家恩格爾曼認為，人力投資的時間比較長，難以根據已知的投資期限來計算投入量與收入量，為此，他把投資期限限定在一個時期（例如13年），而把收益擴展到其他時期帶來的收入，用來分析教育（正規學校教育）投資的收益率。公式為式中，C表示受過第13年教育的直接費用，W0表示受過第13年教育而放棄的收入，Xi表示受過12年教育的人的收入，Yi表示受過13年教育的人的收入，n表示受了13年教育之后可以賺取收入的總年數，r表示第13年教育的收益率，i表示觀察的年份。根據這個公式，利用所要求的資料可以計算出教育投資的收益率，個人就可根據對投資與收益的分析，做出是否繼續投資教育的決策。決策基本原則是,預期收益流量（流入量）之和不能小于人力資本投資流量(流出量)之和，否則，人們就不愿進行人力資本投資。即受過13年教育的人的人力資本投資收益率，不能低于受過12年教育的人的人力資本投資收益率。否則，人們只進行12年教育投資，而不選擇13年教育投資。
（二）最佳投資的決策：
由于學校教育具有連續性，有的個體獲得比其他人更多的學校教育，在做出最佳投資決策時，我們必須分析學校教育的最佳長度。受教育每增加一年，就會增加生命周期的收入，但并不穩定。在最初的幾年，如果一個人繼續增加教育年份，生命周期收入的增長幅度會增加，但以后年份不可避免地會出現投入學校教育的邊際收益遞減的情況（Yoram，1975）。對人力資本理論的發展做出了巨大貢獻的YoramBen-Porah公式化了教育投資過程并描述了其主要決定因素。在他的模型中，個人通過已有的人力資本和他自己的時間、其他市場資源相結合來達到產出（人力資本積累）的增加。Yoram最佳資本積累的模型是個人人力資本生產函數：Qt表示個人在時期t人力資本的總投資；Kt表示個人在時期t初始人力資本存量；St表示個人在時期t內貢獻于存量Q的時間（Q：人力資本存量總增加）；Xt表示積累人力資本（生產中）購買的商品和勞務。如果初始人力資本較低，追求利益最大化的個人首先會進一步增加人力資本存量，也就是說，全部時間都花在學校教育上。在完成全日制教育后，會在接下來的工作中繼續他的在職培訓（on-the-jobtraining）。參數B是由Becker在1975年運用同一生產函數時增加上去的，它表示“有限的個人體力和智力”，使Yoram的規模報酬遞減的假設合理化。原因是（1）隨著個人在增加其人力資本累計的過程中，成本增加。（2）個人生命是有限的，隨著受教育時間的不斷付出，工作年限會縮短，這減少了獲得利益的時間，結果最終是收益的增長幅度減少。而且個人繼續延長其受教育時間，增加的教育年限的成本是增加的，一個簡單的原因是：機會成本增加了。接受學校教育的時間越長，在同等教育水平下獲得的工資越高，同時也意味著更大的花費（見圖2）。
從圖中我們可以看到，如果學校教育年限不斷延長，邊際收益（每延長一年增加的收益）會下降而邊際成本會上升。受教育的最佳年限出現在邊際成本線與邊際收益線相交的那一點。如果教育年限超過S*，則產生的額外成本要大于額外的收益，此時再選擇學校教育從經濟上來看是不理性的。
因此，S*為最佳投資點。在此點上，投資者可獲得最高的收益率，即內部收益率（IRR），是投資成本現值與投資收益現值相等時的貼現率（即教育投資的凈現值NPV為零時的貼現率），也就是說圖1中面積A=B時的貼現率。這個模型也可得出幾個預測（允許成本和收益曲線隨個體不同而不同）：
（1）邊際成本曲線較低的人（總成本線較平坦）選擇更多（時間更長）的學校教育投資。如較易獲得貸款的人，資金成本較低（籌資費用較少）。如圖中A曲線。
（2）邊際收益曲線較高的人會選擇更多（時間更長）的學校教育投資。比如由于家庭關系網絡、有較高的學術理論水平或智商很高而學校教育恰好能與之互補等原因較易在接受教育后找到工作的人。如圖中B曲線。
三、人力資本投資決策中的風險因素
簡單的模型能反映問題的實質，卻容易忽略一些重要的因素，比如風險，下面討論人力資本投資中的風險因素。
在傳統的經濟理論中,人力資本投資風險較少被論及。但事實上,有投資就會有風險。與證券市場相同，人力資本市場包含許多資產，即各種教育。人力資本投資的回報不僅與受教育的時間長度有關，而且與所受教育的種類有關。每個人選擇與其未來收入的風險和回報相匹配的資產來獲得最優選擇。與證券市場不同的是，教育資產市場有幾個重要的限制：首先，多樣化不可能。第二，任意調整不可能。也就是說，不能通過在金融市場上套利來調整投資。投資于教育是不可撤回的,一旦你持有某種教育，你就不能再出售它。加之投資收益具有很強的滯后性,人力資本所有者的有限理性、信息不充分以及市場環境等導致人力資本投資收益率的不確定性增加。
這些投資風險概括起來說，有市場風險和個別風險。（盡管在有關研究中有關于風險與不確定性的區別的描述，但在本文中為了簡潔起見，統稱為風險。）
（一）、市場風險：影響整個市場上或一個受教育群體內所有投資者的投資回報的不確定因素。
1．未來人力資本市場供需變化
假設每個人都有相同的能力獲得在任何教育水平的期望回報，每個人都是理性的投資者，只關心生命周期收益的最大化。在這種情況下，每個人都會選擇有最高凈收益（投資收益減去投資成本后的值）的教育。則我們只需觀察接受每一種教育的人群。在一種教育下，每個人的凈收益都是相同的。這種相同可以通過彈性工資來建立。如果太多的人選擇同一種教育，在勞動力市場上會出現供大于求的情況，會使接受這種教育的畢業生的工資下降。相反，如果只有少數人接受這種教育，在勞動力市場上會出現供不應求的情況，短缺會使接受這種教育的畢業生的工資上升。只有當工資產生的終生收益相等時才會出現均衡的態勢。
2．市場分割
YumingFu和StuartGabriel研究得出結論：教育投資在私人部門（單位）的回報要高于在國有單位的回報。另外從職業等級上看，存在高等教育水平的勞動力市場和中初等教育水平的勞動力市場。由于高等教育水平的勞動力市場上的工作崗位對求職者有著較強的專用性人力資本要求，而大學生所具有的人力資本并不會自然保值，如果就業時選擇了中初等教育水平的勞動力市場，其專用性的人力資本就長時期處于閑置狀態，最終將逐漸貶值。因此，投資回報中包含了失業風險和由于就業于不利的行業或部門而導致的低收入風險。
此外，還有市場平均工資、流動限制等風險因素。
（二）、個別風險：只影響個體或群體中少數人的人力資本投資回報率的因素。個體在許多方面是不同的，比如智力能力、動機、興趣等。這些因素使教育回報的估計變得不是很準確。受更多教育者獲得較高工資不僅因為他們在學校學到的知識，還由于他們的能力及其他特征。具體地，個別風險有以下：
1.自身認識的不確定性：
個人進行人力資本投資時面臨幾種不確定性。首先，人力投資者（即潛在的學生）對其所選擇的教育本身的信息了解并不充分。比如，許多教育系統在學生步入大學教育之前向學生展示越來越多的選項（如課程、專業等）。而潛在的學生并不知道哪種學科對自己來說是必要的，以及喜歡與否，能否達到學科的要求（智力水平、耐心或能力等）。第二，在完成學科（畢業）后，學生在勞動力市場上同樣面臨不確定性。即便是接受過職業或專業教育，他仍可能缺乏職業所需的能力或其他要求。而個人并不能明確地知道他相對于職業的真實能力。AdamSmith早在1776年就清醒地認識到這一點，他說：“任何特定的個體永遠擁有資格于他的工作的可能性在不同的行業中有很大的不同。讓你的兒子去當鞋匠的學徒，幾乎毫無疑問他會做出一雙鞋；但如果送他去學法律，精通法律的可能性與他會在此行業中站得住腳的可能性相比，至少為20比5。”
2.生命風險。作為人力資本投資的主體的人是有生命周期,隨著年齡的增長,人力資本的生產效率將會下降，人力資本受益期也將隨之縮短,人力資本投資成本則必須在更短的時期內得到補償。因此人力資本投資的風險也隨著主體年齡的增長而逐漸加大。極端地說,人力資本投資也會隨著一個人的生命或工作能力的喪失而全部損失掉。
此外，還有人力資本投資成本中個人承擔的份額、個人已有的人力資本存量、時間的投入（總時間=受教育時間+工作時間+用于消費的時間）、機會成本、經驗等。
總之，我們在進行個人人力資本投資決策時，需要進行是否繼續進行教育投資的決策以及最佳投資的決策，在基本原則的基礎上充分考慮影響人力資本投資收益率的風險，能夠幫助投資主體做出更客觀準確和相關的決策。文章今后努力的方向是如何進一步將風險因素量化，從理論上和實證上更加完善個人人力資本投資決策的研究。
參考文獻：
[1]西奧多•W•舒爾茨.論人力資本投資[M].北京經濟學院出版社,1992.
[2]雅各布•明塞爾,張鳳林譯.人力資本研究[M].中國經濟出版社,2001.
關鍵詞：收益法，房地產估價，資本重獲率，系統誤差
一、引入資本重獲率后的收益法簡介
引入資本重獲率后對收益法的改進已在《收益法中資本化理論探討》一文中作了詳細論
述，下面僅作簡單介紹。
資本重獲率是從房地產未來各年的純收益中提取作為資本回收的部分與房地產價格的比率。它與資本收益率相對應，資本收益率是從房地產純收益中提取作為資本收益的部分與房地產價格的比率。引入資本重獲率后的房地產價格計算公式如下：
由①②式可以看出：1）資本收益是房地產未來每年的純收益的一部分，而非全部；另一部分是資本重獲，用于在房地產收益年限結束之前收回全部投資。房地產價格是用來獲得資本收益的投資，是資本收益的購買價格，它僅與資本收益的大小有關，資本收益越大，房地產價格就越高。對同一房地產評估來說，由于房地產未來每年的純收益是一定的，資本重獲越小，資本收益反而越大，因此房地產價格實際取決于資本重獲的大小，資本重獲越小，房地產價格就越高。2）資本重獲受兩個因素的影響：對特定的房地產評估來說，房地產收益年限一定，資本重獲增值率越高，資本重獲增值量就越大，收回全部投資所需資本重獲就越小；對于不同收益年限的同一房地產，資本重獲增值率一定時，收益年限越長，資本重獲的期數就越多，同時資本重獲增值量也越大，從而收回全部投資所需資本重獲也越小。由以上分析可知，資本重獲增值率越高，房地產收益年限越長，房地產價格就越高，兩者都是通過減小資本重獲在房地產未來每年的純收益中的比重，從而增大資本收益在房地產未來每年的純收益中的比重來影響房地產價格的。
傳統收益法為什么會產生估價誤差？改進后的收益法又是怎樣對其進行修正的？這就涉及到再投資收益的歸屬問題。
二、再投資收益的歸屬
再投資是指將房地產純收益的投資回收部分在全部投資收回之前進行有風險投資的行為。由于它與原投資完全是兩個不同的投資，因此再投資收益（這里指比銀行定期利息多出的部分）應單獨計算，不應歸到原投資的收益或回收中。同時，再投資主體是房地產投資者，而不是房地產出售者，房地產投資者要為再投資承擔風險，因此再投資收益應歸房地產投資者所有。一些房地產評估師認為既然再投資收益應歸房地產投資者所有，在計算房地產價格時就應考慮再投資，似乎只有將再投資收益放到投資回收中，才算是歸房地產投資者所有，而這又與前述觀點相矛盾。下面考察一下傳統收益法與改進后的收益法對再投資收益的處理。
傳統收益法考慮了再投資，其資本重獲增值率取房地產投資的資本收益率；改進后的收益法不考慮再投資，其資本重獲增值率取銀行定期存款利率。對于前者，表面看來資本回收（即房地產價格）是再投資的本利和，似乎再投資收益全部歸房地產投資者所有。但因為資本收益率一般遠大于銀行定期存款利率，即傳統收益法的資本重獲增值率遠大于改進后的收益法的資本重獲增值率，由本文前述結論可知，傳統收益法要比改進后的收益法估價結果偏高，并且是由于考慮了再投資引起的。這說明房地產投資者由于在計算投資回收時考慮了再投資而多付出一部分房地產價款,多付出的這部分房地產價款實際是再投資收益的一部分，最終歸房地產出售者所有。故傳統收益法實際上將再投資收益的一部分（不是全部，讀者可自己驗證）通過提高房地產價格的方式轉讓給了房地產出售者。由房地產投資者承擔再投資風險而由房地產出售者坐享其收益，這是不合理的。論文參考。改進后的收益法通過不考慮再投資，使得再投資收益歸房地產投資者所有，從而解決了這一問題。論文參考。
三、對傳統收益法估價誤差的修正
有人認為用收益法估價本來就存在許多不確定因素，加之資料的不完全和不準確，出現誤差甚至比較大的誤差也在所難免，因此這種理論上的誤差只是眾多誤差中的一種完全可以不加修正。本人認為不然，首先，這種理論上的誤差是一種系統誤差，即偏差，可以證明，該誤差總是正值，即估價結果偏高，不象其他類型的誤差，既可能是正的也可能是負的根本無法修正。論文參考。第二，這種理論上的誤差在各種情況下都很大，足以使估價結果失去可信性。影響傳統收益法估價誤差的因素主要有三個：銀行定期存款利率、房地產收益年限和房地產投資收益率。下面作簡要分析，以消除上述誤解。
表1 中國人民銀行歷年一年期儲蓄存款利率變動一覽表
3）房地產投資收益率的影響。一般情況下，收益率越高，其誤差越小，但都在10%以上，房地產收益年限小于20年時，收益率越高，其誤差越大。目前房地產投資收益率一般在10%左右，下表中列出了不同收益年限時用傳統收益法估價的最大誤差和房地產投資收益率為10%時誤差，銀行定期存款利率按目前法定一年期存款利率1.98%的稅后實際利率1.584%。
表2 傳統收益法的估價誤差
房地產收益年限 10年 20年 30年 40年 50年 最大誤差（%） 22.87 21.74 19.99 17.51 15.5 最大誤差時房地產投資收益率（%）
21
11
7
6
5 房地產投資收益率為10%時誤差（%）
18.65
21.66
19.6
關鍵詞：收益法，房地產估價，資本重獲率
一、收益法及其原理
收益法是國際上公認的房地產估價基本方法之一。其適用條件要求是：評估對象使用時間較長且具有連續性，能在未來相當年內取得一定收益；評估對象的未來收益和評估對象的所有者所承擔的風險能用貨幣來衡量。它與另外兩種基本方法即市場比較法和成本法相比，收益法相對較難，但它卻以其充分的理論依據在國外被廣泛應用于收益性或有潛在收益性房地產的估價中，在實際操作中，收益法集中的難點是未來純收益和資本化率的確定，特別是資本化率，對資本化率的確定準確與否,將極大地影響到采用該方法所得出評估結論的真實性和客觀性,造成房地產估價師輕易不敢使用該方法,使其常被束之高閣。在估價中僅用市場法和成本法,長此已往,將不利于我國房地產估價事業的發展。
收益法是運用適當的資本化率,將預期的待估房地產末來各期(通常為年)的正常純收益折算到估價時點上的現值,求其之和得出待估房地產價格的一種估價方法。論文參考網。收益法的理論依據基于預期原理,即未來收益權利的現在價值。它又分為直接還原法(direct capitalization approach)和折現分析法(yieldcapitalization approach)。直接還原法是將某一年的凈經營收入除以還原利率(資本化率)或乘以一定的收益乘數來求解房地產價值的方法。折現分析法是將投資期內各年預期的收益以一定的折現率折算到估價時點上的現值之和得出估價房地產價值的方法。
二、傳統資本化理論存在的問題
目前的房地產資本化主流理論認為,若待估房地產的未來純收益、資本化率都已知,收益資本化法的基本原理可用下式表示：
對于前兩種情況即①式和②式，收益法是一種現金流量折現的方法,必然隱含著幾個假設：1）房地產投資者必須將房地產純收益的一部分用于再投資。這與市場經濟的自由投資原則是相悖的，因為原投資與再投資兩個投資行為是相互獨立的，沒有必然的聯系，投資者可以自由安排其投資。2）再投資收益率必須等于原投資的房地產收益資本化率（見資本重獲率的分析部分）。在絕大多數情況下這也是不可能的，因為再投資不一定投資于房地產，即使投資于房地產，由于區域因素、房地產類型、房地產位置、物業的新舊程度等影響投資風險的因素的影響，再投資的房地產收益資本化率也不會與原投資的房地產收益資本化率相同甚至相近。3）所謂資本化率實際上是折現率。而折現率與實際資本化率無論在含義還是數值上都是不同的，因此，這種折現率若按資本化率確定，必然存在一定的偏差。既然傳統資本化理論的這幾個假設都是錯誤的，應用傳統收益法進行房地產估價的準確性必然會受到影響。
三、問題的解決
由于投資購置有收益或有潛在收益房地產，是一種投資行為，而非消費行為，因此與其說是買房地產本身，還不如說是購買該收益性房地產的未來收益，這是收益法的理論基點。但這種收益對于房地產投資者來說卻不僅僅是投資收益，還包括投資回收，因為任何投資者都可以將資金作為定期存款存入銀行，每年取得利息，到期取回本金，進行投資與存入銀行相比，區別僅僅在于后者基本無風險但利息率低，前者有風險但收益率高，高收益是對高風險的補償，而投資卻必須回收，否則投資者便寧愿將資金存入銀行取得利息而不進行投資。所以任何投資者都需要在投資期限結束前收回全部投資，以便繼續投資或存入銀行。國外收益法的資本化率就是由資本收益率和資本重獲率（Capitalization Rate）組成，前者體現投資的報酬，后者體現投資的回收，這種做法值得我們借鑒。下面我們看一下引入資本重獲率后資本化率的計算方法。
四、資本收益率的確定
資本收益率是從房地產純收益中提取作為資本收益的部分與房地產價格的比率，其數值的確定是求取資本化率的關鍵。傳統資本化理論的資本化率實際是資本收益率，因此資本收益率可按傳統收益法確定資本化率的方法加以確定，主要有以下四種方法：（1）市場提取法（2）安全利率加風險調整值法（3） 投資收益率排序插入法（4）投資復合收益率法。這四種方法的關鍵都是確定房地產投資的風險，在這里暫不論述。
五、資本重獲率的分析
資本重獲率是從房地產未來各年的純收益中提取作為資本回收的部分與房地產價格的比率。要理解資本重獲率的涵義從而正確的計算其數值，必須先討論下面兩個問題。
1）投資與風險：資金有兩種獲取收益的方法：一般投資和無風險投資。無風險投資是指將資金作為定期存款存入銀行或購買國家債券，其收益是存款或債券利息，收益率較低，但基本沒有投資風險，可獲得穩定的收益并按期收回投資；一般投資是指無風險投資以外的投資即有風險投資，其平均收益率較高，但存在投資風險，收益率可能比無風險投資還要低，甚至不能收回投資。論文參考網。任何投資都要承擔投資風險，投資收益是對投資所承擔風險的回報，投資風險高則投資收益率高，投資風險低則投資收益率低。
2）投資與再投資：再投資是指將房地產純收益的投資回收部分在全部投資收回之前進行有風險投資的行為。如前所述，原投資與再投資兩個投資行為是相互獨立的，原投資收益是對原投資所承擔風險的回報，再投資收益是對再投資所承擔風險的回報，兩者都應歸房地產投資者所有，而傳統資本化理論實際將再投資收益歸房地產出售者所有，這必然使計算的房地產價值增大（詳見下面分析），影響估價的準確性。
下面看資本重獲率的兩種計算方法。
1、償債基金法
由于上述原因，雖然實踐中房地產投資者幾乎總是將房地產純收益的投資回收部分進行再投資，但在求取資本重獲率時卻不能按再投資計算。不進行再投資時房地產投資者必然將該資金存入銀行或購買國家債券，于是，房地產收益年限結束時其未來各年的資本重獲與該資本重獲的存款或債券利息之和應等于房地產價值。論文參考網。即：
上式與傳統資本化理論的房地產價格計算公式②完全相同。因為銀行定期存款利息率或國家債券利息率肯定小于資本收益率，所以用傳統資本化理論計算的房地產價格要高于其實際價值。
2、直線法
由前述討論可知，用上式計算資本重獲率時所得房地產價格要低于其實際價值。
參考文獻：
1、艾建國、吳群主編:《不動產估價》,中國農業出版社2005年版。
2、張協奎主編:《房地產估價》,中國財政經濟出版社2006年版。
3、俞明軒、豐雷編著：《房地產投資分析》，中國人民大學出版社2005年版。
關鍵詞：長壽風險；個人賬戶；精算平衡；投資收益率
中圖分類號：F830.5 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2015）06-0003-07
一、引言
在過去的100年里，人類的平均壽命每10年提高2.5歲，呈現出顯著的人口死亡率降低趨勢。人口壽命延長體現了社會發展水平的提高，但也帶來了長壽風險，即人口死亡率的超預期降低所帶來的風險。長壽風險對社會不同層面都產生一定影響。舉例來說，人口壽命增加給社會保障體系帶來巨大壓力，政府必須為未來的預期壽命延長建立足夠的戰略儲備資金；同樣，對于持有諸多生存保險保單的保險公司來說，也面臨著預期壽命延長所帶來的年金給付增加的壓力。對于許多金融機構來說，人口預期壽命的延長也帶來了構建新型衍生品和創新金融產品的機會。近些年，國際上關于長壽風險的研究沿著定量化的視角逐步深入，許多死亡率模型不斷被提出，這些模型可以有取舍地借鑒到我國的長壽風險研究中。
和世界其他國家一樣，我國養老體系也因長壽風險而面臨巨大壓力：人口死亡率的下降和預期壽命的延長使得老齡人口增加、預期余命延長，這一長壽風險加大了基本養老保險統籌部分的給付壓力，特別是使得個人賬戶的支付年限延長。根據現行支付安排，個人賬戶的收支缺口由統籌部分承擔。故在現行政策下，收不抵支的個人賬戶數量將增加，且個人收支缺口呈擴大趨勢。為了應對老齡化沖擊和日益加大的養老金給付壓力，我國政府不得不將改變多年的“個人賬戶空賬運行”逐步做實。
很顯然，長壽風險將對該個人賬戶的“做實”帶來重大影響。在人口死亡率超預期降低的條件下，個人賬戶按照現在人口情況進行“做實”將產生“虧空”，導致個人賬戶“財務”不平衡。為了彌補這種虧空，使個人賬戶達到平衡，學者們從不同角度進行了深入的探討，并提出了不同建議。如王積全（2005）利用蘭州市抽樣數據，對國家、企業和個人的養老負擔比例進行了深入分析，并首次在模型中引入了收繳率和工資比率等參數，基于此給出了相應的縮減缺口的政策措施。 羅良清（2005）總結并完善了我國個人賬戶支付模型，使其更適合于現行養老制度的月度繳納和實際支付方式。潘春雷（2007）評估了在退休年齡、就業比例、工資水平等方面的性別差異對養老基金精算收支平衡的影響。顧文（2010）預測了未來幾十年基本養老保險制度下在職人員和退休人員的人口數據，對基本養老保險基金平衡、隱性債務規模等問題進行了測算。黃順林、王曉軍（2010）利用基于出生年效應的Lee-carter模型對中國男性人口死亡率進行了擬合，并將其預測結果對養老年金系數進行估計，發現中國現行城鎮職工養老保險的年金系數被嚴重低估，這將給未來基本養老保險個人賬戶帶來很大的償付壓力。張寧（2015）利用非線性時間序列分析中的希爾伯特-黃變換對死亡率進行了不同風險層次的劃分，并基于此提出了“長壽風險分級基金”來應對個人賬戶和統籌賬戶的“老齡化”壓力。
本文借鑒現有國內外研究成果，嘗試運用國外研究中應用較為廣泛的Lee-Carter模型的改進版――泊松對數雙線性模型和隨機模擬方法，在對未來人口死亡率曲線進行預測的基礎上，分析不同退休年齡和投資收益率的最佳組合。泊松對數雙線性模型的優點是能夠預測出在一定概率下未來人口死亡率的區間估計，從而可以更好地評估個人賬戶收支在未來面臨的不確定性，并且量化不同政策或假定對于賬戶缺口的影響程度，給出特定缺口水平下的參數設定水平。
二、長壽風險模型與數據來源
1992年提出的Lee-Carter模型是長壽風險模型的重要開端，該模型通過時間和年齡兩個角度來擬合中心死亡率的對數：
[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （1）
在上述模型（1）中，[αx]代表不同年齡在所有時間的對數死亡率平均，反映了年齡對死亡率的影響；[kt]代表了時間對死亡率的影響；[βx]描述了不同年齡的人群對時間影響的敏感程度，即斜率。
該模型對美國以及加拿大的死亡率擬合較好，但也存在許多問題，例如高齡擬合以及共線性等問題。對此也有一些相應的改進模型，例如引入世代效應的APC模型，利用非線性序列分析方式，或者利用長壽風險指數進行測度。其中有一種改進方法被普遍使用，即通過引入泊松假設，假設死亡人口服從泊松分布，可以基于Lee-Carter模型建立泊松雙線性模型（Possion log-bilinear）：
[Dxt～Poisson（Extux（t））]，[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （2）
該模型和Lee-Carter模型有同樣的參數限制，以確定唯一的參數。
[tkt=0]，[xβx=1] （3）
同時，由于引入了泊松分布，我們用最大似然估計來代替Lee-Carter模型的SVD求解方法。
[L（α，β，k）=（x，t）[Dxt（αx+βxkt）-Extexp（αx+βxkt）]+constant]
（4）
在模型（4）中，constant表示常數，[kt] 反映了每個年齡的中心死亡率隨時間變化的趨勢。未來的死亡率可以通過如下方式進行估計，同時可以用Bootstrap方法來進行區間估計：
[Mx（tn+s）=exp（αx+βxktn+s）] （5）
本文使用的數據是1994―2010年的人口死亡率數據，數據來源是中國人口統計年鑒。分組方式是每個年齡一組，同時設定最高年齡組為90+。由于1996年、2005年和2010年的數據一直延伸到100+，為了保持一致，將90歲以上的數據合并，形成90+的年齡組數據。
分組后，我們首先獲得不同年齡和性別的死亡人數以及年中人口數據 ，這些數據形成了兩個矩陣。同時我們還獲得死亡率數據 。這里，男性年齡x范圍為60，61，…，90+；女性年齡x范圍為55，56，…，90+；而時間t為1994，1996，…，2010。由于1995年數據缺失且1994年抽樣時間較晚，故時間維度沒有考慮1995年。
本文所使用的軟件是R軟件，該軟件是奧克蘭大學兩位學者開發的免費開源軟件，提供了跨平臺的數學計算環境，世界各地的開發者為它開發了多種免費軟件包；正是由于其免費開源特征，R軟件已經成為學術界和數據處理領域最廣泛使用的軟件之一。
三、未來中國人口死亡率預測
下面，我們基于泊松雙線性模型（2），用最大似然估計（4）來擬合中國人口死亡率數據（1994―2010），可以得到對應的[α]、[β]、[k]三個參數，其結果如圖1所示。其中左側為男性擬合后的參數計算結果，右側為女性擬合后的參數計算結果。
從擬合后計算的參數結果來看，無論是男性還是女性， 參數[k]在16年里整體上呈現下降的趨勢。由于其在一定程度上代表了人口整體的平均死亡率，因此可以說人口死亡率呈現下降趨勢，中國社會存在長壽風險，其下降的斜率代表了長壽風險的嚴重程度。同時，由于參數[β]表示了年齡范圍對長壽風險的作用，從圖1中（第二行兩張圖）可以看出，人口死亡率的降低主要體現在80歲以上的人口中，這說明我國超老齡人口的健康狀況改善程度要超過普通老齡人口。除了趨勢之外，我們可以在圖中看到結果的波動，這是由于人口抽樣所帶來的干擾：我國人口死亡率數據一般采取百分之一人口抽樣，而不是100%的人口普查。
圖2給出了擬合后的死亡率數據情況，其中左列為男性，右列為女性。第一行是對數據曲面的擬合情況（R2=0.92），第二行是時間維度不同年齡的死亡率情況（R2=0.97），第三行是年齡維度不同時間的死亡率（ R2=0.95）。
從R2看，擬合結果整體較好。特別地，對于不同年齡的時間維度擬合效果相對較弱，這是受數據集的影響，因為2010年和2000年為普查數據，而其他時間樣本為抽樣數據，抽樣數據獲得的模型參數對普查數據的擬合有一定偏差 ，曲面擬合也受到此原因影響，這是本文需要進一步改進的地方。
從圖2中可以看到，隨著時間的增加，各年齡段的死亡率整體上呈現下降趨勢（第二行圖），同時隨著年齡的增加，死亡率上升，同時死亡率最高的年代時間是1994年和1996年（第三行圖）。
為了更好地度量長壽風險并對未來死亡率進行預測，我們需要對死亡率[kt]進行時間序列建模并預測，這里我們采用的時間序列模型是ARIMA（0，1，0）。具體的區間預測結果如圖3所示。
上圖2中給出死亡率逐漸降低的過程，并根據其結果，重新利用雙線性模型，能夠得到未來人口在2011―2020年的死亡率預測，該結果如圖4所示。
需要特別提到的是，在我們使用的數據中，2000年和2010年的數據是通過人口普查得到的，其他年份的數據是通過百分之一人口抽樣調查獲得的，很顯然普查數據比抽樣數據更可靠，這也表現在數據擬合時，結果會有一定的波動。如何利用普查數據進行抽樣數據調整，這是本文需要進一步完善的地方。
從預測結果看，各年齡段的人口死亡率都呈現了逐步降低的過程，而且這種降低的趨勢并沒有減緩，這也預示著長壽風險將長期存在。具體到各年齡段可以發現，死亡率降低水平在不同年齡人群之間存在差別，例如青少年人群（10―19歲）死亡率改善情況相對老年人（50―60歲）要低一些，而高齡老人（80歲以上）的死亡率改善則呈現很大波動性。
四、退休年齡與投資收益率分析
為了對個人賬戶平衡進行計算，我們用泊松Bootstrap方法來產生1000個未來死亡率樣本并利用這些樣本來模擬未來死亡率，該模擬包括所有年齡（男性是60―90歲，女性是55―90歲），時間是2011―2050年。泊松Bootstrap是一種隨機再抽樣方法。表1給出了60歲的人口未來預期余命的變化。
從表1可以看到，在2011年60歲男性的余命為24.18歲，但是到了2020年，余命變為25.74歲，該結果比歷史數據總結出來的要快，這正是長壽風險中風險的含義。同樣對于女性來說，60歲人口在2011年的平均余命為26.05歲，但到了2020年為27.18歲，從中還可以看到男女預期余命的差距在縮小。
在確定收益模式（DB）下，個人賬戶的平衡公式由（6）給出。
[PVactual=DB?splanωb-1t=0∞tpbvt=k=0b-a-1cω（1+g）k（1+i）b-a-kkpa]
（6）
在這里，a為進入養老年金系統的年齡；b為退休年齡；[splan]為退休后個人賬戶的替代率；[ωb-1]為在年齡b-1時候的工資；c為貢獻率；g為工資增長率；i為投資收益率。根據當前的中國養老金現狀，我們設定的參數為：c=8%，g=10%，i=4%，a=25， b=60（男性），b=55（女性）。
這樣，通過Bootstrap方式得到的1000個死亡率抽樣樣本，我們可以計算出不同退休年齡下的替代率的點估計和區間估計（95%置信度），結果如表2所示。
從表2可以看到，在當前的狀態下（當前參數設定下），個人賬戶在退休時候的替代率僅僅8%左右。為了進一步計算最佳退休年齡，我們設定特定的替代率，并由此計算對應的退休年齡。
同時，我們還注意到，如果個人賬戶替代率達到預定的10%，那么退休年齡至少要66歲，也就是說，在2015年如果男性退休年齡為66歲的話，個人賬戶的替代率滿足10%左右的要求。
在考慮退休年齡的同時，我們也可以從另外一個角度分析，即研究公式中表示投資收益率的i，如果投資收益率上升的話，其退休后領取的年金增加，也可以提高替代率，因此投資收益率和退休年齡密切相關。下面我們將根據上述計算，設定替代率為10%左右，用Bootstrap方式模擬，來得到對應的關系。
首先設定投資收益率i為5%，來看一下男性在不同時間（年代）的退休年齡。結果如表3所示，此時個人賬戶替代率將保持在10%左右。
接下來設定投資收益率i為6%，計算結果如表4所示?？梢钥吹?，到2020年前，男性退休年齡無須提高，也能保持替代率為10%。
表5和表6分別給出了女性當投資收益率在5%和6%時的退休路徑。
從表5、表6可以看到，如果在投資收益率為5%的情況下，女性的退休年齡大幅度增加，比目前的55歲提升了10歲多，只有這樣才能保持個人賬戶的10%替代率。而即使在投資收益率變為6%的時候，退休年齡也需要從2013年開始調整，并從61歲開始。
如果要維持當前的女性退休年齡，我們可以計算出投資收益率大約為7%，表7給出了此時的女性退休年齡情況以及個人賬戶替代率。
由此可以看到，長壽風險給個人賬戶帶來的壓力方面，女性要比男性大得多。
當前我們實行的是男女統籌，在這種情況下，通過進行不同的退休年齡匹配，并考慮當前的政策環境，我們得到了比較合理的投資收益率是6.1%，其退休年齡和投資收益率的關系如表8所示。
綜合計算和模擬結果，可以得出如下結果：
（1）當我們保持個人賬戶替代率為10%的目標的時候，男性可以在5%的投資收益率下，提升退休年齡到63歲（2020年）。該投資收益率與當前市場情況符合，可以認為此退休路徑是可行的。
（2）女性的個人賬戶壓力較大。當我們維持5%的投資收益率的時候，女性的退休年齡已經達到了65歲。如此快速的提升是不可行的。對此，只有提升投資收益率來進行彌補，計算表明投資收益率達到7%的時候，女性退休年齡可以逐步提升到56歲 。盡管這個結果與現在情況銜接較好（女性工人50歲退休，女性干部55歲退休），但該投資收益率已經超過市場險資的平均投資收益率（2015年，5%左右），綜合考慮目前的貨幣政策，會有一定的實現難度。
（3）為了減少女性個人賬戶的壓力，可以考慮男女統籌計算，我們進一步的計算表明，此時需要維持投資收益率在6.1%左右。與此相配合，男性退休年齡逐步過渡到62歲，而女性逐步過渡到60歲。
五、結論
本文利用泊松雙線性模型來度量中國長壽風險，該方法比較好地避免了Lee-Carter模型所帶來的共線性等問題；利用該模型，我們基于Bootstrap方法模擬未來的死亡率曲線，從而對個人賬戶平衡進行了計算，由此分析了不同退休年齡與投資收益率的組合。
從組合情況看，當我們維持5%的投資收益率，男性可以逐步延遲退休到63歲（到2020年）；而對女性來說，5%的收益率不足以抵消死亡率改善的效果，即使投資收益率達到7%，女性退休年齡仍然需要在2020年提升到56歲。
如果將男女統一起來解決女性個人賬戶壓力，則需要維持的投資收益率為6.1%。如果考慮養老金未來入市，投資收益率達到6%以上，那么這個方案是可行的。
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