時間：2023-02-27 11:18:10
序論：在您撰寫七年級下數學總結時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。下面小編給大家分享一些七年級下數學知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
七年級下數學知識點1第一章 相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
七年級下數學知識點2第一章 平面直角坐標系
一.知識框架
二.知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;
豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
七年級下數學知識點3第一章 三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第八章 二元一次方程組
一.知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題
七年級下數學知識點4第九章 不等式與不等式組
一.知識框架
二、知識概念
1.用符號“”“≤ ”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
七年級下數學知識點5第十章 數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
現將一學期來的成與敗總結如下，以備今后繼承發揚和摒棄吸取教訓。
一、主要工作及取得的成績：
1、做好課前準備和課后反思工作。
面對新的學生新的教材新的教學要求，激起我的挑戰欲望，決心立志要在新的老師角色中爭取教學教研方面有所成就。于是我每天都認真閱讀、挖掘、活用教材，研究教材的重點、難點、關鍵，研讀新課標，明白這節課的新要求，思考如何將新理念融入課堂教學中。認真書寫教案，利用網絡資源，參考別人的教學教法教學設計，根據我班同學的具體情況制定課時計劃。每一課都做好充分的準備。為了使學生易懂易掌握，我還根據教材制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具.課后及時對該課作出總結，寫好教學后記，并進行階段總結，即每章一總結，期中、期末一總結，學完代數、幾何、統計知識又一總結。
2、把好上課關，提高課堂教學效率、質量。
新課標的數學課通常采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，所有新知識的學習都以相關問題情境的研究作為開始，它們使學生了解與學習這些知識的有效切入點。所以在課堂上我想方設法創設能吸引學生注意的情境。在這一學期，我根據教學內容的實際創設情境，讓學生一上課就感興趣，每節課都有新鮮感。
有老師說過“新課標老師輕松多了”。我原來不同意他的看法，后來我終于明白了，課外要花多些時間精力，而課堂上老師一定要“輕松”，不能太忙。新課標倡導“自主、合作、探究”的學習方式。我在課堂上常為學生提供動手實踐、自主探究、合作交流的機會，讓他們討論、思考、表達。由于學生樂學，興致高昂，通常學生獲得的知識都超過教材和我備課的范圍。
3、虛心請教同組老師。
在教學上，有疑必問。由于沒有新課標教學經驗，所以我的教學進度總是落在其他老師之后。我虛心向他們請教每節課的好做法和需要注意什么問題，結合他們的意見和自己的思考結果，總結出每課教學的經驗和巧妙的方法。
4、做好“培優、輔中、穩差”工作。
根據我班學生學習數學的基礎和潛力，我把他們分成三類：優生13人，中層生共5人，待進生4人。利用每天下午放學后的半個小時的時間分別輔導待進生，有問題要問的學生自由來辦公室問，或讓作業不過關的同學有老師指點。除了老師輔導外，我還要求學生成立“數學學習互助小組"。
5、制定數學課堂常規，促成良好學風。
二、存在問題和今后努力方向：
1、新課標學習與鉆研還要加強；
2、課堂教學設計、研究、效果方面還要考慮；
現將一學期來的成與敗總結如下，以備今后繼承發揚和摒棄吸取教訓。
一、主要工作及取得的成績：
1、做好課前準備和課后反思工作。
面對新的學生新的教材新的教學要求，激起我的挑戰欲望，決心立志要在新的老師角色中爭取教學教研方面有所成就。于是我每天都認真閱讀、挖掘、活用教材，研究教材的重點、難點、關鍵，研讀新課標，明白這節課的新要求，思考如何將新理念融入課堂教學中。認真書寫教案，利用網絡資源，參考別人的教學教法教學設計，根據我班同學的具體情況制定課時計劃。每一課都做好充分的準備。為了使學生易懂易掌握，我還根據教材制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具.課后及時對該課作出總結，寫好教學后記，并進行階段總結，即每章一總結，期中、期末一總結，學完代數、幾何、統計知識又一總結。
2、把好上課關，提高課堂教學效率、質量。
新課標的數學課通常采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，所有新知識的學習都以相關問題情境的研究作為開始，它們使學生了解與學習這些知識的有效切入點。所以在課堂上我想方設法創設能吸引學生注意的情境。在這一學期，我根據教學內容的實際創設情境，讓學生一上課就感興趣，每節課都有新鮮感。
有老師說過“新課標老師輕松多了”。我原來不同意他的看法，后來我終于明白了，課外要花多些時間精力，而課堂上老師一定要“輕松”，不能太忙。新課標倡導“自主、合作、探究”的學習方式。我在課堂上常為學生提供動手實踐、自主探究、合作交流的機會，讓他們討論、思考、表達。由于學生樂學，興致高昂，通常學生獲得的知識都超過教材和我備課的范圍。
3、虛心請教同組老師。
在教學上，有疑必問。由于沒有新課標教學經驗，所以我的教學進度總是落在其他老師之后。我虛心向他們請教每節課的好做法和需要注意什么問題，結合他們的意見和自己的思考結果，總結出每課教學的經驗和巧妙的方法。
4、做好“培優、輔中、穩差”工作。
根據我班學生學習數學的基礎和潛力，我把他們分成三類：優生13人，中層生共5人，待進生4人。利用每天下午放學后的半個小時的時間分別輔導待進生，有問題要問的學生自由來辦公室問，或讓作業不過關的同學有老師指點。除了老師輔導外，我還要求學生成立“數學學習互助小組"。
5、制定數學課堂常規，促成良好學風。
二、存在問題和今后努力方向：
1、新課標學習與鉆研還要加強；
2、課堂教學設計、研究、效果方面還要考慮；
班級：七年級（1）、（2）班 任課教師：李鎮
本學期，為適應新時期教學工作的要求，從各方面嚴格要求自己，認真鉆研新課標理念，改善教法，認真對待工作中的每一個細節，用心向其他教師請教教學中出現的問題，結合本校的實際條件和學生的實際狀況，勤勤懇懇，兢兢業業，使教學工作有計劃、有組織、有步驟地開展。為總結過去，挑戰明天，更好的干好今后的工作，現將本學期本人的教學工作做一簡要小結：
本學期本人始終擁護國家的教育方針、政策，始終擁護國家目前進行的新課程改革，始終堅持教育的全面性和終身性發展。熱愛教育事業，熱愛自己所教育的每一個學生。嚴格遵守學校的各項規章制度，不遲到早退，用心參加各項活動及學習，團結同志，用心協調工作中的各個方面。
我在教學中的主要環節是以下幾個方面：
做好課前準備工作
除認真鉆研教材，研究教材的重點、難點、關鍵，吃透教材外。還深入了解學生，根據不同類型的學生擬定了課堂上的輔導教學方案，使課堂教學中的輔導有針對性，避免盲目性，提高了實效。
增強上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，準確化，條理化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。
在課堂上個性注意調動學生的用心性，加強師生交流，充分體現學生的主觀能動作用，讓學生學的容易，學得簡單，學得愉快；注意精講精練，在課堂上，老師盡量講得少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分思考每一個層次學生的學習需求和學習潛力，讓各個層次的學生都得到提高。
虛心請教其他老師
在教學上，有疑必問。在各個章節的學習上都用心征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽優秀老師的課，學習別人的優點，克服自己的不足，征求他們的意見，改善工作。
認真批改作業，布置作業做到精讀精練。有針對性，有層次性。
在設置作業的過程中，仔細閱讀教材，搜集資料，對各種輔助資料進行篩選。力求每一次練習都起到最大效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業狀況，將他們在作業過程中出現的問題做出及時反饋，針對作業中的問題確定個別輔導的學生，并對他們進行及時的輔導。
做好課后輔導工作，注意分層教學。
1、課前做好準備工作，認真備課
除認真鉆研數學課標和教材外，還深入了解學生，注意了解每個學生的知識水平、智力水平和個性心理品質，考慮影響學生學習的各種因素，并研究相應對策。?把教材和學生實際很好地結合起來，設計課的類型，擬定采用的教學方法，安排詳細的教學過程的程序，認真寫好教案。每堂課都在課前做好充分的準備，吸引學生注意力，課后及時做出總結，寫好教學后記。
2、課堂上好課，提高教學質量
組織好課堂教學，這是順利進行正常教學的保證。根據初中學生的年齡特征，特別是低年級學生的注意力容易分散，注意的集中是相對的，分散是絕對的，因此，把組織教學貫穿于全部教學過程之中。其次，根據學生的不同情況，設計不同的問題，采用不同的方式，主動積極的去引導、啟發學生，注意調動學生的積極性，面向全體學生，加強師生交流，充分體現學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快，注意精講精練，并進行有針對性，切合實際的個別輔導，這對于提高教學質量起到一定作用的。
3、認真批改作業
作業的選取有針對性，有層次性，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題分類總結，然后進行評講，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
4、課后積極主動的輔導后進生，努力提高教學質量
初一學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業。針對這種問題，抓好學生的思想教育，并使這一工作貫徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上，加強了對后進生的輔導，耐心地幫助他們，一方面解決了學習中產生的問題，補了基礎，教了方法，更重要的是增強了他們的信心，提高了他們的興趣，對他們精神上是一個很大的激勵，從而產生強烈的學習動機，不斷地提高學習水平。
5、積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，提高教學水平
主動積極與同備課老師同事交流，共同探究教育教學。積極參與學校公開周公開課教學，公開課課題為《解一元一次不等式組（1）》，反映效果不錯。這學期除聽本校老師的課外，還到季遠中學、內坑中學等學校聽課，學習別人的優點，克服自己的不足，改進教學工作，提高教學水平。
考點一、實數的概念及分類
（3分）
1、實數的分類
正有理數
有理數
零
有限小數和無限循環小數
實數
負有理數
正無理數
無理數
無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一點，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數，如sin60o等（這類在初三會出現）
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一個數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
正數a的平方根記做“”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
（0）
；注意的雙重非負性：
-（
3、立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點四、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
考點五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
考點六、實數的運算
（做題的基礎，分值相當大）
1、加法交換律
2、加法結合律
3、乘法交換律
4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:
an
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
不等式與不等式組知識點歸納
一、不等式的概念
1．不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5．用數軸表示不等式的解集。
二、不等式的基本性質
1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
說明：
①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
例:
1．已知不等式3x-a≤0的正整數解恰是1，2，3，則a的取值范圍是
。
2．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是
。
3．不等式組的整數解為
。
4．如果關于x的不等式（a-1）x
。
5．已知關于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是
。
6．當
時，代數式的值不大于零
7.若
0（用“>”“=”或“”號填空）
8.不等式>1，的正整數解是
9. 不等式>的解集為
10.若>>，則不等式組的解集是
11.若不等式組的解集是－1
12.有解集2
（寫出一個即可）
13.一罐飲料凈重約為300g，罐上注有“蛋白質含量”其中蛋白質
的含量為
_____
g
14.若不等式組的解集為>3，則的取值范圍是
三、一元一次不等式（重點）
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母
（2）去括號
（3）移項
（4）合并同類項
（5）將x項的系數化為1
例：
一、判斷題（每題1分，共6分）
1、a＞b，得a＋m＞b＋m
（
）
2、由a＞3，得a＞
（
）
3、x
=
2是不等式x＋3＞4的解
（
）
4、由－＞－1，得－＞－a
（
）
5、如果a＞b，c＜0，則ac2＞bc2
（
）
6、如果a＜b＜0，則＜1
（
）
二、填空題（每題2分，共34分）
1、若a＜b，用“＞”號或“＜”號填空：a－5
b－5；
－
－；－1＋2a
－1＋2b；6－a
6－b；
2、x與3的和不小于－6，用不等式表示為
；
3、當x
時，代數式2x－3的值是正數；
4、代數式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整數解是
；
5、如果x－7＜－5，則x
；如果－＞0，那么x
；
6、不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是
；
7、一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應滿足的不等式為
；
8、點A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線y
=
－2x上，則y1與y2的關系是
；
9、如果一次函數y
=（2－m）x＋m的圖象經過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是
；
四、一元一次不等式組
（難點）
1、一元一次不等式組的概念：
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
例：
一、選擇題
1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列說法正確的是（
）
A．不等式組的解集是5
B．的解集是－3
C．的解集是x=2
D．的解集是x≠3
3．不等式組的最小整數解為（
）
A．－1
B．0
C．1
D．4
4．在平面直角坐標系中，點P（2x－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（
）
A．3
B．－3
C．－5
D．－5
5．不等式組的解集是（
）
A．x>2
B．x
C．2
D．無解
二、填空題
6．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．
7．已知三角形三邊的長分別為2，3和a，則a的取值范圍是_____．
8．將一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個橘子，則剩下9個橘子；如果每人分6個橘子，則最后一個兒童分得的橘子數將少于3個，由以上可推出，共有_____個兒童，分_____個橘子．
9．若不等式組的解集是－1
三、解答題
10．解不等式組
11．若不等式組無解，求m的取值范圍．
12．為節約用電，某學校于本學期初制定了詳細的用電計劃．如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節約了2度電，那么本學期用電量將會不超過2200度．若本學期的在校時間按110天計算，那么學校每天計劃用電量在什么范圍內？
易錯點分析：
易錯點1：誤認為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個數之間的部分．
例1
解不等式組
錯解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．
錯因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認為兩個數之間的部分為“公共部分”（即解集）．實際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，有些同學可能會受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯誤的．
正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式組無解．
易錯點2：誤認為“同向解集哪個表示范圍大就取哪個”．
例2解不等式組
錯解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范圍較大，所以不
等式組的解集為x＞－．
錯因剖析：本例錯解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據兩個解集的范圍確定不等式組的解集時，形成錯誤的認識．其實在求兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集時，可歸納為以下四種基本類型（設a＜b），
①
②
③
④
利用數可確定它們的解集分別為
①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（空集）”．
正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．
所以不等式組的解集為x＞5．
易錯點3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．
例3
解不等式組
錯解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．
錯因剖析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產生此類錯誤的根本原因是沒有正確區分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點，（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的；（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨立解，集中到”，即獨立地解不等式組中的每一個不等式組中的每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發生關系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都要求出來后，再利用數軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．
正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．
由不等式②，得x≤－3，即
x≤－．
所以原不等式組的解集為－≤x≤－．
易錯點4：在去分母時，漏乘常數項．
例4
解不等式組
錯解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．
錯因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進行變形時，一定要使用同解變形，不然就容易出錯．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質，在去分母時漏乘了中間的一項．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時應按一般順序，把小的那個數放在前面，大的那個數放在后面，用“＜”連接．
正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．
易錯點5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數的符號，導致不等式方向出錯．
例5
解關于x的不等式（－a）x＞1－2a．
錯解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時除以（1－2a），得x＞2．
錯因剖析：在利用不等式的性質解不等式時，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數是含字母的式子，應注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進行約分，所以出錯．
正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）當1－2a＞0時，即a＜時，x＞2；
（2）當1－2a＝0時，即a＝時，不等式無解；
（3）當1－2a＜0時，即a＞時，x＜2．
例6
如果關于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關于x的不等式ax＞b的解集是_________．
錯解：因為不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有
解得從而知ax＞b的解集是x＞．
錯因剖析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數的不等式沒有根據解集的情況確定字母系數的取值范圍，所以在解題時錯誤得出解得從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞．
正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．
易錯點6：尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況．
例7
若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．
錯解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a＞3．
錯因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規律求解，但當已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時則不能完全套用此規律，還應考慮特例，即a＝3，有x≤3及
x＞3，而此時不等式組也是無解的．因此，本題錯在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．
正解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a≥3．
例8
已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則
a的取值范圍是_________．
錯解：由解得又因為原不等式組的整數解共有5個，所以a≤x＜2，這
5個整數解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．
錯因剖析：本題主要考查同學們是否會運用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯在忽視a≤x＜2中有5個整數解時，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應包括－4，所以錯解在確定
a的取值范圍時擴大了解的范圍．
正解：由解得又因為原不等式組的整數解共有5個，所以a≤x＜2．又知這5個整數解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．
總之，對于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領會一元一次不等式（組）的基礎知識，熟悉這6個易錯點，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠離解一元一次不等式（組）的錯誤深淵．
中考考點解讀：
1.
（2012山東濱州3分）不等式的解集是【
】
A．
B．
C．
D．空集
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：．故選A。
2.
（2012山東濱州3分）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如
果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組。
【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：
李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：。
李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學校的距離是2900米，所以得方程：。
故選D。
3.
（2012山東德州3分）已知，則a+b等于【
】
A．3
B．
C．2
D．1
【答案】A。
【考點】解二元一次方程組。
【分析】兩式相加即可得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選A。
4.
（2012山東東營3分）方程有兩個實數根，則k的取值范圍是【
】．
A．
k≥1
B．
k≤1
C．
k>1
D．
k
【答案】D。
【考點】一元二次方程的意義和根的判別式。
【分析】當k=1時，原方程不成立，故k≠1，
當k≠1時，方程為一元二次方程。
此方程有兩個實數根，
，解得：k≤1。
綜上k的取值范圍是k＜1。故選D。
5.
（2012山東菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為【
】
A．±2
B．
C．2
D．
4
【答案】C。
【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值，算術平方根。
【分析】是二元一次方程組的解，，解得。
。即的算術平方根為2。故選C。
6.
（2012山東萊蕪3分）對于非零的實數a、b，規定ab＝－．若2(2x－1)＝1，則x＝【
】
A．
B．
C．
D．－
【答案】A。
【考點】新定義，解分式方程。
【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。
。
檢驗，合適。故選A。
7.
（2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數式的值為【
】
A．9
B．±3
C．3
D．5
【答案】C。
【考點】一元二次方程根與系數的關系，求代數式的值。
【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，m＋n=，mn=1。
。故選C。
8.
（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考點】配方法解一元二次方程。
【分析】。故選D。
9.
（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。
不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，在數軸上表示為：
故選A。
10.
（2012山東臨沂3分）關于x、y的方程組的解是
，則的值是【
】
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】D。
【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值。
【分析】方程組的解是，。
。故選D。
11.
（2012山東日照4分）已知關于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是【
】
(A)
k>且k≠2
(B)k≥且k≠2
(C)
k
>且k≠2
(D)k≥且k≠2
【答案】C。
【考點】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。
【分析】方程為一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。
方程有兩個不相等的實數根，＞0，
（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
5（4k－3）＞0，k＞。
k的取值范圍是k＞且k≠2。故選C。
12.
（2012山東日照4分）某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【
】
（A）29人
（B）30人
（C）31人
（D）32人
【答案】B。
【考點】一元一次不等式組的應用。
【分析】設這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據關鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：
，
解得：29＜x≤32。
x為整數，x最少為30。故選B。
13.
（2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考點】解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
，由①得，＞3；由②得，≤4。
其解集為：3＜≤4。
不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，
3＜≤4在數軸上表示為：
故選C。
14.
（2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【
】．
A．
1
B．
x>1
C．
x
D．
x2
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式組的解集為：1＜x＜2。故選A。
15.
（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為【
】．
A．32
B．126
C．135
D．144
【答案】D。
【考點】分類歸納（數字的變化類），一元二次方程的應用。
【分析】由日歷表可知，圈出的9個數中，最大數與最小數的差總為16，又已知最大數與最小數的積為192，所以設最大數為x，則最小數為x－16。
x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（負數舍去）。
最大數為24，最小數為8。
圈出的9個數為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。
第8章
整式的乘法與因式分解
整式的乘法
同底數冪的乘法：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n都是正整數）
冪的乘方：
(am)n
=
a
m
n（m、n都是正整數）
積的乘方：(ab)n
=
a
n
b
n（n為正整數）
同底數冪的除法：
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n（a
≠
，m、n都是正整數，并且m＞n）
零指數冪：a0
=
1（a
≠
）
單項式與單項式相乘，
單項式與多項式相乘，
多項式與多項式相乘。（利用運算律和上面的運算性質解答）
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=
a2
-
b2
完全平方公式：（a+b）2
=
a2
+
2ab
+
b2
（a-b）2
=
a2
-
2ab
+
b2
添括號法則：a+b+c
=
a+(b+c)
a-b-c
=
a
-
(b+c)
舉例：a-b+c
=
a
-
(b-c)
因式分解（幾個整式乘積的形式）
式子的變形：這個多項式的因式分解
=
把這個多項式因式分解。
1、提公因式法（多項式各項有公因式）
2、公式法（3個乘法公式左右互換）
3、十字相乘法（補充）
分式
9.1
分式：A/B。（A、B表示兩個整式，并且B中含有字母。B
≠
0分式才有意義。）
分式的性質：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。
約分、最簡分式、通分、最簡公分母。
9.2
分式的運算
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。
分式的乘方：要把分子、分母分別乘方。
整數指數冪：正整數指數冪，零指數冪，負整數指數冪（a-n
=
1/an
,
a≠0）。
歸結：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n是整數）
(am)n
=
a
m
n（m、n是整數）
(ab)n
=
a
n
b
n（n是整數）
備注：分子、分母是多項式時，通常先分解因式，再約分。
9.3
分式方程
概念：分母中含未知數的方程。
最簡公分母不為0是分式方程的解；
步驟：分式方程
整式方程
X
=
a
最簡公分母為0
不是分式方程的解。
去分母
解整式方程
檢驗
相交線與平行線知識點精講
1.
相交線
同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：
相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，其中以O為頂點共有4個角：
1，2，3，4；
鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；
對頂角：1和3有一個公共的頂點O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；
1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以1＝3。
所以，對頂角相等
例題：
1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數。
2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。
垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。
例題：
如圖，ABCD，垂足為O，EF經過點O，1＝26，求EOD，2，3的度數。
垂線相關的基本性質：
（1）
經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
（2）
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；
（3）
從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
例題：假設你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？
2.平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。
如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b
3.同一個平面中的三條直線關系：
三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。
（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關知識解決；
例題：
如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數。
（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關系：
*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；
*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；
*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；
指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。
兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系：
兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；
兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等
兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。
如上圖，指出相等的各角和互補的角。
例題：
1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數。
2.如圖所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度數。
平行線判定定理：
兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。
兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：
平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以說AB//CD
平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說AB//CD
平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行
如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說AB//CD
平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行
這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。
平行線判定定理5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行
例題：
1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求證：DA//BC
2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。
（3）有三個交點
當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：
你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？
三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。
（4）沒有交點：
這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：
即a//b//c。這也是同一平面內三條直線位置關系的一種特殊情況。
例題：
如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關系，為什么？
一．選擇題：
1.
如圖，下面結論正確的是（
）
A.
是同位角
B.
是內錯角
C.
是同旁內角
D.
是內錯角
2.
如圖，圖中同旁內角的對數是（
）
A.
2對
B.
3對
C.
4對
D.
5對
3.
如圖，能與構成同位角的有（
）
A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個
4.
如圖，圖中的內錯角的對數是（
）
A.
2對
B.
3對
C.
4對
D.
5對
5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（
）
A.
B.
都是
C.
或
D.
以上都不對
二．填空
1．
已知：如圖，。求證：。
證明：（
）
（
）
（
）
（
）
2．
已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點在同一條直線上。
證明：COD是一條直線（
）
___________（
）
（
）
____________________
_______________（
）
三．解答題
1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）
2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。
3．已知：如圖，，且B、C、D在一條直線求證：
4．已知：如圖，，DE平分，BF平分，且。
求證：
5．已知：如圖，。
求證：
6．已知：如圖，。
求證：
相交線與平行線
10.1
相交線
鄰補角、對頂角
對頂角相等
直線與直線互相垂直，記作。
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
同位角、內錯角、同旁內角
10.2
平行線及其判定
10.2.1
平行線
在同一平面內，當直線與直線不相交時，我們就說直線與直線互相平行，記作.
平行公理：
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
即如果，，那么.
10.2.2
平行線的判定
判定方法1
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
同位角相等，兩直線平行。
判定方法2
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
判定方法3
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
10.3
平行線的性質
性質1
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩直線平行，同位角相等。
性質2
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
性質3
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。
10.4
平移
相
交
線
平行公理
同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截
兩條直線
相交
垂線及其性質
鄰補角、
對頂角
點到直線的距離
對頂角相等
平移
判定
性質
平
一、認真備課。不但備學生，而且備教材、備教法。根據教學內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都做了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣的教具，課后及時對該課用出總結。
二、增強上課技能，提高教學教學質量此文來自優秀斐斐,課件園。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，注意精神，培養學生多動口動手動腦的能力。
三、認真批改作業，布置作業有針對性，有層次性。對學生的作業批改及時，認真分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題做出分類總結，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。
