時間：2022-02-08 20:38:45
序論：在您撰寫高中數學教案時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式、組合數的性質用組合數與排列數之間的關系；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是組合的定義、組合數及組合數的公式，組合數的性質。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。
組合與組合數，也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數叫做組合數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個組合，而這種集合的個數，就是相應的組合數。
解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．
三、教法設計
1．對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區別與聯系．
2．學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題．這樣既調動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．
為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖．如，從a,b,c,d4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖．
學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導組合數的計算公式．
3．排列組合的應用問題，教師應從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題．
對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播．對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇最佳方案，總結解題規律．對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高．
4．兩個性質定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是
這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應的．
對定理2，可啟發學生從下面問題的討論得出．從n個不同元素，，…，里每次取出m個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的；（3）在這些組合里，有多少個是含有的；（4）從上面的結果，可以得出一個怎樣的公式．在此基礎上引出定理2．
對于，和一樣，是一種規定．而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚．
教學設計示例
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
（－）導入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題．
（二）新課講授
［提出問題創設情境］
（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．
［字幕］1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區別？
（學生活動）閱讀回答．
（教師活動）對照課文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．
【歸納概括建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站乙站和乙站甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為.
［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
（學生活動）傾聽、思索、記錄．
（教師活動）提出思考問題．
［投影］與的關系如何？
（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為；
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為．
根據分步計數原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
【例題示范探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練．
［字幕］例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合．
例2計算：（1）；（2）．
（學生活動）板演、示范.
（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題．
［字幕］例3已知，求的所有值.
（學生活動）思考分析．
解首先，根據組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉化為
即
解得②
綜合①、②，得，即
［點評］這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇．
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力．
【反饋練習學會應用】
（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評．
［課堂練習］課本P99練習第2，5，6題．
［補充練習］
［字幕］1．計算：
2．已知，求.
（學生活動）板演、解答．
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用．
【點評矯正交流提高】
（教師活動）依照學生的板演，給予指正并總結．
補充練習答案：
1．解：原式：
2．解：由題設得
整理化簡得，
解之，得或（因，舍去），
所以，所求
［字幕］小結：
1．前一個公式主要用于計算具體的組合數，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證．
2．在解含組合數的方程或不等式時，一定要注意組合數的上、下標的限制條件．
（學生活動）交流討論，總結記錄．
設計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住“學習—一練習——反饋———小結”這些環節，使教學目標得以強化和落實．
（三）小結
（師生活動）共同小結．
本節主要內容有
1．組合概念．
2．組合數計算的兩個公式．
（四）布置作業
1．課本作業：習題103第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．
作業參考答案
2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設要求的取法共有（種）．
說明（1）對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復雜，且容易重復遺漏計算的排列組合問題，?？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M行計算，如本例采用解法一的做法．
（2）設集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列．本例就屬錯位排列問題．如將S的所有錯位排列數記為，則有如下三個計算公式（李宇襄編著《組合數學》，北京師范大學出版社出版）：
①
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
6.“f：ab”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優先），值域c（上函數值的集合且c∈b）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈a）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數（一）
一、映射：2.函數近代定義：例題練習
本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。
二、教學目標
1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。
2、能力目標：(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力
(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：
圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。
2、難點：
圓的方程的應用。
3、解決辦法
充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學法
在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法，
五、教法
先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發性原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。
六、教學步驟
一、導入新課
首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
二、講授新課
1、新知識學習
在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合
在平面直角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關系式。
經過化簡，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學生口答下面問題
1、求下列各圓的標準方程。
①圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；
②圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
①
②
3、知識的延伸
根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。
三、知識的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。
由于圓的標準方程含有三個參數,,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定系數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程
四、小結
一、知識概括
1、圓心為，半徑長度為的圓的標準方程為
2、判斷給出一個點，這個點與圓什么關系。
3、怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。
二、思想方法
（1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
（2）曲線與方程之間對立與統一的關系正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。
五、布置作業（第127頁2、3、4題）
y
x
o
r七、板書設計
關鍵詞：高中數學；導學案；導學教學模式；有效策略
高中數學新課程標準強調教師要積極探索實施多種教學方式，指導學生運用動手實踐、自主探究與合作交流等多種不同的學習方式，注意學習方式的靈活變換，以保持學生高漲的學習熱情。要求教師引導學生將知識轉化成能力，教師要淡化形式化的教學，注重數學的應用與創新，注重發展學生的個性，數學教學要以人為本，滲透人文教育“學生是課堂的主人”。是教師在課堂教學中要時刻把握的基本原則，教師的教要圍繞學生的學來進行，教應當促進學生的學，實現教學合一，培養學生的創新意識。創新精神和創新能力 。
探究是“一種教學策略，用來學習者提供資源、指引和介紹，使他們獲得知識和解決問題的技巧”，所以設計高中數學導學案要做到：知識問題化，問題探究化，探究層次化，導學簡單化。布魯納說：“知識的獲得是一個主動的過程， 學習者不應是語言信息的被動接受者，而應該是知識獲得過程的積極參與者”。高中數學導學案的編寫離不開對問題的探究，應該指出在教學活動中如果沒有對問題的探究，就不可能有學生主體性的發揮。故而探究性問題的設計應是高中數學導學案編寫的核心之一。資料于一體的師生共用的教學文本，是“教學合一”的載體，具有較強的實用性價值和有效性。
一、導學案的編寫應注意實用性
在編寫高中數學導學案時要從學生自身的認知水平、現有學習能力和老師自身的需求出發，合乎學生使用和老師自己使用，操作起來簡便易行。導學案的編寫應注意實用性。導學案的編寫不是把別人的導學案拿來改個名字，換個時間就成了自己的導學案；也不是把課本中的例題和習題都編上就可以了；更不能從資料上隨便找幾個題目，編進導學案就可以。實際上高中數學導學案的編寫應由學生來評判，也就是導學案的編寫要能夠適應自己的學生，既不能太難，又不能太易，太難了，就會打消學生的積極性，花費了很多時間而沒有效果；太易的導學案，使學生認為學習知識如此簡單，從而產生驕傲情緒。因此高中數學導學案的編寫一定要根據自己學生的實際去編寫，只有這樣才能稱得上是一份好的高中數學導學案。
二、導學案的編寫應注意規范性原則
高中數學導學案規范性原則，雖然具有學科特點，但從高中數學導學案編制流程、導學案的基本組成、格式要求、量要求等方面要統一規范。圍繞教學目標，緊扣教材，從整體上體現高中數學教材的知識結構和知識間的內在聯系，使知識能條理化、系統化和整體化，盡量一課時一個導學案，以便控制學量，使學生明確目標，最大限度地提高課堂教學效益。參與化原則在高中數學學案導學教學模式中讓學生進行參與性學習，創造人人參與的教學。
三、導學案的編寫應注意層次化原則
層次化原則高中數學導學案編寫過程中應注意兩個層次：第一是知識的呈現要有層次性，注意學生的認知特點和心理特征，應具有可接受性。第二是學生的認知水平的個體差異性，弗賴登塔爾認為：“每個人都有自己的一套數學現實，所以數學教育必須面向全體學生”， 高中數學導學案的設計，要體現教師對學生的因材施教，要讓優等生看到挑戰，中等生看到激勵，學困生看到鼓勵，不同層次的學生都能得到發展，無論在哪個層面上，都要讓學生在“最近發展區”內去自主探究，獲取知識。在編寫高中數學導學案時考慮到知識的層次性和個性的差異性，高中數學導學導練要有適當的梯度，將難易不一、雜亂無序的學習內容處理成有序的、階梯性的、符合各層次學生認知規律的學習方案，引導學生的思維活動不斷深入，最大限度地調動每個學生的學習積極性，提高學生學習的自信心。主體性原則高中數學導學案設計與傳統教案不同，傳統的高中數學教案形式是立足于教師“如何教”，而高中數學導學案必須立足于學生“如何學”，要做到能充分發揮學生的主觀能動性，充分尊重學生的個性差異，充分體現學生的主體地位。教師要樹立正確的教學觀和學生觀，要把學生作為教育的主體，高中數學教學中以學生的主動發展為最高原則。一切教育教學活動都要圍繞學生的全面發展與個性的充分發揮這個中心而設計。
四、導學案的編寫應注意導學性原則
導學性原則“導”就是指導、引導；“學”不是講，也不是教，是以學生學為根本要求；“案”是一種方案，一種設計，不是知識、題目的簡單堆積。高中數學導學案的編寫要突出體現“導學”，重在引導學生學習而不是一味做練習，要通過由易到難，由簡單到相對復雜的問題的設置，階梯式學習內容的呈現和有序的學習步驟的安排，引導、鼓勵學生由淺入深、循序漸進地進行自主學習、合作探究，培養學生的素質和能力。讓高中數學導學案成為學生學習的數學“路線圖”、“方向盤”、“指南針”。對高中數學教材中學生難以理解的內容有的應作適當的提示，配以一定數量思考題，引導學生自主學習，在一個個數學問題的解決中培養學生的能力，激發學生的求知欲。
五、導學案的編寫應注意課時化原則
課時化原則盡可能將一課時的高中數學內容寫成一個導學案。高中數學教材按單元主題編寫，單元里的課由幾個項目組成，一個項目一課時，因此需要教師根據實際的上課安排，分課時編寫高中數學導學案，使學生的每一節課都有明確的學習目標，能有計劃的完成學習任務，最大限度地提高高中數學課堂教學效益。按課時編寫高中數學導學案，有利于控制課時學習的知識量，加強授課的針對性、計劃性，有利于課時教學目標的達成和課堂教學效益的提高。
六、導學案的編寫應注意問題化原則
問題化原則是將高中數學知識點轉變為探索性的數學問題點、能力點，通過對高中數學知識點的設疑、質疑、解釋，從而激發學生主動思考，逐步培養學生的探究創新精神以及對高中數學教材的分析、歸納、演繹的能力。將高中數學教材中的知識點、德育點隱入創設的一個個具體的情景或課堂活動中。通過一個個具有探索性的問題，引導學生自主地學習數學。在數學問題的解決過程中，培養學生的能力。數學問題的設置，應當由淺入深，由易到難，充分考慮學生個性和認知規律，可以以數學問題形式設計成題組。數學問題的設置既有利于扎扎實實打好基礎，又有利于加強數學知識的拓展。
七、導學案的編寫應注意方法化原則
方法化原則是高中數學導學案中學習目標設計、疑難問題提示、解題思路、方法、技巧等指導性內容和要素，構成一條明晰的學法線，強化學法指導。通過高中數學學案教學變“授人以魚”為“授人以漁”，同時注意學法指導的基礎性與發展性。高中數學導學案中應體現教師必要的指導，教師指導既有學習內容的指導，又有學習方法的指導。學法指導是培養學生學習能力的核心因素，是學生知識體系中的重要組成部分，同時也是學生能力結構的重要組成部分，重視學法指導是“教會學生學習”的前提和保證。第多斯惠曾深刻地指出：“一個不好的教師奉送真理，一個好的教師會激發人人參與的熱情，提高人人參與的能力，增強人人參與的意識，讓學生在參與中學習?！边@就是所謂的方法化原則。相信學生，敢于放手發動學生，只要教師敢于給學生創設自主互助學習的機會，其學習潛能將會得到更有效的挖掘。以知識為主線編寫學案，把知識線、學法線和能力線有機地結合起來，逐級生成講實效。
總之，高中數學導學案不是教案，更不是數學習題集。它要體現學生學習的過程，尤其要體現數學學習過程。高中數學“教案”到“學案”的轉變，必須把教師的教學目標轉化為學生學習的目標，把學習目標設計成學習方案交給學生。根據學生現有知識，自學能力水平和教學要求，參照各方面信息，制定出一整套學生自學的高中數學“導學案”。高中數學導學案是學生學習的“路線圖”，它直接影響著學生自主、合作探究學習的效果，也直接影響著學生課堂展示的效果和課堂教學是否真正達到有效。因此高中數學導學案的編制過程，實際上是對高中數學教師業務能力、責任心和敬業精神的綜合體現，也是對數學學科組成員團隊合作能力的集中檢驗，一份高質量的高中數學導學案是集體智慧的結晶。
參考文獻：
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關鍵詞：高中 數學 教學 學案導學
【中圖分類號】G427 【文獻標識碼】A 【文章編號】
高中數學學案導學的構建不是一蹴而就的，它需要教師理清自己的教學思路，并把它以理論形式記錄下來。但如何完成它的構建呢？筆者給出以下建議。
1.高中數學學案導學構建思路
1.1總體結構：
在教學過程中，教師首先要樹立“以學生的發展為先導”的教學思，注重教學中學生個性和人格的形成，關注學生的終身發展。而“以學生的發展為先導”的核心是“先學后導”，即教師讓學生課前先自主學習，課堂內再對他們的盲點進行引導。也就是說，現在的教學不再是傳統的教學方式，老師不再是滿堂灌，學生也不再是被動聽了，而是兩者相交輝映，互相促進，教學相長。只有這樣才能把教師的組織、引導、點撥、示范的教學過程與學生主動學習、能力遷移、合作探究的學習過程緊密聯系起來，從而充分體現學生自主學習的教學理念，實現教學的和諧統一。
1.2流程框圖
數學教學中學案導學結構圖，如圖1：
反饋 老師帶教案 （教法學法合理統一）（教學互通） 學生帶學案
備課過程中對教材的熟悉把握，對難易知識點的了解是上好一堂課的關鍵，這就要求教師上課前要進行精心的準備。而作為教師怎樣做到精心準備呢？
結合學生的興趣和課本中的知識點進行全面的梳理，找出課文中的重點和難點，做到心中有數和備案充足。在老師的教案和學生的學案之間形成互通和互補的關系，讓學生能夠在老師的教案下輕松的理解老師所講的知識點，并能很好的把握，為下一次的教法學法進行優化做準備。在老師上課的同時提取相應的問題，讓學生主動思考，從而更好的發動個人思考，理解深層次的講解。講完之后還要有相應的作業，知識點要盡量覆蓋全面，進行鞏固。老師在批改作業的同時能夠清楚的了解每一位同學對知識點的把握程度，以及自己在講課當中所遺漏的或者講的不是很好的地方進行改進和完善，為日后的教案優化提供很好的實踐經驗。2.高中數學學案導學教學的運用策略
2.1 數學教案的編寫
教案的編寫分為以下步驟：
學習要求 ：問題分析、基礎習練、課內摘抄和拓展延升。而編制學習要求時要注意以下幾點：（1）明確目標。所謂有的放矢，教師要明確本課要學什么以及怎么學。（2）以基礎知識為主。從基本的問題著手，激發學生學習興趣，注重學生學習過程和梯度邏輯性的培養。（3）適量為佳。教師選擇的例題不宜過多，書本練習題合理選用，以免給學生造成困擾。以橢圓及其標準方程為例。
學習要求：掌握橢圓的定義和標準方程的表達，學會用待定系數法求橢圓的標準方程
問題探析： 如何讓學生掌握這些知識，教師就要費番心思了。筆者認為首先可以用實驗的方法來展示，以激發學生思考。教師可以用圖釘穿過無彈性細繩兩端，并且把圖釘固定在兩個定點上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，讓學生觀察畫出的是怎樣的一條曲線。然后調整兩定點的相對位置，使細繩的長度不變，再讓學生觀察所畫的軌跡會發生怎樣的變化。通過這樣的演示讓學生先學會思考，然后再慢慢地歸納出橢圓的定義。然后對學生進行提問，如：我們學過直線和圓的方程，橢圓也有方程，你能類比圓的方程推導橢圓的標準方程嗎？如果能那么橢圓的標準方程是怎樣的呢？從而引導學生進入學習的狀態。
基礎訓練：（1）已知橢圓兩焦點的坐標分別是（-8，0）、（8，0），橢圓上一點A到兩焦點的距離的和是16，求橢圓的標準方程。（2）變式1：已知橢圓兩焦點的坐標分別是（-8，0）、（8，0），且經過點（0、4），求橢圓的標準方程。（3）變式2：告訴橢圓的標準方程，讓學生自己求得橢圓的焦點坐標。
拓展延升：根據不同學生的學習能力和具體情況進行作業的布置，有針對性的分層次的布置習題，讓學生在鞏固書本知識點的同時有所提高，以便為接下來的學習打好基礎。
2.2 合理分配時間
教師在教學中可以打破一課時對應一個學習內容的機械化教學，時常進行適當的調整。 比如，每課時內容在前一節課的最后后5～8分鐘進行預習指導；后一節前38～41分鐘完成本課時內容，教師講授時間一般不超過三分之一，師生共同活動時間約占三分之一，學生獨立活動時間不少于三分之一；課外要有1小時左右時間進行自學思考，包括課前預習掌握30分左右，課后提升一般40分左右，當然時間上課做適當的調整，視具體情況而定。這樣可以促進學生預習，提高學習質量，同時又可以體現出構建知識的針對性，并且為課后提升提供有效的學習保障
2.3層次分明
在數學學案導學中，教師應創造情境，在情境中充分遵循學生心理發展規律，分層次教學，從而訓練學生思維方式和探索能力，以便提升學生學習的信心。
學案導學要把“導”字放在第一位，但同時要防止把自主學習等同于放任自流。同時教師在層次分明的前提下要正確處理教與學的關系：①讓有不同疑點的幾個小組之間進行討論，教師參與其中，適時點撥；②精講，教師要抓住學生的主要問題和所學新知識的重要環節，對重點精講、細講。
關鍵詞：高中數學；學案導學；教育觀念；影響
和高中數學教案教學模式相比，學案導學教學模式不僅可以使學生獲得大量的數學知識，更重要的是教給學生學習數學的方法和思想。
一、高中數學學案導學模式的具體內涵
學案導學是以教師學案為主要載體，以導學為主要手段，強調學生的主體地位和教師的指導作用，教師根據所編寫的學案積極引導學生主動學習，從而促使學生能夠積極主動地進行知識的建構。建構主義學習理論認為，數學知識不能僅靠被動的傳遞和灌輸取得，而是必須使學生通過積極主動的建構達到。教師的課堂教學從根本上可以促進和保證學生的知識系統和學習積極性的建構。高中學案導學模式最大的優點就是充分發揮學生的主體地位，促使學生在高中數學的認知過程中，形成數學能力、建構知識體系、自覺完善，從而獲得數學知識。高中學案導學模式不僅具有教導的作用，而且還有導學的功能。
高中數學學案導學模式要求高中數學教師應該在新課程改革的背景下，認真理解和把握數學教材，針對每一課時的教學內容以及學生的具體情況進行合理的學案編寫，學生根據教師編寫的學案在課前對本節課的內容進行預習和自覺學習，然后帶著學習的問題以及學習效果進入數學課堂，在數學教師的積極指導下進行歸納、總結、整理，培養學生的數學思維能力以及促進學生綜合能力的提升。
二、高中數學學案導學模式的簡要說明以及具體案例
（一）數學學案
教師在編寫學案中，將自身的教學目標轉變為學生的學習成果，把以往教案中的教學目標制訂成為學生的學習方案。同時，依據學生已有的認知水平和學習能力，參照各種信息，制訂出適合學生有效學習的學案，優秀的數學學案應包含以下幾點：
1.學習目標：根據學習的知識點和學生的具體差異，仔細界定學生的學習目標，從而使學習目標的評價導向作用發揮到最大。
2.學習重、難點：清晰明了地說明本課時學習的重、難點。
3.知識鏈接：制訂知識鏈接要點，復習鞏固舊知識，清楚學習的障礙，為學生學習新的數學知識打好基礎。
4.學法指導：結合本課時的具體內容與特點，建議學生在學習時應該采用哪些方式，應該注意什么地方。
5.學習過程：（1）問題研究導入。創設研究情境，讓學生主動學習。在進行課堂導入時，做一個演示實驗，給學生留下一個懸念，充分展示數學的魅力，提出一個需要解決的數學問題，從而使學生在課堂情境中對新課題產生濃厚的興趣和好奇心，以一個積極的心態投入到數學學習中。（2）自學導讀。首先，針對本節課的主要內容提出可以幫助學生思考的問題，這個問題要具有思考價值和思維含量；其次，學生應該進行自我評價，問問自己這些內容是否真的懂了，找幾道簡單的具有針對性的題型進行自測。（3）師生互動交流。首先，通過分小組討論可以解決一些個別存在的問題，從而表現出共性的問題；其次，教師針對學生在自學過程中的共性問題進行解析；再次，學生通過解決典型的數學問題，提升自己的思維能力，掌握學習的方法；最后，進行鞏固練習，對互動中的每一個問題都要選擇一些變式練習，形成一個由簡單到復雜、由易到難的練習過程。（4）歸納總結。教師指導學生進行反思和總結，查缺補漏，并且使所學的知識構成一個系統。（5）課堂目標檢驗。教師對學生的學習效果進行評估并給予及時的反饋，從而增加學生的自信心。（6）布置課外作業。課后作業可以是課后習題或者是輔導書的習題。
（二）具體案例
高中數學人教版A版必修3中第一章第一小節“算法的概念”。
1.學習目標：理解算法的具體含義，感受算法的具體思想；可以用口語對算法進行敘述；掌握正確的算法應該具備的要求；通過書中的例題，體會制作算法的基本思路。
2.學習的重、難點：算法的概念和應用；能夠設計出解決實際問題的算法。
3.學習方法和學習過程：采用自主學習的方式，使學生認真學習書本上的內容，然后完成以下問題：
（1）寫出1+2+3+4+……+100之和的算法。
分析：求和的算法要先設定S，i=1，i=i+1；然后再進行具體的算法編寫。
（2）寫出1×2×3×4×5的算法。
分析：先設定一個乘數n，一個被乘數p；然后再根據具體的步驟進行運算。
以上練習可以在教師的指導之下完成，并且學生要從中提煉出算法的概念以及算法的確定性、有限性、順序性與正確性、普遍性和不唯一性等特點。
合作探究學習：某班有50名學生，將成績在80分以上學生的名單打印出來。
分析：設定n，輸入成績A>80，則打?。籲=n+1，如果n
4.課堂總結：算法與解決一般實際問題的區別和聯系以及算法的五個特征；利用算法的方法和思想解決實際問題，并且能夠寫出一些簡單的算法。
5.練習作業：課本習題。
總之，高中數學教師應該積極引導學生進行歸納總結和整理知識結構，使數學知識系統化，通過緊抓數學課堂的教學工作，使我們能夠清晰地看到，課堂教學是數學教學活動的基本形式，課堂教學可以實現學生的自身發展。學生的數學學習應該是一個主動、活潑有趣的過程，因此，我們必須積極實踐學案導學模式，彌補其不足，發揚其優點。
參考文獻：
[1]郭俊美.高中數學自主學習學案教學設計探索[D].山東師范大學，2010.
關鍵詞：高中數學；高效課堂；教學模式；構建方式
高效課堂能夠使學生在教師的引導下主動參與思維構建，高效率、高質量地完成學習任務，提升自己的數學素養。高中階段是鍛煉學生綜合素質的重要時期，構建高中數學高效課堂勢在必行。作為一名高中數學教師，筆者認為要構建高效數學課堂，需要采用多元化的手段。
一、高中數學課堂教學現狀分析
教師在高中數學教學中起著極為重要的作用，是溝通數學知識與學生學習的橋梁。但是，部分教師過于沉迷于教材，任何教學活動都依靠教材開展，循規蹈矩，唯恐學生的數學學習產生偏差。筆者認為尊重教材很重要，但是高中數學教學的主要目的是為了培養綜合素質過硬的人才，對學生的綜合素質要求更高。因此，在數學教學中，如果過度突出教材，必然會陷入學習誤區。
此外，高中數學的教學效果不佳與學生的學習方法也有一定的關系，為了保證整體的學習成績，教師只能遵循平均化的教學原則，兼顧到各個層次學生的接受能力，采取這種方式反而限制了學生的個性化發展。此外，很多學生缺乏自律性，在學習方面被動消極，不愿意主動配合教師的教學活動，得過且過，成績自然難以提升。
二、高中數學高效課堂教學模式的構建方式
1.優化數學教學結構
高中數學教學活動需要遵循新課導入、教材講授、學習反饋、深化拓展、作業布置幾個方面，要想控制好每一個環節的教學質量，教師必須要科學設計數學教案，利用好課堂45分鐘，科學合理地安排教學內容。在設計教案時，教師要有完整的教學理念，循序漸進地開展教學。實踐證明，學生對于事物的認知也是循序漸進的，因此，在開展教學時，教師要根據教學層次安排教學規律，根據進度調整教學速度，實現教與學之間的溝通。在知識講解完后，可布置鞏固練習，讓學生在練習時總結、觀察，這種教學模式可以實現感性學習到理性學習的轉化，強化學生對數學概念的理解。
在優化數學教學結構時，教師還要把握教學重點和教學難點，從多元化角度教學鍛煉學生的綜合能力，如果教學內容較多，需理清重點和難點，簡單問題只要適當引導即可。如果課堂時間充裕，可以安排互動活動，拓展教學，讓課堂結構變得更加緊湊。
2.傳授學生學習方法
課堂是學生獲取數學知識的主要場所，但學生的學習不能依靠單一的教學活動，為了讓學生快速成長，必須注重學生自學能力的培養。學生只有掌握方法，才能養成科學的學習習慣。那么，教師應該傳授學生何種學習方法呢？
（1）注重課前預習?？茖W預習可以做到有的放矢，抓住重點。預習并不是簡單地看看數學教材，而是帶著問題去分析理論知識，多想想“怎樣做”“為什么”。
（2）引導課堂學習。在課堂學習中，要引導學生端正態度，掌握重點的勾畫方式，筆記記錄要規范，對于不懂的問題，要及時向教師請教，積極參與到討論活動中。
總之，教師要意識到學生才是高中數學課堂的主體，要構建高效的數學教學課堂，需要把握好數學學習的主旋律，及時反饋，查看學生對所學知識的掌握情況。
3.利用教學情境提升學習主動性
高中數學新課程標準要求“主體參與”，這也是高中生需要遵循的一項行為。創設數學教學情境可以營造學習氛圍，讓學生帶著問題去分析問題、思考問題，培養學生的學習積極性。
例如，在函數教學中，教師可以利用多媒體為學生講授數形結合的應用方法。利用多媒體，可以將課本中抽象的函數圖形具體化，讓學生知道函數的最小值、最大值分別對應著圖像的最低點與最高點，并在圖像中分別找出函數的最小值與最大值。這種教學方式充分激發了學生探索新知識的動機，讓他們擁有自主W習的能力，實現多種能力的協同發展。
4.評價方式要科學有效
很多教師不注重教學評價，影響了學生的學習主動性，甚至扼殺了他們的創新思維。為此，教師需要制訂科學的教學評價體系，提升學生的信心，借助課堂測驗、課堂提問、課堂討論等方式進行評價，讓學生清楚自己的進步與不足。
三、結語
高效的數學教學課堂表現為學生的學習思維活躍、教學節奏緩急適中，這樣的教學方式能有效幫助學生提高數學素養。在高中數學教學中，教師應當樹立新的教學理念，努力使學生做到以“學”為落腳點，幫助學生積極實現自主、探究、互助的以生為本的“學”，而教師應發揮引導和組織作用，以創新求進步，以如何更好地構建高效數學教學課堂為重點研究內容，努力實現數學課堂的高效率、高質量，培養適合社會發展的高素質人才。
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