時間：2023-03-08 15:33:03
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高考數學是一門比較占分的科目，但數學也比較難，難在它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多加練習，學渣變學霸也不是不可能的。高考數學知識點2021有哪些?共同閱讀高考數學知識點2021，請您閱讀!
高中數學各知識點公式定理記憶口訣集合與函數
內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
三角函數
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
數列
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
復數
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
排列、組合、二項式定理
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。
關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
立體幾何
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
平面解析幾何
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者―一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
高三數學復習重要知識點知識點1
1.對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數;
2.對于函數f(x)，如果對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數;
3.一般地，對于函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a,b)成中心對稱;
4.一般地，對于函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關于x=a成軸對稱。
5.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).
知識點2
一、充分條件和必要條件
當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可
2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
三、知識擴展
1.四種命題反映出命題之間的內在聯系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。
一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。
高考數學復習重點總結第一，高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二，平面向量和三角函數
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三，數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四，空間向量和立體幾何
在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五，概率和統計
這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。
第六，解析幾何
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類?？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容?？忌鷳撜莆账耐ǚ?，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七，押軸題
高三學生很快就會面臨繼續學業或事業的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對于沒有社會經驗的學生來說，無疑是個困難的想選擇。下面小編給大家分享一些高考數學知識點歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高考數學知識點1一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函數
對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質;第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。
三、數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
五、概率和統計
概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發生的概率。
六、解析幾何
這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。
七、壓軸題
同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
高考數學直線方程知識點：什么是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
高考數學知識點2一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的坐標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關系式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高考數學知識點3第一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函數。
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數列。
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五、概率和統計。
這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類?？嫉念}型，包括：
第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容?？忌鷳撜莆账耐ǚ?
第二類我們所講的動點問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點;
第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，
當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
高考數學知識點4(一)導數第一定義
設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化y=f(x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)
高考數學知識點5一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1.計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
2021年高考數學知識點歸納總結你知道嗎?高中數學在學習的過程中，有很多知識點常考點。共同閱讀2021年高考數學知識點歸納總結，請您閱讀!
高考數學的答題順序是什么高考數學的答題順序：先易后難
就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
高考數學的答題順序：先熟后生
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
高考數學的答題順序：先同后異
先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力。
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高考數學的答題順序：先小后大
小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗
高考數學的答題順序：先點后面
近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
高考數學知識點歸納總結復習忌諱一
一忌“多而不精，顧此失彼”
許多同學(更多的是家長)為了在高考中領先于其它人，總是絞盡腦汁想方設法要比別人學得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復習資料和講義，花去比別人多得多的時間，沒日沒夜的做，他們的精神非?？少F，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經盡力了，還是沒有進步，一定是太笨了”。其實，他們犯了很多科學性的錯誤，卻不自知。
1.高中階段所學的知識具有一定的范圍，再多的復習資料、講義，也只不過是這一范圍內的知識的重復和變形。
你所做的很多題目都代表相同的知識點，代表相同的方法，對于那些你已經掌握的`知識、方法，做再多的題目還是于事無補，簡單無聊的重復除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因為你比別人努力，卻沒有得到相應的回報。
2.每一套復習資料都經過編纂人員的反復推敲，仔細研究，都很系統地將相應的知識點按照一定的規律和方法融會于其中。
所以同學只要研究好一兩套具有代表性的復習資料，你該學的一定都能學到，該會的都能學會。
3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯，好的資料太多了，同學們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠沒有盡頭，必然導致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統地研究，反而會因為各種資料的風格、體系的不同，而使你的學習失去全面性、系統性，多而不精，顧此失彼，是高三復習的大敵。
復習忌諱二
二忌“學而不思，囫圇吞棗”
導致很多同學身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學而不思”，題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養成思考、總結的習慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”?！啊畬W’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考在學習過程中的重要性。以下是“學而不思”的幾種具體表現，也許你就有過這樣的經歷。
1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;
2.從來不去想，怎樣發展自己的強項，怎樣彌補自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業就做，發了試卷就考。
3.考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;
4.當老師要你總結一類題目的解題方法和策略或要你總結某一章所學內容的時候，你總是支支唔唔無話可說;
5.一個自己所犯的錯誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤。
學而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會挑選，只知記憶，不會總結。你沒有在學習過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會“提煉出關鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質，那么，你的學習就很難取得質的飛躍。
復習忌諱三
三忌“好高騖遠，忽視雙基”
很多同學都知道好高務遠就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠。
有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間;有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西;有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學成績不怎么樣，也瞧不起基礎的東西。其實，這些都是好高騖遠。
最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎理論總結出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎，回歸基礎”的道理的關鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。
四忌“敷衍了事，得過且過”
以下是對某校2020屆高三300名同學關于作業問題的兩項調查：(數值為人數比例：做到的/總人數)
你做作業是為了什么?
檢測自己究竟學會了沒有占91/30.33%
因為老師要檢查占143/47.67%
怕被家長、老師批評的占38/12.67%
說不清什么原因占28/9.33%
你的作業是怎樣完成的?
復習，再聯系課上內容獨立完成占55/18.33%
高中高三數學的知識點歸納一、直線與圓：
1、直線的傾斜角
的范圍是
在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.
過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程：⑴點斜式：直線過點
斜率為 ，則直線方程為 ,
⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為
4、，
,① ∥ , ; ② .
直線 與直線 的位置關系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點
到直線 的距離公式 ;
兩條平行線 與 的距離是
6、圓的標準方程：
.⑵圓的一般方程：
注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①
相離② 相切③ 相交
9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的`平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)
直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：
①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;
2、雙曲線：①方程
(a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或 c2=a2+b2
3、拋物線
：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ;焦點弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,
.(1) ;(2) .
2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數量|a||b|cos叫做a與b的數量積，記作ab，即
3、模的計算：|a|=
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
關鍵詞： 高考知識點；Apriori算法；關聯分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
數學是高考必考科目之一，對每位學生都有至關重要的作用，而數學考察的重點主要在于各知識點的掌握和綜合運用，這就體現了知識點間的關聯性。目前，對于高考數學知識點的研究大多是分析知識點的考察程度[1]，而用算法研究知識點間相關性的文章較少[2]。本文利用著名的Apriori算法來研究知識點間的關聯性，初步展現知識點間最基礎的關聯規則[3]。
1 關聯規則相關理論
1.1 關聯規則的基本概念 關聯規則挖掘即給定一組Item和記錄集合，挖掘出Item間的相關性，使其置信度和支持度分別大于用戶給定的最小置信度和最小支持度。
1.2 關聯規則挖掘的過程
1.2.1 術語 在關聯規則挖掘算法中，把項目的集合稱為項集（itemset），包含有k個項目的項集稱為k-項集。包含項集的事務數稱為項集的出現頻率，簡稱為項集的頻率或支持度計數。如果項集的出現頻率大于或等于最小支持度s，則稱該項集滿足最小支持度s，且稱該項集為頻繁項集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一種最有影響的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的算法。它使用一種稱作逐層搜索的迭代算法，k-項集用于探索（k+1）-項集。該算法的基本思想是：
①通過掃描數據集，產生一個大的候選數據項集，并計算每個候選數據項發生的次數，然后基于預先給定的最小支持度生成頻繁1-項集的集合，該集合記作L1；
②基于L1和數據集中的數據，產生頻繁2-項集L2；（3）用同樣的方法，直到生成頻繁n-項集Ln。
2 高考知識體系分析
2.1 高考知識點統計匯總 通過對陜西省2007-2011年數學（理科）的高考知識點整理及分析[8]，得出24個知識點，如表1。
2.2 高考知識體系屬性分析
2.2.1 表結構分析 分析得出了比較完整的屬性信息表結構——章節（zj）、章節號（zjh）、題號（th）、分值（fz）、題型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如圖1。
2.2.2 高考知識點分析及數據整理 以2011年陜西省高考理科數學試題的詳細信息為例，利用SQL Server2000進行數據整理，結果見圖2。
例如，2011年高考陜西理科數學的第1題是：
設■，■是向量，命題“若■=-■，則■=■”的逆命題是
（ ）
A. 若■≠-■，則■≠■ B. 若■=-■，則■≠■
C. 若■≠■，則■≠-■ D. 若■=■，則■=-■
該題不僅考察了“常用邏輯用語”，還聯系了平面向量的基礎知識，所以考察的知識點為：9-平面向量，14-常用邏輯用語。
對于這些知識點，采用Apriori算法進行關聯分析，用Matlab進行算法編程：首先對所有信息進行布爾型（即0-1型）整理，那么第1題的第9個和第14個位置對應的數字應該為1，其余位置對應的數字為0，此時，第1題的矩陣信息為：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我們規定，知識點在所有題目中應至少出現2次，才能進行關聯規則算法分析。由于2011年共有21道題，即有21條記錄，所以支持度應約為0.09，方法實現步驟為：
①根據matlab編程，掃描題目矩陣，對每一個候選集計數，得出候選1-項集C1；②按照最小支持度為0.0476，可以確定頻繁1-項集的集合L1；③再由L1得到候選2-項集C2；④按照同樣的方法得出候選3-項集C3。（圖3）
可以看出：知識點2、4、18以及知識點2、17、18是頻繁項集。
3 2007-2011年高考知識點的關聯分析
為了得出更確切的關聯，下面對2007-2011年的已得出的高考知識點頻繁項集進行整理（表2），對這些數據再進行一次關聯分析（去掉重復的數據，支持度約為0.18），得到頻繁項集為（表3）。
可以看出關聯度較大的有：
2-函數概念與基本初等函數I（指數函數，對數函數，冪函數），13-不等式；
2-函數概念與基本初等函數I（指數函數，對數函數，冪函數），18-推理與證明；
3-立體幾何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理與證明；
13-不等式，18-推理與證明。
4 結束語
本文利用Apriori算法對高考數學知識點進行研究，結果證明各知識點之間具有一定的聯系，這也體現了高考對于考生知識的交叉利用能力的考察。另外，由于算法設置的置信度較低，原始數據較少，這樣會使結果存在一定偏差，所以還可以通過加大數據的投入和選擇合適的支持度來提高結果的準確性。
參考文獻：
[1]莊靜云，陳清華.基于知識交匯的2010年高考試題探究[J].福建中學數學，2011，（5）：31-33.
孔子“登泰山而小天下”，在數學學習過程中，數學好比“天下”，而數學思想方法是“泰山”，數學思想方法引領數學知識、數學方法。近年來，在課改的深入發展中，高考數學試題對數學思想方法的考查越來越重視，目的在于考查學生依托主干知識、創設情境，重點考查學生運用數學思想方法解題的意識。高中數學思想方法包括函數與方程思想、分類與整合思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想和必然與或然思想。下面結合2013年高考數學福建理科卷對其數學思想方法的考查試作分析。
一、2013年高考數學福建理科卷對數學思想方法考查的分析
1.函數與方程思想。函數思想體現的是變量運動的觀點，用來研究數量關系；方程思想：體現變量之間的等量關系。因為函數問題與方程問題是相通的，因此我們往往通過函數與方程的思想來處理變量之間的關系。高考對學生素養考查有以下三個層面：一是知識層面，學生能將函數方程思想看做知識；二是能力層面：學生能運用函數方程思想相關能力解題；三是素質層面：學生能在情境中，通過函數與方程思想解決問題。
表1說明，全卷21道題中，有一半以上題考查函數與方程思想，第8、10、15、17、20題重點考查函數與方程思想。
6.一般與特殊思想。在解決問題時可以由特殊問題一般化，也可以由一般問題特殊化。如構造特殊函數，特殊數列，特殊方程，圖形中的特殊點，特殊位置，參數的特殊值，等等。
在合情推理與演繹推理中也體現一般與特殊的數學思想。
二、高考數學命題對數學思想方法考查的特點及對高三復習的啟迪
1.高考對數學思想的考查貫穿全卷，以主干知識為主線，以數學思想為靈魂。對考生進行全方位的考查，重點考查函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、分類與整合思想，數學思想方法的掌握情況能很好地體現學生的能力層次。題型多樣化，有涉及選擇題，填空題，解答題，難度有大有小，大部分壓軸題都綜合考查多個數學思想，可以說從頭到尾整套試卷都滲透著數學思想方法的考查。
2.對高三數學復習的幾點啟示。
【關鍵詞】數學；高考；分類解析；概率與統計
一、概率與統計的高考命題特點分析
在每年結束數學高考后，都會有專門的數學教研組及專家對高考數學試卷進行相應的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進行深入剖析，對高考數學內容時刻有一種敏銳度，通過總結其命題規律，以便在今后的數學教學過程中有章可循，使學生的學習更加高效.
（一）注重對概率與統計的基礎知識的考查
通過對多年的高考數學分析，其重點考查部分還是對基礎知識的理解與掌握，約占數學高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎知識，并在理解的基礎上靈活運用.
通過對高考數學概率與統計命題分析，發現其選擇性的小題大都出現在試卷的前五題左右，而依據由易到難的命題規律不難發現，其考查內容大多是概率與統計章節的基礎知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創新.因此，對基礎知識的掌握是學生日常學習首要關注的焦點，“基礎不牢，地動山搖”.切忌在基礎知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.
（二）題型展示多以實際應用題為主
新課改背景下，更加強調學生對于所學知識的實際運用以及創新能力，基于此，高考內容對學生的考查也更加偏向于實際應用以及拓展性的題目類型.在數學高考考查的知識點中，多以應用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經常遇到的例子，并挖掘其中的數學知識點，以學生所學的基礎知識為載體，使學生能夠在理解基礎知識點的背景下，運用一定的數學模型、數學公式將題目解答出來.
基于此種命題特點，在平時概率與統計的學習中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習，能夠在做題中快速篩選出應用題型中的數學知識，建立數學模型，運用數學公式快速解答.另一方面，這也體現了生活中處處有數學，在平時生活中學生也要注意觀察生活，學會用數學知識解答生活中的難題.
（三）注重概率與統計的全面、綜合性考查
高考是學生人生至關重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數如此之高的考試，在考試內容上自然也不會只是對所學知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內容、知識點多是高中三年學習情況的綜合性考查.
在概率與統計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進考查概率、統計、概率與統計的綜合運用，這就要求學生在學習中不能孤立掌握知識點，要培養系統、綜合運用的思維習慣及樹立宏觀的解題思路.
二、概率與統計典型題型分析
例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.
三、概率與統計復習建議
（一）注重對基礎知識的把握、理解及靈活運用
概率與統計的學習，在高中階段的學習中，相較于其他數學高考模塊來說較為簡單易學.主要是與生活聯系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學習的方法掌握最基礎的知識，使學生在實踐的基礎上逐步培養自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復理解與掌握，最K達到對基礎知識的把握與靈活運用.
（二）學會運用數學解決生活中的難題
課改的大背景下，對學生實際應用與創新的能力要求更高，尤其是運用所學知識解決實際生活中遇到的難題，使所學真正為我所用.概率與統計是與現實生活緊密相連的，在調查、預測以及生活的方方面面均有所體現.因此，學生要想學好概率與統計，就要注重培養到生活中去學習數學的能力，觀察生活，試著運用所學數學知識、所學概率與統計的知識解決生活中遇到的難題.
（三）注重培養對知識點的綜合應用的能力
在高考中對數學知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學生在學習中也要注重對知識點的綜合性學習.概率與統計這一部分的學習內容，往往也十分注重綜合性和關聯性，尤其是統計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎，統計量的圖形又是概率的解題基礎及參照.因此，在日常的數學學習以及試題分析中，要十分注重概率與統計知識的綜合運用，在此基礎上有效提高高考數學成績.
【參考文獻】
一、知識
高考說明對基礎知識的考查提出，對數學基礎知識的考查，要求既全面又突出重點。提出支撐高中數學知識體系的主干知識為函數與導數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何、概率與統計，且它們要占較大的比例，構成高考數學試卷的主體。
下表是福建高考2009-2012年對六大主干知識的考查情況：
從具體的題目上看，2009-2012年高考的考查符合考綱提出的六大主干知識要占較大的比例，構成高考數學試卷的主體，且主要考查知識的定義、定理、公式的理解與性質的直接應用。六大主干知識的考查占120分左右，說明其在高中數學中的作用，因此在高三復習中應善于從學生的情感出發，抓住學生的學習動機，注重基礎知識的強化與掌握。
二、思想
對于數學思想方法的考查，高考考試說明中這樣提出：數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的全過程中，因此對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合相進行。一般認為，中學數學涉及的數學思想方法主要有函數與方程思想、數形結合的思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、必然與或然思想等。
下面主要從函數與方程思想、數形結合的思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想，四大數學思想看2009―2012年高考的解答題：
在高考中可看到四種常用的數學思想方法的考查尤為重要，函數思想是用聯系和變化的觀點提出數學對象，函數是描述變化規律的重要數學模型，應以變化、聯系、發展的角度打開思路，借助初等函數來研究綜合問題，關注與新增知識的適度交匯；數形結合的思想考綱提出：要貫穿高中數學的始終，幫助學生逐步加深理解，數形結合思想特征是使數學問題直觀形象化，能夠變抽象問題為具體問題；分類與整合思想更能體現學生看待問題的分類討論與整理總結的邏輯思維；化歸與轉化思想考查學生復雜問題簡單化、抽象問題具體化的思維過程，更能體現數學思想的美妙之處，融會貫通數學知識。
三、能力
對于數學能力的考查，高考考試說明中這樣提出，高考的目的和性質決定了它不僅要對考生的學科知識和具體技能進行考核，而且要對考生所學習的知識內在聯系、基本規律及方法的理解和應用程度進行考查。數學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確定以能力立意的命題指導思想。能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。
下面從這六大能力看2009-2012年高考的解答題：
