時間：2023-01-23 08:58:37
序論：在您撰寫中學思想時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、讓課堂活起來，再不是呆板的說教
《課程標準》規定：“思想政治課是對中學生系統進行公民品德教育和常識教育的必修課程，是中學德育工作的主要途徑。它對幫助學生確立正確的政治方向，樹立科學的世界觀、人生觀、價值觀，形成良好的道德品質起著重要的導向作用?！倍岣咧袑W生覺悟、規范和訓練其行為，做到“知行合一”，“信”無疑是首要前提。所謂“信”，是指信念，它是人們對某種政治主張、思想觀念、道德規范的由衷信仰和強烈的責任感。課堂教學中傳授的知識，能否內化為學生覺悟、外化為學生行為，關鍵是讓學生深入實際，在社會實踐中去比較、去檢驗，并強烈地感受到“內化”與“外化”的必要性。社會實踐是促使學生形成堅定信念的“催化劑”、“知行合一”的中介和關鍵。
因此，教師應將教學知識與學生熟悉的生活素材相融合，并設計成富有挑戰性的問題讓學生借助課前收集的資料和以往的生活經驗加以解決?？梢詣撛O與學生生活實際聯系密切的情境，激發學生的情感，引起學生的共鳴。這樣就能激活他們的生活經驗，讓學生初步感悟本節課的內容。如在導入“珍愛生命”時，可列舉四川地震事例，以鮮明的反差引起學生內心的共鳴，引導學生進行了熱烈討論，激發學生對生命的思考，培養學生人文主義的情懷；激發了學生的興趣。又如在教學“學會與父母溝通”在導入時，可先讓學生談自己與父母相處過程中的各種煩惱，把家長請進課堂講述家長的煩惱，然后組織學生自主探究，尋找造成他們與父母溝通困難的原因，并在家長和學生互動的基礎上探討如何搭建心靈溝通的橋梁。這樣思想品德課就活了起來，再不是呆板的說教。
二、達到學習與實踐相結合的目的
以往思想品德課課堂教學中，學生被固定在課堂的某一位置上，不容許亂說亂動，學生在這樣的環境中學習缺乏足夠寬松的生活空間和交往空間，不能為學生提供適當的思維和想象空間。通過創設生活化的學習空間，模擬真實的生活環境，把學生置于熟悉的生活環境中來開展教學活動，沒有了高高的講臺，沒有了插秧式的座位安排，以往課堂教學給學生施加的各種束縛得到了釋放，為學生的學習提供了更加寬松的氛圍。
如在教學“造福人民的經濟制度”一課時，有老師做出較好的范例。老師搬走了課桌，把椅子圍成了半圓形，仿造中央電視臺來了個“實話實說”，為學生創設了一個他們熟悉得生活氛圍，把課堂教學組織成了一次訪談節目，老師充當主持人，每小組選一名學生當嘉賓，其余學生當現場觀眾，課堂中，嘉賓和觀眾暢談了社會生活各方面的變化，我們中學生該如何面對變化發展的社會生活，以及中學生參與社會生活的意義、方式和注意問題。達到了學生學習與實踐相結合的目的。
我們知道，思想政治課社會實踐活動，是指學校有目的、有計劃地為學生創設一定的活動情境，以與學生的社會生活密切相關的現實問題為題材，通過各種項目和活動形式，綜合運用所學的知識，開展以教師指導學生實踐為主的各種活動，目的是培養學生適應社會、改造社會的能力。社會實踐活動包括行為規范的訓練、社會服務活動、參觀訪問、調查研究等等，可結合教學內容的重點和學生思想狀況的實際，與學校中的班、團、隊的德育活動，與有關學科的教學活動，與學校中其他相關的德育活動在內容上相互滲透和融合，在形式上相互溝通和配合，以期形成合力作用，發揮學校德育功能的整體效應。
三、發揮中學思想品德課的真正作用
關鍵詞：德育教育；問題；對策
受傳統教育理念的影響，中學思想品德課的教與學，乃至高中政治課程的教與學都處于一種尷尬的境地。一方面，從我們教學的實際來說，上到學校領導、教師、家長，下到我們的學生，都沒有很好地重視我們的思想品德教育，從而造成教師不認真教，學生不認真學習的局面。一小部分學生能認真地學習，考試成績還不錯，但是實際掌握的能力跟不上，高分低能；有一大部分學生甚至產生厭學的情緒，這就使得我們的思品教學效率低下。另一方面，從我們社會的發展、國家的前途、人才的培養以及學生健康成長來說，我們的思想品德教育起著非常重要的作用，這是其他學科所不能替代的，我們不但要重視，還要不斷地加強我們中學生的思想品德教育。本人通過多年初中思想品德課的教學經驗，總結出了在初中思想品德課程教學中的一些心得體會，各位同仁共勉。
一、造成初中思想品德課教學效率低下的原因
1.社會環境的影響。由于社會的不斷進步和發展，我們的生活水平也在不斷提高，人們在解決了基本的溫飽問題后，精神生活的追求也在不斷提高，加之當代經濟全球化，外國先進的科學技術在引進的同時，一些不好的東西也隨之而來，比如黃色的錄像、雜志等，這些東西也在殘害著我們中學生純潔尚未成熟的心靈；其次，現在人們功利心理特別強，社會上一些不良的風氣被視為一個人的“能力”，而且一些人還認為這些人特別有“本事”，使得我們的學生大受其害，感覺當代社會學好數理化不如有個“好爸爸”。他們在學習上不但對思想品德不感興趣。
2.學校一些教學制度的影響。一些學校尤其是農村學校，對于思想品德課并不重視，沒有專業的任課教師，而且教師只重視學生的考試成績，對于教學方式和教學方法不認真鉆研，應試教育的觀念還沒有轉變到素質教育觀念上，這是造成初中思想品德課教學質量低下的一個重要原因。
3.家庭的影響。有的家長由于受教育的程度不高，本身的道德素質就不高，在日常的生活中不注意自己的言行，這就使得孩子自覺不自覺地學習他們的行為，形成一些不良的習慣。其次，家長望子成龍望女成鳳心切，對于孩子在思想品德的學習上沒有一些好的建議或意見，只要求孩子死記硬背，試問這樣孩子能學好思想品德嗎，答案是否定的！
其實影響初中思想品德課教學質量低下的原因多種多樣，以上這些是比較重要的原因，針對這些原因我采取以下的方法來應對，目的就是要提高我們中學思想品德課教學效率。
二、提高初中思想品德課教學效率的方法
1.建立良好的師生關系。這是提高教學效率的基礎，在實際的教學中，我們教師要和學生做知心朋友，時時處處關心愛護我們的學生，不但在學習上，還要在生活中關心他們的成長。其次，要在教學過程中對學生多些愛護和關心，少些責罵和埋怨，對于學困生更要多給予關心，學生一旦和我們成為朋友，就會積極主動地學習我們所教的課程。
2.培養學生學習思想品德的興趣。興趣是最好的老師，這是我們每一位教師都非常了解的，所以教師應當在實際的教學中采用不同的教學方式和方法努力培養初中生學習思想品德的興趣。比如活躍課堂氣氛、采用多媒體技術教學、創設各種各樣的教學情景、參加各種社會實踐等。
3.利用自己的人格魅力來感化學生。我們作為教師，必須用自己的實際行動來感化學生。因為學高為師，身正為范。我們在實際教學中不難發現，如果某位老師正直、坦率、愛幫助別人，那么學生就會對這位老師產生敬畏心理，如果某位老師平時不注意自己的言行，學生就會看不起他，這說明我們的學生能分辨出事情的好與壞。所以，我們教師在實際教學中也要不斷地提高自己的專業知識水平和道德情操，這樣就會給學生做一個很好的榜樣。
[關鍵詞]中學數學思想方法教學研究
一、數學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指，“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！睌祵W思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。
1.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去，學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
2.有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢姡瑪祵W思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的，無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”
3.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
4.強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
二、中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝啵蛊涓挥谐瘹夂蛣撛煨浴?/p>
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
三、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容。（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握。（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多。（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識、經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法，數形結合法，變換法，函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
四、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作—掌握—領悟。
對此模式作如下說明：（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數學思想、方法教學的基礎。（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提。（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會。數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。
參考文獻：
[1]布魯納．教育過程．上海人民出版社，1973．
關鍵詞 中學數學 函數 函數思想
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.04.052
An Analysis of the Thought of Mathematical Function in Middle School
ZHAO Sheng
（Zhanyi Area No.3 Middle School， Qujing， Yunnan 655331）
Abstract Function thought is one of the most basic mathematical ideas， function is the core content of middle school mathematics， it runs through the entire secondary school. Understanding and mastering the function thought can help the learners to understand the true meaning of mathematics， enhance the enthusiasm of the students to learn mathematics， and help mathematics learning. This paper analyzes the importance of the function of thought， from the application and function thought in mathematics teaching in high school mathematics teaching how to penetrate the function of thought were discussed， so as to achieve the function of ideological understanding in middle school mathematics.
Key words middle school mathematics； function； function thought
函鄧枷朧竊謔學的發展史中形成的，它是人們對函數知識的本質性認識，來源于函數的基礎知識，它在中學數學教學中起著重要的作用，是教材體系的靈魂。在中學數學函數教學中，加強函數思想教學可以幫助學生更好地理解函數知識、形成正確的教學觀念和優秀的數學精神；它是落實素質教育的有效途徑和重要手段；還可以提高教學質量與教學水平；有利于培養學生的辯證唯物主義能力與函數應用能力。隨著數學教育的改革與發展，中學數學函數思想日趨凸顯，從事數學教育以及一些數學學習者越來越認識到函數思想的重要性。函數是支撐中學數學的骨架，是中學數學最重要的內容之一，貫穿整個中學階段。從歷年中考、高考的情況來看，以函數為核心編制的題目立意新穎，知識覆蓋面廣，靈活性較強，有比較理想的選拔功能。所以函數思想有極高的研究價值。作為數學教育工作者了解函數思想的產生、發展和特點，掌握函數運動的發展規律，形成正確的教學觀，從而提高對數學知識的駕馭能力。本文通過對中學數學函數思想的研究來指導教育工作者更加有效地進行教學，同時也為新課改提供有力依據，給學生的學習指引正確的方向。
1 函數思想在中學數學中的應用
函數是數集之間的特殊映射，反映事物的內部聯系，縱觀整個中學階段，函數將大部分數學知識緊扣在一起，形成一個以函數為中心向四周擴散的知識網絡，而函數思想則是形成這個知識網絡的靈魂。函數思想的應用就是對于一些實際問題、數學問題構建一個函數模型，應用函數的基本性質更快更好地解決問題，而構造函數模型是函數思想的重要體現。接下來筆者將從以下幾個方面闡述函數思想在中學數學中的應用。
1.1 函數思想在中學數學中的宏觀應用
函數思想的宏觀應用也就是函數性質的直接應用，即應用初等函數的基本性質（定義域、值領、單調性、奇偶性、周期性、有界性、連續性、對稱性、圖像等）求解有關的值、討論參數的取值等問題，只要掌握函數的基本概念與性質，直接對其加以簡單應用就行，直觀明了，同樣也是函數思想的簡單體現。
例1 函數 （） = + 3 + 有極值，又在其曲線上極大和極小的點分別為、，若線段（不含端點）與曲線交于點（1，0），求的值。
分析：首先弄清已知條件，已知①一個含參數的三次函數；②函數有極值；③有極大和極小點，；④線段（不含端點）與曲線交于點（1，0）。解題目標是求的值。
由 '（） = 3 + 6 = 0得 = 0， = 。
（0，），（， + ）
再由點（1，0）在曲線上以及三點共線，解得
這個結果是否正確？還是要注意題目的條件，即條件④中有一點容易被忽略，這就是點應在線段的內部，因此應滿足0
1.2 函數思想在中學數學中的微觀應用
函數與方程、不等式、角、數列等均有不同程度的內在聯系，將一些非函數問題轉化成函數問題、構建函數模型就是函數思想的微觀應用，也就是函數的間接應用，此類題型可以鍛煉學習者的發散思維和邏輯推理能力。接下來將以幾個實例加以說明。
1.2.1 活躍在方程、不等式中的函數思想
函數與方程、不等式有著千絲萬縷的關系，絕大多數方程與不等式的研究需要依靠函數來實現，而函數性質的研究則又需要依賴方程與不等式來完成，所以他們是相輔相成的。比若說求定義域、函數單調性證明都需要借助不等式來完成；而解方程又是求函數的零點。所以在解關于方程與不等式這類題的過程中應該考慮以函數為工具，加強函數、方程、不等式的綜合應用能力，系統掌握數學各個模塊的知識。
例2 證明不等式0）。
分析：證明不等式有很多種方法，可以通過作差、作商、反證、放縮、構造等不同方法來實現，根據不同題目選擇合理方法可以達到事半功倍的效果。通過觀察，本題通過構造函數的方法來證明，再根據函數單調性來實現不等式大小，既方便又快捷。
證明：要證0），即證
令 = ，（>0）
當>0時， = 1 / （1 + ）即
= 在（0，）上為單調遞減函數
那么就有0）
即 =
小結：本題通過構造函數證明該不等式，是應用函數單調性求解問題的典型例題，通過導函數來確定函數的單調性，進而證明不等式，思路清楚，方法簡單易懂。
1.2.2 三角函數思想的呈現
例3 已知為銳角，且，求的值。
分析：由的構成特點，本題的化簡變形，不宜按常規對的三角函數都采用降次的作法，而需把已知表達式中的含的三角函數升次，含的三角函數降次，即湊出和的表達式出來。
解：由（1），得3 = 2 （3）
由（2），得3 = 2 （4）
（3）鰨？），得 = （） = 0，
因為為銳角，所以0
1.2.3 實際問題中的函數模型
在數學學習中，我們會遇到很多抽象的數學問題，如果直接求解會非常困難或者是直接解不出來，這是我們應該充分應用所學知識，試著應用函數的思想去考慮，試著建立函數關系式，讓抽象、復雜的實際問題轉化為簡單的函數問題，再應用函數的基本性質將它求解出來，這就是應用函數思想求解數學實際問題的基本套路。
例4 （2012浙江省嘉興市）某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出輛車時，日收益為元。（日收益=日租金收入平均每日各項支出）
（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金為_______元（用含的代數式表示）；
分析：本題為綜合性題目，主要考查二次函數實際問題，怎樣建立函數關系式與找等量關系，函數關系建立好之后結合實際函數圖像做出解答。
解析：單輛車日租金為：50（20）+400 = 140050
2 中學數學教學中滲透函數思想的途徑
中W數學函數教學最重要的目的就是打開學生的函數思維，提升學生們的函數素養，新一輪課程改革中，將函數思想作為必須掌握的教學要求，所以函數教學過程中不再一味地讓學生吸收理論知識與概念性內容，而是讓學生獨立思考，老師引導，建立一定的函數思想基礎，從根本上提升自己的函數應用能力。教學過程中滲透函數思想的途徑很多，接下來介紹三種滲透方式。
2.1 應用函數思想探究數學知識
新的教育背景下，數學教學過程中應該注重對學生培養知識形成的過程，在數學知識的探索過程中（比如說一些公式、定理、性質的推導過程）就是數學思想方法的最佳體現時刻，因此教師在教學中，要重視公式、定理、性質的推導過程，盡量凸顯其相關的數學思想，讓學生掌握基本知識的同時，領悟數學真諦。下面我們以函數思想為實例，演示探究數學知識的過程中滲透函數思想。
2.2 在數學解題中滲透函數思想
在數學教學過程中，經常出現課堂上學生聽懂了，但是課后做同類型的題目是就無從下手，其原因就是在教學過程中，教師就題論題，拿到題目就草率地解答出來，遇到此類題時照葫蘆畫瓢，機械操作，學生感到厭煩，學生沒有真正認識到題目的出處，沒有領略到數學思想方法。在數學解題過程中滲透函數思想也就是在數學解題過程中應用函數的思想方法去求解繁瑣的數學問題，比如說用函數的單調性、奇偶性、最值等等基本性質將其復雜問題簡單化。
例5 設不等式 + 2 + >0的解集為全體實數，求的取值范圍。
分析：題設不等式的系數比較復雜，可通過另設變元的方法，使此題解題過程簡化。
解：設 = ，則 = ， = ，
而原不等式化成（） + 2>0
由題意知，
解得
【關鍵詞】中學數學；思想；層次；程序
一、數學思想教學的心理學意義
第一、心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數學思想，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習能使新知識較順利地納入到學生已有認知結構中去。
第二、有利于記憶。布魯納認為：“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留理下來的東西將使我們在需要的時候可以把一件件事物重新構思起來?！?/p>
第三、學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四、強調數學思想的學習，“能夠縮小高級知識和初級知識之間的間隙”。一般地，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想。
二、關于中學數學思想
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。中學數學中出現的數學觀點和各種數學方法，都體現著一定的數學思想。
在數學思想中，有一類思想可以稱之為基本數學思想，例如集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，對立統一的思想，整體思想，函數與方程的思想，抽樣統計思想，極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”是符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”是對應思想和公理化與結構思想。有些基本數學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想（函數式或方程式）、集合思想（函數的定義域或方程中字母的取值范圍）和對應思想（函數的對應法則或方程中已知數、未知數的值的對應關系）。所以我們說基本數學思想是體現于基礎數學（而不是說初等數學）中具有奠基性和總結性的思維成果。中學數學傳授的數學思想，應該都是基本數學思想。
在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：①這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；②符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；③在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；④掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。
三、中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是數學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而數學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透教學思想的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
四、傳授基本數學思想的程序
中學數學教科書擔負著向學生傳授基本數學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。
1.滲透
“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還不能從理性上開始認識它們。例如集合思想、對應思想、公理化與結構思想、抽樣統計思想從初中一年級就開始滲透了，極限思想也從初中教科書中安排類似于“關于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結構思想，根據人類的認識規律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當作公理。這種滲透是隨年級逐步深入的，例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式（組）的解集可以用數軸表示或用不等式（組）表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式（組）、區間或集合的描述法來表示實數集的某些子集。又如對應思想，初中只用文字、數軸或平面直角坐標系來講對應，高中則在此基礎上引入了使用符號語言的對應法則。至于公理化與結構思想、抽樣統計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的?！皾B透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。
2.介紹
“介紹”就是把某些數學思想在適當時候明確“引進”到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹（例如前四種基本數學思想），有的則是先滲透（例如后兩種基本數學思想）后介紹。“介紹”與“滲透”的基本區別在于：“滲透”只要求學生知道有什么思想，而“介紹”則要求學生在此基礎上進而知道為什么叫做思想（含思想的要素和特征）、用什么思想（含思想的用途）并學會運用。作為補充，也可以就問題適時地向學生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。
3.突出
“突出”就是把某些數學思想經常性地予以強調，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發揮這些數學思想的功能。要突出的有數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想等。這些基本數學思想貫穿于整個中學階段，最重要、最常用，是中學數學的精髓，也是能長久保存在人一生的記憶之中?！敖榻B”與“突出”的基本區別在于：“介紹”只要求學生知道用和會用，而“突出”則要求學生在些基礎上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數學問題經常向學生突出分類思想的運用。
一、對中學數學思想的基本認識
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等?？梢?，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
三、數學思想的教學功能
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢?，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
一方面，重視改革教學方法，準確科學地掌握基本概念、基本原理和觀點。
傳統的中學思想政治課教學方法基本上是“滿堂灌”。教師滔滔不絕地講一節課，不留給學生充分的主動學習時間。筆者在教學實踐中，主要采取了以下幾點改革教學方法的作法：一是結合教科書的內容，有針對性地增添了許多現實生活中活生生的社會現象和事例，使書本中抽象的理論知識與生動形象事例相結合。二是在中學思想政治教學中堅持“因材施教”。我注意將群體教育與個別教育結合起來，教學中我針對不同生活經歷、性格氣質的學生，進行多側面、多樣化的教學。比如有的同學因學習成績較差而產生破罐子破摔的思想。我就反復為其講解量變與質變的辯證關系，鼓勵他們從點滴做起，最終一定會取得好成績。三是理論聯系實際。在中學思想政治教學中，不把知識傳授給學生就算了事，而是把培養學生良好行為習慣作為政治教學的最終目的。要求學生運用所學的基本理論去分析各種社會現象，并學會用這個武器去糾正不良社會風氣。
中學思想政治課教學的根本目的是：培養有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義新人。教學的內容主要是理論知識，要他們理解教科書里的基本概念，原理和觀點，如果沒有教師正確指導，是難以進行的。而教師要傳授基本原理，觀點給學生，很重要的一點就是要貫徹理論聯系實際原則，這對于政治教師來說，首要的是要真正幫助學生科學、完整、準確理解教材上的基本概念、原理和觀點，這是解決實際問題的思想武器。而這些概念、原理的理解，掌握可通過各種方法進行，如：講解有關愛國主義概念時，可通過舉例說明方法，列舉近百年來中華民族的優秀兒女為了祖國的尊嚴和利益與敵人頑強戰斗的典型事例，幫助學生理解愛國主義概念；通過對比法，講清愛國主義和集體主義，公民與人民，違法與犯罪等相關的概念；通過生動有趣的故事，講解“識別善惡”的故事來說明有關原理。只有這樣，才能化抽象概念為具體內容，化難為易，使學生真正懂得的基本知識，基本觀點，他們觀察問題和分析問題才會有正確的立場、觀點和方法，在社會生活中才會有一個基本的覺悟和行為準則，他們的理論水平和思想境界才能向更高程度發展，才能運用理論去指導實際，解決實際問題，具有辨別和抵制錯誤東西的能力。所以，作為政治教師，必須要認真鉆研大綱、教材，寫好教案，備好課，向學生講清基本理論知識。
另一方面，重視中學生的心理特點，建立師生間的互動關系。
中學生普遍自主要求和責任感明顯增強；抽象思維能力逐步提高，喜歡獨立思考，并有一定的判斷能力；求知欲強，開始思考人生與未來，個人與社會，個人與國家的前途問題。教師在對學生進行思想政治課的教學中，應針對學生的心理特點，增強誘導式的教學方式，發揮他們的自覺性。中學思想政治教師可采用現代的教學模式，如情境教學。在思想政治教學中增加學生獨立思考、獨立學習的內容與活動，針對學生關心國家大事的特點，堅持理論與實際相結合的教育，走出課堂，注重在活動中提高學生的思想覺悟，為學生人生觀、世界觀的形成打下良好的基礎。如讓學生下農村、進工廠、逛市場、做調查、寫論文，把課本中的知識與現實緊密地結合起來，變封閉式教學為開放式教學，使學生通過自己的觀察、分析，得出結論。這樣增加了學生的實踐能力，使他們拓寬了視野，增長了社會知識，又培養了學生運用所學的知識去分析、解決現實問題的能力。
