時間：2022-04-17 05:59:39
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摘要：為提高土木工程專業彈性力學課程教學質量和效果，本文分析了土木工程專業彈性力學課程的教學相關問題，針對相關問題，探索了土木工程專業彈性力學課程的教學改進方法，為提高其教學質量和效果提供了參考意見。
關鍵詞：彈性力學；土木工程；教學；探索
彈性力學是高等學校土木水利等專業的一門理論性與應用性都很強的基礎課程，目前各高校很多學科根據本專業本科教育培養目標，實現寬口徑、厚基礎的教學基本要求，減少課時和精簡內容。另外，土木類專業所面臨的現代工程結構設計問題大多為非桿系的復雜結構體系，所以許多高等院校要求開設彈性力學和有限元課程，其目的是加強土木類本科生對復雜結構數值分析能力的培養，以提高他們從事科學研究和現代結構設計的能力。然而學生普遍認為彈性力學解決實際工程的能力遠不如材料力學和結構力學，而且彈性力學理論抽象，數學推導麻煩，課程枯燥乏味，提不起學習興趣。因此在現有的學時下如何保證教學的基本要求和基本內容，用什么方法和手段達到既增大信息量，減少教學時數，又能強化學生能力的培養，成為彈性力學教學中需要關注的問題。
一、高校彈性力學教學現狀
為了提高結構力學和彈性力學的相關教學水平和研究成果，教育部高等學校力學教學指導委員會力學基礎課程教學指導分委員會結構力學及彈性力學課程教學指導小組定期召開工作會議，2006年工作會議在武漢理工大學召開，2009年工作會議在成都西南交通大學舉行，2014年10月工作會議在北京工業大學舉行，各高校在每次會議中都對彈性力學的教學進行了教學改革成果和經驗交流，對教學實踐、課程建設和資源積累等問題進行了研討。北京工業大學在彈性力學的教學中也進行了很多研究和改革，北京工業大學彈性力學課程的設置和教學與國內其他高校具有類似特點與問題。2006年之前彈性力學作為土木工程本科專業的必修或必選課，學時一般為40學時左右，使用教材以徐芝綸《彈性力學簡明教程》為主要教學參考書。在2007版本科教學改革之后，彈性力學在土木工程專業本科中仍然設置為學科基礎必修課，但學時改為16學時，考試時采用閉卷考試，對學生學習要求較高，較多學生仍然認為太偏重于理論，理論抽象，數學推導煩瑣難以理解，并且其解決實際工程的能力遠不如結構力學。在2012版教學計劃后，課程性質以及學時都沒變，但考試時采用開卷考試，對學生的公式推導要求降低。改為16學時時，教師和學生的感覺都是時間太緊張，學習壓力大，所以在剛完成的2015版土木工程本科教學計劃中，彈性力學進行了很多變化，首先課程性質發生了改變，由學科基礎必修課改為學科基礎選修課，讓學生有選擇的空間，其次學時增加為24學時，讓選修彈性力學的同學能真正學習到彈性力學的主要內容。所以目前在現有的學時下，如何保證教學的基本要求和基本內容，用什么方法和手段達到既增大信息量，減少教學時數，又能強化學生能力的培養，成為教學中關注的問題，由此也產生了彈性力學教學內容多和學時少的矛盾。許多高校和研究者在彈性力學課程教學和研究上進行了教學改革，取得了較多有益成果，盡管如此，土木工程專業彈性力學課程在以下幾方面尚有待研究與改革：（1）教學對象上，彈性力學通常主要在工程力學專業開設，需要充分考慮結合土木工程專業的特點。（2）教學思路上，仍然偏向工程力學方法，在內容選擇上較偏向數學，主要是理論上的教學，對理論分析和數值分析結合對比方面缺少。（3）講課內容中未能充分引入彈性力學領域的最新進展，尤其是與土木工程結構相關進展，因此在彈性力學課程的教學方式、教學內容、考試形式等方面需要進行一些思考和探討，對彈性力學教學中的普遍與特殊問題進行研究與實踐，將促進學校土木工程學科力學教學的發展。
二、盡可能地提高學生的“計算分析”理論水平
根據高等院校土木類專業本科指導性專業規范以及2015版培養方案規定的學時，需要考慮在既有學時下，使學生的理論水平能達到當今土木類專業的培養要求。
1.重點突出彈性力學分析思路和概念。
在教學中，在分析思路上，一般重點講授彈性力學平面問題的相關問題，并且對彈性力學平面問題基本理論采取精講的形式，對空間問題基本理論采取和平面問題基本理論相對比方法進行講解。如果根據實際，直接從實際工程的三維問題，再到講授二維問題可能更符合思維過程以及實際工程問題，使得思路更加自然，并且能節省教學課時。另外，在講授方法思路中應突出思路、概念與結論。如彈性力學中的概念問題：彈性力學中應力的方向以及正負號的定義，平面應力問題和平面應變問題的區分，應力邊界條件和位移邊界條件的確定方法，處理局部邊界條件的圣維南原理，等等，這些都是講述平面問題基本理論中要熟練掌握的概念。
2.結合具體土木工程實例教學，附加一些分析程序和工具的介紹，拓寬學生分析方面的應用能力。
在介紹分析思路時，需要結合有實際工程背景的工程算例來分析，這樣可以明確學習目的，激發學生的學習動力。在理論分析完成后，還可以介紹相應的數值分析方法，介紹Matlab計算程序或有限元分析工具，對理論分析過程數值化，讓學生自己操作計算，分析結果。最后由于土木工程專業學生在實際工作中需要學會運用，可以結合一些設計規范進行學習，如：公路隧道設計規范（JTGD70-2004）建議采用彈性力學數值方法—有限元法計算圍巖的隧道支護結構內力和變形等，通過在理論分析結果和數值分析對比的同時，還可以通過規范要求進行驗算。
三、根據當今土木類本科生的培養要求，編寫適合土木工程專業學生使用的教材
就目前而言，對于土木類本科生的彈性力學課程，各高等院校所安排的教學內容、教學時數及選用的教材均存有不同。換言之，對教學內容、教學時數及教材均沒有統一的指定，仍處在各高校教師根據自己的教學經驗進行不斷地探索與總結。目前已出版的彈性力學教材有很多種，所使用的教材一般為《彈性力學簡明教程》，徐芝侖編，高等教育出版社出版。這本教材所涵蓋的內容較多、較全面，也比較深刻，對概念思路的解釋較為簡潔，但仍然有需要改進之處：（1）基本上從平面問題到空間問題最后到板殼一些特殊問題，分析講解思路可以變化，讓學生更快更容易的理解。（2）理論講解較多，實際土木工程案例的分析較少。（3）理論推導比較多，數值分析對比較少，數值分析工具的應用較少等，另外學生學習的課余指導用書比較少。為此，編寫更加適合土木工程專業的教材以及教材指導用書是有必要的。
四、改革單一的板書教學模式，研制《彈性力學》的CAI電子教案
作為一門強調理論與應用的課程，僅以單一的板書教學模式明顯不足。例如，本課程中復雜的理論推導數學演示，這些均可通過CAI電子教案的教學來表述。此項教改工作的目的是在教學時數不足的情況下，就如何實現課堂教學氣氛活躍、高效率地完成教學內容、突出理論聯系實際等方面而為之。根據本課程教學大綱中教學內容的要求及依據更加豐富的教材，可以編制本門課程的CAI電子教案。在實際教學中，采用多媒體與板書相結合的教學模式，預期可以達到較好的教學效果，授課學生能給出較好的評價。另外，課內教學是本課程的主要任務。但由于本門課程在土木專業上的應用性較強，學生的課程設計、畢業設計均會遇到實際結構問題的數值分析，對此需要課外指導，因此建立教師學生互動平臺和窗口也是有必要的。
五、結語
為了提高土木工程專業彈性力學課程教學質量和效果，本文分析了土木工程專業彈性力學課程的教學相關問題，并探索了土木工程專業彈性力學課程的教學改進方法。1.盡可能地提高學生的“計算分析”理論水平，使學生的理論分析水平達到當今土木類專業的培養要求。2.根據當今土木類本科生的培養要求，編寫適合土木工程專業學生使用的教材。3.改革單一的板書教學模式，研制《彈性力學》的CAI電子教案，并建立教師互動平臺和窗口。
摘要：彈性力學是工科專業學生必須掌握的一門理論性很強的專業基礎課程，本文從幫學生搭建課程的總體框架、注重工程實例與理論知識相結合及注重課堂的教學氛圍這三個方面提出了一些如何提高學生學習興趣，提升課堂教學質量的教學措施。
關鍵詞：彈性力學；課堂教學；教學方法；形象化教學
一、引言
彈性力學[1]，又稱彈性理論，主要研究彈性體由于外力或溫度改變等因素引起的彈性階段的應力應變和位移，是固體力學的一個重要分支，是近代工程技術的必要基礎之一，其相關理論在航空航天、建筑、機械、水利工程等工程領域具有廣泛的應用[2，3]。
國內很多高等院校將其設置為工程力學、航空航天工程、土木工程、機械工程等工科專業的必修課程之一。《彈性力學基礎》課程是本校飛行器動力工程專業的一門重要專業基礎課程，它在專業培養過程中的作用是使學生在學習了《理論力學》、《材料力學》等力學課程的基礎上，進一步系統地學習變形體力學的基本概念和研究方法，為學習諸如《航空發動機強度》、《彈塑性力學》、《疲勞與可靠性》等結構強度類后續專業課程打下堅實的力學理論基礎。
從17世紀開始至今，彈性力學的發展經歷了四個階段：早期的基本規律探索階段、理論體系成型階段、工程應用階段和分支發展階段。無論從發展歷史還是從理論體系上看，彈性力學都是一門理論性和應用性極強的課程：在理論上，它的研究方法非?？b密，基本概念和理論抽象、公式繁復，即使對一些經過簡化的問題求解，也還需要大量地運用數學知識；在應用上，彈性力學引入了多種理論和分析方法，可以分析工程結構和材料受力之后的變形情況，需要學生對工程實踐有一定的感性認識，能夠將理論分析與工程實際聯系起來，因此彈性力學對學生的數學基礎和工程背景知識要求很高，屬于難度系數較大的一門課[4]。目前，高等院校在彈性力學課程的教學中，大多從力學和數學的基本理論出發進行講授，這種教學方式雖然具有理論性強、邏輯嚴謹等優點，但對學生（特別是工科學生）而言，課程內容存在直觀性和趣味性差、抽象、難理解、與工程聯系不足等缺點。不僅會讓學生在學習中感覺內容枯燥深澀、解題過程復雜，進而喪失學習興趣，同時也沒有幫助他們建立起運用彈性力學知識解決工程實際問題的意識，大部分同學在學習完了彈性力學之后對其應用感到茫然。
筆者將結合個人教學實踐，就如何有效激發學生的學習興趣，提高課程的課堂教學效率，談一些個人的理解和認識。
二、教學改革探討
（一）幫學生搭建課程的總體框架
彈性力學中除了一系列基本方程外，還有大量的導出方程，這些方程的形式大多比較復雜，其推導對于本科生而言也比較煩瑣，學生難以掌握每一計算公式。因此，在課程講授過程中，需要梳理出一些讓學生必須要掌握的重要基本方程，理解其物理意義。同時需要結合學生的認知，幫學生建立起彈性力學的總體框架，將彈性力學的基本公式串起來，可以讓學生對一個知識點進行有針對性的學習，并培養學生對彈性力學問題的應用意識和思維能力。
以平面問題為例，首先讓學生根據工程結構的特征判定屬于何種平面問題，辨明已知條件和需求解問題；然后結合彈性力學的基本假設，從靜力學、幾何學、物理學三方面對彈性體進行分析，建立起三類方程，包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程，梳理三類方程之間的關聯，并引入邊界條件；最后讓學生根據不同的基本未知函數和具體問題的特點提出相應的解法和步驟，彈性力學的基本解法有三種：按位移求解、按應力求解、混合求解，讓學生掌握各類解法的特點和應用情況。
（二）注重工程實例與理論知識的結合
彈性力學是一門應用性很強的課程，在授課過程中不僅要考慮其數理邏輯的嚴謹性，還要兼顧到其與工程實際之間的聯系，以達到提高學生解決工程實際問題能力的培養目標。本課程目前所選用的教材是高等教育出版社出版的由徐芝綸編寫的《彈性力學簡明教程》（第三版），該教材的優點是內容精煉、深入淺出，被許多工科院校所采用，但該教材中的工程實例較少，僅有的幾個算例大多與水利工程相關，如壓力隧洞等，缺乏與本專業密切相關的工程實例，這使得本專業的學生在課程學習中專業歸屬感不強，到處可見“數學”符號（實為力學物理量），學生常感覺彈性力學像數學，學習過程中找不到一個清晰的思路，理論知識與工程實際脫節嚴重。
為此，在教學的過程中，要注意將課程的知識點與本專業的工程實例結合起來，這樣既可以提高學生學習彈性力學的興趣，又可為后續的相關專業課程打下基礎。如筆者在教學中，將航空發動機輪盤的強度計算這一工程問題穿插進課堂，引導學生從分析實際輪盤的結構特征和受載荷特征出發，如何將輪盤強度問題簡化為一個運用彈性力學理論可以分析的簡化模型，并介紹航空發動機輪盤設計中使用較多的“等厚圓環法”的基本概念。通過該算例的講述，使學生不被彈性力學外表煩瑣的數學公式和數學計算所迷惑，能在課程學習中抓住力學理論和概念的本質，不僅增加了學生學習本門課程的專業歸屬感，提升了他們的學習興趣，培養了他們運用所學知識解決工程實際問題的意識和能力，還為他們后續的專業課程學習打下了基礎。
（三）注重課堂的教學氛圍
長時間面對那些枯燥無味的公式及繁雜的推導過程，很容易讓學生或昏昏欲睡，或開小差，提不起學習的興趣，降低了課堂學習效率。
筆者認為可以從以下兩個方面來活躍課堂的教學氛圍。
1.穿插歷史小故事。彈性力學是一門具有豐富歷史底蘊的傳統學科，在整個發展史中，曾涌現出大量諸如納維、圣維南、牛頓、柯西、虎克等著名科學家，他們的生平事跡和卓越成就往往引人入勝，在課堂教學時，可以將這些科學名人的生平趣事、人生歷程、對力學發展的貢獻等都融入相關知識點的講解中。如筆者在介紹圣維南原理時，從納維、柯西和圣維南三位同時期的法國科學家的人生軌跡和交集出發，引入圣維南原理產生的歷史背景和對科學發展產生的巨大貢獻，在講述過程中，所有學生的注意力立刻被調動起來，大大激發了他們的學習興趣，整個課堂氛圍非?；钴S。
2.引入形象化教學輔助工具。由于課時限制，教師不能安排試驗環節，讓學生較直觀地認識課程知識點。為此，教師平時應多收集一些與課程內容相關的形象化的教學輔助工具，如某個試驗的視頻錄像、某個軟件的解決工程問題的模擬動畫視頻等。如筆者在介紹“常體力情況下邊界條件和幾何形狀相同的材料的應力分布與材料無關”這一知識點時，就將光彈實驗的原理、光彈實驗過程的視頻錄像、運用有限元軟件做的模擬動畫在課堂上穿插著播放給學生看，大大提高了學生的學習興趣，活躍了課堂氛圍。
三、結語
彈性力學是工科專業學生必須掌握的一門理論性很強的專業基礎課程，同時又具有很強的理論性、抽象性和高度概括性的特點，成為大多數學生眼中的一門既抽象、枯燥又難懂的“魔鬼課程”，本文從彈性力學課程的特點出發，結合自己多年的教學經驗和對彈性力學這門課程的個人理解及認識，從幫學生搭建課程的總體框架、注重工程實例與理論知識相結合及注重課堂的教學氛圍這三個方面提出了一些如何提高學生學習興趣，提升課堂教學質量的教學措施，希望彈性力學的教學能向更好的方向邁進。
【摘要】隨著我國與國際的工程教育標準緊密對接，這對彈性力學的課程教學發展提出新的要求;對彈性力學的教學質量提高和學習效果量化分析，對學生彈性力學理論知識的掌握程度、彈性力學對研究工程問題分析運用程度等方面的評價及其量化分析的關注度日漸提高。本文從作者參與專業認證和彈性力學的課程教學感受出發，闡述了結合工程教育專業認證探討彈性力學課程教學要求，以“實現預期學習結果”為導向的教改實踐措施，目的是提高學生對彈性力學的學習結果。
【關鍵詞】工程教育專業認證 彈性力學 教改實踐 預期學習結果
1.彈性力學的課程特點與授課現狀
在大多數的工科專業中，彈性力學是培養學生分析和解決實際工程問題的重要基礎力學課程，但從彈性力學課程特點和課程學習感受來看，由于彈性力學求解問題的需要大量的偏微分方程推導與計算，因此，彈性力學課程具有理論分析強、問題抽象、力學方程推導復雜且工作量大等特點，這些特點使得大多數的學生對彈性力學課程感覺到問題求解困難、學習枯燥、學習強度大的課程學習感受[1～2]。一直以來，針對彈性力學課程對專業培養的重要性，以及少課時且高難度的學習特點，廣大高校教育工作者從自身教學工作角度出發，提出問題教學法、擴容教學內容、板書+多媒體+虛擬仿真、習題精講等多種樣式的教學手段和教學思路，旨在提高教學質量和學習效果[1～4]。盡管當前的彈性力學教學實踐多樣化，但對于彈性力學的教學質量提高和學習效果量化分析方面的工作仍有不足，對學生彈性力學理論知識的掌握程度、運用彈性力學對研究工程問題分析程度、彈性力學理論知識交流、彈性力學自學情況等方面的評價及其量化分析工作較少。隨著我國2015年正式成為國際工程教育“華盛頓協議”成員國，我國將與國際的工程教育標準緊密對接，這對彈性力學的課程教學發展提出新的要求。
2.結合工程教育專業認證探討彈性力學課程教學要求
“華盛頓協議”規定了工科畢業生12點獨立的、可評估的畢業生要求：工程知R、問題分析、解決方案的設計與開發、調查研究、現代工具應用、工程師與社會、環境與可持續性、職業道德、獨立工作與團隊工作、溝通與交流、項目管理與財務、終身學習，旨在幫成員國制定出一套以學習結果為導向的認證標準[5～6]。按照工程教育專業認證的標準及要求，結合彈性力學課程的性質，科學合理地制定其教學目標，并對其進行分解與畢業要求的指標點相對應，使學生掌握彈性力學基礎知識，能夠將其用于解決采礦工程中力學計算與分析復雜工程問題的能力。在彈性力學課程教學過程中，如何實現對預期學習結果的可量化采集與可評估分析，如何以預期學習結果為導向完成對彈性力學課程教學的持續改進是當前教學的重要任務與難點。
3.以“實現預期學習結果”為導向的教改實踐探討
1）以預期學習結果為教學目的的知識講授
在知識講授的教學過程中始終貫徹將預期學習結果作為教學目的，盡量以實現學生學習效果為根本。在知識講授的教學過程中，考慮到大多數學生對彈性力學課程感覺到問題求解困難、學習枯燥、學習強度大的課程學習感受，因此，在教學的過程中適當引入工程實例和生活中的工程力學趣味現象，引導學生有意識地去探尋其中的彈性力學機理，避免學生出現“學無所用”的盲目感受;充分發揮多媒體、視頻動畫的視聽優勢，既可以在較短的課時內完成所教學的彈性力學內容，同時視聽教學可以提高學生對彈性力學中的微元體力學解析的空間抽象理解，提高學生的接受程度;對于重點及難點的力學解析以板書形式授課，這樣可以加深對力學求解過程的理解和掌握;建立知識結構框架，將各個知識點的關聯情況告知學生，既可以讓學生明確各個知識點的內在聯系，同時有利于他們個人和多人的自學與交流，提高學生對彈性力學的學習結果。
2）以實現預期學習結果為導向的運用知識教學
為了使彈性力學知識講授的教學目的得以實現，培養學生對彈性力學知識的應用，用以分析工程問題、提出解決方案的緩解不可或缺，當前的大多數教學環節對于培養學生對所學知識的應用環節重視程度相對較低。以實現預期學習結果為導向的運用知識教學，本人認為：可以采取課堂提問的形式并對學生回答表現進行等級評定，目的是調研學生對所學彈性力學知識的掌握程度進行初步摸底，同時對有利于對知識講授的教學過程的持續改進，提高對教學目標的完成度;注重課后答疑內容的匯總與整理，授課與課上提問時間有限，在學生對所學彈性力學知識進行復習時，不可避免的會產生一些問題，匯總課后答疑內容進而整理出學生對知識的掌握困難的節點，此時加以強調和疏導對培養學生對彈性力學知識的應用提高清除障礙的保障;課后作業布置以工程問題分析和解決為主要形式，在采礦工程專業學生進行彈性力學教學過程中，以高校教師的科研課題成果和工程實際案例為依托，和學生一起培養從實踐中抽象出力學理論問題，比對力學理論問題進行分析和解答，然后指導工程設計并提出解決方案，這一環節的培養將有利于培養學生對彈性力學知識的應用能力，工程問題分析能力、方案解決與開發能力，提高學生對所講授彈性力學知識的理解與運用效果。
3）注重學習結果的評價與教學過程的持續改進
課堂提問并對學生課堂表現進行等級評定，注重課后答疑內容的匯總與整理，課后作業精細布置與批改，注重對這三個環節對每位學生學習情況的掌握，進而對知識的掌握程度可以準確把握，在下一教學環節的教學內容和教學進度進行及時調整，將以往的靜態且被動教學轉變為“以學生為主”的動態且主動模型，提高教學過程對教學效果的可控程度，目的是提高學生對所講授彈性力學知識的理解與運用效果，實現彈性力學的預期學習結果。
4）以“實現預期學習結果”為導向的教改實踐過程
綜上所述，提出以“實現預期學習結果”為導向的教改實踐過程，如圖1所示，目的是提高學生對彈性力學的學習結果和彈性力學教學質量。
圖1以“實現預期學習結果”為導向的教改實踐過程示意圖
4.結論
1）在知識講授的教學過程中始終貫徹將預期學習結果作為教學目的，盡量以實現學生學習效果為根本;為了使彈性力學知識講授的教學目的得以實現，培養學生對彈性力學知識的應用，用以分析并工程問題、提出解決方案的緩解不可或缺。
2）課堂表現等級評定，課后答疑匯總分析，將以往的靜態且被動教學轉變為“以學生為主”的動態且主動模型，提高教學過程對教學效果的可控程度;通過課后作業批改與互評，使學生增加了彼此學習效果完成情況，同時也對自己的學習情況進行了自我評價與比較，有利于學生自學情況的提高和改善。
摘 要：針對研究生學位課《彈性力學及有限元》理論性強，邏輯嚴謹、直觀性差、抽象、難理解等基本特點，該文在教學內容、教學方法、教學手段三方面進行教學模式創新探索。將現代教學手段與傳統教學模式有機結合起來，將專業知識與工程實例溶入到理論教學之中，使枯燥抽象的理論知識變得生動實際，從而激發學生的學習興趣和創新能力。
關鍵詞：彈性力學 有限元法 課程改革 教學研究
研究生學位課程《彈性力學及有限元》是一門理論性兼應用性極強的課程：一方面，理論性上，彈性力學的研究方法嚴密，基本概念及理論內容十分抽象，公式嚴謹難以理解，即使對一些簡化的模型問題進行求解，通常需要大量的運用高數知識與理論，涉及微積分和常微分方程，更多運用偏微分方程相關思想與知識；另一方面，應用性上，彈性力學及有限元主要分析各種工程材料和工程結構在受力過后的變形狀況，需要研究生對工程實例實踐有自己的感性認識，能夠將理論知識的分析與工程實際的例子聯系起來。因此，該課程對研究生的高等數學的基礎思想和工程背景要求高，屬于研究生教學期間難度系數比較大的一門學科。
該課程是機械工程專業必修的主干基礎課程。涉及彈性力學平面問題（平面應力與平面應變）基本理論、直角坐標及極坐標求解、差分法和變分法、有限單元法、空間問題的基本理論等方面的內容，綜合性強[1]。隨著計算機技術的飛速發展，為彈性問題有限元法及彈塑性問題有限元法應用到機械工程的優化設計、制造分析提供了嶄新途徑和高效手段。例如：采用先進的計算機數值模擬技術，人們可以在短短十幾分鐘之內完成手工作業需要花費數周時間才能完成的工作，大大縮短了設計和試制周期[2]。如今幾乎所有重要的機械產品和機械裝備在研發階段都必須采用數值方法進行計算分析，這已經成為探知復雜對象本質規律的定量分析手段。數字化的“虛擬試驗”在研發時做到了高效率與低成本的完美結合，其大規模巨容量的工程計算模擬在研發中起到核心支撐作用。可見有限元方法作為一種成熟有效的分析手段，在科學研究、工程設計與研發制造中發揮了其無可替代的巨大作用。實現這些技術的關鍵之一，就是采用了CAD/CAE，而有限元分析技術則是其中的核心?？梢妼ρ芯可囵B來說，《彈性力學及有限元》是一門非常高端，非常重要、非常專業的課程。因此，在新的科技發展形勢下，該學位課怎樣在內容和體系上突出拓寬基礎、提高應用能力培養，怎樣把課程建設建成擁有新理念、重基礎、突出應用技術、容易自學等特點的精品課程，使理論、實踐、素質、創新和現代教育技術有機地結合在一起，是該課程改革和建設的目標。經過此課程的基礎教授、課外作業、計算機模擬、課堂報告等教學環節，首先加深基礎理論知識的掌握，熟悉一般實際實踐中出現的受外力影響、邊界條件、溫度改變等因素而引發的應力變化、應變程度和位移量分析；其次加深理論結合實際，使學生通過虛功原理的位移法、力法、混合法及有限元數值模擬方法掌握工作實踐中應用的分析和求解能力，為接下來的專業課學習和學術研究做好充分準備。
在實踐教學環節，由于沒有足夠的計算機實驗教學平臺，使得學生接觸數值計算和參加實驗的時間少、上課內容和實際工程沒有直接聯系，自然而然在學習過程中不能回避地產生一定困難，由于上述因素都很大程度影響和制約了研究生學習的積極性[3-4]。對于上述問題，除了教學中合理安排上課知識順序、細致準備教案外，還應重點探討教學模式的創新?？蓮囊韵聨追矫鎲栴}著手。
1 明確課程教學總體思路和目標
高等教育的根本問題是：“培養什么人，怎樣培養人”。它的培養目標是教師進行創新教學工作的出發點和行動指南。創新教育使大家深刻認識到，彈性力學及有限元課程的教學目標不是培養上機實驗員，而是應該向社會輸送具有較強的實踐能力和創新能力的工程設計制造人才。因此，只有注重學生學習能力、思維能力、創新能力的培養，創新教育才能獲得成功。
創新教學課程《彈性力學及有限元》作為計算力學的主要方法已成為工程設計分析的最重要手段，大到航天飛機、船舶及海洋石油平臺、重型機械、汽車制造業，小到產品結構設計分析、以及進行理論研究都需要使用這一成熟而又有效的方法。目前，就有限元分析本身而言，主要涉及以下幾個方面：數值計算；力學基礎；計算機應用；工程應用。因此，“物理建模+軟件平臺+工程應用對象”是彈性力學及有限元分析這門課的三個主要特征。因此，在教改中應努力做到：（1）力求反映上述三個方面的完整內容，達到“數值計算及力學基礎工程概念有限元平臺的使用解決實際問題”的目標。（2）使研究生在彈性力學學習及有限元的數學理論分析基礎方面有較深刻的理解，著重于方法論的多元融合來分析復雜工程問題，實踐應用有限元分析的最新研究成果，力求解決一些實際的工程問題。（3）整合優化課程體系、進一步拓展彈性力學及有限元課程的深度、廣度及應用。通過該課程教學模式的創新，帶動和推進其他相關課程的建設和發展，不斷提高教學質量，培養研究生綜合學習與開拓創新能力。
2 教學方法創新
（1）重新設計課程體系，依照彈性力學及有限元技術的最新發展趨勢，修改完善教學大綱，努力實現理論教學與實踐教學的融合。
（2）采用啟發式的教學方法，要求該課程的教學內容應由“靜態”向“動態”方向發展。“靜態”指要求學生能夠在理論層面上真正理解和掌握彈性力學及有限元方法；夯實基礎知識，加大課程信息量；“動態”指要求學生能夠在實踐層面上利用計算機有限元模擬平臺掌握分析實際工程問題的動態仿真過程，如：伺服壓力機結構強度及整體剛度分析、折彎機床身變形模擬、板材沖壓成形及回彈動態過程等；力爭反映該領域較成熟的最新的實用成果，如：高精度方法（h-p adaptive）計算的誤差控制及計算的可靠性及收斂性問題等。課堂上，結合彈性力學理論知識，在先進的有限元數值仿真平臺上演示教學，并在工程實際實例中精選出具有典型教學代表意義和較大知識覆蓋面的實例作為教學素材，設計出一些能夠充分發揮學生創新能力的上機練習及考試試題。
（3）利用網絡教學手段，把課堂教學內容的PPT、課本練習題的參考答案，常見的經典工程結構三維有限元動態仿真模擬動畫、視頻文件等相關教學內容放在網絡上，學生可網上查閱，以了解該課程的各方面情況，同時也可從網上反饋有關信息。
（4）積極尋求校企聯合、共同加入課程建設和教學的模式，積極與企業工程師共同創作部分與企業項目實際類似的課程設計題目，提高課程設計的實踐性，縮小課堂教學與企業實際間的距離。使專業知識與工程實例融入到彈性力學及有限元的理論教學之中，讓枯燥的抽象理論知識與實際的工程實踐知識結合起來，調動了研究生的學習積極性，激發研究生的研究興趣和創新能力。
（5）推進教學與科研相融合，高水平的教學與科研是有機結合、相互促進的，以教學促進科研，以科研充實教學，實現教學和科研的良性互動。在已有的包括國家自然科學基金、上海自然科學基金及上海教委創新基金在內的科研平臺上，基礎理論結合實際工程問題，來推進《彈性力學及有限元》課程教學改革縱深發展，以培養適應機械工程領域需求的具有創新精神，實踐能力和創業精神的高素質研究生人才。
3 先進教學手段
3.1 進行創新能力與綜合能力的培養
在教學活動中，以學生為中心，尊重學生的主體地位，教師起主導作用，引導學生創造性學習。例如：精選一些具有典型工程背景的有限元分析實例，從易到難，讓學生自主物理建模、數值計算、數據分析和進行結果評判，以培養學生的綜合能力，構思一些綜合全面、兼具開放性的上機作業，以培養學生在有限元建模方面的創新能力，給學生充分發揮其創造性思維的時間和空間。
3.2 強調計算機平臺、先進軟件的應用和上機實踐
該課題研究團隊所在的金屬板材曲面成形技術實驗室已獲上海市高等教育內涵建設“085”工程的資助，分別購置了500噸數控液壓折彎機，200噸熱成形伺服壓力機，5噸超精密伺服壓力機，SUN SPARC10工作站，ABAQUS、ANSYS有限元模擬分析平臺。因此，可在高端工作站上，采用最先進的有限元建模系統作為分析平臺進行教學和上機實踐，采用UG/MECHANICA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN軟件，以實際工程問題為背景，增加在實踐中進行的教學環節，利于學生在實踐中學以致用、增長才干[5]。
3.3 改革傳統考試手段
考試不是目的，只是一種方式，了解學生對基本理論、技能知識的掌握情況，也是對上課效果的一次檢驗。長期以來，一提起考試，人們就想到閉卷，對于彈性力學及有限元這門理論性及實踐性都較強的課程，閉卷考試存在種種弊端。繁雜的計算公式和典型結構考核迫使學生采用“窮盡式”的學習方法進行學習，這種學習方法與創新教育的思想大相徑庭。為此采用了各種考試方法綜合運用的措施，即考試內容的選擇力求呈現綜合性、靈活性和多樣性，真實考查研究生靈活運用理論知識，創造性解決實際問題的能力。因此，采取綜合作業題、上機數值分析以及卷面考試等多元化的考試方式。
3.4 構建網絡教學平臺
多媒體及網絡教學是現在高校教學普遍采用的教學方法，但是對于彈性力學及有限元這樣一門理論與實踐性較強的學科，完全采用多媒體教學而不結合實例是不適宜的?，F今正處于一個信息化的時代，信息的傳播和交流是多元化的，為便于學生廣泛參與研究學習，在校園網上專門建立了關于該課程教學及綜合改革的主頁，利用網絡教學手段，將教材內容與CAD（計算機輔助設計）技術、FEA（有限元分析）仿真和CAI（計算機輔助教學）教學有機整合的課堂教學內容PPT，課本習題的參考答案，常見的經典有限元動態模擬仿真動畫、視頻文件等相關教學內容放在網絡上，大家可網上學習，也可以網上提問和反饋信息，以熟悉該課程的全方面知識，為加強網絡教學做好有利條件。
3.5 推進教學與科研的融合
高水平的教學與科研是有機結合、相互促進的，這在專業課和專業基礎課的教學活動中更顯突出。近年來，該研究團隊先后從事了多項包括國家自然科學基金、上海自然科學基金及上海教委創新基金在內的科研項目，這些科研項目的開展對進行彈性力學及有限元課程教改起到了很好促進作用。
3.6 實現教學與工程實踐的結合
在工程領域，課程教學與工程實踐是緊密相關的。課題組近幾年校企聯合及橫向科研活動中累積了一些具有代表性的工程結構有限元分析的實例，如：大尺度起重機吊臂板材零件的有限元分析、伺服壓力機強度分析、折彎機機床床身變形的有限元分析、折彎機送料裝置的三維有限元分析。將上述課題作為實訓素材，使專業知識與實際工程應用融入到彈性力學及有限元的理論課程學習當中。這種多元化的課程建設和創新的教學模式，真實提高課程理論與實踐教學質量。
4 結語
“彈性力學及有限元”教學創新體系的建立具有深遠的教學意義。第一，它體現了創新教學的實際運用性。通過從教學內容、教學方法及教學手段三方面的創新研究，將課本基礎內容與CAD/CAE技術和有限元數值模擬實踐教學有機地結合起來，通過網絡可實現資源共享，便于教師教學和學生輔助學習。在理論及實踐環節，通過實際科研與學科教學、學科教學與工程實踐的結合，培養研究生理論分析和處理工程上實際問題的綜合能力，培養研究生創新能力。盡管該課程的教改還存在諸多不足之處，但堅信，通過課程改革繼續摸索和推進、實踐中不斷完善和成熟，可以把該課程建設成開放的、具有較寬口徑和較大覆蓋面的、高水平的研究生學位課。
摘要：本文從老師進入彈性力學雙語教學角色工作開始，首先介紹了雙語教學的重要性和目標。其后介紹教材選用、授課形式、授課對象、授課方法、考核方式等為提高雙語教學質量所采取的措施。
關鍵詞：雙語教學；教材；彈性力學；原版教材
隨著中國開放搞活經濟的不斷深入發展，我國高等教育與國際接軌的程度越來越高，對高素質、高能力人才的需求越來越迫切。對專業與外語的統一，傳統的外語教學已遠遠滿足不了這種需求，要求尋找更有效、更能適應現代社會需求的教育形式和手段。采用雙語教學在高校教育改革的過程中也必然成為熱點和重點，是我國教育與國際接軌，迎接新世紀挑戰和教育改革發展的必然趨勢。
從2001年開始，國家教育部提出要求各高校在三年內開設百分之十到五十的雙語教學，并引進原版教材以提高教師的教學水平。由于專業問題與其他問題，大量聘請外籍老師可能性較小。2003年，我們嘗試在機械工程學院過控與機制兩專業學生中，采用英文原版彈性力學教材進行雙語教學試點。這不僅與國家教育部和國際科技交流日益頻繁對人才提出的要求相一致，而且從另一方面看，本科三年級學生已經學習基礎外語8年以上，他們已具備了一定閱讀及查閱外文專業資料的能力。而彈性力學又是一門選修課，參加選修的一般是學習積極性比較高的學生，可以保證雙語教學的切實可行。經過幾年的教學實踐，我們在《彈性力學》雙語教學方面進行了如下一些有益的嘗試和探索。
一、雙語教學的意義、目的
真正理解什么是“雙語”。有些學生以為在課堂上說了英語、教師在課堂上用英語作簡單的陳述就算是雙語教學了，其實不然，雙語教學，其實際意義在于熟練運用兩種語言進行專業的工作、學習、交流。我在采用雙語進行本課程的試點教學之前，與學生已經形成這一共識：在教學中要始終把彈性力學教學放在首位，英語教學方式放在第二位。即學習《彈性力學》是課程內容要熟練掌握。在保證學生學好彈性力學課程的基礎上用英語去聽、去理解掌握、去交流。再有科技文獻的閱讀、寫作能力也有要求，培養學生用英語和彈性力學分析和解決問題，用英語去“解讀”力學。不片面強調課堂英語用語量，也就是說用英語帶學生進入互動交流，在課堂實踐中完成解讀力學的飛躍。
二、選用原版教材的意義、目的
合理選擇原版教材和國際通用教材是搞好彈性力學的重要保證。原版教材的語言是準確的、使用地道的英語，“雙語教學”強調的是用英語在課堂上師生間的互動，通過互動使同學在簡單的英語授課中在學習英語同時也學到了彈性力學的課程。由于學生的英語水平的不同，部分同學閱讀原版英文教材還比較吃力，我們對部分教材進行中文注釋，使同學在上課前就可了解課程內容，這樣，上課就很容易互動了。為了提高教學效率，我們還做了一定量的生詞表，以解決學生上課時查字典費時的問題。用多媒體教學，圖文并茂，便于學生更好地閱讀和理解教材內容，又可以促進學生學習彈性力學的興趣。
通過原版教材也可以接觸到世界前沿的科技知識，了解和掌握前沿的科技知識。為此，我們選用了國際著名圖書影印版系列之一《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》（2001年）中的彈性力學的相關章節。內容按教學大綱要求選編，其章節編排與現行中文版教材章節編排大體一致。
三、拓展教學思路，洋為中用
由于原版教材在教育體系上與國內教育體系上的差異，我用徐芝綸編寫的《彈性力學》為主干思路學，以國內傳統教育為主要思想分析和解決問題的方法展開教。國內教材理論縝密嚴謹，邏輯性強；國外教材靈活多樣化解決問題不失技巧。用兩種不同的思路教授學生，使學生學到了不同以往的分析和解決問題的方式方法。如本教材所有問題都從空間問題入手，以平面問題為其例，由繁到簡，徐芝綸編寫的《彈性力學》從平面到空間，由簡到繁，思路不同但解決問題答案唯一。直角坐標與極坐標轉換、對應講解等，理論推導層次分明，一切與解決工程實際為出發點，源于理論應用實際深入淺出，有利于學生消化理解基本概念。這些都對我們的學生很有啟發。
四、教學多樣化與傳統教學的統一
在多樣教學中，對重點、難點及開發新思路部分，以預留（以英文為主）問題課下解決，課上以中文為主進行講授。對新概念較多的內容英文中文各半，學生對力學概念及以前學過的內容即熟悉的、容易理解的內容以英語為主講授。中文部分，也要求學生課下讀懂書上英文的內容。在課堂上，我盡量保證英語的發音準確和使用正確流利的英語，為學生提供用英語學習專業知識的環境。為了讓學生更好地掌握學習內容，避免學生用英文理解問題而產生的偏差，例舉大量我們日常生活遇到的有趣問題，并進行及時總結，把所學內容按基本英語含義掌握。這樣使同學在專業和英語兩方面都得到切實的提高。
對徐芝綸編寫的《彈性力學》教材與我們選的《Advanced Strength and Applied Stress Analysis》教材內容相同部分我們以《AdvancedStrength and Applied Stress Analysis》教材內容為主，這樣便于學生掌握地道的英語。對教材內容不相同部分，按其內容的重點難點、大綱要求，以掌握專業知識為主，掌握英語學習為輔的原則。我們雙語教學的重點是首要掌握彈性力學課程，其二英語學習。雙語教學的另一形式是，在學生掌握一定的專業知識和英語知識后，聘請一位專業外籍英語老師做一堂專題報告，可與學生相互交流，這樣可激發學生的學習熱情和求知欲。
五、雙語教學的考核形式
經過化工大學機械工程學院院領導批準，并參照同類一些院校的做法，本課程采用教學全程考核，按比例總評成績的考核方式。
1.課堂參與成績10%記入。根據學生的課堂表現、課堂反應、回答問題情況、出勤情況、學習態度等核定。
2.平時作業與定期測驗成績20%記入。精選每次課后作業（全部為英語習題），及時布置。要求按時、獨立完成，要求解題正確、解題規范，以此作為評分依據。
3.期末考試成績70%記入。在學生已逐步適應英語習題的基礎上，考試全部采用英語試題，考試題量基本與傳統教學相同。
這樣我們可以縱觀學生在學習過程中的各個環節，對他們實際的知識水平和能力給出一個綜合、客觀和全面的評價。
經過幾年的嘗試，雙語教學取得了一定經驗和一定的成果。我們的努力和所做的工作也得到院領導、相關部門及學生們的認可。但我們也清醒地認識到，無論語言環境，還是師質條件，外國都占有一定優勢，國外的雙語教學語言環境我們是無法相比的，我們的雙語教學面臨很多困難，都需要我們一一解決。我們的實踐剛剛開始，要讓學生專業知識和英語水平雙豐收，需要教師和學生雙方面的共同努力，也需要各方面的大力支持，特別是資金的支持。只有不斷地探索，勇于實踐和改革。作為初見成效的雙語教學，后面的路還很長，我們還要繼續努力，得以更大發展，以期完善和完美。
【摘要】基于移動互聯網技術，對傳統的彈性力學與有限元教學模式進行改進，建立基于移動互聯網技術+課堂教學的模式，選取本科5個班級，分成兩組，分別開展新教學模式和傳統教學模式下的教學工作，并對兩者的教學過程和教學效果進行對比分析，結果表明新教學模式相比于單一課堂模式具有明顯的優勢。研究成果可以為大學本科力學課程的教學提供參考。
【關鍵詞】移動互聯網 教學模式 彈性力學 工學 課程
一、引言
《彈性力學與有限元》是工科類專業的本科教學的專業基礎課，該課是以理論分析為基礎，著重培養學生利用連續介質力學的思維，建立基本的力學方程、幾何方程和物理方程，解決實際工程問題的能力，代表著本科力學教育的最高層次，是彈塑性力學，巖石力學等其他連續介質力學學科學習的基礎，也是培養學生利用彈性力學的基本理論和有限元近似解法去處理復雜邊界條件下的力學問題的創新能力。工科專業的學生通過學習彈性力學與有限元的最基本理論、基本假設。掌握求解一般力學問題的解析解和復雜問題的數值解的方法，為任意形狀的變形體彈性力學問題的解決打下堅實的基礎。目前對《彈性力學與有限元》的教學沿襲傳統的教學方式，以課堂講授為主的方式向學生傳授理論知識，考試依然采用閉卷考試的形式，由于彈性力學本身的特點，在有限的時間很難通過1-2道計算題對學生的學習效果進行全面的考核，因此考試成績很難體現學生對課程知識的掌握。目前，隨著移動互聯網技術的發展，下載app模式已經進入我們生活的方方面面，各種不同學習app軟件也紛紛出現，比如駕校考試app學習、新東方托福、雅思、pets5英語學習app，廣場舞app，平安好醫生app等等，總之基于移動互聯網技術的各類學習、生活app越來越豐富，也給我們學習方式和學習時間的安排帶來了革命性的變化?；谶@樣的技術背景，筆者在學院和學校的支持下，開展了基于移動互聯網技術的《彈性力學與有限元》教學模式改革的研究，申請獲得了教研項目的支持。筆者通過建立教學QQ群，微信群，通過定期群討論，學習資料，學習方法，計算案例及時共享等方面進行了大膽的探索，并結合傳統的課堂理論教學和上機實踐，對學生們的學習狀況進行來全面的評估，通過“有無對比”原則，分析改革前后學生們的學習成績，分析論證了基于移動互聯網技術的《彈性力學與有限元》教學模式的合理性。研究結果表明，在新的教學模式下，學生們的學習熱情和興趣獲得了很大的提高，期末考試成績整體水平也獲得了提升，關鍵是提升了學生們利用既有理論解決實際工程問題，特別是復雜工程問題的能力，提高學生的科研興趣。
二、當前本科生彈性力學教學遇見的問題
（一）教材問題
彈性力學作為工科專業的一門重要理論基礎課程，是一門不斷發展的課程，目前本科教學所選取的教材本身也有很多需要補充的內容，比如國內高校所采用的彈性力學教材就還需要補充。 以徐芝綸編著的《彈性力學》為代表的彈性力學教材，一般都不采用張量表述。當前工程問題的專業問題多以以張量符號進行理論描述，所以應增加張量基本理論的教學內容。目前的彈性力學教材花了比較大的篇幅推導開爾文解、平面問題的各解析解，但是實際問題當中邊界問題非常復雜，根本不可能得到解析解，對學生有限單元法掌握的考核比較困難，經典解析解的推導過程并不是本科教學的重點，而是要重點培養學生利用彈性力學與有限元的基本理論去解決具體實際問題的能力，總之，目前《彈性力學與有限單元法》的教材與復雜的工程實際問題聯系并不緊密，使學生們在學習這門課程的時候，很難提起興趣，對于重視實際應用的本科生而言更是如此，因此在教學的時候應該增加復雜工程問題的應用教學，而這樣的教學內容收到教學課時和教學條件的限制很難在課堂開展，因此需要增加學生們的課余時間，這就牽涉到學生的學習興趣問題。
（二）教學課時相對較少
目前功課本科專業基礎課教學課時普遍較少是目前高校教育的客觀事實，一方面為學生們提供了大量的課余時間去培養自己的興趣，增大了學生們的自主性，另一方面也為教學提出了新的要求，課堂的ppt講授可以為學生們灌輸大量的知識信息，但是學生們需要花費比較大多的課外時間去消化，積累和鞏固。學生在自己的課外時間有自己的選擇權，他們愿意花費多少課外時間在一門專業基礎課的學習上，取決他們興趣愛好，但是如果停留在表面，《彈性力學與有限元》是一門艱澀、難懂的力學學科，要培養學生的課外學習興趣僅靠課堂教學是遠遠不夠的，因此，提高學生們的學習興趣是《彈性力學與有限元》這門課教學的內在要求，也是提升教學質量的內在要求。
（三）基于移動互聯網技術的教學應用很少
現代智能手機是高校本科生的必備之物，與移動互聯網有關的活動成了高校學生生活重要組成部分，但是高校學生往往利用移動互聯網瀏覽網頁、打手游、看電視、購物消費等于專業學習無關的活動，傳統的教學手段沒有利用這一工具增加學生課外專業學習的時間。這是值得商榷的問題?？梢哉f移動互聯網技術架起了一座學生與老師溝通橋梁，通過從實踐應用討論，到具體工程算例資料共享以及各類專業類全國作品設計大賽的參與，全方位的激發學生的課外補充學習的樂趣，提高學生們的學習效率，充分利用移動互聯技術提供的平臺，提高學生利用互聯網技術進行《彈性力學與有限單元法》的課外學習時間，這是該教學模式研究的重要方面。
三、基于移動互聯網教學模式的教學評估指標的建立
基于移動網教學模式的教學評估指標與傳統的單純靠期末考試成績的單指標評估不同，新教學模式的教學評估指標以期末考試成績和其他指標相結合的綜合評估指標，其他指標包括學生平均單日《彈性力學》課外學習時間、具有利用有限元分析軟件對復雜邊界條件的彈性力學問題能力的人數占總人數的百分比、平時成績。四者的權重分別是考試成績占0.5，滿分100分，課外學習時間權重0.2，滿分20分，商用軟件熟練人數的百分比，權重0.1，滿分20分，平時成績權重0.2，滿分30分。設綜合評價指標為E，則評估指標計算如式（1）所示：
E=Q1P1+Q2P2+Q3P3+Q4P4 （1）
E-教學評估綜合評分；Q1、Q2、Q3、Q4分別期末班級平均考試成績、學生單日平均課外學習時間評分、商用有限元軟件熟練人數占班級總人數的百分比所對應的分數、班級學生的平均平時成績。P1、P2、P3、P4分別為4個單項評估指標的權重值。4個單項指標的評分標準，期末考試班級卷面成績平均值，滿分100分，不分檔，平時成績以到課率等為評判指標，分數以實際分數為準，總分30分，不分檔。課外學習時間評分標準：1小時以下，8分，1-2小時，12分，2-2.5小時，16分，2.5-3小時，18分，3小時以上120分。商用有限元軟件熟練程度評分標準：熟練人數占班級總人口的百分比10%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移動互聯網教學模式的設計與實施
（一）基于移動互聯網教學模式的設計
基于移動互聯網技術的教學模式為教師和學生之間架起了一做溝通的橋梁，老師可以通過QQ群，微信群等移動信息接受終端將學習資料、研究新動態、教案通過共享文件的形式實時有效的發到每一個同學的手機上，學生們可以及時下載學習。學生們也可以同過QQ群，微信群、電子郵件等方式將自己在學習中遇到的問題、想法第一時間的上傳到網上，老師和其他學生也可以第一時間接受到這些信息，老師和學生們一起討論，共同學習，共同進步。
（二）模式實施
筆者多年從事采礦工程和土木工程專業本科生的《彈性力學與有限元法》教學工作，分別選取采礦兩個班，土木兩個班進行新型模式和傳統模式教育工作。兩個班分開授課，教學大綱和授課內容基本一致，考試試題相同，都是采用閉卷的形式考試，兩個專業的課堂授課課時和上機實驗課時一致，前者通過新模式教學，提高了學生的學習興趣，增加了課外時間，老師通過在QQ群交流平臺上搜集同學們提出的問題集中回答，引導學生利用課外時間進行工程問題的數值建模計算，幾個有興趣的學生進行相應級別的數值建模大賽。另外一個專業的學生采用傳統的教學模式開展課堂教學工作，通過布置課外作業，課堂集中答疑的方式進行，在上機課時進行有限元數值模擬軟件的建模學習，通過布置課外作業，讓學生們開展數值建模的練習工作。經過一個學期的，對兩個專業的學生的的成績進行對比，對比指標見第3節。通過對比分析兩種模式下的彈性力學與有限元的教學效果，進一步分析基于移動互聯網教學模式在彈性力學與有限單元法課程教學的可行性和實用性。
五、教學效果對比
期末考試兩個專業教學成果的評估指標對比值如表1所示。通過對比，可以看出：新教學模式下，學生的期末考試卷面成績明顯高于傳統的課堂教學模式下的卷面成績。兩種教學模式下的平時成績也有比較明顯的差距，平時成績的評分標準主要是根據學生們的到課率和平時作業成績，由此可以表明在新的教學模式下，學生們對《彈性力學與有限單元法》的學習興趣得到了比較大的提升。這還可以從學生們課外學習時間和商用有限元軟件的熟練程度的評分中得到體現。新教學模式下的學生在學習日的平均課外時間達到2個小時以上，這很大程度上提高了學生的學習成績，通過調研，他們主要把時間花費在商用有限元軟件數值建模的學習上，部分學生由于參加數值建模大賽，花費了更多的時間在彈性力學與有限元的學習中。通過對兩個專業學生學生數值建模的作業模型的評分對比，以及相關建模大賽的成績對比，得到了兩種教學模式下的有限元商用軟件的熟練程度的評分對比，根據式1計算得到兩種教學模式下的教學評估綜合評分分別為53.72分和46.2分，前者明顯大于后者。綜合評分對比也可以看出，新教學模式下的教學效果明顯優于傳統教學模式下的教學效果。
六、結論
1.隨著移動互聯網技術的發展和普及為艱澀枯燥的彈性力學與有限元的教學打開了新的思路，相比于傳統的單純課堂教學，基于移動互聯網技術的新的教學模式，為老師和學生之間架起了一座課外學習的橋梁，通過QQ群，微信群建立起來的學生與老師的課外交流平臺，并基于這樣的交流平臺建立的模式是對傳統教學模式改進，大大提高了教師與學生的交流時間，溫暖了師生關系。
2.通過兩種教學模式的對比，新教學模式下，學生學習彈性力學與有限單元法的興趣得到了很大的提高，主要表現在課堂到課率、課外學習時間以及商用有限元軟件熟練程度三個方面，從期末考試成績以及相關學生參加數值建模大賽的情況可以看出，新的教學模式相比傳統的課堂教學模式具有明顯的優勢。該教學模式可以為其他力學課程的教學提供有益的參考。
摘要：本文通過對應用力學方法特點與經典彈性力學半反演法特點分析和對比，解釋了應用力學的方法是從經典力學的半反演法演變而來的，并討論了彈性力學的教學中與應用力學之間的聯系，并能有效的提高教學質量和效率。
關鍵詞：應用力學方法；經典彈性力學；半反演法
1.引言
力學的本意是通過數學強大的工具性建立分析方程，并通過數學解析的方法來分析和剞劂各種力學問題。但是面對復雜的工程力學，現有的數學方法遇到了困難。而應用力學就是從工程中提出力學問題，然后再用力學去分析和解決，巧妙的將力學簡化成與數學分析相關的問題。本文就是分析應用力學方法和經典彈性力學半反演法特點的差異，分析應用力學的根本特點。
2.應用力學方法的特點
應用力學和數學力學方法有著明顯的區別，數學力學只能夠解決一些較為簡單的問題并且得出精確解，而 應用力學是將原始問題轉化成了數學模型，避開了很多無法解決的數學問題，同時利用了數學強大的工具性，滿足了復雜工程的需要。應用力學有機的將力學分析、應用數學以及實現研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應對工程問題的處理辦法。但是其分析力學問題的過程我們也能看出，實際上起到關鍵性作用的還是力學分析本身，也就是說首先要力學的角度充分的認識問題才有可能歸納和總結出數學模型，需要對力學問題有深刻的理解。在相關的力學問題建立數學方程后，并不是直接應用數學分析解決問題，而是對力學問題進行專門的、深入的和反復的研究，直到將工程問題轉換成力學模型，避開了很多數學難題，這就應用力學的基本思路。而數學力學和應用力學之前的對比如圖-1所示：
圖-1數學力學和應用力學之間的對比
其中連接應用力學簡化力學模型和數學力學求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點。
3.經典彈性力學半反演法特點
分析經典彈性力學的著作我們不難發現彈性力學主要包括了三個主要內容，分別是基礎理論、正解法、半反演法。三個主要的內容都很精細和深入，尤其以半反演法最為系統和龐大的部分。但是初學者往往并沒有掌握正解法和半反演法的內涵，常常將兩者合并起來進行分析，并簡單的認為學習彈性力學就是分析數學在彈性力學中的應用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問題的思想，將注意力放在了數學問題的分析和推導上。在經典彈性力學的發展中，為了解決直接求解三維彈性力學問題的難點，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉問題。圣維南半反演法基本的思想是：面對彈性力學問題的時候，首先假設某些對應力、應變以及位移等變量，同時也預留了足夠的自由度從而適應彈性力學的方程和邊界條件。而在經典彈性力學的學習中，分析經典彈性力學的半反演法和應用力學之前的相關性，可以讓學習者發現兩者在解決力學問題的時候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學的學習看成是數學分析的過程。
4.半反演法的本質
這里從非圓截面軸的扭轉力學問題分析半反演法的本質，首先根據材料力學的定義寫出圓軸扭轉的表達式。圣維南就曾經用材料力學對圓軸扭轉的表達式處理過這個問題，但是得出的結果卻與實驗有出入，因此其在基本表達式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結合協調方程分析每一個截面的扭轉應力。從而將一個復雜的三維力學扭轉問題進行了轉換，所以就得到了一個和三維彈性力學同樣嚴格準確的求解，也將扭轉方程進行了簡化。然而值得注意的是經典彈性力學的半反演法對復雜彈性力學的轉化并不是純數學的，其本質意義上是從簡化的力學模型將彈性力學的數學方程簡化了，但是得到了簡化方程和彈性力學方程其實是等價的，然后通過數學方法解決這個彈性力學方程，從而得到精確的答案。
5.應用力學方法是一個近似的半反演法
通過上述對彈性力學和經典彈性力學方法特點的深入討論，我們對兩者進行了分析和比對，因此我們歸納出以下幾點：彈性力學是通過簡化的力學模型實現對彈性力學方程的簡化的，兩者等價因此簡化的力學模型本身也是精確的；而應用力學的方法是通過簡化的力學模型實現對彈性力學方程的簡化，因此簡化后的力學模型是近似的；彈性力學半反演法注重的嚴格精確解，所以必須要求簡化方程和彈性力學等價；應用力學本身追求的是近似解，所以并不注重簡化方程和應用力學方程保持等價，但同時也對精確度有著一定的要求。
綜上所述，應用力學的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對于解的精確度要求不同，也就是說我們完全可以從彈性力學的半反演法中去探索和發現和應用力學相通的精精微。因此我們其實可以說應用力學根源就是彈性力學的半反演法，但是彈性力學獲得簡化方程的過程顯然要比應用力學難的多，但不可否認從彈性力學的學習中有很多對應用力學的有益的地方。同時也要明白經典彈性力學面對的是典型的彈性力學問題，但是應用力學面對的則是復雜的工程問題，問題的條件和假設要遠遠比彈性力學復雜，這就是為什么如此多的力學大師在應用力學中有獨具見解的原因，學習經典的應用力學范例的時候同樣要學習他們創造性的根源。
6.提高彈性力學課程教學的方法
由于彈性力學幾乎全部是又數學推導組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質。上文分析了彈性力學和應用力學之間的關系和差別，我們可以得出在教學中突出半反演法和應用力學之間的關系，可以有效的提高教學質量和效果。首先彈性力學解決的是典型的彈性力學問題，因此可以從中學習到簡化方程的構建方法，學習其在簡化力學模型中的創造思維，抓住分析問題的本質，從而掌握一種分析問題的思路和方法。
摘 要 水力錨是一種油田生產井壓裂酸化時用來固定管柱的井下工具，也可用于試油、找水、卡堵水等工藝管柱中。應用彈性力學方法計算錨爪在不同的壓力下嵌入套管深度，本文研究結果為水力錨設計及優化提供理論基礎。
關鍵詞 錨爪 套管 彈性力學 套管深度
0引言
水力錨工作原理是當油套產生一定壓差時，產生一個液壓作用力，錨爪自動伸出，卡在套管內壁上，實現錨定油管柱的作用。錨爪在在液壓的作用下，錨爪齒伸進套管，卡住套管內壁，實現錨定作用，在不同壓力作用下，錨爪卡進套管深度不同，錨定力也不盡相同，所以研究錨爪牙齒卡進套管深度，清楚承受錨定力的大小，為采油行業壓裂技術提供理論依據。
1應用塑性力學對錨爪嵌入套管進行力學分析
假設楔形體受均布載荷作用，接觸面無摩擦，取單位寬度進行分析。
在這里，楔形體內任意一點的各應力分量決定于 ，q， 和 。根據量綱分析，各應力表達式只能取Nq的形式，其中N是 和 組成的量綱一的數量，所以在各應力分量的表達式中， 不可能出現。
2結論
利用彈性力學的方法得出了錨爪在不同壓力下嵌入套管深度，以及單個錨爪的錨定力大小，為水力錨的設計提供理論基礎。
摘 要：彈性力學是變形體力學的重要組成部分，對本科生進一步學習其他固體力學課程起到奠基石的作用。筆者在課堂教學實踐中發現，緒論部分和總結部分對于本科生從產生興趣、積極思考、形成局部認識到整體認識等階段起到關鍵作用。因此，筆者主要在緒論部分通過生動的介紹彈性力學發展史和具體案例與學生互動，讓彈性力學吸引學生，調動學生學習的自主性和積極性。在總結課時，系統歸納彈性力學，讓學生從局部認識提升到整體認識，提高課堂教學質量。讓學生在學習彈性力學時從畏難和被動接受知識到主動思考，再上升到有興趣學習此門課程。
關鍵詞：彈性力學 緒論 總結 課堂教學 本科生
彈性力學是固體力學的一個重要分支，是高等學校力學、航天、機械、土木、材料、水利等專業的一門理論性與應用性都很強的基礎課程。目前國內大多數院校的上述專業均將彈性力學課程作為本科學生的必修課，是一門既重要又難學的課程。近年來，隨著高校的改革和專業調整，很多學科根據本專業本科教育培養目標、專業教育的基本模式和課程框架，實現寬口徑、厚基礎的教學基本要求，減少了課時和精簡內容。在有限學時下如何保證教學的基本要求和基本內容，對教學內容和形式作相應的探索，研究用什么教學方法和模式達到強化能力培養，一直是彈性力學課程教學過程中的重要任務和認真思考的問題。關于彈性力學課程中具體的每個章節講解的內容，由于彈性力學作為一門基礎課程，有各類教學參考書和優秀教學網站提供給教師參考，如《彈性力學簡明教程》、中國高校力學課程網等。在課堂教學方法上，又有多種多樣的教學方法讓教師運用，如啟發式教學、互動式教學、多媒體與傳統相結合教學、以及參與式教學等。這些優秀的資源和豐富的教學方法為現在彈性力學教學改革提供了基本保證?？墒?，筆者在彈性力學課堂教學實踐感悟到，教師讓學生學好彈性力學課程的基本要求是，學生在心理上對彈性力學“有興趣、不畏難”，那么講好緒論課部分有著至關重要的作用，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門。
彈性力學課程是本科生接觸到較早的專業基礎必修課之一，能否學好這門課程不但直接影響到后續的塑性力學、計算力學以及變形體力學的學習效果，而且更重要的是關系到學生對上好專業課的興趣和信心；通過學習本課程，建立力學解決基本工程問題的嚴密數學框架，掌握基本問題的基本解法，為后續專業課學習打下堅實的基礎。該文重點是對彈性力學講好開頭的緒論部分和收尾的總結部分的課堂教學探討。
1 彈性力學課程的學習現狀
彈性力學課程對本科生一直是一門既重要又難學的課程，很多學生反映在學習彈性力學的過程中，發現彈性力學內容的表述方面具有很強的理論性和抽象性特點，而且求解過程對數學運算依賴性大，出現了大量的偏微分運算和公式的推導，讓部分學生有“畏難”心理，很容易對學習彈性力學課程喪失興趣。另外，學生在學完彈性力學課程之后找不到一個清晰的思路，比如學了按位移求解、按應力求解、按應力函數求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽遼金法等，這些方法之間存在什么關系，各自屬于什么層次，又能解決什么樣的問題，學生不是很清楚。原因在于學生在學完彈性力學課程后沒有系統地從整體進行歸納梳理，只是有局部認識，各知識塊之間產生混淆等原因造成的。但是，學生很渴望學完彈性力學課程后從整體層面知道這些關系與區別。
聯合國教科文組織編寫的《學會生存―― 教育世界的今天和明天》書中把未來教師角色描述為：現在教師的職責已經越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考。因此，如何從開始引起學生學習彈性力學課程的興趣，激勵學生積極主動地思考，同時課程結束后對知識進行系統梳理和歸納，讓學生對彈性力學形成整體認識，這兩點一直是教學過程中的主要任務和要探討的問題。解決好開頭和收尾這兩個課堂教學環節，可讓學生起到事半功倍良好效果。于是針對這種現狀，在彈性力學教學的開始階段，就要讓學生了解所學知識的作用，學以致用是最好的動力，以激發學生學習該課程的興趣。在產生了學習興趣后，應該讓學生了解它與材料力學、結構力學的區別與聯系，懂得要進行復雜的工程結構設計，掌握彈性力學的重要性，變“要我學為我要學”。筆者在緒論部分通過生動的介紹彈性力學發展史和具體案例與學生互動，讓彈性力學吸引學生，調動學生學習的自主性和積極性。在學完本課程之后，筆者進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結，讓學生從局部認識提升到整體認識。讓學生學習彈性力學時從畏難和被動接受知識到主動思考，上升到有興趣學習此門課程，到學完后能整體把握知識結構，為后續力學課程奠定堅實基礎。
2 講好緒論課
緒論課是建立起課程整體概念的起步，面對剛剛接觸新學科的學生，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，學生在全新的觀念基礎上去學習，后續許多章節的學習將會變得比較輕松，比較容易接受。教師在緒論部分除了介紹彈性力學的基本研究內容和基本假設之外，筆者認為也要重視彈性力學發展史，以及人們在長期生活實踐中抽象出來的彈性力學模型。引出一些現實生活中問題，又生動地通過彈性力學模型巧妙予以回答。教師需要不斷地查閱新的科學文獻，關注研究的問題與學生學習彈性力學模型之間轉換。讓學生認識到學習彈性力學問題時不是純粹的數學推導，而是有實際應用意義的問題簡化求解。針對緒論部分內容特點，這部分的課堂教學方式上主要采用多媒體和與學生互動方式進行講授。
2.1 講好緒論樹立學習課程的良好心理環境
彈性力學有著光輝的發展史，有眾多為之奮斗的杰出科學家，如柯西、圣維南、拉梅、納維、赫茲等；有多項具有重要科學意義的研究成果，如萊維問題解答、奇爾西問題解答、布希內斯克解答和赫茲接觸問題解答等，也有許多待解難題。這些科學家的生平以及對力學的貢獻都對學生產生強烈的吸引力，引起他們濃厚的學習興趣。而且這門課程就可以與學生一起學習這些大師們精彩解法，讓我們了解和掌握他們是如何找到問題的切入點，并如何對問題進行求解。比如介紹赫茲（Hertz），學生一定知道他是德國物理學家，因為頻率的單位就是以他的名字命名?？墒菍W生們不一定知道赫茲是接觸力學的創始人，他在做兩個透鏡的光學實驗時，發現了兩個透鏡的接觸變形對光的傳播產生影響，并在1880年的圣誕節期間完成了兩彈性球體的接觸應力問題，年紀才23歲，與本科生們是同齡人。而這門課中就要學習Hertz是如何解決這個接觸問題，以激發學生學習的興趣。
在教學過程中，教師調動學生的興趣和熱情，使學生產生努力學習、刻苦鉆研的巨大動力，必將產生良好的學習效果。在緒論部分講彈性力學的研究內容與理論力學、材料力學和結構力學等課程區別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學基礎課程的區別與聯系。講解這些問題應做到有理有據，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務、作用和緣由，使學生獲得正確鮮明印象，激發起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學習動力，樹立學習課程的良好心理環境。
2.2 緒論課的重要性在教學實踐中得到了驗證
在緒論課的教學實踐中，我們需進行精心組織和認真準備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學相關問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰者號航天飛機發射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產生塑性變形，導致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉動軸承上的彈性體內應力應變問題等。結合生活中的實際問題，簡化為所學的彈性力學問題，激發學生的學習興趣。
比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現紙張斷開，這比同樣材質沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學中圓孔的孔邊應力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學問題。那么學生學習小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當然，學生們很想知道這些問題背后的答案，這激發了學生學習這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。
3 講好總結課
上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內容作一簡明扼要串講，顯示各章節內容的相互聯系，相當于全書的“提要”，學生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節錯綜復雜的內容。學完本課程之后，需要對全書的基本內容作一串講，做好總結課，糾正學生頭腦中的片面觀點，使學生吐故納新，建立彈性力學的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學生對這門課形成整體的認識體系。關于彈性力學總結課，一方面是由于教學大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節已經進行總結，老師不重視。這就造成彈性力學總結課忽視?？偨Y課的重要性在于，講好總結課讓學生系統地掌握各知識點，以及各知識點之間的關系，可讓學生對本門課程從局部認識上升到整體，即從整體高度來領悟本課程，為今后學習后續課程奠定良好基礎。本文針對中少學時的彈性力學課程，以高校本科階段的彈性力學主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學實踐中總結課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學方式上主要采用傳統板書和與學生互動方式進行講授。
彈性力學的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進行系統總結。彈性力學的基本概念有外力、內力、應力、形變、位移、圣維南原理、一點的應力狀態、主應力的性質等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應力求解和按位移求解，按應力求解可轉換為按應力函數求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經過這樣分類梳理各章節內容的相互聯系，學生掌握了這些主線有利于掌握各章節錯綜復雜的內容，促進各章節知識的融會貫通。
4 結語
講好彈性力學開頭的緒論部分和收尾的總結部分是課堂教學中重要環節之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，讓學生從畏難和被動接受知識，到激勵學生主動思考，提升學習此門課程的興趣。在學完本課程之后進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結，讓學生從局部認識提升到整體認識，學生將對這門課形成整體的認識體系，這是提高彈性力學教學效果的一個行之有效的教學方法。
