時間：2023-03-17 18:08:40
序論：在您撰寫二年級數學下冊論文時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
數學小論文1生活中，處處都有數學的身影，超市里，餐廳里，家里，學校里………都離不開數學。我也有幾次對數學的親身經歷呢，我挑其中兩件事來給大家說一說。
記得二年級，有一次，我和媽媽逛超市，超市現在正在搞春節打折活動，每件商品的折數各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大禮包，凈含量是628克，原價35元，現在打八折，可是打八折怎么算呢？我問媽媽。媽媽告訴我，打八折就是乘以0.8，也就是35*0.8=28（元）。我恍然大悟。我準備把這袋旺旺大禮包買下來，可是，媽媽告訴我，可能后面的旺旺大禮包更便宜，要去后面看看。走著走著，果然，我又看見了賣旺旺大禮包的，凈含量是650克，原價40元，現在也打八折。這下，我犯了愁，凈含量不同，原價也不同，哪個劃算呢？我又問媽媽。媽媽告訴我35*0.8=28（元），40*0.8=32（元），一袋是628克，現價28元，另一袋是650克，現價32元。用28/628≈0.045，32/650≈0。049，0.0490.045，所以第二袋劃算一點兒，于是，我們買下了第二袋。通過這次購物，我知道了怎樣計算打折數，怎樣計算哪種物品更劃算一些。
記得四年級，有一次，我和一個朋友出去玩，朋友的媽媽給我們倆出了一道題：1~100報數，每人可以報1個數，2個數，3個數，誰先報到100，誰就獲勝。話音剛落，我便思考怎樣才能獲勝，我想：這肯定是一道數學策略問題，不能盲目地去報，里面肯定有數學問題，用1+3=4，100/4=25，我不能當第一個報的，只能當最后一個報的，她報X個數，我就報（4-X）個數，就可以獲勝，我抱著疑惑的心理去和她報數，顯然，她沒有思考獲勝的策略，我用我的方法去和她報數，到了最后，我果然報到了100，我獲勝了。原來這道數學問題是一道典型的對策問題，需要思考，才能獲勝。到了六年級，我也學到了這類知識，只不過，更加難了，通過這次游玩，我喜歡上了對策問題，也更加愛思考，尋找數學中的奧秘。
數學，就像一座高峰，直插云霄，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到恐懼。這時候，只有真正喜愛數學的人才會有勇氣繼續攀登下去，所以，站在數學的高峰上的人，都是發自內心喜歡數學的，站在峰腳的人是望不到峰頂的。只有在生活中發現數學，感受數學，才能讓自己的視野更加開闊！
數學小論文2我每次做數奧都是拿起一道題拉起來就做，因為我覺得這樣做起來很快?？墒墙裉熳鰯祳W時，有一道題改變了我的看法，做得快不一定是做得對，主要還是要做對。
今天，我做了一道題目把我難住了，我苦思冥想了好幾個小時都沒有想出來，于是我只好乖乖地去看基礎提煉，讓它來幫我分析。這道題目是這樣的：求3333333333的平方中有多少個奇數數字？分析是這樣的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，這道乘法算式由于數字太多使計算復雜，我們可以運用轉化的方法化繁為簡，也就是把一個因數擴大3倍，另一個因數縮小3倍，積不變。使題目轉化為求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘積中有十個奇數數字。這道題，我們還可以位數少的兩個數相乘算起，就能發現積中奇數的數字個數。即3×3=9積中有1個奇數數字。33×33=1089積中有2個奇數數字。333×333=110889積中有3個奇數數字。3333×3333=11108889積中有4個奇數數字。……
從上面試算中，容易發現積是由1，0，8，9四個數字組成的，1和8的個數相同，比一個因數中的3的個數少1，0和9各一個，分別在1和8的后面。積中奇數的數字個數與一個因數中3的個數相同，可以推導出原題的積是：11111111108888888889，積中有10個奇數數字。
做了這道題，我知道做數奧不能求快，要求懂它的方法。
數學小論文3你有遇到過不會做的題目嗎？可不今天我就遇到一個題不會了，這個問題是：一個掛鐘一天一共敲了多少下？這個鐘整點是幾時它就敲幾下，每半點時只敲一下。這個時鐘現在在我們身邊很少見，現大家都用上手機、電子時鐘，很少見到這能講話的鐘。
當我遇到這題時，考慮到一天有24小時，先寫的算式是：整點時敲---1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）；一天整點敲---78*2=156（下），因每天有24小時，以上才算12小時整的敲響數，所以在此要乘2才能算出一天所敲響的數；題中所講每半點敲1下，可算出12*1=12（下）12*2=24（下）；一天所敲響----156+24=180（下）
媽媽見我寫的算式后對我說：“不光有這個方法，還有一簡單的算法。”于是我開動小腦筋，還是想不出比此更簡單的方法，無奈之下我只以能求助媽媽。
媽媽對我講簡單的方法從這12個小小數字中找規律：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，在此這12個數字幫它們找朋友，每兩個數字為一組，每組得數一樣多。在媽媽的提醒下我想到：這六組朋友：第一組--1+12=13、第二組—2+11=13、第三組—3+10=13……第六組—6+7=13。每12個數中有6個13個，一天整天中還有個12時，可列出：（6*13）*2=156（下）①；每半點敲一下，一天中有24小時，可得出：24*1=24（下）②。一整天時鐘敲多少下，用①+②=156+24=180（下）。
首次我完成的結果雖然與在媽媽的提醒下完成的結果一樣，但是兩個的方法后者較簡單速度也快。通過這題目，我明白了無論做什么題時，有最笨拙的方法也有簡單的方法，只要你能找到規律，相信自己，一定行！只要你敢于思考、靜心對待問題，新的方法總能出現的。
數學小論文4今天，我遇到兩道數學題，并得到了一些竅門。
第一題：幼兒園買進大小兩種毛巾各40條，共用58。8元。大毛巾比小毛巾的2倍多0.12元。這兩種毛巾各多少元？其實，這道題還是較簡單的。只要用解方程就行了。先算出大小毛巾的價錢，在計算，不一會，我就做完了。
喬布斯水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售，由于定價過高，無人購買。后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣售出了其中的40%。此時，因害怕剩余水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果。結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的62.5%。第二次降價的利潤是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，價格是原定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。接著道題要把這批蘋果看成1，價格也看成1，這批蘋果總共分兩次賣，第一次賣了0.4，第二次賣了0.6?？偟睦麧櫴?0.2%，總的售出價格就是1.302，第一次賣了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%，就得到第二次多賣出的錢。利潤就是銷售價比成本價多出來的錢再除以成本，所以用這個錢除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降價后的利潤，這時候需要注意，原來的定價應該是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
一、開展實踐操作性強的數學教育
數學知識多來源于生活中的實際應用，而且能夠直接被用來解決生活中各類實際問題，這就使得它從本質上具有較強的實踐性與可操作性，所以，低年級數學教師應當深入把握這一本質，對數學教育加以改變，使小學生在實踐操作中感受到學習的趣味。
以小學二年級上冊中《觀察物體》這一部分知識的講解為例，小學數學教師可以引導小學生對黑板、課本、鉛筆盒、樹葉、蜻蜓以及五角星等具有明顯對稱性質的各類圖形進行觀察，并詢問學生：“同學們，大家能不能告訴老師，你們所觀察的圖形有沒有什么相同的地方？”然后引導他們通過對紙張進行折疊、裁剪，尋找對稱軸，理解軸對稱圖形的含義，找出相同點，以激活課堂。
同時，數學教師還可以盡量地將數學課堂的外延進行最大限度的延伸，將其擴展到小學生的學習、生活、游戲中，潛在地設計出第二課堂，幫助小學生自由、主動地在第二課堂中對知識進行實踐性的學習。比如，數學教師在為學生講解“g與kg”這兩個重量單位時，可以直接讓學生去生活中選擇各類物品進行掂量，以感受1g與1kg的重量差別。
二、創設形象生動有趣的教學情境
八九歲的小學生更傾向于在特定的情境中，對事物進行自主的挖掘、感受與學習，以便于滿足他們的好奇心以及求知欲，因此，小學數學教師要主動抓住這一特點，在進行數學知識講解時，主動創造與小學生生活貼近，被小學生關注，具有討論價值的情境，以幫助小學生進行趣味化的學習。
以三年級上冊中《可能性》這一部分知識的講解為例，小學數學教師可以將各種顏色的粉筆裝在一個小箱子中，設定類似于“同學們猜一猜在箱子中抓到粉筆的可能性有多大，可不可以一次性抓出白顏色的粉筆，能不能在箱子中抓出黑板擦”等自由發言的問答活動，通過與小學生進行趣味性的情境互動，引導小學生主動猜想，以幫助小學生理解“一定、可能、不可能”三者在可能性方面存在的差別。
然后，教師將“可能性的計算”這一問題加入到情境中，加深問題的深度，比如：已知盒子中有紅白藍三種粉筆各3支，一次抓出一支白色粉筆的可能性約有多大？鼓勵小學生自主研究或組隊探討，通過計算或者實際情境模擬，使他們實現對于可能性計算方法的掌握。數學教師在為學生設定完情境之后，還可以允許小學生進行同學之間的自由相互問答，以使整個課堂的氣氛被充分地調動起來。
三、借助多媒體，開展直觀數學教學
相較于教師單純使用粉筆與黑板的講解，多媒體具有更強的直觀性、形象性與趣味性，數學教師可以通過多媒體，實現對知識圖文并茂、聲情兼備的講解，以引導、幫助小學生進行思考，填補他們思維發育的不足，同時，還可借助于多媒體引導學生開展實踐操作活動或構建多樣化的教學情境，以提升課堂的趣味性，使小學生實現對于知識的全方位學習，并為他們日后的學習打下良好的興趣基礎。
以二年級下冊《圖形與變換》這部分知識的講解為例，教師可以使用計算機畫圖工作，通過多媒體進行圖形繪制，并借助于多媒體對圖形進行多樣化的變形，以引導小學生通過更為直觀的觀察，實現對于圖形之間變化規律的掌握。比如，教師可以先畫一個點，然后圍繞該點使用三角尺畫角，再對角進行不同度數的變化，使學生了解銳角、直角、鈍角等的區別與聯系，并幫助他們掌握45°角、30°角、60°角、90°角以及180°角等特殊的角。此外，數學教師還可以借助于多媒體屏幕將三角形、平行四邊形、菱形、正方形、長方形、梯形等不同形狀的圖形共同展示在一個頁面上，引導學生去自主觀察和總結各個圖形在邊長、角度等方面的聯系。
低年級小學生在自身思維發育特點的局限下，普遍會覺得數學知識難以理解且較為枯燥，從而阻礙到他們對于知識的深入把握，以及數學學習興趣的培養。數學教師要想實現對于這一問題的有效解決，應當根據小學生成長與學習特點，主動將數學課堂教學設計得富有趣味性，通過調動小學生的興趣，幫助他們學習數學知識。
參考文獻：
關鍵詞：小學數學；課堂教學；學習興趣；重要意義；策略探究
中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）11-0269-02
就目前小學數學教學來看，課堂教學是進行知識傳授的主要方式。而提高課堂教學效率的有效途徑之一就是激發學生的學習興趣。因此，教師應該根據學生特征和教學需要，采用各種教學手段和教學方法來激發學生的學習興趣和參與積極性。
1.在小學數學教學中激發學生學習興趣的重要意義
相信絕大多數小學數學老師都知道激發學生學習興趣的重要性。學生對學習數學知識有了興趣，才能將注意力集中到課堂學習中來，才能對相關數學知識產生探究欲望，才能更好的開動腦經進行思考，才能找到學習數學的樂趣，體會到學習數學知識是一件快樂的事情。很多小學數學教師以學生取得更優異的成績為原則和出發點，教學方法古板枯燥，只會一味地強制學生進行死記硬背，剝奪了本該屬于孩子們的快樂，使孩子們越學越覺得壓抑，越學越提不起興趣，甚至導致有些學生厭學、棄學。這就需要教師改善教學方法，采用學生們喜聞樂見的教學形式，增加課堂教學的趣味性，活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，讓學生以最佳的學習狀態走進數學課堂。
2.在小學數學課堂教學中激發學生學習興趣的策略探究
2.1通過創設數學情景，激發學生的學習興趣。興趣可以活躍學生的思維，集中學生的注意力和引發學生的探究欲望。在小學數學課堂教學中，激發學生的學習興趣是提高課堂教學效率的最好方法。教師可以根據學生的年齡和心理特征以及教學需要為學生創設教學情景，使課堂變得靈動、活躍、充滿生機和活力，讓學生帶著濃厚的學習興趣融入到老師創設的情景當中。情景教學法，是一種科學有效的教學方法，受到很多教師的青睞，具體是指教師根據教學內容的需要，通過為學生創設生動、直觀、符合學生心理特征和年齡特征教學情景，使學生融入到教學情景所營造的教學氛圍當中，使學生的學習積極性、學習興趣和探究欲望被激發出來，以提高教學效率的一種教學手段。鑒于此，教師要積極采用情景教學法，充分發揮情景教學法在小學數學課堂教學中的積極作用。比如，教師在講人教版一年級數學下冊的《圖形的拼組》這一課時，可以通過多媒體教學設備為學生展示不同圖形拼組起來了的各式各樣的圖案，比如說由幾個長方形和幾個三角形拼起來的小狗、小房子，用幾個圓拼出來的小花朵等等。在教師創設的教學情境中，孩子們看到這些新奇的事物，會激發起他們的好奇心和學習興趣，讓他們想要探索和學習拼圖的有關知識。
2.2將實際生活與數學課堂教學結合起來。教育是生活的組成部分，教學內容來源于生活。將小學數學課堂教學與學生的生活實際結合起來，可以讓學生從生活的角度更好地認識數學，可以有效地讓學生產生學習興趣，讓學生更好地理解數學知識和運用數學知識來解決生活中遇到的問題。鑒于此，小學數學教學要努力通過各種辦法將數學課堂與學生的生活實際結合起來，讓數學課堂教學生活化。比如，教師在講小學四年級數學的《小數的加法和減法》這一課的時候，引導學生想想我們在生活中的什么時候會用到小數，比如說學生可能會回答說超市購物結算時會用到小數點。教師可以根據學生的回答安排一些具體的教學內容，比如說接下來教師可以設置這樣一道題目"假如你們跟著媽媽去超市購物，買了10.23元的蘋果，買了5.45元的西瓜，買了4.67元的香蕉，結賬的時候該付給收銀員多少錢呢？"。這樣，學生會覺得自己就是在解決生活中存在的問題，想要從教師那里學到具體解決問題的辦法，會產生很強烈的學習興趣和學習欲望。
2.3在數學課堂教學中運用教學工具，激發學生的學習興趣。筆者這里所說的教學工具，既包括數學教學道具，比如說三角尺、直尺、圓規、圓柱模型等等，也包括生活中可以用來進行課堂教學的物品，比如說桌子、手表、發票等等。道具的合理使用，可以有效的引起學生的注意和激發學生的學習興趣。比如說教師在講人教版二年級上冊的《100以內的加法和減法》這一課時，可以將一些一百以內的整數發票作為道具，給學生出這么一道題，"老師去北京游玩了一趟，每次消費都有一張發票，現在呢老師手里有幾張發票，分別是吃飯消費15元，火車票21元，進故宮門票12元，同學們幫老師算算總共花了多少錢？"學生們看到發票會大大引發他們的好奇心和研究興趣，會使課堂變得富有趣味性。
3.總結
興趣是學生學習的最好助手。小學階段的學生有著特殊的性格和心理特征，教師要根據學生的特征，為學生創設教學情景，將課堂教學與實際生活結合起來，恰當使用教學工具，努力激發學生學習興趣。
參考文獻：
[1]吳秀玲.數學課堂――讓學生揚起"興趣"的風帆[J].課程教材教學研究（小教研究）.2010（Z6）
[關鍵詞]小學；課程整合；千山路小學
[中圖分類號]G423
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2015）22-0008-03
[作者簡介]劉靜，山東省威海市千山路小學教師。
一、課程整合要解決的問題
（一）課程層面
問題：課程門類不斷增多，現行地方課程增至四種，同時，學校也在著力打造體現特色的校本課程，而總課時量的固定導致課時分配緊張，并且地方課程與國家課程存在內容交叉、重復現象，容易造成不必要的課時浪費。目標：通過課程整合，在保證國家課程有效實施、地方課程創造性實施、校本課程特色化實施的基礎上，使課程量與課時量能夠合理配置，構建促進學生多元發展的課程環境，形成與學校文化特色相適應的課程體系。
（二）學生層面
問題：我校地處農村，學生多為外來務工人員子女，他們生存、適應能力普遍較強，對文化知識的學習也比較認真，但在創新意識、合作能力、人際溝通等方面較為薄弱。目標：通過課程整合，讓學生在學好文化知識的基礎上綜合素質得到發展，個性品質得到彰顯，做最好的自己。
（三）師資層面
問題：學校有一支高素質、愛崗敬業的青年教師隊伍，但相較于學生數量來說，教師人數少、工作量大，存在一人兼授多科的現象。教師精力有限，對課程的認識停留在書本理論上，對課程的鉆研不夠深入，缺乏實踐操作能力。目標：通過課程整合減輕教師工作負擔，促進教師對各級各類課程的鉆研，同時解決部分學科師資薄弱的問題，實現學科均衡發展。
（四）管理層面
問題：學校課程門類多，導致分管部門、分管領導多，存在交叉管理或重復管理的現象，這在無形中增加了管理工作的難度和負擔。目標：通過課程整合，精簡課程管理部門，使之系統化、專門化、專業化，實現管理的科學、高效。
二、課程整合的方法
（一）同學科課程的整合
1.學年的教材整合
學年的教材整合即跨越年級、冊別，將內容相關、主題相似、形式相近的內容整合到一起，實現課程的優化。整合原則：就“低”促“高”，即以較低年級的內容為主，適當整合高年級內容，以輔助低年級教學。如語文三年級上冊選讀文章《字典公公家里的吵架》采用兒童詩的形式對常用標點符號的使用進行了區分，極富情趣，讀來朗朗上口。二年級教師在進行寫話指導時就選擇了與《字典公公家里的吵架》進行整合，設計了《如何在寫話中用好標點符號》一課，收到了良好的教學效果。
2.單元的教材整合
單元的教材整合即同一年級、同一冊別中對不同單元或相同單元中相似的內容進行整合。整合原則：詳略得當，整體推進。如四年級語文下冊有兩篇林海音的文章――《竊讀記》《冬陽童年駱駝隊》，分屬于第一單元“我愛讀書”和第七單元“童年生活”兩個不同的單元。教師在教學時就將兩篇課文整合，從林海音的生長、生活背景入手，切入主題，以《冬陽童年駱駝隊》為詳，以《竊讀記》為略，整體推進。
（二）跨學科課程的整合
1.地方課程與國家課程的整合
（1）社會主題課程――環境教育和品德與生活（社會）整合
我們把環境教育和品德與生活（社會）整合起來，力求通過品德課的探究活動引導學生建立可持續發展的環境倫理觀，使其獲得基本的環境知識，掌握基本的環境保護技能，提升環境保護意識。
（2）人文主題課程――傳統文化與語文整合
“千學萬學，學做中國人?！眰鹘y文化教材突出了原典性、情感性、趣味性、實踐性和地方特色。我們將傳統文化課程與語文閱讀積累、經典讀本整合起來，讓學生領略流傳了上百年甚至幾千年的民族藝術。
（3）安全主題課程――安全教育與班會課整合
安全教育的很多內容都與班會課的主題活動相關，我們結合學校班隊會活動，將安全教育與學校的班會設計整合起來，讓學生從思想上認識安全的重要性，留心身邊的安全隱患，將不安全因素消滅在萌芽中，行動上時刻注意安全。
（4）環境主題課程――海洋教育與科學整合
科學大都以小學生生活經驗的發展為主線，以科學探究為核心，以情感、態度、價值觀為輔線進行構建，而海洋教育在編排上也恰恰體現了小學科學的特點。于是，我校把海洋教育和科學結合起來，讓學生在親近大自然的過程中感受到生活在海邊的幸福，并從中體會海洋文化，學到科學知識。
2.校本課程與國家課程的整合
（1）修身課程――禮儀教育和品德與生活（社會）整合
禮儀教育一直是我校的校本課程，在編排禮儀操的基礎上，我們進一步細化了學生校園禮儀教育，和品德與生活（社會）進行整合，將學生一天在校的禮儀整理匯編，配以形象的圖片，編寫了校園修身課程“禮儀，讓你的形象更美好”。
（2）啟智課程
這部分課程的整合包括兩部分，一是勞動基地教育與綜合實踐、科學的整合。勞動基地教育一直是我校的特色校本課程，科學、綜合實踐教師結合學校勞動基地中的農作物種植，編寫了《“躬耕”體驗行 快樂你我他》校本教材。二是數獨教學與數學、信息技術的整合。數獨是我校的經典校本課程，一至五年級每周都開設單獨的數獨課，教師依據校本教材《快樂數獨》進行教學，讓學生體會數學探究的樂趣，鍛煉他們觀察、分析、歸納、推測等綜合能力。現在，我們又將數獨與信息技術整合起來，探索開發了數獨課的新形式。
（3）怡情課程
怡情課程的整合包括兩部分，一是口風琴與音樂的整合?？陲L琴一直是學校堅持開設的音樂校本課程。通過幾年的教學，音樂教師精選難易適中、學生喜愛的曲子，按年級段編寫了《琴聲飛揚》校本教材。每天下午上課前的十分鐘吹奏已經堅持了6年，成了學生生活的一部分。二是田園美術教育與美術的整合。美術學科依托基地里豐富的資源，開發了田園美術校本課程，形成了獨具特色的麥稈畫、玉米皮畫、五谷畫等藝術形式，為學生長期、系統、科學地學習田園美術提供了保障。
（4）立德課程――德育和品德與生活（社會）整合
我校對德育課程和品德與生活（社會）進行了整合，圍繞“德”與各年級相應的品德與生活（社會）教材分年級確定了不同的重點，從“立德、禮德、力德、歷德、理德”五個方面開發了不同的德育課程。
（三）課內外課程整合
我校為學生提供了大量的自主實踐平臺，每月開展整合后主題活動，使學生有機會將課內所學與實際生活聯系起來，實現課內知識與課外活動的整合。學生以手抄報、卡片、研究報告、小論文等形式將研究內容呈現出來，并在教師的統一組織下，在級部層面、學校層面展示、交流。以一年級數學為例，每月的整合活動主題如下：
三、課程整合的效果
課程整合的最大受益者是學生，通過課程整合，學生的品德修養水平、學習力、思維能力、實踐探索能力等都得到了顯著提高，綜合素質得到了提升。我校近幾十人次在省級、市級、區級各類科技創新、藝術素養、知識競賽、讀書征文比賽等活動中獲獎。
以下是對全校低年段（一、二年級）320人、高年段（三、四、五年級）360人課程整合前后的調查結果：
可以看出，經過課程整合，低年級學生會合作、敢表達的能力有了顯著提高，高年級段學生自主合作能力有了明顯提高。
課程整合提高了教師專業水平，為教師一專多能充電；建立課程體系，為學校體驗特色增彩。學校的課程整合與教學工作得到了家長、同行、社會的廣泛認可和贊譽。
參考文獻：
作為學校課改第一責任人的校長，可在尊重教師自身條件和主觀愿望的基礎上，構建多樣化的校本教研方式，努力讓教師將內化的理念外顯成行為，助推教師漸入課改佳境。下面，以筆者所在學校工作實踐為例，淺述扎實推進課改，促進教師專業發展的幾種有效途徑。
一、 專題攻堅：充分發揚民主，讓理論與實踐落地課堂
寫真鏡頭：星期一下午，至德小學五六年級組十四位語文教師正聚集在一個小會議室里，針對當日上午五年級汪萍和檀英兩位老師分別執教的《愛如茉莉》、《月光啟蒙》這兩節研修課進行研討。他們著重圍繞兩位教師教學中“讀的指導方式和策略”展開深入細致的交流。除了幫助點出少許教學缺憾之外，同事們基本認可兩位教師的課堂表現，認為她們成功汲取和傳遞了“正能量”，在課堂上很好地體現了近期專題學習中獲得的經驗，比如，能指導學生讀有層次，讀有坡度，讀有指向，讀中隨機激勵評價，等等?！白x的指導方式和策略”就是他們這次課例研修的專題。
自開展專題研修活動以來，至德小學的教師們開始嘗到校本教研的甜頭，尤其是圍繞專題，將教師“家常課”的課例與理論學習相印證，使枯燥的研究活動變得生動起來，教師們都樂于參與其中。
每學期開學前，學校向全體教師征集課改中亟待解決的難點議題，并組織人員篩選提煉出最有代表性、最有價值的系列探究話題，我們將其簡稱為研修專題。例如，曾經提煉出的全校性研修專題有：如何幫助學習共同體的小組長當好小主持人，如何在教學中科學使用“積分”獎勵措施，如何應對展示課教學中的冷場等；語文學科研修專題有“教學目標的確定與教學內容的安排”、“如何解讀文本”、“讀的指導方式和策略”、“隨文練筆技巧”等；數學學科研修專題有“巧用身邊資源替換教材中例題”、“數學課的提問技巧”、“如何指導學生在結課前匯報學習收獲”、“借助多媒體輔助數學教學的有效方式”等。由于這些研修專題“小”而“實”，便于研究和攻堅，又因源于教師的民主推薦，所以比較接“地氣”。
專題確立后，各學科組召開會議，按難易程度和緩急性質商定好有序的研修“路線圖”，并將全校性研修專題納入其中。接著，按“規模適度、學段同修”的原則，組織同學段教師圍繞階段專題目標開展集體學習活動，學習內容由本學段教師或組長推薦選擇，包括前沿理論、專家文章、名家教學實錄等。
理論學習只有緊密結合工作實踐才能激發活力，理念只有“落地”課堂才能充滿張力。各學段組緊扣專題學習落腳點，讓每人拿出一節常態課，作為原生態課例供組內研討。無論是組內磨課、上課，還是評課，每位教師都認真對待，坦誠交流，最終在集體努力下攻堅克難，獲取經驗與成果。
學校還引導教師勤于積累，及時將學習和研究收獲整理成文，以隨筆或論文形式發表于校園網站博客、校刊及有關雜志，供大家分享和借鑒。這些舉措極大地提升了教師的理論、實踐與反思水平。
二、 觀診課堂：借力外援，針對教師課情開出“良方”
寫真鏡頭：3月中旬，至德小學邀請了縣市有關學科教研員、兄弟學校特級教師和省級教壇新星組成的18人專家指導組，分成六個小組深入語文、數學、綜合學科課堂聽課，然后召開座談會，與授課教師對接、溝通……通過交流，小張老師認識到今后可繼續發揮自己教學語言簡潔、風趣等優勢，但在對學生閱讀體驗與語言訓練方面還要引起足夠重視；小林老師意識到自己的課堂教學流程規范，層次清晰，但需在數學生活化與情境化上下功夫，并在專家指導下學到了幾個管用的招術；小占老師說，自己以前上課時課時目標不明晰，有些隨意，現在被專家點中要害，自己明白該怎么進行目標定位和落實了……
要想持續推進課改，必須全面了解教師的真實課堂教學狀況，為科學決策提供依據。為了“把脈”全體教師的課堂教學，查找問題，并開出“良方”，對癥“調理”，學校借力外援，特意邀請了專家組來校進行觀課診斷。專家組先認真聽取各學科教師的常態課，然后及時面對面與其交換看法，提出建議，并幫助他們答疑解惑；上課教師則虛心聽取專家和同伴意見，厘清模糊認識，尋求突破自身局限的良策。
學校通過診斷課活動，剖析教師存在的共性和個性問題，明確今后努力的方向，拿出集體和個人的改進意見，幫助教師反思進步，彌補不足。與此同時，活動中梳理發現各學科組、各學段組集體和個人的教學長處，通過學校大會領導層的贊賞激勵以及?？瘜０娴男麄魍平?，使每位教師都因自身優勢的被發掘和被賞識大大增強改變和優化自己教學行為的信心與決心。
三、 同課異構：比武練兵，校內外常態開展激情碰撞
寫真鏡頭：5月10日上午，至德小學一行16人來到池州市石臺縣實驗小學開展同課異構教研活動。兩校四位語、數教師分別執教了三年級語文下冊《海底世界》與二年級數學下冊《統計》。兩校均安排了各自教研部門負責人、部分學科組長及年輕教師代表參與聽課。做課教師通過備課、上課、聽課、說課等活動，經歷了理解教材、獨立設計、課堂實踐、對比創新、總結提升的過程，體現了自己的教學風格與特質，展示了自身的專業素質，同時也勇于暴露自身的不足和缺憾；聽課教師則對比分析，暢所欲言，有的賞識激勵，有的委婉批評，也有的率真直言，生發出濃濃的學術爭鳴氛圍。
同課異構，以內容相同、教法相異的教學形態，為課堂教學提供鮮活的研究案例。同學科教師能從比較鑒別中獲得認識與啟迪，幫助自己長善救失，取長補短。同課異構活動已成為至德小學常態化的校本教研平臺，學校、學科組定期或不定期地拿出指定課題，讓校內中青年教師相互開課PK，以吸引眾多教師熱情參與觀課議課。
不僅如此，至德小學每年還組織一次人人參加的同課異構考評課活動，由同學科同年級組集體自主申報時間和課題，學校組織力量考評，并將成績納入績效工資考核、職務和崗位聘任方案之中，意在引領教師扎扎實實在課堂教學改革上下功夫，不能有一絲的馬虎和懈怠。
從校內勇敢走到校外，與他校教師同臺競技，則更能促使教師內練素質，外樹形象，練就過硬的真功夫。最近兩年來，學校開展了語文、數學、英語、美術、音樂、體育等學科同課異構活動共計60余節次。每次“打擂比武”后都圍繞學科階段研修計劃和主題，分組舉行現場辯課會，參與做課、聽課的教師基于對新課程理念的理解與認同，各抒己見，進行亮點捕捉、理論思辨和操作反思。
校內外同課異構活動的經常性開展，引發了教師一次又一次的智慧碰撞。在教學疑難的探討中，在教學技藝的切磋中，在成功經驗的分享中，促進了教師學科素質和教學能力的大幅度提高。
四、 開放課堂：“晾曬”家底，在挑戰中實現自我超越
寫真鏡頭：4月26日上午，至德小學吳孝芳、胡吉全等四位教師在學校多功能廳上語文、數學展示課。來校聽課的有縣教研室所有教研員、全縣基礎教育階段中小學校長、縣內外兄弟學校教師代表，共計兩百余人。評課專家與代表在熱議交流中充分肯定了四位教師的教學基本功，認為他們的課堂注重學生知識、能力和情感的體驗過程，突出了學生的主體地位，亮點多，氣氛活，效果好；同時也有人對四節課指出了值得商榷的地方。做課教師與本校聽課教師或真誠傾聽，或認真記錄，或微笑贊許，或點頭認同……
這是學校舉辦第五屆教學開放周活動的一幕場景。學校每年定期舉行一次教學開放周活動。開放周主要是向兄弟學校開放課堂教學，以此實現資源共享，優勢互補，共同進步。在大規模的開放課堂上登臺亮相，“晾曬家底”，既可以展示自我，又可以磨練膽識。與此同時，上課教師還要勇于接受大家的“品頭論足”，甚至批評指責，在挑戰中超越自我，最終實現華麗“蛻變”。
另外，在每屆開放周活動中，我們還邀請本地市的名教師來校做課，做報告，現場互動，分享智慧成果，引領和指導青年教師快速成長。
一、調研分析，優化組合
深入實際，調查研究，真正地了解情況，才能制定出正確的決策。以下是我市（縣級市）農村教學點調查情況表：
50歲以下教師有135人，占總數的66.2%；文化程度大專以上學歷占80.4%；20-30歲的教師是近年來考聘的大學生；30-45歲的教師基本都是中師畢業，后經過自考、在職培訓等方式取得了大專或本科學歷。以上數據可以看出教學點教師學歷達標，“老、中、青”年齡比例比較適合。調查研究為設計培訓內容、培訓方式、途徑提供了依據。為此，市教育局集中了全市小學特級教師，省、市學科帶頭人、骨干教師共51人，按個人專長、年齡大小、不同學科組合成19個培訓導師小組。因地制宜，分類指導，才能最大化地發揮導師團隊作用。如：地處偏遠的教學點教師較少，就把相鄰的2個教學點組合成1個培訓小組，選派年輕、會開車的導師團隊，以便培訓工作的展開；年輕教師多的教學點則選派特級教師作為首席培訓導師，希望喚起他們職業熱情，或選派課題研究經驗豐富的導師團隊，旨在通過課題研究提升他們教育教學水平……總之，盡量做到人盡其才，物盡其用。
二、頂層設計，培訓有方
根據我市教學點的實際情況，培訓以“提升農村教學點教師現代化教學能力”為著眼點，創建“三?！苯蝗?、“導師引領”“自我學習”的農村教師專業能力提升培訓模式，聚合優質資源，推進農村教學點教師教學能力的有效提升。
1. 走出去，開闊眼界?！叭Ｈ诤稀敝械摹叭！敝傅氖歉叩葞煼对盒?、縣級教師進修學校、學員任職學校。應該說，鄉村教師不一定全都是專業上的弱勢者，但無法否認的事實是，他們中的許多人已處在中國教育的底層。有的鄉村教師在教育生涯中從未跨出省門，有的甚至從未邁出過本市區域，一輩子就在自己的一畝三分地辛勤地耕耘，卻由于自身專業發展所限難有太多作為。他們是最急需高質量培訓的群體。在“教學點全科教師培訓”的三年時間里，每一位教學點教師都要到高等師范院校進行高端培訓。每到放寒、暑假，教學點老師們在進修學校主管領導、班主任的帶領下到閩南師范大學、集美大學學習，聆聽高等學府教授們精彩的講座，感受大學的人文氛圍。這對拓展他們的眼界，提升他們的教育素養是非常有幫助的。在正常上課期間，他們則分批輪流到杭州“千課萬人”聽課研訓。這樣高端的培訓讓教學點教師受益匪淺。某一偏遠的教學點教師從杭州聽課回來后寫道：杭州“千課萬人”小學低段語文“學本課堂”研討觀摩課給我留下了深刻的印象，激情四射的示范課、見解獨特的報告、思維碰撞的互動點評，讓我這個來自偏遠山村的語文教師大開眼界：原來語文課是這樣的精彩紛呈；原來當語文教師是這樣的幸福。名師也是磨礪出來的，我為什么不可以呢？
2. 請進來，增強內功。每一個學期，市進修學校都會邀請各路專家到“家門口”進行全員培訓，如信息技術培訓、漢語言知識培訓、論文撰寫培訓等等。福建省教育十大杰出人物，全國模范教師陳文明老師先進事跡報告《執著追求，成就教育夢想》感動著每一位教學點教師。陳文明老師是鄉村教師的典范。他1982年師范畢業后，就一直堅持在最邊遠、最艱苦的鄉村小學任教，就是這樣艱苦的環境鑄就了他人生的輝煌，實現了人生的價值。他的事跡告訴了鄉村教師突圍之道――成功來源于自己的努力，突破陳舊的教育教學觀念，構筑自身的思想園地，堅守教育信念。
都說榜樣的力量是無窮的，平凡人、平凡事、身邊人、身邊事，點燃的是希望之燈，照亮的是人生之路。
3. 同進步，導師引領。教學點培訓引用國外先進的“導師制”“指導小組制”，制定“導師責任制”實行培訓考核目標，充分發揮導師作用，確保培訓質量奠定基礎。筆者和進修學校高級數學教研員黃老師與最偏遠鄉村的五位年輕教師結為師徒。在未來的三年里我們共同學習、共同發展、共同進步。
2014年12月，天上飄著小雪，我們第一次下校培訓，山路十八彎，經過兩個多小時的顛簸才到達目的地。我上了一節科學示范課后，聽了羅老師、范老師執教的數學課和一年級語文單元試卷講評課。聽他們的課，我和黃老師都有一個共識：由于長期在農村教學點（完?。┙虒W，缺乏信息溝通、專業引領、合作研修，他們個人專業成長基本停滯，教育理念、教學方法陳舊，教育素養逐步退化。
面對這五位年輕的教師，作為導師的我們該做什么？上示范課、聽課、點評、研修是不可少的，但僅這樣的常規培訓是不夠的。有什么方法能讓地處偏遠的山村教師、孩子和大城市的孩子一起享受現代教育資源？我想起了2013年去支教的某教學點。這個教學點只有5位老師（其中英語教師還要走教），四個年級，共38位學生。這個教學點是我市“數字化資源”全覆蓋運用示范點，老師們的授課與全國名師精彩的講解完美結合。拿音樂課來說吧，老師在一節課里同時上兩個年級游刃有余。當二年級學生聽視頻里的老師上課時，執教老師便去指導一年級學生學習。當一年級學生歡快地跟著視頻且歌且舞時，老師又到二年級組織教學。老師是課堂教學的組織者、領導者，引導孩子們分享先進的教學方法和優質的課堂教學。
在教學研討會上，我把這個教學點教學情況向老師們做了介紹。這些好學的年輕人聽了很感興趣，很樂于去學習、去嘗試。
“興趣是最好的老師”，我看到了曙光。決定把這項工作作為課題深入研究，以此作為突破口促進教師專業成長，改進教學效果，提高教學效能。我開始忙活起來，調查、搜索資料，寫課題論證……向省科學規劃辦申請課題研究?？上н@個課題申請未通過立項，但是這并不妨礙我們對“教學點數字化資源”運用的實踐研究。
在培訓的過程中，我們導師組成員、教學點教師之間逐漸建立起深厚的情誼。有一件事值得一提。2015年5月，我們特邀示范教學點負責人馮老師前往該教學點一起做培訓，不料出城不到10公里出現了極其驚險的一幕：剛學會開車的黃老師一個小小失誤導致車子像脫韁的野馬沖向右邊的山崖，眼看車子就要沖出排水溝，墜入深谷?！靶∶y保”的念頭剛一閃而過，我已被甩到右邊的座位上。伴隨著震耳欲聾的響聲，車子竟然沖出排水溝折回到公路上，驚魂未定的我們趕緊下車，只見右邊車門磨損得慘不忍睹。沒想到，黃老師很淡定地說了一句：“沒事，車還能跑。我們繼續前行！”每次我想起這件驚心動魄的事，常會為自己，為我們的團隊而感動：有什么比生命更可貴的呢？人活著有時需要一種勇氣，需要一種精氣神。
三、挖掘潛能，同伴互助
1. 創建學習共同體。美國教育家杜威認為教師是尚未開發的巨大課程資源。如果沒有教師主動的參與、研究，任何教育改革最終都是難以成功的。為此，在培訓的過程中，尤其要珍視教師自身的資源。
馮老師給該教學點帶來了不一樣的培訓，一次教學點與教學點的深度交流。他不僅傾情提供了1至4年級全部學科的教學資源，還就地用“數字化資源”上了一節人教版三年級下冊語文《可貴的沉默》示范課。直觀的演示，為教師們今后的教學打開了新的思路。上完課后，馮老師手把手教大家如何使用數字資源，如何鏈接資源庫、如何解壓、如何尋找有用的材料……老師們在馮老師的指點下，逐一上臺學習運用。
在這偏僻的山村，一群愛學習的年輕人，經過半年的摸索都能較熟練地使用“數字化資源”，如視頻的切換、師生的互動、與視頻同步學習、老師根據學情及時調整教學等等。當然還有許多問題，如語文課，如何讓鄉村學生按視頻的標準有聲有色朗讀課文；數學課學生看一遍視頻還不理解，老師如何引導學生合作、討論補充視頻的不足等等。老師們不僅能反思存在的問題，還能提出解決方法，改進教學方案。
【關鍵詞】幾何直觀;學生;數學思考
【作者簡介】嚴育洪，江蘇省特級教師，江蘇省教育廳小學數學學科領軍人物，江蘇省“333高層次人才培養工程”學術技術帶頭人，無錫市有突出貢獻中青年專家，無錫市教育專家委員會委員，無錫市錫山教師進修學校培訓部副主任。曾發表多篇教育論文，出版多本教育專著，其專著入選教育部基礎教育課程教材發展中心中小學圖書館（室）推薦書目，并被評為年度無錫市第十屆哲學社會科學優秀成果，并被引出到馬來西亞出版發行。曾參加“國標本”蘇教版小學數學教材編寫，近百次赴全國各地講學;楊佳玲，江蘇省常熟市張橋中心小學數學教師，曾獲常熟市把握學科能力競賽一等獎，輔導學生撰寫的多篇數學小論文分別獲市一、二等獎。主要研究方向：中年級數學教學。
幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱“課標”）提出的十大核心概念之一?！罢n標”指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用?！睋耍覀儾浑y發現，幾何直觀不僅指直接觀察，更重要的是依托圖形進行深入思考與分析，打開思維，找到方法，解決實際問題。
阿蒂亞說過：“幾何直觀是領悟數學最有效的渠道?！?數學知識的抽象表達，學生理解起來有難度，要把握其本質更是難上加難。借助幾何直觀，將抽象的數學語言與直觀的圖形巧妙對接，有助于學生直觀地理解數學，把握數學知識本質，促進學生的數學思考，找出解決問題的思維突破口。
在整個基礎教育階段數學學習過程中，幾何直觀發揮著重要作用。教師應有意識地培養學生的幾何直觀能力，讓幾何直觀成為一種意識、能力、思維方式。根據平時教學實踐，筆者認為，要實現讓幾何直觀促進學生的數學思考的目標，可以從以下三方面著手。
一、注重培養學生的幾何直觀意識
意識的培養取決于價值的認同，因此，幾何直觀意識培養的首要任務就是教師在日常教學中要積極引導，讓學生充分體驗幾何直觀的作用和價值。
1. 溝通數學知識與幾何圖形的聯系，在知識學習中體會價值。
小學生的思維以形象思維為主，在他們的眼中，抽象、嚴謹、概括的數學知識可能是枯燥而難懂的。借助幾何直觀，可以將抽象的概念、算理、法則等變得形象而生動，這不僅能降低學生理解數學知識的難度，而且有助于學生把握數學知識的本質。
【案例1】 蘇教版教材三年級上冊《倍的認識》一課中，教師讓學生用黑白圓片代替物品創造一幅“2倍”關系圖。學生作品紛呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教師提問：“像這樣表示‘2倍’的關系圖，可以畫出多少呢？”學生回答：“很多很多，無數?！苯處熥穯枺骸澳懿荒芟雮€辦法把這么多的圖用一個圖表示出來呢？”有學生指出，可以用線段圖表示，接著在師生對話中完成了線段圖（如圖1）。教師又問：“在這個框里可以填哪些數？”學生回答：“什么數都可以?！?/p>
在教學本環節之前，學生從大量的例證中感知了“倍”的概念本質。讓學生利用黑白圓片創造“2倍”關系圖，一方面，可加深學生對概念的理解;另一方面，在此基礎上，借助線段圖表征概念，摒棄了所有非本質屬性，有助于促進學生對概念的準確理解，提升了學生對“倍”的認識。
幾何直觀不僅是溝通學生形象思維與抽象數學概念的橋梁，也是學生發現算法、理解算理的突破口。小學數學計算教學常常借助幾何直觀進行，以圖為載體，可以將算理有形地顯示出來，有利于學生感知與理解算理。
【案例2】 蘇教版教材三年級上冊《同分母分數的加法和減法》一課中，教師先讓學生根據例題列出算式（如圖2），再引導讓學生借助長方形涂一涂、想一想、算一算。根據提示，學生紛紛將長方形的涂上紅色，長方形的涂上綠色（如圖2）。在學生獨立思考、組內討論有結果后，教師提問：“你的計算結果是多少？”學生說是。教師追問：“你是怎么想的？”有學生說：“看出來的，圖上一共涂了?！庇袑W生說：“紅色部分有5個，綠色部分有2個5+2=7，一共7個 ?！苯Y合圖示，教師指出： 表示5個表示2個，一共涂了7個。
教師接著引導學生觀察得數的分子和分母與兩個加數的分子和分母各有什么關系，學生一下子就發現了同分母分數的加法的算法，即分母不變，分子相加。
雖然教材沒有給出計算法則，但借助直觀圖形，教師適時引導點撥，學生就能自己總結算法、理解算理，并能有條理地表達計算思路?！靶巍迸c“算式”結合起來，讓學生明晰抽象的算理，觀察發現出算法?？梢?，利用圖形直觀讓學生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。
2.借助幾何圖形描述和解決問題，在應用中體會價值。
讓學生體會幾何直觀的作用，最為直接的方式就是讓學生應用幾何直觀。在教學中遇到可以利用圖形來描述的問題，教師可以不必急于給出解決問題的方法，而是鼓勵學生借助直觀圖形分析思考問題，幫助學生不斷積累思考的經驗，理解幾何直觀的價值與作用。
【案例3】 蘇教版教材三年級上冊有這樣一道練習題（如圖3）：
日常教學中，教師通常引導學生先根據“跳繩的人數是打乒乓球的3倍”求出跳繩人數，再根據“拍球的人數是跳繩的2倍”計算出拍球的人數?；趯W生對條形圖的認識與理解，筆者認為，在講解這題時不妨引入直觀圖示（如圖4）。借助直觀圖形，學生對這題中數量間的關系會有更為深入的認識，能進一步打開學生的思維。觀察圖示，學生不僅能看出打乒乓球的人數與跳繩人數、跳繩人數與拍球人數之間的倍數關系，還能看出拍球人數是打乒乓球人數的6倍，從而找到不同解題方法。有了這樣的體會，教師時時引導學生回顧解題過程，說說體會和收獲，有助于加深學生對幾何直觀的體驗，體會價值。
二、注重培養學生畫圖表征問題的能力
學生對圖形的感悟是一個長期的、循序漸進的培養過程，畫圖表征問題的能力也不是一蹴而就的。為此，蘇教版教材為學生搭建了許多圖示平臺，各個年級教材中都有出現。在日常教學中，教師應注重結合相關內容，循序漸進地培養學生畫圖表征問題的能力。
一、二年級學生以動作思維和形象思維為主，數學學多要依靠實物、圖片等載體，通過看一看、擺一擺、分一分等活動才能領會、掌握。因而，在日常教學中，教師要適當進行抽象和提煉，由實物直觀向圖形直觀過渡，讓學生多接觸直觀圖，為學習畫圖表征問題積累經驗。
例如，《5的乘法口訣》一課中的“想想做做4”（如圖5），創設了青蛙和兔子跳格子的情景，引導學生在數軸上分別表示出5個3相加的和，5個4相加的和，并寫出相應的乘法算式。這樣的活動，既加深了學生對乘法口訣含義的理解，又讓學生初步體會了畫圖描述問題的方法。
教材還編排了許多圖示題（如圖6），教師可以結合這些題目，培養學生看圖理解題意、讀圖分析數量關系的能力，在解決問題的過程中，不斷積累讀圖分析的能力，感悟直觀圖示是表征問題的一種常用方法。
運用線段圖或示意圖直觀地表示抽象的數學問題是利用圖形直觀描述問題最直接的方式。蘇教版教材將有關線段圖、示意圖的內容安排在三、四年級，一方面是因為學生具備了一定的幾何知識基礎，另一方面是數學學習內容越來越抽象，更需要幾何直觀提供支撐。自三年級（上）開始，結合解決問題的策略教學，學生開始系統地學習畫線段圖。
伴隨題目抽象程度與難度的不斷提升，在“讀題――補圖――畫圖――讀圖”的過程中，學生的數形轉換能力不斷提升，畫圖表征問題的水平不斷提高。有了畫線段圖表征問題的基礎，四（下）解決問題的策略，例如，教學用畫示意圖的策略解決有關面積計算的實際問題，從一維圖示向二維圖示過渡，學生的畫圖能力有了階段性提升。
在之后的教學中，一方面要結合具體教學內容和實際問題，繼續訓練學生畫圖表征問題的能力;另一方面要注重在回顧反思中內化這一策略，讓畫圖成為學生的自覺行為。
三、注重培養學生借助圖形思考問題的能力
華羅庚說：“數以形而直觀，形以數而入微?！睌敌谓Y合是一種重要的解決問題的方法。根據小學生的思維特征，借助幾何直觀解決實際問題，化抽象為直觀，便于學生理解題意，分析數量關系，找到解題的突破口。因而，教師在教學中不僅要培養學生讀圖、畫圖的能力，更要培養學生借助幾何直觀思考分析問題的能力。
【案例4】 蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略》單元例2，要求計算。按學生已有的知識經驗，他們通常會采用先通分，再計算的方法。顯然，對于這一題來說，通分的方法不算繁瑣，但如果題目改變為，通分的方法就變得麻煩。因而教材將本題安排在轉換策略的教學單元，旨在利用幾何直觀幫助學生打開思維，創造性地解決問題。教材首先引導學生觀察發現“”這一算式的特點，這些分數每一個都是前一個的一半，進而引導學生把正方形看作單位“1”，再將算式中的加數填入圖中相應位置（如圖7）。巧妙地借助幾何直觀，將算式與圖形聯系起來，學生就比較容易發現：最后分出的圖形與剩下的圖形相等。復雜的計算問題轉化成簡單的數學計算問題，加法計算轉化為減法計算：。有了這樣的體會與感悟，解決類似的問題也就有了方法。
在日常教學過程中，我們還發現，幾何直觀不僅是解題的突破口，還是打開學生思維之門的金鑰匙，借助直觀圖示能發現不同解題方法。
【案例5】 蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》單元有這樣一道“練一練”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F在魚池的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（如圖8）
如果沒有直觀圖形，對于小學生而言，發現其中的數量關系難度很大。畫出示意圖之后，學生不僅理清了解題思路，還找到了多種解題方法。
在交流中，可以了解到方法1與方法2的解題關鍵是發現分割前后長方形的長不變，方法3的關鍵是發現原來長方形的寬與減少的長方形的寬呈倍數關系，那么分割前后，3個長方形的面積也成倍數關系。如果沒有幾何直觀的支撐，分割前后3個長方形邊長與面積的對應關系是很難被學生發現的。
幾何直觀是“用圖說話”，是形象思維與抽象思維的結合，是一種洞察數學知識本質的重要方式。在日常教學中，作為一線教師，應充分挖掘素材，直觀地反映和揭示數學本質，幫助學生理解掌握數學知識，感悟數學思想。
幾何直觀還是一種創造性思維和重要的數學思想方法，在學生解決問題的過程中有著不可替代的作用。為此，我們要為學生提供積累幾何直觀經驗的時間與空間，提升其幾何直觀能力，讓幾何直觀促進學生的數學思考。
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