時間：2023-03-02 15:08:55
序論：在您撰寫數學試卷質量分析時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
二、試卷結構分析
2.考查內容：試卷的考查內容涵蓋了《課標》7—9年級所規定的三個知識領域中的主要部分，各領域分值分配基本合理：
本份試卷立足考查學生今后發展所必需的核心知識、基本技能，還加強了對數學思考、解決問題和數學活動過程的考查，較好地貫徹了以《課標》為評價依據，保證了對《課標》主干內容的考查，需要提出的是，第26題涉及到了“猜想論證”這一從殊到一般的探究性思想方法，這是一個有益的探索。
3.客觀性試題與主觀性試題的比例：
4.試卷試題難度
本卷中不同難度試題的比例基本合理，容易題∶中等題∶難題的比例為8∶1∶1，難度值為0.75，這樣的比例基本符合初中畢業學業考試的要求并兼顧到本市普通高中招生的實際需要。
三、試題特點
本卷有不少新的特點與亮點，總體上看，本卷的表達簡潔、規范，圖形優美，語言親切，可使學生具有解決問題的信心與動力，關注了對數學核心內容、數學思考、基本能力和基本思想方法的考查；關注了對學生獲取數學知識的思維方法和數學活動過程的考查；注重了對學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、數學應用意識、推理能力和解決問題能力的考查；試題在聯系學生的生活現實、數學現實，創設生動的問題情境與主觀形式等方面做了有益的探索與創新；開放性試題、應用性試題、信息分析試題、操作設計試題的設計得到一定的發展與完善，給學生創設了探索思考的機會與空間；還較好地體現了對學生個性發展、數學教育價值的關注，充分體現了課改理念。
學生對定義一種新的運算感到陌生和不理解，這里得分率明顯偏低，以往的中考大題中也出現過類似定義一新的運算、曲線、點，但這方面還沒能夠引起我們的老師、同學的足夠的重視和相應的訓練。
3.第25題是一二次函數與幾何中的折疊、對稱變換、作圖、推理、計算等相結合的綜合性問題，關注對應用數學解決問題能力的考查，可展示出學生操作試驗、觀察、分析、推理和空間思維能力，體現了《課標》中的數學思考理念，其中第⑴⑵小題完成很好，對于第⑶小題開性的問題：在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有的坐標（不要求寫出求解過程）。學生考慮的滿足條件的點，不是很全面。
4.第26題考查學生的數學活動過程、數學思考和問題解決。
第26題幾何變換中的探索性問題，關注“變化過程中存在的不變量”這一重要的數學基本理念作為考查核心，較好地體現了《課標》所關注的“圖形變化過程的基本規律”的理念。各問題環環相扣，難度逐級遞進，具有一定的區分度。在通過探索幾個特殊具體的情形中歸納猜想出一般性結論，從中滲透了從特殊到一般、從具體到抽象、從易到難數學思考方法，也考查了學生觀察、探索、轉化、歸納、猜想、推理等能力，關注了過程性目標。第⑴⑵小題完成較好難度值分別為0.72、0.55，第⑶小題要洞察（猜想）上述（用含的式子表示）一般性結論，再進行證明你的猜想，這道小題的難度值約是0.16，偏難，區分度為0.45。
四、教學中的建議：
⑴加大力度鉆研《課標》和課程的學習與探索，領會課改精神和評價理念。
⑵注重雙基，著重能力，滲透思想方法，更要著眼從事數學活動過程、數學思考、解決問題的探索性學習情況。
⑶聯系生活實際與社會熱點，強化數學的應用意識。
⑷加深圖形變換認識，建立運動和圖形變換的空間觀念。
⑸新課程把坐標歸入到圖形與空間這一塊中，明顯提升了數形結合的要求，應當多加訓練。
⑹創新讀寫能力急需提升。
⑺加強對解決數學問題中的遷移能力，對定義新運算等有關數學問題要引起我們的注意。
⑻多讓學生研究具有挑戰性的開放題、探索題、操作設計題、應用題、規律題、信息分析題、課題學習等等，開發學生潛力，提高思維能力。
一、試卷分析：
本次數學試卷，卷面分100分。試卷包含九種題型：填空、判斷、選擇、比較各組數的大小、解比例、看圖計算、寫一寫，畫一畫、按要求畫圖和解決問題?？梢哉f這九道大題不但囊括了本冊書的重點、難點知識，而且也測試到了學生對這一學期知識的積累，同時也很好地考察和鍛煉了學生的各種能力，是一份很有價值的試卷。本次考試的試題難易程度適中。題型幾乎全是學生常見常練的類型。從卷面題目的完成情況看，絕大多數學生對所學知識已掌握和理解，并具有相應的數學能力與學習方法，達到了《數學課程標準》的相關要求。
二、答題情況綜合分析：
（一）填空題
（二）判斷題和選擇題
這兩道題滿分都是5分題，人均得分4分，最高分5分，最低分2分。都是有5道題。判斷題的第4小題是關于方向與位置的，學生不會變通而判斷錯誤。選擇題第4小題“同樣的鐵絲圍成的圖形中，（ ）的面積最大。A、長方形 B 、正方形 C 、圓”學生不能通過思考、計算和分析選答案，想當然的選。其它題學生做得較好?？记邦A測和考試結果基本一樣，考前想到有部分學生考慮問題不周全會判斷錯或選錯，進行了重點指導。今后還要因材施教，引領學生考慮問題要周全，做題要細心、認真。
（三）比較各組數的大小
滿分4分，人均得分3.8分，最高分4分，最低分2分。共有4道小題。多數學生答得好，出現錯誤相對多的是第4小題“— —0.5”正確答案應填小于號，有填大于號和等于號的，個別學生對負數的大小掌握的不好或是分數小數的轉化掌握的不好。這是考前對個別學生學習情況掌握的不好，或是訓練的不夠。今后要不放過任何知識點和每一個學生對知識的掌握情況。
（四）解比例
滿分9分，人均得分7.6分，最高分9分，最低分3分。共有3道小題。多數學生答得好，出現錯誤相對多的是第2小題“ =5 : 16” 個別學生內項、外項分不清，以至于乘錯。其實學生把等號左右兩端的書寫形式統一，就不易做錯了。這種解比例題平時練得少，考前如果多練習練習情況會好一些。今后要對題型的變換多一些，使學生的見識多一些，我想學生逐漸也會變通了。
（五）看圖計算
滿分14分，人均得分10.3分，最高分14分，最低0分。共有4道小題。多數學生前兩道題答得好，后兩道相對差些。出現錯誤相對多的是第4小題。所求圖形的體積需要用外面長方體的體積減去里面空心圓柱的體積。有的學生圓柱的體積求錯，有的學生最后一步用加法。甚至及個別學生把長方體的體積也求錯?？记邦A測這部分題型一定會考，也讓學生熟記了公式，并做了些相關的題，可還是有些學生出現計算錯誤，或是求復雜圖形的表面積和體積時方法錯誤。這是幾何圖形問題。平時應多找些相應的幾何體模型讓學生觀察它們的特征，解決相應問題會好些。再有要加強學生的的計算能力。
（六）寫一寫，畫一畫和按要求畫圖
這兩道題滿分共15分，人均得分10.5分，最高分15分，最低分4分。多數學生答得好，出現錯誤相對多的是在數軸上表示數，部分學生負數表示錯的多，對負數掌握的不好。第題按要求畫圖，是關于位置與方向的題，學生方向掌握的不好，特別是以誰為觀察點確定的不準。還有45度方向畫得不準。出錯的原因和審題不細心有關。這些問題考前有所考慮，也進行了練習，今后要加強對后進生的輔導。
（七）解決問題
三、對今后教學的幾點啟示
1、今后教學應關注新課改理念下“雙基”內涵，切實加強“雙基”教學，在幫助學生獲得基礎知識的同時，掌握解決問題的一些基本策略，提高分析、解決實際問題的能力。注重知識的整合，進而提高學生綜合運用知識的能力。
2、教學中要利用教材，又要走出教材，重視對教材例題、習題資源的開發；同時，又要結合學生身邊的生活實際，豐富數學教學，以體現數學的價值，培養學生應用數學的意識。
3、要切實加強對學困生的輔導，重要的是幫助他們建立學習數學的自信心。要分析學困生差的原因，確保每單元每階段基本過關。采用多種形式、方法幫助學困生，要提倡學生之間的互相幫助，讓每個學習好的學生都成為老師的助手。
4、平時教學要重視培養學生形成良好的心理素質和學習習慣，需教師在平時的教學中抓細、抓實。
5、改革課堂教學，提高課堂教學質量。教師要努力從學生的實際情況出發，要備情境以激發興趣，要重視遷移規律的運用以形成方法。教師要提高課堂教學效益，過程教學要到位，給學生探索知識、解決問題的時間和空間。要注意不同階段的練習作用，讓學生練有目的，練得有趣，練有所得。通過不同的有針對性的練習，幫學生理解知識、運用知識，形成技能，形成良好的習慣。
數學試卷質量分析（三）
一、試卷的難易程度
這張數學試卷的題型分為三大類，選擇題，填空題和簡答題，試卷表面上看比較容易，實際上學生在做題時，卻發現個別題有一定的難度，前面的幾個大題目偏向基礎知識的考察，填空題的第8題有一定的難度，總的來說試題的難度還是不大的。
二、考試得分分布情況
考分主要分布在解答題，選擇題和填空題學生得分較多，同時，解答題的前面兩道題，學生的得分率也可以，解答題第25題雖然簡單，但由于考察的知識點較多，學生失分也較多，失分較多的是解答題第26題。
三、典型題的分析
四、教學建議
1、要加強學科基礎知識和基本技能的培養，著重點于學生的基礎知識，這是試卷主要的出題方向，也是和教學大綱一致的。
2、要加強學生在做題的完整性。從這次試卷上我們發現多數學生在解題時缺胳膊少腿，缺少完整的步驟，比如：未知量不設就有下面過程，解答題“答”，“根”沒有驗證，這也是本次考試學生失分情況之一。
編者按：本文主要從試卷評閱的總體情況本學期文科類數學期末考試仍按現用全國五年制高等職業教育公共課《應用數學基礎》教學，和省校下發的學要求和復習指導可依據進行命題；考試命題分析；試卷命題質量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎知識覆蓋面約占90%以上；學生答卷質量分析，對數學試卷質量分析報告進行講述。其中，主要包括：命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學要求為依據，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規律，注重與后繼課程的教學相銜接、試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題，具體材料請詳見：
一、試卷評閱的總體情況本學期文科類數學期末考試仍按現用全國五年制高等職業教育公共課《應用數學基礎》教學，和省校下發的學要求和復習指導可依據進行命題。經過閱卷后的質量分析，全省各教學點匯總，卷面及格率達到了54%，平均分54.1分，較前學期有很大的提高，答卷還出現了不少高分的學生，這與各教學點在師生的共同努力和省校統一的教學指導和管理是分不開的。為進一步加強教學管理，總結各教學點的教學經驗不斷提高教學質量，現將本學期卷面考試的質量分析，發給各教學點，望各教學點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結教學，確保教學質量的穩步提高。
二、考試命題分析1、命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學要求為依據，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規律，注重與后繼課程的教學相銜接。以各章的應知、應會的內容為重點，立足于基礎概念、基本運算、基礎知識和應用能力的考查。試卷整體的難易適中。2、評分原則評分總體上堅持寬嚴適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關鍵步驟為依據，分步評分，不重復扣分、最后累積得分。
三、試卷命題質量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系，試題分數約占35%左右。直線與二次曲線考查，曲線與方程關系，各種直線方程及應用，二次曲線的標準方程及一般方程的應用，方程中參數的求解，各幾何要素的確定，試題分數約占35%左右?？臻g圖形著重考查平面的基本性質、兩線的位置關系、兩面的位置關系、線面的位置關系、三垂線定理的應用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計算等問題。表面積和體積的計算，為減輕學生負擔末列入試題中（但復習中仍要求應用表面積和體積公式），該部份試題分數約占30%。三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學大綱的要求。
四、學生答卷質量分析填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標線性運算，答對率約85%左右，其中大部份學生對書寫向量遺漏箭頭，部分學生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學生對向量的線性運算并非完全掌握。第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關系，面面關系。答對率70%左右，其它學生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關系。多數對異面直線的位置關系不清楚。第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯率占65%左右，主要反映出學生對各種二次曲線的標準方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現在對二次曲線的幾何性質掌握較差，不牢固。單項選擇題：學生一般得分為12—18分第1題選對的占80%以上，學生對平面的基本性質中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學生對兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數錯選（A）或（B），可見學生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標軸，坐標變換竟有33%的學生錯選（B）或不選（空白），可見不少學生對坐標軸平移引起坐標變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標的概念也不清楚。第6題不少學生錯選（B），反映出學生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現如此的錯誤。第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約80%的學生能找到異面直線A1C1與BC所成的角，但有30%~40%的學生不習慣用反正切函數表示角度，反而用反正弦或反余弦函數表示角度，教學中應引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有20%的學生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學生計算較繁瑣。（2）題是考查證明三點共線問題。約有80%的學生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。第（3）題考查根據不同的己知條件選用向量數量積的表達式。第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學生的解答，多出現兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標準方程和漸近線方程，但不少學生將雙曲線中的參數a，b與隨圓中的參數a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴格講這是錯誤的，應該引起重視。有的學生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標時，差值的順序不對，導致計算錯誤。第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質，二是直線與平面所成的角。本題評閱結果，有近60%的考生得滿分，這些學生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質，證明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函數計算CD與平面所成的角。有的學生構造三角形思路靈活，連接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC與平面所成的角，即∠DCB。在20%的學生錯答的原因是找不準直角，把直角邊當成斜邊來計算，導致解答錯誤。有近20%的學生空間概念較差，交白卷，有的認為AB與CD是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現。五、通過考試反饋的信息對今后教學的建議通過以上考試命題，試卷質量，答卷質量，基本概況的綜合分析，實行統一命題，統一考試，統一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學點，對互通信息，相互學習，取長補短，努力改進教學方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學規律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學點要開展教研活動，分析教學中的薄弱環節，采取有針對性的措施，不斷的提高教學質。
一、試卷評閱的總體情況本學期文科類數學期末考試仍按現用全國五年制高等職業教育公共課《應用數學基礎》教學，和省校下發的學要求和復習指導可依據進行命題。經過閱卷后的質量分析，全省各教學點匯總，卷面及格率達到了54%，平均分54.1分，較前學期有很大的提高，答卷還出現了不少高分的學生，這與各教學點在師生的共同努力和省校統一的教學指導和管理是分不開的。為進一步加強教學管理，總結各教學點的教學經驗不斷提高教學質量，現將本學期卷面考試的質量分析，發給各教學點，望各教學點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結教學，確保教學質量的穩步提高。
二、考試命題分析1、命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學要求為依據，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規律，注重與后繼課程的教學相銜接。以各章的應知、應會的內容為重點，立足于基礎概念、基本運算、基礎知識和應用能力的考查。試卷整體的難易適中。2、評分原則評分總體上堅持寬嚴適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關鍵步驟為依據，分步評分，不重復扣分、最后累積得分。
三、試卷命題質量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系，試題分數約占35%左右。直線與二次曲線考查，曲線與方程關系，各種直線方程及應用，二次曲線的標準方程及一般方程的應用，方程中參數的求解，各幾何要素的確定，試題分數約占35%左右?？臻g圖形著重考查平面的基本性質、兩線的位置關系、兩面的位置關系、線面的位置關系、三垂線定理的應用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計算等問題。表面積和體積的計算，為減輕學生負擔末列入試題中（但復習中仍要求應用表面積和體積公式），該部份試題分數約占30%。三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學大綱的要求。
四、學生答卷質量分析填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標線性運算，答對率約85%左右，其中大部份學生對書寫向量遺漏箭頭，部分學生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學生對向量的線性運算并非完全掌握。第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關系，面面關系。答對率70%左右，其它學生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關系。多數對異面直線的位置關系不清楚。第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯率占65%左右，主要反映出學生對各種二次曲線的標準方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現在對二次曲線的幾何性質掌握較差，不牢固。單項選擇題：學生一般得分為12—18分第1題選對的占80%以上，學生對平面的基本性質中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學生對兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數錯選（A）或（B），可見學生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標軸，坐標變換竟有33%的學生錯選（B）或不選（空白），可見不少學生對坐標軸平移引起坐標變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標的概念也不清楚。第6題不少學生錯選（B），反映出學生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現如此的錯誤。第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約80%的學生能找到異面直線A1C1與BC所成的角，但有30%~40%的學生不習慣用反正切函數表示角度，反而用反正弦或反余弦函數表示角度，教學中應引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有20%的學生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學生計算較繁瑣。（2）題是考查證明三點共線問題。約有80%的學生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。第（3）題考查根據不同的己知條件選用向量數量積的表達式。第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學生的解答，多出現兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標準方程和漸近線方程，但不少學生將雙曲線中的參數a，b與隨圓中的參數a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴格講這是錯誤的，應該引起重視。有的學生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標時，差值的順序不對，導致計算錯誤。第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質，二是直線與平面所成的角。本題評閱結果，有近60%的考生得滿分，這些學生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質，證明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函數計算CD與平面所成的角。有的學生構造三角形思路靈活，連接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC與平面所成的角，即∠DCB。在20%的學生錯答的原因是找不準直角，把直角邊當成斜邊來計算，導致解答錯誤。有近20%的學生空間概念較差，交白卷，有的認為AB與CD是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現。:
五、通過考試反饋的信息對今后教學的建議通過以上考試命題，試卷質量，答卷質量，基本概況的綜合分析，實行統一命題，統一考試，統一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學點，對互通信息，相互學習，取長補短，努力改進教學方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學規律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學點要開展教研活動，分析教學中的薄弱環節，采取有針對性的措施，不斷的提高教學質。
本學期文科類數學期末考試仍按現用全國五年制高等職業教育公共課《應用數學基礎》教學，和省校下發的學要求和復習指導可依據進行命題。經過閱卷后的質量分析，全省各教學點匯總，卷面及格率達到了54%，平均分54.1分，較前學期有很大的提高，答卷還出現了不少高分的學生，這與各教學點在師生的共同努力和省校統一的教學指導和管理是分不開的。為進一步加強教學管理，總結各教學點的教學經驗不斷提高教學質量，現將本學期卷面考試的質量分析，發給各教學點，望各教學點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結教學，確保教學質量的穩步提高。
二、考試命題分析
1、命題的基本思想和命題原則
命題與教材和教學要求為依據，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規律，注重與后繼課程的教學相銜接。以各章的應知、應會的內容為重點，立足于基礎概念、基本運算、基礎知識和應用能力的考查。試卷整體的難易適中。
2、評分原則
評分總體上堅持寬嚴適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關鍵步驟為依據，分步評分，不重復扣分、最后累積得分。
三、試卷命題質量分析
以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。
平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系，試題分數約占35%左右。
直線與二次曲線考查，曲線與方程關系，各種直線方程及應用，二次曲線的標準方程及一般方程的應用，方程中參數的求解，各幾何要素的確定，試題分數約占35%左右。
空間圖形著重考查平面的基本性質、兩線的位置關系、兩面的位置關系、線面的位置關系、三垂線定理的應用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計算等問題。表面積和體積的計算，為減輕學生負擔末列入試題中（但復習中仍要求應用表面積和體積公式），該部份試題分數約占30%。
三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學大綱的要求。
四、學生答卷質量分析
填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標線性運算，答對率約85%左右，其中大部份學生對書寫向量遺漏箭頭，部分學生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學生對向量的線性運算并非完全掌握。
第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關系，面面關系。答對率70%左右，其它學生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關系。多數對異面直線的位置關系不清楚。
第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯率占65%左右，主要反映出學生對各種二次曲線的標準方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現在對二次曲線的幾何性質掌握較差，不牢固。
單項選擇題：學生一般得分為12—18分
第1題選對的占80%以上，學生對平面的基本性質中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學生對兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數錯選（a）或（b），可見學生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標軸，坐標變換竟有33%的學生錯選（b）或不選（空白），可見不少學生對坐標軸平移引起坐標變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標的概念也不清楚。第6題不少學生錯選（b），反映出學生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現如此的錯誤。
第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約80%的學生能找到異面直線a1c1與bc所成的角，但有30%~40%的學生不習慣用反正切函數表示角度，反而用反正弦或反余弦函數表示角度，教學中應引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有20%的學生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學生計算較繁瑣。
（2）題是考查證明三點共線問題。約有80%的學生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。
第（3）題考查根據不同的己知條件選用向量數量積的表達式。
第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學生的解答，多出現兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標準方程和漸近線方程，但不少學生將雙曲線中的參數a，b與隨圓中的參數a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。
共3頁,當前第1頁1 2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴格講這是錯誤的，應該引起重視。有的學生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標時，差值的順序不對，導致計算錯誤。
第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質，二是直線與平面所成的角。本題評閱結果，有近60%的考生得滿分，這些學生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質，證明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函數計算cd與平面 所成的角。有的學生構造三角形思路靈活，連接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc與平面 所成的角，即∠dcb。
在20%的學生錯答的原因是找不準直角，把直角邊當成斜邊來計算，導致解答錯誤。
有近20%的學生空間概念較差，交白卷，有的認為ab與cd是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現。
五、通過考試反饋的信息對今后教學的建議
通過以上考試命題，試卷質量，答卷質量，基本概況的綜合分析，實行統一命題，統一考試，統一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學點，對互通信息，相互學習，取長補短，努力改進教學方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學規律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學點要開展教研活動，分析教學中的薄弱環節，采取有針對性的措施，不斷的提高教學質量。
數學試卷質量分析
一、試卷評閱的總體情況
本學期文科類數學期末考試仍按現用全國五年制高等職業教育公共課《應用數學基礎》教學，和省校下發的學要求和復習指導可依據進行命題。經過閱卷后的質量分析，全省各教學點匯總，卷面及格率達到了54%，平均分54.1分，較前學期有很大的提高，答卷還出現了不少高分的學生，這與各教學點在師生的共同努力和省校統一的教學指導和管理是分不開的。為進一步加強教學管理，總結各教學點的教學經驗不斷提高教學質量，現將本學期卷面考試的質量分析，發給各教學點，望各教學點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結教學，確保教學質量的穩步提高。
二、考試命題分析
1、命題的基本思想和命題原則
命題與教材和教學要求為依據，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規律，注重與后繼課程的教學相銜接。以各章的應知、應會的內容為重點，立足于基礎概念、基本運算、基礎知識和應用能力的考查。試卷整體的難易適中。
2、評分原則
評分總體上堅持寬嚴適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關鍵步驟為依據，分步評分，不重復扣分、最后累積得分。
三、試卷命題質量分析
以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。
平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系，試題分數約占35%左右。
直線與二次曲線考查，曲線與方程關系，各種直線方程及應用，二次曲線的標準方程及一般方程的應用，方程中參數的求解，各幾何要素的確定，試題分數約占35%左右。
空間圖形著重考查平面的基本性質、兩線的位置關系、兩面的位置關系、線面的位置關系、三垂線定理的應用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計算等問題。表面積和體積的計算，為減輕學生負擔末列入試題中（但復習中仍要求應用表面積和體積公式），該部份試題分數約占30%。
三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學大綱的要求。
四、學生答卷質量分析
填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標線性運算，答對率約85%左右，其中大部份學生對書寫向量遺漏箭頭，部分學生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學生對向量的線性運算并非完全掌握。
第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關系，面面關系。答對率70%左右，其它學生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關系。多數對異面直線的位置關系不清楚。
第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯率占65%左右，主要反映出學生對各種二次曲線的標準方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現在對二次曲線的幾何性質掌握較差，不牢固。共3頁,當前第2頁2
單項選擇題：學生一般得分為12—18分
第1題選對的占80%以上，學生對平面的基本性質中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學生對兩向量垂直與兩向量數量積之間的關系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數錯選（a）或（b），可見學生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標軸，坐標變換竟有33%的學生錯選（b）或不選（空白），可見不少學生對坐標軸平移引起坐標變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標的概念也不清楚。第6題不少學生錯選（b），反映出學生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現如此的錯誤。
第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約80%的學生能找到異面直線a1c1與bc所成的角，但有30%~40%的學生不習慣用反正切函數表示角度，反而用反正弦或反余弦函數表示角度，教學中應引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有20%的學生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學生計算較繁瑣。
（2）題是考查證明三點共線問題。約有80%的學生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。
第（3）題考查根據不同的己知條件選用向量數量積的表達式。
第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學生的解答，多出現兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標準方程和漸近線方程，但不少學生將雙曲線中的參數a，b與隨圓中的參數a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。
2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴格講這是錯誤的，應該引起重視。有的學生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量
的知識掌握不牢固，求向量的坐標時，差值的順序不對，導致計算錯誤。
第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質，二是直線與平面所成的角。本題評閱結果，有近60%的考生得滿分，這些學生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質，證明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函數計算cd與平面 所成的角。有的學生構造三角形思路靈活，連接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc與平面 所成的角，即∠dcb。
在20%的學生錯答的原因是找不準直角，把直角邊當成斜邊來計算，導致解答錯誤。有近20%的學生空間概念較差，交白卷，有的認為ab與cd是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現。
五、通過考試反饋的信息對今后教學的建議
關鍵詞： 經典測量理論 信度 難度 區分度
一、引言
教育測量與評價是教育研究領域中重要的組成部分，是學科教學活動中科學管理的有效手段?！秶抑虚L期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》明確把提高教育質量作為教育改革發展的核心任務，并多次強調與教育質量的監測和評價相關的內容[1]。顯然，在當前教育制度下，各種筆試仍是一種重要而有效的教育質量定量評價方式。試卷質量自然影響對教育質量的正確評價，因此，針對筆試試卷的質量分析顯得尤為重要。
試卷質量的分析一般是利用經典教育測量理論（CTT： Classical Test Theory）和項目反應理論（IRT：Item Response Theory）進行分析。
經典測量理論又稱為真分數理論，假定觀察分數X與真分數T線性相關，即CTT的數學模型為X=T+E，其中，隨機誤差E服從均值為零的正態分布。該理論最重要的四個指標正是反應試卷是否真實可靠、準確有效、難易適中、鑒別力強的信度、效度、難度和區分度等測驗質量指標[2]。當然，由于其比較依賴樣本、信度估計精度不高、難度和被試水平沒有定義在同一參照系上，同時，無法回答總分相同的考生的真實能力有無差異等問題，該理論也存在一定的局限性[3]。
項目反應理論是一種新興的心理與教育測量理論。該理論的前提假設非常嚴格，主要包括單維性假設和局部獨立性假設[4]。主要方法是在利用參數模型的基礎上，利用項目特征曲線、試題信息函數進行探討，同時利用EM算法，用邊際極大似然估計方法尋找項目參數的一致估計[5]。
本文主要利用南寧市某中學2013年秋季學期數學期末考試成績，在經典測量理論（CTT）范疇下探討該次期末考試數學試卷的信度、效度、難度、區分度和成績分布情況。通過試卷“四度一分布”了解試卷質量，并反饋教學效果情況。
二、基于CTT的試卷質量情況分析
1.成績分布情況
一般而言，一份好的試卷考試的成績都服從或近似服從正態分布，因此，考試成績的正態性是考察試卷質量的一個首要指標。檢驗正態性的方法很多，常見的是利用直方圖和卡方檢驗、K-S檢驗。從參加本次考試的872人中隨機抽取387人的成績進行檢驗，結果如圖1所示：
圖1 學生成績的直方圖
正態分布的K-S統計量顯著性概率P值為0.095>0.05，因此，這次考試學生成績服從正態分布。
2.信度
中學試卷中，選擇題分數可簡化為0，1得分情況來解釋，解答題和填空題可以看成非0，1記分的項目。因此，選擇題信度主要采用折半信度[斯皮爾曼-布朗（Spearman-Brown）公式、盧?。≧ulon）公式、弗拉納根（Flanagan）公式]和庫德-理查遜（Kuder-Richardson）信度（K-R20、K-R21公式）進行分析[7]。填空題和解答題為非0、1記分的項目，采用克龍巴赫系數進行統計，結果如表1所示。
表1 試卷信度分析結果
結果表明，每種方法計算的選擇題信度都接近0.7，信度系數處于尚可使用范圍之內。研究表明，對于標準化的大型測試題目信度要求一般要在0.9以上，而學校期末考試的信度在0.6以上即可接受[1]。選擇題、解答題的克龍巴赫系數為0.905，可以認為填空題和解答題的信度非常好，綜合考慮，試卷整體信度是可信的。
3.效度
效度（validity）是指測驗結果的有效性或準確性，即通過測驗能夠正確測量出它所要測量的屬性的程度[5]。測量的效度的種類很多，其中基于專家和教師對試題與所涉及的范圍進行符合性判斷的邏輯判斷法的內容效度使用較多。內容效度是指測驗內容對所要測驗的全部內容的代表性程度。但一次考試很難包含學生所學課程的所有內容，因此只能選擇具有代表性的試題進行考核，來了解學生的知識技能掌握情況[8]。
根據測量的目標與內容的雙向細分表，經過該校7位一線數學教師（其中高級教師4位，中教一級2位，中教二級1位）不記名反饋信息來看，本次考試所設計的試題覆蓋了所要測內容的主要方面，考查目標清晰明確，題型和分數結構合理恰當，總體符合考試大綱和教學要求。
4.難度
試題難度是反映考題難易程度的指標，一般而言是按照答對人數的百分比確定的，是衡量試卷質量的最主要的數量性指標，簡單來說可以利用測驗分數的分布情況和特征進行觀測，例如考察測驗分數的全距、零分、滿分、眾數、平均分數等相關指標進行定性的判斷，也可以根據不同的情況，利用有關公示進行精確計算。
一般而言，難度的取值范圍在[0，1]之間，取值越大，難度越小。難度在0.7以上的為比較容易的題，在0.4-0.7為中等難度的題，在0.4以下的則為較難的題或是難題。在實際教學中試卷難度水平的選擇，應取決于測驗的目的和試題的形式。如果測驗是用于區分學生水平，那么應該將試題或試卷的難度系數控制在0.5左右，各試題難度值在0.2-0.8，同時各題平均難度值在0.5左右是比較適宜的[5]。
對于采用0，1記分的選擇題，用通過率P、平衡猜測的校正公式CP和極端分組法計算各個試題的難度。
表2 選擇題的難度
對于非0，1記分的填空題、解答題和總分，用難度系數和極端分組法計算各個項目的難度。
表3 填空題、解答題的難度
結果顯示，就選擇題而言，三種計算方法的計算的難度差異不大，整體趨勢較一致，從三種公式的難度均值看，第1、2、5、6、7、8、9屬于難度較小的題目，3、4、10、11、12屬于難度中等偏上的題目，其中第4題難度最大，10，11，12三題難度也較大，選擇題總體難度為0.767，屬于比較容易，從試題編排上看，除個別題目外，整體趨勢是容易的題型放在前面，中等難度試題放在題型中間，較難試題放在題型后面，較合理。
對填空題和解答題而言，題目難度顯然大于選擇題，填空題總體難度均值為0.499，難度中等，解答題總體難度均值為0，472，屬于中等偏難程度，8道解答題的難易程度也和題目順序基本一致，越難的題目越在后面，符合數學試卷的一般規律。
從考試成績來看，難度系數為0.548，綜合選擇題、填空題、解答題三種類型的難度均值，整張試卷難度均值為0.579，和總分難度系數接近，因此，可以判定該份試卷總體難度適中。
5.區分度
區分度是反映試題效用的一個主要參數，同時也是試題對考生實際水平的鑒別能力，將不同層次的考生區分開來的統計量。若試題的測試結果是水平高的學生答對或者得高分，水平低的學生答錯或者得低分，則認為試題的區分能力強。一般而言，區分度在0.4以上為最佳效果，在0.3～0.39為合格，修改會更好，在0.2～0.29為勉強，仍需耍修改，區分度在0.19以下為差，必須淘汰[6]。
對于0，1記分的選擇題，利用極端分組法、點二列相關計算各個試題的區分度。
表4 選擇題的區分度
對于連續記分的主觀性試題填空題、解答題和總分，用極端分組法和相關法計算各個項目的區分度。
表5 填空題、解答題以及試卷的區分度
注：試卷區分度是將各題區分度進行加權平均計算的。
結果顯示，對于選擇題而言，總體看來，整個選擇題中大部分題目的區分度都在0.4以上。通過極端分組法和點二列相關系數計算的區分度在大部分題目中相差不大。極個別題目有明顯差異，主要在于兩種方法考慮的視角不一致，就第1題而言，極端分組法的區分度指標0.093，是利用高分組和低分組之間差異進行計算的，兩者差異很小，說明該題無論是高分組還是低分組都能完成，就區分能力而言屬于應該淘汰的題目，但正是由于該題目在高低分組中完成率都較高，和總分的相關性自然就大，因此，點二列相關法計算出來該題的區分度較高。兩種方法計算的試卷區分度均在0.6以上，說明該試卷區分能力強，區分效果佳。
三、有關結論
事實上，該次試卷為全市統一考試題目，從一定程度上說屬于“較大的標準化”考試題目。從上述分析可知，本次考試成績的分布直方圖并未凸顯畸形特征，基本上呈正態分布，單峰，稍微右偏。就四度而言，填空題、解答題的信度很好，但選擇題的信度適中。常見的提高測驗信度主要有以下方式：一是適當增加試題量；二是提高質量，試題難度要適中，區分度大；三是調整試題編排順序，盡量做到先易后難。
測驗的效度采用學科專家通過邏輯分析法進行分析的，根據測量的目標與內容的雙向細分表，了解到試題覆蓋了所要測內容的主要方面，考目標清晰明確，題型和分數結構合理恰當，總體符合考試大綱和教學要求。
試題的難度較合理，大部分選擇題難度偏低，其中第4、10兩題難度最大。而最后一道解答題的難度系數則過大。這和數學試卷利用最后一題作為壓軸題有密切關系。
試題的區分度方面反應較好，但選擇題第1、2題和解答題最后一道題在兩種計算方法中差異很大?？赡艿脑蛟谟诘?、2題屬于難度很低的送分題，因此區分度也不高，最后一道壓軸題屬于難度最大，很多學生放棄作答，因此存在這方面的問題。
四、結語
考試是衡量教學效果的必要手段。隨著統計學及經濟計量學邊緣的不斷擴張，對于教學結果的評價越來越依賴于科學的理論和方法。教育評價技術方法中教育測量理論就是應用教育統計學方法實現的，成為測評學生能力、考核教育效果的重要措施。利用SPSS測度考試的難易度、區分度、信度、效度等指標，不僅可以直觀、便捷分析考試結果，發現考試中的重要信息和規律，還可以為教學效果評估提供重要的考核指標和模式。目前在教育教學及科研領域，人們采用科學的測評方法測度試卷科學性的嘗試并不多，尤其是一些規模較小的考試，這不利于教學質量和教師素質的提高，亦不利于考試學研究者開啟新的研究視域。應該加強對試卷科學化測度的研究及實踐，使考試這一重要的教學環節日益走上科學化和規范化的軌道。
通過試卷質量分析，不僅可以了解試卷情況，更可以利用試卷科學性測評的方式了解教師的教學效果，同時也可以通過建立試題庫、制定命題雙向細目表等方式，提高試卷質量。
參考文獻：
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[3]杜洪飛.經典測量理論與項目反應理論的比較研究[J].社會心理科學，2006（6）：15-17.
[4]Christine DeMars.Item Response Theory[M].London：Oxford University Press，2010.
[5]何穗，吳慧萍.基于教育測量理論的中學數學試卷質量評價研究[J].考試與招生，2012（08）：49-53.
[6]Robert L.Ebel.Measuring Educational Achievement [M].Englewood Cliffs，N.J.， Prentice-Hall，1965.
【關鍵詞】試卷質量；經典測量理論；SPSS
經典測量理論要求全部測試所用參數從考生樣本中獲得。在一組樣本中實際測量的分數稱為觀測分數，大多情況下真分數模型中的假設能夠借助實驗數據得到驗證，這種理論建立在隨機抽樣理論的基礎 上，測驗結果可信度高，較普遍化。真分數模型是經典測 量理論的基礎模型，根據真分數的假設可以延伸出與其 相關聯的假設定理，即經過足夠多次數的測試，觀測 分數會無限接近于真分數，那么隨機誤差就會被無限縮小化，真分 數就等于測量實際得到分數的期望值，因此在數學上可以認定測量上被試的觀測分數就是真分數。可用下式表示：
T=E（X） （2-1）
式中的X為被試在測驗上的實得分數，E代表期望，T代表被試的真分數[1]。如果按數學上定義的真分數來求解的話發現這里的真分數不能夠被直接測量，因為這里的真分數是在經過足夠多次重復試驗以后得到的平均觀測分數。由于任何測驗都存在不可避免的誤差，因此在經典測量理論的假設中規定觀測分數應等于真分數與隨機誤差之和，這也使得觀測分數不是某一固定值，而是會在一定范圍內上下波動，如果從信息論的角度理解可知在眾多的信息當中包含著有用信息和無用信息，而教育測量的目的是排除干擾信息，保留有用信息，在經典測量理論中前者稱為誤差，后者稱為真分數。
一、典測量理論的相關指標
（一）難度
難度從字面上理解就是難易程度，難度的計算實質上就是計算題目的得分率。由于難度是一個相對的指標，會 因為樣本的不同所得出的難度值也會不一致。試題難度的計算方法很多，本文將試題分為客觀題和主觀題，采用如下兩種計算公式：
（1）客觀性試題難度P計算公式：P=K/N
K為答對該題的人數，N為參加考試的總人數。
（2）主觀性試題難度P計算公式：P=X/M
X為試題平均得分，M為試題滿分。
（二）區分度
區分度是指 測試題目對水平不同的學生的區分程度或 鑒別能力。具有良好區分度的考試，實際水平高的被試應 得高分，水平低的被試應得低分。它是測驗是否有效的“指示器”，被作為評價試題質量，篩選試題的主要 指標。計算區分度的方法很多，比較普遍的一種 方法是兩端分組法。該方法比較得分在高、低兩端的被試通過該題的比率得到區分度。假設PH和PL分別為高分組和低分組通過某個題目的百分比，則下式即為區分度的計算方法：
D=PH-PL
二、試題的難度分析
本試卷共有22道試題，根據抽樣的數據，顯示試題難度如圖1所示：
一般地說，試題的難度測量可參照表1進行評價，
整卷難度發展變化 的總體趨勢是從易到難，從每種題型分開來看，同樣呈由易到難的趨勢；總體來說，試題的難度偏低，試題難度值大部分在0.66～0.83之間，試卷整體難度平均值為0.75，說明試卷較為簡單，但由于本試卷為期末考試試卷，通常期末考試試卷為目標參照性考試，平均難度在0.7左右為宜。
三、試題的區分度分析
本文采取一種較 方便的方法。對于客觀題，使用等級相關分析，使用斯皮爾曼等級相關分析，即求總分與每個試題得分間的相關系數；對主觀題，看成是非等間距測度的連續變量，并且樣本數大于30，采用皮爾遜相關分析來對試題進行分析，即求總分與每個試題得分間的積差相關系數作為實體的區分度[2]。對區分度的評價如下表所示：區分度D？艸0.4很好，0.3？艽D
在本文使用的樣本中，第1～8題為客觀題，第9～22題為主觀題利用SPSS對區分度進行分析，輸出結果的最后一行每小題與總分之間的相關系數即為區分度，輸出整理結果如下表：
由各}的區分度表可以看出，只有第1題的區分度不夠，需要淘汰，第4、5、12題的區分度需改進，其余題目的區分度均在良好水平以上，這說明該試卷的整體區分度良好，對水平不同的學生具有較好的鑒別能力。
四、結論及建議
在本文中，以經 典測量理論為理論指導對試卷的分析得到了大體一致的結論，即樣本試 卷區分度一般。同時，本文表明，簡單將學生的總分看成能力的指標是不夠 科學嚴 謹的。在 很多人的觀念中，分數是一個評價學生能力的最有效指標。但事實上，分數并不能承載這么多的內涵。考試分數在一定程度上可以反映學生對書本知識掌握的情況，但不一定能反映學生的實際 能力；單一按照總分得到的排名也不能作為衡量學生的綜合能力的唯 一標準，而只能作為一個參考。因而，我們應采用一種更客觀的參數來代替分數，能更公 正地反映學生的真實水平。試卷的質量分析不僅要對所命制試題是 否 符合命題規則和考核目標等方面進行定性分析，同時也需要根據考生的作答情 況進行量化分析。
參考文獻：
一、試題質量分析
本次分析的試卷的使用對象為大學工科專業一年級本科學生。本次試卷命題的內容為高等數學上冊的全部內容，主要知識點為一元函數的微積分及其應用和常微分方程，滿分100分。試題覆蓋面廣，內容分布均勻，命題形式豐富，命題形式為：填空題、選擇題、計算題、解答題和證明題。
命題分值的分布如下：
表1
二、試卷質量評價
1.試題難度
試題難度是指試卷的難易程度，是評價試題質量好壞的重要指標。下面根據題型的種類對每種題型的難度進行量化評價。
（1）客觀題難度計算公式：P■=1-■
其中P■為難度系數，R為答對該題的人數，N為參加考試的總人數。
（2）主觀題難度計算公式：P■=1-■
其中P■為難度系數，R為被測試學生的平均得分，X為該題的滿分。
在我校參加統考的一年級學生中隨機抽取10個自然班級，共386個學生的試卷，對試題進行評價，結論見表1。
表1 試題難度系數及評價
一般來說難度系數為0.5說明難易程度適中，難度系數小于0.3我們認為試題過于簡單，難度系數大于0.7則說明試題較難。從統計結果看該試題的難易程度適中。
2.試題區分度
試題區分度是指試題對于不同水平的學生加以區分的量度。通過測試，學習成績好的學生得分高，學習成績差的學生得分低，則說明試題的區分度較好。反之，各個層次的學生得分差別不大則說明試題的區分度較差。
（1）客觀題區分度采用兩端分組法
將學生的考試成績進行排序，選出得分較高的27%為高分組，得分較低的27%為低分組，把高分組和低分組答對該題的比例以百分比記為P■和P■，則區分度P=P■-P■。
（2）主觀題區分度的計算公式為
其中X■為測試所得總分，Y■為該題得分，X，Y為對應的平均分，n為被測試的人數。
結論見表2。
表2 試題區分度及結論
三、試卷成績分析
在我校參加統考的一年級學生中隨機抽取10個班級，386個學生的成績對試卷進行統計，使用SPSS軟件對學生考試成績進行評定，結論見表3和表4。
表3 學生成績區間分布
圖1 學生成績區間分布
表4 統計量描述
四、題目分析
試卷中有一道綜合題，如下：
設拋物線y=ax■+bx+c通過點（0，0），且當x∈[0，1]時，y≥0，試確定a，b，c的值，使得拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積為■，且使該圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積最小。
解：拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積可表示為：
A=？蘩■■（ax■+bx）dx=■+■
所圍圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積：
V=？蘩■■π（ax■+bx）■dx=π（■+■+■）
由A=■得a=■-■，代入V中得：V=■（b-2）■+■π
由上式可知，當b=2時，旋轉體的體積V最小，所以當a=-■，b=2時滿足題意。
該題屬于定積分應用的綜合題目，考察的知識點是平面面積的計算和旋轉體體積的計算，以及如何求函數的最值。滿分為10分，抽取兩個自然班82分試卷進行統計，總結學生出錯主要集中在三個方面，一是面積的表達式出錯，二是旋轉體的體積的表達式出錯，三是粗心計算出錯，統計結果見圖2。
圖2 學生出錯情況統計
從統計結果看，該題的失分率較高，滿分同學較少。平面圖形的面積掌握得較好，但是旋轉體體積的計算掌握情況不好。另外，部分同學計算失誤較多，說明平時做題較少，老師在上課過程中還要加強這方面的訓練。
此外，抽取兩個自然班，82份試卷，對試卷按題型進行分類，對得分率進行統計。
表2 試題區分度及結論
從統計結果可以看出，計算題的得分率要比解答題、證明題都要高，這說明學生學習受中學學習數學習慣的影響較大，僅掌握結題方法;證明題的得分率最低，這說明學生對知識的理解還不夠透徹，還需要教師在課堂教學中有針對性地加以訓練。
四、結語
本文針對影響試題質量的關鍵因素，對試題的難度、區分度建立了定量評價模型。依據這些評價模型，對高等數學試卷進行了客觀準確的評價。從試卷評定模型和學生成績兩方面看，該試卷質量較高，學生學習成績良好，但試卷中反映的問題還需要老師在以后的教學中加以強調。試卷評價和學生成績分析，一方面可提高試題質量，改進考試設計工作，另一方面可促進教學質量的提高。
參考文獻：
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[2]葛濤，吳建明，尤春風.試題質量定量評價模型[J].河北理工學院學報，2003（4）：120-122.
[3]李敏，補愛軍.Mathematica在二重積分教學中的應用[J].懷化學院學報，2013（5）：82-84.
