時間：2023-03-13 11:22:17
序論：在您撰寫整式的運算練習題時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、整式加減去括號的基本原則
結合筆者多年的教學經驗，對整式加減去括號的基本原則進行了簡單概括，具體可以分為三點。第一，在整式括號之外的因數若是正數，那么在去除括號之后，括號內各項的符號均不發生變化，與原來保持一致。比如，針對13（9y-3）+2（y-1）這個數字，括號外的13和2都是正數，那么在去除括號之后，9y保持原先的符號變為117y，-3保持原先的符號變為-39。第二，在整式括號之外的因數若是負數，那么在去除括號之后，括號內各項的符號均與之前相反，正變負、負變正。比如，針對-5（x-5）-6（x-3）這個式子，由于括號之外的-5和-6都是負數，因此去除括號之后，括號里的x項就變成負的，常數項則變成正的。第三，整式加減去括號的實質就是將括號外的因數和括號內的各項分別相乘，之后逐項累積即可。比如，針對5（2x-2）-3（-3x+5）這個式子，對整式分別進行逐項相乘，可以分別得到10x、-10、9x及-15這四項，再將其累積起來，就可以得到10x-10+9x-15=19x-25。
二、整式加減去括號的教學策略
（一）以視頻法直觀演示去括號的步驟
在實際教學過程中，由于數學自身具備的較強理論性，使得學生在理解過程中容易出現偏差，這就需要教師在教學中通過更直觀的手段對知識點進行展示，讓學生能夠清楚地認識到其中的奧妙。視頻法對于整式加減去括號的教學具有積極意義，其可以對去括號的步驟直觀演示，讓學生深入了解。在教學中，教師應該先將教學資源制作成視頻，尤其是去括號步驟需要制成視頻，在教學課堂中播放。比如，針對2（5x+3b）-3（2x-2b）進行去括號時，若是選擇逐項計算，就可以在視頻中動態顯示2和5x相乘得到10x，2和3b相乘得到6b，-3和2x相乘得到-6x，-3和-2b相乘得到6b。通過這樣的動態演示，可以讓學生直觀清晰地認識到去括號的基本流程和實際意義，對此有深入掌握。
（二）一題多解全面展示整式去括號的精髓
對于一個整式加減題目，去括號的方式可以是不同的，并非局限在一種方式上，因此教師在實際教學過程中可以對一道題目采用不同的方式進行求解，以便學生能夠從多個不同的角度認識整式加減去括號。比如，針對-2（5a-2b）-4（2a-2b）這樣一個題目，教師首先可以采用逐項相乘法，將每個整式括號的項直接拿出來和括號外的因數相乘，直接去除括號，這樣原式=-2×5a-2×（2b）-4×2a-4×（-2b）=-10a+4b-8a+8b=12b-18a。另外，還可以將括號外的因數直接拿到括號內和各項相乘，然后再去掉括號。這樣原式就可以變成：
[-2×5a-2×（-2b）]+[-4×2a-4×（-2b）]
=[-10a+4b]+[-8a+8b]=-10a+4b-8a+8b=12b-18a
由此可見，將括號內的項拿出去和因數相乘，將括號外的因數拿進來和括號內的各項相乘，其結果是一樣的。因此，通過這兩種不同的方式進行解題，可以讓學生認識到整式加減去括號的實質，從而提高其解題的有效性。
（三）設置一定的練習題鞏固學生掌握知識
在教學之后，還需要通過一定的練習題讓學生進行整式加減去括號的練習，通過練習鞏固相關知識。但值得注意的是，練習題的設置需要符合學生實際情況，在難度、區分度上要體現出變化，不能全部設置同一類的題目，這樣對于學生發展并不裨益。設置多樣化的練習題，可以讓學生對知識點全面鞏固。在教學之后，教師可以結合去括號的幾個基本原則，設置對應的題目。針對原則一，可以設置如下題目：24（9x-5y）+19（8x+3y）；12（6a+7b）+21（-4a-9b）。針對原則二，可以設置如下題目：-15（8a-9）-7（5a-12）；-9（-5a-7）-8（3a-13）。針對原則三，可以設置如下題目：13（9x+7）-12（8x-9）；-25（3a-6b）-（-4a+8b）。結合解題原則設置對應的題目，必定可以強化學生的練習效果。
一、分式的四則混合運算
分式的四則運算是本章的重點，它是以前所學整式內容的繼續，同時是今后學習分式方程、函數等內容的基礎知識.而分式的四則混合運算，列分式方程解應用題是本章的難點內容.教學的關鍵是通過練習，掌握分式的各種運算法則及運算順序，考慮到錯誤的反復性，考慮到八年級學生的年齡特點、認知結構和接受能力，教師要科學安排時間，專項訓練，題目難度從低到高過渡，建立錯誤習題檔案，以達到加深理解之目的.
二、注重分式與分數的類比
數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數量關系和空間形式是從現實世界中抽象出來的.人們在研究整數和分數的過程中，為了反映一般規律，又抽象出整式和分式的概念.分數與分式的關系是具體與抽象，特殊與一般的關系.分式的基本性質，約分與通分，四則運算法則等與分數的相應內容一致，體現了數式通性.教學中教師應重視分數與分式的聯系，通過分式與分數的類比，從具體到抽象，從特殊到一般地認識分式，有助于學生理解所學的分式內容.
三、分式方程的解法與整式方程的解法區別
整式方程的解，就是使方程逐步化為x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知數在分母中.分式方程的解法與整式方程的解法有兩個明顯區別：其一，解分式方程時要通過去分母，使它先轉化為整式方程，這里要強調去分母是在方程兩邊同乘一個含未知數的式子而不是一個非零常數，這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解.其二，通過去分母得出的解必須經過檢驗，當這個解使分式方程的分母不為零時，它才是分式方程的解.
四、分式教學的注意事項
1.約分時先分解，再約分.
2.變號，在分式加減運算中，通分化為同分母加減時，運算符號自動上升到分子上參加運算，這時注意加括號和變號.
3.計算題，應先化為最簡式，再代入求值.
4.忽略分數線的括號作用.在學生答卷中出現的比較多的錯誤是：當分數線前面是負號時，很多學生在去掉分數線之后，忘記添上括號，導致出現符號錯誤，有的學生在添分數線時也出現了類似的現象.改變分子、分母的符號，應把分子、分母作為一個整體，而不是改變其中部分項的符號.
5.要認真理解基本性質中“都”和“同”的含義，避免只乘分子或分母的錯誤，還要避免分子、分母乘不同整式的錯誤.
6.分式的混合運算，要特別注意運算順序：先乘方、再乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.同時，還應該注意過程的簡化.
五、教學輔助措施
1.過好心理關，提高學生的解題信心.分式運算，常常字母多、算式長，很多基礎差的學生對分式運算信心不足，甚至有畏難心理.面對這類學生，提供成功的機會，解除心理障礙，增強學生解題的自信心，是教師工作的著眼點.
2.教師應該在學生分式學習之前進行任務分析，明確學生必須具備哪些基礎知識、技能.在可能的情況下，盡可能多地豐富教學手段，讓學生對分式運算有細致的觀察機會，教師也可有更多時間指導學生，幫助學生理解分式運算的每一個步驟.
3.要用有效的學習策略進行示范和講解.如運用類比學習等，達成從舊知到新知的知識建構.同時教師應提供重復示范、講解、演練和回答學生問題，幫助學生進一步理解分式運算的實質.
4.促進程序性知識向不同情境遷移的教學策略是向學生提供大量的變式練習題，教學中應設計大量變式練習題，給學生提供多種練習的機會.
從數系發展來看，本章是對實數相關知識的完善，因為它是在七年級上冊第一章有理數和七年級下冊第十章實數的基礎上繼續研究有關實數的內容，它與已學的整式、分式、勾股定理等內容有著密切的聯系。
從對后續的學習來看，它既是進一步學習一元二次方程求根公式、二次函數、解直角三角形等內容必不可少的知識，也是以后學習高中數學中的不等式、函數及解析幾何大部分知識的基礎。因此本章知識是《數學課程標準》中數與代數領域的重要內容，它貫穿了學生學習數學的整個階段，起著承前啟后的作用。本節課就是對這一章的相關知識進行復習，使學生對二次根式的知識有系統的認識和理解，為后續知識的學習和探究做好鋪墊。
教學目標
根據《數學課程標準》及教材所處的地位和作用，我從以下三個方面制定了本節課的教學目標。
知識與技能方面：
（1）通過復習，學生加深對二次根式、最簡二次根式概念及其性質的理解；
（2）通過練習，學生進一步提高對二次根式化簡和運算的能力。
過程與方法方面：在經歷了觀察、分析、歸納、應用的過程后，學生增強對數學知識的應用意識。
情感態度與價值觀方面：
（1）通過對二次根式的復習，學生培養數感和符號感；
（2）在復習的過程中，學生體會數學的實用性、靈活性以及分類討論、數形結合等數學思想，感受到學以致用的快樂。
教學重難點
從教材的內容及前后連續的要求來看，二次根式的化簡和計算是以后學習過程中應用的基礎，因此本節內容的重點是二次根式的化簡和計算，難點是二次根式與整式、分式、勾股定理等內容的綜合應用。
教法學法分析
本節課是一節復習課，復習課并非單純的知識重復，而應該是知識點的重新整合、深化和升華。因此，本節課我采用基礎知識習題化、知識結構系統化、練習內容層次化的方法，做到練在講前，講透關鍵，讓學生在學中練、練中學。
教學過程
本節課的教學設計是根據學生的實際，按照知識再現――練習診斷――例題引路――綜合提高――回顧反思的流程設計的，用生動的情境激發學生的學習興趣，用系統的結構完善學生的知識網絡，用基礎的聯系強化學生的基本技能，用綜合應用提升學生的思維，讓不同的學生都有所得。
一、情景引入，復習舊知
為了喚起學生對舊知的回憶，激起學生對復習課的學習積極性，達到數學來源于生活又應用于生活的目的，我采用在同一實際問題背景下引出二次根式一些知識點的方法，設計了一道學校修建花壇的題目。
問題 我校計劃在校園內修建一個正方形花壇，在花壇中央還要修建一個正方形的噴水池，如果噴水池的面積是6m2，花壇綠地面積是12m2，求：
（1）花壇周長與噴水池周長一共是多少米？
（2）噴水池邊長與花壇邊長的比是多少？
（3）修建花壇和噴水池周邊材料的造價為■元/米，則一共花費多少錢？
在解答這些問題的過程中，你都運用到了哪些數學知識？（板書課題）
這三個小題分別涉及到二次根式的加法、乘法、除法運算。學生在解題過程中能夠很自然地回憶起二次根式的概念、性質和運算法則。
二、知識梳理，加深理解
第一環節我雖然設計了一些與二次根式有關的知識點，但為了突出復習課的系統性，我又借助于知識結構圖，加深學生對二次根式知識的理解，使知識點結構化、系統化，培養學生定期梳理知識的習慣，教會學生梳理知識的方法，讓學生學會學習。
三、診斷練習，查漏補缺
教師在教學的過程中要保證學生的基礎知識和基本技能得到一定的訓練，而學生在學習過程中往往是“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍”，因此我設計了如下的四道診斷練習題。
1.下列各式哪些是二次根式？（口答）
上述是二次根式的，哪些是最簡二次根式？
2.使等式成立的x的取值范圍是 。
3.化簡
4.如圖1，矩形內部有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，則陰影部分的面積為_______。
設計這組診斷練習題有以下幾個目的：一是讓學生將理論知識轉化為實踐應用，二是便于學生檢測自己對知識的熟練程度，三是便于教師了解學生對知識的掌握情況，四是在答題的過程中培養學生的表達能力，發展數學思維。
四、典例再現，鞏固加強
由于本節課的重點是二次根式的化簡和運算，所以我通過例1幫助學生進一步提升對二次根式的計算能力。例2是學生在平常練習中容易出錯的一道題目，在進行簡單分析后，我采用兩種方法解答并板書，讓學生體會分類討論的數學思想和整體代入的解題方法。
復習并不僅僅是鞏固舊知，還要在此基礎上有新的收獲。因此針對例2，我進行了兩個變式，變式1是減少一個條件“a+b=-5”，使學生加深對例2的理解。變式2將條件換成“若a、b是一元二次方程x2+
5x+3=0的兩個根”，讓學生利用一元二次方程根與系數的關系來解答，使學生所學知識得到遷移和應用。
五、綜合應用，提高能力
為了使不同層次的學生得到不同的發展，也為了讓學生更深地體會到二次根式應用的廣泛性，我將二次根式與整式、分式、勾股定理、函數等知識聯系起來，設計了如下的一組綜合練習題。
2.如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=60°。
試求：（1）四邊形ABCD的周長；（2）四邊形ABCD的面積。
3.直線y=（m-3）x+n-2（m，n為常數）圖像如圖3所示，化簡代數式。
設計這組綜合練習題，是為了培養學生解決綜合問題的能力，讓學生站在更高的層次看待數學知識，拓展學生的思維。
六、回顧反思，感悟提升
一、學習前預留思考的空間
這里所說的學習前的預留空間，主要是指的預習階段.按照傳統的學習方式，教師往往是采用兩種做法，一種是讓學生自己閱讀課本，找出問題，解決問題，把主動權完全下放給學生，教師只是起到補充和輔助的作用；另外一種就是照章宣義，灌輸給學生.前一種不夠深入，后一種詳細太甚，不能形成自己的空間.針對這兩種弊端，我們提出一種有度的講解與空間預留，讓學生自己搭橋進行銜接，這樣有斷有續，有助于激發學生的自我主動學習意識.
例如，在講“樣本平均數的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”時，教師可以一步步地講解出詳細的推導過程和每個步驟的意義，讓學生留下初步的印象，這樣就能穩固學生的基本基礎.學生要接觸的知識點就是加權平均數和方差的概念和公式，這時教師可以將思考的空間預留出來，讓學生自己去思考和推導，結合基本的公式和概念，進行推導，直至總結出答案.
如果提綱過于詳細化，沒有適度的空間讓學生去思考，就達不到自主構建的效果.在列舉此種提綱時，教師可以只列出主干知識點，如樣本平均數和樣本方差等，中間推理過程讓學生自己去做，以此來加強學生主動探索知識的意識，這既能鞏固知識，又能滲透自主思考的意識.
像基本概念的文字預留，這是對一個定義的解釋.例如，我們給出整式和分式的文字解釋，先要給出有理式的文字定義“含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式”.接下來，我們定義“沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.這就是一個列舉的過程.我們拋開這種方式，也可用推理的形式進行展開.例如，說單項式與多項式，先給出單項式的定義，沒有加減運算的整式叫做單項式；接下來，教師可以給出多項式的思考空間，通過幾個式子特征，讓學生自己進行總結.
文字的提綱大多是在課文中都能提到的，但是沒有整合，需要教師引導學生自主去探索提綱的系統性，自己去整理概念，這就是文字概念的預留空間探索.
二、學習過程中給予思考空間
在實際授課過程中，教師會總結出一些基本的公式和定理等.在講解這些概念和定理時，教師可以讓學生自己去使用和理解，如距離速度和時間的公式、增長率的問題、工程問題等，都有自己固有的公式，教師可以將它們下放給學生，讓學生自己去進行學習.
例如，一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數化成1解；一元一次方程組的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加減法等.這些步驟，教師可以讓學生通過習題的形式，讓學生自己去進行思考.這個思考空間就是學生內化的空間，也是課堂要經常使用的教學方式.
三、學習后思考空間的使用
學習之后就是鞏固和復習，查缺補漏，全面鞏固知識，這是不可缺少的步驟.首先是對基礎的穩固和鞏固，這一步必不可少，然后通過進一步的實踐和習題來加深學生對知識的理解，兩者相互促進、相互提高.這是拓展學生思維空間的前提.
此外，在復習中，教師可以將自和思考空間交給學生，通過思維的引發，讓學生自己去學習，去發現.比如，形成知識模塊，讓學生自己去整合知識體系.
我們可以綜觀全局，將某個知識點形成統一的體系.拿“圓”的知識來說明，像圓的定義，“三點定圓”定理，垂徑定理及其推論，與圓有關的角，直線和圓的位置關系，圓與圓的位置關系等，這都是一個知識體系里面的.
四、設置練習題中的思維空間
所謂練習題中的思維空間就是指一些綜合性的題目.這些題目能將基礎的知識融合到一起去進行統一的思考，有時候需要學生綜合起來才能夠解出答案，這種思維空間，有助于鍛煉學生思維的靈活性.
在教學中留出適度的空間來讓學生進行自主的探索，使其思維從發散到聚合進行轉變，通過自我感悟去領會感悟，相對于傳統的滿堂灌而言，有著不可比擬的優勢，它能促進學生自我的消化和吸收，有利于對知識內在的掌握消化和吸收.所以，教師從備課階段就要合理有效地安排課堂知識設置，提高教學質量.
對章節內容的總結，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調它們之間的聯系。
理解各概念的意義，把握本章節內容的重點、難點。
由淺入深設計例題，幫助學生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節復習課時很有必要的。
【關鍵詞】 單元復習 概念 有針對性
在中學數學教學過程中，非常重要的一個環節就是在講授完新課之后的單元復習課，而單元復習課教學效果的好壞直接影響到學生對所學知識是否能系統的把握。因此，上好一次具有針對性、啟發性、趣味性的單元復習課就顯得更為重要了。
1.系統與結構
對各章節主要內容的總結，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調它們之間的聯系。
例如，在整式的加減這一章中，應該著重復習的概念有單項式，多項式，整式，系數，次數，同類項，合并同類項等。而它們之間的聯系可以理解為：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗
但在課堂上，如果只是一味的復習口述概念，這對于學生來說是非常乏味的。因此，可以采用提問和搶答的方式來完成這一部分的教學。
2.理解與思考
在復習了基本概念、法則之后，還要認真做到理解各概念的意義，把握本章節內容的重點難點。以整式加減為例，就需要注意以下幾點：
2.1 單獨的一個數字和字母也是單項式。
2.2 系數是指單項式中的數字因數（包括前面的性質符號），與字母及其指數無關。而次數是指一個單項式中所有字母指數之和與系數無關。
2.3 在同類項的概念中強調兩個相同：①所含字母相同；②相同字母的指數也分別相同。兩個相同缺一不可。
2.4 去括號、添括號法則是整式運算中常用的運算法則，很容易理解但是也很容易出錯，特別是當括號前面是“-”號時，不能只改變括號內的第一項或前幾項的符號，而是括號內所有的項都要變號。
2.5 整式加減的關鍵一個步驟是合并同類項，強調只有同類項才能合并成一項，合并時系數相加結果作為系數，字母及指數不變，非同類項照寫下來。
5.方法與能力
找一些難度適當、緊扣主題的題目幫助學生分析、解答。
整式加減是中學數學最基本的運算之一，必須熟練掌握?？蓪⒗}設計如下：
例1：求多項式9a2－3ab－2b2與多項式3a2－3ab+3b2的差
分析：該問題求的是兩個多項式的差，先列出算式，然后根據去括號法則去掉括號，最后合并同類項。
解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)
=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2
=6a2－5b2
強調：在去括號時，第二個括號前面是負號，去掉括號和前面的負號各項都要變號
例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B
分析：先依題意列出表示2A－B的代數式，然后去括號，合并同類項。
解：2A－B
=2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)
=8x3y－10y3+3x2y2－2y3
=8x3y+3x2y2－12y3
強調：合并同類項要合并到不能再合并為止，整式加減的結果仍然是整式。
例3：當m=1/2, n=－1時，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。
分析：求代數式的值時，能化簡的則先化簡，然后再代值進行計算，該題目需要特別注意去括號。
解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜
=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］
=m－﹙n－m+3n－2m﹚
=m－﹙4n－3m﹚
=m－4n+3m
=4m－4n
當m=1/2, n=－1時，4m－4n
=4×1/2－4×（－1）
=2+4
=6
強調：去括號時從小括號開始，可以去括號與合并同類項同時進行，在計算步驟較多的情況下，提醒學生認真仔細的檢查各項符號。
〖HT5”H〗4．回味與引申
理解了整式加減的有關概念、法則后，我們應該充分認識到整式加減運算和化簡多項式的重要步驟是：去掉原式中的括號合并式中的同類項。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號法則和合并同類項的法則。在此基礎上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對值符號的化簡問題。例題設計如下：
例4：求證五個連續整數之和能被5整除
分析：先將5個連續整數用代數式表示出來，再進行運算和證明。
證明：設5個連續整數分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）
= n－2+n－1+n+n+1+n+2
=5n
n為整數
5n能被5整除
例5：有理數a,b,c在數軸上的對應位置如圖所示：
〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗
分析：通過有理數a，b，c在數軸上對應點的位置可知，a，c是負數，b是正數，由此可判斷絕對值符號里的式子的正負。
解： a＜0,b＞0
a－b＜0即|a－b|=－（a－b）
a＜0,c＜0
a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）
b＞0，c＜0
b－c＞0 即|b－c|=b－c
|a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|
= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）
= －a+b+a+c－b+c－2c
= 0
在講完例題后，找一些難度適當、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學生做相應的練習。練習題設計如下：
1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差
2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A
3.當a=－2，b=－1，c=3時，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值
4.求證：兩個奇數之和是偶數
5.化簡：|x－（－4）|
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少(求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節的重點Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式;而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理;同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數;被開方數是多項式的要因式分解;使被開放數不含分母;將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念;同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.
6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.
二.重點難點
1.教學重點會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學難點準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
預備資料
⑴.二次根式的性質
⑵.二次根式性質例題
⑶.二次根式性質練習題
引入材料
看下面的問題：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
概念講解材料
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
如:都不是最簡二次根式，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號.
又如也不是最簡二次根式，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如.
判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
概念理解學習材料1
例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：最簡二次根式有，因為
被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式.
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。
概念理解鞏固材料1
正選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解學習材料2
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：(1)顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)或
解：最簡二次根式只有，因為
或
說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數).
概念理解鞏固材料2
正選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解
學習材料3
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數)來進行判斷發現和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為
在根據定義知也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有和，因為
，
.
概念理解鞏固材料3
正選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
概念理解學習材料4
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
(1)不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)
解：最簡二次根式只有，因為
.
說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.
概念理解鞏固材料4
正選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
化簡方法學習材料1
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.
解：
化簡方法鞏固材料1
正選練習題1
化簡
備選練習題1
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料2
例2把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
解：
說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1)把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2)化去根號內的分母，即分母有理化.
(3)將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.
化簡方法鞏固材料2
正選練習題2
化簡
備選練習題2
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料3
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.
化簡方法鞏固材料3
正選練習題3
化簡
備選練習題3
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
4.小結
⑴最簡二次根式概念
關鍵詞：初中數學；復習課；教法研究
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-086-01
初中數學復習課的目的就是在相對較短的時間之內將所學過的數學知識進行邏輯性的推理和歸納總結，進而實現所學知識的系統化，不斷提高學生基礎知識的夯實，培養學生分析問題和解決問題的能力。根據多年的教學經驗，我認為初中數學復習課應該從以下幾個方面入手：
一、借助情景設置來提高數學復習課學習效率
通過情境創設改變以往的教學模式，力求圍繞情境創設中注意情境的全面性、整體性、可持續性、真實性、多層次性，構建出嶄新的復習課課堂教學方法，大面積提高復習課課堂效率。初中的學生思維處于最為活躍的時期，性格上也是更為活潑，這就需要教師對癥下藥，利用學生所感興趣的實物來促進課堂效率的不斷提高。教師可以利用游戲來融入情境，進而使得學生邊學邊玩的學習知識。教師可以通過與教學內容相關游戲的設定來激發學生的學習興趣，使得學生學習新知識并且在游戲中得到靈活運用；利用學生的好奇心來設置懸念進而引起學生學習興趣，激發學生智力和記憶力的直線提高。
二、聯系實際，營造生活性的課堂教學
數學來源于生活，同時也應作用于生活。因此，在復習課中，同樣要聯系實際生活。近年來中考中都體現了這一緊密聯系生活實際的題目。如：2004年無錫市中考數學卷的一道題：西北某地區為改造沙漠，決定從2002年起進行“治沙種草”。并出臺了一項激勵措施，在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面稅達到十畝的農戶，當年可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵。另外，經治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有6元的種草收入。下表是某農戶在頭兩年通過"治沙種草"每年獲得的總收入情況：
（1）試根據以上提供的資料確定a、b的值。
（2）從2003年起，如果該農戶每年新增草地的畝數均能比前年按相同的增長率增長，那么2005年該農戶通過“治沙種草”獲得的年收入將達到多少？此題主要考查學生的分析能力和對相關數學知識的運用能力。受此啟發，我在二次函數的復習課中，就加入了一些和實際生活有關的問題進行探討。編制了如下題目：（1）目前宜興市內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋――常福大橋，其拱形圖形為拋物線的一部分，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為150米，拱高為55米，七月份汛期將要來臨，當水位上漲，位于水面上的橋拱跨度將會減小。當水位上漲4米時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（2）在排球賽中，一隊員在邊線發球，發球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行水平距離為9米時，達到的最大高度為5.5米。己知，球場長18米，問這樣發球是否會直接把球打出邊線。這類突出應用的題目，使學生切實體會到數學在生活中的運用，從而引導學生不僅會“做數學”，而且會“用數學”，體現了數學的價值。
三、在復習題的選擇上注重典型性和針對性
初中數學教學的目的就是為了能夠培養學生的數學素質以及數學能力，進而培養創新性的人才。因此在復習課的練習題選擇上一定要注意練習題與所學的知識的針對性，不可以盲目或是隨意的進行練習題的選擇，更不可以進行題海的轟炸，而是應該選擇難度上不高但也不是非常簡單的，進而保證學生能夠保持一顆平常的心。此外，針對學生的薄弱環節和容易忽視的地方來進行更加具有針對性練習題的選擇，這就需要教師充分認識到學生的具體情況來進行更加具有配合度的練習題。例如初復習全等三角形這一章，從表面上看學生能夠掌握三角形全等的判定定理，但是當出現稍復雜一點的圖形，有一部分學生就不能辨認出哪兩個三角形全等，特別是在利用全等三角形求線段長或利用全等三角形求點的坐標時，也有一些同學束手無策?；谶@種情況，我就選擇不同層次，不同題型來進行訓練，從而幫助學生認識掌握圖形的性質，為以后復習平行四邊形、圓，以及相似奠定基礎。所以我們要通過多種方式典型例題來進行訓練。這樣既幫助學生熟練掌握認識基本圖形的特點，又有利于其他知識的查缺補漏。
四、正確處理好教師教授知識提煉與學生總結之間的關系
