時間：2023-03-07 15:15:28
序論：在您撰寫有理數的減法教案時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
由于教學對象知識、經驗的積累有限，因此，小學低年段的美術教學相較于中高年段難度要大得多，尤其是教師自身的專業學習和藝術實踐過程中接觸比較少的教學內容更是如此。民間玩具便是絕大部分中小學美術教師很少接觸的，因此，面向小學二年級的學生進行這一內容的教學，對教師來說是個不小的挑戰。所以，在筆者看來，陳鈞老師以《民間玩具世界》一課參加“第六屆全國中小學美術課現場評選”這樣的“頂級賽事”，勇氣可嘉。
通過認真閱讀教學案例文本，并反復觀看教學視頻，筆者覺得，從總體上來說，陳老師對教學做了充分的準備，三維教學目標的制定較為具體；在此基礎上的教學重點、難點的把握也很準確；教學流程的設計也能緊扣教學目標，各個環節之間環環相扣、層層推進；教學過程張弛有度，有著較強的節奏感，學生的興趣得到很好的激發和保持；教學策略、教學方法運用能有效地服務于教學目標，因而達成了教師預期的教學效果。關于本節課具體的優點和值得商榷之處，參與評課的同行們已經發表了不少頗有見地和價值的見解，在此不再贅言?，F想借本案例，談談對于美術教學切入的角度、內容的深度和拓展的寬度的思考。
一、切入的角度
面對—個具體的教學課題，執教者一般都會做一番思考，分析該課題的內容屬性（即所屬的學習領域），揣摩教材的編寫意圖，以尋找教學實施的落腳點，即切入教學內容的角度，這事關教學目標的制定、教學內容的組織和作業任務的設計。這便是通常所說的“教材分析”。以《民間玩具世界》為例，本課屬于“欣賞·評述”學習領域，課題的文字表述由“民間”“玩具”“世界”三個概念組成。由于教材提供的內容較為有限，編者的意圖也沒有明確的表述，所以，就需要教師在這三個概念中尋找教學的落腳點，思考該從哪個角度切人教學。就字面看，本課的編寫意圖可以作兩種理解，一是欣賞民間風格的玩具，玩具是主體；二是以欣賞民間玩具為手段，了解民間美術的藝術特征和文化內涵，玩具是載體。從本案例“教材分析”“教學目標”及“教學過程”等方面我們不難看出，陳老師選取的是后者，這也是大多數老師的教學取向。筆者不否認民間玩具屬于民間藝術，但從基礎教育階段美術課程的系統性和小學低年段兒童的身心發展規律角度思考，本人對此有不同的理解，想與同仁們商榷。
“世界”是個普遍適用的概念，與美術課程關系并不緊密，因此，本課的切入點主要在“民間”和“玩具”二者中產生。通觀整套教材，關于民間美術的課題不少，而關于玩具的內容主要出現在本冊教材（本課為第一課，此外還有第二課《現代玩具世界》和第三課《我的玩具伙伴》），所以，從整個小學美術課程系統看，本課應該將“玩具”作為內容組織和教學實施的核心詞，“民間”則作為規定“玩具”來源、范圍和特征的定語。而玩具的最主要特征是“玩”，對于兒童來說，玩具具有開發智力、鍛煉體格、撫慰情感、豐富生活、文化熏陶等多重價值，因此，在欣賞（中國）民間玩具時，可涉及玩具的功能、造型、色彩、裝飾紋樣、制作材料與方法、文化內涵等方面?！巴妗笔莾和奶煨?，這正是“在玩中學”教學理念（游戲教學法）提出的基礎?；谶@一點，筆者認為，對玩具功能的了解和體驗應該是本課的重中之重，孩子們在愉快地玩玩具的過程中，自然會不知不覺地關注其造型、色彩、紋樣，琢磨其制作材料和制作方法。陳老師在教學中注意到了這一點，在“新課導入”環節安排了學生玩醒獅活動，在“摸一摸、玩一玩”環節讓學生分小組賞玩不同的玩具，在“小結拓展”環節讓孩子們跟觀摩的教師們一起玩玩具。但從整個教學過程來看，陳老師似乎志不在此，而是在玩具的功能、造型、色彩、紋樣、制作、文化內涵之間搖擺，尤其“賞一賞、畫一畫”環節的安排，給人感覺本課的重點是在玩具的裝飾紋樣，故有以偏概全之嫌。
二、內容的深度
根據維果茨基的最近發展區理論，兒童的發展有兩種水平：一種是已經達到的發展水平；另一種是兒童可能達到的發展水平，表現為“兒童還不能獨立地完成任務，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。教學的本質目的就是幫助兒童順利過“最近發展區”。這個理論不僅適用于知識的教學，也適用于技能的教學。對于融知識與技能為一體的美術教學來說，其指導價值不言而喻。因此，教師在選擇和組織教學內容時，既要充分掌握學生既有的知識和技能狀況，也要準確分析通過教學學生能夠達到的知識與技能水平，從而找準“最近發展區”，為確定內容的難度提供依據。
就本課而言，正如陳鈞老師在“學情分析”中所說，學生經過一年的美術課程學習，了解了一些常用的美術詞匯，但由于本案例的實施是“異地教學”，陳老師對這些學生并不是很了解，他們“了解”了哪些美術詞匯，是否了解民間美術、民間玩具的相關“詞匯”似乎不好把握，所以，他們在這兩個方面“已經達到的水平”難以評估，“可能達到的水平”也不好預測，這就給“最近發展區”的判斷和教學內容難度的確定帶來了很大的困難。正因為如此，在教學中，不可避免地出現了學生對教師提出的問題難以把握，師生對話無法順暢地展開，教師不得不自己揭曉答案的狀況。如，教師在讓學生根據自己所畫的紋樣猜一猜這些紋樣“所蘊含的中國民間傳統文化中的吉祥寓意”時，面對“桃子”“蝙蝠”“蓮花”“公雞”“大象”“葫蘆”等形象，學生幾乎無話可說，因為這對二年級的城市孩子來說太遙遠、太高深，難度太大了。當然，了解這些紋樣的吉祥寓意，對于二年級學生來說，既非無必要，因為美術學科的人文性特征要求在美術教學（尤其是“欣賞·評述”教學）中滲透人文教育；電非不可能，因為以二年級學生的智力發展水平，完全可以接受和理解這些知識。問題的關鍵在于他們從未接觸過這些知識，讓他們無師自通地說出來未免強人所難。如果改變一下思路，教師做一些必要的提示，或者將相對應的吉祥語（長壽、福、祿、連年有余、吉、祥）列出來，讓學生選擇或連線，則可大大降低知識的難度。
三、拓展的寬度
教學的拓展具有拓寬學生視野、發展開放式思維、促進知識遷移、延伸學習空間、提升教學效率、增強學習內容的關聯度等多重價值，因此，這是一個很重要的教學環節。在本課“小結拓展”環節，陳老師讓學生創造新的玩法，拿著玩具和觀摩教師一起玩，并請教他們“是否有好的創意”。這樣的拓展還是值得探討的：整個教學過程中，并未將“玩法”作為重點，學生基本上不知道這些玩具的“老玩法”，如何“創譴新玩法”？因此，在課堂上難免會出現學生草草應付的情況，觀摩者也會對能“創造”出怎樣的“新玩法”產生疑問。
關鍵詞：初中數學 教學 引入
新課引入是課堂教學的先導，良好的開端是成功的一半，怎樣在課堂教學中培養學生的學習興趣、激活情感、啟迪智慧、誘發思維呢？我們要緊緊抓住新課引入這一環節，教師從實際出發的精心安排的新課引入，可以為新課創設教學意境，使學生迅速進入角色，按教師的要求進行學習、思索，可以為新課的教學需要激起學生的探索欲望，從而形成良好的心理動態，可以為新課突出重點、突破難點、埋設教學措施的引線，成為新課啟發教學的先導 。
一、制定符合學情的教學方案
我們在教學中要從學生的學情出發制定符合學生實際情況的教學方案。只有這樣才能搞好初中數學的教與學。學情，是學生學習知識、形成技能、發展智能的客觀過程。它又可分為本質學情和具體學情。本質學情指的是學生學習書本知識的實際情況；具體學情指的是一個學生或一類學生甚至一個班學生的學習活動中所反映出來的比較穩定的具體的學習特征。教師在鉆研教材、按新課標要求進行備課時應根據學生的學情基礎設計教案，突出重點、抓住關鍵、解決難點，克服教學工作中的主觀盲目性。
二、課堂上發揮學生的主體性
我們不應當把課堂當成教師的一言堂，而應當讓學生成為課堂的主人，成為學習的主體。教師通過創設問題情境，激發學生的好奇心和求知欲，從而自覺主動地觀察、思考，并讓學生動手做、動口說。教師應鼓勵和啟發學生打破常規，對一個問題要從多方面、采用不同的方法尋求答案，使學生潛在的創造力在教師的指導下得到應有的培養與發展，從而發揮學生的主體性和教師的主導作用，使學生積極主動地參與教學的全過程，成為學習的真正主人。
三、加強學法指導，積極開發學生智能
新課標要求我們不但要重視知識的傳授與技能的培養，注重發展學生智力，而且要把培養學生的自學能力和創造能力擺在教學活動的首位。要培養學生的自學能力，就必須加強學法指導。為此應抓好以下幾個主面：如何看書、預習、聽課、做筆記；如何做作業、復習、小結；如何發現問題、質疑；如何有效思考等。只有掌握了科學的學習方法，學生才能學到廣博的知識，進而發展智力、提高能力。
四、引入新課的方法
1.練習，討論，歸納引入新課藝術
通過練習，討論，然后再對數學對象進行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標的要求：可以使用多媒體，有時會省時，省力，同時能增加課堂容量。也便于學生`比較觀察。如果暫時沒有條件的地區也可以事先設計一些題目在隨堂練習上進行歸納。比如引入平方差公式的一組多項式乘法練習。
（1） （x+1） （x-1） = ？
（2） （x+1） （x-1） =？
（3） （a+2） （a-2） =？
（4） （3a+b） （3a-b） = ？
（5） （4+a） （4-a） =？
可以讓學生先做，然后點擊答案并用不同色彩引導學生觀察，比較等式左右兩邊的特點，通過練習，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應用于有關公式的新課上，有利于培養學生數學發現的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學生觀察，發現結論即可。
2.設置懸念引入新課藝術
懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態，具有強烈的誘惑力，誘導人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設置，在技巧上應是“引而不發”，令人深思，富有余味。
如數學上一些缺乏趣味性的內容，教師就需要有意設置懸念，使學生產生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數關系時，可以讓學生先思考這樣題目：“方程5 x 2-x-4=0的一個根為x =1，不解方程求出另一根x = ？”教師可以先給出提示請同學們驗算。當學生得到答案正確時，就激發了學生的好奇心理，就使學生產生急于想弄清“為什么？”此時教師接著說明“一元二次方程根與系數之間其實存在一種特殊關系，也正是我們今天要學習的”，只是簡單的幾句話，就激發了學生學習興趣，如果再使用現代多媒體手段輔助教學更能“錦上添花”。
當然，設置懸念要掌握分寸，不“懸”學生不思其解。就達不到調動學生積極性的目的。太“懸”學生望而生畏，也達不應有的效果。
3.“開門見山” 新課藝術
可能有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節課要學習的主要內容。就象洋思中學的經驗一上課就出示本節課要學習的目標并且講述教學目標再指導學生自學。這樣做教學重點突出，能使學生很快地把注意力集中在教學內容最本質最重要的問題研究之上。如在學習“有理數減法”時可這樣引入“在學習了有理數加法的基礎上，我們來學習有理數減法，那么有理數減法法則是什么？它跟有理數加法有聯系嗎？這就是我們這節課要研究的主要問題?！?/p>
4.趣味性實驗引入新課藝術
用趣味性實驗引入新課旨在激趣。如在講乘方運算時用“拉面”引入新課，一是有趣、二是易接受。學生可以在課前后去拉面館去觀察廚師操作。或要求學生用一張報紙對折再對折（報紙不得撕裂）直到無法對折為止。讓學生猜猜看這時報紙有幾層？再把結果表示出來引出乘方概念。
一、制定符合學情的教學方案
我們在教學中要從學生的學情出發制定符合學生實際情況的教學方案。只有這樣才能搞好初中數學的教與學。學情，是學生學習知識、形成技能、發展智能的客觀過程。它又可分為本質學情和具體學情。本質學情指的是學生學習書本知識的實際情況；具體學情指的是一個學生或一類學生甚至一個班學生的學習活動中所反映出來的比較穩定的具體的學習特征。教師在鉆研教材、按新課標要求進行備課時應根據學生的學情基礎設計教案，突出重點、抓住關鍵、解決難點，克服教學工作中的主觀盲目性。
二、課堂上發揮學生的主體性
我們不應當把課堂當成教師的一言堂，而應當讓學生成為課堂的主人，成為學習的主體。教師通過創設問題情境，激發學生的好奇心和求知欲，從而自覺主動地觀察、思考，并讓學生動手做、動口說。教師應鼓勵和啟發學生打破常規，對一個問題要從多方面、采用不同的方法尋求答案，使學生潛在的創造力在教師的指導下得到應有的培養與發展，從而發揮學生的主體性和教師的主導作用，使學生積極主動地參與教學的全過程，成為學習的真正主人。
三、加強學法指導，積極開發學生智能
新課標要求我們不但要重視知識的傳授與技能的培養，注重發展學生智力，而且要把培養學生的自學能力和創造能力擺在教學活動的首位。要培養學生的自學能力，就必須加強學法指導。為此應抓好以下幾個主面:如何看書、預習、聽課、做筆記；如何做作業、復習、小結；如何發現問題、質疑；如何有效思考等。只有掌握了科學的學習方法，學生才能學到廣博的知識，進而發展智力、提高能力。
四、引入新課的方法
1.練習，討論，歸納引入新課藝術
通過練習，討論，然后再對數學對象進行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標的要求：可以使用多媒體，有時會省時，省力，同時能增加課堂容量。也便于學生`比較觀察。如果暫時沒有條件的地區也可以事先設計一些題目在隨堂練習上進行歸納。比如引入平方差公式的一組多項式乘法練習。
(1) (x+1) (x-1) = ?
(2) (x+1) (x-1) =?
(3) (a+2) (a-2) =? 轉貼于
(4) (3a+b) (3a-b) = ?
(5) (4+a) (4-a) =?
可以讓學生先做，然后點擊答案并用不同色彩引導學生觀察，比較等式左右兩邊的特點，通過練習，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應用于有關公式的新課上，有利于培養學生數學發現的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學生觀察，發現結論即可。
2.設置懸念引入新課藝術
懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態，具有強烈的誘惑力，誘導人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設置，在技巧上應是“引而不發”，令人深思，富有余味。
如數學上一些缺乏趣味性的內容，教師就需要有意設置懸念，使學生產生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數關系時，可以讓學生先思考這樣題目：“方程5 x 2-x-4=0的一個根為x =1，不解方程求出另一根x = ?”教師可以先給出提示請同學們驗算。當學生得到答案正確時，就激發了學生的好奇心理，就使學生產生急于想弄清“為什么？”此時教師接著說明“一元二次方程根與系數之間其實存在一種特殊關系，也正是我們今天要學習的”，只是簡單的幾句話，就激發了學生學習興趣，如果再使用現代多媒體手段輔助教學更能“錦上添花”。
當然，設置懸念要掌握分寸，不“懸”學生不思其解。就達不到調動學生積極性的目的。太“懸”學生望而生畏，也達不應有的效果。
3.“開門見山” 新課藝術
可能有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節課要學習的主要內容。就象洋思中學的經驗一上課就出示本節課要學習的目標并且講述教學目標再指導學生自學。這樣做教學重點突出，能使學生很快地把注意力集中在教學內容最本質最重要的問題研究之上。如在學習“有理數減法”時可這樣引入“在學習了有理數加法的基礎上，我們來學習有理數減法，那么有理數減法法則是什么?它跟有理數加法有聯系嗎?這就是我們這節課要研究的主要問題?！?/p>
4.趣味性實驗引入新課藝術
用趣味性實驗引入新課旨在激趣。如在講乘方運算時用“拉面”引入新課，一是有趣、二是易接受。學生可以在課前后去拉面館去觀察廚師操作?；蛞髮W生用一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂)直到無法對折為止。讓學生猜猜看這時報紙有幾層?再把結果表示出來引出乘方概念。
摘要：教學反思是一種良好的教學習慣，美國心理學家波斯納提出了一個教師成長的公式：成長=經驗+反思。這句話反映出教學反思對教師專業發展的重要性。
關鍵詞：數學 教學反思 重要作用
所謂教學反思，是教師以自己教學活動為對象，對自己的教學方法、教學行為、教學過程及其結果作審視和解剖，分析教學理論和教學實踐中的各種問題，以問題推動教學。我國學者熊川武教授認為：“反思性教學是教學主體借助行動研究，不斷探究與解決自身和教學目的，以及教學工具等方面的問題，將‘學會教學’與‘學會學習’結合起來，努力提升教學實踐合理性，使自己成為學者型教師的過程。”美國心理學家波斯納認為，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的認識，只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，并對今后的未繼行為產生深刻的影響，他提出了一個教師成長的公式：成長=經驗+反思。在我們的教學上，只教不研，就會成為教死書的教書匠；只研不教，就會成為紙上談兵的空談者。只有成為一名科研型的教師，邊教邊總結，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進一步?！北疚膶⒕蛿祵W教學反思談一些看法。
一、教學前反思
教學前進行反思，才能使教學成為一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。在教學前進行的反思主要結合以前的教學經驗，考慮自己以往是如何準備的，在教學過程中曾出現過什么問題，課堂反應如何，學生接受情況如何，是否有有待于改進的地方……這樣的反思能總結以往的教訓，在以往的基礎上進行改進，這樣可以揚長避短，把自己的教學水平提高到一個新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時，本章同底數冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節內容時，學生的反應是相當好的，作業情況也都非常好，可一旦把這些知識點綜合在一起（包括以前學習的合并同類項： ma+ na =( m+ n)a），那學生對指數到底該進行怎樣的運算就開始糊涂，導致對于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運算的錯誤率非常高。針對以往的這種情況，筆者在備課時歸納了其中的規律：指數的運算相對于式子本身的運算要低一級（乘方、開方為三級運算，乘法、除法為二級運算，加法、減法為一級運算）即：合并同類項時，式子本身是加減，那么指數不參與運算；同底數冪的乘法式子本身是乘法，那么指數進行加法運算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數進行乘法運算；直到以后的同底數冪的除法，指數進行減法運算；開方運算，指數進行除法運算。當學生掌握了這樣的規律后，知識點再怎么綜合都不會搞錯了。
二、教學中反思
教學中反思意味著教師面對實際中的學生可能出現的新情況、新問題或有些沒有預先考慮到的事情隨機作出判斷，并及時調整教與學的行為。教師在課堂上要及時反思，不斷調整，不能按照課前制定的教學方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學生的學習興趣、學習情緒、參與方式、探究效果、整體狀態進行靈活的引導。教學中反思有兩個關鍵的反思：第一，難點是否已經通過分析進行解決，提問和例子是否恰當，是否需再補充實例，再進行講解。第二，反思問題情境是否得當，所取問題或例子是否更能激發學生學習興趣，激活學生思維。例如筆者在上《有理數的大小比較》這堂課時，在與學生共同探討得出有理數大小的兩種比較方法后，通過課堂練習時的巡視，筆者發現絕大部分的學生都已把這兩種方法掌握并能熟練應用，如果再進行這方面的練習，不僅已沒有這個必要，還可能引起部分學生的厭煩，于是筆者臨時補充了這幾題練習：1、試求出絕對值小于2006的所有整數的和與積（把絕對值的概念與有理數大小比較進行有機結合）；2、利用數軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎上再認識有理數的大小比較）；3、已知a,b在數軸上的位置如圖，試用“＜”號連
接-a，a,-b,b（既對有理數的大小比較進行鞏固，又對有理數相反數的幾何意義進行了復習）.這樣既極大地調動了學生的學習積極性，又通過鋪墊對知識點進行了層層深入。
三、教學后反思
“教然后而知不足”，教學后的反思會發現許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學習，進一步地激發自己向更高的目標邁進。教學后反思意味著教師對剛剛結束的一節課總結得與失，以促進一步完善。教師總結上一節課得失的渠道來自于兩個方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結自己本節課的精彩點在何處、有無創新點，這節課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學生，教師在下課后通過批改作業等手段了解學生的課堂掌握情況。教師在總結自己的體會與學生的反饋的基礎上，找出二者的結合點，然后在師生觀點共有的基礎上創新，發現新的教學契機，為下一節課打下良好的基礎。筆者在上《實數》這一節課時，是用兩個邊長為1的正方形通過剪拼成一個面積為2的正方形，從而得到這個新正方形的邊長為■，并用這個方法來完成■在數軸上的表示，自以為已經講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數軸上的表示時學生仍然在此處出現了問題,怎么引導也不會,當時筆者很急,一看時間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學生迷茫的眼神,課下在做練習的時候筆者知道那節課是一節“夾生飯”。課后筆者反思，其實筆者根本就不必為了完成教學進度而把知識點給草草收場，知識點沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。
總之，只要我們養成思考的習慣，在教完每一節課后都能將經驗和教訓記錄在教案上，將成功和不足作為調整教學的依據，使課堂教學不斷優化和成熟，使教學水平、教學能力和教學效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅持，必有所得。
參考文獻：
[1]熊川武.《反思性教學》教授華東師范大學出版社.2004年出版
[2]李國漢.《天津教育-關于反思的討論》.2008 第3期
關于兩級分化的形成原因，筆者認為主要有以下三點。
其一：循序漸進、越來越難的數學學習規律是形成兩級分化的根源所在。任何一門學科的學習過程都是由淺入深，循序漸進、越來越難的，數學學習也不例外。隨著年齡的增加，年級的增高，需要學習掌握的數學知識也越來越難。尤其是剛進入初中以后，由小學的三門學科一下子變成了七門學科的學習，任務量加大了許多；再加上初中數學的學習內容較小學數學的學習內容在難度和深度上都有較大程度的提升，一節課的知識容量也較小學有較大的增加，而初中教師的授課方式也與小學教師的授課方式有較大的不同，這時候再拿小學時的學習方法去應付初中數學的學習肯定會受到影響。不能迅速適應初中數學學習生活及畏難心理使得學生逐漸喪失學習信心，從而使一部分學生的數學成績逐漸開始下降，從而開始了兩極分化。
其二：數學的學科特點是形成兩級分化的重要因素之一。數學因其連貫性、嚴密性、邏輯性、抽象性而著稱。但是，也正是數學學科的這些特點，從而導致了數學的學習的諸多障礙。常言道：興趣是最好的老師。很難想象能夠讓每一個學生都對如此抽象、枯燥的計算、推理等都感興趣。雖然新課標教材一而再再而三的進行了改革，但是其枯燥乏味，脫離生活實際的內容還是數學學習的最主要內容，再加上教師們的授課水平差異很大，大多數教師還是就題講題，照本宣科，不能夠對教學內容進行加工，能夠用學生喜聞樂見的方式展現出來，從而使學生認為學習數學就是一味的計算、推理、做不完的題……
其三：其他客觀因素是形成兩極分化的催化劑。造成兩級分化的客觀原因比較多，主要集中在教師和學生兩個方面。在教師方面，一般一個班級有50至60多個學生，這些學生的學習是有很大的差異的。他們的基礎情況、接受新知識的速度、抽象思維能力等都有很大的差異，但是現行教育制度下讓一個教師在一節課、一個教案的前提下把五、六十個學生的學習狀況都照顧得到自然是不現實的。而在學生方面，由于每個學生的個體特點不一樣，除了基礎、接受新知識的速度及思維能力的差異外，還有學習意志、學習品質、努力程度等諸多方面的差異也是導致兩極分化狀況日益嚴重的重要因素。
那么，怎樣盡可能的避免兩極分化現象，并盡可能縮小他們的差距呢？筆者認為，主要要做好以下五點：
首先，要做好銜接教學，防患于未然。作為新初一的數學教師，不僅僅要研究新初一的教材，整個初中的教材，掌握整個初中的數學教學體系，更要研究小學數學教材，研究小學數學教學體系，力爭站在小學生的心理、學習特點來設計教學內容，組織授課。教師除了要上號學期開始的第一課，做好銜接之外，也要在每一個新章節、新知識的第一課上下功夫，做好銜接教學。教師要明白學生在現有的認知水平上已經具備了哪些知識，新知識的學習有可能造成學生學習的哪些障礙。教學中要根據學生的認知規律，由淺入深，循序漸進的增加難度，讓學生在不知不覺中漸入佳境，順利的過渡到初中。
其次，要努力提高學生學習數學的興趣。教師在教學中要根據教學內容盡可能的將書本上的知識加以研究，使之變為形象、生動、有趣的問題，甚至可以讓學生親自動手操作，在游戲中、實踐中學到知識。
第三，注重對學生進行數學思想方法的訓練與指導，幫助學生找到規律，掃清學習障礙，克服學習困難。譬如在初一講授有理數的加減運算時，學生對符號問題老師弄不清楚，容易出錯。我們除了講清楚課本上的加法法則和減法法則外，更要讓學生弄清楚運用轉化思想，把有理數的減法轉化為加法的基本思想。甚至還要指導學生探究，運用分類思想把有理數的加法分成“正數+正數”、“正數+負數”、“負數+正數”、“負數+負數”的類別進行分別計算。對于有理數的減法分成“正數-正數”、“正數-負數”、“負數-正數”、“負數-負數”的類別進行分別計算。這樣幫助學生找到了規律，使得運算大大簡化，既降低了學習難度，增強了學習數學的信心，又提高了學生學習數學的興趣，掌握了研究數學、學習數學的基本思想方法。
第四，注重數學學習習慣和學習品質的培養。學生在學習過程中難免會有困難，有障礙，教師除了在數學教學中應注重多引導、多表揚鼓勵，少批評、少諷刺、不歧視外，還要不斷地發現他們身上的長處和閃光點，鼓勵他們的點滴進步；既要教會學生對待學習那種鍥而不舍，勇于挑戰的勇氣，更要教會他們通過學習認識到自己的不足，并會揚長避短，不斷進步的技巧與精神。教師要在教學中需要做的就是要幫助學生樹立自信心，鼓勵他們學會克服困難，逐漸走向成功之路，使每一位學生經常感受到成功的喜悅。
教學案例1:《合并同類項》一節(實習生上)
教師:(講完同類項的概念并進行練習后,給出書上的引例:有兩個小長方形組成一個大長方形,求這個長方形的面積。學生很快就用代數式表示出了結果:8n+5n。怎么計算呢?)
學生:13n.
教師:對,我們計算8n+5n時,可以先將它們的系數相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到這樣的結果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接著教師給出了合并同類項的定義和合并同類項的法則,并給出了合并同類項的練習題。通過練習,總結出了合并同類項的步驟:(1)找出同類項,(2)合并同類項。(后面是大量的練習。)
結果,我從作業中發現了這樣的問題:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自習課上,我就用這樣的方法來解釋:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述錯誤仍然屢禁不止。于是,我開始思考:問題出在哪兒?怎樣解決這個問題呢?
后來,與學生共同分析研究發現:合并同類項的關鍵是將同類項的系數相加減,字母和字母的指數不變。如果我們將它們的系數“拎”出來,在草稿紙上計算,即1+5=6,-1-4=-5,計算過程就可以直接寫成x-f+5x-4f=6x-5f。學生易于理解,錯誤也少多了。
教學案例2:《去括號》一節(實習生上)
教師:(用小黑板給出書上的引例:用火柴搭正方形時,計算搭x個正方形需要火柴棒的根數的三種不同方法。)
學生思考說出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教師:(引導學生利用乘法分配律去括號,并比較運算結果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,發現這三個代數式是相等的。)
教師:(引導學生分析去括號前后,括號里各項的符號變化,從而得出去括號法則。后面是練習。)
學生應用去括號法則對諸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等題目的練習,逐步地熟悉和掌握了法則。但后來發現對3x+1-2(4-x)這一類題目出現了多種錯誤,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上錯誤,才發現學生去括號時,存在的問題有:(1)不是忘了變號就是忘了乘以2,顧頭不顧尾的現象很普遍。(2)2與x相乘不知道怎樣表示,就像2a×3b不知道等于什么。這是什么原因?怎么辦呢?自習課上,對2a×3b等類型的題目進行練習后,把問題又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但這樣做顯然“喧賓奪主”了,用它是為了幫助學生歸納去括號法則,目的是培養學生的代數推理能力。后來我認真思考一下,去括號應該是乘法分配律運用的另外一種形式(含有字母),是一種升華,而不能用它去“獨當一面”,為什么不能繼續發揮乘法分配律的優勢,用學生易于接受的方式去解決問題呢?
于是,先復習用乘法分配律計算:3(-x+1),-2(4-x);有理數乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基礎上,對上述題目直接用乘法分配律來去括號,結果錯誤就大大地減少了。
教學反思:反思這兩個教學案例,發現有許多值得思考的地方:其一,新課程的理念強調知識與能力、過程與方法、情感態度價值觀三方面的相輔相成、相互滲透。在數學教學中,應該通過積極有效的參與,學生自主地去理解和感受知識,在這個過程中,既獲得了知識,又產生情感、激發想象、啟迪思維,形成一定的學習態度,所有這一切都體現在學生對知識的理解和感受過程中。在上述兩個案例中,教師較注重知識產生的背景,但是在知識形成的過程中,學生思考交流的時間太少,幾乎沒有參與其中,合并同類項的定義和法則,去括號法則,都是學生在稍稍觀察,未來得及弄明白時,老師就直截了當地告訴了學生,而不是通過引例讓學生自己去發現、歸納,去理解消化。所以,學生出現眾多錯誤也是必然的。最后把練習運用法則當作本節課的重點,那么學生自然就變成了運算的機器,毫無情感價值觀和發展可言了。其二,合并同類項運用了有理數加減運算,在省去將減法統一成加法和不講添括號的情況下,將同類項的各項系數“拎”出來進行有理數加減,不失為一種簡便且易掌握的方法。去括號運算運用乘法對加法的分配律,效果顯而易見。用這種“回歸自然”抓本質的方法,既體現了數學的基本方法:類比,又讓學生體會到數學并不難且變化萬千,如果在此基礎上教師能引導學生把自己的認知結構加以優化,“幫新知識找到家”,學生會感到其樂無窮。其三,新課改要求教師要樹立課程意識,通過教學,把學生培養成一個完整的人,而不是讓學生成為接受知識的容器。它要求教師在吃透教材的基礎上靈活處理教材內容,開發和利用教材。所以,教學不能照搬書本,應該根據學生的認知特點和實際情況,用靈活多樣的方法,挖掘教學內容的實質,才能做到融會貫通,讓學生成為學習的真正主人。
開局是一堂課的序幕，設計開局的基本思路可歸結為8個字：承上啟下，導情引思。
講："后次復習前次的概念"，說的是承上啟下，復習前次的哪些概念呢？應該是那些最基本的對后次的學習起作用的概念，通過這些概念的復習或再學習，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設計如下一組復習舊知識的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什么要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的準備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結構的一個自然發展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發展區"。這樣，解無理方程的關鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關鍵步驟--去分母進行聯想，由去分母可能產生增根，聯想到去根號可能產生增根等。
所謂導情引思，就是要激發學生的認知興趣和積極情感，啟發和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯系呢？此時出現畫面2：科學家從地球上向宇宙不斷的發射信號：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學生思維興趣引向對這個問題的探索上。
開局的關鍵在于造成認知沖突，以講"軸對稱及軸對稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對雙胞胎兄弟過生日，請問如何把這個蛋糕一分為二呢？學生由生活中的經驗知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學生感到以前學過的知識無濟于事，形成認知沖突，由此引出軸對稱及軸對稱圖形的課題。又如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內外兩個長方形是否相似？學生往往由生活中的錯誤經驗出發認為一定相似，老師干脆回答："不對！"以此來促使學生產生學習新知識的需求。
二、充實飽滿的中堅
現行《教學大綱》中，對一般的課堂教學過程明確地指出"堅持啟發式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結合知識教學、技能訓練充分培養學生能力"的要求，引出現代教育理論中的"要把學生學習知識的過程當作認識事物的過程來進行教學"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關鍵（知識點）。下面僅談談排除難點的問題。大家知道，難點是由學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的，既有教學內容的原因，也有學生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。
1·因素：內容過于抽象，學生理解困難
對策：抽象理論具體化
例如：在講"反比例函數的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數y 與面值x之間有怎樣的關系呢？由此讓學生歸納得出反比例函數的定義是親切自然，水到渠成。
2·因素：知識的綜合性強，學生掌握起來易出現"積累誤差"
對策：分散難點
在"有理數的運算"中，有理數的減法是一個難點，這是因為有理數的減法是有一定的綜合性。表現在①減法要轉化為加法來做；②與算術數的運算比較，算術數只是單方面的計算，而有理數則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應的過程，在指導學生認識法則合理性的前提下，通過恰當的層次訓練和及時反饋使"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。
3·因素：知識所及的過程復雜，學生不好把握
對策：理出線索，類比聯想
例如用尺規作圖作一個角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對準射線的端點，，零刻度線對準射線，就是用圓規以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規量取在等弧的地方畫一個點，最后過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。
4·因素：新舊知識缺乏聯系
對策：培植知識的"生長點"
新知識都是從舊知識的基礎上孕育產生的，教學必須利用學生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括號和添括號法則，由于法則和依據缺乏聯系，學生掌握起來較困難，但如果把去括號和添括號看作乘法分配律的一個應用，就容易被學生接受，即去括號時，括號前面是"+"號，就視為"+1"與括號中的式子相乘，括號前面是"-"，就視為"-1"與括號中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數的運算是去括號和添括號的"生長點"，在有理數教學中就要注意培養這一"生長點"。
三、留有余味的結局
一個高明的設計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學生的注意力越是被情節吸引，結局的形式有多種，常見的有以下類：
1.總結式結局：將本課內容簡明、扼要且有條理的歸納總結，指出重點、難點，引起學生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節小結如下：①今天這節課要求同學們掌握兩項技能：（1）能迅速準確地找出同類項；（2）會合并同類項。②初學合并同類項時，四步缺一不可；③合并同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。
2.呼應式結局：以解答開局時所提問題的方式結束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結局時由同學們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結局時由同學們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩定性。
3.探究式結局：留下問題，讓學生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學生利用勾股定理，設計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那么假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學生立即明確對否，而是留有余地，讓學生去探究。
4.銜接式結局：創設一種情境，使學生急于求知下次課的內容，比如在結束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學生判別根的情況，并要求學生求其根的平方和，學生最初的想法是直接求根，然后計算，但系數之繁使他們為難。進而指出，下節課還有系數更加繁復的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結局給學生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關系--這就為下節課"一元二次方程的根與系數的關系"作了鋪墊。
5.開放式結局：比如說講完"反比例函數及其圖象"后，我提出3個問題讓學生自主歸納：①今天你學會了什么？②你覺得數學有趣嗎？③你感受到數學美嗎？這樣將學生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養數學素養統一起來，真正體現了以學生為主體，教師為引導的啟發式教學。
上述三個環節的核心是讓學生最大限度地參與教學活動，充分發揮學生在教學過程中的主體作用。
附一.教師基本素養
教師基本素養，指的就是通常所說的教師在課堂教學中的"教學基本功"，主要有以下幾個方面：
1.口頭表達能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個很重要的環節，大家知道，提問是啟發思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個重要心理特征。因此在設計問題時應考慮四個條件：一是問題必須與數學思維有關，揭示教材或學生學習活動中的實質矛盾，圍繞教學中的重點，難點設計問題，二是問題必須適合學生，根據學生的實際水平和個性特點，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯數學教育家斯托利亞認為提問方法的問題，是一個復雜的遠沒有解決的教育學生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學生的積極思維活動，并且學生又不可能照搬課本上的答案，就可以認為，進行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個點可以畫幾個圓？"對這個問題，學生可以毫無困難的回答："一個"，這個問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經過三點可以畫幾個圓？"學生在課本上找不到現成的答案，他必須自已對三個點可能有的位置關系加以研究和組合，考慮"三個點在一條直線上"的情況和"三個點不在一條直線上"的情況，并且分別對每一種情況作出結論，因為這個問題的信息量處于最適當的程度，所以，它是"教育上合理"的提問，但如果進一步問："現在有五個點，可作幾個圓，使每個圓上至少有三個點？"對初學"過三點的圓"的學生而言，這個問題會有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會學生提問--這也是主體性教學法的首要任務之一。
2.書面表達能力。大家知道，板書是符號性質的輔語言，是知識的凝煉和濃縮，板書設計應注意"五性"，保持教學內容的系統性，教學內容的概括性，揭示知識的規律性，給學生的示范性和形式的新異性。
3.觀察能力。這里主要包含兩個方面，一方面是能迅速地發現學生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準確地看出產生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導學生自己改正差誤，另一方面是能隨時觀察學生動態，如發現有"瞠目狀態"（可能對教師的講解或引導難以理解）或"不屑聽取狀態"（可能對教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時，應采取及時反饋措施，以便對原設計的教學過程進行必要的調節，也稱之為"二次備課"。
4.聆聽能力。這里指的是準確地聽清學生的口頭提出問題的能力，準確地聽清學生口頭回答問題的內容的能力和準確地聽清學生間互相討論的內容的能力，由于年級越低的學生，一般地說，他們的口頭表達能力也是越低的，常常是"詞不達意"的，因此，教師必須能分辨清學生口頭語言實質的正誤，才能準確地答疑、補充或矯正錯誤而不致挫傷學生的學習積極性。
5.教態。這里指的是要求教師在教學中，使學生能充分發揮學習積極性應持有的態度，不妨借用《學記》中指出的，要在"道而弗奪，強而弗抑"的基礎上表現出負責的精神、和藹的態度，以及高度感染的凝聚力（這與語言的通俗性--能說出學生習慣的語言，說出學生心中所想的問題有密切的關系），以使學生感到分外親切，始終保持高度的學習積極性。
