時間：2022-04-15 03:53:25
序論：在您撰寫高中數學論文時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
在傳統的數學教學中,無效教學的現象普遍存在:課堂死氣沉沉,學生毫無生機活力;概念的理解掌握依賴于死記硬背,復習鞏固離不開題海,知識的習得要靠教師的講授。教師剝奪了學生自我探究、自我感悟的機會,搶占了學生自我思考的空間,掩蓋了學生學習困惑和存在的困難,學生的表達缺乏深度,沒有個性,更沒有創見。部分教師雖能放手讓學生探究,但由于注重形式而缺乏有效的指導,學生討論沒有突出重點,與教學設計的初衷相違背,學生盲目重復訓練,缺乏針對性,浪費了寶貴的學習時間,課堂教學低效或無效。筆者嘗試進行了相關的微型實驗,探索高中數學教學中“減負增效”的策略。
一、高效教學的指導思想
高效教學是基于“用最少的時間,使學生能獲理更多有價值的數學知識”的出發點,樹立全面發展的質量觀,主張“減負”和“增效”。
二、高效教學的意義
在“素質教育嘴上喊,應試教育大膽行”異常怪異現象的背面,既有評估系統的缺陷,又暴露教師的“雙面人格”,出于對教育的良知,我們大聲疾呼素質教育,但面對功利化的升學壓力,我們又拼命在應試的路上狂奔。效率低下的現實拷問著我們:素質教育離我們還有多遠?無效提問、無效討論、無效講解、無效訓練像一把把套在學生頭上沉重的枷鎖,壓得學生喘不過氣。高效學習能激發人的求知欲望,使人體驗到成功的喜悅。相反,事倍功半的學習會使人喪失信心,產生困惑,弱化學習動機。高效的學習能提高學生的自我期望感,讓學習變得主動而積極。
三、高效教學的原則
1.低耗節能。高效教學的教師就是一臺一級能效的電器——低耗、節能。心理學家卡羅爾認為,學習程度=所花時間/所需時間。高效教學要求教師縮短所給時間,減少失控時間,降低師生在學習上的耗費。
2.差異效益。由于學生的基礎、能力、性格、習慣等方面存在諸多差異,教師要尊重學生的個體差異,切忌“一刀切”,盲目地運用僵硬的公式機械地評價所有學生。
3.全面素質。高效教學與追求分數是“道不同,不相為謀”,高效教學注重學生“知、情、意、行”的健康發展,強調知識和能力的協調發展,既重視知識的傳授效率,又關注學生的能力培養。
4.師生共進。高效教學中師生教學相長,共同提高,共同發展。它不僅包括學生的學習效率,還包含教師的成長效率。只有教師發揮主導作用,學生才能發揮主體作用。
四、高效教學的實驗策略
1.展示目標,明確內容。教師要開門見山,直達主題,盡可能地讓學生接觸到問題的本質。通過教師的介紹,學生清楚自己應該做什么,要完成什么任務。如在“對數函數及其性質”教學中,教師提出問題:“對數函數是如何定義的?如何用數學符號表示?”教師提出教學任務:“本節課我們通過與指數函數的對比,探索對數函數的性質。”教師的導入要簡明扼要,不必追求花哨的形式,不必花過多的時間敘述,要幫助學生厘清知識結構,把握學習重點,把自己的注意力放在關鍵內容上。
2.整體呈現,形成方法。教師整體呈現目標,不必作過細劃分,把分散的知識串聯起來形成知識結構,對與學習內容相關的知識進行類比學習,既節約時間,又調動學生探索的主動性。如在“曲線和方程的關系”教學中,教師將學習內容與“直線與方程的關系”聯系起來,提出問題:“直線是幾何圖形,方程是代數等式,它們能否互相代表?”學生議論紛紛,經過討論得出結論:“直線可以看作點的集合M,方程可以看作解(x,y)的集合N,通過直角坐標系能將它們統一起來?！睂W生通過證明“M中的元素都在N中,N中的元素都在M中”,自主探索“方程與曲線關系”的定義及證明方法。
3.即時反饋,螺旋上升。教師要引導學生自主探究,剖析問題,深入問題的本質。對于概念模糊、基礎不牢、解題不夠熟悉的問題,教師要通過“訓練—反饋—錯點訓練”循環式的訓練解決。教師根據學生存在的問題、重難點知識要有意識地通過課時、單元、章節、學期循環式的訓練加以強化,使學生的學習能力呈螺旋式上升。
4.操作實踐,師生合作。美國教育家杜威認為學習須聯系學生已有的生活經驗,從“從活動中學”。教師要摒棄機械模仿的教學現狀,要以“教師為主導,學生為主體”,提出問題讓學生通過實驗、操作等活動獲得感性認識,學會在觀察中思考、討論、分析,在實踐操作中主動尋求解決問題的策略。如在“隨機事件概率”教學中,教師可讓學生通過拋擲硬幣50次,統計正面朝上頻數,并計算概率,從而分析實驗結論。
5.創設情境,發展思維。教師要努力營造民主、和諧的學習氛圍,創設問題情境,引導學生通過計算、聯想、類比等活動提出問題、分析問題,讓學生在參與問題的探索過程中啟迪思維,發展能力。如“基本不等式”教學中,教師創設情境:“有一兩臂之長分別為l■、l■(略有差異)的天平,將物放左托盤稱重量為m,放在右托盤稱重量為n,則物體的重量G′=■.你認為這結果正確嗎?”再讓學生通過計算探求物體的真實重量G:l■G=l■m,l■G=l■n,由此得出G=■.學生提出問題:G′=■與G=■相等嗎?如何比較?接著通過取特殊值來比較G′與G的大小,作出猜想:當m>0,n>0時,■≥■。再通過證明推證猜想,得出結論。
五、實施方案
1.實驗設計。學校實行電腦隨機分班、由同一實驗教師任教、課程設置、教學投入等方面保持一致,盡量保證實驗的真實性。教師根據學生學習成績、學習興趣、學習態度、學習方法,以及兩極分化等狀況進行實驗。
2.實施。(1)前期數據。為保證數學的真實性,教師要分析考試、提問、作業情況,對實驗班和對照表在數學成績等方面進行對比分析,盡可能地縮小兩班的差異。(2)處理。教師要依照實驗意圖,控制好無關變量對實驗效果 的影響,保證兩班的學習時間、學習量保持一致。(3)后期分析。通過一學期、一學年的測試、作業等情況,以及調查問卷進行橫向比較,了解學生的學習態度、學習興趣、學習進度等情況。
3.結論。通過對比發現,實驗班的成績大幅度提高,說明高效學習能促進學生智能的發展。調查顯示,高效教學策略在吸引學生注意力、激活學生思維等方面效果顯著,學生獨立完成作業情況良好,且養成良好的學習習慣,能選擇恰當的學習方法。
文/陳安貴
摘 要:從目前的高中數學改革效果來看,我國新課程的改革,在給教學帶來機遇的同時,也給教學提出了新的挑戰。高中數學在新課程改革后仍然存在著許多問題,嚴重制約了數學教育以及學生自身素質的進一步發展。這就需要教育工作者認真努力,及時發現數學教學中存在的問題,并對出現的問題探索有效的應對策略,進而推進新課改的進程。
關鍵詞:新課改;高中數學;主導地位;學習習慣
數學是高中課程中的一門重要基礎學科,具有很強的邏輯性、抽象性和概括性,因此成為很多學生學習的難點,制約了學生總成績的提高。在新課程改革的大背景下,高中數學在教學目標、教材內容和教學方法上發生了變化,給高中數學的教學提出了新的挑戰。筆者結合多年教學高中數學教學經驗,對新課程改革下高中數學教學存在的問題及應對策略進行了分析和總結,并從數學教學的實踐出發,提出了幾點看法。
一、高中數學教學存在的問題分析
1.不重視興趣激發
數學顧名思義是數的學問,高中數學開始變得抽象難懂,但是囿于職業疲勞和思想保守等問題,導致目前仍存在沿襲守舊的照本宣科、理論灌輸、題海練技等模式。這樣的模式忽略了學生在學習中的地位,這樣的學習是被動學習,這樣的課堂是消極低效的課堂。
2.過分強調教師在教學過程中的主導地位
在傳統的教學實踐中,多數教師已經形成了固有的教學觀、課程觀和評價觀,在新課程改革之后,這些觀念有的依然起到指導作用,但有的觀念已經無法與新的教學理念相吻合,如果教師依然強調這些觀念,將會嚴重阻礙高中數學教學的發展。此外,新課程改革后,雖然強調采用新的教學方式和理念,實行以學生為主體的教學,但一些老師無法擺脫傳統教學的影響,依然在教學過程中“唱主角”。如果依然過分強調教師在教學過程中的主導地位,學生將會仍然按照老師所規定的教學模式學習,只會一味地聽從老師的安排,嚴重制約了對學生創新能力和發散思維的培養。如果學生在學習過程中不占主體地位,只能被動地學習,將無法在根本上適應新的課程改革。
3.學生缺乏良好的學習習慣和方法
新課程改革以后,教師逐漸重視對學生自主學習能力的培養,但由于學生成績仍然是考核的主要標準,一些老師迫于高考的壓力依然沿用傳統的“填鴨式”教學方法,讓學生通過大量的習題練習來提高解題能力。這種教學方式忽視了學生的主觀能動性,無法在根本上培養良好的學習方法和學習習慣。這樣如果使學生長期處在被動的學習狀態下,將會使學生失去對學習的興趣,使得大量數學知識點變為學生學習的“負擔”,改革的成果再次成為應試教育的“犧牲品”。如果學生沒有形成良好的學習方法和學習習慣,將會在知識點的認知和掌握方面出現漏洞,不能發現不同知識點之間、不同題型之間的聯系,制約了數學成績的提高。
二、新課改下高中數學教學應對策略研究
1.從課堂教學入手,提高學生學習興趣
有效的課堂教學是提高教學效率的關鍵,只有在課堂上激發學生對學習的興趣,才能讓學生積極主動地參與學習。筆者在教學中發現,通過有趣、新穎的課堂導入方法,可以有效激發學生的學習興趣,使學生將所有精力都放在課堂的學習上,進而提高學生的課堂學習效率。例如,在講解《指數函數》這一章節時,教師可以利用多媒體教學手段,結合生物學科的知識,演示細胞分裂的問題,細胞的分裂是由1個分裂成2個,再由2個分裂成4個,這樣一直分裂下去。教師可以通過數學模型建立細胞個數與分裂次數之間的關系,進而引出指數函數的概念。通過這樣的教學方式,不僅可以引發學生的學習興趣,還能讓學生明確數學在整個高中課程的重要性,使得學生在掌握指數函數知識點的同時,掌握了細胞個數的計算方法。
2.重視對學習法的指導,培養學生養成良好學習習慣
新課程改革之后,學生成為教學的主體,教師的作用是根據學生的學習狀況作出合理的指導。在指導過程中,教師不能將所有解題方法告訴學生,而是讓學生通過自己的努力去探索解題方法,這樣有意識地培養學生的自主學習能力和解題能力,鼓勵學生獨立思考,進而養成良好的學習習慣。例如在講解三角函數的內容時,新課程改革后的教材刪掉了一些三角函數的關系公式,只保留了基礎的關系式,如三角函數的倍角公式、三倍角公式、半角公式等。這些公式雖然沒有在教材中提及,但仍然會在習題中有所考察,為此,教師可以有意識地讓學生自行推導這些公式,不僅可以讓學生掌握這些公式,還能讓學生在自主推導過程中鞏固三角函數的解題能力。這樣讓學生在教師的指導下自主練習,有助于學生良好學習習慣的形成。
3.與學生建立良好關系,促進教學效率的提高
在教學過程中,教師如果放下老師的“架子”,就會增加很多與學生接觸的機會,只有和學生建立了良好關系,才能借助這層“關系”,讓學生積極主動地學習數學。此外,隨著新課程改革的不斷深入,學生逐漸占據了學習的主動性,教師要通過理論知識的講解和實際的練習來提高學生靈活處理問題的能力,而良好的師生關系正是提高這一能力的關鍵。教師只有主動和學生交流,以互相尊重的方式去關心學生,才能真正建立民主、和諧的師生關系,才能保證學生緊跟老師的教學步伐,達到掌握知識內容的目的。例如,在學生剛剛接觸立體幾何時,需要先讓學生建立一種三維的立體概念,在講解三維向量時,教師可以借助自己的拇指、食指和中指,為學生演示三維向量的關系,之后讓學生也用手指來演示和體會三維向量每個坐標軸兩兩垂直的關系。這樣和學生一起“手舞足蹈”,很容易拉近教師和學生之間的關系,讓學生在輕松、愉悅的氛圍中學習。
4.新舊知識結合,幫助學生鞏固學習內容
新課程改革以后,教材將高中數學知識分成了多個板塊,在教學過程中需要分模塊教學。這樣雖然是將不同的知識點分開教授,但是每個知識點都會有一些內在的聯系。為此,教師可以通過新舊知識的結合,用學過的知識來引入新的知識,不僅可以讓學生減少對新知識內容的陌生感,還能讓學生鞏固已學習的知識內容。例如,在學習“對數函數”之前,學生已經掌握了與“指數函數”相關的知識內容,如指數函數的圖象、性質等。教師可以通過對比指數函數的圖象和對數函數的圖象來引出對數函數的性質,這樣就會讓學生潛意識中遵循學習指數函數的步驟來學習對數函數,不僅可以加快學生對指數函數的學習進度,還能讓學生將指數函數知識和對數函數知識“捆綁”在一起,形成一種統一的知識體系,便于對知識內容的掌握。
新課程改革在給教學帶來機遇的同時,也給教學提出了新的挑戰。高中數學在新課程改革后仍然存在許多問題,這就需要教育工作者認真努力,及時發現數學教學中存在的問題,并對出現的問題探索有效的應對策略,進而推進 新課改改革的進程。
一、研究背景
課程實施是實現預期課程理想的手段,是將課程計劃付諸實踐的過程.理想課程能否得以實現,其關鍵為課程實施能否按照理想預期進行.此次基礎教育課程改革是為了“調整和改革基礎教育的課程體系、結構、內容,建構符合素質教育要求的新的基礎教育課程體系”,[1]它從規劃、設計到實施,使課程決策者、編制者、教師和學生,都經歷了從理想的課程到經驗的課程的多次轉換.[2]由于教育者、學習者、教學條件、教育環境等教育要素對課程的編制和實施都有不同的影響,所以課程實施可能使既定的課程發生種種偏移.而高中數學新課程課程與課程實施者之間的適應性,是“理想化”的數學新課程得以實現的重要條件.課程實施者對高中數學新課程的認同或阻抗,直接關系課程的實施效果.
為了反映高中數學新課程教學情況,我們就教師對高中數學新課程的看法、選修課程實施和模塊課程教學等方面,在全國進行了大范圍的調研.調研于2011年1月至11月在甘肅、重慶、云南、湖北、北京、江西、河南、安徽、浙江、吉林十省市進行.我們對上述十省市11608名學生(高一學生7844名、高二學生3764名)、1075名數學教師(高一教師952名、高二教師123名)和62名高中數學教研員進行了問卷調查,對251名高一學生、38名高中數學教師和8名高中數學教研員進行了訪談,對7節高中數學課堂教學進行了觀察.
調查問卷采用α系數作為信度指標,以內部一致性信度加以檢驗.采用分半法,將所有項目分半來計算兩半項目得分之間的積差相關.學生問卷總信度α系數為0.935,采用Spearman-Brown分半相關系數計算方法得問卷分半信度0.840;教師問卷總信度α系數為0.962,采用Spearman-Brown 分半相關系數計算方法得問卷分半信度0.712.這些結果均表明本問卷各維度具有較好的內部一致性信度.
二、高中數學模塊課程實施的現狀
(一)教師對高中數學新課程的認同情況
問卷調查表明,近80%的數學教師對高中數學新課程表示認同.通過訪談反映,教師對高中數學新課程認同主要表現在三個方面.第一,高中數學新課程體現了數學學科內容的核心概念.促進學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能,理解基本的數學概念、數學結論的本質,提高學生的數學能力等數學課程的基本目標,在高中數學新課程中得到了充分體現.第二,高中數學新課程突出多樣性與選擇性.課程標準提出“構建共同基礎”、“提供多樣課程”[3](2)的高中數學課程理念得到受訪的教師和教研員的一致認同.他們認為,高中數學課程兼顧了學生必須具備的共同基礎與不同學生的發展需要.第三,高中數學新課程注意了學生的數學探究能力培養.課程標準將通過“探究活動體驗數學發現和創造的歷程”、“提高數學地提出、分析和解決問題的能力”、“發展數學應用意識和創新意識”作為數學教育的重要任務.高中數學新課程,關注數學應用,為學生提供數學內容的實際背景;設置“數學探究”、“數學建?！睂ｎ}欄目,為學生創設自主探索、動手實踐的問題情境.這些都是為了激發學生的學習興趣,增強學生的應用意識,促進學生形成主動的、多樣的學習方式.[3](3)這些理念在高中新課程教科書中表現為,在問題情境中呈現數學概念,學習內容更多地體現數學應用,注意與信息技術整合,等等.
(二)高中數學選修課程實施情況
高中數學新課程由必修系列和選修系列組成,多樣性和選擇性是其主要特征.
被調查的十個省市的高中數學課程實施計劃均由各地統一制訂,所有普通高中均按照計劃執行.課程實施計劃規定了數學必修課程、選修系列1和選修系列2課程的教學內容及順序,選修系列3和選修系列4課程供學校選修.然而,所有被調查的學校均未開設選修系列3和選修系列4的課程,學生也無選修課程可言.學校是否開設這兩個選修系列的課程取決于這些課程內容是不是高考內容.若課程內容與高考范圍相關,學校將其開設為學生必選課程(如選修系列1、選修系列2的課程),這樣的選修課實際上成為了必修課;若課程內容與高考無關(如選修系列3、選修系列4的課程),學校就不予開設,這樣學生就不可能選修了.因此,盡管高中數學新課程設計具有選擇性,試圖“使不同的學生在數學上得到不同的發展”,[3](2)但是這一課程設計理念并未在高中數學新課程教學中得以實施.
(三)高中數學模塊課程實施情況
被調查的師生普遍認為,高中數學新課程教科書與以前教科書有很大的變化.新課程教科書與以前的教科書的不同之處表現在三個方面:一是按模塊編寫,教學內容間可有不同的結構體例;二是教科書的內容選取更多地關注了實際問題;三是教科書增加了學生自主學習和探究學習的題材.這些變化對教師教學提出了更高的要求.
高中數學新教科書按課程標準的模塊編寫,每個模塊內容單獨成冊.被調查的師生認為,這樣的教科書內容及要求具有彈性和選擇性,可為不同學校的學生學習提供不同選擇.對于模塊課程,有46.1%的教師認為這樣較以前的教科書更為科學合理,40.2%教師認為更利于教師教學,49.8%教師認為更利于學生學習(見下圖).
盡管有近一半的教師對按模塊編寫的教科書能夠適應,但仍有許多教師和教研員并不完全認同教科書按每個模塊分冊編寫.在訪談時,教師和教研員表示出對高中數學模塊課程及教科書存在的疑慮,主要有以下幾點.(1)模塊課程使有機聯系的數學知識被肢解,不利于學生掌握數學知識.(2)模塊課程增加了教師教學困難.增強高中數學課程的選擇性是必要的,但不是只有模塊課程這種方式.如可以在教科書中安排必修、選修內容或提出不同的要求,這樣不存在數學教學內容間的銜接問題,教師更容易教學.(3)模塊課程教學可能使教學內容重復又脫節,加重了學生數學學習的負擔.
三、高中數學模塊課程實施的阻抗分析
調查結果反映,盡管教師對高中數學新課程的多樣性與選擇性有很高認同度,但是在課程實施時,課程的多樣性與選擇性未能得到體現,許多課程實施并未完全按照課程標準的課程設計進行.這種教師在課程實施中出現的課程理想與實施行為的背離,是教師對數學模塊課程實施的阻抗.此種阻抗產生的原因是多方面
的.
(一)教與學的習慣
模塊課程對于學生和教師都是一種新的課程形式.調查發現,對于新課程教科書,學生和教師存在一定的不適應,尤其是一般中學.問卷調查反映,教師對教科書編排順序、初高中及模塊間銜接的認同度偏低;訪談時許多教師和 教研員認為原教科書更好使用.
對于學生而言,在進入高中之前,他們學習的教科書是按照年級順序編寫的,各冊教科書的內容銜接好,冊內數學內容的邏輯結構性強,學習內容的順序要求清楚,并且是一學期學習一本教科書,學生對所學內容更容易梳理.進入高中后,學生可能一學期要學習兩本(甚至更多)教科書.由于各模塊自成體系,模塊間的邏輯結構相對松散,學生在一學期結束后,難以對所學內容進行梳理,這樣會影響學生對數學內容的整體把握.
對于教師而言,他們更習慣于按照一定的知識體系進行教學.他們長期使用的教科書是按年級順序編寫的,即使在一學期同時安排兩科內容(如在高一、高二年級并行安排代數和幾何),教學內容的順序也是一定的,并且內容之間的邏輯結構清晰.教師已經適應這樣的內容順序及其之間的邏輯關系.模塊形式的教科書,由于不同模塊之間可能存在不同的邏輯結構,而模塊的教學順序是由省市教研機構統一安排,并非教師自己確定,這樣就可能造成教學內容的邏輯順序與教師習慣性的教學順序不同,致使教師誤以為教科書存在知識的邏輯混亂,影響教師對教科書的理解與把握.還有教師認為,模塊課程可能使教學內容不夠系統,有的內容還存在銜接不當的問題,如在沒有學習排列組合二項式定理的情況下學習概率,未學習點到直線的距離就學習線性規劃.
調查還發現,重點中學師生對新課程教科書的認同度普遍高于一般中學,這是由于重點中學師生的課程整合能力比一般中學的強,所以他們能比較快地適應模塊形式的教科書.
(二)課程內容容量
調查反映,高中一年級學生,一年要學習4本教科書,每本教科書至少100頁,那么一學年至少要學習400頁,僅從量上看,比課改以前多多了.在問卷調查中,認為教科書的容量偏大或過大的教師占了59.8%.現在高中數學的周課時數比課改前減少了1節,被訪談的教師均表示難以在規定課時數內完成教學內容.
根據課程標準要求,高中數學課程內容如下表.
由于選修系列1、2是選修系列課程中的基礎性內容,所以被調查的10個省市均把選修系列1、2作為文科或理科學生的必選課程.從上表可以看出,必修系列和選修系列1、2的課程內容已超過課改前,就是這些課程,學生學習的容量已經很大了,即使學校開設了選修系列3和4的課程,學生也沒有更多精力再選修了.所以被調查的學校沒有一個開設選修系列3、4的課程,這些課程形同虛設.
(三)高考
目前,高考是不可回避的影響高中數學新課程實施的至關重要的因素.調查反映,在教師對影響數學課程實施的因素排序中,高考是排在第一位的.被調查的教研員表示,選修模塊確立的依據是省市的高考方案,對于高考方案中有的選修內容要求學生必修,對于高考方案中沒有的選修內容,由學校自行確定是否開設.在問卷調查中有77.2%的教師表示,他們是根據高考的要求來選擇教學內容的.被訪談的絕大多數教師坦言,他們確實存在一定程度的考什么教什么的狀況.這是因為,目前高考還是學生重大的人生站點,為了集中精力應對高考要求,對于高考不考的內容自然就不會重點教學或者根本不教學.
(四)教師的知識
范良火根據認知者和認知體的不同,認為“教師知識”這一概念通常有三種含義:教師所擁有的知識;關于教師的知識;與教師有關的知識.[4]本文所討論的是第一種含義.選修系列3、4中的課程體現了數學學科發展成果,滲透了現代學科內容和方法.調查發現,選修系列3、4中的課程內容,有23.6%的教師表示沒有學習過;有38.7%的教師表示學習過但忘記了,如果要教學需要重新學習.調查還發現,高中數學教師新課程培訓,多是關于新課程的理念、教與學方式的轉變等,很少有關于數學學科知識的內容.被訪談教師和教研員表示,他們沒有接受過有關高中數學具體課程內容的培訓.選修系列3、4的課程內容連教師都不知道,當然無法進行開設和教學.可見當教師實際所擁有的知識與課程實施應該擁有的知識存在較大的差距時,教師的知識已然成為導致教師阻抗高中數學新課程實施的一個重要因素.
四、高中數學模塊課程實施的阻抗的意義
教師作為高中數學新課程的實施者,在數學模塊課程實施中面臨著多種困難與矛盾.既要向超前的課程目標靠攏,又受到滯后的教學評價制度的制約;既面臨全新的課程結構和內容,又處于知識陳舊、課程資源貧乏困境之中;既要面對改變傳統教學行為的挑戰,又存有跳出傳統教育框架的迷惑.當教師面對高中新課程時,產生阻抗是必然的.
阻抗既有消極的一面,又有積極的一面.詹納斯指出,教師阻抗變革其實是整個變革過程中自然出現的伴生物,是知識和實踐、理想與現實之間差距的集中體現.雖然教師對變革的阻抗,表現為起阻礙作用的心理狀態或外在行為表現,但是,其意義在于,警示新課改進入了深水區,有許多問題需要認真思考并加以解決.
實施高中數學模塊課程時之所以形成一定程度的阻抗,是因為模塊課程的設計與我國當下的高中數學教學現實存在相當不適切性.這需要我們從兩方面來改造.一方面是從數學教學的現實出發,修改模塊課程的設計,使其符合數學教學的現實條件;另一方面是根據模塊課程的設計要求來改造當下現實條件,這需要建立與實施模塊課程相應的考試評價制度,加強教師數學知識的培訓,提高教師實施模塊課程的能力
復習是高中階段教學最緊張的時期,在高中數學復習課教學中,提高教學的有效性對提高教師的教學水平,優化學生的復習效果具有十分重要的作用。
一、根據教學實際,明確復習目標
在高中復習教學中,教師應從教學實際的角度出發制定科學、合理和規范的復習目標,在整個復習過程中明確的目標就像一盞指路的明燈,為教師照亮前方的道路,對提高復習效率具有非常重要的促進作用。復習目標的制定有賴于教師認真地分析和研究數學教材,充分認識和了解數學教學大綱的具體要求,掌握數學教材中的重點、難點,對數學考試大綱的內容有具體的認識。此外,教師還要有意識地分析和研究學生的認識水平,既包括成績較好學生的學習情況,又包括成績一般或較差學生的學習情況,以便能夠在實際教學過程中制定出符合不同學習程度和水平的學生的復習目標和方案,使學生既得到個性發展,又得到共性發展。然而有些教師在高中數學復習過程中,并沒有嚴格按照上述要求執行,而沒有制定科學、具體及合理的復習目標,在課堂上隨意地講授,沒有突出重點不同,導致“滿堂灌”的現象。在這種氛圍中,教師縱然使盡渾身解數也無法激發學生的復習興趣,調動學生學習的積極性和主動性。因此,教師在高中復習教學中,要根據教學需求、大綱要求、教材重難點,學生的認知、態度、興趣及個性特點等諸多方面的因素制定出科學、合理的復習目標,為更好地進行數學知識的復習提供保障。
二、將基礎知識作為復習重點
在高中數學復習過程中,教師應充分考慮到學生的認知水平、大綱要求等方面的因素,向學生提出適當的學習要求,將數學基礎知識作為復習的重點。教師在高中復習過程中,應將教材中的數學基礎知識、基本方法和基本技能等作為復習的重點,讓學生更好地理解和掌握數學知識的概念、公式、定理等。在復習過程中,數學概念知識的內涵及外延知識也是需要教師講解的內容,以便學生能夠充分地認識和了解各種概念之間存在的具體聯系,快速地構建完整的數學知識結構,讓學生在了解知識的同時,也認識到知識形成的具體過程?？傊?教師在高中復習教學中要高度重視基礎知識的復習,以便學生能夠學習更多由基礎知識延伸出來的知識,使學生能夠學以致用,從而提高學生的復習效率和水平。
三、以學生自主復習為主,教師引導為輔
西方一位著名的教育家曾說:“課堂上總是讓教師來講并不是一種好的學習方法,而是要讓學生充分發揮自己的思維能力去學習和理解一些東西,才能成為他們自己的知識,能夠真正掌握這些知識。”中國人常說的“師父領進門,修行在個人”也說明了這個道理?？梢?自主學習在學習學習過程中占據十分重要的地位。在高中復習教學中,部分教師并沒有充分認識到學生自主學習的重要性,而是一味在課堂上向學生機械地灌輸數學知識,很少顧及學生的感受,這樣勢必不能讓學生積極主動地學習,反而會使學生產生厭惡心理,復習的效果當然不盡如人意。要想達到復習目的就必須把課堂還給學生,使他們積極主動地參與到復習中。從而充分調動他們學習的積極性和主動性,使他們獨立自主地分析、研究,以及探索數學知識的奧秘,并充分發揮創造性和思維能力,最大限度地展示自己的數學才能。因此,在高中數學復習課上,教師的重要任務就是對學生進行有[ ]效的引導和點撥,幫助學生更好地解決數學復習過程中遇到的難題,提高復習效率。教師還要有效地組織課堂復習教學活動,充分尊重學生的主體地位,為學生留出較多的課堂時間,使學生自主地學習和研究數學知識,從而達到提高學生數學復習效率和水平的目的。
四、勤加練習,鞏固復習知識
“熟能生巧,巧能升華”讓我們懂得了練習的重要性。在高中數學復習教學中,教師要為學生創造練習的機會,使其能夠更好地鞏固課堂上所復習的知識。在練習題的設計上,教師要多下工夫,不但使練習題有一定的難度,更要使練習題的知識點全,并且要有一定的針對性。學生在獨立完成練習后會獲得成就感,調動學習的積極性和主動性,引發學習動機,在今后的復習中更有動力。在數學復習習題設計中,教師可以將基礎知識的練習題安排在章節復習的過程中,將一些、具有一定難度的練習題安排在單元復習的過程中,將一些綜合性的練習題安排在全面復習的過程中,使學生在復習過程中有一個明確的目標,而且能夠由淺入深,符合學生的認知規律,大大提高學生的復習效率,取得很好的復習效果。
《高中數學新課程標準》指出:學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習,在高中數學教學中還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”的過程。因此高中數學課堂教學應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動,讓學生體驗數學發現和創造的歷程,增強他們的創新意識。所謂小組化教學是指在數學教學過程中,學生在小組或團隊中經過自主探索、動手實踐、合作交流、大膽展示、精彩點評等過程,共同實現教學目標,使每個學生都學有所獲,逐漸形成良好的數學品質。小組化教學的主要特征是:學生是主體,教師起引導作用,在課堂教學中教師一定要把握時機,當好“導演”,讓學生當好“演員”,同時教師要注意整合各種資源,組織好小組學習。恰當運用這樣的教學方式,能使學生理解更加透徹,印象更加深刻,學習更加快樂。
一、小組化教學的前奏
要提高小組化教學的有效性,組建高效的團隊(學習小組)很關鍵。在數學教學實踐中,為了便于組內開展合作,組間開展競爭,分組時,在尊重學生自愿的原則下,盡量使各組成員在個性特征、性別、性格、數學成績等諸方面保持合理的差異,突出它的異質性。組間搭配力求做到均衡,無明顯差異,便于公平競爭,并要求小組成員相互友愛,坦誠相待。每個小組一般由6名成員組成,每個小組中都有優等生2名、中等生2名和學困生2名,讓他們主動參與、互教互學、合作探討。學習小組經過合理、優化地重新組合,由小組成員民主選舉一名組織能力強、數學基礎好的學生擔任數學組長。另外,組內各成員承擔不同的角色,如課堂記錄員、資料收集員、試題審核員、匯報員等,并不定期地互換角色,調動每個學生參與的積極性。與此同時,教師在備課方面也要精心準備,需要提哪些問題讓學生思考討論,讓哪層學生進行展示,哪層學生進行點評,老師需要進行哪些方面的補充,等等,解決這些問題是保證課堂教學正常進行的必要條件。
二、小組化教學的實踐
在實踐中,高中數學小組化教學可從五個方面進行:
1.內容準備。教師給全班同學布置學習的內容,提出學習目標,不僅包括研究討論交流的內容和方法,而且使學生產生一種學習的責任感和自信心。只有學生在知識和心理上做好充分準備,才能為同伴帶來自己的見解,這也是進一步進行小組化教學的必經階段。
2.自主探究。強調學生先進行獨立思考、自主探究,對研究的內容進行加工、收集資料、整理分類等。教師首先決定給學生多少問題和要求,而將哪些結論、規律、方法留給學生去發現、總結,并鼓勵學生通過聯系舊知—新知—通過怎樣的方法得到研究的結論(如:提供信息、與他人分享、并相互比較)—我學到了什么知識,如何評價自己已經學到的知識及將怎樣運用—展示(我怎樣把自己的知識與其他成員分享或者我將怎樣從他人那里學到更多的知識)。
3.討論交流。小組成員間通過討論交流,組織、傾聽、解釋、闡述、加工和綜合分析重新組合知識。討論交流,需要全組學生齊心合力地參與,特別是數學基礎較好的同學,起著至關重要的作用。與此同時,教師還應該避免讓其唱獨角戲,而應該讓每個成員都發言,讓每個成員都盡情表達自己的見解。
4.激情展示。教師應該給每個小組的學生提供展示的機會,然后集思廣益,將各個小組有代表性的學習結果進行匯總,使知識更加完善。這一階段必須注意鼓勵每個小組積極展示,提出與眾不同的方法;傾聽的同學安靜、認真地傾聽,并對匯報的同學進行提問、補充和評價,同時教師也應該對每個小組的匯報進行評價,及時加以表揚和鼓勵,提高學生展示的積極性。
5.總結反饋。學生通過分析和總結自己所學的知識,反思學習過程中的表現好的地方和不足的地方,并進一步提出建設性的意見。如:通過這次小組學習,我懂得了……;在小組學習過程中,我們需要改進的方面有……;下次小組學習時,我們可以怎樣做得更好。
三、小組化教學的思考
“小組化教學”已經成為新課標理念下的一項重要教學組織形式,但在實踐中,小組合作學習方式的實施仍然存在一些誤區。
1.教師課前對小組化教學的目的、時機及過程沒有認真設計,也有教師在學習中一味按照預定的設計,把學生往教學框架里趕。
2.小組討論時間預留不足。在小組學習時,往往是教師呈現問題后未留給學生片刻思考的時間就宣布“小組學習開始”,不到幾分鐘就讓“小組學習停止”。這時,有的小組還未真正進入交流學習主題,有的小組才剛剛開始討論。這樣不但達不到小組合作學習的目的,而且很容易挫傷學生小組學習的熱情,使其養成敷衍了事的不良習慣。
3.評價體系沒有跟上,小組學習名存實亡。小組代表或個別優等生的發言多數一聽就知道不是代表本組意見,而是代表個人的意見。小組教學結果變為:重個體評價輕小組評價,重學習成果評價輕合作意識、合作方法、合作技能評價,重課堂隨機評價輕定期評價等。
小組化教學只是有效教學方式的一種,教師應在教學中根據教學目標、教學內容等合理地選擇教學方式。教師需關注學情,提前建立評價建體系,順學而導,使學生掌握技能會交流,激活內因,真正促發展。
學生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，學生不能盡快適應高中學習，學習成績大幅度下降，甚至過去的尖子生可能變為學習后進生。為此，筆者結合高一實際，對初高中分化原因進行了分析，并就如何采取有效措施搞好銜接，全面提高高一數學教學質量進行實踐，取得了良好效果。
一、關于初高中數學成績分化原因的分析
1．環境與心理的變化。
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2．教材的變化。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3．課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4．學法的變化。
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一 新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1．做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2．優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
數學教學設計是在課標指導下,以現代教育理論和教師的經驗為依據,基于對教學內容、學生認知的分析,對教學手段、教學方法、教學活動等進行規劃和安排的過程.科學的教學設計是有效教學活動的前提,是提高教學質量的保證.
教學活動是各種教學信息進行多向交流并發生作用的過程,教師為教學活動的開展而進行的教學設計也應體現與各種教學相關因素的交往與對話,這樣才會更加符合新課程背景下的高中數學教學活動特點.
一、與數學課標的對話
課標是教學的基本依據,因此,在進行教學設計時與課標進行高質量的對話,全面深入地了解其中蘊含的先進教育教學理念,這對于教師在進行教學設計時準確地把握教學起點,合理選擇教學方法,確立自己在課堂中的角色等都有非常重要的意義.
與課標的有效對話主要是為了準確把握教學目標.在教學設計中,教學目標的設計是靈魂.由章建躍博士主持的“中學數學核心概念、思想方法結構體系及教學設計的理論與實踐”課題,對教學目標設計提出了非常明確的思路:用了解、理解、掌握以及相應的行為動詞“經歷”、“體驗”、“探究”等表述教學目標的基礎上,應當對它們的具體含義進行解析,核心概念的教學目標還應進行分層解析;課堂教學目標不宜分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”,要強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中,以避免空洞闡述“隱性目標”,使目標對教學具有有效的定向作用.
例如,《任意角的三角函數》一節的教學設計,依據課標,教學目標為:
理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義;體會數形結合的思想方法.
這一目標的含義是:
能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示任意角的三角函數;知道三角函數是研究一個實數集(角的弧度數構成的集合)到另一個實數集(角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合)的對應關系,正弦、余弦和正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數;在借助單位圓認識任意角三角函數的定義的過程中,體會數形結合的思想,并利用這一思想解決有關定義應用的問題.
通過對課標深入理解和把握其內在精神,可以使教師以更高的觀點來指導教學設計和實施.
二、與數學教材的對話
教材是教師進行課堂教學的主要依據,為學生的學習活動提供了基本線索,是實現課程目標的主要資源.教師要通過與新教材的對話,去發現并認識其內容的呈現方式、組織形式、結構框架等方面的特點,以此提高自己組織實施教學的水平.
教師在教學設計時要有整體的意識,從教材的整體角度去了解教材的編排體系及意圖,弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用,要多用聯系、發展的觀點去思考教材內容設計的作用、目的、意圖、意義以及在實際應用中需要改進和完善之處,這樣才有可能在教學過程中實現對教材內容的靈活處理和使用.
教學設計中教師可以在對教學內容作內涵和外延簡要說明的基礎上,對教學內容進行相應的解讀和分析,即在揭示內涵的基礎上,說明內容的核心之所在,并對它在中學數學中的地位進行分析,其中隱含的思想方法要作出明確表述.在此基礎上闡明教學重點.這里要在整體框架結構的指導下,圍繞當前內容,從學科角度進行微觀分析.比如,《任意角的三角函數》的內容說明如下:
這是一堂關于任意角的三角函數的概念課.在初中,學生已學過銳角三角函數,知道直角三角形中銳角的三角函數等于相應邊長的比值.在此基礎上,隨著本章將角的概念推廣,以及引入弧度制后,這里相應地也要將銳角三角函數推廣為任意角的三角函數,但它與解三角形已經沒有什么關系了.任意角的三角函數是研究一個實數集(角的弧度數的集合)到另一個實數集(角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值的集合)的對應關系.在此基礎上再對教學內容進行解析:三角函數是又一種基本初等函數,它作為描述周期變化現象的最常見、最基本的數學模型,在高中數學和其他領域中都有廣泛的應用.而任意角三角函數的概念又是整個三角函數內容的基礎,所以它不僅是三角函數內容的核心概念,同時在高中數學中還占有重要的地位.認識它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助,其中體現了數形結合的思想.本節課將圍繞任意角三角函數的概念展開,任意角三角函數的定義是這節課的重點,能夠利用單位圓認識該定義是解決教學重點的關鍵.
三、與同行的對話
新課程的教學中僅憑教師個人的力量必然是有限的,面對其中的問題或困惑,有時需要依靠教師集體的力量才能解決,這就要求教師之間經常進行合作、交流與對話,共同開發和利用好新課程中的教學資源.比如,開展同學科組集體備課活動,同學科組教師在集體備課中相互研討及交流,依靠集體的力量和智慧共同解決教學中的各種問題,通過學習和借鑒同行在教學情境的創設、教學方法的選擇和課堂評價語言的運用等方面的長處,參考和觀摩其他教師的課堂教學實景,以此開闊自己的教學思路,使自己從中不斷獲得有益的啟示,為搞好教學設計提供可資借鑒的重要教學資源.
四、與學生的對話
學生是學習的主體,學生的具體情況是教學的出發點,教師只有與學生進行和諧平等的對話,增進師生之間的交流,才能了解學生,使教學設計具有較強的針對性,從而提高課堂教學效率.根據建構主義學習理論,教師的教學不能忽視學生已有的認知經驗,而應當把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點,引導學生在原有認知結構的基礎上不斷獲得新的知識經驗.
在具體的教學設計中,教師可以針對學生認知發展情況,作出可能存在問題的診斷情況分析和教學支持條件分析.在教學問題診斷分析中,教師根據自己以往的教學經驗,學科內在的邏輯關系以及思維發展理論,對教學內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測,并對出現障礙的原因進行分析.在上述分析的基礎上指出教學難點.同時分析的內容應當做到言之有物,以具體學科內容為載體進行說明.另外,不同的學生會出現不同的教學問題,這也是在分析過程中要加以注意的.在教學問題診斷分析的基礎上,為了有效實現教學目標,根據問題診斷分析和學習行為分析,分析應當采取哪些教學支持條件,以幫助學生更有效地進行思考,使他們更好地發現學科規律.當前,可以適當地側重于信息技術的使用,以構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境.
例如,《任意角的三角函數》的教學設計中,教學問題診斷分析可以表述為:學生在理解用終邊上任意一點的坐標來表示銳角三角函數時可能會出現障礙,原因是學生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數,并習慣了直觀地用有關邊長的比值來表示銳角三角函數.要克服這一困難,關鍵是幫助學生建立終邊上點的坐標的比值與 直角三角形有關邊長的比值的聯系;學生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上時,又可能會出現障礙,原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性.針對這一問題,應引導學生利用相似三角形的知識來認識,明白對于一個確定的角,其三角函數值也就唯一確定了,表示其三角函數的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變;學生在將用單位圓定義銳角三角函數推廣到定義任意角的三角函數時,還可能會出現障礙,主要原因還是受初中銳角三角函數定義的影響,仍然局限在直角三角形中思考問題.要幫助學生克服這一困難,就要讓學生知道,借助單位圓,用終邊與單位圓交點的坐標來表示三角函數,就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數的問題,用單位圓統一定義三角函數,不僅沒有改變初中銳角三角函數定義的本質,同時還能定義任意角的三角函數.教學支持條件分析可以表述為:為了加強學生對三角函數定義的理解,幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙,本節課準備在計算機的支持下,利用幾何畫板動態地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關系,構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境,使學生能夠更好地數形結合地進行思考.
另外,在與學生的對話中,不僅要關注學生學習知識過程中可能遇到的問題,而且還要關注學生為進一步鞏固和應用知識而進行的課堂練習及作業.為此在教學設計中,教師可以在認真思考要為學生設置什么樣的練習及作業的基礎之上,給學生布置和安排有價值的練習和作業.也就是要注意設置問題的適切性,對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用,達到“跳一跳摘果子”的效果.為此應在教學問題診斷分析、學生學習行為分析的基礎上設置問題案例,并對師生活動進行預設,并闡明及需要概括的概念要點、思想方法,需要進行的技能訓練,需要培養的能力,特別要對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述,以“設計意圖”的形式反映在教學設計之中.也就是在為學生所設置的每個問題或題目后面寫出相應的設計意圖是什么,每個問題或題目后面的“設計意圖”可以只在教學設計中呈現出來,而在給學生的題目中可以寫出也可以不寫.
比如,《任意角的三角函數》的教學可以設計如下類似的問題、例題和練習:
問題:你能否給出正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域?
設計意圖:研究一個函數,就要研究其三要素,而三要素中最本質的則是對應法則和定義域.三角函數的對應法則已經由定義式給出,所以在給出定義之后就要研究其定義域.通過利用定義求定義域,既完善了三角函數概念的內容,同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念.
師生活動:學生求出定義域,教師進行整理.
例題:先確定下列三角函數值的符號,然后再求出它們的值:
設計意圖:將確定函數值的符號與求函數值這兩個問題合在一起,通過應用公式一解決問題,讓學生熟悉和記憶公式一,并進一步理解三角函數的概念.
師生活動:先完成題(1),再通過改變函數名稱和角,逐步完成其他各題.
練習:
1.設α是三角形的一個內角,則sinα·cosα·tanα的值的符號是______.
2.選擇“>”,“<”,“=”填空:
設計意圖:根據本節課三角函數定義應用的幾個方面,選擇教學中已涉及題目的原形,對其作同等水平或降低水平的變式,讓學生彌補課堂教學中對三角函數定義理解的不足.估計完成時間15分鐘.
總之,在新課程的實施過程中,教師要力求使教學設計盡可能符合新課程的特點,體現先進的教育理念,使其具有科學性和實用性,能滿足學生的發展需求,真正服務于教學質量和效率的提高,這才是進行教學設計的根本追求.
【摘 要】本文總結了筆者多年的數學教學經驗,從對學生進行兩個“轉變”的教育、培養學生學習數學的興趣和自學能力、教學質量的評價及高中數學課程的建模等方面,就如何提高數學教學質量闡述了自己的看法。
【關鍵詞】數學教學 教學質量 思考
眾所周知,數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,現代文明的任何進步都離不開數學,所以在世界各國的基礎教育中,數學一直是學生的一門主要基礎課。然而數學學習卻讓許多人聞而生畏,特別是學生更是以矛盾的心情看待數學:必須要學又害怕學,非常想學好可是又很難學好,相當多的人學得很被動、很痛苦、很沒有成效,如何把學生的數學成績搞上去一直是家長、老師、學生的一個老大難問題,其中的原因是多方面的,如何能盡快地改變這種狀況,提高數學教學質量,使學生能夠主動的、快樂的學數學?近年來我在高中數學教學中進行了以下一些探索:
一、學前進行兩個“轉變”的教育
學生進入高中后無論在心理上、生理上都面臨一個重大的轉折,由于初中和高中的數學教學無論在學習內容上還是在教學方法上都有很大的差異,許多同學不能適應高中的學習,只是被動的接受知識,針對學生的各種思想問題,我們首先幫助學生從“要我學”到“我要學”的轉變,樹立正確的學習目的與態度,更重要的是幫助學生由“學會”到“會學”的轉變,為此在開學時我先進行高中數學學習與初中數學學習的聯系講學,對于高中數學學習的靈活多樣性,常引導學生發現生活中的數學問題并加以討論,通過講學與討論使學生明白我們的生活離不開數學,學習數學知識對自己有意義,并結合教學的具體內容進行數學學習方法的指導,通過兩個轉變的教育使學生有了能學好數學的精神準備,為順利地完成高中的數學學習打下一個良好的基礎。
二、教學中注意培養學生學習數學的興趣及自學能力
1.培養學生學習數學的興趣。數學是學生花費時間最長精力最多而又是大部分同學以失敗而告終的一門課。如何提高學生學習數學的興趣呢?我們在講課時應有意識地結合課本的相關知識點,從一些與實際生活有關的趣味題或社會熱點來設問。在課堂教學中引導學生通過對問題的分析和解決使學生認識到數學是有用的、是有趣的,學習數學可以使自己更聰明,加深他們對數學重要性的理解,提高學習數學的積極性和主動性。
2.培養學生的自學能力。學生的能力最重要的是獨立獲取知識的能力、獨立解決問題的能力和獨立創新的能力。在科技發展日新月異的21世紀,人們的學習不可能永遠在學校里、在老師的指導下進行,人的一生中絕大多數的知識,一是通過自己的實踐去發現、研究、總結,二是通過閱讀圖書、雜志等去理解、吸取、掌握別人的成果,這是主要的途徑,這就對自學能力有較高的要求,會不會讀書,能不能從別人獲得成果的過程中除了掌握知識之外還能學會他們的方法并指導自己的學習與工作,是高中數學教學應當重視的問題。為此我布置一些生動、有趣的數學問題讓學生課外找資料,課內討論,教師答疑,選擇一些教學內容中較直觀的章節(如兩條直線的平行與垂直、分類計數原理與分步計數原理…),指導學生自學,教師答疑輔導,實踐證明這種做法不僅可以培養和提高學生的自學能力,而且可以增強學生的自信心和成功的喜悅與成就感。
三、科學評價教學質量
1.學生成績考核的改革。目前,教學質量的評價方法之一是通過對學生進行考核?？紨祵W應當考什么?一直以來都是考書上的黑體字的內容記得是否準確、能否正確地利用這些內容解題。這些題目自然可以考查學生掌握知識的程度以及用所學知識解決數學問題的能力,但我們學習數學的根本目的并不在此,試想一個高中或大學畢業生走上工作崗位后有多少機會回去解一個對數方程或去證明線面垂直呢?他們所遇到的是各個不同領域內的實際問題,而解決這些問題的關鍵并不在于要用的那些公式定理是否記得很熟(完全可以去查數學手冊),運算是否快速準確(可以讓計算機去算),這里最重要的應當是如何最快地分析和找到實際問題的本質,建立它的數學模型,根據已知條件和目標確定解決它的思路、方案以及所要用到的工具,下一步才是解決問題。為了減輕學生的機械記憶的負擔,把更多的時間和精力用在分析和解決問題上,我在一些作業與測驗中允許學生在答卷的過程中可以翻閱課本查找欲用的公式并記在題目旁,但是不能互相商量交流解題方法,不許對答案。這樣做一方面可以使學生心理上得到放松,減輕考試帶來的壓力,有利于他們發揮自己的正常水平,同時也有利于真正考查出學生的能力水平。
2.科學評價學生的學習成績。本來考試的目的對于教師來說應當是發現教師在教學中的問題以改進工作,而對于學生來說則是檢測自己對所學知識的掌握程度及運用所學知識解決問題時的不足之處,現在的情況是考試往往是教師促學的手段,嚇唬學生的法寶,學生一聽要考試就害怕,就緊張。為了改變這種不良情況,我除了在考試方式上進行改革外,也從如何科學的評價學生的學習成績上進行了以下一些探索:(1)淡化橫向比較,側重縱向比較。 每次考試以后宣布平均分,讓每個學生根據與平均分的差距和自己以前的成績相比較,是進步了還是退步了;(2)可以申請重考。
四、高中數學課程建設的設想
教學內容直接影響著學生的學習積極性,然而現行的數學教材中的許多內容對大多數學生來說難度太大而廣度不夠,經典的內容多而現代的內容少,純理論的內容多而聯系實際的內容少,枯燥的內容多而有趣的內容少,學生在數學學習上被培養成了解題機器,而在思維品質上收效甚微,他們所用的許多時間可以說是投入與回報不成比例,更不幸的是因此產生的對數學的誤解及信心的喪失,本來花時間和精力 所學的課程應當是最愛學、認識最清楚、理解最透徹的,而事實卻恰恰相反,相當多的學生對于“數學是什么?” 這樣的問題卻說不出個一二三來,這說明我們的數學教育是失敗的。為了使學生能夠更加生動、主動的學習,應當對教材進行必要的改革。我認為高中的數學內容除了與專業相結合外,應面向大多數學生,以日常生活中的簡單問題所需要的基本數學素養為主,以使他們能學會在任何時候都能應用數學的方法進行思考,善于用數學思想去觀察分析處理各種實際問題,新課程要體現這樣的理念:“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學知識;不同人在數學學習上得到不同的發展”。讓學生真正的認識數學、了解數學、熱愛數學、學好數學、用好數學。
當前新一輪教改正在興起,如何提高數學教學質量,讓學生主動、快樂、高效的學習,能在知識、能力、創新三方面都獲得豐收是我的奮斗目標。希望我的學生們將來在探索大自然的進程中,在瞬間萬變的競爭環境下,無論在什么崗位上工作,都能夠以其在數學學習中所培養的良好數學素質,永遠立于不敗之地.
一、數學及其應用
數學是研究空間形式和數量關系的科學。當代數學能夠處理科學中的數據和觀測資料，進行推理、演繹、證明，可提供自然現象、社會系統的數學模型。
數學的特點：高度抽象性、邏輯嚴密性、應用的廣泛性。
隨著社會的發展，數學的地位日益提高，應用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產勞動和學習、研究現代科學的基礎；它在培養思維品質，提高思維水平方面發揮著特有的作用；它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。
1959年5月，華羅庚教授在《人民日報》發表了《大哉數學之為用》一文，精彩地敘述數學在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”等各方面的應用；進入九十年代，中國科學院數學物理學部在《今日數學及其應用》（王梓坤執筆）一文中，對數學及其應用進行了酣暢淋漓的論述。正如該文的第一句話：“本文的目的是雙重的和互補的：一是論述數學在國富民強中的重要意義；二是通過近年來數學在我國的許多應用來證實這種意義的真實性，從而希望提高人們對數學的認識?！?
數學科學的發展對數學課程教材的建設起著至關重要的作用。
二、數學課程改革中的“應用”
近年來，數學教育界內的“問題解決”、數學建模等無一例外地把應用提高到一個非常高的程度，因此，正確理解“應用”就成為一個非常重要的問題。
對于“問題解決”、“大眾數學”、“數學建?！?、 “應用”等等，對于使數學課程“貼近”實際，歷史上已作了許多討論。事實上，理論與實踐相結合是數學課程教材改革的重要目標之一。在兩千多年前，數學教育就存在著著眼于實用和訓練思維的兩大目標。今天數學的內容大大地豐富和深化了，實際應用和訓練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底，數學教育的目的除思想教育方針之外，仍然是這兩個目標的結合。數學就自身發展來說，始終是理論與實踐密切結合一門科學。
綜觀數學教育史，我們不難發現，數學教學總是具有很強職業成分，只是隨著中學和大學的學院化，數學和現實的聯系才被忽視，但是如何人教“應用”和運用“現實生活”例子為數學教學服務仍有待研究。應用在數學教學中可以有許多解釋，有些人為的，非現實生活的例子，也可能有重要的教育價值，能養成學生應用數學的技能，不能一概否定；還有一類傳統的例子是過分“現實”的，是直接從職業中拿出來的，如儲蓄、稅收等，這就有一個誰的“現實”的問題。這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。就算排除了這類實例，還會有多種形式體現“應用”。比如，守門員如何占位才能縮小對手的射門角度？這些問題把數學與實際情境聯系在一起，對一些學生有吸引力，但并不是真用數學解決問題，沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置。數學的應用主要不在于這樣的“應用”，更重要的是，這種“聯系”不可能總是結合學生的“現實”的，正如卡爾松說的“現實是主體和時間的函數，對我是現實的，對別人未必是現實的，在過去是現實的，現在不一定再是現實的了”?？梢娨拐n程有“應用”性是既復雜，又有待長期解決的問題。
前面說的都是用來為數學教學服務的“現實”例子，當數學為現實服務時，情況就完全不同了，它是完全不同的一種例子，它是用數學去描述、理解和解決學生熟悉的社會現實問題，這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的數學，還要用到學生多方面的知識。
著名數學教育家弗蘭登塔爾曾對數學教學表示了憂慮，他認為，數學教學應講授從豐富的現實情境中抽象出這些結構的數學發現過程。學習是指形成這種系統化的數學活動過程，而不是系統化的最后結果。因為系統化的最后結果是一個系統，是一個漂亮的封閉系統，甚至封閉到沒有入口和出口……學生所要學習的不是作為一個封閉系統的數學，而是作為一項人類活動的數學，即從現實生活出發的數學化過程。如果需要，也可以包括從數學本身出發的數學化過程。學生應該形成一個相對開放的系統，至少是一個既有入口又有出口的封閉系統。
“問題解決”恰恰反映了“入口”和“出口”問題，即從現實情景（“入口”）出發，這里所說的現實情景，既包括客觀的世界和現實的生活，又包括學生的數學現實。事實上，這是應用的一個非常重要的方面。所謂“出口”，是指數學知識應用到現實情景中去。我們所說的應用，不僅僅是解決出口問題，更重要的是解決入口問題，即從現實情景引入數學，讓學生隨時隨地都感到數學就在我身邊。
我國的一些數學教育工作者提出的“掐頭去尾燒中段”與“入口”和“出口” 的觀點可以說不謀而和，他們都強調數學學習的一個完整過程，要了解數學的來龍去脈。
強調數學應用現已成為各國數學課程教材改革的共同特點，在數學課程、教科書中更加重視應用。在處理數學內容時，更多地遵循“實際問題數學概念實際問題”這個模式來展開。許多教科書面向現實，數學知識的引入以閱讀材料的方式出現。這些材料內容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現實問題，有讓人著迷的數學史，有發人深思的懸念，也有尚未解決的各種實際問題，還有現代數學及其應用的最新發展等。教科書中每節后，還安排大量與現實世界結合并帶有挑戰性的問題，供學生討論、思考和實踐，并對每一問題在題首注明數學知識被應用的領域（例如天文、建筑、管理、經濟、物理、化學等），讓學生充分感受數學與其他學科和科學之間的聯系。
總之，數學教育改革中對于應讓學生認識有關知識的來龍去脈已形成共識。
《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》（以下簡稱《大綱》）進一步突出了理論聯系實際，加強應用?！芭囵B解決實際問題的能力，并逐步形成數學創新意識”是高中數學的教目的之一。
解決實際問題的能力是指：會提出
、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和生活中的數學問題；會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識。 數學創新意識主要是指：對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，加以探索和研究。
《大綱》在“教學內容和目標”“教學中需注意的幾個問題”等處，對應用數學知識解決實際問題只做了原則性的說明。《大綱》中規定的教學內容和教學要求由教科書、教師的教學、學生的學習等多種渠道來體現，教科書如何更好地貫徹大綱中的“應用”，對編者來說，有一個再發現、再創造的過程。
我們認為，數學應用不僅包括人們常講的用數學的結論，用數學的方法，用數學的思想，還包括用數學的語言，用數學的觀念，用數學的精神。因此，強調數學課程教材中的應用，并不是僅僅通過“增加一些有用的數學內容”，，“在例題和習題中增加一些應用題”，而是要在教材設計、編排體系等方面做更深層次的考慮。
三、高中數學教科書中的“應用”
下面以《全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）數學第一冊（上）為例》，對“應用”進行具體的分析：
1．教學內容的選取
知識點：函數的應用舉例。實習作業。等差數列及其通項公式。等差數列前n項和公式。等比數列及其通項公式。等比數列前n項和公式。
研究性課題：數列在分期付款中的應用
教學目標：
能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。
實習作業已函數應用為內容，培養學生應用函數知識解決實際問題的能力。
理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。
理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。
毋庸諱言，現在的數學教科書主要是以數學知識為中心，進行教材的設計；數學的組織基本上以數學學科的內在邏輯順序為主線。
2．教學內容的處理
（1） 正文：“2.2函數一節中”
例5 在國內投寄外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g 付郵資160分，依此類推，試建立平信應付郵資（單位：分）的函數關系，并畫出圖象。
這是幾乎每個人在現實生活中都會遇到的問題，也即現實情境（問題情境），建立函數關系式（數學模型）：
當郵寄35g的外埠平信時，從圖象中可以看出，應付160分的郵資（應用到現實情境中去）。
這是一個比較簡單的“數學建?！边^程：問題情境建立模型解釋與應用。可以說，在一定程度上，“數學建?！笔箲酶F實化。學生看到數學如何才能應用到真正的“現實生活”問題中，并且渴望獲得進一步學習的動力，會自然地尋找“數學建?！钡臋C會。
在解決實際問題中，“會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識”是應用的一個重要的方面。從上例中可以看出，在建立數學模型的過程中，自然經歷自然語言、數學語言（函數關系式）、圖形語言（函數圖象）相互轉化的過程。
(2）閱讀材料 自由落體運動的數學模型
該閱讀材料結合典型事例，詳細地介紹了數學模型的概念、數學模型建立過程，以及利用數學模型方法解決問題的基本步驟。
（3）研究性課題：數列在分期付款中的作用
研究性課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活和其他學科中出現的問題進行研究。充分地體現學生的自主活動和合作活動。研究性課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際?？梢詭熒詳M課題。提倡教師和學生自己提出問題。
四、應注意的幾個問題
（一）應用的層次性
單就出口而言，有以下幾個層次：
1．在數學學科本身的應用。
由于數學學科本身具有邏輯嚴密的特點，前面知識的學習為學習后面的知識做準備。換句話說，前面的知識要應用到后面知識的學習中。
2．在其他相關學科的應用，特別是物理及工程技術中的應用。
3．應用到現實情境中去
由于高中學生學習的知識畢竟還是有限的，他們用數學知識解決的現實問題，與應用數學家所面臨的現實問題相比，充其量是個“準數學問題”，至少是“半數學化”的問題，是一個經過人為加工的“數學半成品”。
4．發現問題、提出問題、分析問題、解決問題這四者之間，能夠發現問題、提出問題，這是要求最高的。能夠解決已經“數學化”了的問題，對學生來講，是個技能化的過程。而能夠發現問題、提出問題、分析問題則是一個能力問題。
5．數學語言的靈活運用是應用的最高層次，特別是自然語言、數學語言、圖形語言的相互轉化，以及用數學語言進行交流。
（二）應用與基礎知識的關系
對高中學生來講，掌握數學的基礎知識應該是教學的首要目標，應用是以掌握數學知識為前提的。應用不僅僅是目的，更重要的是過程，即我們不僅要使學生樹立起數學應用意識，認識到數學的廣泛應用性特點和應用價值，具備應用數學解決實際問題的規律性認識和操作性能力，而且還要切切實實讓學生在應用數學中掌握基礎知識和數學方法，學會使用數學語言，并受到數學文化的熏陶。很難想象，沒有扎實的基礎知識，談何應用？
（三）應用與計算機（器）
計算機（器）的普及，為數學的應用提供了先進的計算工具，更便于處理實際數據，使應用問題更加真實，切合實際；良好的演示平臺，使數學應用有了廣闊的空間，計算機能夠把靜態的變成動態的，把抽象的東西具體化，直觀化，使人們的思維能夠得到一定程度的延伸。
（四）從數學學習和數學活動看“應用”
數學不同于其他自然科學，它具有逐級抽象的特點。從客觀實際、現實世界中的抽象只是數學的低級抽象；脫離具體事和物的數量關系和空間形式的數學研究的對象是數學的高級抽象。高級抽象是在低級抽象基礎上的進一步抽象，它的研究對象是一種形式化的思想材料，是經過人加工了的思想，是人對自然界的概括和認識。數學的逐級抽象性的特點，說明了學生學習過程中思維發展的不同階段和水平，因而數學的學習活動也是分層次的。學習的最低層次是數學的組織：通過學生自己的猜測、探索，從現實問題情景中提煉數學問題，發現問題及其規律，對問題有整體理解，這是學生數學地組織經驗材料的活動層次；學習的第二個層次是將數學問題組織成原理，并用數學語言模式去描繪原理。即通過對脫離具體事和物的數量關系和空間形式的數學研究，構筑抽象理論意義的數學原理。這是學生組織經驗領域的活動，是進一步抽象概括數學材料并提煉數學原理的過程；第三個層次是數學原理的驗證、推廣階段。如果說前兩個層次是“發現”原理的過程，那么這個層次就是驗證推廣的階段。驗證的過程實際是將“發展”的結果演繹推理的形式系統化、邏輯化的過程；最后一個層次是反省上述學習過程，將抽象結果應用于實際，用以指導現實生活。此層次的反省活動，是對前述認識過程的進一步認識，是對前述學習過程的反思，對整個學習過程起到調節和監控作用。斯托利亞爾認為，數學活動可分為三個階段：經驗材料的數學組織化、數學材料的邏輯組織化、數學理論的應用。這三個階段構成了學生學習活動的完整過程，忽視甚至丟棄哪個階段的做法都是不對的。學生親自感受和經歷“發現”數學的過程，也就是數學再創造的過程，唯有以再創造的方式進行數學學習，將知識的發生發展過程理清，才能在數學上向趨向成熟的下一階段邁進。傳統的數學課程只是按照以形式化了的現成的數學規則去操作數學。現在的數學課程強調了經驗材料的數學組織和數學的應用。 “應用”是一個非常大的話題，不但是課程教材改革的問題，而且還涉及教學、學習、評價（考試）等等。筆者認為，“應用”最主要的是教學思想的問題，即在教學中培養學生的應用意識，從“出口”著眼，從“入口”著手。課程教材和評價（考試）只是培養學生應用意識過程的一個必不可少的環節，更重要的是要在平時的教學中去實現。
作為一名一線高中數學教師,筆者知道:學生和教師在數學的學與教中是十分辛苦的,但獲得的數學教育教學效果與他們所付出的辛苦是不成正比的。許多學生的數學學習能力并未隨著學習時間的增加而增強,教師的教學效果也沒有因為自己多花了精力而更好。針對這樣的情況,筆者對高中數學教學與數學學習提出了優化策略。
一
(一)數學教師應善于為學生創設教學情境。
數學課堂教學在現代多媒體教學手段的環境下能夠得到較好的優化,這是由于多媒體具有圖文并茂、動靜結合,以及信息多元的優勢。在教學中運用現代多媒體教學手段,能夠讓學生在有限的時間內接受更多的知識信息,還能夠使學生欣賞到聲音、畫面及視頻等媒體信息,使課堂學習氛圍變得輕松、愉悅,讓數學課堂不再像以前那樣枯燥、無味,能夠充分激發學生的學習興趣,最大限度地調動學生的積極性和主動性。抽象、難懂及復雜的數學知識經過多媒體的呈現,變得直觀、生動、形象,具有趣味性。如以往教師在為學生講解物體的點、線和面三者之間關系時,大都引導學生憑借自己的空間想象能力進行學習?，F在可以運用多媒體的圖像展示功能,將三者之間的空間關系直觀地展示給學生,使學生一目了然,學習起來輕松容易。又如,在進行點、線、面投影規律的教學中,首先引導學生認真仔細地觀察分析形體上的幾何元素在三面投影中的位置和三維幾何元素與二維投影圖之間的對應關系,然后觀察當幾何元素的空間位置改變時,投影圖上投影發生了怎樣的改變,這樣大大降低了學生掌握點、線和面投影規律的知識的難度,并且使學生留下了深刻的印象,達到了提高學生數學學習效率和水平的目的。另外,教師在講解三垂線定理方面的知識時,可以利用幻燈片的形式為學生呈現不同角度轉動的立方體模型,從而得到不同位置的垂線,讓學生對知識的形成過程有充分的認識和了解,更深刻地理解該定理的內容,提高運用數學知識的能力。
(二)數學教師應重視培養學生的創新思維能力。
在高中數學教學中,教師應重視培養學生的創新思維能力,這是由于創新能力對學生的數學學習效率和水平的提高起著至關重要的作用。然而教師在實際教學過程中,較多地提問學生陳述性的問題,并且讓學生對這些問題進行反復練習,卻很少設計具有啟發性、創新性的問題,不利于培養學生的創新意識和創新能力。教師應本著培養學生創新意識和能力的原則設計課堂練習題,使學生不斷地拓展自己的思維,使問題得到有效的解決。教師為學生設計創新性的練習題,還有助于培養學生良好的思維品質,提高學生的思維能力和探究能力。如,求過點(2,3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。這道題的正確結果有兩個:x+y=5或3x-2y=0。如果學生運用常規思維方式解決,就會忽視截距是0的特殊情況而得不出正確的結論。教師對數學知識的形成過程給予高度的重視,不僅有利于學生更好地探尋數學知識之間的規律,還有助于學生充分認識數學知識的具體表現形式。因此,教師在教學過程中應重視學生對數學概念知識的形成,數學方法的思考,以及數學知識結論的推導等方面知識的學習,在提高數學教學效率的同時,培養學生的思維能力,分析與解決問題的能力,以及創新能力。
二
(一)學生應克服學習中的消極心理。
在高中數學教學中,除了扮演指導者、引導者、組織者和評價者角色的教師外,學生對課堂教學效率的提高同樣具有重要作用。然而不少學生在學習過程中很少對知識進行積極主動的發現、分析及探究,更多的是接受教師的幫助,這對學習效率的提高非常不利。對此,教師可以讓學生以小組的形式對數學問題展開熱烈的討論,鼓勵學生大膽展示自己的能力,提出自己的想法和觀點。一些學生粗心,在解決數學試題時的思路是正確的,運用的數學方法沒有錯誤,卻由于簡單的數學運算問題出錯。一些學生會因為急躁,在解題過程中沒有將所有給出的條件讀完,便開始做題,結果可想而知。因此,為了提高高中數學課堂的教與學的效率,學生需要克服自己的消極心理,改掉自己的不良學習習慣,腳踏實地,穩步提高。
(二)學生應不斷反思,掌握學習技巧,養成良好的學習習慣。
在高中數學學習中,良好的學習習慣對數學學習效率的提高具有十分重要的作用,尤其是預習和閱讀的習慣。雖然數學這門學科的吸引力不如其他學科,但其包含的信息量是非常多的,需要學生認真地閱讀、體會及學習。在預習閱讀教材時,學生需要對自己難懂的地方做好記錄,以便能夠在教師講解過程中認真地聽講,增強課堂學習效果。此外,課后反思對教師教學水平的提高也具有重要的促進作用。因此,學生需要有計劃、有針對性地記錄下自己容易出錯的數學題或者是難度較高的知識點,以便課后能夠對這些問題進行反復練習、思考及鞏固,如果依靠自己的力量不能使問題得到有效的解決,則可以向數學水平較高的同學請教,或直接問教師,解決課堂上遺留的問題。因此,除了教師課堂上的講解外,學生還需要通過自身的努力,不斷優化自己的學習效果,從而實現優化高中數學課堂教與學策略的目的。
總之,高中數學教與學的優化應從教師和學生的實際情況出發,根據學科具體教學任務,素質教育培養目標,以及教育教學的規律設計教學方案,取得良好的教學效果。
一、高中數學教學的現狀及成因
很多人都認為學數學的目的就是做題、考試或者做研究,僅僅是為了將來要考大學做準備的,他們只看到了數學的理論性而沒有看到數學的實際應用性.他們忽略了數學來自于生活,而最終也要應用于生活之中.不僅如此,除了在實際生活用到的數學以外,學習數學還可以提高學生的智力,增強學生的邏輯思維能力,讓學生的思維充滿跳躍性.只有思維在不斷跳躍創新的學生,才不會永遠地安于現狀,他們會不斷地努力,不斷地前行,為自己和社會創造美好的未來,因此數學教育對于高中學生的影響是積極的.
1.教師沒有扮演好自己的角色在傳統高中數學教學中,教師很少研究教學方法,教學形式單一,一味地向學生灌輸理論知識,這就導致了學生對數學的學習熱情不高,沒有任何學習興趣.曾經聽過一位教師上課,講的內容是二面角.一般來講,“二面角”是立體幾何的教學難點之一,教師應該詳細講解,加深學生對這一內容的理解,但是這位教師卻避難就輕,僅僅是按自己的講解方式向學生講了一道例題,然后讓學生自己去理解,自己去做,這樣做太不負責任了.
2.學生積極性不夠,導致課堂效率低課堂教學高耗低效的現象較重,以傳統的教法為主,調動學生學習的積極性不夠,缺少讓學生必要的思考、探究、感悟的過程.學生主體參與不夠,影響了學生知識的構建和能力的提高.素質教育提出以學生為主體、教師為主導、教材為主線,將學生、教師和教材之間的關系明確地指出是很有必要的.部分學生對數學沒興趣,感覺數學是一堆枯燥的數字和煩瑣的公式,與生活聯系不大.例如,在講“拋物線及其標準方程”時,有的教師為了引出拋物線的定義,設置了這樣的問題情境:初中我們已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線,而現在定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致,但它們之間一定存在著某種內在的聯系,你能找出它們之間的內在聯系嗎?教師在以一種最好的方式給學生上課,但是學生卻不好好聽,有睡覺的,有不在狀態的,不但影響教師講課的心情,重要的是最后自己沒有掌握好知識.
二、改變教學現狀的措施
1.學生的認知結構具有個性化特點,教學內容具有普遍性要求.如何在一節課中把兩者較好地結合起來,是提高課堂教學效率的關鍵.通過現狀調查,發現在目前的數學教學中缺乏有目的地、有意識地,具有針對性地培養學生對問題的質疑與解決問題、認識問題后的反思.學生的質疑反思能力是可以培養的,教師要有目地設計、訓練.要培養質疑反思能力必須做到:
(1)明確教學目標.要使學生由“學會”轉化為“學會—會學—創新”.
(2)在教學過程中要形成學生主動參與、積極探索、自覺建構的教學過程.
(3)要改善教學環境.
(4)優化教學方法.
2.例如,在講“雙曲線”時,可給出方程x2a2-y216=1,設問:①此方程表示雙曲線嗎?②你能添加一個條件求出雙曲線方程嗎?這種開放性問題的設置,給學生創造了較廣泛的思維空間,讓他們有東西可想,有內容可說.教師可以根據學生的回答,與學生共同總結,加深對知識的概括.這樣,整節課都是學生思考、討論、動筆的過程,既體現了學生的主體,又體現了教師的主導地位,調動了學生的學習積極性,達到了教學目標.蘇霍姆林斯基說:“人的心靈深處,總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者固有需要……”在傳統教學中,學生很少主動參與,多被動接受,少自我意識,多依附性.學生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中,不敢越雷池半步,其創造性受到壓抑和扼制.因此,在教學中,教師應認識到:學生才是教學的主人,教是為學生的學服務的.教師應鼓勵學生自主質疑,去發現問題,大膽發問.在教學中教師要創設質疑情境,讓學生由機械接受向主動探索發展,讓他們喜歡數學,熱愛數學.
我從事高中數學教學已有十三年。在前十年中，有不少的領導和同事在聽了我的課后，都客觀地指出了我教學中存在的缺陷：一是課堂內一“灌”到底，忽視了學生的主體作用；二是只注意知識的傳授，忽視能力的培養；三是備課上課總以班上中等成績為參照進行，忽視全班學生在個性、智力、成績方面存在的差異；四是接課方法與小學、初中教師的授課方法無區別，忽視小學生、初中生、高中生這三個學生層次在注意力、觀察力、思維能力諸多方面存在的差異。
為了彌補上述缺陷，我幾十次去外省外縣向名師請教，平時擠時間鉆研教育理論。教育心理學認為，高中學生的知覺和觀察力富有目的性、系統性、全面性和深刻性；注意力的集中性與穩定性有了很好的發展，記憶已達最佳階段，高中學生的思維具有兩個特征：一是具有更高的抽象概括性，并且開始形成辯證邏輯思維；二是具有更大的組織性、深刻性、批判性，獨立思考能力提高很快。同時高中學生的情感、意志、個性的發展進入成熟時期。根據這些理論和名師的指點，我創立了“高中數學三級自學整體教學法”。
我先組編自學小組，以座位相鄰四個學生為一組，選數學成績較好者為組長（在排座位時可有意搭配）。平時，由小組長帶領組員制訂自學計劃、閱讀教材、組織探討、檢查部分作業，同時，由小組長收集本組遇到的各類疑難問題，再集中向我反映。
學生自學以前，我印發一個單元的自學提綱。一個單元一般指教材中的一整章或一個數學分支，便于學生從整體上接受知識。
學生按照自學提綱進行一級自學。第一級自學是了解知識階段，要求學生對單元中的數學概念、定理、法則、例題逐字逐句進行閱讀推敲，作出詳細筆記，能獨立完成單元中65％左右的習題，我在課堂內進行個別輔導。第二級自學是掌握知識階段，在我的具體指導下，學生必須在自學中掌握單元中的重點，分析攻破難點，能獨立完成單元中85％左右的習題。第三級自學是提高能力階段，要求學生在我的指導下，100％地獨立完成習題，能歸納出題型與方法，能做到一題多解與一題多變，最后能自制試卷考查其他同學。
在三年的教改實驗中，我們保證了正常的教學活動，保證了學生身心的健康發展，嚴格地控制了實驗的變量。設計的教學程序是要求學生自學經過三個階段，從易到難、由淺入深，符合學生的認識規律。由于我在教學中突出了自學，充分發揮了學生的主體作用。三級自學有利于培養學生發現問題和研究問題的習慣與態度，加強了反饋系統的控制。
教師與學生兩個自我反饋系統表現了較高的功能。同時，教學能從客觀實際出發，讓學生掌握自學的速度和嘗試。自學能力強的學生很快完成了學習任務，可以擠出大量的時間自學課外知識，從而使成績越來越優秀，學習能力越來越強。
自學能力差的學生，在我的指導和同組同學的幫助下，都能完成學習任務。這樣，充分發展了學生各自的優勢。整體教學有利于學生掌握知識的全貌以及各部分基礎知識的內在聯系。由于打破了原來一課教一個概念或一招一式的教學順序，可利用上課時間進行集體討論，使學生思維活躍、敏捷開闊、用充足的理由敢于提出自已的異議，真正體現了教育民主，增加了學生學習的自信心。
實驗進行三年共接待省內專家、縣內外同行聽課23場，均受到好評。在各次重大考試中，實驗班數學人平分數一般超過對比班10多分。由于學生自學能力提高，都能自覺地自學其他科教材。
目前我們正接著進行第二輪實驗。
在高中數學課堂教學中,如何激發和培養學生的興趣是每一位數學教師應思考的問題,這就要求教師轉變教育教學中的陳舊觀念。教師是學生成長的幫助者、促進者、服務者,丟下師長的架子,真正成為學生的良師益友。觀念的轉變,決定行動的落實。教育是科學,科學的追求在于求真;教育是藝術,藝術的生命在于求新。只有老師對這個事業的不懈追求,才有與你共同成長的學生。
一、誘發求知欲
在現代的教學過程中,學生是教學的主體,教師需要作的是引導和規范。把課堂還給學生,讓他們真正成為課堂教學的主人。高中數學課堂應多采用設疑的方法,利用高中生的好勝心激發他們解決問題的欲望,從中不斷挖掘他們的潛能。經常組織學生討論問題,并且不斷增設重重障礙,為了搶先解決問題,碰到障礙學生往往會對新知識有所渴求,這樣就激發了他們的求知欲。有了求知欲 ,對學習的興趣也就油然而生。學生對新知識的渴求,想對未知事物的了解,就是激發學習興趣的一個切入點。
二、精心設疑,激發探究心理,誘導興趣
激疑是提出適當的問題,使學生在知與不知的矛盾面前產生好奇心與求知欲。恰當的質疑問難,能引起學生的注意力,誘導學習興趣,使學生處于積極思維狀態。質疑是認知的起點,它能激發學生的積極性,促進其對所學內容獨立思考;而教師設疑,則更能使學生注意力集中,思維活躍,全身心投入到學習中來。精心創設質疑情境,可有效地激發學生的學習熱情。教學貴在設疑!設疑可激發學生的好奇心,注意力和求知欲,使學生處于積極的思維狀態。根據教學內容精心設計問題,學生通過解答,不斷思考、聯想、進而釋疑,從而充分調動了學生的學習主動性!
三、適當開展競賽
競賽是激發學習積極性的有效手段,但競賽也得適量。過于頻繁的競賽不但會失去激勵的作用,反而會制造緊張的氣氛,加重學習負擔,有損學生的身心健康。學習成績差的學生常因競賽失敗而喪失學習信心。因此,為使競賽能對大多數學生起到激勵作用,必須應注意競賽要適量,選擇適當的競賽方式,使不同學生在競賽中都有獲勝的機會?？梢园茨芰Ψ纸M競賽,也可鼓勵學生自己和自己競賽,讓每位學生都能體驗到成功的喜悅。
四、發現學習法是激發學生內在興趣的有效方法
最好的興趣莫過于學生對所學材料本身具有一種內在興趣,具有發現的興奮感和自信感。學生把“有所發現”作為學習的主要任務,使學生有可能把發現本身作為一種自我獎賞而推動自己的學習活動。在數學課堂教學中,教師不能全盤灌輸,要給學生以充分時間,讓他們去發現,充分發揮學生的主觀能動性。以學生為主,教師為輔,在課堂上教師起組織引導合作的作用,從而使學生體驗到學習數學的樂趣。
五、一題多解巧妙引導
高中數學題中的解法甚多,恰當地使用一題多解對培養學生的非智力因素和智力因素都有好處,可以使學生更深刻地理解課本知識、熟練地掌握相應的解題方法和技巧,進而啟迪思維,開發智力,激發學習興趣。一題多解的目的是培養學生聯想思維和多向思維的能力。要想一題多解,必須從題目的條件和結論涉及到的數學概念,采用的推理、論證方法等方面去思考。在課堂上教師要用各種適當的方式給學生心理上的安全感或精神上的鼓舞,使學生的思維更加活躍,探索熱情更加高漲,使課堂更加生機盎然。通過一題多解,不僅優化了解題思路,而且更重要的是激發了學生的求知欲和興趣,調動了學生思維的積極性,達到了點撥誘導,鉆研不已的目的。
六、重視高中數學實驗
人的認識規律都遵循從感性認識再上升到理性認識,高中數學新教材非常重視培養學生的動手能力,許多問題都要求讓學生自己親身去動手操作實驗,再根據實驗結果進行歸納總結,得出結論,這樣不僅可培養他們的學習興趣,而且對數學概念、公理、定理等的體會更加深刻。由于所學知識來自親手實踐,學生興趣盎然,學習效果不言而喻。動手實驗能直接刺激大腦進行積極思維,它不僅加深理解和活學活用了所學的知識,還能通過親身實踐,真切感受到發現的快樂,從而提高了學習興趣。
七、親近學生,分層教學,鼓勵成功
既然存在學生間成績差距大的問題,那么在課堂教學中要如何兼顧也成了教學難題。相信學生只有喜歡老師,才會喜歡他所教的這門學科。幫助每位學生樹立正確的學習觀,通過幫助他們設立相應的目標,提出相應的希望,讓他們從教師的期待、信任和關懷中得到鼓勵和勇氣,相信自己能夠學好數學,誘發他們的學習興趣。注重師生平等相待、互相協作、共同探索未知的過程,充分發揮學生在教學中的主體作用。對于優生,創造條件,鼓勵提出和發現問題,并放手讓他們獨立處理一些難度較大的題目,讓他們從中經受鍛煉,體驗成功的歡樂,增進學習興趣。對于中差生,注重他們上課中提出的每一個問題和建議,讓他們拋卻心理負擔,讓他們從處理簡單的問題中增強自信,從陸續出現的成功中培養興趣。
八、探索交流,提升學生學習數學的興趣
有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶,教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,通過師生互動,生生互動,相互交流,相互溝通,相互理解,相互啟發,相互補充,分享彼此的思考、見解和知識,交流彼此的情感與理念,豐富教學內容,求得新的發展,從而達到共識、共享、共進,實現教學相長和共同發展,使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。調動學生學習的積極性,提升學生學習數學的興趣。
九、嘗試成功,鞏固學生學習數學的興趣
學生在數學學習中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺,產生成就感,繼而對數學產生親切感,驅使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進,形成穩定的持續的興趣。所以教師必須從學生實際出發,設計和創設競爭和成功的機會,讓不同層次的學生都參與進來,進而鞏固學生學好數學的興趣。讓學生知道各行各業中的廣泛應用和重要作用,可以鞏固他們的學習興趣,使學生的學習興趣能保持下去,從而獲得成功。
在高中數學教學過程中,教師要充分激發、培養、提高學生的學習興趣,加強師生之間的情感交流,充分調動學生的學習積極性,培養良好的思維品質、邏輯推理能力,轉化非智力因素,使他們熱愛數學,喜歡數學,從而取得良好的教學效果!
