時間：2023-03-15 15:05:23
序論：在您撰寫圓的周長教學設計時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
教學方法及教學思路：本節課采用實踐感悟，協同探究，抽象概括等教法與學法。本節課的教學設計把探究作為學生學習的重要方式，讓學生通過觀察、動手操作、合作交流、經歷圓的周長概念的形成過程，探索圓的周長與直徑的關系，理解圓周率，進而掌握和運用圓周長的計算方法。
教學內容：人教版課標教材六年級上冊62頁―64頁的內容及“做一做”、“練習十五”的部分練習題。
教學目標：1.知識目標：一是理解圓周長和圓周率的意義；二是理解、掌握和應用圓周長的計算公式。2.能力目標：引導學生體驗科學的探索過程，初步學會用科學的方法探究問題，培養學生抽象概括能力。3.情感目標：通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，進行愛國主義教育，激發民族自豪感。通過對圓的周長測量方法的探究，滲透化歸思想。
教學重點：推導并總結出圓周長的計算公式，理解和掌握圓的周長的計算公式。
教學難點：較為精確地測量圓的周長，深入理解圓周率的意義。
教學準備：學具準備：硬紙圓、繩子、尺子。圓面的物體各一個、計算器。
教具準備：多媒體課件、小組測量記錄表8張。
教學過程：
一、創設情境，生成問題
師：怎樣才能知道這個正方形的周長呢？有辦法嗎？
生：測量出一條邊的長度，再乘4就可以了。因為正方形的周長是邊長的4倍，
師：因為每一個正方形的周長總是它一條邊長的4倍。
板書：邊長――周長
師：圓的周長怎么求？用直尺直接測量行嗎？拿出課前準備好的學具，小組商量一下怎么測量？
生：我們測的是薯片桶上的圓，用一條線緊貼著圓繞一圈，這部分線的長度就是圓周長。
板書：繞
生：我們拿一個硬幣在邊上做一個標記，然后在紙上滾動一周，這條線段的長度就是它的周長。
板書：滾
師：對于這個方法大家有什么建議？
生：可以用硬幣貼著直尺來滾動，就更好測量了。
課件演示：硬幣在直尺上滾動一周
師：其實這兩種方法都是把圍成圓的這條曲線轉化成了一條可以直接測量的線段，這也充分體現了數學學習中重要的方法――轉化
板書：化曲為直
師：想不想再測量一次黑板上的這個圓？這個圓的周長可以用什么方法來測量？
生：用繞線的方法來測量
師：我這里準備了足夠長的綢帶，誰愿意到前面來試一試？
生：這段綢帶的長就是這個圓的周長。
生：在測量過程中，你最突出的感受是什么？
生：不好測量，因為曲線與直線總是有區別的
＼板書課題：圓的周長
2.探究計算的方法，滲透分析推理歸納的思想。
（1）探索圓周率的意義
師：觀察表格中的幾組數據，小組交流，你發現了什么規律？
生：一個圓的周長總是直徑的三倍多一點。
板書：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。
師：（課件出示已知直徑和周長的4個圓）是不是任何圓的周長都是它直徑的3倍多一些？我們再來看看，這幾個圓是不是也有這樣的規律？
小結：實驗證明，圓無論大小，周長總是它直徑的3倍多一些，這個固定不變的倍數，在數學上叫做圓周率，用字母π表示，圓周率是一個無限不循環小數。
它的值是：π=3.1415926535……，在實際的應用中，我們一般保留兩位小數取它的近似數π≈3.14。
（2）圓的周長計算公式。
兩個數相除又可以說成是兩個數的比，我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。
板書：圓周長÷直徑=圓周率
師：你能根據圓周率的概念，得出求圓周長的計算公式嗎？
生：周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。
生：圓的周長=圓周率×直徑
師：如果用c表示圓的周長，用d表示直徑，字母公式怎樣寫？
板書：c=πd
師：如果知道圓的半徑r，求圓周長的字母公式又該怎么寫？
板書：C=2πr
三、鞏固應用，內化提高
（1）圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少m？
（2）一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？
四、拓展延伸，反思提升
1.判斷題。
（1）圓的周長是它的直徑的3.14倍。（ ）
（2）圓的直徑越大，圓周率越大。（ ）
2.小紅量一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是2.826m。這個圓柱的直徑是多少m？
五、新知梳理，質疑問難
通過今天的學習，你有什么收獲，你還有什么困惑？
板書設計：
圓的周長
圍成圓的曲線的一周的長度
測量方式：滾繞 化曲為直
計算方式：圓周長÷直徑=圓周率c÷d=？仔 ？仔=3.1415……≈3.14
1.認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。
2.在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。
3.能正確地計算圓的周長，能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。
教學過程：
一、創設情境，合理猜想
1.認識周長
師：上星期六，葉老師帶著侄兒小明到公園玩，來到公園入口處，公園里有圓形和正方形兩條路線，我在入口處等，讓小明選擇一條路線能盡快回到我身邊，你們覺得小明會選擇哪條路線？為什么？
生：小明會選擇圓形路線，因為圓形路線比正方形路線短。
（1）回憶正方形的周長。
師：正方形路線的長度就是正方形的什么？什么是正方形的周長？
（2）認識圓的周長。
師：圓形路線的長度就是圓的什么？（板書：圓的周長）什么是圓的周長？
生：圓一周的長度就是圓的周長。
師：圓是由一條曲線圍成的，所以我們可以說圍成圓一周曲線的長度就是圓的周長。（課件演示）
師：和老師一起用手指一指屏幕上這個圓的周長。
2.合理猜想
（1）討論圓的周長與直徑的關系。
師：在這個圖形中，如果正方形的邊長是a，它的周長是多少？
生1：4a。
師：也就是說，正方形的周長是邊長的幾倍？
生：正方形的周長是邊長的4倍。
師：可見，正方形的周長和它的邊長有關。
師：那么圓的周長又和它的什么有關？（生答略）
師：圓的周長和直徑有怎樣的倍數關系？下面，請同學們根據屏幕上的圖形進行合理的猜想，四人小組可以討論。（板書：猜想）（學生小組探究，教師參與討論）
（2）討論探究。
生1：我認為圓的周長是直徑的3倍左右，因為圓周長的一半我估計是直徑的1.5倍左右，那么整個圓周長應該是直徑的3倍左右。
生2：我也認為是直徑的3倍左右，但我是這樣想的：將圓周長4等分，每一份都是直徑的1倍不到一點，所以我覺得4份合起來應該是直徑的3倍左右。
師：剛才我們通過將圓的周長二等分或四等分，從而推測出了圓的周長是直徑的3倍左右。那么究竟是多少倍呢？我們可以通過實際測量和計算加以驗證。（板書：驗證）
二、探索驗證，得出公式
1.討論測量方法
（1）提出問題。
師：我們都知道圓的周長是一條曲線，可以怎樣用工具測量呢？（要區別公式計算）
（2）反饋。
①“滾動法”：把實物圓沿直尺滾動一周。
②“繞繩法”：用綢帶纏繞實物圓一周并打開。
生：可以用“直徑×3.14”計算，這樣更快。
師：你這是利用公式計算圓的周長，現在我們要做的工作是利用工具測量出圓的周長和直徑，然后求出周長與直徑的比值，從而說明我們猜想的準確度，進而研究3.14的由來。（課件演示）
（3）小結各種測量方法。（板書：化曲為直）
2.分組測算
（1）明確要求。
師：每個小組手里有1號、2號、3號三個圓形，接下來我們開始4人小組合作學習。要求：①選擇合適的測量方法，實際測量出這三個圓形的周長、直徑并計算它們的倍數關系。②將測量和計算結果填入下面表格中。③為了節約時間，老師建議三人負責測量，一人記錄并計算，計算時可以用計算器。
（2）生利用學具動手操作，師巡視指導、收集信息。（請小組長負責將本小組的活動停下來）
（3）集體反饋，分析數據。（選取3～4組實驗結果，實物展示臺演示）
師：分析測量結果，你們有什么發現？
生：周長總是直徑的3倍左右。
師：其他小組有沒有不同意見？（誤差分析：誤差總是存在的，但是我們要規范操作把誤差控制在最小的限度）
3.課件驗證
師：剛才我們測算的三個圓都保留了一位小數，如果保留的位數多幾位是不是求得的商會更準確些呢？請看大屏幕。（課件進行驗證）
師：可見，圓的周長除以直徑總是3.14159…… 事實上，這個倍數是一個固定的數。
師：這個倍數通常被人們叫做什么，用什么表示呢？（學生匯報，教師板書：圓周率，用希臘字母π表示，c/d =π）
4.介紹數學文化（配音/課件）
師：中國古代數學家對找出π值做出了巨大的貢獻。
（1）東漢時期的張衡計算出π≈3.1622。
（2）三國時期的劉徽創立“割圓術”，求得π≈3.14624，并提出以π=3.14作為實用近似值。
（3）南北朝時期的祖沖之計算π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲數學家早發現1000多年。
由于電子計算機技術的發展，現在已將圓周率計算到小數點后的12411億位，π=3.141592653589793238462 643383279502……
師：了不得，中國古代數學家對π值的研究比歐洲數學家早發現1000多年?，F代科技的發展將π值計算到小數點后的12411億位還沒有算完，這說明了什么？（圓周率π是一個無限不循環小數，板書：π≈3.14）
5.總結圓周長的計算公式
求下面各圓的周長：d=3，r=2。（學生計算并匯報）
（1）如果知道圓的直徑，怎樣求圓的周長？
板書：圓的周長 = 直徑×圓周率
C=πd
（2）如果知道圓的半徑，又該怎樣計算圓的周長呢？（板書： C=2πr）如果知道圓的周長，怎樣求直徑？
三、鞏固練習，形成能力
師：我們剛才學習了圓周率的有關知識，下面我們就將這些知識用到生活實際中去。
（1）算一算，說一說下面是一個怎樣的圓？
①一個圓周長是6.28分米；
②這個圓周長是上一個圓的3倍；
師：你們有沒有發現這兩個圓有什么聯系？
生：第二個圓的周長是第一個的3倍，而直徑也是第一個圓的3倍。
師：那么半徑呢？
生：第二個圓的半徑也是第一個圓的3倍。
師：由此我們可以肯定，當一個圓的直徑或半徑擴大幾倍，它的周長也擴大幾倍。
（2）小朋友們用軟尺測得一棵大樹主干某處的周長約4.71米，它的直徑約是多少米？（π值取3.14）
機動題：現在我們重新回到公園路線圖假如正方形的邊長為a，請用含有字母的式子表示兩條路線長度的相差數（π取3.14）。
講評后，教師問：當a=100米時，兩條路線長度的相差數是多少？
關鍵詞：圓周長；計算公式；培養學生
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-122-01
教學內容：
圓的周長，課本第11頁至第12頁教學內容，課本12頁至第13頁“練一練?！?/p>
教學目標：
1、知識與技能
（1）認識圓的周長，能用流動、繞線等方法測量圓的周長。
（2）探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。
2、過程方法
通過測量計算，研究發現圓周長與直徑的關系，從而得出圓周長計算公式。
3、情感、態度與價值觀
（1）體會數學與實際生活的密切聯系。
（2）滲透“化曲為直”的數學思想。
教學過程：
一、引入課題：
建立圓周長的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教學情況境圖。動物園里要進行才藝展示，聰明的猴子急忙拿出直徑分別是4厘米和8厘米的兩個圓，看看它們的周長分別是多少？
師：提示長方形、正方形都是由四條線段圍成的平面圖形，也就是四條邊之和就是它的周長，而圓是由一條曲線圍成平面圖形，如何計算周長呢？
組織討論：（圓的周長就是繞圓一周的長度）。
方法2、用繞線的方法（用線繞圓一周，量它的長度）。
強調：滾動測量時要注意3點。（1）要做好標記。（2）要滾動，不要滑動：（3）要滿一圈，不能多，也不能少。
啟發學生想一想還有其它方法嗎？感受（直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長小）。
（2）指一指，畫一畫
讓學生拿出自己準備的圓片比劃示范，講解表演。
1、理解圓的周長與有什么關？
讓學生畫出不同大小的圓進行比較，感受圓周長、大小 與什么有關？
2、引出問題
師：邊說邊比劃板書課題“圓的周長”（也讓學生邊說邊比劃），提問：這節課大家想學到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
師：正方形的周長與什么有關？有什么關系？
討論：圓的周長呢？（啟發引導想象）
1、動手實驗
（1）測量計算
讓學生拿出自己準備的4個大小不同的圓，分別測量它們的直徑和周長，并按要求填寫表格。
圓的周長 圓的直徑 圓的周長除 以直徑的商
（2）、匯報、展示、比較
（3）小結：圓的周長總是直徑3倍多一些，但小于4倍，圓越大、周長也越大。因為圓的直徑、半徑決定了圓的大小，所以圓的周長與圓的直徑、半徑有關。
2、介紹圓周率
師指出：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，讀“π|”是一個無限不循小數，計算時通常取3.14，那么，圓的周長就是直徑的π倍。
3、推想計算方法
推出：圓的周長=直徑×π
用C表示圓的周長，那么C=d或2R
強調計算時，凡沒有規定的，“”都取近似值3.14，計算結果用|“=”連接。
4、隨堂練習
（1）課本12頁“練一練”1、2題。
（2）數學星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）數學屋：
大熊貓都要繞半徑是25米的花壇走3圈，熊貓每天要走多少米？
三、課堂總結
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書》數學五年級（下冊）第98頁～第99頁的例題及 “試一試”、“練一練”和第101頁練習十八第1～4題。
【教學目標】
1.使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確地進行簡單的計算。
2.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辯證思維方法。
4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
【教學重難點】
1.理解圓周率的意義。
2.推導并總結出圓周長的計算公式并能夠正確計算。
【教具、學具準備】
小黑板、課件、圓規、細線、直尺等。
【教學設計】
一、情境導入
師：同學們喜歡大頭兒子和小頭爸爸嗎？他們特喜歡運動，（課件出示）瞧，他們正在跑步呢！小頭爸爸沿著正方形場跑一圈的長就是正方形的什么？
怎么計算正方形的周長？（正方形的周長=邊長×4）
（點擊出示：邊長100米）請說出小頭爸爸一圈跑了多少米？（100×4=400米）那正方形的周長與什么有關？
師：對！正方形的周長與它的邊的長短有關。
師：同學們再來看，大頭兒子沿著圓形場地跑一圈的長是圓的什么？（圓的周長）
師：（邊說邊指）真聰明，這一圈的長就是這個圓的周長。請同學們拿出課前準備好的圓片，說一說、指一指你手中圓片的周長？
師：說得很好，我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。這節課我們就一起來研究圓的周長。（出示課題）
師：看了課題，你想知道什么？
二、初步感知
師：是呀，圓的周長究竟與什么有關呢？也許你能從這題找到答案。
（出示例4，請一名學生讀題。）
師：請同學們注意，我們一般用車輪的直徑長度來表示車輪的規格。那車輪滾動一圈的長度，就是車輪的什么？
師：對！車輪滾一圈的長度就是車輪的周長。
師：請大膽地猜測一下，這三個車輪各滾動一圈，哪一個車輪行的路程比較長？
師：同學們的猜想到底對不對呢？讓我們一起來驗證一下。（演示）師：同學們的猜測非常準確。請大家比較一下，這三個車輪的直徑和周長，你有什么發現，同桌之間互相說一說。
（讓學生匯報）
師：大家的想法都很有道理，直徑長周長就大，直徑短周長就小，那也就是說圓的周長與它的什么有關？
師：非常棒！圓的周長與它的直徑有關。那周長與直徑到底有什么關系呢？下面我們就通過實驗來解決這個問題。
三、實驗探索
（1）繞線法
師：現在老師想知道這個圓的周長是多少，怎么辦？
（讓學生匯報并演示測量方法）
師：剛才這位同學向我們介紹了一個非常好的辦法——繞線法。請注意，繞線時要緊貼圓繞線一圈，把多余的部分剪去或作上記號，再把這根線拉直，量出長度就是這個圓的周長。這個圓的周長是多少？（精確到0.1cm）
師：想用繞線法試一試嗎？
師：直徑5cm的周長是……
師：你們的結果跟他們接近嗎？
（2）滾動法
師：除了用繞線法測量圓的周長，還有其它的方法嗎？
師：真棒，也可以用滾動法測量。在用滾動法測量時，首先要在圓上做個記號，把記號對著尺子的“0”刻度，然后把圓沿著尺子滾動，等到這一記號又對著尺子的另一刻度時，讀出的這個刻度就是圓的周長。（邊介紹邊演示）
師：那這個圓的周長是多少？精確到0.1cm。
師：你能用滾動法測量圓的周長嗎？請拿出三號或四號圓片，同桌兩人分工合作，用滾動法測出它的周長并量出它的直徑，精確到0.1厘米，把測量結果記錄在作業紙上。
四、總結公式
師：剛才我們用繞線和滾動的方法測出了這4個圓的周長，（小黑板出示）現在老師想測量這個大花壇的周長，用這兩種方法方便嗎？。
師：這說明兩種測量方法都有一定的局限。那計算圓的周長有沒有更好地方法呢？請大認真觀察實驗數據，想一想，看一看，你有什發現？
（同桌之間互相說一說，請學生匯報）
師：這位同學真了不起，他發現圓的周長都是直徑的3倍多，到底是不是呢？請同學們用計算器來驗證一下，每個圓的周長除以它直徑的商到底是多少？
師：（學生匯報，逐漸完善了表格后）請同學們認真觀察表格，你又會有什么發現？
師：大家說得都很有道理，實際上任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定不變的數，我們把它做圓周率（板書：圓周率）
師：圓周率用字母“π”表示，它是一個不循環小數。（板書：π=3.141592653……）為了計算的方便，我們一般保留兩位小數，取它的近似值3.14，（板書：π=3.141592653……≈3.14）
師：現在我們一起來了解一下我國數學家對圓周率的研究，（課件演示）聽了這段話，你想說些什么？
師：的確，我們的祖先很偉大。
師：正因為圓的周長是直徑的π倍，現在如果我們用字母C來表示圓的周長，用d來表示圓的直徑。那周長C 等于什么？（學生回答后板書：c=πd）如果告訴你半徑r，那c又該怎樣表示？（學生回答后板書：c=2πr）
師：同學們真了不起，通過剛才的研究，得出了圓的周長公式，現在我們運用的所學的知識來解決一些問題。
五、解決問題
（一）初試本領
1.課本99頁課后第1題。
提醒學生注意，這里的英寸是一種英制長度單位。
請同學們求出這三個車輪的周長大約是多少厘米？
2.剛才這道題是告訴我們圓的直徑求周長的如果告訴你圓的半徑，會計算它的周長嗎？分組練習，指名板演，集體訂正。
（二）走進生活
通過剛才的練習，我們可以發現要求圓的周長，一般要知道些什么？
1.出示：摩天輪的半徑是10米，坐著它在空中轉動一圈轉了多少米？
師：求在空中轉了多少米，就是求什么？
2.出示：一個蛋糕盒的直徑是35cm，給這個蛋糕盒包上外包裝紙，外包裝紙有多長？
師：求外包裝紙有多長，該怎樣列式？
3.出示：現在你能求出大頭兒子跑一圈的長度了嗎？
（三）挑戰極限
師出示：根據圖中的信息，求出這個圖形的周長
課時目標：
⒈理解圓的周長和圓周率的含義，初步理解和掌握圓的周長的計算公式，并能正確計算圓的周長。
⒉培養學生觀察比較、分析判斷及動手操作的能力，從而發展學生的空間觀念。
⒊結合祖沖之的資料，對學生進行愛國主義的教育。
重點:理解并掌握圓的周長的計算方法
突破方法:讓學生利用實驗的手段,通過測量、計算、觀察發現圓的周長和直徑的關系，理解并掌握圓的周長的計算方法
難點:理解圓周率的意義
突破方法：觀察交流實驗報告單，發現規律，理解圓周率的意義
教學過程:
一、復習：
1、老師在黑板上畫了一個長方形和一個正方形，誰能用紅筆描出它的周長并寫出字母表示其周長公式。
2、當你看到這兩個周長公式時，你們發現了什么？
生：長方形的周長與長和寬的和有倍數關系
正方形的周長與邊長有倍數關系
3、那就說明我們研究長方形或正方形的周長時，主要考慮兩個方面：
它與什么有關？有什么樣的關系？
今天我們就帶著這樣的問題來學習圓的周長（板書課題）
二、新授：
1、師出示一個圓，請大家看，老師手里有一個圓，你知道圓的周長是指的哪部分嗎？
誰來動手摸一摸，指一指
那么什么是圓的周長呢？圓是由什么線圍成的？課件展示什么是圓的周長。
板書：圍成圓的曲線的長是圓的周長
2、今天老師帶來一些圓，請你們各個組來測量這些圓的周長，不管用什么樣的方法，只要能夠得到圓的周長就可以了，請你們一律用厘米作單位，我們每個小組桌上都有一張小表格，請你們將測得的周長填在第一欄里，請小組分工合作。
師：你們是怎樣測得圓的周長呢？哪位同學到前面來給大家講一講，同時演示。
(一) 用卷尺直接繞圓一圈(卷尺與起點重合)
(二) 把圓放在直尺上滾一圈得到圓的周長.(在圓上固定一點,在尺子上滾動)
(三) 拿線繞圓一周,再將線拉直,量出線的長度就是圓的周長.
(學生在演示時,老師主動說我來幫你,你也是在小組合作中完成的)
那剛才我們同學不管是通過繩子還是把圓放在尺上滾得到圓的周長，最后都是測量一條直的線段的長，但我們開始已經知道圓的周長是一條曲線的長，這就說明我們是把曲線化為一條直線段來測量，那是不是所有的圓都可以用這個方法來測量它的周長呢？想一想，為什么？
（生：不行，有的圓特別小，不好滾動，有些特別大）
師：如我們轉動的吊扇、轉動的摩天輪，它在轉動時也是形成一個圓，但這個圓能通過剛才的方法來測量它的周長呢？（不能直接測量）那看來，我們剛才所有的測量周長的方法都有一定的局限性。
看來，我們也需要像研究長方形和正方形一樣來找到一種作為普遍的公式能夠直接計算周長，那現在大家想一個問題：圓的周長與什么有關（請大家認真看屏幕）通過觀察這三幅圖，你發現了什么？
（直徑越長，周長越長）
看來直徑確實能決定圓的周長，是這樣嗎？
請同學們繼續剛才的測量，先前已經得到圓的周長，接下來我們來測量圓的直徑，找出圓的周長和直徑的關系。
請同學們繼續合作，把桌上的表格填好（注意，周長除以直徑，如果除不盡時保留兩位小數。）
（有人測量、有人計算、有人填表，分工非常明確）
填完之后，小組內同學互相說說，你們發現了什么？
哪個小組最快填完，老師把這一組的結果填在黑板上。算完之后，請你們仔細看看，有沒有算得跟這個組不一樣的。（生：有）
師：這是什么原因呢？是我們計算不對嗎，還是別的原因呢？（誤差）那你們小組討論出的結論是周長與直徑有什么關系呢？
（生：每個圓的周長都是它直徑的三倍多一些）
是不是所有的圓，它的周長都是直徑的三倍多呢？
請大家看大屏幕，這是我們三個直徑不同的圓，讓我們看看它們是不是也有我們同學剛才所說的倍數關系呢？
（動畫的形式，演示圓的周長與直徑的倍數關系）
看來，我們同學得到的結論是正確的，確實每個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，說明圓的周長與直徑確實有倍數關系，我們把這個固定不變的倍數叫做圓周率，用字母“π”表示，（板書）請大家看屏幕，這里是有關于圓周率的介紹（出示課件）
看完這段話，你們有什么感想？（古代有無數的數學家為此付出了很多的心血，為我們古代數學家感到自豪，為我們的民族感到驕傲）
現在請同學們打開數學書第63面中間一段文字，看完之后，還有什么新的收獲（還知道關于圓周率的什么知識）圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中一般取它的近似值為3.14。
現在同學們知道怎樣來計算圓的周長嗎？有公式嗎？
如果用C表示圓的周長，就有：
C= πd 或C= 2πr
這兩個公式都可以用來計算圓的周長
三、鞏固練習
1、求下面各圓的周長：
①直徑為6㎝ ②半徑為5㎝
2、接下來，咱們去生活中看看，能不能利用我們剛才學到的知識去解決生活中的問題呢？
出示例1：一輛自行車輪子的半徑大約是33㎝，這輛自行車輪子轉一圈，大約可以走多遠？（結果保留整米數）小明家離學校1㎞，騎車從家到學校，輪子大約轉了多少圈？
3、判斷練習：
（1）只要知道圓的直徑或者半徑就可以求圓的周長（）
（2）π=3.14（）
（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大（）
（4）圓周率就是圓周長除以直徑的商（）
（5）圓周長是半徑的2π倍 （）
四、總結：這節課我們學習了很多有關圓的周長的知識，那你們說說都有什么收獲？
生：答
師：同學們有收獲，就是老師最大的收獲。
板書： 圓的周長
圍成圓一周的曲線的長叫做圓的周長
周長 直徑周長/直徑的比值 圓周率π
（保留兩位小數）
38 12 3.17C= πd
通過對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套一至六年級“數學課程標準實驗教科書”的研讀，發現教材在編寫“圓的周長”時有以下兩方面的共性：
一是“圓的周長”編寫在教材的第十一冊. 是在學習了長方形、正方形等平面圖形的周長計算以及圓的認識的基礎上進一步學習的知識. 圓是學生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時為進一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識、能力、數學思想方法的準備.
二是按“具體情境——測量方法——測量計算——認識‘π’——推導公式——理解運用”呈現內容. 首先教材出示一個具體情境，或回顧長方形和正方形的周長的含義、或為圓鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環等，理解圓的周長的意義. 編排測量圓的周長的活動，呈現測量圓的周長的測量方法：滾動法、纏繞法. 組織學生開展實驗研究活動，測量大小不同圓的周長與直徑，計算出周長與直徑的商，探索圓的周長與直徑的關系. 經過分析、歸納發現“圓的周長是直徑的三倍多一些”，進而說明“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示”. 再根據圓的周長與直徑的倍數關系，推導出圓的周長公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個用公式解決的具體問題，讓學生進一步理解圓的周長公式.
二、透視問題
（一）過去教學的陣痛
1. 教學設計概述
回顧過去，我曾二十余次執教“圓的周長”，無論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據對教材內容的解讀和學生情況，將教學的導學過程設計為以下六個環節：
第一、創設情境，導入新課. 創設具體情境，讓學生理解圓的周長的意義.
第二、探索測量方法，滲透轉化的思想. 安排測量活動，引導學生討論總結圓的周長的測量方法：纏繞法、滾動法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認知，研究周長與直徑的關系. 回顧正方形的周長與邊長的關系；讓學生觀察、比較三個大小不同的圓，類比得出圓的周長與直徑有關.
第四、測量計算，認識圓周率. 學生確定好測量對象，實際測量圓的周長與直徑，算出周長與直徑的商，并將結果填入準備的表中. 引導學生分析、歸納商的規律，得出“圓的周長是直徑的三倍多一些”，從而認識圓周率.
第五、推導圓的周長公式. 根據圓的周長 ÷ 直徑 = π，讓學生自己去探索圓的周長公式.
第六、解決問題，拓展運用. 應用知識解決實際問題，使學生加深理解和鞏固知識.
2. 課堂教學表象
我每教學一次，反思一次，改進一次，下次教學仍受傷害一次，帶來教學的陣痛. 其尷尬在“測量計算、認識圓周率”這一環節，癥狀為：
一、大多數學生在測量時，操作方法不當或確定的測量對象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測得的周長、直徑誤差太大，特別是測得的周長與實際數據相差太多.
二、數據測出后，要算出周長與直徑的商，計算量特別大，有時需進行兩位或三位數的除法運算，浪費大量教學時間.
三、因第一步數據不準確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學生周長與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時給學生認識造成干擾.
（二）透視出的問題
1. 操作繁瑣，測量的數據缺乏精確性.
2. 測量計算結果不同，對認識“π”產生干擾.
3. 計算機械重復，量大耗時.
三、設計思路
針對以往教學存在的問題，本期我經過調查思考，擬重新進行教學設計，思路為：
（一）保留合理內核
在設計前，對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進行了對比研究，決定在教學設計時保留過去導學過程中“一、二、三、五、六”環節，“四”環節重新設計.
（二）“三管齊下”認識“π”
回顧正方形的周長與邊長的關系，類比圓的周長與直徑有關；通過課件演示，讓學生感知到圓的周長是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數學家的理論研究成果：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標定位
根據以上的分析，我確定了以下教學目標：
（一）教學目標
1. 讓學生理解“圓的周長”的意義；知道測量圓的周長的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過觀察、類比和論證，理解并掌握圓的周長與直徑的關系.
3. 理解圓周率的意義，會推導圓的周長的公式，能正確運用公式解決有關的實際問題.
4. 了解圓周率的記號“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯系和發展的辯證觀念以及透過現象看本質的辯證法思想；同時結合介紹圓周率的研究歷史，激發學生為振興中華而奮發學習的熱情.
（二）教學重、難點
教學重點：推導并總結出圓的周長公式.
教學難點：理解圓周率的意義.
五、教學資源
ppt課件、圓形實物、直尺、一段繩子.
六、導學過程設計
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？
（設計意圖：利用課件創設狗、兔賽跑的教學情境，既扣住了教學內容，又抓住學生的好奇心和求知欲望，讓學生以高昂的情緒投入學習，探索比賽不公平的原因.）
2. 認識圓的周長
再次播放課件. 師：請同學們認真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說這場比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長，圓的周長的意義是什么？（板書課題：圓的周長）
3. 了解測量圓的周長的方法
師：如何測量圓的周長呢？
教師留給學生獨立思考的時間，然后要求在小組內交流.
師：哪些小組愿意到前面來把你們的方法告訴大家？
教師組織學生交流，共同總結出測量的方法：纏繞法、滾動法. （副板書：纏繞法、滾動法）
師：運用這些方法測量圓的周長有什么相同的地方？
教師引導學生得出“是將曲線轉化成直線”測得的. （副板書：曲轉化直）.
師：我們頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？
（設計意圖：通過學生的探索，總結出測量圓的周長的方法；然后教師問“頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？”，再次激發學生的學習興趣，讓學生的思維處于興奮的狀態. ）
（二）研究決定圓周長大小的因素
1. 激活元認知結構
師：既然用上述方法不能測出它的周長，那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？
師：我們知道正方形的周長與邊長有關，邊長越大，周長越大，周長是邊長的4倍. 那么，圓的周長與什么有關呢？
2. 直觀感知圓的周長與直徑有關
課件展示：三個大小不同的圓. 師：請同學們觀察后回答.
學生經過觀察、比較、分析，得出圓的周長與直徑有關.
師：請同學們猜想：圓的周長與直徑存在什么關系？
教師進一步組織學生觀察、估測，會得出圓的周長是直徑的3倍左右.
（設計意圖：用“那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？”自然過渡，也使得下面的學習有了驅動力；由“正方形的周長與邊長有關”過渡，進行提問，同時課件展示三個大小不同的圓，組織學生觀察、比較、估測，留給學生自主發揮的空間，為學生提供了進行合理猜想的時空，充分體現了學生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學們得出圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來研究這個問題.
課件展示下列問題. 師：請同學們認真閱讀下列問題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內有一個內接正六邊形，這個內接正六邊形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學生經過探索得出：正六邊形的周長 = 6r = 3d，正六邊形的周長 < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個外切正方形，這個外切正方形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學生經過探索得出：正方形的周長 = 8r = 4d，正方形的周長 > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內接正六邊形的周長、圓的周長、外切正方形的周長比較，大小怎樣？圓的周長大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說，圓的周長是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實上，數學家的理論研究表明：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國古代數學家祖沖之及取得的偉大成就，讓學生明確π是一個無限不循環小數，在計算時取兩位小數：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設計意圖：在這里，精簡了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導致對認識“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數”產生的干擾. 從研究“圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵學生研究三個問題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認識、理解“π”，培養學生用數學的眼光看待、研究問題. 同時滲透數學文化，對學生進行愛國主義教育. ）
（四）推導圓的周長公式
師：我們已經知道：C ÷ d = π，請同學們獨立推導圓的周長公式.
學生在教師的指導下，獨立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設計意圖：教師根據學生的最近發展區，給學生提供了探究活動的時空，讓學生獨立探究、推導圓的周長公式. 學生親身經歷形成數學知識的過程，建構數學知識. 體現以學生活動為中心的探究式學習，培養學生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學生質疑
師：孩子們，我們經過自己的努力，成功地推導出圓的周長公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來，我們一起研究.
（設計意圖：在推導出圓的周長公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學生根據自己的學習情況、理解程度提出質疑，師生討論釋疑；實現共識、共享、共進，有利于學生在數學學習中查漏補缺. 同時及時反饋教學信息，促進教師進行調控性反思，改進教學. ）
（六）解決實際問題
師：老師相信你們已經掌握了這節課的學習內容，請用所學知識解決下面的問題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長90厘米，吊扇轉動時形成的圓的周長是多少厘米？
2. 判斷并說明理由：π = 3.14.
一、發現學習理論為基礎的教學思想
（一）發現學習理論的基本內涵
五十年代末六十年代初，根據科學技術的迅猛發展和培養人才的需要，國外在提出改革傳統教材的同時，相應地要求改革傳統的教學方法．心理學家和教育工作者倡導發現的學習方法，強調要讓學生自己發現和創造知識．布魯納更是完整地提出了發現學習的理論，他強調學習是發現知識、理解一個學科的基本認識結構、運用直觀和分析推理以及依靠內在動機的過程．基于這一理論的教育觀點認為：教學是提供各種問題情境，讓學生用自己的方式發現學習；教學是學生主動求知和學習，幫助學生學習解答的各種策略，將認知數據轉換為更有用；教學是一種過程，不是一種結果．人們常把基于這一理論的教學方法稱之為發現教學法．
（二）以發現學習理論為基礎的教學優點
發現教學法本質上是以所講授內容的發現動機和進程（這里的動機和進程不一定要完全忠實于歷史） 為主線，通過合理的分析、切近的設問，使發現的本源顯露出來．其教學優點主要體現在四個方面：一是基于發現學習理論進行教學可以充分發揮學生的主動性和創造性，發展他們的智力；二是發現教學法可以引導學生較深地理解知識，并且較好地保持在記憶中；三是發現教學法通過發現學習，學生更容易遷移，并且提高學習和研究較難的教材和問題的興趣和信心；四是發現教學法通過發現，讓學生獲得探究知識的技能，從而提高學生獨立學習的能力．
（三）基于發現學習理論的教學設計思路
著眼于發現學習理論的教學設計，一方面要充分遵循發現教學法的基本教學原則，主要包括：動機原則――激發學生的內在動機；結構原則――讓學生把握學科的基本知識結構；序列原則――螺旋序進提供三種表征（即動作、影像、符號表征）系統，多種表征交互；強化原則――通過錯誤和正確反饋強化，養成自主學習．另一方面，依據發現學習理論進行教學設計程序是（1）提出要解決的問題，激發學生興趣，使他們產生積極要求解決問題的欲望；（2）學生利用教師和課本提供的材料，對所解決的問題，提出各種假設；（3）學生發表看法，不同觀點可以展開討論或辯論；（4）教師總結，得出結論．當然，這一程序并不需要教條化理解，而要根據教學內容、教學對象的不同加以裁定．
二、基于發現學習理論的“圓的周長”教學設計
圓的周長是小學里常講常新的一節課，為許多老師所講授評點．結合教學實踐，在參閱上述發現理論的基礎上，我們可以把“圓的周長”這節課教學作如下設計：
（一）創設情境，萌發概念
多媒體演示兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍老鼠沿著圓形路線跑．通過提問，讓學生明了正方形與圓的周長的概念，并適時提問如何去求正方形和圓的周長呢？
（二）實物演示，引發思考
教師拿出一個用鐵絲圍成的圓，演示并提問學生可否用直尺直接測量圓的周長？方便嗎？為什么？有辦法把這條曲線變直嗎？讓學生發現方法，在此基礎上，多媒體演示“化曲為直”的過程，再讓學生同桌間合作用這種方法測量出幾個圓片的周長，結果精確到0．1厘米，并把它記錄在表格中．提問：學生周長與什么有關系呢？
（三）動手動腦，探索發現
指派一名學生上臺用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個圓的周長．然后轉向思考方向，讓學生思考發現圓的周長與直徑的關系．同桌之間相互分工，每名同學測量出一個圓片的直徑，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數保留兩位數，并把相應的數據填在表格中．讓學生觀察、計算并思考圓的直徑的長短與它的周長之間的關聯，把握機會讓學生猜想并在實踐中發現圓的周長與直徑之間的數量關系．
（四）討論交流，發散思維
引導學生討論交流并概括：圓的周長總是直徑的3倍多一些．接著教師講授圓周率的概念及相關歷史知識．在此基礎上，提問學生要得到黑板上這個圓的周長，我們只要測量出它的什么就可以計算出來了？已知一個圓的直徑，該怎樣計算它的周長？為什么？
（五）小結鞏固，發展能力
引導學生小結今天學了什么新知識？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長？求圓的周長需要哪些條件？是采用什么方法得到這一結論的．布置相關練習題，讓學生鞏固對知識點的理解和掌握．
三、幾點思考
（一）讓學生親自去發現是學習數學的最好途徑
英國教育家里希廷貝爾格對親自發現情有獨鐘，他強調“親自發現的東西能在你的腦際里留下一條小路，今后一旦需要，你便可再次利用它．”親自發現是學習知識、掌握知識的最佳途徑，這就好比學習偵破最好是加入專案組去案發現場，學習耕種最好伴農民去地頭田間，學習游泳最好去江河湖川，而要欲識廬山真面目只須身在此山中是一樣的道理，學好數學最好的辦法是讓學生親自發現．上述“圓的周長”的教學設計正是充分體現了讓學生親自發現的意義和價值．
（二）理解和熟練掌握教學內容，是教師運用發現學習理論進行課堂教學設計的前提
吃透教材內容是任何一種教學法都會對教師提出的要求，熟悉本課程發展史則有助于我們從大局上把握發現的主線，而明晰發現的本源既是發現式教學的關鍵，也是發現式教學的難點．在本節課中，教者顯然充分理解了課程標準對“圓的周長”的教學要求，熟悉教材，對重點難點以及“圓的周長”的相關數學史知識了然于胸，因而采用發現法進行教學得心應手．
（三）具有厚實的教學基本功和較強的課堂調控能力是教師運用發現學習理論進行教學設計的必備要求
從本質上講，發現式教學法應屬于啟發式教學方法的范疇，因此，發現法教學在遵從發現進程這條主線的同時，教師是否善于啟發學生自己發現是教學能否成功的又一個關鍵所在．為此，在教學中，我們要特別重視對學生思維的循序善誘，尤其要重視分析和設問這兩個重要環節，掌握分析和設問的技巧．本節課的教學充分體現了這一教學要求，在分析時，要力求自然、合理、跨度適中、層次清楚；在設問時，則應力求切近，讓設問引導學生思維的方向，成為學生迷茫時、思索中點亮學生思維的明燈．
