時間：2023-01-28 17:55:52
序論：在您撰寫植樹問題教學設計時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
教學目標：
1.建立植樹問題兩端都栽，棵樹等于間隔加1的數學模型并能靈活解決簡單植樹的問題。
2.掌握一一對應的數學思想，發現規律，初步的感知“化規”的解題方法。
3.感受現實生活與數學的緊密聯系，體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點：
1.培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2.能靈活運用植樹問題的數學模型，解決實際問題。
教學準備：多媒體課件。
教學過程：
課前談話：同學們，你會拍手嗎？（會）今天你可不一定會喔！信嗎？（不信）那好，請把左手背后面，伸出右手。預備，拍?？磥恚粋€巴掌拍不響，這小小的一個動作都需要我們在一起合作，對吧？老師希望今天這節課我們能夠合作得非常愉快，你們愿意嗎？（愿意）請用熱烈的掌聲預祝我們本次合作成功，好嗎？（好）現在，我們開始上課。
一、創設情境，導入新課
同學們，老師給你們帶來了一位新朋友，你們認識它嗎？（出示課件。）就讓我們帶著快樂一同進入神秘的數學王國。誰來猜謎語？（出示課件。）手上也存在著數學問題，伸出你的右手，張開手指數一數5個手指之間有多少個空隔？
師：在數學上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說5個手指之間有多少個間隔？
師：4個手指有幾個間隔？3個手指之間呢？2個呢？
像這樣與間隔有關的問題，其實就是數學上的植樹問題。（板書課題：植樹問題。）這節課，我們就一起來探討植樹問題。
二、發現規律，創建模型
1.創設情境、尋找規律
師：為了美觀，在植樹的時候一般情況下每兩棵樹之間的距離都相等，叫做等距離植樹。
師：在實際生活中，在路的一邊，等距離植樹，存在3種情況，兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。（演示課件：哪種屬于兩端都栽。）
2.發現規律，構建模型
今天，我們主要來探討兩端都栽的植樹問題。
（1）（出示題目）在一條長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹苗？
要求：
小組討論，動手操作。設計方案。
小組交流。
（2）展示設計方案。
師：如果小路的全長是25米、30米又需要栽多少樹苗呢？請同學們小組內研究。并將解決的方法寫在本上。
（匯報研究結果。）
師：觀察，你發現了什么規律？間隔數與棵數有什么關系？你能用一個式子表示出來嗎？
生：師板書：間隔數+1=棵數（兩端都栽）
師：下面，我們就用這個規律填表。
嘗試應用。
師：如果總長改為100米，你們能解決嗎？
（出示題目）同學們在一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？
學生獨立完成。
指名回答，課件展示結果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
師：20是什么？為什么要加1？加1求的是什么？
師：生活中還有許多類似的植樹問題，讓我們一起來看一看吧。
三、抓住關鍵，建立模型
1.變式練習（p118頁做一做）
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2.與例1作對比
四、鞏固練習，應用規律
1.六一兒童節前，同學們在教室一邊的墻上掛了16盞紅燈籠，現在要在每兩盞燈籠之間掛3個中國結，一共要準備多少中國結？
2.市政府廣場的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
3.在萬泉河沿河路的一邊，設有16個節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
（此三道鞏固練習是結合學生生活周圍的環境，讓學生感受到學以致用。）
五、總結
師：那今天這節課你有什么收獲？
1.能利用實物操作或畫線段圖的方法，發現植樹問題的規律，抽取數學模型。
2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學生感受數學在生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。
教學難點：
運用數學模型解決生活中的實際問題。
教學準備：
多媒體課件、泡沫條、小樹模型、尺子等
教學過程：
一、激趣導入、引入課題
1.猜謎：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。
2.手指游戲：伸出左手，每兩個手指間夾一支筆，看看可以夾多少支筆。（筆不夠可以用其他物品代替）
3.引入思考：這是怎么回事呢？引出“間隔”。
4.聯系生活：生活中有很多間隔。比如教室里有4組桌子，就有3個間隔；排隊做操有間隔；（教師擊掌）什么也有間隔？（聲音）同學們也來找找。
5.引出課題：在數學中，我們把這些隱藏著總數與間隔數之間關系的問題統稱為“植樹問題”。（板書“植樹問題” ）今天我們就一起來研究“植樹問題”。
二、了解植樹的不同情形
（一）創設情境
學校門口有一條長20米的綠化帶，打算在里面種上桂花樹，一共能種多少棵？你能設計一個植樹方案嗎？
引導學生理解：要設計好間隔長度。每隔幾米種一棵樹合適？
（集體討論，間隔長度選定為5米）
（二）動手操作
1.同桌2人合作，拿出泡沫條和小樹模型，將泡沫條看做20米長的綠化帶，每隔5米栽一棵，模擬植樹。想一想有哪些不同的情形。
2.完成學案中自學（一）的內容。
匯報結果，明確有兩端要栽、只栽一端、兩端不栽3種不同情形。
三、認識植樹的內在關系
（一）引發思考
同學們真能干，設計了三種不同的植樹方案。想一想，除了每隔5米種一棵，還可以把間隔長度設計為幾米？（4米、2米、1米、10米）
（二）合作探究
1.四人學習小組合作學習。選擇一種間隔長度，先猜一猜兩端要栽可以種幾棵樹，只栽一端可以種幾棵樹，兩端不栽可以種幾棵樹。
2.利用手中的工具材料，想辦法驗證你們的猜想是否正確。完成學案中自學（二）的內容。
（三）歸納總結
1.將各小組的不同數據歸于同一個表格中進行觀察。
2.你發現了什么？
板書：
路長÷間隔長度＝間隔數
兩端要栽：棵數＝間隔數＋1
只栽一端：棵數＝間隔數
兩端不栽：棵數＝間隔數－1
3.齊讀。
四、深入探究植樹的內在關系
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。請你選擇以下任意一個問題來解答。
1.兩端要栽，一共需要多少棵樹苗？
2.只栽一端，一共需要多少棵樹苗？
3.兩端不栽，一共需要多少棵樹苗？
總結：無論選擇哪種植樹方案，都要先求出間隔數，再求棵數。
五、試一試，利用植樹問題的數學模型解決實際問題
1.找一找，尋找生活中的植樹問題。
課件出示一組圖片，學生找一找哪些蘊含了植樹問題的解題原理。
2.選一選，下面每題相當于植樹問題中的哪一種情形？
排隊做操 （
）
公交站 （
）
鋸木頭 （
）
廣場的鐘聲 （
）
六、當堂檢測
（一）鞏固基礎
1.在一條全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？
2.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
3.園林工瓦沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
（二）思維拓展
筆直的跑道一旁插著51面小旗，它們的間隔是2米?，F在要改為只插26面小旗，間隔應改為多少米？
七、全課小結
談收獲，進一步鞏固新知。
知識延伸：20棵樹植樹問題
數學史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養、聰明的啟迪。20棵樹植樹問題源于植樹，升華在數學上的圖譜學中。早在16世紀，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了16行的排列，并將美麗的圖譜廣泛應用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術（圖1）。進入18世紀，德國數學家高斯猜想20棵樹植樹問題應能達到18行，但一直未能見其發表繪制出的18行圖譜。直到19世紀，此猜想才被美國的娛樂數學大師山姆·勞埃德完成，并繪制出了精美的18行圖譜（圖2）。進入20世紀70年代，兩位數學愛好者巧妙地運用電子計算機超越了數學大師山姆·勞埃德保持的18行紀錄，成功地繪制出了精致美麗的20行圖譜，創造了20棵樹植樹問題新世紀的新紀錄并保持至今（圖3）。 跨入21世紀，20棵樹植樹問題又被數學家們重新提出：20棵樹，每行四棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待。
20棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植才能使行數更多？
古埃及完成的16行排法
的18行排法
板書設計：
植樹問題
路長÷間隔長度＝間隔數
兩端要栽：棵數＝間隔數＋1
［摘 要］“植樹問題”對學生來說是一個難點，因此教師要通過建立“植樹問題”的模型幫助學生掌握一一對應的數學思想，從而讓學生感悟“化歸”的解題方法。
［關鍵詞］植樹問題 間隔 一一對應 模型
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）02-080
【教學內容】人教實驗版四年級下冊第117~118頁。
【教學重點】運用一一對應，建立植樹問題模型。
【教學難點】建模，“化歸思想”的滲透。
【教學準備】課件，小棒；學生自備畫圖用直尺。
【教學過程】
一、情境引入，初步建模
1．圖片：感知“間隔”
師（出示學?；驈V場樹木、路燈、建筑等圖片）：熟悉嗎？用數學的眼光看一看，這些景物都有什么共同的地方？（板書：間隔）
2．站隊：認識“一一對應”
師：樹和樹之間、柱子和柱子之間、路燈和路燈之間有間隔，咱們同學站隊的時候有沒有間隔？誰愿意到前面來站一站？幾個人？幾個間隔？再來一個人，幾個人幾個間隔？再來一人，幾個人幾個間隔？你發現了什么？（生：人比間隔多1個）為什么呢？先不管這個同學，從前面看，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，怎么樣？有規律嗎？這種現象在數學上叫做“一一對應”（板書）。前面都是一一對應，最后一個是人，人數和間隔數相比怎么樣？如果繼續往后排，排到墻，沒法站人了，幾個人幾個間隔？人與間隔怎么樣？一一對應，相等了，是嗎？這節課我們就應用一一對應的思想，來研究一些新問題。
【設計意圖：從學生熟悉的事物入手，根據學生的認知規律，創設有趣的排隊游戲，激發學生的學習興趣。同時充分利用學生已有的生活經驗，讓學生對間隔現象有新的認識，逐步學會用數學的眼光觀察世界?！?/p>
二、探索規律，建立模型
1．猜測
師（出示例1）：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？先猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？
2．找規律
師：猜測畢竟是猜測，究竟哪一個結果正確呢？還需要進行更細致的研究。咱們能不能在小組內互相說一說、擺一擺，或者畫一畫？用你們自己的方式找一找這其中的規律，好嗎？請大家用一一對應的眼光看一看，你有什么新發現？
3．展示交流，總結規律
師：哪個小組是用小棒擺的？先上來說一說。（板書：棵數 間隔數）還有不同的擺法嗎？哪個小組用了畫圖的方法？還有不同的畫法嗎？除了畫圖，擺小棒，還有用其他方法的嗎？通過各小組的研究，我們發現了一個共同的規律，是什么？（棵數比間隔數多1）
4．優化方法
師：在剛才找規律的過程中，大家用了不同的方法，有的同學研究了幾根小棒，有的同學畫了圖。比較一下，你覺得哪種方法更簡捷？為什么？如果畫圖的話，怎樣畫更簡捷？以后我們在解決復雜問題時，也可以像今天這樣，把大的變成小的，把多的變成少的，從簡單的例子入手進行研究，這是一種常用的數學學習方法。學會了嗎？
5．驗證規律
師：剛才我們發現的這個規律是不是正確呢？一起來驗證一下。用一條線段表示20米長的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了幾棵樹呢？棵數與間隔數有什么關系？為什么會多這一棵？
6．應用規律
師：這個規律能不能用到100米的小路上？哪個結果正確呢？誰來解釋一下算式的含義？（強調100÷5的意義，即求出的是間隔數）
7．拓展與深化
師：如果是1000米的小路，能栽多少棵樹？如果是10000米呢？都多一棵。這一棵是哪一棵？如果這一棵不栽，會是什么情況？想象一下。這時候棵數和間隔數怎么樣？你又能發現什么規律？如果另一頭也不栽呢？你還能發現什么規律？看來這里邊還有很多的學問呢！
【設計意圖：向學生滲透一些重要的數學思想方法。 教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型。】
三、拓展應用
1．路燈題：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座。一共要安裝多少座路燈？
2．垃圾箱問題：為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？
師（總結課題）：剛才大家說的都像植樹問題，人們也把具有這一類特點的問題統稱為“植樹問題”。請同學們想一想，生活中還有哪些現象類似于植樹問題？公園里還有這樣一個問題，請大家再幫著解決解決。（出示課本118頁例2）
【設計意圖：推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如垃圾箱、路燈等都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，從而感悟數學建模的重要意義?！?/p>
四、回顧小結
人教版義務教育教科書數學五年級上冊第106～108頁。
【教學目標】
1.通過對生活中的實例探究，使學生初步理解和掌握植樹問題的解題規律，并能運用這一規律來解決生活中的實際問題。
2.通過自主學習，合作探究，從實際問題中找出解決問題的有效方法，探索、發現規律，構建植樹問題的數學模型。
【教學重、難點】
發現植樹的棵數和間隔數的關系，并運用發現的規律解決實際問題。
【教學過程】
一、情境引入，揭示課題
1.看一看你的英語作業本的格子，它是幾線幾格？
2.張開你的五指，看看出現了幾個空隙。
3.揭示課題：數學廣角――植樹問題。
二、學習探究，發現規律
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.學生小組合作探究。
3.組內討論交流后，由一名學生匯報。
4.從簡單的問題入手，繼續探究：
（1）出示問題：學校有一條長20米的綠化帶，計劃在一邊種樹，按每隔5米種一棵的要求，請同學們以小組為單位設計一份方案，并說明理由。
（2）學生先獨立思考，然后小組合作探究。
提示：可以通過擺一擺，畫一畫來幫助分析探討。
收集每組的討論結果，集體交流展示。
5.歸納整理，總結規律。
（1）兩端都栽：植樹的棵數=間隔數+1
（2）兩端都不栽：植樹的棵數=間隔數-1
（3）一端栽一端不栽：植樹的棵數=間隔數
同學們，我們在實際生活中，有很多問題都能用植樹問題的解題規律來進行數學計算，你們要好好學習。
三、運用規律，解決問題
1.一條小路長30米，在它的一邊擺上盆花，每5米擺一盆（兩端都要擺）。需要多少盆花？
2.有一根長10米的鋼管，平均每2米鋸一段。一共要鋸幾次？
3.小英同學做立定跳遠，每次跳1米，跳了6米。他跳了幾次？
四、應用拓展
1.在一條路的一側裝路燈，每隔8米裝一盞燈，一共裝了41盞燈。從第一盞燈到最后一盞燈的距離是多少米？
2.有一只螞蟻從離家12米的地方往家中搬運一只蒼蠅，每搬運4米要3分鐘，然后休息1分鐘。那么它將蒼蠅搬回家共需要多少分鐘？
解題時要讀懂題意，分清問題屬于哪一類型，再解答。
教學分析：
1 學習內容分析
本節課是在學生學習了兩端都要栽、只栽一端和兩端都不栽以及封閉圖形的植樹問題的基礎上進行教學的一節綜合實踐活動課。通過利用植樹問題的規律解決生活中的問題，同時將莫比烏斯帶、20棵樹的植樹問題等內容融入其中，幫助學生進一步體會植樹問題的思想方法及其在解決實際問題中的應用。培養學生分析問題與解決問題的能力。
2 教學環境分析
本節課是在無線網絡環境下利用專題網站作為內容載體、以便攜式筆記本與交互式電子白板作為硬件支撐進行教學的。學生使用便攜式筆記本，筆記本中有根據本節課教學內容制作的專題網站，網站中蘊涵了豐富的媒體資源，有圖片、影像、聲音和動畫等，以幫助學生學習探究本節課的內容。
3 學習者特征分析
四年級的學生已經具備一定的自主探究的能力，他們渴望自己動手嘗試解決問題，渴望在玩中學，在做中學。他們的思維水平正處在由形象思維逐步向抽象思維過渡階段。在信息技術的使用上，四年級學生能熟練掌握簡單的計算機操作，打字速度較快。因此教學中我們可以利用信息技術幫助學生建立數形結合的思想，為學生思維的提升搭建橋梁。
教學目標：
1 布置“小區綠化”的學習任務，進一步發現植樹問題的規律，并體會植樹問題的思想方法。通過直觀操作，進一步建立數形結合的思想。
2 經歷構想解決問題方案的過程，能夠利用學習工具綜合運用所學知識解決實際問題。
3 培養收集信息，處理信息，以及利用信息解決問題的能力；初步培養學生從實際問題中找出解決問題的有效方法的能力；培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
4 通過現實的數學活動，獲得成功的體驗，激發學生對數學的喜愛和探究的興趣。
教學策略：
1 以問題驅動，凸顯信息技術對探究性、個性化學習的支持。本節課中布置小區綠化的學習任務，在這個任務中有多個場景須要完成，學生可以根據自己的學習情況或獨立完成，或合作完成，有選擇性地去做，這樣就突出了個性化。同時，學生在完成每個問題時都要利用學件進行探究操作，及時保存各種探究方案，還可以利用專題網站中相應的學習工具進行輔助學習，體現了信息技術對于學生學習過程的支撐作用，這樣就有效實現了學生的探究性學習，讓學生在做中發現規律，在做中解決問題。
2 提供多種解決問題的思路與工具，凸顯數字化技術在提升信息素養方面的價值。例如提供豐富的專題資料庫、互聯網站，引導學生搜集解決問題的相關信息，從中甄選有效的信息并合理應用。而在問題解決的困難之處提供啟迪思維的學習工具，以此提升學生的信息素養。
3 有效評價與交流，凸顯網絡技術對教學活動過程的支撐。學生的問題解決情況、自我評價情況可以實時地通過網絡上傳到教師機，便于老師因材施教、動態調節教學活動。同時，還可以通過網站中的“師生互動”欄目在課下實現師生的互動與交流，體現課堂的延伸與發展。
教學過程：
師：同學們，前面我們學習了植樹問題，我們知道了在兩端都種、只種一端、兩端都不種時，棵數和間隔數的關系。這些規律在生活中又有怎樣的應用呢？這節課我們就來動手當一個小小園藝師，來綠化我們的城市吧。
一、收集資料，獲得信息
在我們動手設計前，你覺得作為一個園藝師，我們須要作哪些準備呢？
學生提出問題：如哈爾濱適合種植哪些樹，哪些樹的成活率高，不同樹木間的間距是多少等。
師：那這些問題你打算怎么解決呢？
生：可以上網查找。
生：可以看電視，聽廣播……
師：就如同學們所說，我們可以從很多途徑獲取信息，那么現在，在這里，我們可以――上網。好，那我們就通過互聯網查找你需要的資料，以備后面使用。
學生查找資料后進行匯報，介紹從互聯網或校園網上查找的相關資料?？梢允俏淖中畔?、圖片或視頻等。
（設計意圖：學生一人一機，通過互聯網或校園網站查找相關內容，不僅為本節課后面的學習奠定了基礎，同時將課內的知識有效地延伸到課外――我們所生活的現實生活中，使學生體會到數學的應用價值。在找資料的過程中，涉及到了環保的相關知識，滲透了德育教育。這一環節的設計，也提高了學生的信息素養。）
二、主題實踐活動
1 明確活動任務
師：作了充分的準備，那現在我們就帶著這些信息一起到新落成的社區去看一看。在這個社區中，有這樣幾個項目需要我們去完成，小組內先分工，選擇適合自己的項目，可以獨立完成，也可以與同伴合作完成，動手試試看。
2 學生充分進行活動
學生討論分工后動手操作，遇困難再討論。
（設計意圖：學生操作電腦，可以利用網站中提供的學件擺一擺，也可以利用學習工具幫助演示學習。這樣，把學習的主動權還給了學生，學生在動手做、動腦想的過程中，問題得到解決，思維得到提升，能力得到鍛煉。）
3 學生匯報
（1）匯報體育場場景
在周長200米的體育場的周圍均勻地插上彩旗。（彩旗間的間隔長度為整米數）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。
哪個小組愿意匯報一下你們的設計方案？
（各小組分別匯報不同的設計方案，其他小組作補充。）
我們已經成功布置了體育場，并且想到了這個方案，再來東門看看。
（2）匯報東門場景
在小區體育場到大門有一條60米長的小路，我們一起來做一下綠化吧，要既合理又美觀喲！（最多只能選擇兩種樹木。）
第一組匯報：
生：我們小組也是首先通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。然后我們選擇了丁香樹和松樹。松樹間距是2米，丁香樹的間距是5米。我們先每隔5米種一棵丁香樹，再每隔2米種一棵松樹。（如圖1）
師：你覺得他們小組植樹方案怎么樣？
生：他們小組植樹的方案不太美觀，后面松樹種得很密。
生：這種種法很不美觀，如果能穿插開種就更好了。
師：那能展示一下你們小組的設計方案嗎？
第二組匯報：
生：我們通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。楊樹的間距是3米，松樹的間距是2米，柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了楊樹和柳樹。我們都每隔5米種一棵，這樣看著比較勻稱美觀。（如圖2）
師：你能評價一下他們小組植樹方案嗎？
生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理。
生：他們小組這種植樹方法比較美觀。
生：老師，我覺得他們小組雖然植樹的間距很合理，但柳樹在春天飛揚柳絮，我覺得在小區里最好不要選擇柳樹。
師：這個小組同學先在我們專題網站中找到了不同樹木的間距，再根據間距的要求去植樹，解決問題有方法、有依據，如果能像剛剛同學們所說的那樣，在樹種的選擇上再考慮一下其他因素，就更好了。種植的方案有很多，只要我們在做的時候能根據不同樹木的間距，種植的科學合理，都是可以的。
（3）匯報公園場景（莫比烏斯帶）
再到公園里看一看（出示題目）：公園里要建一個兒童翻滾過山車的環形軌道，軌道上從頭到尾要設置50個橫梁，兩個橫梁之間寬2米，請你幫忙設計一個讓小朋友乘坐一圈玩的距離、盡量長的軌道。
（學生匯報1。）
生：我們把軌道連接上后，這樣50個軌道橫粱就有50個間距，所以用50乘2等于100米。
師：這個小組利用學習工具給我們進行了清晰的演示，并說明了原因，還有使軌道更長的設計方法嗎？
（學生匯報2。）
生：因為題目說讓小車運行的距離盡量長，我們組是這樣設計的：滑動滾動條運動演示，小車在莫比烏斯帶運行就是軌道的里外兩圈，因此我們組的小車運行的距離就是100乘2等于200米。
師：這個小組同學將我們以前學過的莫比烏斯帶的原理運用到了過山車軌道設計上，真是了不起。我們看，（教師演示）將軌道一端扭轉180度后與另一端連接，這樣軌道就連接成了莫比烏斯帶，這時小車在軌道上運行的就是里外兩圈，因此小車運行的距離最長是200米。
（4）樓房場景
最后到樓房場景一起去看一看：有12棵樹要種在居民樓旁邊，每行種4棵，行數越多越好。
（設計意圖：每一個項目在學生匯報的同時，利用多媒體電子教室這一工具軟件將屏幕切換至學生畫面，學生的操作演示過程就會通過大屏幕向全班同學進行展示，學生注意力得到有效集中，不僅解決了需要解決的問題，也提高了課堂教學效率。）
三、植樹賞析
師：同學們，12棵樹每行4棵，最多可以種6行，那20棵樹每行4棵，最多可以種幾行呢？這是數學史上經典的20棵樹的植樹問題。（教師簡要介紹。）
（設計意圖：借助專題網站進行演示及介紹，開闊了學生的視野，激發了學生學習數學的興趣以及進一步探究的欲望，培養了學生的數學情感。）
四、自我評價
同學們，這節課我們綜合運用了植樹問題的規律和我們以前學習的知識，解決了這么多的實際問題，你們真了不起。那么這節活動課，你的收獲大嗎？打開“我來設計”，點擊左側“評價我自己”，來評價一下自己的表現吧！評價結束的同學輸入姓名點擊提交，老師就知道你的評價結果了。你如果對本節課還有什么疑問、體會或是建議可以通過師生互動平臺給老師留言，簡老師會在課下給大家逐一回復的。
（設計意圖：學生利用點亮幸運星的方式對自己的表現進行評價。在輸入姓名提交后，教師就會看到每個同學每一方面分別是怎樣評價自己的。這不僅實現評價多元化，也便于教師及時了解學生的情況，做到因材施教。）
反思：
本節課的設計體現了三個方面的特點：
1 讓活動課“動”起來。把課堂的主動權交給學生，給學生足夠的動手操作，自主探究的時間，學生利用電腦模擬操作，或擺學件，或利用學習工具進行演示，讓學生在做中發現問題，在做中解決問題，在做中有所收獲。真正體現“活動”的價值。同時，因為課堂方式的這種變革，也提高了課堂教學效率。
2 評價多元化。新課程倡導評價多元化，最終實現以評價促發展。本著這一理念，本節課有通過網絡及時反饋的評價，比如體育場場景的設計，就是在學生輸入數據后計算機自動作出的評價；有生生互評，比如東門場景設計后，讓學生進行互相評價：請別的小組同學評一評，議一議，來說說這個小組的方案怎么樣。在學生的互評中，他們的思想進行了交流和碰撞，從而使學生跳出僅僅是怎樣植樹的局限，能結合環境、氣候、美觀度等方面綜合考慮解決實際問題的方法。在本節課的最后環節我設計了學生的在線自我評價。教師通過查看網絡反饋的學生自我評價結果，可以及時了解學生的真實想法，知道他們覺得自己在哪一方面收獲更大些，哪一方面可能還有待加強，這樣，教師可以根據學生的需求調整自己今后的教學，同時還便于教師因材施教。
3 課堂“綜合”性的體現。
（1）學生信息素養的提高。學生通過上網查找資料，再對相關信息進行篩選，同時操作學習工具進行學習等，在這樣的學習過程中，學生體會到學習方式的多元化，信息的瞬息萬變，再對信息進行篩選、處理、加工、信息素養有了一定提高。
（2）將前面已有知識與植樹問題綜合起來，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。比如說體育場場景，屬于封閉圖形的植樹問題，是將植樹問題的規律遷移到插彩旗體育場的布置上。東門場景，看似在植樹，但是卻要讓學生在做前查閱不同樹木的種植間隔的相關資料，這里不再是簡單的植樹，而是一種綜合的，全方位考慮的植樹問題。而公園場景則將莫比烏斯帶的原理運用到過山車軌道的設計上，由樓房場景又延伸到數學史上經典的20棵樹的植樹問題，大大拓寬了學生的視野。這樣，這節活動課沒有拘泥于植樹問題本身，而是體現了數學學科的綜合性和數學的應用價值。
一、創設生活情境，加強學生對生活數學的理解能力
現實生活中用到數學的地方很多，但大多數學生在日常生活中不會應用數學來解決實際問題。這就要求教師引導學生學會用數學的思維方式去觀察分析現實生活，去解決生活中的實際應用問題，因此要把現實生活中的事例適當引入課堂中。如在教函數的應用時引入實例，某城市現有人口150萬，若年增長率為1.2%，寫出人口總數y與年份x的關系式。為了使學生更好地建立數學模型，一方面要求學生注意熟悉相關的實際背景，另一方面要求學生總結整理常用的數學模型。同時不能忽視歸納思想的應用，通過從具體到一般，發現函數的變化規律是建立數學模型的一種有效方法。必要情況下，對學生生疏的實際背景，如物理方面的知識，應適當予以復習或補充。通過問題，學生注意力能夠集中到所要學習的問題上來，很好地激發學習興趣。問題情境的創設，不僅可以使學生感覺到數學就在自己身邊，而且能激發起學生學習數學的興趣，既有利于學生的個性發展，也有利于學生的全面發展。在學習等比數列時，假設以下情境：某煤礦第一年產煤5萬噸，如果平均每年的產量比上一年增加10%，那么從第一年起，多少年內可使總產量達到30萬噸？學生被這個問題吸引住，教師便借機引導學生該節課要學習等比數列的前項和公式的推導思路、過程，最終使學生能夠正確運用公式解決一些簡單問題。再如，現在生活人們都離不開手機，而在營業廳中有各種各樣的手機費用套餐，對每個人來說，什么套餐適合自己需要也可以運用數學的函數知識去計算。
二、創設問題情境，深化學生的知識
理解能力對于數列在分期付款中的應用可以創設如下情境：某人于2010年10月13日在銀行按一年定期儲蓄的方式存入b元，2011年10月13日，他將到期存款的本息取出后添上b元，再按一年定期儲蓄存入銀行，此后他每年10月13日按照同樣的方法在銀行取款和存款，設銀行定期儲蓄的年利率n不變，問到2015年10月13日他的本息共有多少？
三、循序漸進地創設教學情境
數學學習是一個循序漸進的過程。只有漸漸把學生引入情境，學生才學得輕松自在。比如在學集合之間的關系時，先學習子集的定義然后舉例A={5，8}，B={5，8，10}，E={平方等于1的實數}，F={-1，1}，說明A是B的子集，E與F互為子集，即本身是本身的子集。隨后引入空集這一特殊集合，讓學生理解空集的定義以及它是任意集合的子集這一結論。學完子集后再來學真子集的定義，從其定義中尋找與子集的不同之處。接著通過舉例進一步理解，A集合是B集合的真子集，E不是F的真子集，即本身可以是子集的子集但不能是子集的真子集，同樣空集不能是自己的真子集，所以空集是任意非空集合的真子集。這樣循序漸進地講解，讓學生很好地理解子集與真子集，能夠把它們區別開來。
四、創設數學應用的教學情境，提高靈活應用
關鍵詞：分層教學；問題；設置
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-10-0236-01
中學數學教學的重要目的之一就是發展學生的思維，而問題正是啟發學生思維的鑰匙。數學課堂教學的實質是以問題解決為核心，教師和學生共同設疑、釋疑、解疑的過程。一堂好的數學課常常是從問題開始再由問題結束，所以如何精心設計課堂問題，使各層學生都積極參與學習活動，并都能得到充分發展，便是分層教學中的關鍵所在。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談自己的體會。
一、問題設計要注意四個度
1.問題設計要有廣度。要遵循提問的整體性原則，根據大多數學生的認知水平設置問題，面向全體，力求使每個學生的思維都處于積極狀態。不能置大多數學生于不顧，而只去照顧某個層次的學生，更不能形成一對一的回答場面。這就要求問題設計必須圍繞教材內容，展現教材內部新舊知識之間、現象和本質之間、原因和結果之間的矛盾，創設令人思考的問題情境，以激發動機，引發興趣，讓每個學生的思維都進入興奮狀態。例如在講解“全等三角形判定定理2”時，可利用生活中的實例提出問題：某同學將一塊三角形的玻璃打碎，如圖（1），現在要配一塊與原來一樣大小的玻璃，是否需要把兩塊玻璃都帶去？從身邊實例出發設疑，學生們自然會興味盎然，積極思考的。
2.問題設計要有梯度。遵循提問的科學性原則，問題設計應由易到難、由小到大、由簡到繁、由具體到抽象、由已知到未知，步步推進，層層深入，階梯高升。給學生提供條理清楚的思維邏輯，注意調動學生探索的興致，把學生的思維一步一個臺階地引向求知的新高度。為使各層次學生都能嘗到成功的喜悅，尤其是消除基礎較差學生的畏難心理，排除可能出現的認知障礙，在問題的設計上應放低起點，多做鋪墊，多設臺階。例如在“x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”教學中，設計了如下六個臺階：
Ⅰ.復習填空
（x-2）（x-3）=x2+（ ）x+（ ）；（x-5）（x+7）=x2+（ ）x+（ ）；
Ⅱ.填空
Ⅰ中兩個一次因式相乘，常數項之和等于右邊（ ）系數，常數項之積等于右邊（ ）系數。從右邊變形到左邊叫（ ），系數分解有何規律？
Ⅲ.分解因式
x2-5x+6=（x- ）（x- ） x2+2x-35=（x- ）（x+ ）
Ⅳ.分解因式
x2+10x+9 y2-7y+6 x2-10x-24
Ⅴ.填空
將x2y2-3xy+2分解因式，可把xy看作一個字母m，則原式可化為（ ），把它先進行因式分解后得到（ ），再把m=xy代人可得（ ），這樣，原多項式就可分解為（ ）。
Ⅵ.將（x+y）2-3（x+y）-10分解因式
3.問題設計要適度。要遵循問題的有效性原則，根據教材內容和學生實際把握好問題深淺難易的分寸，既不能超越學生的認知能力，力求奇怪，使學生茫然無措，望而生畏，啟而不發，也不能淺顯隨意，是或不是，機械應答，味同嚼蠟。而應使問題富有思考性和挑戰性，既能引發學生積極思考和探索的激情，又要使問題處于學生能力的最近發展區，不思不得，跳起來方可摘到果子。例如在學習用配方法解一元二次方程時，學生知道了對于求解方程9x2-6x+1=0應將其配方得（3x-1）2=0，解之得x=■，后，可向學生提出：4x2+y2-4x+4y+5=0，求x、y的值。引導學生積極動腦，用配方法解決一個方程兩個未知數的求值問題。
4.問題設計要注意角度。應從多角度、多途徑、多方面分析教材、領會教材，結合學生心理特點和認知特點，選擇突破重難點的最佳切入點，使設置的問題利于突出重點、突破難點，有比較新穎和富有啟發性，從而激起各層學生強烈的求知欲。例如在講“三角形三邊關系”定理時，先拿一把長短不一的小木棒，向學生提出：你隨意抽出其中的三根，是不是可以拼成一個三角形呢？使每位同學都躍躍欲試，急于求果。
二、問題設計要注意兩個“性”
1.問題的設計要有漸進性。即問題的設計要按課程的邏輯順序展開，要考慮學生的認知順序，循序漸進，形成一個思維連續的“問題鏈”，切忌邏輯混亂，想到哪兒，問到哪兒。
2.問計題的設計要有層次性。即在問題的設計上要“點”“面”結合，在面向全體的基礎上，要根據不同層次學生的需求，設計不同層次的問題，滿足各層次學生的求知欲望，“分”而不“死”，各盡所能，讓每個學生都能充分挖掘自身的潛能。一般地，A層問題重在基礎，考慮設計一般的模式識別、知識回憶、形成聯系、模仿練習之類的問題；B層問題重在技能，設計綜合理解、分析應用型問題；C層問題重在拓展、創新，設計總結評價、智能訓練、聯想發現類問題。對同一題目，可做分層要求，讓學生量力而行，各取所需。切忌一刀切，一般齊，壓制學生思維，扼殺學生想象的做法。例如講“三角形全等的判定2”時，在例題已知：ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C'中的高，求證AD=A'D'后，可設計三個不同層次的問題。A層：你能用另一種方法證明AD=A'D'嗎？B層：若AD和A'D'是ΔABC和ΔA'B'C'的中線或角平分線，那么AD=A'D'嗎？試證明。C層：由兩問你能才想出什么結論？用語言敘述并證明。（結論不限個數）
總之，數學分層教學中只有設計出有彈性、有梯度的課堂問題，才能使各層學生都積極參與教學活動并都能得到充分發展，也才能提高課堂教學的有效性。
參考文獻
