時間：2022-06-06 10:56:28
序論：在您撰寫中考數學論文時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
1、對知識點進行梳理以達到層次分明。在梳理過程中，難免會遇到不甚明了的問題，這時需翻書對照，仔細研讀概念，防止概念錯誤。
2、歸納思想方法，升華成為能力。
掌握數學思想方法可從兩個方面入手，一是歸納重要的數學思想方法。二是歸納重要題型的解題方法。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止套用形式導致錯誤。
如配方法、換元法、待定系數法、判別式法、因式分解法等操作性較強的數學方法。學生要熟練掌握每一種方法的實質、解題步驟和它所適用的題型，靈活運用常見的添輔助線的主要方法。其次應重視對數學思想的理解及運用，如函數思想、方程思想、數形結合的思想、分類討論思想、化歸思想、運動觀念等。近幾年的中考題第二部分的試題都與此有關。
預計2006年考查應用能力的試題，將會結合北京奧運、上海申博、環境保護、節水節能等社會熱點和學生熟悉的網絡、體育等問題來設計，突出運用數學知識、方法解決問題的能力要求；將會創設一些新的情景，會有一類新的決策性應用題出現，情景會較新，問題會更活，但在技巧、方法的要求上不會過高，不會人為地將問題復雜化。
3、查漏補缺，力爭萬無一失。相當一部分同學考試的分數不高，不少是會做的題做錯。因此，要加強對以往錯題的研究，找錯誤的原因，對易錯的知識點進行列舉、易誤用的方法進行歸納。同學們可互問互答，在爭論和研討中矯正，使犯過的錯誤不再發生。
4、吃透題目分值，推理嚴密嚴謹。一些同學題題會做，題題被扣分，原因大多是答題不規范，抓不住得分要點，思維不嚴謹所致。這與平時只顧做題，不善于歸納、總結有關。建議這部分同學在臨考前練習一下近兩年的中考試題，并且自評自改，吃透評分標準，對照自己的習慣，時刻提醒自己，嚴格要求自己力爭做到計算嚴密、推理嚴謹，減少無謂的失分。
二、基礎是關鍵
1、計算要準確。中考數學試卷的滿分是120分，其中有100分左右的題要靠計算來完成，計算不準是考試丟分的主要原因。
2、定義、定理、公理、公式的理解要正確。對教材中的定義、定理、公理、公式及常見的中考命題要做到了如指掌。在此基礎上著力抓住重點進行系統復習。
3、過好審題關、表達關和書寫關。為了保證中考試題能夠“正確、迅速、整潔”地完成。平時不要忘記基本功的訓練，過好審題關、表達關和書寫關。做到“小題大做”只要自己會做的題目就不要做錯。對最后的綜合題要做到“大題小做”，做到會把大題分解成若干小題，步步為營，各個擊破，決不要放棄。在平時訓練中要狠抓細節和速度不放松。保證前100分的填空題、選擇題和簡答題能在40分鐘順利完成，把100分穩穩地拿到手，以便有充分的時間完成最后難題。
例1(湖南湘潭市)如圖1，將一副七巧板拼成一只小貓，則下圖中∠AOB=.
解析觀察發現這里正方形內的七巧板有5塊是等腰直角三角形，1塊正方形和1塊銳角為45°的平行四邊形。利用數字標出組成正方形和小貓的七巧板之間的對應關系，如圖2所示，∠AOB內部的兩塊是等腰直角三角形，則∠AOB=90°.
例2(湖北荊門市)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖3所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關系式中不正確的是()
(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x＋y=144．
解析觀察拼圖3可發現:大正方形的邊長是矩形的長和寬之和；小正方形的邊長是矩形的長和寬之差.由大正方形的面積是144可知其邊長是12,即x+y=12①；由小正方形的邊長是4可知其邊長是2,即x-y=2②,因此選項A和B的關系式均正確.解①、②得x=7,y=5.因此：xy=35,x＋y=74.所以答案為選擇D.
點評例1、例2的拼圖試題在教材中是具有相應原型的，這里改編成中考試題可謂老樹發新枝。事實上學生若能認真觀察圖形的本身特點進而找到相應數量關系，準確解答并不是件難事。
2與多邊形、圓相結合,注重考察學生對幾何性質的綜合運用.
例3(陜西省)如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是．
解析此題中所求三個正方形的面積S1、S2、S3之間的關系實質是求梯形ABCD的兩個腰長及上底邊邊長
三者的平方關系.可利用梯形的高來建立橋梁
作用.如圖5，分別過點
A、B做AEDC,BFDC,
垂足分別為E、F.設
梯形ABCD的高為h,
AB=a,DE=x,則DC=2a,FC=a-x.由于∠ADC+∠BCD=90°，可證得AED∽CFB，有h2=ax-x.S1=AD2=h2+x2=ax,S2=a2,S3=BC2=h2+(a－x)2=a2－ax.因此:S1+S3=S2.
例4(江蘇南通市)在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖6所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖7所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．
解析(1)因為扇形ABC的弧長＝×16×2π＝8π，因此圓的半徑應為4cm．由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，由于，所以方案一不可行．
(2)設圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的母線長為R，則①,②,由①②，可解得，．故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm．
點評將正方形與多邊形、圓結合是中考中出現頻率較高的題目。此類題目涉及知識點較多，跨度較大，需要學生具有較為扎實的基本功，具有綜合運用相關數學知識的能力。
3與“動點問題”相結合,注重考察學生對不變因素的探究能力.
例5(湖北武漢市)正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F。如圖8，當點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．
(1)如圖9，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E.
①求證：DF＝EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
(2)若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖10并判斷(1)中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）
解析(1)①如圖11過點P做PHBC,垂足為點H,連接PD.此時四邊形PFCH為正方形.容易證出APB≌APD,推得∠BPC=∠DPC，進一步可得∠BPH=∠DPF；由∠BPH+∠HPE=90°,∠EPF+∠HPE=90°，得∠BPH=∠EPF.因為PEDC,可證得DF=FE.
②由EF+CE=PC得:DF=EF=PC－EC.因為PF∥AD,有,將DF=PC－EC代入得:PC=PA+CE.
(2)連接PB、PD,做PFDC,PHBC,垂足分別為F、H,在DC延長線上取一點E,使得PEPB.此時有結論①DF=EF成立.而結論②不成立,PC、PA、EC存在PA=PC+EC關系.證明與②類似,略.
點評動點問題是中考熱點問題之一，它要求學生善于抓住運動變化的規律性和不變因素，把握運動與靜止的辨證關系.例5中,無論動點P在線段AC上如何運動,∠BPE是直角以及四邊形PFCH為正方形是不變的.
4與對稱、旋轉相結合,注重考察學生變換的數學思想.
例6（重慶市）如圖13，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，.連接GF.下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③SAGD=SOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正確結論的序號是.
解析由題意可知AED和FED關于ED所在的直線對稱,有AE=EF,AG=GF,∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°.則∠AGD=180°－∠ADE－∠DAG=112.5°.由于易求得∠AGE=∠AEG=67.5°,則AE=AG.因而,AE=EF=FG=AG,四邊形AEFG是菱形.設AE=k,容易證得EFB和OGF均是等腰直角三角形，則EB=k,OG=k.因此EB=2OG.所以正確的結論是①、④、⑤，其余結論顯然不成立。
例7（黑龍江齊齊哈爾市）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖14），易證BM+DN=MN．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖15），線段BM,ND和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖16的位置時，線段BM,ND和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．
解析(1)如圖17，把AND繞點A順時針90°，得到ABE，則有DN=BE,∠EAM=∠MAN=45°.進而可證得：AEM≌AMN.所以MN=ME=MB+EB=MB+DN.
(2)線段BM,ND和MN之間存在MN=DN－MB.
點評平移、翻折和旋轉是初中幾何重要的三種變換方式，變換之后的幾何圖形與原圖形對應的邊、角均相等.巧妙的運用變換的基本性質或構造變換圖形，均可以使題目的解答簡易而順暢.
5與函數圖象相結合,注重考察學生的數形結合思想.
例8（湖南長沙市）在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖18）按一定方向運動。圖19是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數圖象，圖20是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.
（1）s與t之間的函數關系式是：；
（2）與圖20相對應的P點的運動路徑是：；P點出發秒首次到達點B；
（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數關系式，并在圖16中補全函數圖象.
解析（1）圖19是正比例函數圖象，易求得s與t之間的函數關系式為：S=(t≥0)
（2）從圖20的函數圖象可以看出，動點P的縱y在運動時隨時間t的增大開始時逐漸增大，而后又不變，最后又減小至0，說明P點在正方形的運動路徑是：MDAN.由圖18、19可知，P點從點M運動到點B的路程為5，速度為0.5，所以首次到達點B需要時間為10秒.
(3)結合圖18和圖20，分析可得，第1秒之前，動點P從點M向點D處運動；第1至3秒時，動點P從點D向點A處運動；第3至5秒時，動點P從點A向點B處運動；第5至7秒時，動點P從點B向點C處運動；第7至8秒時，動點P從點C向點M處運動.時間段不同，函數關系不同，因此列分段函數為：當3≤s＜5，y=4－s；當5≤s＜7，y=－1；當7≤s≤8，y=s－8．補全的函數圖象如圖21.
點評函數圖象問題是數形結合的數學思想的重要體現，在中考試卷中也往往作為具有一定區分度的題目出現。例8是一個分段函數問題，其關鍵是依據函數圖象弄清楚點P在正方形ABCD上的哪一段運動,坐標與時間、路程如何變化.
6與實際問題相結合,注重考察學生構建數學模型的能力.
例9（湖北荊門市）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖21所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖22所示的形式鋪設，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．
(1)判斷圖22中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；
(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？
解析：(1)四邊形EFGH是正方形．圖22可以看作是由四塊圖21所示地磚繞C點按順時針方向旋轉90°后得到的,故CE=CF=CG=CH．因此CEF是等腰直角三角形.所以因此四邊形EFGH是正方形.
“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！睌祵W思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。
第一.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
第二.有利于記憶。除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。
由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”
第三.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四.強調結構和原理的學習，“能夠縮短‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
2.中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
3.中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：
（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；
（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；
（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；
（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
4.數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：
操作——掌握——領悟
對此模式作如下說明：
（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；
（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙祵W思想、方法教學的基礎；
（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；
數學學科是一門以鍛煉和培養學習對象數學學習技能為主要任務的知識科學。新實施的初中數學課程標準也強調指出，要樹立學習能力培養第一要務的理念，將學習能力培養貫穿和落實于整個教學活動進程之中。筆者發現，學習對象在感知問題條件內容、找尋解題思路以及歸納解答問題方法的進程中，學習對象的數學學習技能得到切實鍛煉和有效培養。這就要求，教師案例教學要深入貫徹落實數學課改標準要求，將數學能力培養內化為重要“使命”，貫穿、落實于案例講解之中，既要提供學生動手探究、思考分析、判斷推理的實踐時機，又要強化探究實踐活動過程的指導，做到“收放有度”，效果最佳，實現數學學習技能素養的顯著提升。問題：如圖所示，在兩個正方形ABCD和CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，試求出CH的長是多少？學生自主感知問題條件認為：該問題主要是對直角三角形斜邊上的中線、勾股定理、勾股定理的逆定理等性質內容。學生小組合作討論解題思路，得到：根據題意，可以采用添加輔助線的方法，連接AC和CF，然后根據正方形的性質內容求得AC和CF的長度，以及∠ACD與∠GCF度數，然后得到∠ACF的度數，根據勾股定理列出其方程式，求出AF的長度，最后結合直角三角形的相關性質內容即可求得。教師及時指導。學生開展解題過程。教師組織學生獨自總結歸納解題活動，教師在學生討論總結的基礎上進行指導總結，引導學生探析歸納，得出其解法為：“利用直角三角形的性質，正方形的性質以及勾股定理等內容。其中，利用構造法添加輔助線，構造直角三角形是該案例解析活動的關鍵”。
二、堅持與指導評析相結合，實施評價式案例教學活動
教師作為教學活動的組織者、指導者、推動者，需要對學習對象的認知情況、探析效果、思維過程、解析結果等進行及時、深入、科學的指導和評判。眾所周知，初中生由于學習能力與初中階段教學要求之間的不對稱性，導致學生分析、思考等方面出現不足和瑕疵，這就要求初中數學教師必須做好“指導者”的角色，深入指導、科學評判學生學習效果及表現，并提出其合理化建議。在案例教學中，教師也應做好對初中生解析案例活動的指導工作，針對出現的分析條件不深刻、解析問題不全面、解題過程不嚴密、歸納方法不深入等問題，進行及時、深刻的指導和評析活動，幫助初中生形成良好的思考、分析、解題方法和習慣。如教師在巡視指導學生解答“一元二次方程與根的系數之間關系”的案例過程中，出現的“不能正確理解和運用根與系數的關系”的解析不足情況，采用評價式教學方式，發揮教師指導評價的主導作用，展示其中具有代表性的錯誤解題過程，先組織學生再次進行思考分析活動，學生思考分析初步認識到：“該問題分析解答時，忽視和錯用了韋達定理內容”。此時，教師進行總結陳述。學生在教師評價指導過程中，既認清了解題活動的不足，又掌握了解決不足的方法，形成了良好解題思想方法，有效提升了初中生解題技能素養。值得注意的是，教師在數學問題案例評講過程中，要善于轉化評價形式，采用生評為主的評價形式，引導學生組成評析小組，對該案例開展評析指導活動，教師做好巡視指導工作。
三、堅持與中考要求相結合，實施綜合性案例教學活動
《數學課程標準》指出：“結合具體情境，體會四則運算的意義”“能結合現實素材理解運算順序”?！稊祵W課程標準》的這些論述，為“算用結合” 提供了理論依據。在新課程的實施過程中，筆者所在學校較早地提出與研究算用結合，它的出現為我們新課改的實施注入了青春的活力。在算用結合的問題上，筆者積累了一些心得，愿和大家共享。
一、重視“算用結合”的作用
算用結合一是為了幫助學生對算理的理解、算法的掌握，也就是對運算意義的理解有理論的支撐，從而形成良好的數感;二是通過切實提高學生解決實際問題的能力，也就是努力培養學生獲取與處理信息的能力，在解決問題的解模與建模中，提高其實際應用研究的能力;三是有效地避免了傳統教學上的機械訓練，使學生在計算教學中有樂趣。從這幾點看，算用結合只是存在一定的教學活動中，并不是萬能的。如果我們簡單地把計算與應用一一對應起來，教學就會誤入歧途。同時，“算用結合”并不是摒棄傳統的計算教學中的精華，傳統計算教學中三重意識還是比較重要的，即重數學思維和方法;重基本解決問題的“雙基”和能力的培養;重解題策略多樣性，又要充分體現新課程重視學生知識的自主建構。只有正確理解算用結合的作用，我們才能正確地運用它、用好它。
二、把握起點，準確定位
定位一節課，是教學設計和實施教學的前提。那么，怎樣定位一節課?尤其是新課程，它不像我們老教材分類教學一眼可見。有時候，我們拿到一個內容，不知道到底是以用為主，還是以算為主，雖然提倡算用結合，但如果倒置本末，教學重點必然偏離。定位一節課，首先要從課本和《教師教學用書》入手，細讀教材。即使你覺得最難把握的課，教參中肯定有蛛絲馬跡可尋。
如《乘加乘減》一課，小熊掰玉米，從主題圖上看，很多教師認為是以用為主，但細讀教師用書不難發現：安排這一內容“其用意主要是讓學生認識同一組口訣中兩句相鄰口訣之間的關系，幫助學生記憶乘法口訣”。根據具體的教學內容和對本課的教學目標、教學重點的理解，定位為本節課的主體是以計算為主，其主要內容和教學重點為：乘加、乘減式題的計算方法和算理。在定位上，有時我們還可以投機取點巧，正如林特所說，一般計算起始課與跨度較大的課，以算為主，或者帶有什么計算的大多是以算為主，如連乘兩步計算、連除兩步計算等;而后續類的或者是復習鞏固類的課，以用為主。但不管如何，還是要以細研教師用書和具體的內容為前提。
三、找準算用結合的結合點
很多教師之所以對算用結合還感到迷茫與困惑、無從下手，其主要的原因是發現不了算用結合的點。如何去發現挖掘所有可挖掘的結合點呢?筆者認為針對一節課來說，可從以下幾方面入手，即大家常說的以用引算、以用明理、以用激算、算用相長。
1. “以用引算”，是算用結合的前奏
第一個挖掘點，就是說所利用的主題圖或創設的情境要促使學生主動提出數學計算的問題，激發學生積極參與數學活動，探索計算方法的熱情，更要注重盡可能的為探索計算方法、理解算理服務。如在《乘加乘減》式題一課，運用四次算用結合(后兩次將在后面提及)先是通過展示：4棵玉米，每棵有3個玉米棒，小熊掰走了第四行的一個。這一動態過程，讓學生觀察，提出數學問題：還剩幾個玉米棒?然后追問：還剩幾個玉米棒，能列出哪些算式?引出本節課的主要教學內容——乘加、乘減式題。這是設置主題圖的用意之一，也是本節課的第一次算用結合——以用引算。從乘加、乘減式題中再回過來讓學生感悟：為什么可以這樣列式?讓學生感知算式與圖意的內在聯系，并通過嘗試計算來印證直觀認識，這是本節課的第二次算用結合。教學中，正是充分注意了這兩次算用結合并力圖去體現它，才使教學取得了空前的成功。
2. “以用明算理”，是算用結合的精髓
明理掌法是計算教學的重點。何為算理與算法呢?算理是指計算過程中每一步驟在教學上的理由和操作過程的合理性，也就是為什么這樣算;算法是說明計算過程中的規則和順序，是怎樣算。學生學習計算時，只有明確算理，掌握算法，才能靈活、簡便地進行計算。
如上《乘加、乘減式題》一課教學時，采用了圖式相結合來讓學生感悟算理，明白算法。計算方法的驗證是設置主題圖的用意之二，也是本節課算用的第三次有機結合——以用明算理。(1)讓學生猜3×4-1、3×3+2等于幾，學生猜測等于11。(2)你是怎樣算的?一部分學生認為先算3×4等于 12，再算12減1等于11;3×3+2是先算3×3=9再算9+2等于11。這時有些學生心里就有了疑問為什么要先算乘法，再算加法或減法呢?有的學生認為因為乘在前所以先算乘，但馬上就有學生反駁，如果列成是2+3×3呢?那就是15了，顯然與結果不同。(3)讓學生先自己在小組里說說：為什么要先算 3×4、3×3，你能對著圖說一說嗎?一對圖，學生馬上明白了，在小熊沒有摘之前有4棵玉米，每棵有3個玉米棒，所以要先算3×4=12，小熊掰走了一個，再算12-1=11;前面3棵每棵有3個玉米棒，所以先算3×3=9，再加第四棵的2個就是9+2=11。
本文作者：任改霞工作單位：洛陽市第四十五中學
提高初中生對于體育教學的興趣體育是學校教育的重要組成部分，在體育教學中，學生對即將進行的學習有無參與的欲望和興趣，對練習的效果會產生直接影響。有些教學內容學生容易產生直接興趣，而有些內容因機械重復、枯燥乏味，會讓學生在心理上頓生厭倦、索然無味之感，如中長距離跑等。這就需要教師根據學生的不同情況進行正確引導、培養和發展學生的興趣。這是完成教學任務、提高教學效果具有重要意義的課題。啟發教育，培養興趣體育教學中，教師要通過曉之以理，使學生明確上體育課的重要性，明白德智皆寄于體的道理：只有德智體全面發展才能成為合格的人才；只有獲得強健的身體，才能精力充沛地投入繁重的學習；只有打好身體基礎，才能夠適應社會的激烈競爭，更好地為國家服務。從而目標明確，認真上好體育課，形成對體育學習的興趣。在教學過程中，學生的個性差異表現的尤為明顯。例如，有的學生天生好動，活潑開朗；有的嫻靜不愛動……針對學生的這些個性差異，教師應該對學生采取多方面的說服教育，利用課上、課下時間進行，必要時協同科任教師或家長來全方面地進行，讓學生對身體健康有一個全新的注釋，使其充分認識到身體健康的重要性，從其本身深刻意識到為社會做貢獻沒有強健有力的身體做保證，就失去了為社會創造更多價值的機會，使學生逐漸地產生一種想具有健康體魄的愿望，教師循序漸進、因勢利導地利用多種方式對他們曉之以理、動之以情，肯定能產生意想不到的效果。在此前提下，教師教得起勁，學生學得起勁，學生掌握運動技能、技巧的欲望愈強。那么，完成教學任務的效果就顯而易見了。靈活訓練，激發興趣學生好奇心強，厭惡單調枯燥、一成不變的練習方法。在教學中，要針對學生的心理特點，采用多種練習手段，激發學生的練習興趣。對中長跑這類教學內容，可用計時跑、變速跑、越野跑、領先跑等手段，發展耐久跑的能力。又如在講授籃球擋拆過人技巧時，先將學生分成3~4人為1組的若干小組，具體如下：2人進攻，1人或2人防守，攻方2人相互配合，1人由前方推進，另1人看準時機上前擋住防守人，待本隊隊員運球過防守人后，向后撤步接球準備投籃，傳球隊員迅速向籃下跑動，準備接第二傳或搶籃板球。投籃不中或被對方搶斷，則攻防位置互換。將此配合融入于游戲中，既提高了運動技能，又激發了學生興趣?？隙ǔ煽?，提升興趣在體育教學中，平等、親和和融洽的師生關系，能使學生對體育課產生興趣和對任教者產生好感，從而樂意接受教師的指導。學生練習過程中，教師要善于運用激勵性語言，鼓勵學生不斷進取，運用身體語言如表情點頭、眼神、微笑等，激起學生的積極情緒，使他們在和諧、輕松的氣氛中，體驗到成功的喜悅，從而加深對體育課的興趣，以積極的姿態，主動參與，在快樂學習中完成教學目標。因人而異，維護興趣教師應根據學生的體質及運動能力等差異，區別對待，“一刀切”的要求不能適應所有學生的實際情況。要求偏高，會讓水平低的學生感到力不從心，難以達到，容易挫傷練習的熱情和積極性，使已獲得的練習興趣喪失；而要求偏低，又使能力強、水平高的學生覺得無需努力，同樣不感興趣。因此，要維護不同學生的練習興趣，所提出的要求因人而異、區別對待，使不同層次的學生均需經過努力才能達到目標。總之，體育教學中，培養學生的興趣至關緊要，激發興趣的途徑和方法多種多樣，重要的是要找出學生對所練習內容缺乏興趣的癥所在，采用相應的激趣方法實現教學效果的最優化。
實施創新教育第一，體育教育思想和體制的創新是以先進的體育教育理論成果為依托，這就要求我們體育專業老師要吸收當代自然科學和人文社會科學的前沿成果，同時積極融匯當代體育科學的最新成果；第二，教師是教育創新活動中最活躍的因素，在教育創新中承擔著重要的使命。只有在體育教師教育中努力實施創新教育，才會有其培養出體育教師在學習體育工作中的教育創新。因此，教師教育的創新在全面的教育創新中應該領先一步；第三，創新教育是體育教育專業可持續發展的制度保證。當前，創新能力已經成為高師體育教育專業學生在激烈的社會競爭中立于不敗的重要因素。3.2.2變更體育教學的觀念學校和教師應該對傳統的教學內容進行延用、改造和變化，使動作方法多樣化課程改革并不是不假思索地全盤否定，傳統的教學內容是老一輩體育工作者實踐積累下來的結晶，是對以后教學內容的指引。在延用老一輩成果的同時，對其內容進行延伸和拓展，使內容生活化、生動化，更適合現今學生的需求方向發展。師資力量和學校管理加強加強體育教育學科科研和師資隊伍建設是實現發展體育教學的突破口。在隊伍建設方面，一是要注重培養和引進科學帶頭人。體育教學的學科帶頭人必須切實是體育教育領域的專家，必須具有相關的學術背景。二是加強協作，注重吸收其他學科教育教學的有益之處。中學的課程改革已不是學科單一化轉變那么簡單，要求整個體系的轉變。在整個洛陽市的初中學校中，各個學校之間都“老死不相往來”，而應充分利用教育資源形成集團優勢，可以以有關單位作為各個學校的教師凝聚起來，設立中心，加強中學體育老師的縱向聯系，體育教師只有將自己的教學、科研與大家分享研究討論才能使自己的教學科研獲得持久的動力，加強師資隊伍建設，實現教師的培訓一體化方針，使教師更加適應現今體育的教學工作。洛陽市的各個學校都應該加大在體育方面的資金投入量，更新辦學的思想，從根本上解決原來片面追求升學率的思想，樹立以素質教學為指導的教育教學觀。完善學校在體育場地和體育教學用品與器材方面不足的情況，并對體育場地和器材加強管理工作，保證體育教學工作順利全面的進行。洛陽市各個中學間加強體育工作的溝通，互相學習對方在體育教學工作中比較優秀的地方，適時開展些學校間的體育交流會，組織學生進行一些體育項目的比賽，使學生能夠更加積極向上的投入到體育當中去，幫助學生鍛煉出一個優秀活潑健康向上的心理。
論文關鍵詞：關于數學思維與數學教育的思考
數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.
1、數學思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.
第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。
2、數學思維品質
數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。
3、培養學生數學思維品質的教學方法
數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。
第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。
第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。
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