時間：2022-10-21 14:05:17
序論：在您撰寫反比例函數教案時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
教學目標：
1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；
2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質；
教學難點：描點畫出反比例函數的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數）；
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）
從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：
（S是常數）
（S是常數）
一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數．
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數．當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數．
在現實生活中，也有許多反比例關系的例子．可以組織學生進行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數的圖象
例1、畫出反比例函數與的圖象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質
前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
（1）的圖象在第一、三象限.可以擴展到k>0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.
（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越?。蝗舫龜敌∮诹?，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出的圖象的性質.
（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質.
函數的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業習題13.81-4
教學設計示例2
反比例函數及其圖像
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生了解反比例函數的概念；
2．使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式；
3．使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4．會用待定系數法確定反比例函數的解析式.
（二）能力訓練點
1．培養學生的作圖、觀察、分析、總結的能力；
2．向學生滲透數形結合的教學思想方法.
（三）德育滲透點
1．向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；
2．使學生體會事物是有規律地變化著的觀點.
（四）美育滲透點
通過反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發學生的興趣，也培養學生積極探求知識的能力.
二、學法引導
教師采用類比法、觀察法、練習法
學生學習反比例函數要與學習其他函數一樣，要善于數形結合，由解析式聯想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯想比例系數k的符號.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數法確定反比例函數的解析式.因為要研究反比例函數就必須明確反比例函數的上述問題.
2．教學難點：畫反比例函數的圖像.因為反比例函數的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.
3．教學疑點：（1）反比例函數為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內）.
4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.
四、教學步驟
（一）教學過程
提問：小學是否學過反比例關系？是如何敘述的？
由學生先考慮及討論一下.
答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.
看下面的實例：（出示幻燈）
1．當路程s一定時，時間t與速度v成反比例；
2．當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；
它們分別可以寫成（s是常數），（S是常數）寫在黑板上，用以得出反比例函數的概念：（板書）
一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數.
即在上面的例子中，當路程s是常數時，時間t就是速度v的反比例函數，能否說：速度v是時間t的反比例函數呢？
通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數的概念，只要滿足（k是常數，）就可以．因此可以說速度v是時間t的反比例函數，因為（s是常量）．對第2個實例也一樣．
練習一：教材P129中1口答．P1301
根據前面學習特殊函數的經驗，研究完函數的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質．
通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發生、發展過程有一個明確的認識，以后
學生要研究其他函數，也可以按照這種方式來研究．
下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）
例1畫出反比例函數與的圖像．
提問：1．畫函數圖像的關鍵問題是什么？
答：合理、正確地選值列表．
2．在選值時，你認為要注意什么問題？
答：（1）由于函數圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；
（2）不能選，因為時函數無意義；
（3）選整數較好計算和描點．
這個問題中最核心的一點是關于
的問題，提醒學生注意．
3．你能不能自己完成這道題呢？
學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：
注意：（1）一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
（2）這兩條曲線不相交；
（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．
關于注意（3）可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交？
通過這個問題既可加深學生對反比例函數圖像的記憶，又可培養學生思維的靈活性和深刻性．
再讓學生觀察黑板上的圖，提問：
1．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？
2．當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個問題由學生討論總結之后回答，教師板書：
對于雙曲線（1）當：（1）當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．
3．反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同？
通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用．
練：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知y與成反比例，并且當時，，求時，y的值.
用提問的方式對此題加以分析：
（1）y與成反比例是什么含義？
由學生討論這一問題，最后歸結為根據反比例函數的概念，這句話說明了：.
（2）根據這個式子，能否求出當時，y的值？
（3）要想求出y的值，必須先知道哪個量呢？
（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？
答：用待定系數法，把時代入，求出k的值.
（5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.
例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當時，時，，求y與x的解析式.
分析：一定要先寫出y與x的函數表達式，
要用x分別把，表示出來得，
要注意不能寫成k，
解：設，
.
由題意得
.
（二）總結、擴展
教師提問，學生思考回答：
1．什么是反比例函數？
2．反比例函數的圖像是什么樣的？
3．反比例函數的性質是什么？
4．命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以及其函數解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.
五、布置作業
1．教材P130中4，5，6
2．選做：P130中B1，2
六、板書設計
13．8反比例函數及其圖像
引例：（1）例1：例2：例3：
（2）
1．反比例函數：
2．反比例函數的性質
探究活動
已知：如圖，一次函數的圖像經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。。
（1）求反比例函數的解析式；
（2）設點A的橫坐標為m，的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。
解：（1）過點B作軸于點H。
在Rt中，
由勾股定理，得
又，
點B（－3，－1）。
設反比例函數的解析式為
。
點B在反比例函數的圖像上，
。
反比例函數的解析式為。
（2）設直線AB的解析式為。
由點A在第一象限，得。
又由點A在函數的圖像上，可求得點A的縱坐標為。
點B（－3，－1），點，
解關于、的方程組，得
直線AB的解析式為。
令。
求得點D的橫坐標為。
過點A作軸于點G
由已知，直線經過第一、二、三象限，
，即。
由此得
。
即。
（3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
證明如下：
。
由，
得
解得。
經檢驗，都是這個方程的根。
，
不合題意，舍去。
點A（1，3）。
設過A（1，3）、B（－3，－1）兩點的拋物線的解析式為。
由此得
即。
設拋物線與x軸兩交點的橫坐標為。
則
令
則。
即。
整理，得。
，
1寫出一個反比例函數,使它的圖象在第二、四象限,這個函數解析式為
2已知反比例函數，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍
（1）函數圖象位于第一、三象限
（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大
.
17.4
反比例函數（3課時）
（設計人:）
【課程目標】
能力知識思維框架
探究
靈活運用
使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質
能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題
.，
助線的方法．
方法．
常用添加輔助線的方法．
解決有關計算問題及論證問題。
【教學過程】
時間
過程目標
教師活動及方法
學生活動及方法
形成性評價
板書
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
創設情境
【目標1】
使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質
.【目標2】
.
能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題
【目標3】
深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法
反比例函數有下列性質：
(1)當k＞0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加．
注
1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱
例1分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數的定義，即（k≠0）自變量x的指數是－1，二是根據反比例函數的性質：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件
從反比例函數（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，
例1．已知反比例函數的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？
例2
已知函數為反比例函數．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值．
例3．如圖，過反比例函數（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小關系不能確定
練習1若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？
練習2．在平面直角坐標系內，過反比例函數（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數解析式為
補充練習
1．若函數與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是
2．反比例函數，當x＝－2時，y＝
；當x＜－2時；y的取值范圍是
；
當x＞－2時；y的取值范圍是
3．
已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，求函數關系式
4已知反比例函數y=
的兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四個函數中,當x>0時,y隨x的增大而減小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函數經過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，試比較y1和
y2的大?。?/p>
5ˊ
知識框架
知識梳理
例題
本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例
函數的性質．
1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數有如下性質：
(1)當k＞0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個
象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每
一、知識技能：
1.會用列表描點法畫反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象；結合圖象初步理解雙曲線所在的象限，延伸性，對稱性，及y隨x的變化情況（增減性），體會其性質；
2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，并利用其性質解決實際問題.
二、過程與方法：
讓學生自己嘗試去畫y=4/x與y=-4/x圖象，在經歷中逐步完善用描點法畫y=k/x（k≠0）的步驟；在畫圖過程中引導學生去觀察圖象，發現其性質，并能自己歸納概括出y=k/x（k≠0）的性質，從而經歷知識的歸納和探究過程，體會函數的三種表示方法相互轉化，對函數進行認識上的整合。
三、情感態度價值觀：
經歷探究反比例函數性質的過程，滲透與他人交流，合作的意識和探究精神，培養學生探索、觀察、獨立思考的習慣，學會歸納總結，體會合作的喜悅，初步認識數學與人類生活的密切聯系.
教學重點用反比例函數的圖象與性質
教學難點結合函數的圖象歸納反比例函數的性質
問題與情景
活動1
問題1：：還記得一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像
與性質嗎？
那么反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象會是什么樣？如何畫一個函數的圖像呢？――導入新課
師生行為
教師提出問題，學生獨立思考
教師：上節課我們學習了反比例函數的定義，并體會了反比例函數的三種表達形式之間的聯系
本節課我們來研究一下反比例函數的圖像和性質.
教師關注：
1?學生能否正確使用“描點法”的方法來畫圖像，能否說出“描點法”的基本步驟：列表、描點、連線
2?引入課題，分析研究y=k/x（k≠0）
的圖像和性質。通過畫y=4/x與y=-4/x的圖像展開問題。
設計意圖
通過舊知識導入，引導學生用描點法畫函數圖像，并借助圖像分析性質。體會分類討論、特殊到一般的解決問題的方法。
活動2
1、畫出y=4/x與y=-4/x的圖像
1.學生在同一坐標系中做出y=4/x與y=-4/x的圖像，各小組展示自己的作品。
教師引導學生交流：
1.如果在列表時所選取的數值不同，那么圖像的形狀是否相同？
2.連線時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？
3.曲線的發展趨勢如何？
讓學生自己經歷畫y=的圖像的過程，體會描點法畫圖象的基本步驟，培養學生動手操作能力，這一環節讓學生先在小組內展示自己的作品，相互修正。讓學生體會主動參與、合作探究的樂趣。
活動3：探究y=4/x與y=-4/x的性質。
引導學生觀察圖像，獨立思考并小組內合作交流，分析，比較y=4/x與y=-4/x的性質。在探究過程中，教師引導學生從“形”加以觀察，能否從“數”加以解釋，重點關注：
1.學生能否用數學語言描述圖象特征，從而得出圖像是雙曲線。
2.學生是否能否得出k的不同取值時，圖像所在的象限不同，兩分支位于不同的象限。
3.學生是否注意到y隨x的變化情況是在每一象限內根據k>0和k
4.為揭示函數變化規律，引導學生分別在每一象限圖像上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2）觀察當x2>x1時y2與y1的關系
5.不可能與軸相交，也不可能與軸相交。這一結論既可以通過觀察圖像得出，也可分析函數表達式得出。當x的值越來越接近于0時，絕對值y的值將逐漸變得很大；反之絕對值x的值變得非常大時，y的值將逐漸接近于0.圖像的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸y軸相交.
（1）讓學生自己去觀察去分析，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的
（2）體會數形結合的思想
（3）在學生探究，合作交流的過程中教師要適時的給予鼓勵，時刻給他們自信。
自我點評
根據教學目標、教學重點和難點的分析，我首先引導學生回顧二次函數基本概念，用描點法畫函數圖象的方法，然后讓學生自己經歷畫y=4/x與y=-4/x的圖象，然后讓學生小組展示作品，完善畫y=4/x與y=-4/x圖象。然后直觀觀察反比例函數的性質。分組交流討論，教師點撥，最終歸納y=k/x（k≠0）的性質。最后進行了反饋練習，強化了知識。
探究過程中，我依托學習小組，讓學生經歷了從特殊到一般的探究過程，經歷知識產生、形成的過程；體會了數形結合、分類討論的思想；感受到了自己動手、主動探索、合作交流學習方式的樂趣；提升學生自己觀察、分析、解決問題的能力
本節課突出學生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，突出了學生的主體地位使學生在輕松愉快的氛圍中獲得數學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數學的情感。教師在整節課的活動中，扮演的是學生學習的參與者、合作者、指導者的角色。
不足之處是：
1.在組織小組活動中有些亂，因而給學生的時間不是太多，抑制了學生思維的拓寬，提升。
2.在引導學生主動提出問題時時機把握的不是太好。
3.學生的質疑，提出問題的質量需在平時的課堂教學中加強培養。
我的收獲：
1.探究性的課堂學生很喜歡，要堅持，要不斷地探索，改進，以求課堂效果更好。
【關鍵詞】反比例函數；對比教學；問題教學；數學思想；知識與技能
1教材分析
反比例函數是《義務教育課程標準實驗教科書》數學八年級下冊第十七章內容，是在已經學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上，學習反比例函教及其圖象和性質，可以進一步領悟函數的概念，并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，為后繼學習函數知識打下基礎。本章的重點是反比例函數的概念、圖象和性質，依據已知條件，確定反比例函數。圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具。難點是對反比例函數及其圖象的性質的理解和掌握。
2學情分析
2.1學法指導：學習本章時，要充分利用教材給出的問題情境，讓學生仔細觀察，動手操作，大膽猜想，交流歸納，合理驗證，主動地獲取知識。
2.2學生易犯的錯誤。
2.2.1利用反比例函數定義求待定系數時，容易忽視系數不等于零。如：當m=時，y=(m-1)xm2-2是反比例函數。本題系數必須同時滿足m2-2=-1，m-1≠0。
2.2.2利用反比例函數的性質比較兩個函數值的大小時，容易忽視它們是否在同一象限內。如：若點A（a1,b1）、B（a2,b2）是反比例函數y=- 圖象上的兩個點，且a1＜a2,則b1與b2的大小關系是（）
A.b1＜b2 ；B.b1=b2；C.b1＞b2；D.大小不確定
誤解：A.正解D
2.2.3求解析式時，會產生代錯的情況+
如：若y與x2成反比例，且當x=-2時，y=-14求y與x的關系式。
誤解：y=-1x，正解：y=-1x2
3教法建議
根據教材特點和初二學生的年齡特點，心理特征和認知水平，本章教學可采用對比教學法和問題教學法，啟發學生深入思考，主動探究，獲取知識。并充分利用多媒體教學，通過演示、操作、觀察、練習等活動，啟發學生思考，培養他們的直覺思維能力，在教學中，還應注意以下幾點：
3.1做好與已學內容的銜接.。學生對函數已有初步的認識，從第一次接觸函數所蘊涵的“變化與對應”的思想到學習本章知識已有半年了，學生對與函數相關的概念不可避免會有所遺忘。因此，學習好本章的關鍵是處理好新舊知識的聯系，以盡可能地減少學生接受新知識的困難。例如：在引進反比例函數概念時，適當復習函數的相關知識，為反比例函數的學習做好鋪墊，學生就能能夠比較順利地接受和掌握反比例函數的概念和性質。
3.2重視反比例函數與正比例函數的對比教學：兩者的對比教學，可從以下問題入手：
3.2.1兩種函數的解析式有何異同？
3.2.2兩種函數的圖像的特征有何區別？
3.2.3常數K的符號怎樣決定兩種函數的圖像所處位置？
3.2.4常數K的符號相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別？
3.3把函數中蘊涵的重要數學思想作為本章的主要線索.。在本章的教學中，一方面要注意具體題目的分析和求解過程，另一方面更要注意一些重要的數學思想的傳授和滲透。因此，可以適當地安排通過圖像分析函數解析式，通過函數解析式分析圖像的題目，從而既體現了數形結合思想，轉化思想，也體現了變化與對應思想。一些具體的數學知識對學生的影響也許是短暫的，但一些重要的數學思想方法必將會使學生終身受益。
3.4強化重點，突破難點。盡管本章中，反比例函數的內容是比較基本的知識，但是這些知識都是后續函數知識的基礎。因此，教學中對本章基礎知識和基本技能的要求不能降低。要適時安排適當難度的練習，使學生能牢固掌握基礎知識，熟練掌握基本技能。從而能靈活地綜合運用反比例函數、一次函數、圖形面積計算，方程與不等式等知識解題。如（2009年蘭州市中考題），如圖，已知A（-4,n），B（2,-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=mx的圖象的兩個交點。
①求反比例函數和一次函數的解析式；
②求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；
③求方程kx+b-mx=0的解（請直接寫出答案）；
④求不等式kx+b-mx＜0的解集（請直接寫出答案）。
參考文獻
［1］《義務教育課程標準實驗教科書》數學八年級下冊，教師教學用書
［2］初中《教案與作業設計》
關鍵詞：課改;中學數學;合作交流;分層發展
單元小結其實是回顧本階段所學的知識內容，對本階段內容進行歸納整理，提煉升華，以及在合作交流過程中學生出現的主要問題和個別問題、產生這些問題的原因，及時分析，采取適當的矯正、提升措施，通過教師的引導點評和學生的互動反饋來不斷地矯正偏向和失誤，逐步達到預期的教學目標的過程。而據我所知，多數數學老師并不重視甚至忽略這種課型的教學，在課時的安排或教案上都鮮有體現。為此，下面就如何上好階段小結課筆者談談自己的認識和做法。
一、單元小結課的引導方式
引導的方式是由內容的內涵和外延所決定的，一般說來，主要有以下兩種。
（一）設疑點撥的診斷性引導。這種引導主要針對學生中出現的有共性的典型錯誤，通過查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。在引導上強調學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。例如：
已知：y是x+1的反比例函數，當x=1時，y=3.求當x=2時，y的值。
這是一道較難的整體認知題。從片面上看，反比例函數關系式應設為y=，許多學生要么設錯函數解析式，要么確定錯x、y值所滿足的解析式。引導時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數”要求學生根據題意回答如下問題：
（1）y是x的反比例函數么？
（2）y是x的函數么？
（3）根據題意設出y與x有怎樣的函數關系式？
（4）每一組x、y的對應值都滿足上述解析式么？
這樣鋪墊、引導，分散了難點，調動了各層次學生都積極參與，有效地理順了學生對題意理解的錯雜頭緒，使難題迎刃而解。
（二）典型解剖的發散性引導。發散性引導針對具有較大靈活性和剖析余地的典型例題作進一步“借題發揮”，引起學生思維的發散，開拓思考的視野，發散性引導倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。同時重視介紹解題者運用了哪些技巧和方法，進行了怎樣的分析才完成了知識的遷移。在解決有關平行四邊形的證明和反比例函數的一些問題就常倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。例如：
若點（-2，y1）、（-1，y2）、（-5，y3）在反比例函數y=20/x的圖像上，那么怎樣比較y1、y2、y3的大小關系？
絕大部分學生的思路是把三點的坐標分別代入反比例函數解析式y=20/x中，從而分別求出對應的y1=-10、y2=-20、y3=-4的值再進行比較出大?。簓2<y1<y3。這是一種常規解法，我在講評中不是僅僅肯定學生的常規解法，而是引導學生作多角度思考，鼓勵學生“別出心裁”：問：“有沒有其他做法？”“能不能從函數的增減性去考慮？”引導學生觀察三點的橫坐標符號相同，說明三點在同一象限內，由于k值大于零時，同一象限內y值隨x的增大而減小，所以當-1>-2>-5時，y2<y1<y3。解決這道題后，我還變式延伸這道題：假如原題中的第三點橫坐標由-5改成2能用方法2解決嗎？怎樣解決？引導學生關注利用反比例函數增減性時別忘了“同一象限內”的前提條件。從而引起學生思維的發散，開拓思考的視野，提高學生的分析、綜合和靈活應用能力。
二、單元小結課的特點
通過前面的學習知道單元小結課的特點：
1.重視系統性小結是全體師生的雙邊活動，不能光教師講、學生不練，而應在共同合作與交流中，整理歸類知識點，不斷地矯正學生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學生對知識點的理解與認識。而教師則總結成功之處和值得改進的地方并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。
2.突出針對性教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節，找出舊知復習中出現的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行分析，巧設內涵豐富、有一定背景的例題，即使這個題目解答無多大難度，也應以它為例并對它豐富的內涵和背景進行針對性點撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識，以及拓展學生的知識視野，發揮例題的更大作用。
3.強調層次性小結是全體師生的雙邊活動，共同合作與交流。但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲
1 初中數學階段小結的特點
1.1 重視系統性。階段小結課的重要目標之一就是對本階段知識的歸納整理，提煉升華。整理歸類得當就能為矯正及提升工作提供可靠的依據。小結是全體師生的雙邊活動，不能光教師講、學生不練，而應在共同合作與交流中，整理歸類知識點，不斷地矯正學生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學生對知識點的理解與認識。而教師則總結成功之處和值得改進的地方并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。
1.2 突出針對性。教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節，找出舊知復習中出現的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行分析，巧設內涵豐富、有一定背景的例題，即使這個題目解答無多大難度，也應以它為例并對它豐富的內涵和背景進行針對性點撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識，以及拓展學生的知識視野，發揮例題的更大作用。
1.3 強調層次性。小結是全體師生的雙邊活動，共同合作與交流。但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握內容的層次性，巧選或巧設練習題，與學生平等交流、相互理解、積極互動，使內容層次與學生層次相吻合，達到糾錯補漏、發展提高的目的。
1.4 注意新穎性。階段小結課涉及的內容都是學生這一階段已學過的知識，但小結內容決不應是原有形式的簡單重復，必須有所變化和創新。在設計小結方案時，對于同一知識點應多層次、多方位加以解剖分析，同時注意對所學過的知識進行歸納總結、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學生，在掌握常規思路和解法的基礎上，啟發新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學生感到內容新穎，學有所思，思有所得。通過小結課訓練，學生由正向思維向逆向思維、發散思維過渡，提高了分析、綜合和靈活運用的能力。
1.5 講究激勵性。中學生的情感經常表現出強烈的個性特征，一次階段小結后常會引出一些意想不到的效果。因而授課時，應重視各類學生的個性特征，要用好激勵手段。對各種優點的表揚要因人而異，讓受表揚者既有動力又有壓力，對存在的問題提出善意批評的同時，應包含殷切的期望，使學生都能面對現實，找到自己努力的目標，振作精神，積極地投入到下一階段新知的學習中去。
2 階段小結課的引導方式
2.1 設疑點撥的診斷性引導。這種引導主要針對學生中出現的有共性的典型錯誤，通過查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。在引導上強調學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。
例如：已知：y是x+1的反比例函數，當x=1時，y=3。求當x=2時，y的值。這是一道較難的整體認知題。反比例函數關系式同學們都知道，許多學生要么設錯函數解析式，要么確定錯x、y值所滿足的解析式。引導時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數”，要求學生根據題意回答如下問題：①y是x的反比例函數么？②y是x的函數么？③根據題意設出y與x有怎樣的函數關系式？④每一組x、y的對應值都滿足上述解析式么？
這樣鋪墊、引導，分散了難點，調動了各層次學生都積極參與，有效地理順了學生對題意理解的錯雜頭緒，使難題迎刃而解。
2.2 典型解剖的發散性引導。發散性引導針對具有較大靈活性和剖析余地的典型例題作進一步“借題發揮”，引起學生思維的發散，開拓思考的視野，發散性引導倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。同時重視介紹解題者運用了哪些技巧和方法，進行了怎樣的分析才完成了知識的遷移。在解決有關平行四邊形的證明和反比例函數的一些問題時就常倡導一題多解，倡導從多角度思考分析問題。
一、讓學生參與知識產生、發展和應用的全過程
數學教學是數學活動的教學，所以在課堂教學中，教師決不能把現成的數學結論教給學生，而是要善于引導學、尋找規律、獲得結論，重視學生的主體地位。
例如：在三角形內角和定理的教學中，有不少教師已經注意到突出定理結論發現過程的重要性，在課堂中引導學生利用剪拼的方法，歸納得出三角形內角和為180°的結論。我建議在教學中，不僅僅限于此，我們可以設計如下的教學活動過程。如圖1，a∥b，它們被c所截得的同旁內角和∠1+∠2=？若a與b相交，如圖2，∠1+∠2仍然等于180°嗎？發生了什么變化？減少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么結論呢？這樣的教學設計的目的有兩個。一是充分暴露了“三角形內角和”與“平行線性質定理”的關系，二是把數形結合擺放在一個突出的位置，使其在直觀中體會抽象。從而使其自主尋找規律、獲得結論。
二、設計有助于促進思維的情境問題，引導學生積極參與思考
數學課程的內容抽象性比較強，在教學中，我們要善于化抽象為直觀，設計的問題要讓學生有東西可想，又要讓學生想得出，具體地說就是教師設計的問題讓大部分學生在兩三分鐘內就可以解決，或者通過學生間的討論與合作一下子就可以解決，使學生在解決問題的過程中體會其中蘊涵的數學思想與方法。
例如：在圓周角定理的教學中，教材是通過由特殊到一般的程序，突出了定理的證明方法。但學生的思維仍然比較被動，在教學過程中，我設計了如下的教學情境，引導學生自己尋求知識產生的起因，探索與其它事物的聯系，在探索過程中形成概念。
首先我給學生提供如下的情境問題。如圖3，∠AOB為O的圓心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度數=弧AB的度數）然后提出問題的拓展化思考。
若∠AOB的頂點不在圓心，而是圓內任意一點P，∠APB如何度量？如圖4引導學生比較圖3中的∠AOB與圖4中的∠APB，特別在∠AOB的兩邊都通過圓心，那么，O在AP邊上，則∠APB如何度量？如圖5，最后引導學生深化思考。當P在AO上運動時，∠APB仍然不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如P在圓周上（直徑的端點）時，不難得到∠APB= ∠AOB，如圖6。若圓心O不在角的任何一邊，又有什么結論呢？如圖7和圖8。你能否化歸為已經解決的圖6的問題？這樣我們發現了圓周角的度量方法，給出圓周角定理。如上教學設計，揭示了圓心角、圓周角的內在聯系，既突出了知識結構，又強調了化歸的基本思想方法，通過這樣一步步的情境深入，學生在充滿挑戰中不斷得到思考的滿足，體會到學習主人的快樂。
三、讓學生真正成為學習的主人
